人教版九年级数学上册课件24.2 第3课时 直线和圆的位置关系(二)
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24.2.2.3直线和圆的位置关系 课件人教版数学九年级上册
=360°-(50°+90°+90)
=130°
..ztDF-1zEOfF=65°
【综合拓展类作业】 1.已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积? 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》 一书中给出了计算
公式—海伦公式S= √p(p-a)(p-b)(p-c) ( 其 中a,b,c 是三角形的三边长，
(1)PO1 AB; (2)AO1 AP,BO1 BP;
(3)AP=BP;
(4)∠1=∠2=∠3=∠4;
(5)AD=BD.
思考：一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三 角形各边都相切?
问题1圆心应满足什么条件? 圆心到三角形三条边的距离都等于半径
问题2如何确定圆心与半径? 三角形三条角平分线的交点(圆心)到三边的距离(半径)相等
如果AF=2,BD=7,CE=4, 则BC=1,AC=6,AB=9.
4.如图，PA、PB、DE分别切oO 于A、B、C,DE分别交PA,PB于D、E,已知 P到OO 的切线长为8cm, 则△PDE的周长为16 cm
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，△ABC中，∠B=43°,∠C=61°, 点是△ABC的内心，求∠BIC的度数
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和 圆心的连线平分两条切线的夹角.
几何语言： ∵PA,PB 切00于点A,B ∴PA=PB,∠APO=∠BPO
特别提醒 经过圆上一点作圆的切线，有且只有一条，过切点的半径垂直于这条切线；
经过圆外一点作圆的切线，有两条，这点和两个切点所连的两条线段相等.
点P在 0O 外 能作2条切线
1.切线长的定义： 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点 之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
=130°
..ztDF-1zEOfF=65°
【综合拓展类作业】 1.已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积? 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》 一书中给出了计算
公式—海伦公式S= √p(p-a)(p-b)(p-c) ( 其 中a,b,c 是三角形的三边长，
(1)PO1 AB; (2)AO1 AP,BO1 BP;
(3)AP=BP;
(4)∠1=∠2=∠3=∠4;
(5)AD=BD.
思考：一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三 角形各边都相切?
问题1圆心应满足什么条件? 圆心到三角形三条边的距离都等于半径
问题2如何确定圆心与半径? 三角形三条角平分线的交点(圆心)到三边的距离(半径)相等
如果AF=2,BD=7,CE=4, 则BC=1,AC=6,AB=9.
4.如图，PA、PB、DE分别切oO 于A、B、C,DE分别交PA,PB于D、E,已知 P到OO 的切线长为8cm, 则△PDE的周长为16 cm
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，△ABC中，∠B=43°,∠C=61°, 点是△ABC的内心，求∠BIC的度数
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和 圆心的连线平分两条切线的夹角.
几何语言： ∵PA,PB 切00于点A,B ∴PA=PB,∠APO=∠BPO
特别提醒 经过圆上一点作圆的切线，有且只有一条，过切点的半径垂直于这条切线；
经过圆外一点作圆的切线，有两条，这点和两个切点所连的两条线段相等.
点P在 0O 外 能作2条切线
1.切线长的定义： 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点 之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
人教版初三数学上册人教版九年级上册24.2.2直线与圆的位置关系.2.2 直线和圆的位置关系
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
2020/1/5
（2）当r=2.4cm时, 有d=r, 因此⊙C和AB相切。
D
2020/1/5
D （3）当r=3cm时，
有d<r， 因此，⊙C和AB相交。
2.设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r,d.r是
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系
(1)
l
(从直线与圆公共点的个数) (2)
·O
·O
(3)
●
l
·O
l
相离 (4)
相交 (5)
相切
·O
相交
l
2020/1/5
？·O
l
(5)
？ ·O
l
如果，公共点的个数不好判断，该 怎么办？
“直线和圆的位置关系”能否像“点 和圆的位置关系”一样进行数量分析？
2020/1/5
r ●O ┐d
相交
1) 直线和圆相交 2) 直线和圆相切 3) 直线和圆相离
2020/1/5
r ●O
d ┐ 相切
d < r;
d = r;
d > r;
r ●O
d
┐ 相离
判定直线与圆的位置关系的方法有__两__种：
（1）根据定义，由__直__线__与__圆__的__公__共__点_____ 的个数来判断；
(1)r=2cm； (2)r=2.4cm (3)r=3cm．
B
4
D
2020/1/5
C
A
3
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在△ABC中，
AB= AC2 BC2 32 42 5
人教版九年级数学上册直线和圆的位置关系精品ppt课件
人教版（ 九2年01级2）数九学年上级册数直学线上和册圆的位24置.2关.2系直线精和品圆pp的t 课位件置关系（2） 课件（25张ppt）
归纳分析
例1与例2的辅助线、证法有何不同?
〖例1〗已知：直线AB经过 ⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。
O
A
C
B
〖例2〗已知：O为∠BAC平分上
人教版九年级数学上册直线和圆的位 置关系 精品ppt 课件
判 断×
×
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） ×
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
3. 过l 半径的rO 端点与半径垂直rO的直线l 是圆的切线rO（
l）
A
A
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端; (2)直线垂直于这条半径。
O.
那过点O可作OB⊥ l 于点B,
则OA为直角三角形的斜边，
AB l
OB的长就是圆心0到切线l的距离,即OA=OB，
这与“直角三角形的斜边大于直角边”相矛盾，
所以半径OA与切线 l 不垂直的假设不成立。
那半径OA与切线 l 垂直成立。
人教版（ 九2年01级2）数九学年上级册数直学线上和册圆的位24置.2关.2系直线精和品圆pp的t 课位件置关系（2） 课件（25张ppt）
九年级 上册
24.2.2 直线和圆的位置关系（2）
切线的判定与性质
直线和圆相切
．
O
切
切点 A
线
利用切线的定义: 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
利用d与r的关系作判断: 当d＝r时直线是圆的切线。
九年级数学上册教学课件《直线和圆的位置关系》
2个公共点
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
切线
.
切点
割线
现在你能总结出直线与圆的位置关系了吗？
.
.
交点
已知，直线与圆的位置关系有 种，分别是 、 、 .
判断直线和圆的位置关系
知识点2
3
相离
认识直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系有哪几种？
回顾：
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.则：
点在圆内
d﹤r
点在圆上
点在圆外
d＝r
d > r
●
●
●
.O
直线和圆的位置关系有哪几种？
知识点1
把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意观察直线与圆的公共点的个数.
a(地平线)
直线和圆的公共点个数有 种情况.
综合应用
D
D
8.如图，在平面直角坐标系中有一矩形OABC，点B的坐标为(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心D的坐标为 .解析：若与OA,AB,BC三条边相切，D的坐标为（3,1）；若与OA,BC,CO三条边相切,D的坐标为（1,1）；若与OA,AB,CO三条边相切,D的坐标为（2,2）；若与AB,BC,CO三条边相切,D的坐标为（2,0）.
●
●
探究1
3
●
●
按直线与圆的公共点的个数可分为：
个公共点
0
个公共点
1
个公共点
2
直线与圆的位置关系
探究2
把钥匙环看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线. 固定圆,平移直尺.
直线和圆分别有几个公共点?
两个公共点
没有公共点
一个公共点
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
切线
.
切点
割线
现在你能总结出直线与圆的位置关系了吗？
.
.
交点
已知，直线与圆的位置关系有 种，分别是 、 、 .
判断直线和圆的位置关系
知识点2
3
相离
认识直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系有哪几种？
回顾：
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.则：
点在圆内
d﹤r
点在圆上
点在圆外
d＝r
d > r
●
●
●
.O
直线和圆的位置关系有哪几种？
知识点1
把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意观察直线与圆的公共点的个数.
a(地平线)
直线和圆的公共点个数有 种情况.
综合应用
D
D
8.如图，在平面直角坐标系中有一矩形OABC，点B的坐标为(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心D的坐标为 .解析：若与OA,AB,BC三条边相切，D的坐标为（3,1）；若与OA,BC,CO三条边相切,D的坐标为（1,1）；若与OA,AB,CO三条边相切,D的坐标为（2,2）；若与AB,BC,CO三条边相切,D的坐标为（2,0）.
●
●
探究1
3
●
●
按直线与圆的公共点的个数可分为：
个公共点
0
个公共点
1
个公共点
2
直线与圆的位置关系
探究2
把钥匙环看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线. 固定圆,平移直尺.
直线和圆分别有几个公共点?
两个公共点
没有公共点
一个公共点
24.2.2直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定与性质 课件2024-2025学年人教版数学九上
直线名称
圆心到直线距离
d>r
1个 切点 切线 d=r
2个 交点 割线 d<r
知识回顾 我们可以从哪些角度来判断一条直线和圆相切呢？
or d
A
l
1 定义法：直线和圆只有一个公共点.
2 数量关系法：圆心到直线的距离等于半径，即d＝r.
还有其它的方法能判断直线和圆相切吗？
探索新知
在生活中，有许多直线和圆相切的实例.例如，下雨天你快速转动 雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星，
要证明OF=OE.
证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC. ∵⊙O 与AB 相切于E ， ∴OE ⊥ AB. 又∵△ABC 中，AB ＝AC ， E
A F
O 是BC 的中点．
∴AO 平分∠BAC，
B
又OE ⊥AB ，OF⊥AC.
O
C
∴OE ＝OF.
∵OE 是⊙O 半径，OF ＝OE，OF ⊥ AC.
都是沿着圆的切线方向飞出的
探索新知
思考 在☉O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l 的距离是多少？直线l与☉O有怎样的位置关系呢？
o r l 切线
A 圆心O到直线l的距离＝ 半径 r
要点归纳
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是
圆的切线.
几何语言：
探索新知
思考 已知一个圆☉O和圆上的一点A，如何过这个点A作出圆的切线？
作法： （1）连接OA； （2）过点A作OA的垂线l，
l 即为所作的切线.
l
探究新知
下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说 明为什么？
O.
A
(1) (1)不是，因为没有垂直.
人教版数学九年级上册：24.2.2直线和圆的位置关系-课件
名 人师 教课 版件 数免 学费 九课 年件 级下 上载 册优 ：2秀4.公2.开2直课线课 和件圆人的教 位版置数关学 系九年-课级件上册：2 4.2.2 直线和圆的位置关系-课件
在Rt△ABC中∠C= 90°，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆
心,r长为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？
P
P
4cm
4cm
l
l
A
A
名 人师 教课 版件 数免 学费 九课 年件 级下 上载 册优 ：2秀4.公2.开2直课线课 和件圆人的教 位版置数关学 系九年-课级件上册：2 4.2.2 直线和圆的位置关系-课件
3、 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是_相__离__, Y 轴与⊙A的位置关系是__相__切__。
课外作业：
1、P110——1、2、
2、练习册
名 人师 教课 版件 数免 学费 九课 年件 级下 上载 册优 ：2秀4.公2.开2直课线课 和件圆人的教 位版置数关学 系九年-课级件上册：2 4.2.2 直线和圆的位置关系-课件
名 人师 教课 版件 数免 学费 九课 年件 级下 上载 册优 ：2秀4.公2.开2直课线课 和件圆人的教 位版置数关学 系九年-课级件上册：2 4.2.2 直线和圆的位置关系-课件
（5）
？·O
l
··
B A
如果，公共点的个数不好判断，
该怎么办？
“直线和圆的位置关系”能否像 “点和圆的位置关系”一样进行数量 分析？
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件人教 版数学 九年级 上册：2 4.2.2 直线和圆的位置关系-课件
二、直线和与圆的位置关系（的用性圆质心和判o到定直线l的距 名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学九年级上册：24.2.2 直线和圆的位置关系-课件 离d与圆的半径r的关系来区分）
九年级上数学《24.2.2 直线和圆的位置关系》课件
1、直线和圆位置关系， 2、公共点个数， 3、d与r的关系，
挑战一：我会说，我来说
1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为 3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_相__交__．直线a 与⊙O的公共点个数是_两__个_．
2、已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是 4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 相__切___．
所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
（2）当r=2.4cm时, 有d=r,
因此⊙C和AB相切。
D
D （3）当r=3cm时，
有d<r， 因此，⊙C和AB相交。
挑战三：我最行，我来答
1、已知⊙O 到直线 l 的距离为 d，⊙O 的半径为 r， d、r 是方程 x 2 - 7x + 12 = 0 的两个根，则直 线 l 和⊙O 的位置关系是_相__交__或__相__离_____．
复习提问：
1、点与圆有几种位置关系？
C. . B .A
2、怎样判定点和圆的位置关系？
设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：
点在圆外
d>r;
点在圆上
d=r；
点在圆内
d<r.
若将点改成直线 ，那么直线与圆 的位置关系又如何呢？
观 察与思考
在太阳升起过程中，太阳和地平线会有几 种位置关系？
1、如果我们把太阳看作一个圆，地平 线看作一条直线，请同学们利用手中的 工具再现太阳升起的整个过程
B
（1）r=2cm；
（2）r=2.4cm
4
(3) r=3cm．
C
D
A 3
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在△ABC中，
AB= AC 2 BC 2 32 42 5
挑战一：我会说，我来说
1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为 3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_相__交__．直线a 与⊙O的公共点个数是_两__个_．
2、已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是 4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 相__切___．
所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
（2）当r=2.4cm时, 有d=r,
因此⊙C和AB相切。
D
D （3）当r=3cm时，
有d<r， 因此，⊙C和AB相交。
挑战三：我最行，我来答
1、已知⊙O 到直线 l 的距离为 d，⊙O 的半径为 r， d、r 是方程 x 2 - 7x + 12 = 0 的两个根，则直 线 l 和⊙O 的位置关系是_相__交__或__相__离_____．
复习提问：
1、点与圆有几种位置关系？
C. . B .A
2、怎样判定点和圆的位置关系？
设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：
点在圆外
d>r;
点在圆上
d=r；
点在圆内
d<r.
若将点改成直线 ，那么直线与圆 的位置关系又如何呢？
观 察与思考
在太阳升起过程中，太阳和地平线会有几 种位置关系？
1、如果我们把太阳看作一个圆，地平 线看作一条直线，请同学们利用手中的 工具再现太阳升起的整个过程
B
（1）r=2cm；
（2）r=2.4cm
4
(3) r=3cm．
C
D
A 3
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在△ABC中，
AB= AC 2 BC 2 32 42 5
人教版九年级数学上册第24章第2节《切线长定理》优质课件
(1)PA=P；
连接AB以后，
(2)OA⊥PA,OB⊥PB；
还能得到哪些
(3)OP平分∠AOB和∠APB；
信息？
(4)OP垂直平分AB.
2.如图，⊙O内切于△ABC,交点分别为D、E、 A
F，你能得到哪些信息？
E
(1)AB⊥OD,BC⊥OF, AC⊥OE.
D .O
(2)AO、BO、CO分别平分∠A 、∠B和∠C.
C
BF
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本节课的教学是直线与圆的位置关系的继续. 从探究切线长定理开始，通过如何作一个三角形的 内切圆，引出三角形的内切圆和三角形内心的概念， 经历这些探究过程，能使学生掌握图形的基本知识 和基本技能，并能解决简单的问题.
解：设△ABC的内心为O，连接OA、OB、 O则CS.△1122AABABCB=·rSB△12CBAOCAB·r+CS12r△ABC12Ol·rCr.+S△AOC
拓展延伸
7.如图，AB、BC、CD分 别与⊙O相切于E、F、G 三点，且AB∥CD，BO＝ 6cm，CO＝8cm，求BC的 长.
解：∵AB、BC、CD分别与⊙O相切，
A
CD=CE=AC-AE=13-x, BD=BF=AB-AF=9-x. 由BD+CD=BC,可得
E
F.
(13-x)+(9-x)=14.解得，x=4. B
D
C
因此，AF=4，BD=5，CE=9.
随堂演练
基础巩固
1.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，
CA，AB分别相切于点D，E，F，且 AB=11cm，BC=14cCm，CA=13cm，则
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【针对训练】
B
相切
探究点二 切线性质定理的推导
【针对训练】
4
探究点三 切线判定定理的应用
如果已知直线与圆没有公共点，则需过圆心作已知直线的垂线，证明 圆心到直线的距离等于半径，即“作垂直，证半径”． 在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径．
【针对训练】
●总结梳理 内化目标
●学习目标
1．掌握切线的判定定理，能判定一条直线 是否为圆的切线． 2．掌握切线的性质定理． 3. 能综合运用圆的切线的判定和性质解决 问题．
●合作探究 达成目标
探究点一 切线的判定定理的推导
如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线 l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O 有什么位置关系？
1、切线的判定方法； 2、切线的作法； 3、常见辅助线； 4、综合应用。
●达标⊥AB
A O
B
C
8cm
B
●课后作业测评：
上交作业：教科书第101页习题24.2 第3，4，14题 ．
课后作业：“学生用书”的“课后作业” 部分．
第3课时 直线和圆的位置关系（2）
问题
1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方 向是什么方向？ 2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？
●创设情境 明确目标
在纸上画一个⊙O和圆上一点A，根据所学知识 ，如何画出这个圆的过点A的一条切线？ ⑴能画几条？ ⑵有几种画法？ ⑶你怎么确定你所画的这条直线是⊙O的切线？