约分
约分和通分
【知识要点归纳】 1．约分的意义（1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
（2）分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
如：32、41、65等。
2.约分的方法（1）用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
（2）应用约分的方法对一个分数约分。
如：把3018约分。
①约分的形式：②约分时尽量口算。
如果能很快看出分子和分母的最大公约数，直接用它们的最大公约数去除比较简便。
如：3.通分的意义通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分时，要根据分数的基本性质运算。
4.通分的方法（1）先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。
（2）通分时应注意的问题： ①注意通分的格式。
②通分时，要能很快地看出公分母，并用口算通分；通分时，遇到有带分数的，只把分数部分通分，整数部分不变，但不能丢掉整数部分。
例如：把41和65通分用4和6的最小公倍数作公分母。
41＝3431⨯⨯＝123 65＝2625⨯⨯＝12105.小数化分数的方法小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数，能约分的要约分。
6.分数化小数的方法分数化小数，要用分子除以分母；除不尽时，可以根据需要按“四舍五入”保留几位小数。
如：31＝1÷3≈0.33（保留两位小数）7.判断一个最简分数能否化成有限小数的方法一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【典型范例剖析】例1 已知b b a⨯＝452，a 、b 最小各是多少？分析：根据题意，可把45分解质因数，看组成“b ×b ”缺哪一个质因数，这是约分所致，应设法补上。
把45分解质因数是：45＝3×3×5，要把3×3×5变换成“b ×b ”的形式，必须补上质因数“5”。
约分的定义及方法
约分的定义及方法一、约分是啥玩意儿。
1.1 约分啊，就像是给分数来个瘦身计划。
咱都知道分数有分子和分母，约分呢，就是把这个分数变得更简洁，就好比把一个臃肿的胖子变成一个身材匀称的帅哥或者美女。
简单说，约分就是把分数的分子和分母同时除以它们的公因数，让这个分数变得最简。
比如说4/8，4和8都能被4整除，那把分子分母同时除以4，就得到1/2啦，这1/2就是4/8约分后的最简形式。
这就像把一件复杂的事情简单化，多清爽。
1.2 约分可不是瞎搞的哦。
它有自己的规则，就像玩游戏得遵守游戏规则一样。
这个规则就是要找到分子分母的最大公因数，然后用这个最大公因数去除分子分母。
要是找不到最大公因数，那就一点一点找公因数来除，直到不能再除为止。
这就像打扫房间，要把每个角落的灰尘都打扫干净，不能留一点脏东西。
二、约分的方法。
2.1 找公因数法。
这是最基本的方法啦。
就像找宝藏一样，得仔细地在分子分母里找那些能同时整除它们的数。
比如说6/9，一眼就能看出来3是它们的公因数，那分子分母同时除以3，就得到2/3了。
这就像顺藤摸瓜，顺着公因数这个藤，就摸到最简分数这个瓜了。
2.2 分解质因数法。
这方法听起来有点高大上，其实也不难。
把分子分母分别分解成质因数，然后找出它们相同的质因数，把这些相同的质因数相乘就得到最大公因数了。
就拿12/18来说，12分解质因数是2×2×3，18分解质因数是2×3×3，相同的质因数是2和3，2×3 = 6，6就是最大公因数，分子分母同时除以6就得到2/3。
这就像拆机器一样，把分子分母拆成一个个小零件（质因数），然后找出有用的零件（相同质因数）来解决问题。
2.3 短除法。
这个方法就像一把万能钥匙。
把分子分母写在一起，用它们的公因数去除，一直除到商互质为止。
就像两个人合作做事，一步一步把事情做好。
比如说24/36，用2除得到12/18，再用2除得到6/9，再用3除得到2/3。
约分的概念和方法
“约分”定义和方法是什么？
把分数化成最简分数的过程就叫约分。
约分是分式约分，把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数的值不变。
约分的依据为分数的基本性质。
约分时，如果能很快看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公约数去除比较简便。
约分方法：
1、将分子分母分解因数；
2、找出分子分母公因数；
3、消去非零公因数。
约分时，如果能很快看出分子和分母的最大公因数,直接用它们的最大公约数去除比较简便。
扩展资料：
注意：约分时尽量用口算，一般用分子和分母的公约数(1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。
分数代表整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分。
当在日常英语中说话时，分数描述了一定大小的部分，例如半数，八分之五，四分之三。
分子和分母也用于不常见的分数，包括复合分数，复数分数和混合数字。
分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
分子在上，分母在下。
最简分数：
分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数。
如：2/3，8/9，3/8等等。
最简分数又叫既约分数,既约分数可理解成已经约分过的分数,也就是分子和分母是互质数的分数。
约分的三种方法
约分的三种方法通俗的说，约分就是分子分母同时除去它们的公约数。
最简分数就是分子和分母只有公约数1的分数。
一般先从分子分母的最小公约数开始逐步约去，但熟练后亦可直接用他们的最大公约数直接约分。
约分时通常要约到最简分数为止。
比较快速的方法也是最常见的方法为一下俩种：方法一：使用最大公因数；方法二：用较小的数整除。
方法一：使用最大公因数①将分子分母的因子罗列出。
如果两个数相加获得第三个数，那么这两个数就是第三个数的因子。
②找出分子和分母的最大公因子。
最大公因子是分子分母都能整除的最大的数。
当你已经把分子分母所有的因子罗列出来之后，只需要找到这两组数中最大的那个数。
③用分子和分母同时除以最小公因子。
因为在上一步中已经找到了最小的公因子，所以只须要用分子和分母同时除以最小公因子，除回去之后的结果就是最简分数。
比如把24和32同时除以8，即24/8=3，32/8=4，最后获得最简分数就是3/4。
④检查。
检查是很关键的一个步骤，一定不能疏忽，它可以确保你是否能够把题目完全做对。
要验证约分是否正确，你需要用最大公因子去乘以新的分子和分母，看看最后的结果过能否还原到原来的分数。
③用分子和分母同时除以最小公因子。
因为在上一步中已经找到了最小的公因子，所以只须要用分子和分母同时除以最小公因子，除回去之后的结果就是最简分数。
比如把24和32同时除以8，即24/8=3，32/8=4，最后获得最简分数就是3/4。
④检查。
检查是很关键的一个步骤，一定不能疏忽，它可以确保你是否能够把题目完全做对。
要验证约分是否正确，你需要用最大公因子去乘以新的分子和分母，看看最后的结果过能否还原到原来的分数。
③用分子和分母同时除以最小公因子。
因为在上一步中已经找到了最小的公因子，所以只须要用分子和分母同时除以最小公因子，除回去之后的结果就是最简分数。
比如把24和32同时除以8，即24/8=3，32/8=4，最后获得最简分数就是3/4。
④检查。
怎样约分的几种方法
怎样约分的几种方法
约分是指将一个分数化简为最简形式的过程。
在约分中，有几种常见
的方法可以使用：
1.因数分解法：将分子和分母分别进行因数分解，然后将相同的因数
约去。
例如，对于分数14/21，可以将14和21分别分解为2*7和3*7，
然后约去两个7，得到最简形式2/3
2.求最大公约数法：找到分子和分母的最大公约数（即能同时整除两
个数的最大正整数），然后将分子和分母同时除以最大公约数。
例如，对
于分数16/24，最大公约数是8，将分子和分母同时除以8，得到最简形
式2/3
3.列举法：列举出分子和分母的所有因数，然后找到它们的公共因数。
例如，对于分数8/12，列举出8的因数为1、2、4、8，列举出12的因数
为1、2、3、4、6、12，公共因数是1、2、4，将分子和分母同时除以4，得到最简形式2/3
4.素数法：分别将分子和分母分解为素数的乘积形式，然后将相同的
素数约去。
例如，对于分数28/35，将28分解为2*2*7，将35分解为
5*7，约去一个2和一个7，得到最简形式4/5
5.迭代法：用较小的整数不断地除分子和分母，直到两者没有公共因
数为止。
例如，对于分数15/21，用3去除15和21，得到分数5/7，再
用2去除5和7，得到最简形式5/7
需要注意的是，以上方法都是以将分子和分母进行因数分解或列举因
数的基础上进行的，其中因数分解法和求最大公约数法是最常用和高效的
约分方法。
通过使用这些方法，可以将一个分数化简为最简形式，使得分数更加直观和易于理解。
约分的方法有哪些
约分的方法有哪些约分是指将一个分数化简为最简分数的过程，即找到分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以最大公约数，得到的新分数即为最简分数。
在实际应用中，我们常常需要对分数进行约分，以便更方便地进行运算和比较。
那么，约分的方法有哪些呢？一、因式分解法。
因式分解法是一种常用的约分方法。
具体步骤如下：1. 将分子和分母分别进行因式分解；2. 将分子和分母的因式分解结果中相同的因子进行约去；3. 将约去后的因子相乘，得到最简分数。
例如，对于分数12/18，我们可以将12和18分别进行因式分解，得到12=223，18=233，然后将相同的因子3约去，最终得到最简分数2/3。
二、辗转相除法。
辗转相除法又称欧几里得算法，是一种用于求两个数的最大公约数的方法。
在约分时，我们可以先求分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以最大公约数，得到最简分数。
例如，对于分数24/36，我们可以先求24和36的最大公约数，得到最大公约数为12，然后将24和36同时除以12，得到最简分数为2/3。
三、分子分母同时除以公约数。
这是一种简单直接的约分方法。
具体步骤如下：1. 求分子和分母的最大公约数；2. 将分子和分母同时除以最大公约数，得到最简分数。
例如，对于分数20/30，我们可以先求20和30的最大公约数，得到最大公约数为10，然后将20和30同时除以10，得到最简分数为2/3。
四、使用计算器或计算软件。
在实际应用中，我们可以利用计算器或计算软件进行约分，这样可以更快速、准确地得到最简分数。
以上就是约分的几种常用方法，通过这些方法，我们可以将分数化简为最简分数，使得分数运算更加方便快捷。
在实际应用中，根据具体情况选择合适的约分方法，可以提高工作效率，减少出错的可能性。
希望本文对大家有所帮助，谢谢阅读！。
约分怎么约
约分怎么约
分数约分的方法主要有：
1、逐步约分法：根据所给分数中分子分母的特征，一步一步约分至分之分母互为质数，即为最简分数；
2、最大公约数一次性约分法：先求出分之分母的最大公约数，直接约去最大公约数就是最简分数；
3、巧用差数约分法：先求出分之分母之间的差，再用差或者差中所含的因数去约分。
约分的概念及依据
概念：把分数化为最简分数的运算过程就叫约分。
约分的依据：约分的依据为分数的基本性质，即分子分母同时除以一个相同的数（公约数），分数值不变。
约分的方法
约分的方法约分是数学中常用的一种简化分数的方法，也叫做分数的化简。
在学习分数的过程中，我们常常会遇到一些复杂的分数，如果能将其约分，不仅能使计算更加简便，还能更好地理解分数的含义和性质。
所谓约分，就是将一个分数表示为一个等价的最简分数形式。
最简分数是指分子和分母之间没有可以同时整除的公因数，也就是分子和分母的最大公约数为1。
在约分的过程中，我们需要找到分子和分母的最大公约数，然后将两者同时除以最大公约数，得到的结果就是最简分数。
约分的方法有很多种，下面我来介绍几种常见的约分方法。
一、质数因子分解法质数因子分解法是约分的一种常用方法。
首先，我们需要找到分子和分母的所有质因数，然后将其写成质因数的乘积形式。
接下来，我们找出两者的公共质因数，将其连乘得到最大公约数。
最后，我们将分子和分母同时除以最大公约数，得到的结果就是分数的最简形式。
举个例子，假设我们要约分分数12/18。
首先，12和18都可以分解成质因数的乘积形式，即12=2*2*3，18=2*3*3。
接着，我们找出两者的公共质因数，即2和3。
将其连乘得到最大公约数为6。
最后，将12和18同时除以6，得到的结果为2/3，即分数12/18的最简形式。
二、辗转相除法辗转相除法也是一种常用的约分方法，适用于大数的约分。
它基于一个原理，即两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的余数的最大公约数。
具体操作上，我们使用辗转相除的方法，将较大的数除以较小的数，并取得余数。
然后，将两个数中较小的数和余数再次执行相同的操作，直到余数为0为止。
此时，较小的数就是最大公约数。
例如，假设我们要约分分数28/42。
我们首先用辗转相除法，将较大的数42除以较小的数28，得到余数14。
然后，将28和14再次执行相同的操作得到余数0。
此时，较小的数28就是最大公约数。
最后，我们将分子和分母同时除以28，得到的结果为1/3，即分数28/42的最简形式。
除了质数因子分解法和辗转相除法，约分还可以通过其他方法实现，如通分的思想、反复分解的方法等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题约分课型新授整理教师牛晓菲
学习目标1、通过创设情境，认识最简分数和约分的意义。
2、通过自主探索，经历探究约分方法的过程，学会约分的方法，能够正确地进行约分。
学习重点最简分数的意义和约分的方法；
学习难点能准确的判断约分的结果是不是最简分数
学习方法创设情境、自主探索、小组合作、讨论交流
评价方案评价设计：1、通过课中活动、提问等形式检测目标1；
2、通过样题评价等形式检测2。
评价样题：1、找出最简分数。
2/3 6/8 9/12 5/6 5/18 21/28 34/51
2、下面哪些分数没有化成最简分数，请把它们化成最简分数。
16/24=4/6 15/36=5/12 28/42=14/21 16/12=8/6
课前准备多媒体
教学预设
一、情境导入，复习巩固，激发兴趣。
1．指出下面每组数中的公约数（1除外）。
42和50 15和5 8和21 18和12
2. 谈话引入新课。
二、理解最简分数及约分的意义。
1．尝试“变”分数。
例1：把化简。
活动要求：
（1）这个分数要和大小相等。
（2）这个分数的分子、分母要比的分子、分母小。
（3）要求学生变出一个和大小相等，但分子、分母都比较小的分数。
把变出的分数写在自己的作业纸上，能变几个就变几个。
2．了解约分的概念。
（1）观察所变出的分数与有什么关系？
（2）像这样，把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
举例：把化成就是约分。
与四人小组内的同学说一说变的分数是怎样得来的。
观察后发现分数大小相等，但分子、分母都比原来分数的分子、分母小。
3．认识最简分数。
（1）观察的分子、分母能否再变小了？为什么？
（2）像这样分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
（3）找出最简分数练习。
举例说出几个最简分数。
强化最简分数的概念.
三、自主探索，合作交流，总结方法。
1．你能根据我们化简的过程找到约分的方法吗？
打开书P62，看看书上是如何说的？
2．自主探索约分的形式。
把一个分数进行约分？
教师板书约分时一般采用的两种形式。
A、逐次约分法。
B、一次约分法。
如果能很快看出18和42的最大公约数，也可直接用6去除，一次约分得。
3．小结：我们既可以用它们分子、分母的公约数去除，一步一步来约分；也可以用最大公约数去除，直接约分。
四、巩固练习。
1．说出分母是4的所有最简真分数。
写出分母是9的所有最简真分数。
2．先判断哪些分数是最简分数，把不是最简分数的分数进行约分。
3．用最简分数表示出小明每一项内容占一天总时间的几分之几？
上学8小时睡眠10小时劳动1小时
做家庭作业2小时（含课外阅读时间）餐饮休闲3小时
5．每人从信封袋中挑选一个自己最喜欢的分数卡片。
（1）最简分数上台。
和最简分数相同的分数起立。
（2）从剩下的同学中找到自己的好朋友。
帮最后两名同学找最简分数作朋友。
判断并说明理由。
五、总结提升
现在我们来回顾一下，今天这节课你有什么收获？
作业设置
课本86页2、3题
板书设计
约分
方法一：
24/30=24÷2/30÷2=12/15
12/15=12÷3/15÷3=4/5
方法二：
24/30=24÷6/30÷6=4/5
75/100 = 3/4 不同点 : 分子和分母较大分子和分母较小，
含有公因数1、5、25 只含有公因数1
最简分数
反思与感受
（注：表格大小要依据实际内容做调整。
）。