第一章材料的受力形变

∫L1
ε = dL L =ln L L true L第0 一章材料的受力形变 1 0
通常为了方便起见都用名义应变。 2. 剪应变 ➢定义：物体内部一体积元上的二个面元之间的夹角 的变化。
形变未发生时线元 OA及OB之间的夹角 AOB 形变后为∠A′OB′，则 x, y间的剪应变定义为：
γxy =α + β
第一章材料的受力形变
第一章材料的受力形变
如上图：研究物体中一点的应变状态，在物体内围
x绕，该y点，取z出方一向体的积位元移分dx量、为dy、ud、z，vO、点w处。沿
A点在x方向的位移是：u+(u/x)dx， OA的长 度增加(u/x)dx.
O点在 y方向的应变： v/x, A点在y方向的位 移v +(v/x)dx,
第一章 材料的受力形变
第一节 材料的应力、应变及弹性形变 第二节 材料中晶相的塑性形变 第三节 材料的高温蠕变 第四节 高温下玻璃相的粘性流动
第一章材料的受力形变
第一节 材料的应力、应变及弹性形变
各种材料在外力作用下，发生形状和大小的变化，称 为形变。
第一章材料的受力形变
不同材料的变形行为不同。 1.脆性材料：如上图曲线（a），即在弹性变形后没 有塑性变形（或塑性变形很小）接着就是断裂，总弹 性应变能非常小。
1.2 任意的力在任意方向上作用于物体
1. 应力
z
围绕材料内部一点P， 取一体积单元
zz
zy
zx
yz
xz
xyyx
yy
S
xx
y
应力分量
x 第一章材料的受力形变
2. 剪切应力和剪切应变
U
A A
D
P
L
B
B
C
E
F
负荷作用在面积为S的ABCD面上，
剪切应力：=P/S; 剪切应变：=U/L=tg.
正应力引起材料的伸长或缩短，剪应力引起材料的 畸变，并使材料发生转动。
xy= v/x +u/y （xy与yx)
第一章材料的受力形变
因此，平面 xz与yz之间的剪应变为：
xy v x u y yz v z w y zx w x u z
一点的应变状态由与应力分量对应的六个应变
分量决定，即三个剪应变分量 γ xy，γ yz，γ zx 及三个
伸长应变分量
yy
zz
yz
zx
xy
二、应 变
应变是用来描述物体内部各质点之间的相对位移。 1. 名义应变和真实应变
一根长度为 L0 的杆，在单向拉应力作用下被拉长 到 L1，则应变的定义为：
ε (L1 - L0 ) L0 ΔL L0
ε 称为名义应变。
如果上式中分母不是 L0 ，而是随拉伸而变化的真实长
度 L，则真实应变为
A点在y方向相对O点的位移为： (v/x)dx,
同理：B点在x方向相对O点的位移为：
(u/y)dy
第一章材料的受力形变
线段OA及OB之间的夹角变化 OA与OA间的夹角 =(v/x)dx/dx= v/x OB与OB间的夹角= (u/y)dy/dy=u/y 线段OA及OB之间的夹角减少了v/x +u/y， xz平面的剪应变为:
第一章材料的受力形变
一、应 力
材料在外力作用下都要产生内力，同时发生形变。 通常内力用应力描述，形变则用应变表示。
➢ 定义：应 力: 单位面积上所受的内力。
F
σ=A
F ——外力，单位 N ；
σ ——应力，单位 Pa ；
A ——面积，单位 m2 .
F ➢ 定义：名义应力： σ0 = A0
A0
——材料受力前的初始面积 第一章材料的受力形变
ε
xx，ε
yy，ε
。
zz
第一章材料的受力形变
三. 材料的弹性变形行为
1、 广义虎克定律 一长方体，各棱边平行于坐标轴，在垂直
于 x 轴的两个面上受有均匀分布的正应力 σ x
第一章材料的受力形变
对于各向同性体，这些正应力不会引起长方体的 角度改变。长方体在x轴的相对伸长可表示为：
εx =σx E 式中 εx =ΔL L。
E为弹性模量，对各向同性体为一常数。E表示材料
抵抗变形的能力。
当长方体伸长时，侧向要发生横向收缩
εy
c - c c
Δc c
ε
z
b - b Δb b b 第一章材料的受力形变
横向变形系数 ，μ叫做泊松比。
μ εy εx εz εx
εy=-μεX=-μx/E εz=-μx/E
若长方体各面分别受有均匀分布的正应力σx，σ y，σz,则在各方 面的总应变可以将三个应力分量中的第一个应力分量引起的 应变分量叠加而求得。此时，虎克定律为：
x
1 E
x
y
z
y
1 E
y
x
z
z
1第一章材料的受力形变
z
x
y
τ xy 对于剪应变，则有： γ xy = G
τ yz γ yz = G
τ zx γ zx = G
式中 G为剪切模量或刚性模量。
( ) G，E，μ之间有下列关系： E G =21+ μ
K——各向同等的压力 P 除以体积变化为材料的体
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说明：
下脚标的意义：
每个面上有一个法向应力和两个剪应力，应力分量下标：
第一个字母表示应力作用面的法线方向；
第二个字母表示应力的作用方向。
方向的规定
正应力的正负号规定：拉应力（张应力）为正，压应力 为负。
剪应力的正负号规定：
正剪应力
负剪应力
第一章材料的受力形变
体积元上任意面上的法向应力与坐标轴的正方向相 同，则该面上的剪应力指向坐标轴的正方向者为正；
积模量。
P
E
K
ΔV V 3 1 - 第一章材料的受力形变 2μ
大多数多晶材料虽然微观上各晶粒具有方向性， 但因晶粒数量很大，且随机排列，故宏观上可以当作 各向同性体处理。
对于弹性形变，金属材料的泊松比为0.29~0.33， 无机材料为0.2～0.25。无机材料的弹性模量E随材料 不同变化范围大，约为109 ～ 1011Pa。
2.延性材料：如上图曲线（b） 开始为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ性形变， 接着有一段弹塑性形变，然 后才断裂，总变形能很大。
3.弹性材料：如上图曲线（c），没有残余形变。
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无机材料的形变是重要的力学性能，与材料的制 造、加工和使用都有着密切的关系。因此，研究无机 材料在受力情况下产生形变的规律是有重要意义的。
如果该面上的法向应力指向坐标轴的负方向，则剪 应力指向坐标轴的正方向者为负。
应力间存在以下关系：
根据平衡条件，体积元上相对的两个平行平面上的 法向应力大小相等，方向相反；
剪应力作用在物体上的总力矩等于零。
结论：一点的应力状态有六个分量决定
应力 T1 T2 T3 T4 T5 T6
张量 xx
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