6向心力 同步配套练习Word版含答案
课时训练6向心力题组一对向心力的理解1.关于向心力的说法中正确的是()A.物体由于做圆周运动而产生向心力B.向心力不改变做圆周运动物体的速度的大小C.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力解析:力是改变物体运动状态的原因,因为有向心力,物体才做圆周运动,而不是因为做圆周运动才产生向心力,故A选项错;向心力只改变物体速度的方向,不改变速度的大小,故B选项对;物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心,其大小不变,方向时刻改变,故C选项错;只有匀速圆周运动中,合外力提供向心力,而非匀速圆周运动中向心力并非物体受的合外力,故D选项错。
答案:B2.在水平面上,小猴拉着小滑块做匀速圆周运动,O点为圆心,能正确地表示小滑块受到的牵引力及摩擦力F f的图是()解析:滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反,故滑动摩擦力的方向沿圆周的切线方向,B、D错误;小滑块做匀速圆周运动,其合外力提供向心力,故A正确,C错误。
答案:A3.如图所示,物块在水平圆盘上,与圆盘一起绕固定轴匀速转动,下列说法中正确的是()A.物块处于平衡状态B.物块受三个力作用C.在角速度一定时,物块到转轴的距离越远,物块越不容易脱离圆盘D.在物块到转轴距离一定时,物块运动周期越小,越不容易脱离圆盘解析:对物块进行受力分析可知,物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用,合力提供向心力,A错误,B正确。
根据向心力公式F=mrω2可知,当ω一定时,半径越大,所需的向心力越大,物块越容易脱离圆盘;根据向心力公式F=mr可知,当物块到转轴距离一定时,周期越小,所需向心力越大,物块越容易脱离圆盘,C、D错误。
答案:B题组二有关向心力的分析和计算4.汽车甲和汽车乙质量相等,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,甲车在乙车的外侧。
两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f甲和F f乙,以下说法正确的是()A.F f甲小于F f乙B.F f甲等于F f乙C.F f甲大于F f乙D.F f甲和F f乙大小均与汽车速率无关解析:两车做圆周运动的向心力均由摩擦力提供,由于甲车在乙车外侧,故r甲>r乙,而两者质量和速率均相等,据F f=m可得选项A正确。
答案:A5.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动,其质量之比为1∶2,转动半径之比为1∶2,在相同的时间里甲转过60°,乙转过45°,则它们的向心力之比为()A.1∶4B.2∶3C.4∶9D.9∶16解析:由匀速圆周运动的向心力公式得F n=mω2R=mR,所以。
答案:C6.如图所示,小物块从半球形碗边的a点下滑到b点,碗内壁粗糙。
物块下滑过程中速率不变,下列说法中正确的是()A.物块下滑过程中,所受的合力为0B.物块下滑过程中,所受的合力越来越大C.物块下滑过程中,加速度的大小不变,方向时刻在变D.物块下滑过程中,摩擦力大小不变解析:由题意知小物块做匀速圆周运动,合力大小不变,方向时刻改变,总是沿半径方向指向圆心,故A、B错,C对。
在滑块下滑过程中滑块对碗内壁的压力大小是时刻改变的,则摩擦力大小也是改变的,故D错。
答案:C7.(多选)图为滑道压力测试的示意图,光滑圆弧轨道与光滑斜面相切,滑道底部B处安装一个压力传感器,其示数F N表示该处所受压力的大小。
某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑,通过B时,下列表述正确的有()A.F N小于滑块重力B.F N大于滑块重力C.F N越大表明h越大D.F N越大表明h越小解析:在B处由牛顿第二定律得F N-G=m,F N=G+m,可见F N>G,由机械能守恒定律得mgh=mv2,解得v=,h越大滑块到达B点的速度v越大,F N越大,选项B、C正确。
答案:BC8.如图所示,已知绳长L=20 cm,水平杆长L'=0.1 m,小球质量m=0.3 kg,整个装置可绕竖直轴转动,问:(1)要使绳子与竖直方向成45°角,该装置必须以多大的角速度转动才行?(2)此时绳子的张力为多大?(g取10 m/s2)解析:小球绕杆做圆周运动,其轨道平面在水平面内,绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力。
小球受力如图所示,则在竖直方向上:F cos θ=mg水平方向上:F sin θ=mrω2r=L'+L sin θ联立以上三式,将数值代入可得ω=6.4 rad/sF==4.24 N。
答案:(1)6.4 rad/s(2)4.24 N(建议用时:30分钟)1.如图所示,一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动,则关于老鹰受力的说法正确的是()A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用B.老鹰受重力和空气对它的作用力C.老鹰受重力和向心力的作用D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用解析:老鹰在空中做圆周运动,受重力和空气对它的作用力两个力的作用,两个力的合力充当它做圆周运动的向心力。
但不能说老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力三个力的作用。
选项B正确。
答案:B2.如图所示,轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为m的小球,另一端固定在天花板上的O点。
则小球在竖直平面内摆动的过程中,以下说法正确的是()A.小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力B.在最高点A、B,因小球的速度为0,所以小球受到的合外力为0C.小球在最低点C所受的合外力,即为向心力D.小球在摆动过程中使其速率发生变化的力为绳子的拉力解析:小球以悬点O为圆心做变速圆周运动,在摆动过程中,其所受外力的合力并不一定指向圆心。
沿半径方向的合力提供向心力,重力沿圆弧切向的分力提供切向加速度,改变小球运动速度的大小。
在A、B两点,小球的速度虽然为零,但有切向加速度,故其所受合力不为零;在最低点C,小球只受重力和绳的拉力,其合力提供向心力。
由以上分析可知,选项C正确。
答案:C3.半径为r的圆筒绕竖直中心轴OO'转动时,小物块a靠在圆筒的内壁上,它与圆筒间的动摩擦因数为μ(可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力),现在使a不下落,则圆筒转动的角速度ω至少为()A.B.C.D.解析:本题的关键是弹力提供向心力,设圆筒转动的角速度为ω时,其内壁对a的弹力为F N,要使物体a不下落,应满足μF N≥mg。
又物体在水平面内做匀速圆周运动,则F N=mrω2,联立解得ω≥。
答案:D4.如图所示,天车下吊着两个质量都是m的工件A和B,系A的吊绳较短,系B的吊绳较长。
若天车运动到P处突然停止,则两吊绳所受的拉力F A和F B的大小关系为()A.F A>F BB.F A<F BC.F A=F B=mgD.F A=F B>mg解析:设天车原来的速度大小为v,天车突然停止运动,A、B工件都处于圆周运动的最低点,线速度均为v。
由于F-mg=m,故拉力F=mg+m,又由于r A<r B,所以F A>F B,A正确。
答案:A5.质量为m的飞机,以速度v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,空气对飞机作用力的大小等于()A.mB.mC.mD.mg解析:首先对飞机在水平面内的受力情况进行分析,其受力情况如图所示,飞机受到重力mg、空气对飞机的作用力为F,两力的合力为F向,方向沿水平方向指向圆心。
由题意可知,重力mg与F向垂直,故F=,又F向=m,代入上式,得F=m,故正确选项为A。
答案:A6.(多选)如图所示,在双人花样滑冰运动中,有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面,目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°,重力加速度为g,估算该女运动员()A.受到的拉力为GB.受到的拉力为2GC.向心加速度为gD.向心加速度为2g解析:设女运动员受到的拉力大小为F,分析女运动员受力情况可知F sin 30°=G,F cos 30°=ma向,可得F=2G,a向=g,故B、C正确。
答案:BC7.质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上,杆端套有一个质量为m的小球,今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动,角速度为ω,如图所示,则杆的上端受到的作用力大小为() A.mω2R B.C. D.不能确定解析:小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动。
这两个力的合力充当向心力必指向圆心,如图所示。
用力的合成法可得杆的作用力F=,根据牛顿第三定律,小球对杆的上端的反作用力F'=F,C正确。
答案:C8.(多选)一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的,圆锥固定,有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动,如图所示,A的运动半径较大,则()A.A球的角速度必小于B球的角速度B.A球的线速度必小于B球的线速度C.A球运动的周期必大于B球运动的周期D.A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力解析:两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动,它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用,这两个力的合力提供向心力,如图所示,可知筒壁对小球的弹力F N=,而重力和弹力的合力为F合=mg cot θ,由牛顿第二定律可得mg cot θ=mω2R=所以ω=①v=②T=2π③F N=④由于A球运动的半径大于B球运动的半径,由①式可知A球的角速度必小于B球的角速度;由②式可知A球的线速度必大于B球的线速度;由③式可知A球的运动周期必大于B球的运动周期;由④式可知A球对筒壁的压力一定等于B球对筒壁的压力。
所以选项A、C正确。
答案:AC9.如图所示,旋转木马被水平杠杆拴住,绕转台的中心轴做匀速圆周运动。
若相对两个木马间的杆长为6 m,木马的质量为30 kg,骑木马的儿童质量为40 kg,当木马旋转的速度为6 m/s时,试问:(1)此时木马和儿童的向心力由哪个物体提供?(2)此时儿童受到的向心力是多大?解析:(1)木马受骑在木马上的儿童对它的压力、重力和杠杆对它的作用力做匀速圆周运动。
木马受到的向心力由杠杆提供;儿童受到木马对他的作用力和重力作用,向心力由木马提供。
(2)儿童所受向心力由木马提供且指向圆心,由F n=m得F n=40× N=480 N。
答案:(1)杠杆木马(2)480 N10.如图所示,水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点),连接物体和转轴的绳子长为r,物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍,转盘的角速度由零逐渐增大,求:(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度;(2)当角速度为时,绳子对物体拉力的大小。
解析:(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时,绳子拉力为零且转速达到最大,设转盘转动的角速度为ω0,则μmg=mr,得ω0=。
(2)当ω=时,ω>ω0,所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力,此时,F+μmg=mω2r即F+μmg=m··r,得F=μmg。
人教版 物理 必修二 第五章 6向心力 精选练习习题(附答案解析)
人教版物理必修二第五章 6向心力精选练习习题（附答案解析）1．关于向心力的说法中正确的是()A．物体受到向心力的作用才能做圆周运动B．向心力是指向圆心方向的合外力，它是根据力的作用效果命名的C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某种力的分力D．向心力只改变物体的运动方向，不可能改变物体运动的快慢解析向心力是根据力的作用效果命名的，而不是一种性质力，物体之所以能做匀速圆周运动，不是因为物体多受了一个向心力的作用，而是物体所受各种力的合外力始终指向圆心，从而只改变速度的方向而不改变速度的大小，故选项A错误，B、C、D三个选项正确．答案BCD2．用长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么()A．两小球以相同的线速度运动时，长绳易断B．两小球以相同的角速度运动时，长绳易断C．两小球以相同的角速度运动时，短绳易断D．不管怎样，都是短绳易断解析绳子最大承受拉力相同，由向心力公式F＝mω2r＝m v2r可知，角速度相同，半径越大，向心力越大，故B选项正确．答案 B3．如图所示，在光滑的以角速度ω旋转的细杆上穿有质量分别为m和M 的两球，两球用轻细线连接，若M>m，则()A．当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动B．当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球相对杆都不动C．若转速为ω时，两球相对杆都不动，那么转速为2ω两球也不动D．若两球相对于杆滑动，一定向同一方向，不会相向滑动解析由牛顿第三定律知，M、m间的作用力大小相等，即F M＝F m.所以有Mω2r M＝mω2r m，得r M r m＝m M.所以A、B项不对，C项对(不动的条件与ω无关)；若相向滑动则绳子将不能提供向心力，D项对．答案CD4.如图所示，A、B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做圆周运动，若OB绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OB＝AB，则() A．F1:F2＝2:3 B．F1:F2＝3:2C ．F 1:F 2＝5:3D ．F 1:F 2＝2:1解析 小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力提供向心力．由牛顿第二定律，对A 球有F 2＝mr 2ω2，对B 球有F 1－F 2＝mr 1ω2，已知r 2＝2r 1，各式联立解得F 1＝32F 2，故B 对，A 、C 、D 错． 答案 B5．质量为m 的A 球在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球A 用细线拉着，细线穿过板上光滑小孔O ，下端系一相同质量的B 球，如图所示，当平板上A 球绕O 点分别以ω和2ω角速度转动时，A 球距O 点距离之比是( )A ．1:2B ．1:4C ．4:1D ．2:1解析 A 球做圆周运动的向心力大小等于B 球重力．由F ＝mω2r 向心力相同，得ω21ω22＝r 2r 1＝ω2(2ω)2＝14. 答案 C6．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得向心加速度达20 m/s 2，g 取10 m/s 2，那么此位置的座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍解析 游客乘坐过山车在圆弧轨道最低点的受力如图所示，由牛顿第二定律得，F N －mg ＝ma n ，F N ＝ma n ＋mg ＝3 mg ，故C 选项正确．答案 C7.一质量为m 的物体，沿半径为R 的向下凹的圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时速度为v ，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为( )A ．μmgB.μm v 2R C ．μm ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ＋v 2R D ．μm ⎝ ⎛⎭⎪⎫g －v 2R 解析 在最低点由向心力公式F N －mg ＝m v 2R ，得F N ＝mg ＋m v 2R ，又由摩擦力公式F ＝μF N ＝μm ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ＋v 2R ，C 对． 答案 C8．如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为α，杆以O 为支点绕竖直线旋转，质量为m 的小球套在杆上可沿杆滑动，当杆角速度为ω1时，小球旋转平面在A 处，当杆角速度为ω2时，小球旋转平面在B 处，设杆对小球的支持力在A 、B 处分别为F N1、F N2，则有( )A ．F N1＝F N2B ．F N1>F N2C ．ω1<ω2D ．ω1>ω2解析 小球做圆周运动的向心力由小球重力和杆的弹力的合力提供，垂直轨迹平面方向的合力为零，即如图F N sinα＝mg，F N cosα＝mω2r，解得mω2r＝mg cotα，ω＝g cotαr.故F N1＝F N2，ω1>ω2，选项A、D正确．答案AD9．如图所示，圆盘上叠放着两个物块A和B.当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则()A．A物块不受摩擦力作用B．物块B受5个力作用C．当转速增大时，A受摩擦力增大，B所受摩擦力也增大D．A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴解析A物块做匀速圆周运动，一定需要向心力，向心力只可能由B对A 的静摩擦力提供，故A选项错误；B物体做匀速圆周运动，受到重力、圆盘的支持力、圆盘的静摩擦力，A对B物体的压力和静摩擦力，故B选项正确；当转速增大时，A、B所受向心力均增大，故C选项正确；A对B的静摩擦力背向圆心，故D选项错误．答案BC10．甲、乙两名溜冰运动员，M甲＝80 kg，M乙＝40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列判断中正确的是()A．两人的线速度相同，约为40 m/sB．两人的角速度相同，为6 rad/sC．两人的运动半径相同，都是0.45 mD．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m解析甲、乙两人受到的向心力大小相等，绕两者连线上某一点做匀速圆周运动，其角速度相等，由F n＝mω2r可知m甲ω2r甲＝m乙ω2r乙，r甲＋r乙＝0.9 m.解得r甲＝0.3 m，r乙＝0.6 m，故D选项正确；ω＝F nmr＝9.280×0.3rad/s＝2.36rad/s，故B选项错误．答案 D11．如图所示，在匀速运动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是() A．两物体沿切向方向滑动B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远解析当圆盘转动到两个物体刚好未发生滑动时，设圆盘的角速度为ω，则A、B两物体随圆盘转动的角速度都为ω，由于r A>r B，根据F n＝mω2r.可知，A物体的向心力F nA大于B物体做圆周运动的向心力F n B，且F n A＝f＋T，F n B ＝f－T.其中T为绳的拉力，f为A、B物体受到圆盘的最大静摩擦力，当线烧断后，B物体受到静摩擦力随圆盘做匀速圆周运动，而A物体由于所受最大静摩擦力不是提供其椭圆转动的向心力，从而使其发生滑动，做离心运动，离圆盘圆心越来越远，故选项D正确．答案 D12．原长为L的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，弹簧的劲度系数为k，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为5L/4，现将弹簧长度拉长到6L/5后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕其中心轴OO′以一定角速度匀速转动，如图所示，已知小铁块的质量为m，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少？解析以小铁块为研究对象，圆盘静止时，设铁块受到的最大静摩擦力为f m，有f m＝kL/4.圆盘转动的角速度ω最大时，铁块受到的摩擦力f与弹簧的拉力kx的合力提供向心力，由牛顿第二定律得kx＋f m＝m(6L/5)ω2.又x＝L/5，解以上三式得角速度的最大值ω＝3k/8m.答案3k/8m13．如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面，则此时绳的拉力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少多大？解析小球在锥面上受到拉力、支持力、重力的作用，如图所示．建立如图所示的平面直角坐标系．对其受力进行正交分解．在y轴方向，根据平衡条件，得F cosθ＋F N sinθ＝mg，在x轴方向，根据牛顿第二定律，得F sinθ－F N cosθ＝mLω2sinθ，解得F＝m(g cosθ＋Lω2sin2θ)．要使球离开锥面，则F N＝0，解得ω＝gL cosθ.答案m(g cosθ＋Lω2sin2θ)g L cosθ14．如图所示，两绳系一个质量为m＝0.1 kg的小球．上面绳长l＝2 m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°与45°.问球的角速度满足什么条件，两绳始终张紧？解析 分析两绳始终张紧的制约条件：当ω由零逐渐增大时可能出现两个临界值，其一是BC 恰好拉直，但不受拉力；其二是AC 仍然拉直，但不受拉力．设两种情况下的转动角速度分别为ω1和ω2，小球受力情况如图所示．对第一种情况，有⎩⎨⎧ F T 1cos30°＝mg ，F T 1sin30°＝ml sin30°ω21， 可得ω1＝2.4 rad/s.对第二种情况，有⎩⎨⎧ F T 2cos45°＝mg ，F T 2sin45°＝ml sin30°ω22，可得ω2＝3.16 rad/s.所以要使两绳始终张紧，ω必须满足的条件是：2．4 rad/s≤ω≤3.16 rad/s.答案 2.4 rad/s≤ω≤3.16 rad/s。
人教版必修二第五章第六节向心力同步练习(包含答案)
第六节向心力同步练习1.如图567所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是( )A．绳的拉力B．重力和绳拉力的合力C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力2.如图所示，某物体沿14光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中，物体的速率逐渐增大，则( )A．物体的合力为零B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC．物体的合力就是向心力D．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)3.如图所示，一个水平圆盘绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴匀速转动，小物块A 放在圆盘上且与盘保持相对静止.则物块A 的受力情况是（）A．重力、支持力B．重力、支持力和指向圆心的摩擦力C．重力、支持力、向心力和摩擦力D．以上说法均不正确4.质量相同的两个小球，分别用长度相同的细杆和细绳悬于各自的固定点要使它们绕固定点在竖直平面里做圆周运动，这两个小球通过最低点时的最小速度之比等于A．1：1 B．1：2 C．2：D．3：5.如图所示，工厂里的吊车正吊着一个铸件沿水平方向匀速运动，因为某种原因，突然紧急刹车，此瞬时铸件所受的合外力（）A．为零 B．方向向前 C．方向竖直向上 D．方向竖直向下6.如图，小物体m 与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，下列关于物体受力情况说法错误的是（）A．受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B．摩擦力的方向始终指向圆心OC．重力和支持力是一对平衡力D．摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力7.一辆载重汽车在丘陵山地上匀速行驶，地形如图。
由于车轮太陈旧，途中“放了炮”。
你认为在途中A、B、C、D四处中，放炮的可能性最大的是（）A．A处 B．B处C．C处 D．D处8.做匀速圆周运动的物体，它所受的向心力的大小必定与( )A．线速度平方成正比 B．角速度平方成正比C．运动半径成反比 D．线速度和角速度的乘积成正比9.如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为M的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是( )A．小球受到重力、线的拉力和向心力三个力B．向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分量D．向心力的大小等于Mg tan θ10.一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。
人教版高一物理必修二第五章5.6向心力跟踪训练(word版有答案)
人教版物理必修二5.6向心力跟踪训练一、单项选择题（下列题目选型中只有一个选项是满足题意的）1．关于向心力的下列说法正确的是（）A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B．向心力只能改变做圆周运动的物体的速度方向，不能够改变速度的大小C．做匀速圆周运动的物体其向心力指向圆心，所以是恒力D．做匀速圆周运动的物体其向心力可以改变线速度的大小2．如图所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动时，硬币没有滑动，关于这种情况下硬币的受力情况，下列说法正确的是（）A．受重力和台面的持力B．受重力、台面的支持力和向心力C．受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力D．受重力、台面的支持力和静摩擦力3．某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关，做了一个小实验：绳的一端拴一小球，手牵着在空中甩动，使小球在水平面内作圆周运动(如图所示)，则下列说法中正确的是()A．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变B．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大C．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将减小4．狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶，下列给出的四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的示意图（图中O为圆心）正确的是（）A．B．C．D．5．如图所示，在光滑的轨道上，小球滑下经过圆孤部分的最高点A时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是A．重力、弹力、和向心力B．重力和弹力C．重力和向心力D．重力6．如图所示，将完全相同的两小球A、B，用长为L＝0.8 m的细绳悬于以v＝4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比F B∶F A为(g取10 m/s2)A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶47．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同时间里甲转过60°角，乙转过45°角．则甲、乙两物体的向心力之比为()A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．8∶9二、多项选择题（下列题目选型中有多个选项是满足题意的）8．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。
人教版必修二6.2向心力练习(word版含答案)
人教版必修二6.2向心力一、单项选择题（共1小题；共4分）1. 一种玩具的结构如图所示，竖直放置的光滑铁环的半径为R=20cm，环上有一穿孔的小球m，仅能沿环做无摩擦的滑动，如果圆环绕着过环心的竖直轴以10rad/s的角速度旋转（取g= 10m/s2），则相对环静止时小球与环心O的连线与O1O2的夹角θ是A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘二、填空题（共5小题；共16分）2. （多选题）关于向心力，下列说法正确的是（A）向心力是一种效果力（B）向心力是一种具有某种性质的力（C）因为向心力总是指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力（D）因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小3. 物体做圆周运动时一定会受到向心力的作用。
这个向心力不断改变物体的运动，并始终沿着半径指向。
4. 做匀速圆周运动物体受到的合外力充当向心力，向心力的方向总是指向，向心力不能改变线速度的大小，只能改变线速度的。
5. 能够作为向心力的力可以是：重力（万有引力）、弹力、及。
6. 向心力大小的计算公式：。
三、解答题（共3小题；共39分）7. 自主活动：用一根细绳拴住一个小球或一串钥匙，抡动细绳使小球或钥匙做圆周运动，感受手对绳子的拉力，并说明为什么?8. 物体做曲线运动的条件：（1）动力学角度：物体所受合力的方向与它的速度方向时，物体做曲线运动。
（2）运动学角度：物体的加速度方向与速度方向时，物体做曲线运动。
9. 如图所示，旋转木马被水平钢杆拴住绕转台的中心轴做匀速圆周运动。
若相对的两个木马间的杆长为6m，木马质量为30kg，骑木马的小孩质量为40kg，当木马旋转的速度为6m/s时，试问：（1）此时木马和小孩受到的向心力分别是由哪个物体提供的? （2）此时小孩受到的向心力是多大?答案第一部分1. C【解析】小球转动的半径为Rsinθ，小球所受的合力垂直指向转轴，根据平行四边形定则：F合= mgtanθ=mRsinθω2，解得：θ=60∘，故C正确，ABD错误。
2019-2020学年人教版高中物理必修二练习：第五章 6.向心力 Word版含解析
姓名，年级：时间：6.向心力课后篇巩固提升基础巩固1.如图所示，在光滑水平面上,两个相同的小球A、B固定在同一杆上，以O点为圆心做匀速圆周运动.A、B两球在运动过程中,下列物理量时刻相等的是(）A.角速度B。
线速度C.向心加速度D.向心力、B两球共轴转动，角速度相等,故A正确；根据v=ωr可知，角速度相等，半径不等,则线速度不等，故B错误;根据a=ω2r可知，角速度相等，半径不等，则向心加速度不等,故C 错误；根据F=mω2r可知，角速度相等，半径不等，则向心力不等，故D错误。
2.物体做匀速圆周运动的条件是()A。
有一定的初速度,且受到一个始终与初速度垂直的恒力作用B.有一定的初速度,且受到一个大小不变，方向变化的力的作用C。
有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用D.有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向始终和速度垂直的合力作用,方向时刻指向圆心的向心力的作用，且其向心力等于合外力，故只有D正确。
3。
如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。
若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是(）A。
物体所受弹力增大，摩擦力也增大B.物体所受弹力增大，摩擦力减小C.物体所受弹力减小,摩擦力减小D.物体所受弹力增大,摩擦力不变G与摩擦力F，是一对平衡力,在向心力方向上受弹力F,根据向N心力公式，可知F N=mω2r,当ω增大时，F N增大,所以应选D。
4.未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示.当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力.为达到上述目的,下列说法正确的是(）A.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小C.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大D。
宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越小mg=mω2r,解得ω=√gr，即旋转舱的半径越大，角速度越小,而且与宇航员的质量无关,选项B正确。
《6. 向心力》(同步训练)高中物理必修2_人教版_2024-2025学年
《6. 向心力》同步训练(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、一辆汽车以恒定速度在水平方向运动，则在运动过程中，该汽车所受的向心力是：A. 永远存在，大小等于速度与半径的乘积B. 永远存在，大小等于向心加速度与质量的乘积C. 不存在，因为速度恒定，无加速度D. 存在或不存都在某一瞬间，取决于汽车的运动状态2、一个物体做匀速圆周运动，已知其速度为10m/s，半径为5m。
则该物体所受到的向心加速度是：A. 0m/s²B. 1m/s²C. 10m/s²D. 20m/s²3、一个物体在水平圆周运动中，下列说法正确的是：A、向心力的大小与物体的速度平方成正比。
B、向心力的大小与物体的质量成正比。
C、向心力的大小与圆周运动的半径成反比。
D、向心力是物体在圆周运动中由合外力提供的。
4、一个物体在水平面上做匀速圆周运动，下列说法错误的是：A、物体的向心力是由摩擦力提供的。
B、物体的向心力方向始终指向圆心。
C、物体的向心力大小不变，但方向不断变化。
D、物体的向心力是保持物体做匀速圆周运动的必要条件。
5、一个物体在做匀速圆周运动时，下列哪个力是提供向心力的？A. 重力B. 弹力C. 摩擦力D. 任何力6、一个物体在水平面上做匀速圆周运动，半径为R，速度为v，下列哪个物理量的值与时间无关？A. 向心力B. 向心加速度C. 线速度D. 角速度7、一物体在水平圆周运动中，半径为R，速度为v， suddenly受到一个大小恒定的摩擦力，且恒定摩擦力始终与切线方向垂直。
下列关于物体运动状态的说法中，正确的是（）。
A、物体将减小动能，可能减速B、物体的速度大小将不变，但速度方向会逐渐改变C、物体的速度大小和方向都不会改变D、物体的向心力逐渐减小二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、一个物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是：A. 物体所受合外力为零B. 物体的速度大小不变C. 物体的加速度方向指向圆心D. 物体的角速度保持恒定2、关于向心力的描述，正确的有：A. 向心力可以由重力提供B. 向心力可以由弹力提供C. 向心力可以由摩擦力提供D. 向心力的方向总是与物体运动方向相同3、关于向心力的说法正确的是：A. 向心力是一种特别的力，它不同于重力、弹力、摩擦力等常见的力。
人教版高中物理必修二第五章第六节向心力+题+Word版含答案27
第五章曲线运动第六节向心力A级抓基础1．下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法中，正确的是()A．物体除其他的力外还要受到一个向心力的作用B．物体所受的合力提供向心力C．向心力是一个恒力D．向心力的大小一直在变化解析：向心力是一个效果力，并不单独存在，选项A错误；做匀速圆周运动的物体所受合力提供向心力，大小不变，方向时刻指向圆心，选项B正确，选项C、D错误．答案：B2．做匀速圆周运动的物体，它所受的向心力的大小必定与() A．线速度平方成正比B．角速度平方成正比C．运动半径成反比D．线速度和角速度的乘积成正比解析：因做匀速圆周运动的物体满足关系F n＝m v2R＝mRω2＝m vω，由此可以看出在R、v、ω是变量的情况下，F n与R、v、ω是什么关系不能确定，只有在R一定的情况下，向心力才与线速度的平方、角速度的平方成正比；在v一定时，F n与R成反比；ω一定时，F n与R成正比．故选项A、B、C错误，而从F n＝m vω看，因m是不变的，故选项D正确．答案：D3．如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是()A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用B．老鹰受重力和空气对它的作用力C．老鹰受重力和向心力的作用D．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用解析：老鹰在空中做圆周运动，受重力和空气对它的作用力两个力的作用，两个力的合力充当它做圆周运动的向心力．但不能说老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力三个力的作用．选项B正确．答案：B4.如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速转动，下列说法中正确的是()A．物块处于平衡状态B．物块受三个力作用C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘解析：对物块进行受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，A 错，B 正确．根据向心力公式F ＝mrω2可知，当ω一定时，半径越大，所需的向心力越大，物块越容易脱离圆盘；根据向心力公式F ＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，物块越容易脱离圆盘，C 、D 错误．答案：B5.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度增大以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是( )A ．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B ．物体所受弹力增大，摩擦力减小了C ．物体所受弹力和摩擦力都减小了D ．物体所受弹力增大，摩擦力不变解析：物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用：重力G 、筒壁对它的弹力F N 和筒壁对它的摩擦力F 1(如图所示)．其中G 和F 1是一对平衡力，筒壁对它的弹力F N 提供它做匀速圆周运动的向心力．当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑动，则物体所受的摩擦力F 1大小等于其重力．而根据向心力公式F N ＝mω2r 可知，当角速度ω变大时，F N 也变大，故D 正确．答案：D6.如图所示，小球在半径为R 的光滑半球面内贴着内壁在水平面内做匀速圆周运动，小球与半球球心的连线与竖直方向的夹角为θ，求小球的周期T (已知重力加速度为g )．解析：小球只受重力和球内壁的支持力的作用，此二力的合力沿水平方向指向圆心，即该二力的合力等于向心力，如图所示．故向心力F ＝mg ·tan θ.①小球做圆周运动的半径r ＝R sin θ.②根据向心力公式F ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r .③ 解以上①②③得T ＝2πR cos θg. 答案：2π R cos θg 7．(多选)如图所示，长为L 的悬线固定在O 点，在O 点正下方有一钉子C ，OC 距离为L 2，把悬线另一端的小球m 拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的( )A ．线速度突然增大为原来的2倍B ．角速度突然增大为原来的2倍C ．向心加速度突然增大为原来的2倍D ．悬线拉力突然增大为原来的2倍解析：悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与小球运动方向垂直，小球的线速度不变，A 错；当半径减小时，由ω＝v r知ω变大为原来的2倍，B 对；再由a n ＝v 2r知向心加速度突然增大为原来的2倍，C 对；而在最低点F －mg ＝m v 2r，故碰到钉子后合力变为原来的2倍，悬线拉力变大，但不是原来的2倍，D 错．答案：BCB 级 提能力8.如图所示，A 、B 两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O 点和B 点，让两个小球绕O 点在光滑水平桌面上以相同的角速度做圆周运动，若OB 绳上的拉力为F 1，AB 绳上的拉力为F 2，OB ＝AB ，则( )A ．F 1∶F 2＝2∶3B ．F 1∶F 2＝3∶2C ．F 1∶F 2＝5∶3D ．F 1∶F 2＝2∶1解析：小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力提供向心力．由牛顿第二定律，对A 球有F 2＝mr 2ω2，对B球有F1－F2＝mr1ω2，已知r2＝2r1，各式联立解得F1＝32F2，故B对，A、C、D错．答案：B9.质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为()A．mω2R B．m g2－ω4R2C．m g2＋ω4R2D．不能确定解析：对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg，另一个是杆对小球的作用力F，两个力的合力充当向心力．由平行四边形定则可得：F＝m g2＋ω4R2，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F＝m g2＋ω4R2.故选项C正确．答案：C10．如图，在验证向心力公式的实验中，质量为m的钢球①放在A盘的边缘，质量为4m的钢球②放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮．a轮、b轮半径之比为1∶2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力之比为()A ．2∶1B ．4∶1C ．1∶4D ．8∶1解析：皮带传送，边缘上的点线速度大小相等，所以v a ＝v b ，a轮、b 轮半径之比为1∶2，所以ωa ωb ＝21，共轴的点，角速度相等，两个钢球的角速度分别与共轴轮子的角速度相等，则ω1 ω2＝21，根据向心加速度a ＝rω2，a 1a 2＝81.由向心力公式F n ＝ma ，得F 1F 2＝m 1a 1m 2a 2＝21.A 正确． 答案：A11.(多选)一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A 和B 沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A 的运动半径较大，则( )A ．A 球的角速度必小于B 球的角速度B ．A 球的线速度必小于B 球的线速度C ．A 球的运动周期必大于B 球的运动周期D ．A 球对筒壁的压力必大于B 球对筒壁的压力解析：两个小球均受到重力mg 和筒壁对它的弹力F N 的作用，其合力必定在水平面内时刻指向圆心．由图可知，筒壁对球的弹力F N ＝mg sin θ，向心力F n ＝mg tan θ，其中θ为圆锥顶角的一半．对于A 、B 两球因质量相等，θ角也相等，所以A 、B 两小球受到筒壁的弹力大小相等，A 、B 两小球对筒壁的压力大小相等，D 错误；由牛顿第二定律知，mg tan θ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T2.所以，小球的线速度v ＝gr tan θ，角速度ω＝ g r cot θ，周期T ＝2π r tan θg.由此可见，小球A 的线速度必定大于小球B 的线速度，B 错误；小球A 的角速度必小于小球B 的角速度，小球A 的周期必大于小球B 的周期，A 、C 正确．答案：AC12.如图所示，水平转盘上放有质量为m 的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r ，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为 3μg 2r时，绳子对物体拉力的大小． 解析：(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为ω0，则μmg ＝mω20r ，得ω0＝μg r .(2)当ω＝3μg 2r时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F 和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F ＋μmg ＝mω2r ，即F ＋μmg ＝m ·3μg 2r·r ，得F ＝12μmg .答案：(1) μg r (2)12 μmg。
人教版高中物理必修二向心力同步练习(6)
C.4∶9D.9∶16
答案：C
3.如图6-7-6所示的装置中，两球的质量都为m，且绕竖直轴做同样的圆锥摆运动，木块的质量为2m，则木块的运动情况是
图6-7-6
A.向上运动B.向下运动
C.静止不动D.上下振动
答案：C
4.图6-7-7是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器,球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动,两球之间用一条轻绳连接,mP=2mQ.当整个装置以ω匀速旋转时,两球离转轴的距离保持不变,则此时
图6-7-10
答案：R-
C.Fμ＞μmgD.无法确定Fμ的值
答案：C
6.质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点.当杆在光滑水平面上绕O点做匀速转动时,如图6-7-9所示,求杆的OA段及AB段对球的拉力之比是多少?
图6Байду номын сангаас7-9
答案：3∶2
7.如图6-7-10所示，在半径为R的半球形碗的光滑内表面上，一质量为m的小球以角速度ω在水平平面上做匀速圆周运动.则该水平面距离碗底的距离h=_____.
图6-7-7
A.两球受到的向心力大小相等
B.P球受到的向心力大于Q球受到的向心力
C.rP一定等于
D.当ω增大时，P球将向外运动
答案：AC
5.如图6-7-8所示,质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ,当滑块从A滑到B的过程中,受到的摩擦力的最大值为Fμ,则
图6-7-8
A.Fμ=μmgB.Fμ＜μmg
人教版高中物理必修二向心力同步练习(6)
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向心力 同步练习
高中人教版物理必修二第五章第六节 向心力 同步测试含答案
高中人教版物理必修二第五章第六节向心力同步测试一、单选题（共10题；共20分）1.如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是（）A. 若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B. 若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C. 若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D. 若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做向心运动【答案】A【解析】【解答】解：A、在水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力，当拉力消失，物体受力合为零，将沿切线方向做匀速直线运动，故A正确．B、当拉力减小时，将沿pb轨道做离心运动，故BD错误；C、当拉力增大时，将沿pc轨道做近心运动，故C错误．故答案为：A．【分析】物体实际需要的向心力如果大于所能提供的向心力。
物体做向心运。
反之，做离心运动，如果向心力突然消失，将会沿着原来速度的方向做匀速直线运动。
2.公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥最高点时的运动可以看做匀速圆周运动．如图所示，汽车通过桥最高点时（）A. 汽车对桥的压力等于汽车的重力B. 汽车对桥的压力大于汽车的重力C. 汽车所受的合力竖直向下D. 汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大【答案】C【解析】【解答】解：A、对汽车受力分析，受重力和支持力，由于汽车做圆周运动，故合力提供向心力，故合力指向圆心，故竖直向下，有：mg﹣F N=m解得：F N=mg﹣m ，桥面对汽车的支持力小于重力，根据牛顿第三定律可知，对桥面的压力小于汽车的重力，故AB错误，C正确；D、根据F N=mg﹣m ，汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越小，故D错误；故选：C【分析】作用力与反作用力大小相等方向相反；对汽车受力分析，受重力和支持力，由于汽车做圆周运动，故合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．3.如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直．当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是（）A. 当转盘匀速转动时，P受的摩擦力方向为aB. 当转盘匀速转动时，P受的摩擦力方向为bC. 当转盘匀速转动时，P受的摩擦力方向可能为cD. 当转盘匀速转动时．P受的摩擦力方向可能为d 【答案】C【解析】【解答】当转盘匀速转动时，物体做匀速圆周运动，切向方向不受力，合力指向圆心，而物块P 的向心力是摩擦力提供的，所以当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为c方向，故ABD错误，C正确．故选：C．【分析】物体做匀速圆周运动，合外力提供向心力，指向圆心，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，摩擦力提供向心力．4.一架做飞行表演的飞机，在水平面内做匀速圆周运动．若已知飞机飞行轨迹为半径为3000m ，飞行的线速度为150m/s ，不可以求出的有（）A. 飞机的角速度B. 飞机的向心力C. 飞机运动的周期D. 飞机的向心加速度【答案】B【解析】解答：解：A、角速度与线速度的关系是：ω=v/r,知道v和r，可以求得飞机的角速度，故A正确．B、飞机的向心力与线速度的关系是：F= ，由于飞机的质量m未知，不能求出向心力，故B错误．C、飞机运动的周期与线速度的关系是：T= ，可见，可以求出飞机的周期，故C正确．D、飞机的向心加速度与线速度的关系是：a= ，知道v和r，可以求得飞机的向心加速度，故D正确．故选：B．分析：飞机做匀速圆周运动，知道轨迹半径r和线速度v，根据其他量与这两个量的关系进行分析．5.如图所示，盘上小物体随盘做匀速圆周运动．则对小物体受力分析正确说法是（）A. 小物体不受摩擦力的作用B. 小物体受摩擦力的作用，且方向指向圆心C. 小物体受摩擦力的作用，且方向与小物体运动的方向相同D. 小物体受摩擦力的作用，且方向与小物体运动的方向相反【答案】B【解析】【解答】解：物体做圆周运动向心力向心力，由静摩擦力提供，因为向心力的方向指向圆心，则静摩擦力的方向指向圆心．故B正确、ACD错误．故选：B．【分析】小物体在水平面上做圆周运动，需要的向心力沿水平方向，而小物体受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，不可能提供向心力，故只能是盘面对小物体的静摩擦力提供向心力．由向心力的来源确定静摩擦力的方向．6.如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球，在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由点B运动到点A．下列说法正确的是（）A. 小球所受合力为0B. 绳子上张力T做负功C. 重力的功率P逐渐增大D. 水平拉力F逐渐减小【答案】D【解析】【解答】解：A、小球以恒定的速率在竖直平面内运动，由于合力提供向心力，则合力不为零，故A错误．B、绳子的拉链方向与速度方向始终垂直，则绳子张力不做功，故B错误．C、重力的方向与速度方向的夹角越来越大，根据P=mgvcosα知，重力的功率P逐渐减小，故C错误．D、小球做匀速圆周运动，在垂直绳子方向的合力为零，设绳子与竖直方向的夹角为θ，则：Fcosθ=mgsinθ，解得：F=mgtanθ，θ逐渐减小，则水平力F逐渐减小，故D正确．故选：D．【分析】小球做匀速圆周运动，靠合力提供向心力，根据绳子张力的方向与速度方向的关系判断张力的做功情况．根据重力与速度方向的夹角变化，判断重力的瞬时功率变化．根据垂直绳子方向合力为零，得出水平拉力F的变化．7.如图，一物体停在匀速转动圆筒的内壁上，如果圆筒的角速度增大，则（）A. 物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B. 物体所受弹力增大，摩擦力减小了C. 物体所受弹力和摩擦力都减小了D. 物体所受弹力增大，摩擦力不变【答案】D【解析】【解答】解：物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，提供向心力．对物体受力分析，受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，如图，其中重力G与静摩擦力f平衡，与物体的角速度无关，支持力N提供向心力，由N=mω2r知，当圆筒的角速度ω增大以后，向心力变大，物体所受弹力N增大，故D正确，A、B、C错误．故选：D【分析】做匀速圆周运动的物体合力等于向心力，向心力可以由重力、弹力、摩擦力中的任意一种力来提供，也可以由几种力的合力提供，还可以由某一种力的分力提供；本题中物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，合力等于支持力，提供向心力．8.如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。
2022版《优化方案》高一物理人教版必修二配套文档：第五章第六节 向心力 Word版含答案
第六节 向心力[学习目标] 1.理解向心力是一种效果力，其效果是产生向心加速度，方向总是指向圆心． 2.知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算． 3.知道在变速圆周运动中向心力为合力沿半径方向的分力．[同学用书P 26]一、向心力(阅读教材P 23～P 24)1．定义：做圆周运动的物体所受到的指向圆心方向的合力叫向心力． 2．方向：始终沿半径指向圆心．3．计算式：(1)F n ＝m v 2r；(2)F n ＝mω2r .拓展延长►———————————————————(解疑难)1．向心力是依据力的作用效果命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力，受力分析时不能添加向心力．2．向心力的作用效果是产生向心加速度，即只转变线速度的方向，不转变线速度的大小． 3．物体做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心．1.(1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力．( )(2)向心力和重力、弹力一样，都是依据性质命名的．( )(3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力．( ) 提示：(1)× (2)× (3)√二、变速圆周运动和一般的曲线运动(阅读教材P 24～P 25)1．变速圆周运动：同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动． 2．一般的曲线运动的处理方法一般的曲线运动，可以把曲线分割成很多极短的小段，每一小段可看做一小段圆弧．争辩质点在每一小段的运动时，可以接受圆周运动的分析方法进行处理．拓展延长►———————————————————(解疑难) 变速圆周运动的受力分析做变速圆周运动的物体所受的合力并不指向圆心．这一力F 可以分解为相互垂直的两个力：跟圆周相切的分力F t 和指向圆心方向的分力F n .物体做加速圆周运动时，合力方向与速度方向夹角小于90°，如图甲所示，其中F t 使v 增大，F n 使v 转变方向．同理，F 与v 夹角大于90°时，F t 使v 减小，F n 转变v 的方向，如图乙所示．2.(1)变速圆周运动的向心力并不指向圆心．( )(2)变速圆周运动的向心力大小转变．( )(3)做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都转变．( )提示：(1)× (2)√ (3)√向心力来源的分析[同学用书P27]物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力供应．几种常见的匀速圆周运动的实例如下：实例受力分析力的分解满足的方程不需分解F N＝mgF f＝mω2rF cos θ＝mgF sin θ＝mω2l sin θF N cos θ＝mg F N sin θ＝mω2rF升cos θ＝mg F升sin θ＝mω2rF N＝MgF T＝mg＝Mω2r——————————(自选例题，启迪思维)(2021·抚顺高一检测)如图，小物体m与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力状况是()A．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用B．摩擦力的方向始终指向圆心OC．重力和支持力是一对平衡力D．摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力[思路点拨](1)向心力是效果力，受力分析时不考虑向心力．(2)向心力的方向始终指向圆心．[解析]物体随水平圆盘做匀速圆周运动时，受到重力G和圆盘对它的支持力F N，是一对平衡力，不能供应向心力，因此充当向心力的只能是圆盘对物体的静摩擦力，方向指向圆心，故B、C、D正确．A选项中多加了一个向心力，应明确这里的向心力就是静摩擦力，故A错误．[答案]BCD(2021·安庆高一检测)在水平面上，小猴拉着小滑块做匀速圆周运动，O点为圆心，能正确地表示小滑块受到的牵引力及摩擦力F f的图是()[解析]滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反，故滑动摩擦力的方向沿圆周的切线方向，B、D错误；小滑块做匀速圆周运动，其合外力供应向心力，故A正确，C错误．[答案] A如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是()A．绳的拉力B．重力和绳拉力的合力C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力[解析]如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力的作用，向心力是指向圆心方向的合力．因此，可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的分力的合力，选项C、D正确．[答案]CD[借题发挥]小球做变速圆周运动，绳的拉力与重力的合力不是向心力(在最低点除外)．匀速圆周运动的处理方法[同学用书P28]1．分析思路凡是做匀速圆周运动的物体肯定需要向心力，而物体所受外力的合力充当向心力，这是处理该类问题的理论基础．2．解题步骤(1)明确争辩对象，分析运动状况，确定运动的平面、圆心和半径；(2)受力分析，画出受力示意图；(3)将物体所受外力通过力的正交分解将其分解在两个方向上，其中一个方向沿半径指向圆心；(4)列方程：沿半径方向满足F合＝mv2r＝mω2r，垂直半径方向合力为零；(5)解方程求出结果．——————————(自选例题，启迪思维)(2021·潍坊高一检测)如图所示的圆锥摆中，摆球A、B在同一水平面上做匀速圆周运动，关于A、B球的运动状况和受力状况，下列说法中正确的是()A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用B．摆球A受重力和拉力的作用C．摆球A、B做匀速圆周运动的周期相等D．摆球A、B做匀速圆周运动的周期不相等[解析]设绳和竖直方向的夹角为θ，A、B 球受重力、拉力，二者的合力供应向心力，故B正确；小球所受合力的大小为mg tan θ，依据mg tan θ＝mL sin θω2，得ω＝gL cos θ；两小球L cos θ相等，所以角速度相等，依据T＝2πω知周期相等，故C正确．故选BC.[答案]BC如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块．求：(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为0时，筒转动的角速度．[解析](1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡(如图甲所示)，由平衡条件得，摩擦力的大小F f＝mg sin θ＝mg HH2＋R2，支持力的大小F N＝mg cos θ＝mg RH2＋R2.甲乙(2)当物块在A点随圆锥筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为0时，物块在筒壁A点时受到重力和支持力作用(如图乙所示)，它们的合力供应向心力，设筒转动的角速度为ω，有mg tan θ＝mω2·R2，由几何关系得tan θ＝HR，解得ω＝2gHR.[答案]见解析长为L的细绳，一端拴一质量为m的小球，另一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)，摆线L与竖直方向的夹角为α，求：(1)细线的拉力F；(2)小球运动的线速度的大小；(3)小球运动的角速度及周期．[思路探究](1)小球在竖直方向上处于________状态．(2)小球在水平面内做圆周运动的半径为________．(3)小球受到________力和________力，向心力由____________来供应．[解析]做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和细绳的拉力F的作用．(1)由于小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力沿水平方向指向圆心O′.由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mg tan α，细绳对小球的拉力大小为F＝mgcos α.(2)由牛顿其次定律得mg tan α＝mv2r由几何关系得r＝L sin α所以，小球做匀速圆周运动的线速度的大小为v＝gL tan α·sin α.(3)小球运动的角速度ω＝vr＝gL tan α·sin αL sin α＝gL cos α小球运动的周期T＝2πω＝2πL cos αg.[答案](1)mgcos α(2)gL tan α·sin α(3)gL cos α2πL cos αg[名师点评]圆锥摆模型问题特点：(1)物体只受重力和弹力两个力作用．(2)物体在水平面内做匀速圆周运动．(3)在竖直方向上重力与弹力的竖直分力相等．(4)在水平方向上弹力的水平分力供应向心力．变速圆周运动和一般曲线运动的求解[同学用书P28]1．变速圆周运动中，向心加速度和向心力的大小和方向都变化．2．变速圆周运动中，某一点的向心加速度和向心力均可用a n ＝v 2r 、a n ＝rω2和F n ＝m v 2r、F n ＝mrω2公式求解，只不过v 、ω都是指该点的瞬时值．3．一般曲线运动的求解：把曲线上的每一小段看成某个圆周的一部分，对每一部分均可用F n ＝m v 2r＝mrω2求解．只是不同部分对应的“圆周运动”的“圆心”和“半径”不同．——————————(自选例题，启迪思维)如图所示，一质量为m 的木块从光滑的半球形的碗边开头下滑，在木块下滑过程中( ) A ．它的加速度方向指向球心 B ．它所受合力就是向心力 C ．它所受向心力不断增大 D ．它对碗的压力不断减小[解析] 下滑过程中木块沿弧线切线和法线方向均有加速度，合加速度不指向球心(底端除外)，A 错误；物体所受合力的法向重量是向心力，且是变化的，B 错误；下滑过程中速度加快，由F 向＝m v 2R ，向心力增大，C 正确；而向心力是由支持力和重力法向分力的合力供应，设重力与沿半径方向成夹角θ，则F N －mg cos θ＝m v 2R，由于θ减小，而合力在增大，因此支持力在增大，即可推出物体对碗压力增大，D 错误．[答案] C一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图所示，曲线上的A 点的曲率圆定义为：通过A 点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限状况下，这个圆就叫做A 点的曲率圆，其半径ρ叫做A 点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v 0抛出，如图所示．则在其轨迹最高点P 处的曲率半径是( )A.v 20gB.v 20sin 2αgC.v 20cos 2αg D.v 20cos 2αg sin α[解析] 物体在最高点时速度沿水平方向，曲率圆的P 点可看成与该点对应的竖直平面内圆周运动的最高点，由牛顿其次定律及圆周运动规律知mg ＝mv 2ρ，解得ρ＝v 2g ＝(v 0cos α)2g ＝v 20cos 2αg.故选项C 正确．[答案] C[名师点评] 非匀速圆周运动的向心力是由物体所受合力沿半径方向的分力供应的，求解非匀速圆周运动问题，前提是正确地对物体进行受力分析．[同学用书P 29]规范答题——水平圆周运动中的临界问题[范例](11分)如图所示，细绳一端系着质量为M ＝0.6 kg 的物体，静止在水平面上．另一端通过光滑小孔O 吊着质量m ＝0.3 kg 的物体，M 的中点与圆孔距离为0.2 m ，已知M 和水平面的最大静摩擦力为2 N ．现使此平面绕中心轴转动．问角速度ω在什么范围内m 处于静止状态？(g 取10 m/s 2)[思路点拨] (1)M 恰好不向圆心滑动时，所受摩擦力的方向背离圆心，此时角速度最小． (2)M 恰好不向外滑动时，所受摩擦力的方向指向圆心，此时角速度最大．[解析] 设物体M 和水平面保持相对静止，当ω具有最小值时，M 有向着圆心O 运动的趋势，故水平面对M 的摩擦力方向背离圆心，且等于最大静摩擦力F m ＝2 N.对M 有F T －F m ＝Mrω21.(3分) 则ω1＝ (F T －F m )/(Mr )＝(mg －F m )/(Mr )＝(0.3×10－2)/(0.6×0.2) rad/s ≈2.9 rad/s.(2分)当ω具有最大值时，M 有离开圆心O 的趋势，水平面对M 摩擦力的方向指向圆心，F m ＝2 N. 对M 有F T ＋F m ＝Mrω22.(3分) 则ω2＝ (F T ＋F m )/(Mr )＝(mg ＋F m )/(Mr )＝(0.3×10＋2)/(0.6×0.2) rad/s ≈6.5 rad/s.(2分)故ω的范围为2.9 rad/s ≤ω≤6.5 rad/s.(1分) [答案] 2.9 rad/s ≤ω≤6.5 rad/s[名师点评] 关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，要特殊留意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的学问，列方程求解．通常遇到较多的是涉及如下三种力的作用：(1)与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为0. (2)与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为0. (3)因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值．如图所示，半径为r的圆柱形转筒，绕其竖直中心轴OO′转动，小物体a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，要使小物体不下落，圆筒转动的角速度至少为()A. μgr B.μgC.gμr D.gr解析：选C.当圆筒的角速度为ω时，其内壁对物体a的弹力为F N，要使物体a不下落，应满足μF N≥mg，又由于物体在水平面内做匀速圆周运动，则F N＝mrω2，联立两式解得ω≥gμr，则圆筒转动的角速度至少为ω0＝gμr.[同学用书P30][随堂达标]1．下列关于向心力的说法中正确的是()A．物体由于做圆周运动而产生向心力B．向心力不转变做圆周运动物体的速度大小C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的D．做圆周运动的物体所受各力的合力肯定是向心力解析：选B.力是转变物体运动状态的缘由，由于有向心力物体才做圆周运动，而不是由于做圆周运动才产生向心力，故选项A错误．向心力只转变物体运动的方向，不转变物体速度的大小，故选项B正确．物体做匀速圆周运动的向心力方向永久指向圆心，其大小不变，方向时刻转变，故选项C错误．只有匀速圆周运动中，合力供应向心力，而非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合力，而是合力指向圆心的分力供应向心力，故选项D错误．2.如图所示，轻质且不行伸长的细绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在天花板上的O点．则小球在竖直平面内摇摆的过程中，以下说法正确的是()A．小球在摇摆过程中受到的外力的合力即为向心力B．在最高点A、B，因小球的速度为0，所以小球受到的合力为0C．小球在最低点C所受的合力，即为向心力D．小球在摇摆过程中使其速率发生变化的力为绳子的拉力解析：选C.小球以悬点O为圆心做变速圆周运动，在摇摆过程中，其所受外力的合力并不指向圆心．沿半径方向的合力供应向心力，重力沿圆弧切向的分力供应切向加速度，转变小球运动速度的大小．在A、B 两点，小球的速度虽然为0，但有切向加速度，故其所受合力不为0；在最低点C，小球只受重力和绳的拉力，其合力供应向心力．由以上分析可知，选项C正确．3．在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法中正确的是()A．l、ω不变，m越大线越易被拉断B．m、ω不变，l越小线越易被拉断C．m、l不变，ω越大线越易被拉断D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变解析：选AC.在光滑的水平面上细线对小球的拉力供应小球做圆周运动的向心力．由F n＝mω2r知，在角速度ω不变时，F n与小球的质量m、半径l都成正比，A正确，B错误；质量m不变时，F n又与l和ω2成正比，C正确，D错误．4．A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R，则当圆台旋转时(设A、B、C都没有滑动，如图所示)，则() A．C的向心加速度最大B．B受到的静摩擦力最小C．当圆台转速增加时，C 比A先滑动D．当圆台转速增加时，B比A先滑动解析：选ABC.三者角速度一样，由a＝ω2r可知C物体的向心加速度最大，A 正确；三物体都靠静摩擦力供应向心力，由F＝mω2r可知A、B之间B物体向心力小，同时可知B、C之间还是B物体向心力小，因此B受静摩擦力最小，B正确；当转速增加时，A、C所需向心力同步增加，且保持相等，但因C的最大静摩擦力小，C比A先滑动，C正确；当转速增加时，A、B所需向心力也都增加，且保持2∶1关系，但因A、B最大静摩擦力也满足2∶1关系，因此A、B会同时滑动．5.(选做题)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示．长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．解析：对座椅进行受力分析，由向心力公式F＝mω2r得mg tan θ＝mω2(r＋L sin θ)则ω＝g tan θr＋L sin θ.答案：ω＝g tan θr＋L sin θ[课时作业]一、选择题1.如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针)．某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是()解析：选C. 橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但肯定指向圆周的内侧；合力的径向分力供应向心力，切线分力产生切向加速度．由于做加速圆周运动，转速不断增加，故合力与速度的夹角小于90°；故选C.2.(2021·汕尾高一检测)如图所示，有一贴着圆锥面做匀速圆周运动的光滑小球，那么，它()A．肯定受到重力、弹力、细线拉力三个力的作用B．肯定受到重力、弹力、细线拉力和向心力四个力的作用C．可能受到重力、细线拉力和向心力三个力的作用D．可能受到重力、细线拉力两个力的作用解析：选D.小球绕圆锥转速较小时，小球受重力、弹力和细线拉力三个力，转速较大时，小球会离开圆锥表面，此时小球只受重力和拉力两个力，A错，D对；向心力是效果力，由其他力或其他力的合力(分力)供应，实际物体不单独受向心力，B、C错．3.(2021·高考天津卷)将来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在将来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是()A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：选B.旋转舱对宇航员的支持力供应宇航员做圆周运动的向心力，即mg＝mω2r，解得ω＝g r ，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项B正确．4.(2021·成都高一检测)质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为() A．mω2RB.m2g2－m2ω4R2C.m2g2＋m2ω4R2D．不能确定解析：选C.小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动．这两个力的合力充当向心力，如图所示．用力的合成法可得杆对小球的作用力：F＝(mg)2＋F2向＝m2g2＋m2ω4R2，依据牛顿第三定律，小球对杆的上端的反作用力F′＝F，C正确．5.如图所示，“旋转秋千”装置中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是() A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小解析：选D.当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，二者的角速度ω相等，由v＝ωr可知，A的速度比B的小，选项A错误．由a＝ω2r可知，选项B错误，由于二者加速度不相等，悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角不相等，选项C错误．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小，选项D正确．6.如图所示，质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ.当滑块从A滑到B的过程中，受到的摩擦力的最大值为F，则()A．F＝μmgB．F<μmgC．F>μmgD．无法确定F与μmg的大小关系解析：选C.滑块下滑，到达水平面之前做圆周运动，在圆轨道的最低点，弹力大于重力⎝⎛⎭⎫F N －mg ＝m v2R ，故摩擦力的最大值F >μmg .7．如图所示，M 能在水平光滑杆上自由滑动，光滑杆连架装在转盘上．M 用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m 的物体相连．当转盘以角速度ω转动时，M 离轴距离为r ，且恰能保持稳定转动．当转盘转速增至原来的2倍，调整r 使之达到新的稳定转动状态，则滑块M ( )A ．所受向心力变为原来的2倍B ．线速度变为原来的12C ．半径r 变为原来的12D ．M 的角速度变为原来的12解析：选B.转速增加，再次稳定时，M 做圆周运动的向心力仍由拉力供应，拉力仍旧等于m 的重力，所以向心力不变，故A 错误．转速增至原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，依据F ＝mrω2，向心力不变，则r 变为原来的14.依据v ＝rω，线速度变为原来的12，故B 正确，C 、D 错误．8.如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是( )A ．速度v A >vB B ．角速度ωA >ωBC ．向心力F A >F BD ．向心加速度a A >a B 解析：选A.设漏斗的顶角为2θ，则小球的合力为F 合＝mg tan θ，由F n ＝F 合＝mg tan θ＝mω2r ＝m v 2r＝ma ，知向心力F A ＝F B ，向心加速度a A ＝a B ，选项C 、D 错误；因r A >r B ，又由于v ＝gr tan θ和ω＝gr tan θ知v A >v B 、ωA <ωB ，故A 对，B 错．9.如图，放于竖直面内的光滑金属圆环半径为R ，质量为m 的带孔小球穿于环上，同时有一长也为R 的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点．当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，绳被拉直且小球受两个力作用．则ω为( )A.32g RB. 3g RC.g RD. 2g R解析：选D.小球受重力和圆环的弹力，两个力的合力垂直于转轴，供应向心力，依据牛顿其次定律有：F 合＝mg cot 30°＝mR cos 30°ω2，解得ω＝2gR.故D 正确，A 、B 、C 错误． ☆10.(多选)(2022·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开头绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )A ．b 肯定比a 先开头滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．ω＝ kg2l 是b 开头滑动的临界角速度D ．当ω＝ 2kg3l时，a 所受摩擦力的大小为kmg解析：选AC.小木块a 、b 做圆周运动时，由静摩擦力供应向心力，即f ＝mω2R .当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a ：f a ＝mω2a l ，当f a ＝kmg 时，kmg ＝mω2a l ，ωa ＝kg l；对木块b ：f b ＝mω2b ·2l ，当f b ＝kmg 时，kmg ＝mω2b ·2l ，ωb ＝ kg2l，所以b 先达到最大静摩擦力，选项A 正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则f a ＝mω2l ，f b ＝mω2·2l ，f a <f b ，选项B 错误；当ω＝ kg2l时b 刚开头滑动，选项C 正确；当ω＝ 2kg 3l 时，a 没有滑动，则f a ＝mω2l ＝23kmg ，选项D 错误．二、非选择题 11.(2021·新余高一检测)如图所示，一根长为L ＝2.5 m 的轻绳两端分别固定在一根竖直棒上的A 、B 两点，一个质量为m ＝0.6 kg 的光滑小圆环套在绳子上，当竖直棒以肯定的角速度转动时，圆环以B 为圆心在水平面上做匀速圆周运动，(θ＝37°，g ＝10 m/s 2)则：(1)此时轻绳上的张力大小等于多少？ (2)竖直棒转动的角速度为多大？解析：(1)环受力如图所示．圆环在竖直方向所受合外力为零，即：F sin θ＝mg所以F ＝mgsin θ＝10 N ，即绳子的拉力为10 N.(2)圆环在水平面内做匀速圆周运动，由于圆环光滑，所以圆环两端绳的拉力大小相等．BC 段绳水平常，圆环做圆周运动的半径r ＝BC ，则有：r ＋rcos θ＝L解得：r ＝109m则：F cos θ＋F ＝mrω2 解得：ω＝3 3 rad/s. 答案：(1)10 N (2)3 3 rad/s 12.如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开头做平抛运动．现测得转台半径R ＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小s ＝0.4 m ．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v 0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ.解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有H ＝12gt 2，①在水平方向上有s ＝v 0t ，② 由①②式解得v 0＝sg2H ，v 0＝1 m/s.③ (2)物块离开转台时，最大静摩擦力供应向心力，有F fm ′＝m v 20R ，④F fm ＝F fm ′＝μN ＝μmg ，⑤由③④⑤式解得μ＝v 20gR，μ＝0.2.答案：(1)1 m/s (2)0.2。