函数的周期性教学案
《三角函数的周期性》的教案
《三角函数的周期性》的教案关于《三角函数的周期性》的教案一、目标与自我评估1 掌握利用单位圆的几何作函数的图象2 结合的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期3 会用代数方法求等函数的周期4 理解周期性的几何意义二、学习重点与难点“周期函数的概念”，周期的求解。
三、学法指导1、是周期函数是指对定义域中所有都有，即应是恒等式。
2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。
四、学习活动与意义建构五、重点与难点探究例1、若钟摆的高度与时间之间的函数关系如图所示（1）求该函数的周期；（2）求时钟摆的高度。
例2、求下列函数的周期。
（1）（2）总结：（1）函数（其中均为常数，且的周期T= 。
（2）函数（其中均为常数，且的周期T= 。
例3、求证：的周期为。
例4、（1）研究和函数的图象，分析其周期性。
（2）求证：的周期为（其中均为常数，且总结：函数（其中均为常数，且的周期T= 。
例5、（1）求的周期。
（2）已知满足，求证：是周期函数课后思考：能否利用单位圆作函数的图象。
六、作业：七、自主体验与运用1、函数的周期为（）A、 B、 C、 D、2、函数的最小正周期是（）A、 B、 C、 D、3、函数的最小正周期是（）A、 B、 C、 D、4、函数的周期是（）A、 B、 C、 D、5、设是定义域为R,最小正周期为的函数，若，则的值等于（）A、1B、C、0D、6、函数的最小正周期是，则7、已知函数的最小正周期不大于2，则正整数的最小值是8、求函数的最小正周期为T，且，则正整数的最大值是9、已知函数是周期为6的奇函数，且则10、若函数，则11、用周期的定义分析的周期。
12、已知函数，如果使的周期在内，求正整数的值13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移与时间之间的函数关系如图所示：（1）求该函数的周期；（2）求时，该质点离开平衡位置的位移。
14、已知是定义在R上的函数，且对任意有成立，（1）证明：是周期函数；（2）若求的值。
2023年数学教案：数学 - 函数的对称性与周期性(精选3篇)
2023年数学教案：数学 - 函数的对称性与周期性（精选3篇）教案一：函数的对称性教学目标：1. 能够理解函数的对称性的概念。
2. 能够识别并绘制函数的对称轴。
3. 能够利用函数的对称性来简化计算和证明过程。
教学准备：1. 彩色粉笔或者白板笔2. 图形绘制工具（纸和铅笔或者计算机绘图软件）教学过程：步骤1：引入概念（5分钟）首先，教师可以引入函数的对称性概念。
可以使用具体的例子来说明，例如y = x²这个函数。
让学生观察这个函数的图像，并指出函数的对称轴在x轴上。
步骤2：识别对称轴（15分钟）然后，教师可以给学生更多的例子，让他们识别函数图像的对称轴。
可以使用不同类型的函数，如多项式函数、三角函数等。
步骤3：绘制对称轴（25分钟）现在，学生可以用纸和铅笔，或者计算机绘图软件，绘制给定函数的图像，并标出对称轴。
教师可以给予学生一份工作表，上面列有几个函数，要求学生绘制它们的图像和标出对称轴。
步骤4：应用对称性（15分钟）最后，教师可以给学生一些问题，让他们应用对称性来简化计算和证明过程。
例如，让学生证明一个函数在对称轴上的值是相等的，或者让他们通过给定函数的对称轴来求出其他点的函数值。
教学延伸：教师可以进一步探讨函数的奇偶性质与对称性的关系，以及函数的图像在对称轴两侧的关系。
教案二：函数的周期性教学目标：1. 能够理解函数的周期性的概念。
2. 能够识别函数的周期和周期的长度。
3. 能够利用函数的周期性来简化计算和证明过程。
教学准备：1. 彩色粉笔或者白板笔2. 图形绘制工具（纸和铅笔或者计算机绘图软件）教学过程：步骤1：引入概念（5分钟）首先，教师可以引入函数的周期性概念。
可以使用具体的例子来说明，例如y = sin(x)这个函数。
让学生观察这个函数的图像，并指出函数的周期为2π。
步骤2：识别周期（15分钟）然后，教师可以给学生更多的例子，让他们识别函数的周期和周期的长度。
可以使用不同类型的函数，如三角函数、指数函数等。
三角函数的周期性教学设计
三角函数的周期性【教学分析】三角函数周期性的学习是为学习三角函数的图像和性质提供了问题背景，教学时充分运用这些问题背景以突出“建立刻画周期性现象的数学模型”这一主题.周期函数的定义是教学中的一个难点.在教学中，可以从“周而复始的重复出现”出发，通过实际模型，一步步使语言精确化，通过“每隔一定时间出现”“函数值就重复出现”等逐步抽象出函数周期性的定义.教学中可以引导学生通过对三角函数实例的具体分析，帮助认识周期及周期函数.不应对一般的周期函数作过多的讨论.【教学目标】1．了解周期函数的概念，会判断简单函数的周期性，并会求简单三角函数的周期.2．从生活实际问题逐步抽象出函数周期性的定义，归纳正弦函数、余弦函数的最小正周期，使学生进一步体会观察、比较、归纳、分析等一般科学方法的运用.【教学重点】1．周期函数的定义2．求一些简单的三角函数的周期.【教学难点】周期函数概念的理解.【教学过程】一、创设情境T：今天是星期一，7天之后星期几？S：星期一T：14天之后呢？S：还是星期一T：自然界还有许多类似的现象，比如每个星期都是从星期一到星期天…你能找到类似的实例吗？S ：每年都有春、夏、秋、冬，地理课上的地球的自转，公转…T ：这些现象有什么共同特点呢？S ：都给我们重复、循环的感觉T ：同学总结的很好，它们都可以用“周而复始”来描述，我们把这些现象叫做周期现象。
设计思路：通过生活实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，激发学生的求知欲二、学生活动提出问题：点P 自点A 起，绕圆周按逆时针方向进行匀速运动.如图T ：P 点的运动是周期运动吗？S ：是设圆的半径为1，每4秒运动一周.设P 到A 的距离为y ，运动时间为t ，则y 是t 的函数，记为 ()y f t =.（师引导留白，学生讨论得到下列结论）(0)(4)(8)(12)...0f f f f =====，（P 在A 点位置）(2)(6)10)(14)...2f f f f =====，（P 在C 点位置）（师生共同讨论，得到）一般地，点P 运行x 分钟到达的位置与运行(4x +)分钟到达的位置相同，由此能得到这样的数学表达式：()(4)f x f x =+设计思路：通过点的圆周运动这一模型，将自然现象数学化，经过问题的巧妙设置和师生的共同讨论，找到周期函数的数学特征，引导学生归纳出周期函数的定义三、建构数学1．周期函数及周期的定义通过上面的讨论，归纳出周期函数的定义：一般地，对于函数()f x ，如果存在一个非零的常数T ，使得定义域内的每一个x 值，都满足()()f x T f x +=，那么函数()f x 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期.通过对上面问题的讨论我们知道()(4)(8)(12)...f x f x f x f x =+=+=+=因此可以认为4，8，12…都是它的周期.2．最小正周期的定义对于一个函数()f x ，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫()f x 的最小正周期.显然上面问题中最小正周期为4说明：今后如果不加特别说明，一般都指函数的最小正周期.提出问题：正弦函数sin y x =是周期函数吗？即能否找到非零常数T ，使sin()sin T x x +=成立？S ：由sin(2)sin x x π+=知，正弦函数是周期函数，2π是它的周期.S ：因为sin(4)sin x x π+=，所以是周期函数，4π是它的周期.T ：以上同学哪位是正确的？S ：都是正确的，正弦函数是周期函数，2π是它的最小正周期.讨论：余弦函数cos y x =和正切函数tan y x =也是周期函数，并找出它们的周期.总结三角函数的周期性，并提出问题：周期函数的图象具有什么特征？四、数学运用例1若钟摆的高度h （mm ）与时间t(s)之间的函数关系如图所示。
函数的周期性教案
函数的周期性
定义：对于函数()x f y =，若存在一个不为零的常数T ，使x 取定义域中任意一个值时，有()()x f T x f =+，则称()x f y =为周期函数，常数T 为函数的周期.在所有T 的取值中，若存在一个最小的正数t ，则称t 为函数的最小正周期.（在题目中若没有特殊强调，则周期均值最小正周期.）
性质：
.1图像重复出现，且在对应的周期区间中，增减性，最值相同；
.2若()()a x f x f +=，则a T =； 若()()a x f a x f -=+，则a T 2=； 若()()b x f a x f -=+，则b a T +=； 若()()b x f a x f +=+，则b a T -=； 例题：
已知()()22+=-x f x f 且()21=-f ，则()________11=f ；
函数()x f 为R 上的奇函数，且()()x f x f =+2，则()_______6=f ；
函数()x f 为R 上的奇函数且4=T ，且[]6,4∈x 时，()2
2x x f -=，则()______1=-f ；
已知函数()x f 周期为3，且在[]0,2-∈x 为增函数，则在区间[]6,4上为_____（填增，减）； 函数()x f 为R 上的偶函数且2=T ，在区间[],01-递减，则在区间[],32上为_____；
函数()x f 为R 上的奇函数，且()()x f x f -=+2，[]1,0∈x 时，()x x f =，则()__5.7=f ； 函数()x f 为R 上的奇函数，且()()x f x f 12-
=+，[]3,2∈x 时，()x x f =，则()__5.105=f ；。
函数的周期性、对称性课案
定理 4： 若函数 则函数
y f x 以 2a b 为周期. f x 在 R 上满足 f (a x ) f a x ，且 f (b x ) f b x （其中 a b ） ，
定理 5：若函数 则函数
y f x 以 4a b 为周期.
y f ( x) 与 y f ( x) 关于 X 轴对称。
换种说法：
二、 两个函数的图象对称性 1、
y f ( x) 与 y g ( x) 若满足 f ( x) g ( x) ，即它们关于 y 0 对称。
2、
y f ( x) 与 y f ( x) 关于 Y 轴对称。
2 、函数 线 对称。
3、函数
满足
的充要条件是
图象关于直线
对称。
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4、如果函数 常数），则 5、如果奇函数 周期性函数。 6、如果偶函数
满足 是以为 满足
且 为周期的周期函数。 （ ），则函数
，（
和
是不相等的
是以 4T 为周期的
满足
（
），则函数
是以 2T 为周期的
周期性函数。 （二）两个函数的图象对称性（相互对称）（利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解） 1、曲线 2、曲线 3、曲线 4、曲线 5、曲线 6、曲线 7、曲线 与 与 与 关于直线 关于直线 关于直线 关于点 关于 X 轴对称。 关于 Y 轴对称。 关于直线 对称曲线为 对称曲线为 对称曲线为 对称曲线为 。 。 对称。 。 。
地，推论 2 就是偶函数的定义和性质.它是上述定理 1 的简化.
8、 函数的点对称：
定理 2：如果函数
y f x 满足 f a x f a x 2b ，则函数 y f x 的图象关于点 a , b 对称. y f x 满足 f a x f a x 0 ，则函数 y f x 的图象关于点 a ,0 对称.
高中数学函数周期变化教案
高中数学函数周期变化教案教学目标1. 理解函数周期性的定义及其数学表达方式。
2. 掌握常见周期函数的性质和图像特点。
3. 学会判断一个函数是否具有周期性。
4. 通过实例分析，提高解决实际问题中周期性现象的能力。
教学内容1. 函数周期性的定义向学生介绍函数周期性的概念：如果存在非零常数\( T \)，使得对于定义域内的所有\( x \)，都有( f(x+T) = f(x) \)成立，则称\( f(x) \)是以\( T \)为周期的周期函数。
强调周期的最小正值称为基本周期。
2. 周期函数的性质通过举例说明周期函数的几个基本性质：- 若\( f(x) \)以\( T \)为周期，则\( f(x+kT) = f(x) \)对于任意整数( k \)都成立。
- 若\( f(x) \)和\( g(x) \)分别以\( T_1 \)和\( T_2 \)为周期，则( f(x)+g(x) \)以\( T_1 \)和\( T_2 \)的最小公倍数为周期。
- 类似地，若\( f(x) \)以\( T )为周期，\( c )为常数，则\( cf(x) \)也以\( T \)为周期。
3. 常见周期函数的类型介绍几类常见的周期函数，如三角函数、指数函数等，并通过图像展示它们的特点。
例如正弦函数( y=\sin(x) )是周期函数，其周期为\( 2\i \)。
4. 判断函数的周期性讲解如何判断一个函数是否具有周期性，包括直观观察法、代数法和图像法。
提供几个练习题，让学生实践这些方法。
教学方法采用启发式和探究式教学相结合的方式，鼓励学生参与到问题的讨论和解决过程中来。
利用多媒体工具辅助教学，使抽象概念形象化，便于学生理解。
教学过程1. 导入新课：通过日常生活中的例子（如四季更替、钟表的循环等）引出周期性的概念。
2. 呈现定义：详细解释函数周期性的定义，并用数学语言准确描述。
3. 探讨性质：结合实例，引导学生总结周期函数的性质。
9函数的周期性(教学案)
②周期函数的定义域是____________.
（三）问题探讨
问题1.根据下列函数的图象，判定函数是否为周期函数。若是，指出函数的最小正周期。
yyy
-bbxx
OO-3-2–1O123
-aax
(1)(2)(3)
y
x
-2o2
(4)
问题2.周期为2的函数 是奇函数，当 时， ，求 和 的值.
由交流引入分析、归纳周期现象：“有规律的重复现象”，从数值上看，就是变化着的量的每一个值在_______________会重复出现；从图象上看，整个图象是由______________重复拼接而成的。这种现象就是量变化的__________.
周期函数的图象特征和周期
如果函数y=f(x)的变化存在周期现象，即它的图象是由_______________________________________，那么就把它叫做_________.____________________________叫做它的_______________.用式子表达：对于函数 ，若存在常数T>0,对定义域中的任何x都有______________,f(x)叫做__________.满足上述条件的最小正数T叫做_______________.
函数的周期性(教学案)
一、学习目标：1、了解周期函数和周期的定义；
2、能够从图象判断函数的周期性；
3、会利用函数的周期性求简单函数的值.
二、学习重点：函数的周期性
三、学习难点：对函数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ期性的理解
四、教学过程：
（一）新课引入：
请同学们各自列举三~五个循环往复、周而复始的（有规律）事物，并考虑其性质。
函数周期性教案
函数周期性教案教案标题：函数周期性教案教学目标：1. 理解函数周期性的概念和特点；2. 掌握函数周期性的判断方法；3. 能够应用函数周期性解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、电脑、教学PPT、教学板书等；2. 学生准备：课本、作业本、笔、纸等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问的方式引导学生回顾函数的基本概念和性质。
2. 引导学生思考：在实际生活中，有哪些变化是有规律的、重复出现的？二、概念讲解（15分钟）1. 教师通过PPT展示函数周期性的概念和定义，并结合实际例子进行解释。
2. 引导学生思考：周期性函数有哪些特点？如何判断一个函数是否具有周期性？三、判断方法讲解与练习（20分钟）1. 教师讲解判断函数周期性的方法，包括函数图像的观察和函数公式的分析等。
2. 教师通过示例演示如何判断函数是否具有周期性，并引导学生进行练习。
3. 学生自主或小组合作完成若干道函数周期性的判断题目，并进行讨论和解答。
四、应用与拓展（15分钟）1. 教师通过实际问题引导学生应用函数周期性解决问题，如物理问题、经济问题等。
2. 学生进行小组讨论，共同解决应用问题，并向全班展示解题思路和方法。
五、总结与归纳（10分钟）1. 教师引导学生总结函数周期性的判断方法和应用技巧。
2. 教师对本节课的重点内容进行总结，并布置相关作业。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置课后作业，要求学生巩固函数周期性的判断方法，并应用到实际问题中。
2. 提醒学生按时完成作业，并在下节课前准备好。
教学反思：本节课通过引导学生思考和参与互动，结合实际问题的应用，旨在提高学生对函数周期性的理解和应用能力。
在教学过程中，要注重激发学生的兴趣和积极性，提供足够的练习机会，以 consolida学生的知识和技能。
同时，教师还应关注学生的学习情况，及时给予指导和反馈，以便调整教学策略，提高教学效果。
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函数的周期性(教学案)
一、学习目标：1、了解周期函数和周期的定义；
2、能够从图象判断函数的周期性；
3、会利用函数的周期性求简单函数的值.
二、学习重点：函数的周期性
三、学习难点：对函数周期性的理解
四、教学过程：
（一）新课引入：
请同学们各自列举三~五个循环往复、周而复始的（有规律）事物，并
考虑其性质。
（二）新知识学习：
由交流引入分析、归纳周期现象：“有规律的重复现象”，从数值上看，就是变化着的量的每一个值在_______________会重复出现；从图象上看，整个图象是由______________重复拼接而成的。
这种现象就是量变化的__________. 周期函数的图象特征和周期
如果函数y=f(x)的变化存在周期现象，即它的图象是由
_______________________________________，那么就把它叫做
_________.____________________________叫做它的_______________.用式子表达：对于函数)(x f y =，若存在常数T>0,对定义域中的任何x 都有______________,f(x)叫做__________.满足上述条件的最小正数T 叫做_______________.
说明：①T 是函数)(x f y =的周期，则____________也是周期；
②周期函数的定义域是____________.
（三）问题探讨
问题1.根据下列函数的图象，判定函数是否为周期函数。
若是，指出函数的最小正周期。
yyy
-bbxx
-aax (1)(2)(3)
y x -2o2
(4)
问题2.周期为2的函数)(x f y =是奇函数，当10<≤x 时，
x x f +=1)(，求)5.23(-f 和)25.139(f 的值.
(四)、课内练习：
1． 根据下列函数的图象，判定函数是否为周期函数。
若是，指出函数的最小
正周期。
y ……
-4-3–2–1O123x
(1)(2)
2、偶函数函数)(x f y =的周期为3，当10<≤x 时，x x f +=1)(，求)5.23(-f 和)25.140(f 的值.
（五）课堂小结：（学生共议）
（六）作业：
1.根据下列函数的图象，判定函数是否为周期函数。
若是，指出函数的最小正周期。
Yyy
1
x (x)
-1(1)(2)(3)
y
……
-5–3-1o1357x
(4)
2.奇函数函数)(x f y =的周期为3，当10<≤x 时，x x f +=1)(，求)5.23(f 和)25.140(-f 的值.。