三角函数的应用导学案

1．从 A 处观测铁塔顶部的仰角是 30°，向前走 100 米到达 B 处，观测铁塔的顶部的仰角
是 45°，求铁塔高。
D
300
450
A
B
C
2．如图所示，太阳光线与地面成 60°角，一棵倾斜的大树与地面成 30°角，这时测得
大树在地面上的影子约为 10 米，则大树的高约多少米（保留两个有效数字， 2 ≈1．41， 3
B
A C
8．如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点 P 处测得教学楼 A 位于北偏东 60°方向， 办公楼 B 位于南偏东 45°方向。小明沿正东方向前进 60 米到达 C 处，此时测得教学楼 A 恰好 位于正北方向，办公楼 B 正好位于正南方向。求教学楼 A 与办公楼 B 之间的距离（结果精确到 0.1 米）。（供选用的数据： 2 ≈1.414 ， 3 ≈1.732 ）
0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）
D
C
43°
40° ¤
A52mBiblioteka B6．山顶建有一座铁塔，塔高 CD=30m，某人在点 A 处测得塔底 C 的仰角为 20°，塔顶 D 的仰 角为 23°，求此人距 CD 的水平距离 AB．（参考数据：sin20°≈0.342， cos20°≈0.940， tan20°≈0.364， sin23°≈0.391， cos23°≈0.921， tan23°≈0.424）
3 ≈1.732 ，
5 ≈ 2.236 ）
D
海面
A 30°
B 60°
C
例 2：如图所示，小华同学在距离某建筑物 6 米的点 A 处测得广告牌 B 点、C 点的仰角分 别为 52°和 35°，求广告牌的高度 BC？(精确到 0.1 米)。(sin35°≈0.57， cos35°≈ 0.82， tan35°≈0.70； sin52°≈0.79， cos52°≈0.62 ，tan52°≈1．28)
例 5：如图：，某船向正东方向航行，在 A 处望见灯塔 C 在东北方向，前进到 B 处望见灯 塔 C 在北偏西 30°，又航行了半小时，望见灯塔 C 恰在西北方向，若船速为每小时 20 海里， 求 A．D 两点间的距离，（结果不取近似值）
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7．如图 8，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 60 ，看这栋高楼底 部的俯角为 30 ，热气球与高楼的水平距离为 66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到 0.1 m，参考数据： 3 1.73 ）
≈1．73）
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3．如图，一艘核潜艇在海面下 500 米 A 点处测得俯角为 30° 正前方的海底有黑匣子信号 发出，继续在同一深度直线航行 4000 米后再次在 B 点处测得俯角为 60° 正前方的海底有黑匣 子信号发出，求海底黑匣子 C 点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据： 2 ≈1.414 ，
三角函数的应用
【学习目标】
1. 理解三角函数的定义（结合图形）； 2. 学会独立思考并与同学交流。
【学习过程】
例 1：如图所示，一条自西向东的观光大道 l 上有 A、B 两个景点，A、B 相距 2km，在 A 处测得另一景点 C 位于点 A 的北偏东 60°方向，在 B 处测得景点 C 位于景点 B 的北偏东 45° 方向，求景点 C 到观光大道 l 的距离。（结果精确到 0.1km）
（1）求乙建筑物高 DC ； （2）求甲、乙两建筑物之间的距离 BC （结果精确到 0.01 米）。 （参考数据： 2 ≈1.414，3 ≈1.732 ）
D
A
甲
乙
B
C
例 4：根据图中所给的数据，求得避雷针 CD 的长约为_______m（结果精确的到 0.01m）。
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（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈
D
A C
①
B②
例 6：如图，斜坡 AC 的坡度（坡比）为 1： 3 ，AC＝10 米。坡顶有一旗杆 BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带 AB 相连，AB＝14 米。试求旗杆 BC 的高度。
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9．为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航
任务。某天我护航舰正在某小岛 A 北偏西 45 并距该岛 20 海里的 B 处待命。位于该岛正西方向 C 处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东 60 的方向有我军护航舰（如图 9 所 示），便发出紧急求救信号。我护航舰接警后，立即沿 BC 航线以每小时 60 海里的速度前去救 援。我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置 C 处？
B
52° C
35°
A
6米
D
4．在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图 8 所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一 长为 30 米的宣传条幅 AE，张明同学站在离办公楼的地面 C 处测得条幅顶端 A 的仰角为 50°， 测得条幅底端 E 的仰角为 30°。 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测 量？（精确到整数米）（参考数据：sin50°≈0.77， cos50°≈0.64， tan50°≈
（结果精确到个位。参考数据： 2 ≈1.4，3 ≈1.7 ）
北
北
60° C
B 45° A
10．腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）。为了测量雕塑的高度，小 明在二楼找到一点 C，利用三角板测得雕塑顶端 A 点的仰角为 30° ，底部 B 点的俯角为 45° ， 小华在五楼找到一点 D，利用三角板测得 A 点的俯角为 60° （如图②）。若已知 CD 为 10 米，请 求出雕塑 AB 的高度。（结果精确到 0.1 米，参考数据 3 1.73）。
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1．20， sin30°=0.50， cos30°≈0.87， tan30°≈0.58）
例 3：甲、乙两楼相距 45 米，从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为 30°，观测乙楼的底部 的俯角为 45°，试求两楼的高。
A 300 450
Er
D
B
C
5．线段 AB、DC 分别表示甲、乙两建筑物的高， AB⊥ BC，DC ⊥ BC ，从 B 点测得 D 点的仰角 为 60°从 A 点测得 D 点的仰角 为 30°，已知甲建筑物高 AB 36 米。