色高斯噪声中信号的检测
一般高斯信号的检测
一般高斯信号的检测⏹一般高斯信号检测原理⏹确定性信号检测的贝叶斯方法01::H H ==+z w z s w一般高斯信号假设模型：~(,)w N w 0C ~(,)s s N s μC 11()()()()TTws s w s sT --=--+-z z C z z μC C z μμ1111'()()()2TT s w s w s s w T ---=+++z zC C μz C C C C z矩阵求逆定理1111'()()()2TT s w s w s s w T ---=+++z z C C μz C C C C z1) C s =0 或s=μs1'()TwsT -=z z C μ说明：确定信号检测相关情形，即广义匹配滤波器2) μs =011111ˆ'()()22T T w s s w w T ---=+=z z C C C C z z C s说明：随机信号检测估计器---相关器情形1111'()()()2TT s w s w s s w T ---=+++z z C C μz C C C C z3) s=H θ,~(,)N θθθμC 1111'()()()2TTT T T w w w T ---θθθθ=+++z z HC H C H μz C HC H HC H C z说明：确定信号+随机信号线性模型检测情形θ=C 0θ=μ0~(,)TN θθs H μHC H例1：高斯白噪声中确定/随机信号检测问题：0:[][]H z n w n =1:[][][]H z n s n w n =+0,1,...,1n N =-2[]~(0,)w n N σ2[]~(,)ss n N A σ1111'()()()2TT s w s w s s w T ---=+++z z C C μz C C C C z解:2w =σC I s A =μ12s s=σC I22122222/1'()[]2N s n s sNA T z z n -=σσ=+σ+σσ+σ∑z01::H H A ==+z w z s w确定信号的贝叶斯线性模型：~(,)w N w 0C 2~(,)A AA N μσ[][0][1][1]Ts s s N =-s 01::H H ==+z wz Hθw等效假设：,A==H s θ如同估计理论部分中确定性参数可以采用贝叶斯估计，在检测理论中确定性信号也可采用随机信号的贝叶斯检测方法。
第三章 噪声中信号的检测
{
( xk − E { xk }) | H i = E {nk2 | H i } = Var {nk } = σ 2
2
}
( xk − sik )2
2σ 2
噪声
噪声n(t)是零均值，带宽为 ，谱密度为 σ2 N0/2的高斯带限白噪声。
N0 , sn (ω ) = 2 0,
极大似然准则
− ut ut
0.4
0.3
= −vT 1 e 2π
− v 2
2
0.1
−6
1.487×10
0 −5
P ( D0 | H1 ) = ∫
4
2
0 x
2
4 5
dv
2
∞ 1 − u2 P ( D1 | H 0 ) = ∫ e du = ∫ uT − vT 2π 所以P ( D1 | H 0 ) = P ( D0 | H1 )
T 0
二元确知信号的最佳检测系统
X x(t) s1(t) X s0(t) x(t) X s1(t)-s0(t)
∫
T
0
+ -
+
∫
T
0
β
∫
T
0
+ -
β
性能分析 I的密度函数 的密度函数
I是x(t)线性运算的结果，因此I是高斯随 机变量 x(t)
E ( I | H0 ) = E =E
T 0 0
{∫ s (t ) s (t ) dt} + ∫ E {n (t )}s (t ) dt − E {∫ s ( t ) dt} − ∫ E {n ( t )}s ( t ) dt
高斯白噪声中信号的检测
32 4.1 内容提要及结构本章首先介绍高斯白噪声统计特性及随机信号的采样定理，然后依次讨论高斯白噪声中二元确知信号检测、多元确知信号检测、二元随机参量信号检测以及多重二元信号的检测。
本章内容实际是将信号检测的基本理论具体应用到高斯白噪声信号检测的情况，并且主要讨论的是理想高斯白噪声中信号检测方法及性能分析方法；本章主要讨论一般的似然比检测方法，而不指定哪一个具体准则。
本章内容逻辑结构如图4.1.1所示。
4.2 目的及要求本章的目的是使学习者从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面理解高斯白噪声的特点，熟悉随机信号的采样定理；掌握带限高斯白噪声和理想高斯白噪声中二元确知信号检测方法，尤其掌握理想高斯白噪声中观测信号的似然函数，掌握理想高斯白噪声中二元确知信号检测性能分析方法；掌握理想高斯白噪声中多元确知信号检测方法及性能分析方法；掌握理想高斯白噪声中二元随机参量信号检测方法及性能分析方法；理解和熟悉高斯白噪声中多重二元信号检测的概念及使用条件，掌握高斯白噪声中多重二元确知信号和二元随机参量信号检测方法及性能分析方法。
4.3 学习要点4.3.1 高斯白噪声● 内容提要：本小节从高斯噪声和白噪声两个方面论述高斯白噪声的概念，从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面论述高斯白噪声的统计特性，简要讨论低通和带通随机信号采样定理。
● 关键点：从高斯噪声和白噪声两个方面理解高斯白噪声的概念，从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面掌握高斯白噪声的统计特性，熟悉低通和带通随机信号采样定理。
1．噪声噪声是指与接收的有用信号混杂在一起而引起信号失真的不希望的信号，是一种随机信号或随机过程。
2．高斯白噪声 高斯白噪声是一种幅度分布服从高斯分布，功率谱密度在整个频带内为常数的随机信号或随机过程。
高斯白噪声既具有高斯噪声的特性，又具有白噪声的特性。
确知信号的检测二元确知信号 的检测 多元确知信号 的检测带限高斯白噪声中二元确知信号的检测理想高斯白噪声中二元 确知信号的检测二元随机振幅和相位信号的检测二元随机相位信号的检测3．高斯噪声1）高斯噪声定义高斯噪声是一种幅度分布服从高斯分布的随机信号或随机过程。
第三章_高斯白噪声中的信号检测
1 N 2 2 ln ( x ) 2 x s 2 x s ( s s k 0k k 1k 0k 1k ) 2 2 n k 1 考虑到： 2 N 00 N 0 (t ) n 2 2t 0
ln (x)
随机参量信号检测
信号的多脉冲检测 序贯检测
1.1、二元通信系统(1/16)
系统模型 在时间 0, T 内，发射信号为 s0 t 或 s1 t ，接
收信号为
H 0 : x(t ) s0 (t ) n(t ) H1 : x(t ) s1 (t ) n(t )
T T
, siN , nN
T
i 0,1
x si n 或 xk sik nk
k 0,1,
,N
n(t )是高斯分布 nk 高斯分布
xk也是高斯的，均值与sik 有关。
求出(x) 似然函数，可进行检测。
6/4/2014 6
1.1、二元通信系统(4/16)
故xk的pdf ：
2 ( xk sik ) 1 p(xk|H i )= exp 2 2 n 2 n
6/4/2014
N 00 其中， 2
2 n
9
1.1、二元通信系统(7/16)
概念补充：
cov( x, y)
1).x,y不相关 相关系数 xy
H0
H1
6/4/2014
15
1.1、二元通信系统(13/16)
T 0
x(t )s1 (t )dt
T
0
N0 1 T 2 2 x(t )s0 (t )dt ln 0 s ( t ) s 1 0 (t ) dt (2.17) 0 2 2
高斯白噪声中确知信号的波形检测
H1 kS1* e jt1 AkS e j e jt1 k S e j t1
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
3 匹配滤波的性质
3.3 匹配滤波器的鲁棒性
对于频移信号，匹配滤波器不具有适应性。 设信号s(t)的匹配滤波器的系统函数为 H kS* e jt0
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
3.4 匹配滤波器与相关器的关系
对于平稳输入信号 x1 t st nt 和 x2 t s0 t ，互相关 器的输出为：
rx1x2 x1 t x2 t dt
st nt s0 t dt
2
1 E n t 2
2 o
Pno d
2
1 2
H Pn d
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
def
2.4输出信号功率信噪比
so t 的峰值功率 SNRO no t 的平均功率
1 H S e jt0 d 2 1 2 H Pn d 2
4.3节将介绍一种正交级数展开方法
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
• 匹配滤波器的定义
• 匹配滤波器的设计 • 匹配滤波器的主要性质
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
1. 匹配滤波器的定义
若线性时不变滤波器输入的信号是确知信号，噪声是加性平稳噪声， 则在输入功率信噪比一定的条件下，使输出功率信噪比最大的滤波 器，即为与输入信号匹配的最佳滤波器，称为匹配滤波器。
H
S * e jt0 Pn Pn
一种高斯色噪声混响背景的宽带信号检测算法
第11卷 第3期 2011年1月1671 1815(2011)3 0480 04科 学 技 术 与 工 程Sc ience T echno l ogy and Eng i nee ri ngV o l11 N o 3 Jan 2011 2011 Sci T ech Engng通信技术一种高斯色噪声混响背景的宽带信号检测算法李春龙1刘 莹2(海军装备部1,西安710054;西安应用光学研究所2,西安710065)摘 要 针对由正反线性调频信号和双曲调频信号产生的宽带混响,研究了以局部平稳高斯色噪声混响模型为基础的分段匹配滤波检测算法。
对匹配滤波器采用分段预白化处理,对数据进行合理分段后,对每段数据按高斯色噪声背景下的最佳检测器,即对匹配滤波检测器进行预白化处理,则可以得到分段预白化匹配滤波检测器。
仿真试验实现了对混响数据下的宽带信号检测。
结果表明采用分段匹配滤波器和分段预白化滤波器可以在低信混比下检测信号,其中分段预白化匹配滤波算法可以有效检测满足局部平稳高斯色噪声背景下的回波信号,且性能优于分段匹配滤波器。
关键词 混响 分段匹配滤波 分段预白化匹配滤波 信号检测中图法分类号 TN 911.23;文献标志码A2010年10月14日收到第一作者简介:李春龙(1978 ),汉族,辽宁朝阳人,工程师,研究方向:信号处理。
在浅海环境下,对于鱼雷主动自导系统,混响成为主要背景干扰[1]。
混响与一般噪声相比,具有与发射机发射的声波信号密切相关、非平稳色噪声的特点,使得混响背景下的信号检测与一般噪声背景下的信号检测有很大的区别。
本文以声纳主动自导系统为应用背景,针对由正反线性调频信号和双曲调频信号产生的宽带混响,研究了以局部平稳高斯色噪声混响模型为基础的分段匹配滤波和分段预白化匹配滤波检测算法。
研究结果表明由正反线性调频信号和双曲调频信号产生的宽带混响满足局部平稳高斯色噪声混响模型,在一定的信混比条件下,分段匹配滤波和分段预白化匹配滤波算法可以实现对这两种混响背景下回波信号的有效检测,而且分段预白化匹配滤波算法的检测性能要优于分段匹配滤波检测器。
高斯白噪声中信号的检测
斯噪声。高斯噪声具有如下的重要性质。
（1）高斯噪声的概率密度值依赖于均值、方差和协方差。
因此，对于高斯噪声，只需要研究它的一、二阶数字特征就可
了。
（2）广义平稳的高斯噪声也是严平稳的高斯噪声。
（3）高斯噪声的线性组合仍是高斯噪声。
（4）高斯噪声与确定信号相加的结果只改变噪声平均值，
（2）带通白噪声
如果平稳随机信号或平稳随机过程的功率谱密度在 为中0 心 的频带 内Ω为非0常数，而在频带 外Ω为0，则称为带通白噪声。 带通白噪声可以看作是理想白噪声通过理想带通滤波器后的输
维概率密度为
pn (n1,t1 )
1
2
(t1
)
exp
[n1
2
m(t1 )]2 2 (t1 )
（4.1.1）
4.1 高斯白噪声
4
第4章 高斯白噪声中信号的检测
式中：n1为高斯噪声 n(在t) 时t1刻的取值，即 ；n(t1) 和m(分t1 ) 别为 2 (t1) 的均值和n(t方1) 差。
1
第4章 高斯白噪声中信号的检测
主要内容
4.1 高斯白噪声 4.2 高斯白噪声中二元确知信号的检测 4.3 高斯白噪声中多元确知信号的检测 4.4 高斯白噪声中二元随机参量信号的检测 4.5 多重信号的检测
2
第4章 高斯白噪声中信号的检测
4.1 高斯白噪声
噪声是指与接收的有用信号混杂在一起而引起信号失真的不 希望的信号，是一种随机信号或随机过程。加性噪声与有用信 号呈相加的数学关系，包括信道的噪声以及分散在信息传输系 统中各种设备噪声。加性噪声虽然独立于有用信号，却始终叠 加在信号之上，干扰有用信号。它会使模拟信号失真，会使数 字信号发生错码，并且限制传输的速率，对信息传输造成危害。 如果能够很好地掌握噪声的统计特性及规律，就能降低它对有 用信号的影响。
第二章高斯白噪声中的信号检测(已校)
x y
0
x, y统计独立：两随机事件的发生没有关系 独立的 p x, y p x p y , E xy E x E y x, y正交 E xy 0
选择t ，则x1 , x2 , xn 不相关 c
又因其高斯分布，故统计独立
2
H1 : E xk s1k
2
k E xk xik n t 的方差
2 n t 方差 n 对功率谱的积分为
实际信号接收机是带限的，有带宽-c c
接收到的噪声： N0 Sn 2 相关函数： - c c
2 2
故xk的pdf： xk sik p xk H i exp 2 2 k 2 k 1
2
选择采样间隔t,使x1 , x2 , xn 是不相关的， 其为高斯分布 x1 , x2 , xn 是统计独立的。
x, y不相关 相关系数pxy cov x, y
P( D1 | H 0 )
0.5
0.5
1 x exp[ ]dx 0.362 4 4
P( D0 | H1 )
相应的检测概率为 P( D1 | H1 ) 1 P( D0 | H1 ) 0.638
1 ( x 1) 2 exp[ ]dx 0.362 4 4
§2.2高斯白噪声下确知信号的检测
首先研究二元通信系统(二择一)。二元通信系统中, 最佳检测系统是对观测波形进行处理,即在两个假设 中选择一个。
H 0 : x(t ) s0 (t ) n(t ) H1 : x(t ) s1 (t ) n(t ) (0 t T ) (0 t T )
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– 最优检测器与判决规则:
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– 正交函数和卡亨南－洛维展开:
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色高斯噪声中信号的检测
• 卡亨南－洛维（Karhunen-Loove)展开
– 正交函数和卡亨南－洛维展开:
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色高斯噪声中信号的检测
• 问题和假设:
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色高斯噪声中信号的检测
色高斯噪声中信号的检测
• 概述
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色高斯噪声中信号的检测
• 卡亨南－洛维（Karhunen-Loove)展开
– 模型:
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色高斯噪声中信号的检测
• 卡亨南－洛维（Karhunen-Loove)展开
– 模型:
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色高斯噪声中信号的检测
• 卡亨南－洛维（Karhunen-Loove)展开