多变量时间序列模型
多元时间序列模型实例
多元时间序列模型实例1. 引言1.1 背景介绍多元时间序列模型是现代经济学中重要的分析工具，它能够有效地捕捉多个经济变量之间的互动关系和动态演变规律。
在实际应用中，多元时间序列模型被广泛运用于宏观经济预测、货币政策制定、金融风险管理等领域。
随着经济全球化和金融市场的不断发展，经济变量之间的关联性不断增强，传统的单变量时间序列模型已无法满足复杂的分析需求。
多元时间序列模型的研究和应用变得尤为重要。
本文将重点讨论VAR模型和VECM模型两种典型的多元时间序列模型，分析它们的原理、优缺点以及应用范围。
通过实例分析，我们将探讨这两种模型在实际经济数据中的应用效果和结果。
并对研究过程中的局限性进行分析，为未来研究提出展望。
通过深入探讨和研究多元时间序列模型，我们可以更好地理解经济变量之间的内在联系，为经济政策制定和风险管理提供更为准确和可靠的参考依据。
1.2 研究意义多元时间序列模型在经济学、金融学、环境科学等领域具有重要的应用价值。
通过对多元时间序列数据的建模分析，可以帮助研究者更好地理解变量之间的关系和内在规律，预测未来的发展走势，制定有效的政策和决策，促进经济社会的可持续发展。
多元时间序列模型可以用来分析经济系统中不同变量之间的相互影响和作用机制。
通过构建VAR模型和VECM模型，可以揭示变量之间的联动关系，帮助研究者更好地理解经济系统内部的运行机制，从而为制定政策提供科学依据。
多元时间序列模型还可以用来预测未来的发展趋势。
基于对历史数据的建模分析，可以得出一定的预测结果，为政府、企业和个人提供决策参考，减少不确定性因素的影响，提高决策的准确性和效益。
多元时间序列模型的研究具有重要的实践意义和理论意义，对于推动经济社会的发展和提高决策的科学性都具有重要的意义。
本文将通过实例分析，探讨多元时间序列模型在实际中的应用效果和局限性，为相关研究提供参考和借鉴。
1.3 研究对象研究对象是指在本研究中所关注和研究的主体或对象。
多元时间序列分析方法在旅游经济中的应用
多元时间序列分析方法在旅游经济中的应用时间序列分析是一种研究时间上的数据变化趋势、周期性及其他相关模式的统计方法。
在旅游经济领域，采用多元时间序列分析方法可以帮助我们更好地理解和预测旅游经济的发展情况。
本文将介绍多元时间序列分析方法的基本原理，并探讨其在旅游经济中的应用。
一、多元时间序列分析方法的基本原理多元时间序列分析方法主要依据时间序列数据的特点，通过建立数学模型来描述和解释时间上的变化趋势。
其中，多元时间序列分析是指有多个变量同时随时间变化的情况。
它通过建立多元时间序列模型，可以分析多个变量之间的关系，并利用过去的数据来预测未来的发展趋势。
多元时间序列分析方法有多种模型可供选择，常用的包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）、向量自回归模型（VAR）等。
这些模型的选择取决于数据的性质、变量之间的关系以及分析的目的。
二、多元时间序列分析在旅游经济中的应用1. 旅游收入预测多元时间序列分析方法可以通过构建模型来预测旅游收入的变化趋势。
通过分析历史数据，可以发现旅游收入与各种因素（如季节性、节假日、宏观经济环境等）之间存在一定的关系。
利用这些关系，我们可以建立相应的多元时间序列模型，并通过该模型进行未来旅游收入的预测。
2. 旅游需求分析多元时间序列分析方法还可以帮助我们了解旅游需求的发展趋势。
通过分析旅游需求与各种因素（如人口、收入、价格等）之间的关系，我们可以建立多元时间序列模型，从而预测未来的旅游需求状况。
这对于旅游企业和政府制定相关政策具有重要意义。
3. 旅游市场竞争力评估多元时间序列分析方法还可以用于评估不同旅游市场的竞争力。
通过比较不同市场的旅游收入、游客数量、平均消费水平等指标的变化趋势，我们可以得出不同市场的竞争力情况，并提出相应的改进策略。
4. 旅游经济波动分析多元时间序列分析方法还可以用于研究旅游经济的波动情况。
通过建立多元时间序列模型，我们可以分析各种经济指标之间的关系，发现宏观经济波动对旅游经济的影响。
多变量自回归
多变量自回归多变量自回归（multiple variable autoregression）是一种用于时间序列分析的统计建模方法。
它是自回归模型（autoregressive model）的扩展，可以同时考虑多个滞后期的自身行为和其他变量的影响。
自回归模型是一种描述时间序列数据的方法，它假设当前观测值与前一个观测值之间存在一种线性关系。
自回归模型可表示为：yt = c + α1 * yt-1 + α2 * yt-2 + … + αp * yt-p + εt其中yt表示当前时刻的观测值，yt-1、yt-2，…，yt-p表示过去p个时刻的观测值，α1、α2，…，αp表示对应滞后期的系数，c表示常数项，εt表示误差项。
多变量自回归模型是在自回归模型的基础上引入其他变量的影响。
多变量自回归模型可表示为：yt = c + α1 * yt-1 + α2 * yt-2 + … + αp * yt-p + β1* xt-1 + β2 * xt-2 + … + βq * x t-q + εt其中xt-1、xt-2，…，xt-q表示其他变量在过去q个时刻的观测值，β1、β2，…，βq表示其他变量的系数。
多变量自回归模型的建立需要考虑以下几个步骤：1.数据收集：收集时间序列数据和其他相关变量的观测值。
2.模型选择：根据收集的数据选择适合的多变量自回归模型。
可以使用统计方法（如信息准则）或经验判断来选择合适的滞后阶数p和q。
3.参数估计：使用最小二乘法或其他估计方法估计模型的参数。
参数估计的目标是使观测值与预测值之间的误差最小化。
4.模型诊断：对估计的模型进行诊断，检查模型的拟合程度和残差项的性质。
常用的诊断方法包括检查残差序列的平稳性、自相关性、正态性等。
5.模型预测：使用估计的模型进行未来观测值的预测。
可以使用递归方法或直接求解模型方程得到预测值。
多变量自回归模型在实际应用中有广泛的应用。
例如，在经济学中，可以使用多变量自回归模型来分析经济变量之间的关系，预测经济指标的未来走势；在气象学中，可以使用多变量自回归模型来描述气温、湿度、风速等变量之间的关系，预测未来的天气变化。
多变量时间序列预测模型研究及应用
多变量时间序列预测模型研究及应用随着各行各业的数据不断增长，如何有效地进行数据分析和预测成为了现代社会所关注的问题。
多变量时间序列（Multi-Variate Time Series，简称MVTS）预测模型是一种可以有效解决这个问题的方法。
本文将介绍该方法，以及其在实际应用中的重要性和可行性。
一、多变量时间序列预测模型概述所谓时间序列，指的是随着时间推移，数据以特定的顺序不断产生。
比如股票价格、气温、交通流量等等。
因为时间序列数据具有时序关联性，因此可以通过历史数据来预测未来趋势。
而所谓“多变量”，则是指在预测过程中，考虑了多个影响因素的情况。
比如，预测某城市未来一周的空气质量，可能需要考虑气象数据、交通拥堵状况、工厂排放情况等多个因素。
因此，多变量时间序列预测模型可以帮助我们更准确地预测未来。
传统的时间序列模型主要有AR、MA、ARMA、ARIMA等。
而MVTS模型则是在此基础上进行了扩展和改进，加入了多个过程变量或者多个之间变量的关系。
常用的MVTS模型有VAR、VECM、VARMA、VARX等。
VAR 模型（Vector Autoregression Model）是多变量时间序列模型中最常用的一种模型。
它是一种基于线性回归的方法，通过历史时间序列数据来预测未来一段时间的数据。
该模型并不依赖于特定的假设，因此在实际应用中有较广泛的适用性。
二、多变量时间序列预测模型的应用多变量时间序列预测模型在经济学、金融学、环境科学、气象学等领域都有着重要的应用。
下面将以几个实际案例来说明：1、经济学：以 GDP 和通货膨胀率为例，通过 VAR 模型预测未来几年的经济发展趋势。
同时，还可以考虑其他影响因素，比如政策变化、市场需求等。
这些因素的加入可以提高模型的预测准确度。
2、金融学：以股票价格为例，通过 VAR 模型预测未来股票的价格变化。
同时，可以考虑主要政策、市场需求等变量的影响。
通过这种方法，可以为投资者提供有用的决策参考。
Vector Autoregressive Models for Multivariate Time Series
Vector Autoregressive Models forMultivariate Time Series1.1 Introduction向量自回归（The vector autoregression (VAR)）模型是最成功、最灵活，也是最容易使用的多变量时间序列分析模型。
VAR模型是变量自回归模型向动态多变量时间序列的推广。
实践表明，VAR尤其在描述经济以及金融时间序列的动态行为以及预测更为有效。
VAR的主要用途：（１）描述经济以及金融序列的动态行为；（２）预测，其预测效果要好于单变量时间序列的预测；（３）详细说明了基于理论的联立方程模型；（４）VAR模型可用于结构性推断和政策分析；在结构性分析方面，三种主要的结构性分析方法：（１）格兰杰因果关系检验（Granger causality tests），（２）脉冲响应分析（impulse response functions），（３）预测误差方差分解（forecast error variance decompositions）；脉冲响应分析以及预测误差分解的作用：给模型中某个特定变量一个冲击，可以分析该冲击对模型中其他变量的影响。
例如，提高存款准备金率可以看成是一个外部冲击，使用脉冲响应分析以及预测误差分解，可以量化分析该冲击对CPI的影响。
先使用VAR对协方差平稳的多变量时间序列进行分析。
下节使用包含协整关系的VAR模型对非平稳多变量时间序列进行分析。
关于VAR模型在经济领域的推广可见Sims (1980)；关于VAR模型的权威性技术推断参见L¨utkepohl (1991)；关于VAR模型的现代研究参见Watson (1994)、L¨utkepohl (1999)、Waggoner and Zha (1999). 关于VAR模型在金融方面的应用参见Hamilton (1994), Campbell, Lo and MacKinlay (1997), Cuthbertson (1996), Mills (1999) and Tsay (2001)。
Matlab中的时间序列分析技巧
Matlab中的时间序列分析技巧时间序列分析是一种用于统计和经济数据分析的重要方法。
而Matlab作为一种强大的数值计算和数据分析工具，提供了丰富的函数和工具箱来支持时间序列分析。
本文将介绍一些在Matlab中进行时间序列分析的常用技巧和方法。
一、基本概念和预处理技巧时间序列是按照时间顺序排列的一组数据，通常用于描述随时间变化的现象。
在进行时间序列分析之前，首先需要了解一些基本概念和预处理技巧。
1.1 平稳性检验平稳性是指时间序列的统计特性在不同时间段上保持不变，它是进行时间序列分析的基本假设之一。
在Matlab中，可以通过函数adftest来进行平稳性检验。
该函数基于ADF（Augmented Dickey-Fuller）检验，若检验结果的p值小于0.05，则可以认为序列是平稳的。
1.2 数据差分对于非平稳时间序列，可以通过差分操作将其转化为平稳序列。
在Matlab中，可以使用函数diff来进行一阶差分操作。
例如，对于序列y，可以使用y_diff =diff(y)来得到差分序列。
1.3 季节性调整如果时间序列中存在明显的季节性变化，可以使用季节性调整技术来剔除季节性影响，从而分析序列的长期趋势。
在Matlab中，可以使用函数seasonaladjust来进行季节性调整。
二、时间序列建模和预测时间序列建模是指根据已有的时间序列数据，通过拟合统计模型来描述和预测序列的未来趋势。
Matlab提供了多种模型来进行时间序列建模和预测。
2.1 ARIMA模型ARIMA（AutoRegressive Integrated Moving Average）模型是一种广泛应用于时间序列建模和预测的方法。
在Matlab中，可以使用函数arima来拟合ARIMA模型。
2.2 GARCH模型GARCH（Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity）模型是一种用于建模和预测金融时间序列波动的方法。
经济时间序列分各种模型分析
经济时间序列分各种模型分析经济时间序列分析是经济学中非常重要的一个研究领域。
对于经济时间序列，我们可以使用多种模型进行分析，以揭示其中的规律和趋势。
本文将介绍几种常见的经济时间序列模型。
首先，最常用的模型是自回归移动平均模型（ARMA）。
ARMA模型结合了自回归（AR）和移动平均（MA）两个部分，用于描述时间序列数据中的自相关性和滞后平均性。
通过对历史数据进行分析，我们可以建立ARMA模型，并预测未来的经济变化。
其次，自回归条件异方差模型（ARCH）是一种考虑时间序列数据波动性变化的模型。
在经济领域，波动性是一个非常重要的指标，因为它涉及到风险和不确定性。
ARCH模型基于时间序列数据内在的波动性特征，可以更好地描述经济变动过程中的波动性变化。
另外，向量自回归模型（VAR）是一种多变量时间序列模型。
与单变量时间序列模型不同，VAR模型可以同时考虑多个经济变量之间的相互关系和影响。
通过建立VAR模型，我们可以分析各个经济变量之间的因果关系，并进行经济政策的预测。
此外，状态空间模型是一种广义的时间序列模型，可以包含各种经济数据。
状态空间模型可以用来描述许多复杂的现象，例如经济周期、金融市场波动等。
通过建立状态空间模型，我们可以更全面地分析经济系统的结构和运行机制。
最后，非线性时间序列模型是一类适用于非线性数据的经济时间序列模型。
在现实经济中，很多经济变量的关系不能简单地用线性模型来描述。
非线性时间序列模型可以更准确地捕捉经济系统中的非线性关系，从而提供更精确的预测结果。
总之，经济时间序列分析可以使用多种模型进行分析。
从基本的ARMA模型到更复杂的VAR模型、ARCH模型、状态空间模型和非线性时间序列模型，每种模型都有其适用的领域和优势。
经济学家通过对时间序列数据的建模和分析，可以更好地理解经济变动的规律和趋势，并对未来经济发展进行预测和决策。
经济时间序列分析作为经济学中的一个重要分支，对于理解和预测经济变动具有极大的意义。
多变量时间序列分析与VAR模型的建模与解释
多变量时间序列分析与VAR模型的建模与解释多变量时间序列分析是指在多个变量之间存在相互关联和相互影响的情况下，使用时间序列数据进行分析和预测的方法。
VAR模型（Vector Autoregressive Model）是一种常用的多变量时间序列分析方法，可以用于建模和解释多个变量之间的相互关系。
一、多变量时间序列分析概述多变量时间序列分析是基于时间序列数据的统计学方法，用于研究多个变量之间的关系和变化趋势。
在多变量时间序列中，每个变量的值随时间变化，同时受到其他变量的影响。
通过分析多变量时间序列的特征和规律，可以揭示变量之间的相互作用和影响机制。
二、VAR模型的基本原理VAR模型是一种用于分析多变量时间序列的统计模型，它建立了变量之间的线性关系，并用过去时期的观测值来预测当前时期的观测值。
VAR模型的核心概念是自回归（Autoregression），即一个变量的当前值与过去时期的值相关。
VAR模型可表示为：X_t = c + A1*X_(t-1) + A2*X_(t-2) + ... + Ap*X_(t-p) + ε_t其中，X_t 是一个 k 维向量，表示 k 个变量在时间 t 的观测值；c 是常数向量；A1, A2, ..., Ap 是参数矩阵；ε_t 是一个 k 维误差项向量，表示不可解释的随机波动。
三、VAR模型的建模步骤1. 数据准备：收集包含多个变量的时间序列数据，确保数据的稳定性和平稳性。
2. 模型阶数选择：通过选择适当的滞后阶数 p，确定模型的复杂度和适应性。
3. 参数估计：利用最小二乘法或极大似然法，估计模型中的参数矩阵。
4. 模型检验：进行残差分析和模型诊断，验证VAR模型的拟合程度和有效性。
5. 模型应用：通过VAR模型进行预测、脉冲响应分析和方差分解，解释变量之间的关系和影响机制。
四、VAR模型的解释与应用1. 脉冲响应分析：通过在一个变量上施加单位冲击，观察其他变量的响应情况，可以揭示变量之间的传导效应和动态关系。
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第7章 多变量时间序列模型§1 Granger 因果检验判断一个变量的变化是否是另一个变量变化的原因，是经济计量学中的常见问题。
Granger 提出一个判断因果关系的一个检验，这就是Granger 因果检验。
一．Granger 因果检验的思想如果x 影响y ，或者x 是y 的原因，此时x 的变化必然先于y 的变化，此时就须满足两个条件：1）x 可以预测y ，即根据y 的过去值对y 进行回归时，如果加上x 的过去值，能显著增强回归的解释能力。
2）不能根据y 预测x ，因为如果根据x 预测y ，又能根据y 预测x ，很可能x 和y 都是由第三个或其他变量决定。
二．检验步骤1）首先检验零假设“x 不影响y ”即x 不是y 的granger 原因。
首先根据x 和y 的滞后值对y 回归（无限制回归），然后用y 的滞后值对y 进行回归（有限制回归）。
即：无限制回归：0111mmt i t ij t j t i i y yx ααβε--===+++∑∑有限制回归：021mt i t it i y yααε-==++∑用F 检验来判断x 是否显著了了无限制回归的解释能力。
此时统计量()()()*,11RSS RSS rF F r n k RSS n k -=----*RSS 是有限制回归的残差平方和，RSS 使无限制回归的残差平方和。
n 是样本容量，k使无限制回归变量的个数。
r 是限制回归模型中的变量个数。
2）检验y 不影响x ，即x 不是y 的granger 原因。
此时调换模型中的变量x 和y 的位置，利用F 统计量来检验。
三．如果一对时间序列是协整的，则至少在某一方面存在granger 原因。
§2 伪回归一．现在考虑非平稳序列回归出现的问题设{}{} t t y x 是两个无关的随机游走过程，()()2121 0, 0,t t t t t t t t uy y IID x x u u IID εεεσσ--=+=+且()0s t E u ε=，任意的,t s 。
此时t x 既不影响t y ，也不受t y 的影响。
建立模型t t t y c x e β=++ 对于这种情况，0pβ⇒，20R → 。
Banerjee 利用蒙特卡罗模拟得出结论：对于相互独立的单整序列{}{} t t y x ，且001,1,0,0u x y εσσ====，进行回归时，t 统计量显示了比正常检验临界值水平还高。
也就是在相互独立的序列进行的实际回归中，经常伴随着高的2R ，并且β系数显著。
这种现象就称为为回归现象。
二．伪回归的产生原因1．伪回归现象产生的根本原因就是序列的非平稳性。
设{}{} t t y x 是两个无关的随机游走过程，并假设模型为t t t y x e αβ=++，()20,t u v IN σ ，此时建立统计推断：原假设0H ：0β=此时根据OLS 估计，2ˆt ttx yxβ=∑∑。
因为{}{} t t y x 是两个无关的随机游走，则ˆβ的分子，分母均为一种维纳过程泛函。
（参见hendry 和秦朵的《动态经济计量学》第三章）。
2．()W r 和()V r 表示定义在[]0,1r ∈上的两个相互独立的维纳过程，则[]()1Tr tt W r ε=⇒[]()1Tr tt uV r =⇒于是可以证明：()2122201T tt TyW r dr εσ-=⇒⎡⎤⎣⎦∑⎰()2122201Ttu t TxV r dr σ-=⇒⎡⎤⎣⎦∑⎰ ()()121Tt t u t Tx y W r V r dr εσσ-=⇒∑⎰于是()()()()()()11221120ˆ0u u u W r V r drW r V r drV r drV r drεεσσσβσσ⇒⇒→⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰⎰但在零假设0β=条件下，1222222221111T T T T t t t t t t t t t t t T y x T x T y T y x -----====⎛⎫⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=- ⎪⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎝⎭∑∑∑∑ 此时有两个特点：1）发散。
2）分布不是常规的分布。
从而利用t 统计量不能得到正确的检验。
直观地看一下：t t t y x e αβ=++，如果0β=，则t e 也是()1I 过程非平稳。
从而最小二乘估计不可用。
三．伪回归检验我们利用残差的平稳性检验来判断是否存在伪回归。
如果残差非平稳，则是伪回归。
四．伪回归的纠正方法：1）在回归模型中包含自变量和因变量的一阶滞后变量，即11t t t t t y x y x u αβφδ--=++++此时能够消除伪回归。
即当y 和x 不相关，则ˆβ和ˆδ依概率收敛于零。
2）对t y 和t x 先做一阶差分，从而使得{}t y ∆和{}t x ∆变成平稳过程，建立模型t t t y x u αβ∆=+∆+此时能够消除伪回归。
即当y 和x 不相关，则ˆβ依概率收敛于零。
3）Cochrane-Orcutt 方法（自相关问题） 如果t t t y x u αβ=++，这里1t t t u u ρε-=+ 则根据广义差分法，建立模型()()111t t t t t y y x x ραρβρε---=-+-+进行迭代估计，可以证明ˆβ依概率收敛于零。
五．总结1）伪回归现象：对于任何两个（或两个以上）不相关的单位根过程，只要样本量足够大，检验他们相关性的统计量一定呈显著性，这就是伪回归现象。
2）回归分析将平稳过程当作非平稳过程来处理是十分危险的。
因此回归中必须分清平稳过程和非平稳过程。
3）伪回归的本质问题是变量的非平稳性。
§3 协整一．定义1．零阶整()0I ：对于n 维线性过程0t i t ii X C ε∞-==∑，如果0ii C∞=≠∑，i C 为系数，()20,t IID εσ ，则称t X 为零阶整的。
2．1阶整()1I ：如果t x ∆为()0I 过程，则n 维随机过程t X 称为1阶整的。
()1I 过程都是非平稳的，但非平稳性可以通过差分消除。
这里任何形式为1t t i i t ii i X C C εε∞-===+∑∑，当0C ≠时，都是()1I 过程，3．协整：如果t X 为1阶整的，但对于某些线性组合，只要恰当的选择0X β'，0β≠，t X β'变为平稳的，则t X 称为协整，β称为协整向量，线性不相关的协整向量数目称为协整的秩。
协整向量张成的空间称为协整空间。
即表示为()0t X I β' 。
二．说明1）协整向量β至少有两个非零元素。
2）对于常数C ，C β都是协整向量。
3）对于k 个线性无关的t X ，()1,...,k βββ=满秩，则t X β'平稳。
三．协整的意义1．协整可以用来描述某些经济变量水平值间存在稳定的长期关系，也就是某些经济变量之间不能相互分离太远。
也就是如果变量不存在协整性，他们可以任意分离。
协整向量可以认为是经济系统中对变量长期行为的限制条件。
2．协整响亮多好还是少好协整向量多，经济系统就越稳定，即在尽可能多的方向上存在稳定的关系。
协整向量少，经济模型存在唯一的稳定状态均衡，这样能够获得协整向量的精确估计。
四．协整于长期均衡的联系如果t t t y x u β-=，()0t u I ，(),1t t y x I ，则此时t y 和t x 协整。
这里t u 可以测量“系统”的失衡程度，可以称为均衡误差。
如果是协整的，()0t u I ，均衡误差具有均值回返特性。
如果不是协整的，则()1t u I ，则均衡误差将会出现剧烈波动，不具有均值回返特性。
五．协整和伪回归的关系对于()()2121 0, 0,t t t t t t t t uy y IID x x u u IID εεεσσ--=+=+ ，t t t y x v β=+，Philips 证明伪回归的长期协方差矩阵22u u S u εεεσσσσ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∑非奇异。
当0v ερ=时，此时系统残差非平稳，为伪回归。
而对于协整方程，长期协方差矩阵22u u S uεεεσσσσ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∑奇异。
此时220u u u εεεσσσσ=，从而1uu u εεεσρσσ==。
残差矩阵奇异是系统为协整过程的必要条件。
六．协整检验1．对于回归模型t t t y x u β=+我们检查t u 的生成过程：1t t t u u ρε-=+是否是单位根过程。
此种方法就是E-G 两步法。
2．Machinnon 检验方法：小样本方法 是一种从一般到特殊的检验方法：对于k 个()1I 序列12,,....,t t kt x x x ，1k ≥，1,2,....,t T = 可以建立三种协整回归方程 （1） 11kt j jtt j x xβμ==+∑（2） 102kt jjtt j x xαβμ==++∑（3） 1012kt jjtt j x t xααβμ==+++∑t μ为扰动项。
协整检验的基本方法就是检验其扰动项的平稳性，利用ADF 检验：ˆt u∆()1ρ=-1ˆt u -1ˆli t i t i u γε-=+∆+∑ ˆt u∆()01δρ=+-1ˆt u -1ˆli t i t i u γε-=+∆+∑ ˆt u∆()011t δδρ=++-1ˆt u -1ˆli t i t i u γε-=+∆+∑ 原假设：1ρ=，备则假设1ρ<。
具体检验步骤参见单位根检验步骤。
§3 误差修正模型ECM （E-G 两步法）作用：模型取决于解释变量与因变量长期关系得偏离以及对这些因变量的调整。
一．设两个经济序列t y 和t x 是()1I 过程，并且是协整的，协整向量为()1,β-，则设()*t t t y f x x β==，于是()11t t t t t y x y x u αθβ--∆=∆+-+，则这种模型称为误差修正模型ECM 。
这个模型需要t y ∆对t x ∆，11,t t y x --进行回归。
因此误差修正项11t t y x β---的系数可作为前期的y 对x β之间偏离程度的测定及偏离的短期调整。
从而ECM 不再是使用变量的水平值或变量的差分变量来建模，而是把两者有机的结合起来。
短期看，y ∆是由较稳定的长期趋势和短期波动所决定，短期内系统对于均衡状态的偏离程度的大小直接导致波动振幅的大小。
长期看，协整关系式起到吸引力的作用，将非均衡状态拉回到均衡状态。
ECM 能清楚地显示出于长期均衡偏离的程度，所以立刻显示出关于这种偏离的调整信息。
二．E-G 两步法的估计步骤方法1．建立静态模型：t t t y x u αβ=++，进行最小二乘估计并进行协整检验。