2010年江苏高考数学试题
探究2010年高考江苏数学解析几何试题的源流与解法
圆长半轴的长等于焦距，且 Ｘ ４ ＝ 为它的右准线 ．
×
（ ）求椭 圆的方程 ； Ｉ
（ Ⅱ）设 Ｐ为 右准 线 上不 同于 点 （ ０ 的任意 一 ４，）
＝ 一
詈 ６ ｏｍ ＝ 为 ， 一 ／，一 一＿ ｍ
，
２ｕ。，
点， 若直线 Ｐ， 分别与椭 圆相交于 异于 ， 的 点 ， ， 明 ： Ⅳ 证 点 不在 以 ＭＮ为直 径 的 圆上 ．原 （
学 的重 要 功能 ．在 这 方面 ，文 ［］ ２ １ 高考 江苏 １对 ０ ０年 数 学 解析 几 何 试 题 的解 法 作 了一 定 的研 究 ．笔者 在 此 基 础 上着 重 从 其源 流 上进 行 剖析 ， 以期 给 出统 一 解 法 ，供 同行参 考 ．
分析 易知江苏题的第三 问中条件动点 在定直 线 ＝ 上与湖北题第二 问动点 Ｐ在右 准线 Ｘ ４ ９ ＝ 上 类似，而点 Ｍ ，Ｎ的形成过程简直是如出一辙 ，只 是 为避 熟题 所讳 ，故 而 改为动 点 ，可 见 用心 良苦 ， 但也难掩推成出新之意 ．因而 ，从小处说 ，推成出 新乃是高考题或竞赛题命题之法宝 ；从大处讲 ，培 养现代社会所需人才还得要继承与创新 ．此为湖 北 题是江苏题的源流看来确实为真 ；这样其解法亦相
又可表示为 ｆ （ ＋ｙ １ ０ ｌ ｕ ｖ＋） ，比较系数得到 ｙｘ ＝
２ ０ 年 高 考湖 北卷 （ ０６ 略有 改动 ） 如 上 图 ， ： 设 ，
２
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分别为椭圆 ＋ ＝（，＞ ） 告 ｌ ｂ ０的左、右顶点， ａ 椭
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吾 ｏ “ ， 一 ， 一ｏ ＋ ， 一 一 ， 一 詈 詈 等 －
同之 处 ．
１ ．考证源流
2010年江苏高考理科数学试题12题详解
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解 法 ３ 由已知 得 ：
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解 法 １ 设 ３
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解析 由分段 函数 的表 达式 知 ， 要对 Ⅱ的正 需 负进 行分 类讨 论．
Ⅱ ＞ － １ ｊ ７ ，
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例 ８ （ ０ ９山东 理 ）已 知定 义 在 Ｒ 上 的奇 函 ２０ 数Ｌ ） 满 足＿ 一４ 厂 ， （ 厂 （ ）＝一厂 ） 且在 区间 ［ ２ － （ ， ０， ］』
中学 数学 杂 志
２ １ 第 ９期 ０ ０年
芝． ４ ，
2010江苏高考数学试卷 变态葛军的变态题
已知实数a,b≥0，求证：
22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立
一、填空题
1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________
2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________
3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__
18.（16分）在平面直角坐标系 中，如图，已知椭圆 的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（ ）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M ，求点T的坐标
③设 ,求证：直线MN必过x轴上的一定点
（其坐标与m无关）
19．（16分）设各项均为正数的数列 的前n项和为 ，已知 ，数列 是公差为 的等差数列.
②求函数 的单调区间
(2)已知函数 具有性质 ，给定 ， ，且 ，若| |<| |,求 的取值范围
【理科附加题】
21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）
(1)几何证明选讲
AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC
（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列
（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率
2010年江苏高考数学试卷调查分析
2010年江苏高考数学试卷调查分析摘要对于刚刚结束的2010年江苏高考数学试卷有太多的感慨!就本试卷的整体评价,试卷的剖析,今后的复习方向三方面来分析一下该试卷。
关键词整体评价试卷剖析复习方向一、数学试卷的整体评价今年江苏高考数学命题很好地体现了“依纲据本”的思想,注重基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查,全卷的难度、区分度把握得比较好,从多个角度、多个层次全面考查学生的数学素质,同时加强创新能力的考查力度,本试卷知识覆盖面宽,体现了考纲的要求,试题结构、品种与往年基本一致。
今年的试卷还出现了很多“创新题”,体现了对考生数学能力的要求,与培养创新型人才的大目标是一致的。
对我们搞好下一阶段数学复习工作有积极的指导作用。
二、数学试卷剖析(一)填空题部分。
学生错误比较多地集中在第10,11,12,13,14小题上。
其中第10小题主要考查了三角函数的图象、数形结合思想,学生主要是未能理解线段P1P2的长即为sinx 的值,且其中的x满足6cosx=5tanx,解得sinx=2/3。
即P1P2的长为2/3。
第11小题是分段函数的单调性。
学生对于分断函数的性质掌握不好,审题也不够仔细,不能把题目所给的条件综合运用借助数形结合的思想。
第12小题主要考查不等式的基本性质,等价转化思想。
从考得结果看学生不等式的基本性质掌握尚不到位。
第13小题主要考查三角形中的正、余弦定理知识的应用,等价转化思想,一题多解。
其实只要考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性即可。
第14小题主要考查函数中的建模应用,等价转化思想。
(二)解答题部分。
15题是考查中点坐标公式、两点间距离公式、向量的数量积等,学生主要在于对中点坐标公式理解出错,基本功不够扎实。
16题是本题主要考查直线与平面的垂直关系,考查空间想象能力、推理论证能力,总体来看学生做得较好,但也存在一些问题:1.对线面垂直的条件写不全;2.对立体几何中的计算问题未能遵循“作”、“证”、“ 求”三步骤来进行,而是直接给出计算结果导致失分。
2002-2012年江苏省高考数学试卷
江苏省高考数学试卷一、填空题
2012年江苏省高考数学试卷
2011年江苏省高考数学试卷
2010年江苏省高考数学试卷
2009年江苏省高考数学试卷
2008年江苏省高考数学试卷
2007年江苏省高考数学试卷
2006年江苏省高考数学试卷
2005年江苏省高考数学试卷
2004年江苏省高考数学试卷
2003年江苏省高考数学试卷
2002年江苏省高考数学试卷
二、解答题
2012年江苏省高考数学试卷
2011年江苏省高考数学试卷
2010年江苏省高考数学试卷
2009年江苏省高考数学试卷
2008年江苏省高考数学试卷
2007年江苏省高考数学试卷
2006年江苏省高考数学试卷
2005年江苏省高考数学试卷
2004年江苏省高考数学试卷
2003年江苏省高考数学试卷
2002年江苏省高考数学试卷
三、整套试卷
2012年江苏省高考数学试卷
2011年江苏省高考数学试卷
2010年江苏省高考数学试卷
2009年江苏省高考数学试卷
2008年江苏省高考数学试卷
2007年江苏省高考数学试卷
2006年江苏省高考数学试卷
2005年江苏省高考数学试卷
2004年江苏省高考数学试卷
2003年江苏省高考数学试卷
2002年江苏省高考数学试卷。
再谈2010江苏高考数学的“难”
再谈2010江苏高考数学的“难”XXXXX2010年江苏省高考数学试卷从整体上看，更加突出数学学科特点，涉及考试说明中的五种能力和两种意识，特别注意从多种不同角度进行分析研究，引发多种不同的解法，展示考生的各种能力，试卷题型虽然常规，但梯度明显，区分度高，难度大，很多题目都有陷阱。
因此，考生们对2010年江苏高考数学考题普遍的评价和03年一样，又是一个字：难！1．今年江苏卷从知识与能力角度看真正地“难”在哪里？1．1．部分试题注重知识交汇点命题，综合性较强例1．（01江苏8）函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=_________解析：在点(a k ,a k 2)处的切线方程为：时，解得，所以 数列是以为公比、16为首项的等比数列，因此，。
点评：本题考查抛物线的切线方程、数列的通项，是函数、导数、数列等三个知识点的结合。
它的难度至少达到B 级。
例2．（01江苏10）定义在区间上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为___________。
解析:线段P 1P 2的长即为sinx 的值，且6cosx=5tanx ，结合，解得sinx=。
线段P 1P 2的长为。
点评：本题考查三角函数的图象、同角三角函数关系、图形的交点计算等三个知识点，全面地考察了正弦、余弦、正切函数的图像的把握情况。
平时这类题目仅仅考到直线被两个函数图像截得的线段的长度大小等，现在更深入，增加了第三个函数。
1.2部分试题立意新颖，设问灵活，创新层次高例3．（01江苏12）设实数x,y 满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是________解析一（后面还有两一种解法）：设，，解得，， 则，其中，当，时，的最大值是27.点评：本题从表面上给人的第一感觉，它应该是线性规划问题，再仔细地想，这个题目类似如：已知，求的最大值。
2005年至2010年山东、辽宁、江苏、宁夏高考数学理科试卷及答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。
1．定义集合运算：{|(),,}A B z z xy x y x A y B ==+∈∈ ，设集合{0,1},{2,3}A B ==，则集合A B 的所有元素之和为 （A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18 2．函数1(01)x y a a =+<<的反函数的图象大致是23log (1) 2x x -≥⎪⎩（A ）(1,2)(3,)+∞ （B ）)+∞（C ）(1,2))+∞ （D ）(1,2)4．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,13A a b π===，则c =（A ）1 （B ）2 （C 1 （D 5．设向量a =（1,-3），b =（-2,4），c =（-1,-2），若表示向量4a 、4b -2c 、2（a -c ）、d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为 （A ）（2,6） （B ）（-2,6） （C ）（2,-6） （D ）（-2,-6） 6．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为 （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 71，则该椭圆的离心离为（A（B ）（C ）12（D 8．设221:200,:0||2x p x x q x ---><-，则p 是q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件9．已知集合{5},{1,2},{1,3,4}A B C ===，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为 （A ） 33 （B ） 34 （C ） 35 （D ） 3610．已知2(n x -的展开式中第三项与第五项的系数之比为314-，其中21i =-，则展开式中常数项是 （A ）45i - （B ）45i （C ）45- （D ）4511．某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件51122239211x y x y x -≥-⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则1010z x y =+的最大值是 （A ）80 （B ）85 （C ）90 （D ）95 12．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P －DCE 的外接球的体积为（A （B （C （DAC D A 1B 1C 1D 1第Ⅱ卷 （共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。
2010年江苏高考数学试题(含答案详解
2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式: V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____. [解析] 考查集合的运算推理。
3∈B, a+2=3, a=1.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____. [解析] 考查复数运算、模的性质。
z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与3+2 i 的模相等，z 的模为2。
3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__.[解析]考查古典概型知识。
3162p ==4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
[解析]考查频率分布直方图的知识。
注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。
本卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。
作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。
请注意字体工整，笔迹清楚。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
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2010年江苏高考数学试题2010年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)物理试题一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分，每小题只有一个选项符合题意。
1、如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（A）大小和方向均不变（B）大小不变，方向改变（C）大小改变，方向不变（D）大小和方向均改变2、一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s 时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为（A）12（B）1 （C）2 （D）43、如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30 角，则每根支架中承受的压力大小为（A）13mg（B）23mg（C）3mg（D）23mg4.如图所示的电路中，电源的电动势为E,内阻为r,电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值，在t=0时刻闭合开关S,经过一段时间后，在t=t1时刻断开S,下列表示A、B两点间电压U AB随时间t变化的图像中，正确的是5.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。
下列说法正确的是（A）O点的电势最低（B）x2点的电势最高（C）x1和-x1两点的电势相等（D）x1和x3两点的电势相等二、多项选择题：本体共4小题，每小题4分，共计16分。
每小题有多个选项符合题意，全部选对的得4分选对但不全的得2分，错选或不答得得0分。
6、2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（A）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度（B）在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能（C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期（D）在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度7.在如图多事的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变，随着发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有（A）升压变压器的输出电压增大（B）降压变压器的输出电压增大（C）输电线上损耗的功率增大（D）输电线上损耗的功率占总功率的比例增大8.如图所示，平直木板AB倾斜放置，板上的P点距A端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小，先让物块从A由静止开始滑到B。
然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A。
上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有（A）物块经过P点的动能，前一过程较小（B）物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少（C）物块滑到底端的速度，前一过程较大（D）物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长9.如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO’与SS’垂直。
a、b、c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向射入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SS’垂直，a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为α、β，且α>β。
三个质子经过附加磁场区域后能达到同一点S’，则下列说法中正确的有（A）三个质子从S运动到S’的时间相等（B）三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO’轴上（C）若撤去附加磁场，a到达SS’连线上的位置距S点最近（D）附加磁场方向与原磁场方向相同三、简答题：本题分必做题（第10.11题）和选做题（第12题）两部分，共计42分。
请将解答填写在答题卡相应的位置。
【必做题】10、（8分）在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用的电压表（视为理想电压表）的量程较小，某同学涉及了如图所示的实物电路。
（1）试验时，应先将电阻箱的电阻调到____（选填“最大值”、“最小值”或“任意值”）（2）改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0=10Ω的定值电阻两端的电压U，下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是____ （选填1或2）方案编号电阻箱的阻值R/Ω1 400.0 350.0 300.0 250.0 200.02 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0（3）根据实验数据描点，绘出的RU图像是一条直线。
若直线的斜率为k，在1U坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E= ，内阻r= （用k、b和R0表示）11．（10分）为了探究受到空气阻力时，物体运动速度随时间的变化规律，某同学采用了“加速度与物体质量、物体受力关系”的实验装置（如图所示）。
实验时，平衡小车与木板之间的摩擦力后，在小车上安装一薄板，以增大空气对小车运动的阻力。
（1）往砝码盘中加入一小砝码，在释放小车（选填“之前”或“之后”）接通打点计时器的电源，在纸带上打出一系列的点。
（2）从纸带上选取若干计数点进行测量，得出各计数点的时间t与速度v的数据如下表：时间t/s 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50速度v/(m·s-1) 0.12 0.19 0.23 0.26 0.28 0.29请根据实验数据作出小车的v-t图像。
（3）通过对实验结果的分析，该同学认为：随着运动速度的增加，小车所受的空气阻力将变大，你是否同意他的观点？请根据v-t图象简要阐述理由。
12.【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，若三题都做，则按A、B两题评分。
A.（选修模块3-3）（12分）（1）为了将空气装入气瓶内，现将一定质量的空气等温压缩，空气可视为理想气体。
下列图象能正确表示该过程中空气的压强p和体积V关系的是。
（2）在将空气压缩装入气瓶的过程中，温度保持不变，外界做了24kJ 的功。
现潜水员背着该气瓶缓慢地潜入海底，若在此过程中，瓶中空气的质量保持不变，且放出了5kJ 的热量。
在上述两个过程中，空气的内能共减小 kJ,空气 （选填“吸收”或“放出”）总热量为 kJ 。
（3）已知潜水员在岸上和海底吸入空气的密度分别为1.3kg/3m 和2.1kg/3m ，空气的摩尔质量为0.029kg/mol ，阿伏伽德罗常数A N =6.0223110mol -⨯。
若潜水员呼吸一次吸入2L 空气，试估算潜水员在海底比在岸上每呼吸一次多吸入空气的分子数。
（结果保留一位有效数字）B ．（选修模块3-4）（12分）（1）激光具有相干性好，平行度好、亮度高等特点，在科学技术和日常生活中应用广泛。
下面关于激光的叙述正确的是 （A ）激光是纵波（B ）频率相同的激光在不同介质中的波长相同 （C ）两束频率不同的激光能产生干涉现象（D ）利用激光平行度好的特点可以测量月球到地球的距离 （2）如图甲所示，在杨氏双缝干涉实验中，激光的波长为5.30×10-7m,屏上P点距双缝s1和s2的路程差为7.95×10-7m.则在这里出现的应是（选填“明条纹”或“暗条纹”）。
现改用波长为6.30×10-7m的激光进行上述实验，保持其他条件不变，则屏上的条纹间距将（选填“变宽”、“变窄”、或“不变”。
（3）如图乙所示，一束激光从O点由空气射入厚度均匀的介质，经下表面反射后，从上面的A点射出。
已知入射角为i ,A与O 相距l,介质的折射率为n,试求介质的厚度d.C.（选修模块3-5）（12分）（1）研究光电效应电路如图所示，用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板（阴极K），钠极板发射出的光电子被阳极A吸收，在电路中形成光电流。
下列光电流I与AK之间的电压U AK的关系图象中，正确的是（2）钠金属中的电子吸收光子的能量，从金属表面逸出，这就是光电子。
光电子从金属表面逸出的过程中，其动量的大小_______(选填“增大、“减小”或“不变”)，原因是_______。
（3）已知氢原子处在第一、第二激发态的能级分别为-3.4eV和-1.51eV，金属钠的截止频率为5.53×1014Hz, 普朗克常量h=6.63×10-34J g s.请通过计算判断，氢原子从第二激发态跃迁到第一激发态过程中发出的光照射金属钠板，能否发生光电效应。
四．计算题：本题共3小题，共计47分。
解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。
只写出最后答案的不能得分。
有数值计算的提，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（15分）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。
一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h 处静止释放。
导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。
整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。
求：（1）磁感应强度的大小B；（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；（3）流经电流表电流的最大值I m14. (16分) 在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。
如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的指点，选手抓住绳由静止开始摆动，此事绳与竖直方向夹角α=300，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。
取中立加速度g=10m/s2，sin530=0.8，cos530=0.6（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；（2）若绳长l=2m, 选手摆到最高点时松手落入手中。
设水碓选手的平均浮力f1=800N，平均阻力f2=700N，求选手落入水中的深度d；（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。
15．（16分）制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示，加在极板A、B间的电压U AB作周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为-kU0（k>1），电压变化的周期为2r，如图乙所示。
在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动。
若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。
（1）若54k ，电子在0—2r时间内不能到达极板A，求d应满足的条件；（2）若电子在0—2r时间未碰到极板B，求此运动过程中电子速度v随时间t变化的关系；（3）若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值。