直线和圆的位置关系练习题(附答案
(附答案)《直线与圆的位置关系》典型例题
《直线与圆的位置关系》典型例题例1在R t△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？（1）r=1cm；（2）r=cm；（3）r=2.5cm．例2 在R t△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C为圆心，r为半径的圆，若直线AB与⊙C，（1）相交；（2）相切；（3）相离．求半径r的取值．例3如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=∠D=90°，若AB=6，AD=4，BC=2，试问：DC上是否存在点P，使R t△PBC∽R t△APD？例4如图，直角梯形中，，，，为上的一点，平分，平分.求证：以为直径的圆与相切.例5已知中，，于，，，以为圆心，为半径画圆.求证直线和⊙相离.参考答案例1分析如图，欲判定⊙C与直线AB的关系，只需先求出圆心C到直线AB的距离CD的长，然后再与r比较即可．解：过C点作CD⊥AB于D，在R t△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，∴AC=2，∴AB·CD=AC·BC，∴，（1）当r =1cm时CD＞r，∴圆C与AB相离；（2）当r=cm时，CD=r，∴圆C与AB相切；（3）当r=2.5cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交．说明：从“数”到“形”，判定圆与直线位置关系．例2 解：过C点作CD⊥AB于D，在R t△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，∴AC=2，∴AB·CD=AC·BC，∴，（1）∵直线AB与⊙C相离，∴0r<CD，即0<r<；（2）∵直线AB与⊙C相切，∴r =CD，即r=；（3）∵直线AB与⊙C相交，∴r>CD，即r>．说明：从“形”到“数”，由圆与直线位置关系来确定半径．例3 分析：若R t△PBC∽R t△APD，则∠APD+∠BPC=90°，可知∠APB=90°，所以P点为以AB为直径的圆O与DC的交点，由条件可知为⊙O与DC相切，所以存在一点P，使R t△PBC∽R t△APD．解：设以AB为直径的圆为⊙O，OP⊥DC，则：OP为直角梯形ABCD的中位线，∴OP=（AD+BC）/2=（4+2）/2=3，又∵OA=OB=AB/2=3，∴OP=OA，∴⊙O与DC相切，∴∠APB=90°，∴∠APD+∠BPC=90°．又∵∠PBC+∠BPC=90°，∴∠APD=∠PBC，又∵∠C=∠D=90°，∴R t△PBC∽R t△APD．因此，DC上存在点P，使R t△PBC∽R t△APD．说明：①直线与圆位置关系的应用；②此题目可以变动数值，使DC与⊙O 相交、相离．例4 分析：要证以为直径的圆与相切，只需证明的中点到的距离等于.证明：过点作于，同理可证：为的中点，即：以为直径的圆与相切.说明：在判定直线是圆的切线时，若条件没有告诉它们有公共点，常用的方法就是“距离判定”法，即先由圆心到该直线作垂线，证明圆心到该直线的距离恰好等于半径，从而得出直线是圆的切线的结论.例5 分析：欲证直线和⊙相离，只需计算点到的距离的长，若，则判定与⊙相离（如图）证明于，是圆心到的距离∽.又⊙的半径为，故与⊙相离.学习要有三心:一信心；二决心；三恒心.知识+方法=能力,能力+勤奋=效率,效率×时间=成绩. 宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来.。
2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系(精练)(解析版).
2.5直线与圆、圆与圆的位置关系（精练）1直线与圆的位置关系1．（2022·山东滨州）已知直线()22:1(32)250l m m x m y m +++---=，圆22:20C x y x +-=，则直线l 与圆C 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定【答案】D【解析】直线()22:1(32)250l m m x m y m +++---=，即2(2)(2)(35)0x m x y m x y -+-++-=，由2020350x x y x y -=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩解得21x y =⎧⎨=⎩，因此，直线l 恒过定点(2,1)A ，又圆22:20C x y x +-=，即22(1)1x y -+=，显然点A 在圆C 外，所以直线l 与圆C 可能相离，可能相切，也可能相交，A ，B ，C 都不正确，D 正确.故选：D2（2021·黑龙江）直线43110x y -+=与圆()()22114x y +++=的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定【答案】B【解析】圆心坐标为()1,1--，半径为2，圆心到直线的距离为341125-+=，所以直线43110x y -+=与圆()()22114x y +++=相切．故选：B3．（2022·辽宁·瓦房店市高级中学高二期末）直线()1R y kx k =+∈与圆22(1)(1)4x y -+-=的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定【答案】A【解析】直线()1R y kx k =+∈恒过定点()0,1，又22(01)(11)14-+-=<，即点()0,1在圆22(1)(1)4x y -+-=内部，所以直线与圆相交；故选：A4．（2022·湖北省武汉市汉铁高级中学高三阶段练习）直线230kx y k +--=与圆22450x y x +--=的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切【答案】C【解析】直线230kx y k +--=即()()320k x y -+-=，过定点()3,2，因为圆的方程为22450x y x +--=，则223243540+-⨯-=-<，所以点()3,2在圆内，则直线与圆相交.故选：C5．（2021·重庆市两江中学校高二阶段练习）已知过点(3,1)P 的直线与圆22(1)(2)5x y -+-=相切，且与直线10x my --=垂直，则m =（）A ．12-B ．12C ．2-D ．2【答案】C【解析】设过点(3,1)P 的直线为l .（1）当l 的斜率不存在时，直线l ：3x =.圆22(1)(2)5x y -+-=的圆心到l 的距离为312-=≠，所以不是圆的切线，不合题意.（2）当l 的斜率存在时，直线l ：()13y k x -=-.=k =2.因为l 与直线10x my --=垂直，所以121m⨯=-，解得：m =-2.故选：C6．（2022·全国·高二课时练习）若直线:420l kx y k -++=与曲线y =有两个交点，则实数k 的取值范围是（）A ．{}1k k =±B ．3{|}4k k <-C ．3{|1}4k k -≤<-D ．3{|1}4k k -≤<【答案】C【解析】由题意，直线l 的方程可化为(2)40x k y +-+=，所以直线l 恒过定点(2,4)A -，y =可化为224(0)x y y +=≥其表示以(0,0)为圆心，半径为2的圆的一部分，如图.当l 与该曲线相切时，点(0,0)到直线的距离24221kd k +==+，解得34k =-.设(2,0)B ，则40122AB k -==---.由图可得，若要使直线l 与曲线24y x =-314k -≤<-.故选：C.7．（2022·贵州遵义·高二期末（文））若直线():100l ax by ab +-=>始终平分圆()()22:124C x y -+-=的周长，则11a b+的最小值为（）A ．322+B ．6C ．7D ．32+【答案】A【解析】圆C 的圆心为()1,2C ，由题意可知，直线l 过圆心C ，则21a b +=，因为0ab >，则0a >且0b >，因此，()1111222332322b a b a a b a b a ba b a b ⎛⎫+=++=++≥+⋅=+ ⎪⎝⎭当且仅当2a b 时，等号成立，故11a b+的最小值为322+.故选：A.8．（2022·广西梧州·高二期末（文））已知对任意的实数k ，直线l ：0kx y k t --+=与圆C ：2210x y +=有公共点，则实数t 的取值范围为（）A ．[3,0)-B ．[3,3]-C ．(,3](0,3]-∞-D ．(,3)[0,3]-∞-【答案】B【解析】由直线0kx y k t --+=可化为(1)-=-y t k x ，则直线l 过定点(1,)t ，因为直线l ：kx y k t --+0=与圆C ：2210x y +=有公共点，所以定点(1,)t 在圆C 上或圆C 内，可得22110t +≤，解得33t -≤≤，故选：B9．（2022·江西上饶·高二期末（文））已知直线2y kx =-与圆22(1)1x y -+=相交，则实数k 的取值范围是（）A ．3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】由题意，圆心()1,0到直线20kx y --=1，即22441k k k -+<+，解得34k >故选：D10．（2022·浙江·温州中学高二期末）已知直线10kx y k -+-=与圆22(2)1x y -+=有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（）A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】因为直线10kx y k -+-=与圆22(2)1x y -+=有两个不同的交点，1<，即2860k k -<，解得304k <<，所以实数k 的取值范围是30,4⎛⎫⎪⎝⎭，故选：B.2直线与圆的弦长1．（2021·浙江高二期末）已知过点()1,3P 的直线l 被圆()2224x y -+=截得的弦长为l 的方程是（）A．43130x y +-=B．34150x y +-=C．34150x y +-=或1x =D．43130x y +-=或1x =【答案】D【解析】圆()2224x y -+=的圆心为点()2,0，半径为2r =，圆心到直线l 的距离为1d ==.①若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为1x =，此时圆心到直线l 的距离为1，合乎题意；②若直线l 的斜率存在，可设直线l 的方程为()31y k x -=-，即30kx y k -+-=，圆心到直线l的距离为1d ==，解得43k =-.此时直线l 的方程为43130x y +-=.综上所述，直线l 的方程为43130x y +-=或1x =.故选：D.2（2022·贵溪市）直线y kx =被圆222x y +=截得的弦长为（）A．B．2C．D．与k 的取值有关【答案】A【解析】由于圆222x y +=的圆心在直线y kx =上，所以截得弦为圆222x y+=，故截得的弦长为.故选：A 3．（2022·江苏·高二）过点（-2，1）的直线中，被圆x 2+y 2-2x +4y =0截得的弦最长的直线的方程是（）A ．x +y +1=0B ．x +y -1=0C ．x -y +1=0D ．x -y -1=0【答案】A【解析】由题意得，圆的方程为()221(2)5x y -++=，∴圆心坐标为()1,2-．∵直线被圆截得的弦长最大，∴直线过圆心()1,2-，又直线过点（-2，1），所以所求直线的方程为211221y x +-=+--，即10x y ++=．故选：A ．4．（2022·全国·模拟预测）（多选）已知直线l ：()()121740m x m y m ---+-=，圆C ：2224200x y x y +---=，则（）A ．直线l 恒过定点()1,3B ．直线l 与圆C 相交C ．圆C 被x 轴截得的弦长为D ．当圆C 被直线l 截得的弦最短时，34m =【答案】BD【解析】依题意，直线l ：()()121740m x m y m ---+-=可化为()2740x y m x y --+++-=，由27040x y x y --+=⎧⎨+-=⎩解得3x =，1y =，即直线l 过定点()3,1P ，A 不正确；圆C ：22(1)(2)25x y -+-=的圆心(1,2)C ，半径=5r ，||PC r =<，即点P 在圆C 内，直线l 与圆C 恒相交，B 正确；圆心C 到x 轴的距离2d =，则圆C 被x 轴截得的弦长为==C 不正确；由于直线l 过定点()3,1P ，圆心(1,2)C ，则直线PC 的斜率121312k -==--，当圆C 被直线l 截得的弦最短时，由圆的性质知，l PC ⊥，于是得1221m m -=-，解得34m =，D 正确.故选：BD5．（2022·湖北恩施·高二期末）（多选）已知直线l ：()()221310m x m y m ++---=与圆C ：()()222116x y -++=交于A ，B 两点，则弦长|AB |的可能取值是（）A ．6B ．7C ．8D ．5【答案】BC【解析】由()()221310m x m y m ++---=，得()23210x y m x y +-+--=，令230210x y x y +-=⎧⎨--=⎩解得1,1,x y =⎧⎨=⎩故直线l 恒过点(1,1)M .圆心(2,1)C ，半径4r =，CM ==，则2AB r ≤≤，即8AB ≤≤.故选：BC.6.（2022·辽宁辽阳市·高二期末）已知圆22:4850C x y x y +-+-=，直线:20l mx y m --=.（1）证明：直线l 与圆C 相交.（2）设l 与圆C 交于,M N 两点，若MN =，求直线l 的倾斜角及其方程.【答案】（1）证明见解析；（2）答案见解析.【解析】（1）证明：直线:2()0l m x y --=过定点()2,0，因为224250-⨯-<，所以点()2,0在圆C 的内部，故直线l 与圆C 相交.（2）圆C 的标准方程为()2225()42x y -++=，则圆C 的圆心坐标为4(2,)C -，半径为5，且圆心C 到直线l 的距离()22242411m md m m ---==++因为2225213MN d =-=，所以23d =由24231m =+，得33m =±当33m =时﹐直线l 的方程为()323y x =-，倾斜角为6π当33m =-时﹐直线l 的方程为()323y x =--，倾斜角为56π3圆与圆的位置关系1．（2022·西藏）圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0与直线2x +y +1＝0的位置关系为（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上都有可能【答案】C【解析】圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0的圆心坐标为(1,2)-，半径5r =圆心(1,2)-到直线2x +y +1＝0的距离2221(2)15521d ⨯+-+==+由555d r =<=，可得圆与直线的位置关系为相交.故选：C2．（2022·陕西渭南）已知圆1C ：()()22321x y -++=与圆2C ：()()227150x y a -+-=-，若圆1C 与圆2C 有且仅有一个公共点，则实数a 等于（）A ．14B ．34C ．14或45D ．34或14【答案】D【解析】圆1C ：()()22321x y -++=的圆心为()113,2,1C r -=,圆2C ：()()227150x y a -+-=-的圆心为()227,1,50C r a =-()()221237215C C -+--=，因为圆1C 与圆2C 有且仅有一个公共点，故圆1C 与圆2C 相内切或外切，故215r -=或215r +=，从而26=r 或24r =，所以2506r a =-=或2504r a =-=，解得：34a =或14a =所以实数a 等于34或14故选：D3．（2022广东）圆2220x y x +-=与圆22(1)(2)9x y -++=的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【答案】A【解析】圆221:20C x y x +-=，即22(1)1x y -+=，表示以1(1,0)C 为圆心，半径等于1的圆.圆222:(1)(2)9C x y -++=，表示以2(1,2)C -为圆心，半径等于3的圆.∴两圆的圆心距|20|2d =--=，231=-，故两个圆相内切.故选：A.4．（2022·江西）已知圆()221:210C x y x my m R +-++=∈关于直线210x y ++=对称，圆2C 的标准方程是()()222316x y ++-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．内含【答案】B【解析】22210x y x my +-++=即()222124m m x y 骣琪-++=琪桫，圆心1,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为圆1C 关于直线210x y ++=对称，所以圆心1,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭在直线210x y ++=上，即12102m ⎛⎫+⨯-+= ⎪⎝⎭，解得2m =，()()22111x y -++=，圆心()1,1-，半径为1，()()222316x y ++-=，圆心()2,3-，半径为4，5=，因为圆心间距离等于两圆半径之和，所以圆1C 与圆2C 的位置关系是相切，故选：B.5．（2022云南）已知圆1C 的标准方程是()()224425x y -+-=，圆2C ：22430x y x my +-++=关于直线10x +=对称，则圆1C 与圆2C 的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．内含【答案】C【解析】由题意可得，圆()()221:4425C x y -+-=的圆心为()4,4，半径为5因为圆222:430C x y x my +-++=关于直线10x ++=对称，所以2102m-+=（），得m =，所以圆()(222:24C x y -++=的圆心为(2,，半径为2，则两圆圆心距12C C =1252725C C -<<=+，所以圆1C 与圆2C 的位置关系是相交，故选：C .6．（2022·上海中学东校高二期末）已知圆22:28M x y ax +-=截直线:0l x y -=所得的弦长M 与圆22:(1)4N x y +-=的位置关系是（）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离【答案】B【解析】由22:28M x y ax +-=，即()2228y a x a +=+-，故圆心(),0M a ，半径M r =所以点M 到直线:0l x y -=的距离d =故解得：1a =±；所以()1,0M ±，3M r =；又22:(1)4N x y +-=，圆心()0,1N ，2N r =，所以MN ==，且15M N M N r r r r -=<<=+，即圆M 与圆N 相交，故选：B.7．（2022·湖南岳阳·高二期末）圆221:1O x y +=与圆222:680O x y x y m +-++=外切，则实数m =_________．【答案】9【解析】圆1O 的圆心()10,0O ，半径11r =，圆2O 的圆心()23,4O -，半径2r =125O O =根据题意可得：1212O O r r =+，即51=9m =故答案为：9．8．（2022·上海徐汇·高二期末）已知圆221:(2)(2)1C x y -+-=和圆2222:()(0)C x y m m m +-=>内切，则m 的值为___________．【答案】72【解析】圆1C 的圆心为()2,2，半径为11r =，圆2C 的圆心为()0,m ，半径为2r m =，所以两圆的圆心距()()22202d m =-+-，又因为两圆内切，有()()222021d m m =-+-=-，解得72m =.故答案为：72.9．（2023·全国·高三专题练习）已知圆221:4C x y +=与圆222:860C x y x y m +-++=外切，此时直线:0l x y +=被圆2C 所截的弦长_________．【答案】34【解析】由题可知：221:4C x y +=222:860C x y x y m +-++=，即()()224325-++=-x y m且25025->⇒<m m 由两圆向外切可知()()224030225-+--=+-m ，解得16m =所以2:C ()()22439x y -++=2C 到直线的距离为22431211-==+d ，设圆2C 的半径为R则直线:0l x y +=被圆2C 所截的弦长为221229342-=-=R d 故答案为：344圆与圆的弦长1．（2021·辽宁高三其他模拟）圆O ：229x y +=与圆1O ：()()222316x y -+-=交于A 、B 两点，则AB =（）A．6B．5C．67813D．123913【答案】D【解析】圆O 的半径3r =，圆1O 的半径14r =，113OO =故在1AOO中，22211111cos sin21313r OO rAOO AOOr OO+-∠===⇒∠=⋅，故1sin21313ABr AOO AB=∠=⇒=．故选：D2．（2021·山东济南市·高二期末）（多选）已知圆221:1C x y+=和圆222:40C x y x+-=的公共点为A，B，则（）A．12||2C C=B．直线AB的方程是14x=C．12AC AC⊥D．||2AB=【答案】ABD【解析】圆1C的圆心是()0,0，半径11r=，圆()222:24C x y-+=，圆心()2,0，22r=，122C C∴=，故A正确；两圆相减就是直线AB的方程，两圆相减得1414x x=⇒=，故B正确；11AC=，22AC=，122C C=，2221212AC AC C C+≠，所以12AC AC⊥不正确，故C不正确；圆心()0,0到直线14x=的距离14d=，2AB===，故D正确.故选：ABD3．（2021·全国高二课时练习）（多选）圆221:20x y xO+-=和圆222:240O x y x y++-=的交点为A ，B ，则有（）A．公共弦AB 所在直线方程为0x y -=B．线段AB 中垂线方程为10x y +-=C．公共弦AB的长为2D．P 为圆1O 上一动点，则P 到直线AB 距离的最大值为212+【答案】ABD【解析】对于A，由圆221:20x y x O +-=与圆222:240O x y x y ++-=的交点为A ，B ，两式作差可得440x y -=，即公共弦AB 所在直线方程为0x y -=，故A 正确；对于B，圆221:20x y x O +-=的圆心为()1,0，1AB k =，则线段AB 中垂线斜率为1-，即线段AB 中垂线方程为：()011y x -=-⨯-，整理可得10x y +-=，故B 正确；对于C，圆221:20x y x O +-=，圆心1O ()1,0到0x y -=的距离为2d ==，半径1r =所以AB ==，故C 不正确；对于D，P 为圆1O 上一动点，圆心1O ()1,0到0xy -=的距离为2d =，半径1r =，即P 到直线AB 距离的最大值为12+，故D 正确.故选：ABD4．（2022·全国·高二专题练习）已知圆22110C x y +=：与圆22222140C x y x y +++-=：．(1)求证：圆1C 与圆2C 相交；(2)求两圆公共弦所在直线的方程；(3)求经过两圆交点，且圆心在直线60x y +-=上的圆的方程．【答案】(1)证明见解析(2)20x y +-=(3)226620x y x y +--+=【解析】(1)证明：圆2C ：2222140x y x y +++-=化为标准方程为()()221116x y +++=，()21,1C ∴--，4r =圆221:10C x y +=的圆心坐标为()10,0C ，半径为=R，12C C ∴44<，∴两圆相交；(2)解：由圆221:10C x y +=与圆222:22140C x y x y +++-=，将两圆方程相减，可得2240x y +-=，即两圆公共弦所在直线的方程为20x y +-=；(3)由22222214010x y x y x y ⎧+++-=⎨+=⎩，解得3113x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩或，则交点为()3,1A -，()1,3B -，圆心在直线60x y +-=上，设圆心为()6,P n n -，则AP BP ==3n =，故圆心()3,3P ，半径4r AP ==，∴所求圆的方程为()22(3)316x y -+-=．5．（2021·湖南·嘉禾县第一中学高二阶段练习）已知圆1C ：222220x y x y +++-=，圆2C ：22410x y y +--=.(1)证明：圆1C 与圆2C 相交；(2)若圆1C 与圆2C 相交于A ，B 两点，求AB .【答案】(1)证明见解析；【解析】(1)圆1C 的标准方程为()()22114x y +++=，圆心为()1,1--，半径为2，圆2C 的标准方程为()2225x y +-=，圆心为()0,2∴圆1C 和圆2C =22<，可知：圆1C 和圆2C 相交，得证.(2)由（1）结论，将圆1C 与圆2C 作差，得：直线AB 的方程为2610x y +-=，圆2C 的圆心()0,2到直线AB=，∴AB =6．（2022·江苏·高二单元测试）已知圆221:210240 C x y x y +-+-=和圆222:2280C x y x y +++-=.(1)试判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在直线的方程；(3)求公共弦的长度.【答案】(1)相交(2)240x y -+=(3)【解析】(1)将两圆方程化为标准方程为221:(1)(5)50C x y -++=，222:(1)(1)10C x y +++=,则圆1C 的圆心为(1,5)-，半径1r =圆2C 的圆心为(1,1)--，半径2r =12C C =12r r +=12r r -=121212r r C C r r ∴-<<+，∴两圆相交.(2)将两圆方程相减，得公共弦所在直线的方程为240x y -+=.(3)由22222102402280x y x y x y x y ⎧+-+-=⎨+++-=⎩,解得40x y =-⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩,∴两圆的交点坐标为(4,0)-和(0,2).∴=5切线问题1．（2022·全国·高二课时练习）设圆221:244C x y x y +-+=，圆222:680C x y x y ++-=，则圆1C ，2C 的公切线有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条【答案】B【解析】由题意，得圆()()2212:312C x y -+=+，圆心()11,2C -，圆()()2222:534C x y ++=-，圆心()23,4C -，∴125353C C -<=+，∴1C 与2C 相交，有2条公切线．故选：B ．2．（2022·全国·高二课时练习）（多选）已知圆()221:9C x y a +-=与圆()222:1C x a y -+=有四条公切线，则实数a 的取值可能是（）A ．－4B ．－2C ．D ．3【答案】AD【解析】圆心()10,C a ，半径13r =，圆心()2,0C a ，半径21r =．因为两圆有四条公切线，所以两圆外离．又两圆圆心距d =31>+，解得a <-或a >3．（2022·全国·高二课时练习）（多选）已知圆()()22:211M x y -+-=，圆()()22:211N x y +++=，则下列是M ，N 两圆公切线的直线方程为（）A ．y ＝0B ．3x －4y ＝0C．20x y -=D．20x y -=【答案】ACD【解析】圆M 的圆心为M （2，1），半径11r =．圆N 的圆心为N （－2，－1），半径21r =．圆心距2d =>，两圆相离，故有四条公切线．又两圆关于原点O 对称，则有两条切线过原点O ，设切线方程为y ＝kx1=，解得k ＝0或43k =，对应方程分别为y ＝0，4x －3y ＝0．另两条切线与直线MN 平行，而1:2MN l y x =，设切线方程为12y x b =+1=，解得2b =±，切线方程为20x y -+=，20x y --=．故选：ACD ．4．（2022·全国·高二专题练习）过点()1,2且与圆221x y +=相切的直线的方程是______．【答案】1x =或3450x y -+=【解析】当直线l 的斜率不存在时，因为过点()1,2，所以直线:1l x =，此时圆心(0,0)到直线1x =的距离为1=r ，此时直线:1l x =与圆221x y +=相切，满足题意；当直线l 的斜率存在时，设斜率为k ，所以:l 2(1)y k x -=-，即20kx y k --+=，因为直线l 与圆相切，所以圆心到直线的距离1d r ==，解得34k =，所以直线l 的方程为3450x y -+=.综上：直线的方程为1x =或3450x y -+=故答案为：1x =或3450x y -+=5．（2022·全国·高二专题练习）求过点()13M -，的圆224x y +=的切线方程__________.【答案】326122633y x ++=+或326122633y x --=+【解析】过点()13M -，的斜率不存在的直线为：1x =-，圆心到直线的距离为1，与圆相交，当斜率存在，设其为k ，则切线可设为()31y k x -=+.2=，解得：33k +=或33k -=.所以切线方程为：326122633y x ++=+或326122633y x --=+.6（2022·广东·中山一中高三阶段练习）已知圆22:240C x y x y m +--+=.若圆C 与圆22:(2)(2)1D x y +++=有三条公切线，则m 的值为___________.【答案】11-【解析】由22240x y x y m +--+=，得22(1)(2)5x y m -+-=-，所以圆C 的圆心为()1,2C 因为圆22:(2)(2)1D x y +++=，所以圆D 的圆心为()22D ,--，半径为1，因为圆C 与圆D 有三条公切线，所以圆C 与圆D 相外切，即1CD ==+，解得11m =-，所以m 的值为11-.故答案为：11-.7．（2022·全国·高二课时练习）已知圆221:64120C x y x y +-++=与圆222:1420C x y x y a +--+=，若圆1C 与圆2C 有且仅有一个公共点，则实数a 的值为___________.【答案】34或14【解析】设圆1C ，圆2C 的半径分别为1r ，2r .圆1C 的方程可化为22(3)(2)1x y -++=，圆2C 的方程可化为22(7)(1)50x y a -+-=-.由两圆相切，得1212C C r r =+或1212C C r r =-.因为11r =，125C C ==，所以215r +=或215r -=，可得24r =或26=r 或24r =-（舍去），因此5016a -=或5036a -=，解得34a =或14a =.故答案为：34或148．（2022·贵州黔东南·高二期末（理））若圆221x y +=与圆()()22416x a y -+-=有3条公切线，则正数a =___________.【答案】35=∴3,0,3a a a =±>∴=又6最值问题1．（2022·广东·高三阶段练习）已知C ：222220x y x y +---=，直线l ：220x y ++=，M 为直线l 上的动点，过点M 作C 的切线MA ，MB ，切点为A ，B ，当四边形MACB 的面积取最小值时，直线AB 的方程为____．【答案】210x y ++=【解析】C ：222220x y x y +---=的标准方程为22(1)(1)4x y -+-=，则圆心()11C ，，半径2r =．因为四边形MACB 的面积2•2CAMS SCA AM AM ====，要使四边形MACB 面积最小，则需CM 最小，此时CM 与直线l 垂直，直线CM 的方程为()121y x -=-，即21y x =-，联立21220y x x y =-⎧⎨++=⎩，解得()0,1M -．则CM =则以CM 为直径的圆的方程为221524x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，与C 的方程作差可得直线AB 的方程为210x y ++=．故答案为：210x y ++=.2．（2021·广东·南海中学高二阶段练习）已知圆22:(4)(3)1C x y -++=和两点(,0)A a -、(,0)(0)B a a >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则a 的最小值为（）A ．1B ．6C ．3D ．4【答案】D【解析】由90APB ∠=︒得点P 在圆222x y a +=上，所以，点P 在圆222x y a +=上，又在圆C 上，所以，两圆有交点，因为圆222x y a +=的圆心为原点O ，半径为a ，圆C 的圆心为()4,3-，半径为1.所以，|1|1a OC a -≤≤+，即|1|5146a a a -≤≤+⇒≤≤所以，a 的最小值为4.故选：D3．（2021·吉林油田高级中学高二开学考试）已知圆P 的方程为22680x y x y ++-=，过点()1,2M -的直线与圆P 交于A ，B 两点，则弦AB 的最小值为（）A ．B ．10C ．D ．5【解析】圆P 的方程可化为()()223425x y ++-=，则(3,4),5P r -=，因为()()22132425-++-<，故点()1,2M -在圆内，过点()1,2M -的最长弦一定是圆P 的直径，当AB PM ⊥时，AB 最短，此时PM =则AB ==故选：A ．4．（2022·浙江·杭州市富阳区场口中学高二期末）过点（7，-2）且与直线2360x y -+=相切的半径最小的圆方程是（）A ．()()22515x y -++=B ．()()225113x y -+-=C ．()()224413x y -++=D ．()()221652x y -++=【答案】B【解析】过点()7,2A -作直线2360x y -+=的垂线，垂足为B ，则以AB 为直径的圆为直线2360x y -+=相切的半径最小的圆，其中AB =(),B a b ，则221732360b a a b +⎧⨯=-⎪-⎨⎪-+=⎩，解得：34a b =⎧⎨=⎩，故AB 的中点，即圆心为7342,22+-⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()5,1，故该圆为()()225113x y -+-=故选：B5．（2022·江苏·高二专题练习）已知M 是圆22:1C x y +=上一个动点，且直线1:310(R)l mx y m m --+=∈与直线2:310(R)l x my m m +--=∈相交于点P ，则||PM 的取值范围是（）A．1,1⎤⎦B．1⎤⎦C．1,1⎤⎦D．1⎤⎦【答案】B【解析】直线1:310(R)l mx y m m --+=∈整理可得，(3)(1)0m x y ---=，即直线1l 恒过(3,1)，同理可得，直线2l 恒过(1,3)，又()110m m ⨯+-⨯=，∴直线1l 和2l 互相垂直，∴两条直线的交点P 在以(1,3)，(3,1)为直径的圆上，即P 的轨迹方程为22(2)(2)2x y -+-=，设该圆心为M ，圆心距||1MC =>，∴两圆相离，1||1PM ∴-+ ，||PM ∴的取值范围是1]．故选：B ．。
直线与圆的位置关系练习题及参考答案
直线与圆的位置关系练习题及参考答案一、选择题1. 在平面上，已知点A(4,-2)，圆心O(1,3)，半径R=5. 则点A与圆的位置关系是：A. A在圆内B. A在圆上C. A在圆外答案： A. A在圆内2. 已知直线L的方程为2x - 3y = 6，圆C的方程为x^2 + y^2 = 25.则直线L与圆C的位置关系是：A. 直线L与圆C相切B. 直线L与圆C相交于两点C. 直线L与圆C不相交答案： B. 直线L与圆C相交于两点3. 在平面上，已知两个圆C1与C2，圆C1的半径为3，圆心坐标为(1,1)，圆C2的半径为2，圆心坐标为(-2,-3). 则两个圆的位置关系是：A. 两个圆相交于两点B. 两个圆内切C. 两个圆相离答案： C. 两个圆相离二、填空题1. 已知圆C的半径为2，圆心坐标为(3,5). 则圆心到原点的距离是______.答案： sqrt(3^2 + 5^2) = sqrt(34)2. 在平面上，已知直线L的方程为y = 2x + 1，圆C的半径为4，圆心坐标为(-1,2). 则直线L与圆C的位置关系可以表示为______.答案： (x+1)^2 + (y-2)^2 = 16三、解答题1. 如图所示，在平面上有一个圆C，其圆心坐标为(2,3)，半径为4. 请写出圆C的方程，并确定点A(-3,4)与圆C的位置关系。
解答：圆C的方程为：(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16点A(-3,4)与圆C的位置关系可以通过计算点A到圆心的距离来判断。
点A到圆心的距离为：distance = sqrt((-3-2)^2 + (4-3)^2) = sqrt(25) = 5比较点A到圆C的距离与圆的半径的关系：若 distance < 4，则点A在圆内；若 distance = 4，则点A在圆上；若 distance > 4，则点A在圆外。
因为 distance = 5 > 4，所以点A在圆外。
九年级 直线与圆的位置关系练习(含答案)
直线与圆的位置关系练习(含答案)一．选择题（共19小题）1．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（）A．70°B．40°C．50°D．20°2．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定3．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．224．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定5．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°6．如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD相切，若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为（）A．1 B．C．D．7．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（）A．60°B．65°C．70°D．75°9．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．1010．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（）A．12 B．C．D．11．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（）A．54°B．36°C．30°D．27°12．AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°13．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（）A．12cm B．24cm C．6cm D．12cm14．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（）A．B．C．5 D．15．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么（）A．0＜OP＜5 B．OP=5 C．OP＞5 D．OP≥516．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（）A．28°B．33°C．34°D．56°17．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是（）A．20°B．25°C．40°D．50°18．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB 等于（）A．60°B．90°C．120° D．150°19．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数（）A．25°B．30°C．40°D．50°二．填空题（共16小题）20．如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交⊙M于P、Q两点，P 点在Q点的下方．若点P的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=．22．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为．23．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为．24．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，﹣1），AB=2．若将⊙P向上平移，则⊙P与x轴相切时点P的坐标为．25．一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的内切圆半径为．26．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是．27．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M的坐标为．28．如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为．29．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为．30．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），则△AOB的内心与外心之间的距离是．31．P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠APC的平分线交AC于Q，则∠PQC=．32．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为．33．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=．34．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=40°，则∠ABC的度数为．35．如图，已知⊙O的外切△PCD切⊙O于A、B、E三点，（1）若PA=5，则PB=；（2）若∠P=40°，则∠COD=度．三．解答题（共15小题）36．如图，CD是⊙O的直径，并且AC=BC，AD=BD．求证：直线AB是⊙O的切线．37．如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．38．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．39．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE（1）证明OE∥AD；（2）①当∠BAC=°时，四边形ODEB是正方形．②当∠BAC=°时，AD=3DE．40．如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．41．如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．42．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE⊥CD；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径．43．如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．44．如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．45．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D 作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．46．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30°，∠APB=60°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．47．如图，AB为⊙O的直径，D为的中点，连接OD交弦AC于点F，过点D 作DE∥AC，交BA的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接CD，若OA=AE=4，求四边形ACDE的面积．48．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE 交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．49．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．50．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，求点A到CD所在直线的距离．直线与圆的位置关系练习参考答案一．选择题（共19小题）1．D；2．A；3．C；4．A；5．D；6．D；7．B；8．C；9．D；10．C；11．D；12．B；13．D；14．A；15．D；16．A；17．A；18．C；19．C；二．填空题（共16小题）20．（0，2.5）；21．1；22．10；23．50°；24．（3，2）；25．2；26．相离；27．（8，10）；28．5；29．80°；30．；31．45°；32．2；33．25°；34．25°；35．5；110；三．解答题（共15小题）36．；37．；38．；39．45；30；40．；41．；42．；43．；44．；45．；46．；47．；48．；49．；50．；。
高考数学专题《直线与圆的位置关系》习题含答案解析
专题9.2 直线与圆的位置关系1．（福建高考真题（理））直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“OAB ∆的面积为12”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】由1k =时,圆心到直线:1l y x =+的距离d =..所以1122OAB S ∆==.所以充分性成立,由图形的对成性当1k =-时,OAB ∆的面积为12.所以不要性不成立.故选A.2.（2018·北京高考真题（理））在平面直角坐标系中，记d 为点()cos ,sin P θθ到直线20x my --=的距离，当θ、m 变化时，d 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】22cos sin 1θθ+=∴Q ，P 为单位圆上一点，而直线20x my --=过点()2,0A ，所以d 的最大值为1213OA +=+=，选C.3．（2021·全国高二单元测试）已知直线l 与直线1y x =+垂直，且与圆221x y +=相切，切点位于第一象限，则直线l 的方程是（ ）．A．0x y +=B ．10x y ++=C ．10x y +-=D．0x y +=【答案】A 【分析】根据垂直关系，设设直线l 的方程为()00x y c c ++=<，利用直线与圆相切得到参数值即可.【详解】由题意，设直线l 的方程为()00x y c c ++=<．练基础圆心()0,0到直线0x y c ++=1，得c =c =，故直线l 的方程为0x y +=．故选：A4．（2020·北京高考真题）已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）．A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A 【分析】求出圆心C 的轨迹方程后，根据圆心M 到原点O 的距离减去半径1可得答案.【详解】设圆心(),C x y 1=，化简得()()22341x y -+-=，所以圆心C 的轨迹是以(3,4)M 为圆心，1为半径的圆，所以||1||OC OM +≥5==，所以||514OC ≥-=，当且仅当C 在线段OM 上时取得等号，故选：A.5.【多选题】（2021·吉林白城市·白城一中高二月考）若直线0x y m ++=上存在点P ，过点P 可作圆O ：221x y +=的两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，且60APB ∠=︒，则实数m 的取值可以为（ ）A ．3B ．C ．1D ．-【答案】BCD 【分析】先由题意判断点P 在圆224x y +=上，再联立直线方程使判别式0∆≥解得参数范围，即得结果.【详解】点P 在直线0x y m ++=上，60APB ∠=︒，则30APO OPB ∠=∠=︒，由图可知，Rt OPB V 中，22OP OB ==，即点P 在圆224x y +=上，故联立方程224x y x y m ⎧+=⎨++=⎩，得222240x mx m ++-=，有判别式0∆≥，即()2244240m m -⨯-≥，解得m -≤≤A 错误，BCD 正确.故选：BCD.6．（2022·江苏高三专题练习）已知大圆1O 与小圆2O 相交于(2,1)A ，(1,2)B 两点，且两圆都与两坐标轴相切，则12O O =____【答案】【分析】由题意可知大圆1O 与小圆2O 都在第一象限，进而设圆的圆心为(,)(0)a a a >，待定系数得5a =或1a =，再结合两点间的距离求解即可.【详解】由题知，大圆1O 与小圆2O 都在第一象限，设与两坐标轴都相切的圆的圆心为(,)(0)a a a >，其方程为222()()x a y a a -+-=，将点(1,2)或(2,1)代入，解得5a =或1a =，所以221:(5)(5)25O x y -+-=，222:(1)(1)1O x y -+-=，可得1(5,5)O ，2(1,1)O ，所以12||O O ==故答案为：7．（江苏高考真题）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值为__________．【答案】43【解析】∵圆C 的方程为x 2+y 2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y 2=1，即圆C 是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，∴只需圆C ′：（x-4）2+y 2=4与直线y=kx-2有公共点即可．设圆心C （4，0）到直线y=kx-2的距离为d，2d 即3k 2≤4k，∴0≤k≤43，故可知参数k 的最大值为43.8.（2018·全国高考真题（文））直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．【答案】【解析】根据题意，圆的方程可化为22(1)4x y ++=，所以圆的圆心为(0,1)-，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得d ==，结合圆中的特殊三角形，可知AB ==，故答案为.9．（2021·湖南高考真题）过圆2240x y x +-=的圆心且与直线20x y +=垂直的直线方程为___________【答案】220x y --=【分析】根据圆的方程求出圆心坐标，再根据两直线垂直斜率乘积为1-求出所求直线的斜率，再由点斜式即可得所求直线的方程.【详解】由2240x y x +-=可得()2224x y -+=，所以圆心为()2,0，由20x y +=可得2y x =-，所以直线20x y +=的斜率为2-，所以与直线20x y +=垂直的直线的斜率为12，所以所求直线的方程为：()1022y x -=-，即220x y --=，故答案为：220x y --=.10.（2020·浙江省高考真题）设直线:(0)l y kx b k =+>与圆221x y +=和圆22(4)1x y -+=均相切，则k =_______；b =______．【解析】设221:1C x y +=，222:(4)1C x y -+=，由题意，12,C C到直线的距离等于半径，即1=1=，所以||4b k b =+，所以0k =（舍）或者2b k =-，解得k b ==.1．（2020·全国高考真题（理））若直线l 与曲线y和x 2+y 2=15都相切，则l 的方程为（）A ．y =2x +1B ．y =2x +12C ．y =12x +1D ．y =12x +12【答案】D 【分析】根据导数的几何意义设出直线l 的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案.【详解】设直线l在曲线y =(0x ，则00x >，函数y =y '=l的斜率k =，设直线l的方程为)0y x x =-，即00x x -+=，由于直线l 与圆2215x y +==两边平方并整理得2005410x x --=，解得01x =，015x =-（舍），则直线l 的方程为210x y -+=，即1122y x =+.练提升故选：D.2.【多选题】（2021·全国高考真题）已知点P 在圆()()225516x y -+-=上，点()4,0A 、()0,2B ，则（ ）A ．点P 到直线AB 的距离小于10B ．点P 到直线AB 的距离大于2C ．当PBA ∠最小时，PB =D ．当PBA ∠最大时，PB =【答案】ACD 【分析】计算出圆心到直线AB 的距离，可得出点P 到直线AB 的距离的取值范围，可判断AB 选项的正误；分析可知，当PBA ∠最大或最小时，PB 与圆M 相切，利用勾股定理可判断CD 选项的正误.【详解】圆()()225516x y -+-=的圆心为()5,5M ，半径为4，直线AB 的方程为142xy+=，即240x y +-=，圆心M 到直线AB 4=>，所以，点P 到直线AB 42-<，410<，A 选项正确，B 选项错误；如下图所示：当PBA ∠最大或最小时，PB 与圆M 相切，连接MP 、BM ，可知PM PB ⊥，=，4MP =CD 选项正确.故选：ACD.3．【多选题】（2021·肥城市教学研究中心高三月考）已知圆22:230A x y x +--=，则下列说法正确的是（）A ．圆A 的半径为4B ．圆A 截y 轴所得的弦长为C ．圆A 上的点到直线34120x y -+=的最小距离为1D ．圆A 与圆22:88230B x y x y +--+=相离【答案】BC 【分析】将圆的一般方程转化为标准方程即可得半径可判断A ；利用几何法求出弦长可判断B ；求出圆心A 到直线的距离再减去半径可判断C ；求出圆B 的圆心和半径，比较圆心距与半径之和的大小可判断D ，进而可得正确选项.【详解】对于A ：由22230x y x +--=可得()2214x y -+=，所以A 的半径为2r =，故选项A 不正确；对于B ：圆心为()1,0到y 轴的距离为1d =，所以圆A 截y 轴所得的弦长为==B 正确；对于C ：圆心()1,0到直线34120x y -+=3，所以圆A 上的点到直线34120x y -+=的最小距离为3321r -=-=，故选项C 正确；对于D ：由2288230x y x y +--+=可得()()22449x y -+-=，所以圆心()4,4B ，半径3R =，因为5AB r R ===+，所以两圆相外切，故选项D 不正确；故选：BC.4．（2021·全国高三专题练习）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是_______.【答案】403k ≤≤【分析】求出圆C 的圆心和半径，由题意可得圆心到直线的距离小于或等于两圆的半径之和即可求解.【详解】由228150x y x +-+=可得22(4)1x y -+=，因此圆C 的圆心为(4,0)C ，半径为1，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，只需点(4,0)C 到直线2y kx =-的距离112d =≤+=，即22(21)1k k -≤+，所以2340k k -≤，解得403k ≤≤，所以k 的取值范围是403k ≤≤，故答案为：403k ≤≤.5．（2021·富川瑶族自治县高级中学高一期中（理））直线()20y kx k =+>被圆224x y +=截得的弦长为________．【答案】60 【分析】由已知求得圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式列式求得k ，然后利用斜率等于倾斜角的正切值求解．【详解】直线()20y kx k =+>被圆224x y +=截得的弦长为所以，圆心()0,0O 到直线20kx y -+=的距离1d ==，1=，解得)0k k =>．设直线的倾斜角为()0180θθ≤<，则tan θ=，则60θ= ．因此，直线()20y kx k =+>的倾斜角为60 ．故答案为：60 ．6．（2021·昆明市·云南师大附中高三月考（文））已知圆O : x 2+y 2=4， 以A (1,为切点作圆O 的切线l 1，点B 是直线l 1上异于点A 的一个动点，过点B 作直线l 1的垂线l 2，若l 2与圆O 交于D ， E 两点，则V AED 面积的最大值为_______.【答案】2【分析】由切线性质得2//OA l ，O 到直线2l 的距离等于A 到2l 的距离，因此ADEODE S S =!!，设O 到2l 距离为d ，把面积用d 表示，然后利用导数可得最大值．【详解】根据题意可得图，1OA l ⊥，所以2//OA l ，因此O 到直线2l 的距离等于A 到2l 的距离，ADEODE S S =!!，过点(00)O ，作直线2l 的垂线，垂足为F ，记||(20)OF d d =>>，则弦||DE =角形ADE 的面积为S ，所以12S d =g g ，将S 视为d 的函数，则S '=+ 1(2)2d d -当0d <<时，0S '>，函数()S d 2d <<时，0S '<，函数()S d 单调递减，所以函数()S d 有最大值，当d =max ()2S d =，故AED V 面积的最大值为2．故答案为：2．7．（2021·全国高三专题练习）已知ABC V 的三个顶点的坐标满足如下条件：向量(2,0)OB →=，(2,2)OC →=，,CA α→=)α，则AOB ∠的取值范围是________【答案】5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】先求出点A 的轨迹是以(2,2)C . 过原点O 作此圆的切线，切点分别为M 、N ，如图所示，连接CM ，CN ，得到MOB NOB θ∠∠…….所以15BOM ∠=︒，75BON ∠=︒，即得解.【详解】由题得||CA →=所以点A 的轨迹是以(2,2)C .过原点O 作此圆的切线，切点分别为M 、N ，如图所示，连接CM ，CN ，则向量OA →与OB →的夹角θ的范围是MOB NOB θ∠∠…….由图可知45COB ∠=︒.∵||OC →=1||||||2CM CN OC →→→==知30COM CON ∠=∠=︒，∴453015BOM ∠=︒-︒=︒，453075BON ∠=︒+︒=︒.∴1575θ︒︒…….故AOB ∠的取值范围为{}1575θθ︒≤≤︒丨.故答案为：{}π5π15751212θθ⎡⎤︒≤≤︒⎢⎥⎣⎦丨或，8．（2021·全国高三专题练习）已知x 、y R ∈，2223x x y -+=时，求x y +的最大值与最小值．【答案】最小值是1，最大值是1+【分析】根据2223x x y -+=表示圆()2214x y -+=，设x y b +=表示关于原点、x 轴、y 轴均对称的正方形，然后由直线与圆的位置关系求解.【详解】2223x x y -+=的图形是圆()2214x y -+=，既是轴对称图形，又是中心对称图形．设x y b +=，由式子x y +的对称性得知x y b +=的图形是关于原点、x 轴、y 轴均对称的正方形．如图所示：当b 变化时，图形是一个正方形系，每个正方形四个顶点均在坐标轴上，问题转化为正方形系中的正方形与圆有公共点时，求b 的最值问题．当1b <时，正方形与圆没有公共点；当1b =时，正方形与圆相交于点()1,0-，若令直线y x b =-+与圆()2214x y -+=相切，2，解得1b =±所以当1b =+当1b >+故x y +的最小值是1，最大值是1+．9．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中）已知ABC V 的内切圆的圆心M 在y 轴正半轴上，半径为1，直线210x y +-=截圆M （1）求圆M 方程；（2）若点C 的坐标为()2,4，求直线AC 和BC 的斜率；（3）若A ，B 两点在x 轴上移动，且AB 4=，求ABC V 面积的最小值.【答案】（1）22(1)1y x +-=；（2）2；（3）163.【分析】（1）设ABC V 的内切圆的圆心()0,M b ，先求得圆心到直线210x y +-=的距离，再根据直线截圆M （2）当直线AC 和BC 的斜率不存在时，设直线方程为2x =，易知不成立；当直线AC 和BC 的斜率存在时，设直线方程为()42y k x -=-，然后由圆心到直线的距离等于半径求解； （3）根据AB 4=，设()()(),0,4,040A t B t t +-<<，进而得到直线AC 和直线 BC 的斜率，写出直线AC 和BC 的方程，联立求得点C 的坐标，进而得到坐标系的最小值求解.【详解】（1）设ABC V 的内切圆的圆心()0,,0M b b >，圆心到直线210x y +-=的距离为d又因为直线截圆M21+=，解得1b =，所以圆M 方程()2211x y +-=；（2）当直线AC 和BC 的斜率不存在时，设直线方程为2x =，则圆心到直线的距离 0221d r =-=≠=，不成立，当直线AC 和BC 的斜率存在时，设直线方程为()42y k x -=-，即 240kx y k --+=，圆心到直线的距离d ，解得2k =（3）因为AB 4=，设()()(),0,4,040A t B t t +-<<，所以直线AC 的斜率为：2222tan 2111ACt t k MAO t t-=∠==---，同理直线BC 的斜率为： ()()222241411BCt t k t t --+==+-- ，所以直线AC 的方程为：()221ty x t t =---，直线BC 的方程为：()()()224441t y x t t -+=--+- ，由()()()()222124441t y x t t t y x t t ⎧=--⎪-⎪⎨-+⎪=--⎪+-⎩，解得 22224412841t x t t t t y t t +⎧=⎪⎪++⎨+⎪=⎪++⎩，即2222428,4141t t t C t t t t ⎛⎫++ ⎪++++⎝⎭，又 ()2222282222414123t t y t t t t t +==-=-+++++-，当2t =-时，点C 的纵坐标取得最小值83，所以ABC V 面积的最小值.18164233ABC S =⨯⨯=V .10．（2021·新疆乌鲁木齐市·乌市八中高二期末（文））已知直线l ：43100x y ++=，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的上方（1）求圆C 的方程；（2）过点()1,0M 的直线与圆C 交于A ，B 两点（A 在x 轴上方），问在x 轴正半轴上是否存在点N ，使得x 轴平分ANB ∠？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）224x y +=；（2）存在，()4,0N .【分析】（1）设出圆心坐标(),0C a ，根据直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，由此求解出a 的值（注意范围），则圆C 的方程可求；（2）当直线AB 的斜率不存在时，直接根据位置关系分析即可，当直线AB 的斜率存在时，设出直线方程并联立圆的方程，由此可得,A B 坐标的韦达定理形式，根据AN BN k k =-结合韦达定理可求点N 的坐标.【详解】解：（1）设圆心(),0C a ，∵圆心C 在l 的上方，∴4100a +>，即52a >-，∵直线l ：43100x y ++=，半径为2的圆C 与l 相切，∴d r =，即41025a +=，解得：0a =或5a =-（舍去），则圆C 方程为224x y +=；（2）当直线AB x ⊥轴，则x 轴平分ANB ∠，当直线AB 的斜率存在时，设AB 的方程为()1y k x =-，(),0N t ，()11,A x y ，()22,B x y ，由224(1)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩得，()22221240k x k x k +-+-=，所以212221k x x k +=+，212241k x x k -=+若x 轴平分ANB ∠，则AN BN k k =-，即()()1212110k x k x x tx t--+=--，整理得：()()12122120x x t x x t -+++=，即()()222224212011k k t t k k -+-+=++，解得：4t =，当点()4,0N ，能使得ANM BNM ∠=∠总成立．1．（2021·山东高考真题）“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（ ）A ．充分没必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要条件【答案】C 【分析】由直线与圆相切的等价条件，易判断【详解】由于“圆心到直线的距离等于圆的半径”⇒“直线与圆相切”，因此充分性成立；“直线与圆相切”⇒“圆心到直线的距离等于圆的半径”，故必要性成立；可得“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的充要条件故选：C2．（2021·北京高考真题）已知直线y kx m =+（m 为常数）与圆224x y +=交于点M N ，，当k 变化时，若||MN 的最小值为2，则m = A ．±1B．C．D ．2±【答案】C 【分析】先求得圆心到直线距离，即可表示出弦长，根据弦长最小值得出m 【详解】由题可得圆心为()0,0，半径为2，则圆心到直线的距离d =则弦长为||MN =则当0k =时，弦长|MN取得最小值为2=，解得m =故选：C.3.（2020·全国高考真题（理））已知⊙M ：222220x y x y +---=，直线l ：220x y ++=，P 为l 上的动点，过点P 作⊙M 的切线,PA PB ，切点为,A B ，当||||PM AB ⋅最小时，直线AB 的方程为（ ）练真题A ．210x y --=B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y ++=【答案】D 【解析】圆的方程可化为()()22114x y -+-=，点M 到直线l的距离为2d >，所以直线l 与圆相离．依圆的知识可知，四点,,,A P B M 四点共圆，且AB MP ⊥，所以14442PAM PM AB S PA AM PA ⋅==⨯⨯⨯=V，而PA =，当直线MP l ⊥时，min MP =，min 1PA =，此时PM AB ⋅最小．∴()1:112MP y x -=-即1122y x =+，由1122220y x x y ⎧=+⎪⎨⎪++=⎩解得，10x y =-⎧⎨=⎩．所以以MP 为直径的圆的方程为()()()1110x x y y -++-=，即2210x y y +--=，两圆的方程相减可得：210x y ++=，即为直线AB 的方程．故选：D.4．【多选题】（2021·全国高考真题）已知直线2:0l ax by r +-=与圆222:C x y r +=，点(,)A a b ，则下列说法正确的是（ ）A ．若点A 在圆C 上，则直线l 与圆C 相切B ．若点A 在圆C 内，则直线l 与圆C 相离C ．若点A 在圆C 外，则直线l 与圆C 相离D ．若点A 在直线l 上，则直线l 与圆C 相切【答案】ABD 【分析】转化点与圆、点与直线的位置关系为222,a b r +的大小关系，结合点到直线的距离及直线与圆的位置关系即可得解.【详解】圆心()0,0C 到直线l的距离d =若点(),A a b 在圆C 上，则222a b r +=，所以d =则直线l 与圆C 相切，故A 正确；若点(),A a b 在圆C 内，则222a b r +<，所以d =则直线l 与圆C 相离，故B 正确；若点(),A a b 在圆C 外，则222a b r +>，所以d =则直线l 与圆C 相交，故C 错误；若点(),A a b 在直线l 上，则2220a b r +-=即222=a b r +，所以d =l 与圆C 相切，故D 正确.故选：ABD.5.（2021·山东高考真题）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆22670x my m +--=的圆心重合，长轴长等于圆的直径，那么短轴长等于______．【答案】【分析】由于22670x my m +--=是圆，可得1m =，通过圆心和半径计算,,a b c ，即得解【详解】由于22670x my m +--=是圆，1m ∴=即：圆22670x y x +--=其中圆心为()3,0，半径为4那么椭圆的长轴长为8，即3c =，4a =，b ==那么短轴长为故答案为：6．（2019·北京高考真题（文））设抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线为l .则以F 为圆心，且与l 相切的圆的方程为__________．【答案】(x -1)2+y 2=4.【解析】抛物线y 2=4x 中，2p =4，p =2，焦点F （1,0），准线l 的方程为x =-1，以F 为圆心，且与l 相切的圆的方程为 (x -1)2+y 2=22,即为(x -1)2+y 2=4.。
直线与圆的位置关系练习题(含答案)
4题 5题 《直线与圆的位置关系》练习题1.R t △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C 为圆心， 为半径的⊙C 与直线AB 相切；以C 为圆心半径为4作⊙C ，则⊙C 与直线AB 的位置关系为 ；若⊙C 与直线AB 相交，则⊙C 的半径R 的取值范围为 。
2.一条直线到半径为3的圆的圆心距为方程x 2-4x+3=0的一个根，则这条直线与这个圆的位置关系是 。
3.已知∠AOB 的边OB 上有一点M ，⑴若∠AOB=45°，OM=6，①则以M 为圆心，4为半径的⊙M 与OA 的位置关系是 ；②若以M 为圆心的⊙M 与OA 相切，则半径R= ；③若以M 为圆心的⊙M 与OA 相交，则半径R 的取值范围为 。
⑵若∠AOB=60°，以M 为圆心，4cm 长为半径的⊙M 恰好与OA 相切，则OM= 。
⑶若∠AOB=30°，OM=1，⊙M 的半径R=4，⊙M 的圆心M 沿射线OB 方向移动，当移动的距离 为 时，⊙M 与直线OA 恰好相切。
⑷若∠AOB=20°，OM=4，以M 为圆心，2 3 为半径作⊙M ，此时⊙M 与直线OA ，若射线OA 绕点O 顺时针方向旋转，当旋转角度为 时，⊙M 与直线OA 第一次相切。
4.如图,⊙O 的半径为4cm,点O 到直线l 的距离为6cm,直线l 从右向左以1cm/s 的速度平移①当平移的时间t=8s 时，⊙O 与直线l 的位置关系为 ；②当平移的时间t= 时，⊙O 与直线l 相切； ③若⊙O 与直线l 有交点，则移动的时间t 的取值范围为 。
5.如图，直线AB 、CD 交于点O ，M 为CD 上一点，MO=10cm, ∠AOC=30°，⊙M的半径R=2cm ，⊙M 沿着CD 方向以2cm/s 的速度运动，①当运动时间t 为 秒时，⊙M 与直线AB 相切；②若⊙M 与直线AB 相交，则运动时间t 的取值范围为 。
高二数学直线与圆的位置关系试题
高二数学直线与圆的位置关系试题1.直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同的交点的充要条件为()．A．m＜1B．－3＜m＜1C．－4＜m＜2D．0＜m＜1【答案】B【解析】联立直线与圆的方程得：，消去y得：2x2+（2m-2）x+m2-1=0，由题意得：△=（2m-2）2-8（m2-1）=-4（m+1）2+16＞0，变形得：（m+3）（m-1）＜0，解得：-3＜m＜1，故选B．【考点】直线与圆相交的性质；以及充分必要条件的判断．2.直线与圆的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．与值有关【答案】D【解析】圆心为，所以圆心到直线的距离为，所以与值有关，故选D.【考点】直线与圆的位置关系.3.若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】曲线表示半圆，如图所示，，当直线过时，；当直线与圆弧相切时，，因此使直线与曲线有公共点的b的取值范围是.【考点】直线与圆位置关系4.已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足．（1）求动点的轨迹方程；（2）若点是动点的轨迹上的一点，是轴上的一动点，试讨论直线与圆的位置关系．【答案】（1）（2）当时，直线与圆相交；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相离．【解析】（1）直接法求轨迹：根据题意列出方程化简。
（2）将点代入求，求出只直线方程注意讨论其斜率存在与否。
求圆心到直线的距离，根据距离与半径的关系判断直线与圆的关系。
试题解析：（1）设，则，，． 2分由，得2， 4分化简得．所以动点的轨迹方程为． 5分（2）由点在轨迹上，则，解得，即． 6分当时，直线的方程为，此时直线与圆相离． 7分当时，直线的方程为，即， 8分圆心到直线的距离，令，解得；令，解得；令，解得．综上所述，当时，直线与圆相交；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相离． 14分【考点】1求轨迹方程；2直线与圆的位置关系。
5.已知圆.（1）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；（2）若圆的半径为4，圆心在直线：上，且与圆内切，求圆的方程．【答案】（1）或；（2）或．【解析】（I）由直线l1过定点A（-1，0），故可以设出直线的点斜式方程，然后根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求出k值即可，但要注意先讨论斜率不存在的情况，以免漏解．（2）圆D的半径为4，圆心在直线l2：2x+y-2=0上，且与圆C内切，则设圆心D（a，2-2a），进而根据两圆内切，则圆心距等于半径差的绝对值，构造出关于a的方程，解方程即可得到答案．试题解析：（1）①若直线的斜率不存在，直线：，符合题意． 2分②若直线的斜率存在，设直线为，即．由题意得，， 4分解得，∴直线：. 7分∴直线的方程是或． 8分（2）依题意，设，由题意得，圆C的圆心圆C的半径，. 12分∴，解得，∴或. 14分∴圆的方程为或． 16分【考点】直线与圆的位置关系.6.圆与直线的交点的个数是_______【答案】2【解析】直线过定点,把点代入圆的方程得,所以点在圆的内部,所以直线过圆内一点,所以直线与圆有2个交点.【考点】直线过定点,直线与圆的位置关系7.若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】已知圆的圆心坐标为，圆的半径为，若圆关于直线对称,那么有：，设切线长为，那么，当时，最小，最小值为，所以切线长的最小值是.【考点】直线与圆的位置关系.8.设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线的距离为，求该圆的方程．【答案】或【解析】求圆的方程关键就是要找到三个条件，求出相应的，，.由①利用常用的半弦长、半径、弦心距三者构成的三角形可得，由②条件可得劣弧所对的圆心角为，所以可得，由③可得.通过解方程可求出，，.试题解析：设圆心为，半径为r，圆的方程为由条件①：，由条件②：，从而有：．由条件③：，解方程组可得：或，所以．故所求圆的方程是或．【考点】1.圆中的重要三角形.2.点到直线的距离.3.弧长与圆心角的关系.9.已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．（Ⅰ）求证：△OAB的面积为定值；（Ⅱ）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若|OM| = |ON|，求圆C的方程．【答案】（1）（2）【解析】解（1），．设圆的方程是令，得；令，得，即：的面积为定值．……5分（2）垂直平分线段．，直线的方程是．，解得：……7分当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离，圆与直线相交于两点．……10分当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去．圆的方程为……10分【考点】三角形的面积，圆的方程点评：解决的关键是根据截距来得到面积的表示，以及借助于圆心和半径求解圆的方程，属于基础题。
九年级数学直线与圆的位置关系练习题及答案
九年级数学直线与圆的位置关系练习题及答案一、单选题1. 给定直线l ：3x-4y=12，圆C：(x-1)^2+(y+3)^2=25，则l与C的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点2. 若直线l的方程为x-2y+1=0，圆C的方程为(x-3)^2+(y+4)^2=16，则l与C的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点3. 在直角坐标系中，直线l：y=2x+1与圆C：(x-4)^2+(y+2)^2=36的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点二、填空题1. 直线y=3x+2与圆(x-1)^2+(y-3)^2=16的位置关系可以用___________表示。
2. 若直线l ：2x+3y=6与圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=9相交于点A(1,2)，则点A到直线l的距离为_________。
三、解答题1. 已知直线l的方程为y=2x-1，圆C的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=r^2，求当r=3时，l与C的位置关系。
2. 某圆C的圆心坐标为(3,-2)，半径为4，直线l的方程为2x-y=5，则求l与C的位置关系并证明。
答案：一、单选题1. C2. A3. D二、填空题1. 相交于两点2. 3三、解答题1. 当r=3时，圆C的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=9。
将直线l的方程代入圆C的方程，得到4x^2-4x+1+4x-4+y^2-2y+1=9，简化后为4x^2+y^2-2y-3=0。
该方程与圆C相交于两个点，故位置关系为相交于两点。
2. 圆C的圆心坐标为(3,-2)，半径为4。
直线l的斜率为2，l的方程可以改写为y=2x-5，将直线l的方程代入圆C的方程，得到(x-3)^2+(2x-5+2)^2=16。
化简后得到5x^2-35x+60=0，解得x=2和x=6。
将x的值代入直线l的方程，得到相应的y值，分别为y=-1和y=7。
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直线和圆的位置关系练习题班别：____________ 姓名：_____________ 座号：_____ 成绩：_____________一、选择题：(每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案)1．已知⊙O 的半径为10cm ，如果一条直线和圆心O 的距离为10cm ，那么这条直 线和这个圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离 2．如右图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线， ∠B=70°，则∠BAC 等于（ ） A. 70° B. 35° C. 20° D. 10° 3．如图，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于C ， 下列结论中，错误的是（ ） A. ∠1=∠2 B. PA=PBC. AB ⊥OPD. 2PA PC ·PO4．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于P ，PC=5，则⊙O 的半径为（ ）A.335 B.635 C. 10 D. 55．已知AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，那么CD ︰AB 等于∠BPD 的（ ） A. 正弦B. 余弦C. 正切D. 余切6．A 、B 、C 是⊙O 上三点，AB ⌒的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC 等于（ ）A. 15°B. 25°C. 30°D. 40°7．AB 为⊙O 的一条固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C ，作弦CD⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当C 点在半圆（不包括A 、B 两点）上移动时，点P （ ）A. 到CD 的距离不变B. 位置不变C. 等分DB ⌒D. 随C 点的移动而移动第5题图 第6题图 第7题图CBB3题图） 4题图）8．内心与外心重合的三角形是（ ）A. 等边三角形B. 底与腰不相等的等腰三角形C. 不等边三角形D. 形状不确定的三角形9．AD 、AE 和BC 分别切⊙O 于D 、E 、F ，如果AD =20，则△ABC 的周长为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 213510．在⊙O 中，直径AB 、CD 互相垂直，BE 切⊙O 于B ，且BE=BC ，CE 交AB 于F ，交⊙O 于M ，连结MO 并延长，交⊙O 于N ，则下列结论中，正确的是（ ）A. CF=FMB. OF=FBC. BM ⌒的度数是22.5°D. BC ∥MN第9题图 第10题图 第11题图二、填空题：(每小题5分，共30分)11．⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点P ，已知AP=2cm ，BP=6cm ，CP ︰PD =1︰3，则DP=___________．12．AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，P 是BA 的延长线上的点，连结PC ，交⊙O 于F ，如果PF=7，FC=13，且PA ︰AE ︰EB = 2︰4︰1，则CD =_________．13．从圆外一点P 引圆的切线PA ，点A 为切点，割线PDB 交⊙O 于点D 、B ，已知PA=12，PD=8，则=∆∆DAP ABP S S :__________．14．⊙O 的直径AB=10cm ，C 是⊙O 上的一点，点D 平分BC ⌒，DE=2cm ，则AC=_____． 第13题图 第14题图 第15题图 15．如图，AB 是⊙O 的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=________． 16．点A 、B 、C 、D 在同一圆上，AD 、BC 延长线相交于点Q ，AB 、DC 延长线相交于点P ，若∠A=50°，∠P =35°，则∠Q=________．AP DBABCDEO BDACEFABCDEOABC DQPDCBAP三、解答题：(共7小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，MN 为⊙O 的切线，A 为切点，过点A 作AP ⊥MN ，交⊙O 的弦BC 于点P. 若PA=2cm ，PB=5cm ，PC=3cm ，求⊙O 的直径．18．如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于P ，CE=BE ，E 在BC 上. 求证：PE 是⊙O 的切线．19．AB 、CD 是两条平行弦，BE//AC ，交CD 于E ，过A 点的切线交DC 的延长线于P ， 求证：AC 2=PC ·CE ．20．点P 为圆外一点，M 、N 分别为AB⌒、CD ⌒的中点，求证： PEF 是等腰三角形．P21．ABCD 是圆内接四边形，过点C 作DB 的平行线交AB 的延长线于E 点，求证：BE ·AD=BC ·CD ．22．已知∆ABC 内接于⊙O ，∠A 的平分线交⊙O 于D ，CD 的延长线交过B 点的切线于E ．求证：CEDE BC CD 22=．23．如图，⊙O 1与⊙O 2交于A 、B 两点，过A 作⊙O 2的切线交⊙O 1于C ，直线CB 交⊙O 2于D ，直线DA 交⊙O 1于E ，求证：CD 2 = CE 2＋DA ·DE ．E A B D C参考答案基础达标验收卷 一、选择题：二、填空题：1. 相交或相切2. 13. 54. 35°5.251+ 6. 66 7. 2 8. 10 9. 3 10. 6三、解答题：1. 解：如右图，延长AP 交⊙O 于点D . 由相交弦定理，知PC PB PD PA ··=. ∵P A =2cm ，PB =5cm ，PC =3cm ， ∴2PD =5×3. ∴PD =7.5. ∴AD =PD +P A =7.5+2=9.5. ∵MN 切⊙O 于点A ，AP ⊥MN ， ∴AD 是⊙O 的直径. ∴⊙O 的直径是9.5cm.2. 证明：如图，连结OP 、BP .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠APB =90°.又∵CE =BE ，∴EP =EB . ∴∠3=∠1. ∵OP =OB ，∴∠4=∠2. ∵BC 切⊙O 于点B ，∴∠1+∠2=90°.∠3+∠4=90°.又∵OP 为⊙O 的半径，∴PE 是⊙O 的切线.3.（1）△QCP 是等边三角形.证明：如图2，连结OQ ，则CQ ⊥OQ .∵PQ =PO ，∠QPC =60°， ∴∠POQ =∠PQO =60°. ∴∠C =︒=︒-︒603090.∴∠CQP =∠C =∠QPC =60°. ∴△QCP 是等边三角形. （2）等腰直角三角形. （3）等腰三角形. 4. 解：（1）PC 切⊙O 于点C ，∴∠BAC =∠PCB =30°. 又AB 为⊙O 的直径，∴∠BCA =90°.∴∠CBA =90°.（2）∵PCB PCB CBA P ∠=︒=︒-︒=∠-∠=∠303060，∴PB =BC .又362121=⨯==AB BC ，∴9=+=AB PB PA . 5. 解：（1）连结OC ，证∠OCP =90°即可. （2）∵∠B =30°，∴∠A =∠BGF =60°.N A=∠BGF =60°.是正三角形.34==CP .∵PC 切⊙O 于C ，∴PD ·PE =48)34(22==PC . 又∵36=BC ，∴12=AB ，33=FD ，3=EG . ∴32=PD .∴3103832=+=+PE PD .∴以PD 、PE 为根的一元二次方程为0483102=+-x .（3）当G 为BC 中点时，OD ⊥BC ，OG ∥AC 或∠BOG =∠BAC ……时，结论BO BE BG ·2=成立. 要证此结论成立，只要证明△BFC ∽△BGO 即可，凡是能使△BFC ∽△BGO 的条件都可以. 能力提高练习1. CD 是⊙O 的切线；BA DB CD ·2；︒=∠90ACB ；AB =2BC ；BD =BC 等. 2. （1）①∠CAE =∠B ，②AB ⊥EF ，③∠BAC +∠CAE =90°，④∠C =∠F AB ，⑤∠EAB =∠F AB . （2）证明：连结AO 并延长交⊙O 于H ，连结HC ，则∠H =∠B . ∵AH 是直径，∴∠ACH =90°.∵∠B =∠CAE ，∴∠CAE +∠HAC =90°. ∴EF ⊥HA . 又∵OA 是⊙O 的半径， ∴EF 是⊙O 的切线. 3. D.4. 作出三角形两个角的平分线，其交点就是小亭的中心位置.5. 略.6.（1）假设锅沿所形成的圆的圆心为O ，连结OA 、OB . ∵MA 、MB 与⊙O 相切，∴∠OAM =∠OBM =90°.又∠M =90°，OA =OB ，∴四边形OAMB 是正方形. ∴OA =MA .量得MA 的长，再乘以2，就是锅的直径.（2）如右图，MCD 是圆的割线，用直尺量得MC 、CD 的长，可 求得MA 的长.∵MA 是切线，∴MD MC MA ·2=，可求得MA 的长. 同上求出锅的直径. 7. 60°.8. （1）∵BD 是切线，DA 是割线，BD =6，AD =10，由切割线定理， 得DA DE DB ·2=. ∴6.310622===DA DB DE . （2）设是上半圆的中点，当E 在BM 上时，F 在直线AB 上；E 在AM 上时，F 在BA 的延长线上；当E 在下半圆时，F 在AB 的延长线上，连结BE . ∵AB 是直径，AC 、BD 是切线，∠CEF =90°， ∴∠CAE =∠FBE ，∠DBE =∠BAE ，∠CEA =∠FEB . ∴Rt △DBE ∽Rt △BAE ，Rt △CAE ∽Rt △FBE . ∴AE BE BA DB =，AE BE AC BF =. 根据AC =AB ，得BD =BF .。