事件与概率
概率与事件的计算
概率与事件的计算概率是数学中的一门重要分支，用于描述事件的发生可能性。
概率的计算可以帮助我们预测和解决各种实际问题，从而提供科学决策的依据。
本文将介绍概率与事件的基本概念，并讨论如何计算概率。
一、概率的基本概念在概率论中，我们将事件定义为样本空间中的一个子集。
样本空间是指所有可能结果的集合，而事件则是结果集合的一个子集。
概率表示事件发生的可能性大小，通常以一个0到1之间的数值表示。
在进行概率计算时，我们需要考虑两个因素：事件的总数和事件的有利结果数。
事件的总数是指样本空间中所有可能结果的数量，而事件的有利结果数则是指满足特定条件的结果数量。
二、计算概率的方法1. 经典概率经典概率是基于等可能性假设，即每个结果发生的可能性相等。
在这种情况下，我们可以通过有利结果数除以事件的总数来计算概率。
例如，假设有一个抛掷均匀硬币的事件，我们想知道抛掷结果为正面的概率。
样本空间为{"正面", "反面"}，事件为{"正面"}。
由于硬币是均匀的，正面和反面的可能性是相等的，因此事件的概率为1/2。
2. 频率概率频率概率是基于长期观察结果的概率计算方法。
它通过进行大量实验或观察，统计事件发生的频次来估计事件的概率。
例如，我们想知道一个六面骰子掷出的结果为1的概率。
我们可以进行100次掷骰子的实验，记录1出现的次数，并将1出现的次数除以总掷骰子次数来估计概率。
3. 主观概率主观概率是基于主体的主观判断和经验来估计事件发生的概率。
这种方法常用于缺乏明确数据支持的情况下。
例如，我们想知道明天下雨的概率。
我们可以结合过去的天气观察和气象预报等信息，然后根据个人经验和判断来估计下雨的概率。
三、概率的性质与运算规则在概率计算中，有几个重要的性质和运算规则需要了解。
1. 互斥事件：两个事件互斥是指它们不能同时发生。
对于互斥事件，它们的概率之和等于各自概率的和。
2. 独立事件：两个事件独立是指它们的发生与否互不影响。
概率与事件的关系了解概率和事件的基本概念和关系
概率与事件的关系了解概率和事件的基本概念和关系概率与事件的关系：了解概率和事件的基本概念和关系概率和事件是数学中的重要概念，它们经常被用于统计学、经济学、工程学等多个领域。
概率是指某个事件发生的可能性，而事件则是指某个具体结果或一系列结果的集合。
本文将详细介绍概率和事件的基本概念以及它们之间的关系。
一、概率的基本概念1.1 概率的定义概率是用来描述某个事件发生的可能性大小的数值，一般用P(A)表示事件A发生的概率。
概率的取值范围是0到1，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
1.2 概率的性质（1）非负性：概率的取值范围是非负数，即P(A)≥0。
（2）规范性：某个样本空间中所有可能事件的概率之和为1，即P(Ω)=1。
（3）加法性：对于互斥事件（即事件A和事件B不可能同时发生），它们的概率可以相加，即P(A∪B)=P(A)+P(B)。
二、事件的基本概念2.1 事件的定义事件是指某个具体结果或一系列结果的集合，用A、B、C等字母表示。
事件可以是简单事件，即只包含一个结果的事件，也可以是复合事件，即包含多个结果的事件。
2.2 事件之间的关系（1）互斥事件：事件A和事件B是互斥事件，当且仅当它们不可能同时发生，即P(A∩B)=0。
（2）相互独立事件：事件A和事件B是相互独立事件，当且仅当它们的发生与否互不影响，即P(A∩B)=P(A)×P(B)。
三、概率与事件的关系概率与事件之间存在着紧密的关系，概率可以用来描述事件发生的可能性，而事件又是概率的基本对象。
概率可以通过事件的数量与样本空间的数量之比来计算，即P(A) = N(A) / N(Ω)其中，N(A)表示事件A包含的结果数量，N(Ω)表示样本空间中的结果数量。
在实际问题中，我们可以利用概率和事件的关系进行推理和预测。
通过观察和分析已有的数据，我们可以根据事件之间的关系和概率的性质，推断未来事件的可能性大小。
举个例子来说明概率和事件的关系。
事件与概率的基本知识点总结
事件与概率的基本知识点总结事件与概率的基本知识点总结概率论是研究随机现象的可能性的一门数学学科，其中的核心概念就是事件与概率。
事件是我们希望研究的一个或一组结果，而概率是用来描述这个事件发生的可能性的。
一、事件的概念与分类事件是指我们希望研究的一个或一组结果。
根据事件的特性，可以将其分为互斥事件、相对事件和对立事件。
1. 互斥事件：指两个或多个事件不能同时发生的情况。
例如掷一枚硬币的结果只可能是正面或反面，不可能既是正面又是反面。
2. 相对事件：指两个或多个事件至少有一个发生的情况。
例如掷一个骰子，结果可能是1、2、3、4、5或6，至少会出现其中的一个数字。
3. 对立事件：指两个事件在同一次实验中不能同时发生的情况。
例如抽一张扑克牌，事件A是抽到红心，事件B是抽到黑桃，这两个事件是对立事件。
二、概率的定义与性质概率是用来描述事件发生可能性的数值，它介于0和1之间，包括0和1。
1. 频率定义：频率定义概率是指某一事件在相同条件下进行的实验中发生的频率。
即当实验次数趋于无穷大时，事件发生的频率逼近于概率。
2. 古典定义：古典定义概率适用于等可能性事件。
根据古典概率的定义，事件A发生的概率等于事件A包含的基本事件数目除以样本空间中的基本事件数目。
3. 几何定义：几何定义概率适用于几何模型的实验。
根据几何概率的定义，事件A发生的概率等于落入事件A的区域面积与落入样本空间的区域面积之比。
三、概率的运算法则概率运算法则是用来描述事件之间相互关系的数学原理。
1. 加法法则：对于互斥事件A和B，它们的概率和等于两个事件发生概率的和。
即P(A ∪ B) = P(A) + P(B)。
2. 减法法则：对于事件A，它的补事件是A的对立事件，即A'。
事件A和事件A'是对立事件，它们的概率和等于1。
即P(A') = 1 - P(A)。
3. 乘法法则：对于相对事件A和B，它们的联合概率等于A的概率乘以在A发生的条件下，B发生的条件概率。
概率与事件关系
概率与事件关系概率是数学中的一个重要概念，它描述的是某件事情发生的可能性大小。
而事件是指我们所关注的事情或结果。
概率与事件之间存在着密切的关系，下面我们来探讨一下它们之间的联系。
首先，我们来了解一下概率的基本定义。
概率是一个介于0和1之间的数，表示某个事件发生的可能性大小。
通常用P(A)来表示事件A发生的概率，其中P代表概率。
如果一个事件发生的概率为0，那么这个事件是不可能发生的；如果概率为1，那么这个事件是肯定会发生的。
在实际问题中，我们通常通过统计或者实验来估算概率。
事件是我们所关心或所研究的对象，它可以是单个结果或一系列结果的集合。
我们可以将事件分为简单事件和复合事件。
简单事件是指只包含一个结果的事件，例如掷一次硬币正面朝上的事件；而复合事件是指包含多个结果的事件，例如掷两次硬币，至少有一枚硬币正面朝上的事件。
概率与事件之间的联系，可以通过概率公式来表示。
对于简单事件A来说，概率可以通过以下公式计算：P(A) = n(A)/n(S)，其中n(A)表示事件A中有多少个有利结果，n(S)表示在给定条件下所有可能结果的个数。
例如，在一副标准扑克牌中，红心K的概率为1/52，因为有且只有一张红心K，而总共有52张牌。
对于复合事件B来说，概率的计算稍微复杂一些。
复合事件可以通过求交集、并集、补集等运算来计算概率。
例如，对于掷两次硬币的复合事件C来说，至少有一枚硬币正面朝上的概率可以通过以下公式计算：P(C) = P(正正) + P(正反) + P(反正)，其中P(正正)表示两枚硬币都正面朝上的概率，P(正反)表示第一枚硬币正面朝上，第二枚硬币反面朝上的概率，P(反正)表示第一枚硬币反面朝上，第二枚硬币正面朝上的概率。
除了基本的概率公式之外，还有一些常见的概率规则可以用来计算复杂事件的概率。
其中包括加法法则、乘法法则和条件概率等。
加法法则指的是计算两个事件之和的概率；乘法法则指的是计算两个事件同时发生的概率；而条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
事件与概率
4) 必然事件与不可能事件
包括试验的全部样本点，每次试验每次都发生， 因此称为必然事件。 －不包括任何样本点，每次试验都不发生， 因而称为不可能事件。
12
3. 事件间的关系和运算
1) 包含关系：若事件A发生导致事件B发生，则称A 包含于B或事件B包含事件A，记为 A B 。
A 2) 和事件： B { | A, 或 B} ，称为A与B的和 事件，当且仅当A,B中至少有一个发生时，事件发 生。
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例：(会面问题)两人约定在7点到8点之间在某处会面， 先到者等候20分钟然后离去。求两人能会面的概率。
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2. 随机事件
1) 样本点：组成样本空间的元素，即实验的一个可能 , 故样本空间＝{}. 出现的结果，又称基本事件，记为
2) 3) 随机事件＝的子集，即部分样本点的集合，若事件中至少 一个样本点发生时，称这一事件发生或出现。 随机事件举例
1 4＝{1,2,3,4,5,6}
A={1,2,3}, B {4,5,6}
p(A)= a!(b-1)! b = (a+b)! (a+b) a!b!
两种不同的解法答案相同。 注 (1)两种解法不同就在于选取的样本空间不同； (2)本例结果与k无关； (3)利用摸球阐述了“抽签与顺序无关”的道理。
21
例：口袋里有a只白球和b只黑球，我们采用取后放回和取后 不放回两种方式从袋中取n个球，问恰有k个黑球的概率各为 多少？
3
2. 随机试验（简称试验，记E） 1) 试验：对自然现象的观察＋科学试验； 2) 随机试验的三个特点： 试验能在相同的条件下重复进行 每次试验的可能结果不止一个，且能明确试验 的所有可能结果； 每次试验之前不能确定哪一个结果会出现； 3) 检查一个实验是否是随机试验可查三点是否满足。
事件与概率计算公式
事件与概率计算公式事件与概率是概率论中的重要概念，它们被广泛应用于统计学、经济学、物理学等领域。
在现实生活中，我们经常需要通过事件与概率来进行决策和预测。
本文将介绍事件与概率的基本概念，以及事件与概率计算公式的应用。
事件与概率的基本概念。
在概率论中，事件是指样本空间中的一个子集，即样本点的集合。
例如，掷一枚硬币，出现正面和出现反面分别是两个事件。
概率是描述事件发生可能性的数值，通常用P(A)表示。
概率的取值范围是0到1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定发生。
事件与概率的计算公式。
1. 加法法则。
加法法则是指两个事件同时发生的概率等于两个事件分别发生的概率之和减去两个事件同时发生的概率。
具体公式如下：P(A∪B) = P(A) + P(B) P(A∩B)。
其中，P(A∪B)表示事件A或事件B发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
2. 乘法法则。
乘法法则是指两个事件同时发生的概率等于第一个事件发生的概率乘以在第一个事件发生的条件下，第二个事件发生的概率。
具体公式如下：P(A∩B) = P(A) P(B|A)。
其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率，P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
3. 条件概率。
条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
具体公式如下：P(B|A) = P(A∩B) / P(A)。
其中，P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率。
事件与概率的应用。
事件与概率在现实生活中有着广泛的应用。
例如，在金融领域，投资者需要通过事件与概率来评估投资风险和收益。
在医学领域，医生需要通过事件与概率来进行疾病诊断和治疗方案选择。
在工程领域，工程师需要通过事件与概率来评估工程项目的可行性和安全性。
概率与统计中的事件与概率
概率与统计中的事件与概率概率是概率论的核心概念，是研究随机现象的发生可能性的数学工具。
而统计是对随机现象进行观察、收集数据，并通过对数据进行分析来推断总体的特征和规律的科学方法。
在概率与统计中，事件与概率是两个重要的概念，本文将从它们的定义、性质以及应用等方面进行论述。
一、事件的定义与性质在概率论中，事件是指一个可以在一次试验中发生或不发生的结果。
简单事件指的是只含有一个结果的事件，复合事件则是含有多个结果的事件。
事件的发生与否可用0或1来表示，其中0表示事件不发生，1表示事件发生。
事件具有以下性质：1. 确定性：每个事件在特定情况下必然发生或必然不发生。
2. 互斥性：两个事件不能同时发生。
3. 适应性：事件的发生可能受到其他事件的影响。
4. 完备性：一个试验的所有可能结果构成了一个完全事件。
在概率的计算中，事件通常与样本空间相关联。
样本空间是指一个试验中所有可能结果的集合，而事件是样本空间的子集。
事件的概率则是指事件发生的可能性大小，范围从0到1之间。
二、概率的定义与性质概率是研究随机现象发生可能性的一种数值度量，用于描述事件发生的可能性大小。
概率的计算依赖于事件与样本空间的关系，并且遵循以下几个重要性质：1. 非负性：事件的概率值始终大于等于0。
2. 归一性：样本空间中的所有可能事件的概率之和等于1。
3. 加法法则：对于互斥事件，其概率可通过将每个事件的概率加总得到。
4. 乘法法则：对于独立事件，其概率可通过将每个事件的概率相乘得到。
概率的计算方法有两种主要方式：经典概率和统计概率。
经典概率是基于样本空间中各个事件的等可能性，通过计算事件所占的可能结果数与样本空间大小的比值来确定。
而统计概率则是基于试验数据的分析结果，通过观察事件发生的频率来估计概率值。
三、事件与概率的应用概率与统计是应用广泛的数学工具，在各个领域都有重要的应用。
下面以几个典型的应用场景来说明事件与概率的作用。
1. 生活中的概率：概率论可以用于解决各种与生活有关的概率问题，如扔硬币的正反面、掷骰子的点数等。
概率与事件的基本概念及计算
概率与事件的基本概念及计算在数学和统计学中，概率与事件是两个基本的概念。
理解这些概念对于解决实际问题和进行数据分析非常重要。
本文将介绍概率与事件的基本概念，并解释如何进行计算。
一、概率的基本概念概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。
它可以用于预测事件发生的可能性，帮助我们做出决策。
在概率理论中，事件是指某些可能会发生或不发生的结果。
为了研究事件的概率，我们需要引入一些基本概念。
1.1 样本空间样本空间是指一个随机试验所有可能结果的集合。
以掷骰子为例，样本空间可以是{1, 2, 3, 4, 5, 6}，代表掷骰子可能出现的所有数字。
1.2 事件事件是样本空间的子集，代表某种特定的结果。
比如，在掷骰子例子中，得到偶数点数可以是一个事件，它对应的子集是{2, 4, 6}。
1.3 概率概率是事件发生的可能性的度量，它的取值范围在0到1之间。
0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
概率可以用分数、小数或百分数来表示。
在掷骰子的例子中，得到偶数点数的概率为1/2或50%。
二、概率的计算方法为了求解事件发生的概率，我们需要根据不同的情况来选择合适的计算方法。
下面介绍一些常见的计算方法。
2.1 等可能性事件的计算当所有的事件在某个问题中具有相同的可能性时，我们可以使用等可能性事件的计算方法。
在这种情况下，事件A发生的概率等于事件A包含的样本点数目除以样本空间的样本点数目。
2.2 互斥事件的计算互斥事件是指两个事件不会同时发生的情况。
如果事件A和事件B 是互斥事件，那么它们的概率和等于各自概率的和。
例如，掷骰子得到奇数点数和偶数点数是互斥事件，它们的概率和为1/2+1/2=1。
2.3 独立事件的计算独立事件是指事件A的发生与事件B的发生没有任何关系。
如果事件A和事件B是独立事件，那么它们的概率乘积等于各自概率的积。
例如，连续掷两次硬币，每次都出现正面的概率为1/2*1/2=1/4。
三、实际应用概率与事件的概念不仅仅是理论上的抽象，它们在实际生活中有广泛的应用。
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2.用列举法求概率： (1)直接法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且每 种结 果发生 的可能 性都相 等 ，其 中事件 A 发生的 结果共 有 m 种 m (m≤n)，那么事件A发生的概率P(A)＝__ n.
(2)列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时， m 可采用列表法列出所有可能的结果，再根据P(A)＝ 计算概率． n (3)画树状图法：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树
稳定性，在某个特定数值左右摆动的幅度越来越小，我们就用这
个常数来表示事件发生的概率．
类型三
求简单事件的概率
(2017· 通辽)小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，
【例3】
每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两 次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜(指针指在分界线 时重转)，这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
第二单元
统计与概率
第 45 讲 事件与概率
内容 索引
备考基础 重点突破
温故知新，明确考向 分类讲练，以例求法
易错防范
辨析错因，提升考能
备考基础
返回
考点梳理
事件的分类
一定会 发生的事件叫做必然事件． 1.必然事件：在特定条件下_______
一定不会 发生的事件叫做不可能事件． 2.不可能事件：在特定条件下，_________ 不会发生 的事件叫 会发生 ，也有可能 ________ 3.随机事件：在特定条件下有可能_______
反映的规律并非在每一次试验中一定存在 .也就是说，即使某个事件发 生的概率非常大，但在一次试验中也有可能不发生；即使某个事件发生 的概率非常小，但在一次试验中也有可能发生.
概率的计算
1.用频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频 率逐渐稳定在某一数值附近，那么把这一频率的稳定值作为该事件发 生的概率的估计值． 特别提醒 频率是通过多次试验得到的数据，而概率是理论上事件发 生的可能性；在计算一个事件发生的概率时，必须有足够的大量重复 试验，才可以用频率作为事件发生概率的估计值.
计了如图所示的两个转盘做游戏 (每个转盘被分成面积相等的几个扇形， 乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；
若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和 大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向 某一区域内为止)． (1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的 结果； 点拨 根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；
根据概率公式即可得出答案． 解 由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的
情况有6种，和大于12的情况有3种， ∴P(李燕获胜)＝ 6 ＝1 ，P(刘凯获胜)＝ 3 ＝1 . 12 2 12 4
点拨 解
【变式4】 (2017· 温州)为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开 设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四 门选修课(每位学生必须且只选其中一门)． (1)学校对七年级部分学生进行选课调查， 得到如图所示的统计
解
解题要领
用列表法或画树状图法的关键是不重复、不遗漏地列出
所有可能的结果，一般情况下，列表法适合于两步完成的事件，画 树状图法适合于两步或两步以上完成的事件 .解题时，要注意是放回 试验还是不放回试验.
类型四
概率在生活实际中的应用
【例4】 (2017· 白银)在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设
随机 事件(从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个)． _____ 点拨 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．
解 “抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件．
点拨
解
答案
【变式1】 (2017· 自贡)下列成语描述的事件为随机事件的是( B )
A.水涨船高
C.水中捞月 解
B.守株待兔
D.缘木求鱼
点拨 解
并在每个扇形区域内标上数字 )．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、
解
根据题意列表或画树状图如下： 甲 3 乙
6
9
7
10
8
11
9
12
4
5
10
11
11
12
12
13
13
14
则两数和共有12种等可能结果．
(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率．
点拨
根据(1)得出两数和小于12的情况数及和大于12的情况数，再
解
解
方法一：根据题意画树状图如下：
则所有可能出现的结果共有9种．
方法二：根据题意列表如下： 第二次 第一次
6 (6，6)
(－2，6) (7，6)
－2 (6，－2)
(－2，－2) (7，－2)
7 (6，7)
(－2，7) (7，7)
6
－2 7
则所有可能出现的结果共有9种．
(2)求两次取出的小球上的数字相同的概率P. 解 ∵共有9种情况，两次取出小球上的数字相同的有3种情况， 3 1 ∴两次取出小球上的数字相同的概率P＝ ＝ . 9 3
图．根据该统计图，请估计该校七年级480
名学生选“数学故事”
的人数；
解
18 (1)480× ＝90(人)． 15＋27＋18＋36
答：估计该校七年级 480 名学生选“数学故事”的人数为 90 人．
解答
(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、 小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同 一个班的概率．(要求列表或画树状图)
【例2】 在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白大量摸球实验后，小明发现其中摸出
的红球的频率稳定于 20% ，由此可以估计布袋中的黑色小球有
__个． 点拨 根据多次试验发现摸到红球的频率是20%，则可以得出摸
到红球的概率的估计值为20%，再利用红色小球有 4个，黑、白
1 A. 7
3 B. 7
4 C. 7
5.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种 可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转
的概率是(
A. 4 7
)
4 B. 9
C. 2 9
1 D. 9
解
解 画“树状图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：
则这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果． ∵由“树状图”知，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有 结果的可能性相等，
3.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相
同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是( B )
D. 5 7 4.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6 ，投掷一次，
朝上一面的数字是偶数的概率为( C ) 1 2 A. B. 1 C. 1 D. 6 3 2 3
【变式3】 (2017· 云南)在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字 6，－ 2,7的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后， 先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌 均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字． (1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出所 有可能出现的结果；
特别提醒
n个人玩一种游戏，对所有人是否公平，主要从两个方面来
考虑：一是判断游戏双方操纵的是不是同类事件；二是看两个事件发生
的可能性是否相等.
基础诊断
1.下列事件中，属于必然事件的是( D )
A.明天我市下雨
B.抛一枚硬币，正面朝下
C.购买一张福利彩票中奖了
D.掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零
2.下列说法正确的是( D ) A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽 出一个球，一定是红球 B.天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨 C.某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000 张，一定会中奖 D.连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面 朝上
解
解 画树状图如下：
则共有6种等可能的结果数，其中小聪和小慧被分到同一个班的 2 1 结果数为2，所以小聪和小慧被分到同一个班的概率P＝ ＝ . 6 3
做随机事件或不确定事件．
特别提醒 各类事件都是在一定条件下进行的，脱离一定条件，事件的
可能性会发生变化.
概率的概念 可能性 大小叫做该事件发生的概率． 1.定义：一个事件发生的_______
2.各类事件的概率：必然事件发生的概率为__ 1 ，不可能事件发生的概率
为__ 0 ，随机事件发生的概率介于__ 0 与__ 1 之间． 特别提醒 随机事件的概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验
抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x(单位：℃)
进行调查，并将所得的数据按照 12 ≤ x ＜ 16,16 ≤ x ＜ 20,20 ≤ x ＜ 24,
24≤x＜28,28≤x＜32分成五组，得到如图频数直方图．
(1)求这30天最高气温的平均数和中位数(各组的实际数据用该组的组中
值代表)；
解
解
这 30 天最高气温的平均数为：
14×8＋18×6＋22×10＋26×2＋30×4 ＝20.4(℃)， 30 ∵中位数落在第三组内， ∴中位数为 22℃.
(2)每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个 季度中最高气温超过(1)中平均数的天数； 解 ∵30天中，最高气温超过(1)中平均数的天数为16天， ∴该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数为16×90＝48(天)． 30