数制转换中的精度问题
java浮点数精度问题解决方法
java浮点数精度问题解决方法
在使用Java进行浮点数计算时，由于计算机内部采用二进制进行存储和计算，可能会出现精度问题，即计算结果与预期结果存在一定的误差。
这是由于浮点数在二进制中存在无法精确表示的数值，例如0.1这个十进制数在二进制中是一个无限循环小数。
为了解决这个问题，我们可以采取以下几种方法：
1.使用BigDecimal类进行计算：BigDecimal类可以对任意精度的数值进行精确计算，不会出现精度问题。
例如，我们可以使用以下代码进行浮点数加法计算：
BigDecimal a = new BigDecimal('0.1');
BigDecimal b = new BigDecimal('0.2');
BigDecimal c = a.add(b);
2.使用整数进行计算：将浮点数转化为整数进行计算，最后再进行转换。
例如，我们可以将浮点数乘以一个固定的倍数，例如1000，然后进行整数计算，最后再将结果除以1000。
这样可以减少浮点数计算时的精度误差。
3.使用特定的算法进行计算：例如，当我们需要计算几何图形的面积时，可以使用三角形分割法或梯形面积法等特定的算法，避免使用浮点数进行计算，从而减少精度误差。
总之，遇到浮点数精度问题时，我们应该根据实际情况选择合适的解决方法，以保证计算结果的准确性。
- 1 -。
数字逻辑(数制与数制转换)
数制转换
1. 十进制数转换成二进制 整数部分的转换：除2取余法。 整数部分的转换：除2取余法。
例：求（217）10 =（ （ ） （ ）2 解： ∵ 2∣217 …………余1 ∣ 余 2∣108 …………余0 ∣ 余 2∣54 …………余0 ∣ 余 2∣27 …………余1 ∣ 余 2∣13 …………余1 ∣ 余 2∣6 …………余0 ∣ 余 2∣3 …………余1 ∣ 余 2∣1 …………余1 ∣ 余 0 b0 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7
数字逻辑
College of Computer Science, SWPU
说 明
选择什么数制来表示信息， 选择什么数制来表示信息， 对数字系统的成本和性能影响很大， 对数字系统的成本和性能影响很大， 在数字电路中多使用二进制. 在数字电路中多使用二进制
最高有效位（ 最高有效位（MSB） ） 最低有效位（ 最低有效位（LSB） ）
补码数制
基数补码表示法： 基数补码表示法： n位数的补码等于从 rn 中减去该数 位数的补码等于从 基数减1补码表示法 反码）： 补码表示法（ 基数减 补码表示法（反码）： n位数的反码等于从 rn – 1 中减去该数 位数的反码等于从
数字逻辑
College of Computer Science, SWPU
数字逻辑
College of Computer Science, SWPU
二进制与十六进制之间的转换
四位二进制数对应一位十六进制数。 四位二进制数对应一位十六进制数。 例如： 例如： （9A7E）16 =（1001 1010 0111 1110）2 1110） =（1001101001111110）2 1001101001111110） （10111010110）2 =（0101 1101 0110）2 ） （ ） =（5D6）16 （ ）
不同数制间的转换
注意：一个十进制小数不一定能完全准确地转换成二进制小数，这时可以根据精度要求只转换到小数点后某一位为止即可。
将其整数部分和小数部分分别转换，然后组合起来的得（35.25）[10]＝（100011.01）[2]二进制加法：1011+1000=100111011+1001=10100二进制数加法,逢2进1.即0+0=0,1+0=1,1+1=2,逢2向前位进1,=10 二进制数中,只有1和0.二进制数的减法例如：00011110-00010101——————00001001即：30-21=9可当：100-101————1111怎么会这样呢？是的，正常的，如果用四位的10进制数，那么0001－0002的结果也会是9999。
注意看你的二进制100－101，结果其实始终前面有借位。
二进制乘法运算一、定点数移位乘法1、定点原码一位乘法设X=Xf.X1X2…Xn、Y= Yf.Y1Y2…Yn，乘积为P，乘积的符号为Pf,则求P的规则：1) 被乘数和乘数均取绝对值参加运算，符号位单独考虑。
2) 被乘数取双符号，部分积的长度同被乘数，初始值0。
3) 从乘数的最低位Yn开始判断，若Yn=1，则部分积加上被乘数，然后右移1位；若Yn=0，则部分积加上0，然后右移1位。
4) 重复3）,判断n次。
举例3.3.1：设X=0.1101 Y=0.1011，求[X]原 [Y]原2、定点补码一位乘法：又称作Booth算法运算规则：1) 符号位参与运算，运算的数均以补码表示。
2) 被乘数一般取双符号位，参加运算，部分积初始值为0。
3) 乘数可取单符号位，以决定最后一步是否需要校正，即是否加[-X]补。
4) 乘数末尾增设附加位Yn+1，且初值为0。
5) 按下表进行操作部分积右移1位11部分积加（-X）补，右移1位1部分积加X补，右移1位1部分积右移1位操作Yn+1低位Yn高位法则: 二进制的运算算术运算二进制的加法：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10(向高位进位) 二进制的减法：0-0=00-1=1(向高位借位) 1-0=11-1=0 (模二加运算或异或运算) 二进制的乘法：0 * 0 = 00 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1 二进制的除法：0÷0 = 00÷1 = 01÷0 = 0 (无意义)1÷1 = 1 逻辑运算二进制的或运算：遇1得1 二进制的与运算：遇0得0 二进制的非运算：各位取反。
数制转换中的精度问题
，已知精度为±(0.1)
4 10
解： α＝10，β＝16，i＝4 j 4 lg10 3.32 取 j=4
lg16
读 数 顺 序
(0.3021)10=(0.4D60)16
0.3021 × 16
（4）.8336
× 16 (13).3776
× 16
(6).0416 × 16
(0).6656
⑵按题意要求
十进制换成其他进制
（2）小数的转换—— 基数乘法
规则：乘基取整， 满足精度要求为止， 顺序排列。
（1）整数的转换—— 基数除法
规则：除基取余， 商零为止，逆序排
列。
十进制数转换为其 他进制数时，可将 十进制数分为整数 和小数两部分进行。
［例］ 将十进制数 (26.375)10 转换成二进制数
2 26 余数
2 13
0
26
1
读
23 21
0 1
数 顺 序
0
1
0.375
×2 0.750
整数 0
×2
读
1.500 ×2
1.000
1 1
数 顺 序
一直除到商为 0 为止
(26 .375)10 = (11010 .011) 2
小数的精度
等精度转换；⑵按题意要求
小数精度转换要求 ○ 若求出的是有限位小数，标明已求出准确的转换小数； ○ 若求出的是无限位小数，标明转换出的小数存在误差。
⑴等精度转换
设α进制有 i位小数，转换后β进制有 j位小数。
(0.0…01)α= (1×α-i)10 α位
(0.0…01)β = (1×β-j)10 β位
转换后应使： 1×β-j ≤1×α-i 即 αi ≤ βj
计算机数制转换
计算机数制转换在计算机科学和电子工程中，数制转换是一种基本的操作。
这种操作通常涉及到二进制、八进制、十进制和十六进制等不同的数制。
这些不同的数制有各自的优点和特性，其中最常用的是十进制和二进制。
十进制是我们日常生活中常用的数制，它由0到9的十个数字组成。
十进制数的表达方式是每一位的值乘以它的权值（10的幂次方），从右向左依次为个位、十位、百位、千位等。
例如，十进制的123等于二进制中的（）2。
二进制是计算机内部处理数据的数制。
它只有两个数字，0和1，易于表示和处理。
二进制数的每一位代表了2的幂次方，从右向左依次为1位、2位、4位、8位等。
例如，二进制的101等于十进制的（5）10。
在进行数制转换时，需要一种或者多种算法和技术。
其中包括查表法、位权展开法、辗转相除法等等。
这些方法都可以用来将一种数制转换为另一种数制。
查表法是一种简单而直观的转换方法。
这种方法需要预先制作一张表，将所有可能的输入和输出都列出来。
然后根据输入的值，在表中查找对应的输出值。
这种方法对于一些简单的数制转换问题非常有效，但是对于一些复杂的数制转换问题，需要制作非常大的表，效率低下。
位权展开法是一种基于位运算的转换方法。
这种方法将输入数的每一位与对应的权值相乘，然后将所有的乘积相加得到输出值。
这种方法适用于任何进制的数制转换，但是需要知道输入数的位数和每一位的权值。
辗转相除法是一种基于除法的转换方法。
这种方法将输入数不断除以对应的除数，直到商为0为止。
然后将所有的余数从低位到高位依次排列，得到输出值。
这种方法适用于任何进制的数制转换，但是需要知道输入数的位数和每一位的权值。
在实际应用中，需要根据具体的问题选择合适的算法和技术进行数制转换。
同时还需要考虑转换的精度和效率等问题。
例如，在进行大规模的数据处理时，需要选择高效的算法和技术；在进行小规模的数据处理时，需要选择简单易懂的算法和技术。
数制转换是计算机科学和电子工程中非常重要的操作之一。
计算机浮点数精度问题
计算机浮点数精度问题随着现代科技的发展和计算机技术的日益完善，计算机浮点数精度问题越来越受到人们的关注。
今天我们就来深入了解一下这个问题。
首先，了解什么是浮点数。
所谓浮点数，指的是计算机在进行数值运算时采用的一种数据类型，其特点是能够表示一定范围内的实数。
它通常由两部分组成：符号位和数值位。
数值位又由阶码和尾数两个部分组成，通过这两个部分的组合来表示实数。
但是，由于计算机使用二进制表示实数，而在二进制系统中，有些实数不能准确的用有限位表示出来。
这就导致了浮点数的精度问题。
例如，当计算机中出现类似于0.1这样的小数时，我们可能会发现其实际值与数值表示不一致，虽然这样的差距在一些情况下可以忽略不计，但是在涉及到高精度计算的时候，就会出现很大的误差，影响计算的精度。
那么，如何处理浮点数精度问题呢？首先，尽量避免使用浮点数进行计算。
当计算实数时，通常建议使用整数进行计算，再将结果转换成实数，这样可以提高计算的精度。
其次，可以使用高精度计算的算法。
这种方法可以在保证精度的同时，会增加计算时间和计算量，所以需要根据实际情况进行选择。
除此之外，我们还可以采用一些编码技巧来缓解浮点数精度问题。
例如采用双倍精度浮点数（double precision）或长整型（long double）进行计算，这样可以增加表示实数的位数，提高精度。
总之，浮点数精度问题是计算机科学中一个至关重要的问题，需要我们不断探索和深入研究。
只有在不断提升计算机技术水平的基础上，才能更好地应对实际生活中各种复杂的计算需求。
关于计算机中数制之间的转换12
计算机中数制之间的转换赵祖应（云南爱因森软件职业学院，云南昆明65000）摘要：由于二进制具有电路简单，易于表示，可靠性高，运算简单，逻辑性强等特点，所以在计算机中采用二进制来表示指令和存储数据，所以计算机只能识别二进制，由于人们所固有的习惯，我们需要的数据和信息，要用计算机来处理，那么必须把它转换成二进制。
关键字：数据单位；计数制与非计数制；进制的表示方法；数制之间的转换一、数据的表示单位我们要处理的信息在计算机中常常被称为数据。
所谓的数据，是可以由人工或自动化手段加以处理的那些事实、概念、场景和指示的表示形式，包括字符、符号、表格、声音和图形等。
数据可在物理介质上记录或传输，并通过外围设备被计算机接收，经过处理而得到结果，计算机对数据进行解释并赋予一定意义后，便成为人们所能接受的信息。
计算机中数据的常用单位有位、字节和字。
1. 位(bit)计算机中最小的数据单位是二进制的一个数位，简称为位。
正如我们前面所讲的那样，一个二进制位可以表示两种状态(0或1)，两个二进制位可以表示四种状态(00、01、10、11)。
显然，位越多，所表示的状态就越多。
2. 字节(Byte)字节是计算机中用来表示存储空间大小的最基本单位。
一个字节由8个二进制位组成。
例如，计算机内存的存储容量、磁盘的存储容量等都是以字节为单位进行表示的。
除了用字节为单位表示存储容量外，还可以用千字节(KB)、兆字节(MB)以及十亿字节(GB)等表示存储容量。
它们之间存在下列换算关系：1B=8bits1KB=210B=1024B1MB=210KB=220B=1048576B1GB=210MB=230B=1073741824B3. 字(Word)字和计算机中字长的概念有关。
字长是指计算机在进行处理时一次作为一个整体进行处理的二进制数的位数，具有这一长度的二进制数则被称为该计算机中的一个字。
字通常取字节的整数倍，是计算机进行数据存储和处理的运算单位。
《数制转换》教案
《数制转换》教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《数制转换》教案[课题] ：计算机的组成[教学目的与要求]1、理解进制的含义。
2、掌握二进制、十进制、八进制、十六进制数的表示方法。
3、掌握二进制、八进制、十六进制数转换为十进制的方法。
4、掌握十进制整数、小数转换为二进制数的方法。
[课时安排]：1课时。
[教学重点与难点]1、各进制数的表示方法。
2、各进制数间相互转换的方法。
[教学过程]一、新课导入介绍数制的时候是通过平时大家能接触的数制开始。
在日常生活中，人们主要使用十进制，但在某些时候也使用其它进制，如十二进制（1年有12个月、1打物品有12件）、六十进制（1小时有60分钟、1分钟有60秒）、二十四进制（一天有24小时）等等。
由此，我们引入数制的概念（数制就是多位数码中每一位的构成方法以及从低位向高位的进位规则）。
之后，提出问题：1＋1＝？很多同学可能会回答：2，王，这时我公布我的答案是10。
学生可能会觉得奇怪，从而引入今天的课题——数制及其转换，并告诉学生通过今天的学习就知道在什么情况下1＋1＝10了。
二、新课讲解1、数制数制的表示方法：为了区别不同进制数，一般把具体数用括号括起来，在括号的右下角标上相应表示数制的数字。
举例：（101）2与（101）10基数：所使用的不同基本符号的个数。
权：是其基数的位序次幂。
①十进制、二进制、十六进制、八进制的概念（1）十进制（D）：由0～9组成；权：10i；计数时按逢十进一的规则进行；用（345.59）10或345.59D表示。
（2）二进制（B）：由0、1组成；权：2i；计数时按逢二进一的规则进行；用（101.11）2或101.11B表示。
（3）十六进制（H）：由0～9、A～F组成；权：16i；计数时按逢十六进一的规则进行；用（IA.C）16或IA.CH表示。
（4）八进制（Q）：由0～7组成；权：8i；计数时按逢八进一的规则进行；用（34.6）8或34.6Q表示。
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(0.3021)10=(0.4(
1000 2
)2 ，要求精度 0.1% ∴取 j=10
解: 0.1% = 1 ≥ 1 10 例: (0.3021)10→( 解: 0.01% =
)8 ，要求精度 0.01% ∴取 j=5
1 1 ≥ 5 10000 8
规则：乘基取整，满足精度要求为止，顺序排列。 规则：乘基取整，满足精度要求为止，顺序排列。
［例］ 将十进制数 (26.375)10 转换成二进制数 2 2 2 2 2 26 13 6 3 1 0 余数 0 1 0 1 1 0.375 ×2 0.750 ×2 1.500 ×2 1.000 整数 0 1 1 读 数 顺 序
读 数 顺 序
一直除到商为 0 为止
(26 .375 )10 = (11010 .011 ) 2
小数的精度
若求出的是有限位小数，标明已求出准确的转换小数； 若求出的是有限位小数，标明已求出准确的转换小数； 若求出的是无限位小数，标明转换出的小数存在误差。 若求出的是无限位小数，标明转换出的小数存在误差。
小数精度转换要求
⑴等精度转换；⑵按题意要求 等精度转换；
⑴等精度转换
设α进制有 i位小数，转换后 进制有 j位小数。 进制有 位小数，转换后β进制有 位小数。 (0.0…01)α= (1×α-i)10 α位 (0.0…01)β = (1×β-j)10 β位
• 转换后应使： 1×β-j ≤1×α-i • 即 αi ≤ βj
故
lg α j≥ i lg β
取满足不等式的最小整数
例: (0.3021)10→(
)16 ，已知精度为±(0.1) 410
0.3021 × 16
读 数 顺 序
解： α＝10，β＝16，i＝4
lg10 j≥ 4 = 3.32 lg16
取 j=4
（4）.8336
× 16 (13).3776 × 16 (6).0416 × 16 (0).6656
十进制换成其他进制
十进制数转换为其他进制数时， 十进制数转换为其他进制数时，可将十进制数分为整数和 小数两部分进行。 小数两部分进行。
（1）整数的转换 ）整数的转换——基数除法 基数除法
规则：除基取余，商零为止，逆序排列。 规则：除基取余，商零为止，逆序排列。
（2）小数的转换 ）小数的转换——基数乘法 基数乘法