第四章抗干扰二元编码原理及方法1抗干扰编码的基本原理
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信息论-第7章抗干扰信道编码
)|y j ] p( y j )
) p[ F ( y j )|y j ] p( y j )
1 p[ F ( y j ), y j ]
p( xy ) p[ F(y),y ] p( xy ) p( x*y )
XY Y,X x* XY Y
p(xy) p(y|x)p(x)
19
7.2 译码规则的选择准则
4、费诺不等式
译码时发生错误是由信道中噪声引起的，因此平均 错误概率pE与信道疑义度H(X|Y)有关。表述这种关系有 下述引理：费诺不等式 引理7.2.1 错误概率pE与信道疑义度H(X|Y)之间的关系
H(X|Y)＜H(pE)十pElog(r—1)
这个不等式称为费诺不等式。 虽然PE与译码规则有关，但不管采用什么译码规则 该不等式均成立。对于给定的信源、信道及编码、译码 规则，信道疑义度H(X|Y)=H(X)－I(X;Y)就可以被确定， 它是信源熵超过I(X;Y)的部分。这个值给定了译码错误的 下限。 20
(2) 定义7.2.2 极大似然译码规则 选择译码函数F(yj)＝x*，使之满足条件
p( y j | x* ) p( x* ) p( y j | xi ) p( xi ) 对i
当信道输入符号为等概分布时，可以写成
p( y j | x* ) p( y j | xi )
对i
当信道输入符号为等概分布时，应用极大似然译码规则 是最方便的。所用的条件概率为信道矩阵中的元素。
5
第7章
抗干扰信道编码
• 通过信道编码实现信源与信道相匹配。
• 信道编码的编码对象是信源编码器输出的数字序 列M，又称为信息序列。通常是由二元符号0,1构 成的序列，而且0和1是独立等概的。 • 信道编码是按一定的规则给数字序列M增加一些 多余的码元，使不具有规律性的信息序列M变换 为具有某种规律性的数字序列C，又称为码序列。 • 码序列中信息序列的诸码元与多余码元之间是相 关的。
基于Frank编码的抗干扰方法
本文针对雷达受到主瓣干扰的情况，提出了一种基于阻塞 滤波器的抗主瓣干扰方法。首先利用 Ｆｒａｎｋ编码矩阵对发射 信号进行相位编码，由于 Ｆｒａｎｋ编码每行具有零互关的特性， 利用这一特性设计阻塞滤波器将目标信号滤除，从而使得该路 信号仅包含干扰和噪声而不包含目标信号。同时在信号的另 一 路 设 计 匹 配 滤 波 器，在 该 路 中 包 含 目 标 信 号、干 扰 和 噪 声。 利用阻塞滤波器处理后的信号作为辅助通道，而利用匹配滤波 器处理后的信号作为主阵列通道，最后利用自适应波束形成算 法形成波束来达到抑制主瓣干扰的目的。本文算法思路如图 １所示。
ＡｎｔｉｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎＦｕＱｉｎｇｓｏｎｇ
（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＣｏｕｎｔｅｒ，ＮａｔｉｏｎａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＤｅｆｅｎｓｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｅｆｅｉ２３００３７，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｈｅｎｔｈｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｅｎｔｅｒｓｆｒｏｍｔｈｅｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍａｉｎｌｏｂｅｏｆｔｈｅｒａｄａｒ，ａｄｏｐｔｉｎｇｔｈｅａｄａｐｔｉｖｅｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇａｌ ｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｌｌｌｅａｄｔｏｐｒｏｂｌｅｍｓｓｕｃｈａｓｂｅａｍｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎａｎｄｍｉｇｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍａｉｎｌｏｂｅ．Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｅｎ ｔｅｒｉｎｇｆｒｏｍｔｈｅｒａｄａｒｍａｉｎｌｏｂｅ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｄａｎａｎｔｉｊａｍｍｉｎｇｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆｔｈｅｔｒａｎｓｍｉｔｔｅｄｗａｖｅｆｏｒｍ． ＷｈｅｎｔｈｅｓｉｇｎａｌｅｎｃｏｄｅｄｂｙＦｒａｎｋｉｓｔｒａｎｓｍｉｔｔｅｄ，ｉｔｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｔｈｅｍａｔｃｈｅｄｆｉｌｔｅｒａｎｄｔｈｅｂｌｏｃｋｉｎｇｆｉｌｔｅｒｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｏｒｔｈｏｇｏ ｎａｌｉｔｙｏｆｔｈｅＦｒａｎｋｃｏｄｅ，ａｎｄｐａｓｓｅｄｔｈｅｒｅｃｅｉｖｅｄｄａｔａｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｔｗｏｆｉｌｔｅｒｓｔｏｏｂｔａｉｎｔｗｏｓｉｇｎａｌｓ．Ｔｈｅｎｉｔｓｕｐｐｒｅｓｓｅｄｔｈｅｉｎｔｅｒ ｆｅｒｅｎｃｅｂｙｔｈｅａｄａｐｔｉｖｅｃａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｕｓｓｕｐｐｒｅｓｓｅｄｔｈｅｍａｉｎｌｏｂｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔ ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｗａｖｅｆｏｒｍｄｅｓｉｇｎｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｓｕｐｐｒｅｓｓｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｆｒｏｍｍａｉｎｌｏｂｅｅｎｔｒｙ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｎｔｉｍａｉｎｌｏｂｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ；ｐｈａｓｅｅｎｃｏｄｉｎｇ；ｍａｔｃｈｅｄｆｉｌｔｅｒｉｎｇ；ｂｌｏｃｋｉｎｇｆｉｌｔｅｒｉｎｇ
ＡｎｔｉｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎＦｕＱｉｎｇｓｏｎｇ
（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＣｏｕｎｔｅｒ，ＮａｔｉｏｎａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＤｅｆｅｎｓｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｅｆｅｉ２３００３７，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｈｅｎｔｈｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｅｎｔｅｒｓｆｒｏｍｔｈｅｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍａｉｎｌｏｂｅｏｆｔｈｅｒａｄａｒ，ａｄｏｐｔｉｎｇｔｈｅａｄａｐｔｉｖｅｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇａｌ ｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｌｌｌｅａｄｔｏｐｒｏｂｌｅｍｓｓｕｃｈａｓｂｅａｍｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎａｎｄｍｉｇｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍａｉｎｌｏｂｅ．Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｅｎ ｔｅｒｉｎｇｆｒｏｍｔｈｅｒａｄａｒｍａｉｎｌｏｂｅ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｄａｎａｎｔｉｊａｍｍｉｎｇｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆｔｈｅｔｒａｎｓｍｉｔｔｅｄｗａｖｅｆｏｒｍ． ＷｈｅｎｔｈｅｓｉｇｎａｌｅｎｃｏｄｅｄｂｙＦｒａｎｋｉｓｔｒａｎｓｍｉｔｔｅｄ，ｉｔｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｔｈｅｍａｔｃｈｅｄｆｉｌｔｅｒａｎｄｔｈｅｂｌｏｃｋｉｎｇｆｉｌｔｅｒｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｏｒｔｈｏｇｏ ｎａｌｉｔｙｏｆｔｈｅＦｒａｎｋｃｏｄｅ，ａｎｄｐａｓｓｅｄｔｈｅｒｅｃｅｉｖｅｄｄａｔａｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｔｗｏｆｉｌｔｅｒｓｔｏｏｂｔａｉｎｔｗｏｓｉｇｎａｌｓ．Ｔｈｅｎｉｔｓｕｐｐｒｅｓｓｅｄｔｈｅｉｎｔｅｒ ｆｅｒｅｎｃｅｂｙｔｈｅａｄａｐｔｉｖｅｃａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｕｓｓｕｐｐｒｅｓｓｅｄｔｈｅｍａｉｎｌｏｂｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔ ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｗａｖｅｆｏｒｍｄｅｓｉｇｎｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｓｕｐｐｒｅｓｓｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｆｒｏｍｍａｉｎｌｏｂｅｅｎｔｒｙ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｎｔｉｍａｉｎｌｏｂｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ；ｐｈａｓｅｅｎｃｏｄｉｎｇ；ｍａｔｃｈｅｄｆｉｌｔｅｒｉｎｇ；ｂｌｏｃｋｉｎｇｆｉｌｔｅｒｉｎｇ
4.1 抗干扰编码的基本概念
第 四 章 抗 干 扰 二 元 编 码
第四章 抗干扰二元编码
§4.1 抗干扰编码的基本概念 §4.2 检错码 §4.3 用于单向信道的简单纠错码 §4.4 纠一位错误的汉明码 §4.5 循环码
§4.6 纠独立错误的卷积码
§4.7 纠突发错误的编码
1
§4.1 抗干扰编码的基本概念 第 四 章 抗 干 扰 二 元 编 码
10
§4.1 抗干扰编码的基本概念 第 二、几个名词 四 P136 章 1. 许用码字与禁用码字 许用码字 抗干扰编码后实际使用的码字(或码组)。 抗 全体许用码字构成码字集合。 干 扰 二 禁用码字 抗干扰编码后不使用的码字(或码组)。 元 若收到的码字为禁用码字，则发现有错。 编 码 例如 某抗干扰编码为： 禁用码字 许用码字
00 000 01 0 11 10 1 0 1 1 1 1 10
000 0 11 101 1 10
00 1 010 10 0 111
11
§4.1 抗干扰编码的基本概念 第 二、几个名词 四 P137 章 2. 码距与最小码距 码距 两个码字之间对应位置的不同码元的个数。 抗 码距有时也称为汉明(Hamming)码距。 干 扰 二 具体 设有两个码字分别为： ~ x ~ ~ ~ ~ 元 x1 x 2 x 3 x N , x 1 2 x 3 x N , 其中 x i , x i {0 , 1} . 编 N 码 ~ 则(汉明)码距为 d | x i x i | . 模 2 加： i 1 如果引入模 2 加，则有
改造(即抗干扰编码)，使信号具有抗干扰性。抗干扰编码又 称为信道编码。 值得注意的是，抗干扰编码不仅仅用于通信，其应用的 广泛程度是当初抗干扰编码的创始者们万万没有想到的。 身份证的校验 条形码的校验 DVD 纠错 计算机中的奇偶校验 货币中的防伪编码 …………… 3
第四章 抗干扰二元编码
§4.1 抗干扰编码的基本概念 §4.2 检错码 §4.3 用于单向信道的简单纠错码 §4.4 纠一位错误的汉明码 §4.5 循环码
§4.6 纠独立错误的卷积码
§4.7 纠突发错误的编码
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§4.1 抗干扰编码的基本概念 第 四 章 抗 干 扰 二 元 编 码
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§4.1 抗干扰编码的基本概念 第 二、几个名词 四 P136 章 1. 许用码字与禁用码字 许用码字 抗干扰编码后实际使用的码字(或码组)。 抗 全体许用码字构成码字集合。 干 扰 二 禁用码字 抗干扰编码后不使用的码字(或码组)。 元 若收到的码字为禁用码字，则发现有错。 编 码 例如 某抗干扰编码为： 禁用码字 许用码字
00 000 01 0 11 10 1 0 1 1 1 1 10
000 0 11 101 1 10
00 1 010 10 0 111
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§4.1 抗干扰编码的基本概念 第 二、几个名词 四 P137 章 2. 码距与最小码距 码距 两个码字之间对应位置的不同码元的个数。 抗 码距有时也称为汉明(Hamming)码距。 干 扰 二 具体 设有两个码字分别为： ~ x ~ ~ ~ ~ 元 x1 x 2 x 3 x N , x 1 2 x 3 x N , 其中 x i , x i {0 , 1} . 编 N 码 ~ 则(汉明)码距为 d | x i x i | . 模 2 加： i 1 如果引入模 2 加，则有
改造(即抗干扰编码)，使信号具有抗干扰性。抗干扰编码又 称为信道编码。 值得注意的是，抗干扰编码不仅仅用于通信，其应用的 广泛程度是当初抗干扰编码的创始者们万万没有想到的。 身份证的校验 条形码的校验 DVD 纠错 计算机中的奇偶校验 货币中的防伪编码 …………… 3
移动通信抗干扰与抗衰落技术
25
上式还可以简记为
C H 0
T
1 1 1 0 1 0 0 H 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1
C C0 C1C2 C3C4 C5C6
26
H 为线性码的监督矩阵，只要监督矩阵给
定，编码时监督位和信息位的关系就完全确 定了。
Байду номын сангаас
33
34
35
循环码的生成多项式和生成矩阵
36
G
为
循环码的生成矩阵为：
x k 1 g x k 2 x g x G x xg x g x
37
38
39
[例3.1] 已知循环码的生成多项式 ， 当输入的信息码是1000时，求码组；若接收码 6 5 组 R( x) x x x 1 ，试问该码组在传输中是 否发生错误？ 解： 循环码编码步骤如下： 1011 1000
不小于 3(如图中B点)，在此半径为 2 的圆上及圆内就不会有 其它许用码组， 因而能检测的错码位数为 2。同理， 若一种 编码的最小码距为d0，则将能检测(d0 -1)个错码。 换句话说， 若要求检测e个错码，则最小码距d0应不小于(e+1)。
15
(2) 为纠正t个错码， 要求最小码距
d0≥2t+1
30
31
二、循环码
循环码是线性分组码中最重要的一个子类， 它是以现代代数理论作为基础建立起来的。 循环码检错纠错的能力较强，可采用码多项 式描述，能够用移位寄存器来实现，译码电 路简单。
32
循环码的多项式表示
循环码除了具有线性分组码的一般性质外，还 具有循环性，即循环码中任一许用码组经过循环 移位后所得到的码组仍然是它的一许用码组。 对任意一个码长为n的循环码，一定可以找到一 个惟一的 n-1次多项式表示，即在两者之间可以建 立一一对应的关系。
上式还可以简记为
C H 0
T
1 1 1 0 1 0 0 H 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1
C C0 C1C2 C3C4 C5C6
26
H 为线性码的监督矩阵，只要监督矩阵给
定，编码时监督位和信息位的关系就完全确 定了。
Байду номын сангаас
33
34
35
循环码的生成多项式和生成矩阵
36
G
为
循环码的生成矩阵为：
x k 1 g x k 2 x g x G x xg x g x
37
38
39
[例3.1] 已知循环码的生成多项式 ， 当输入的信息码是1000时，求码组；若接收码 6 5 组 R( x) x x x 1 ，试问该码组在传输中是 否发生错误？ 解： 循环码编码步骤如下： 1011 1000
不小于 3(如图中B点)，在此半径为 2 的圆上及圆内就不会有 其它许用码组， 因而能检测的错码位数为 2。同理， 若一种 编码的最小码距为d0，则将能检测(d0 -1)个错码。 换句话说， 若要求检测e个错码，则最小码距d0应不小于(e+1)。
15
(2) 为纠正t个错码， 要求最小码距
d0≥2t+1
30
31
二、循环码
循环码是线性分组码中最重要的一个子类， 它是以现代代数理论作为基础建立起来的。 循环码检错纠错的能力较强，可采用码多项 式描述，能够用移位寄存器来实现，译码电 路简单。
32
循环码的多项式表示
循环码除了具有线性分组码的一般性质外，还 具有循环性，即循环码中任一许用码组经过循环 移位后所得到的码组仍然是它的一许用码组。 对任意一个码长为n的循环码，一定可以找到一 个惟一的 n-1次多项式表示，即在两者之间可以建 立一一对应的关系。
信道编码原理
（1）从整个传递作用的效果来看，信道的输入是 X=X1X2…XN，输出是Y=Y1Y2…YN。 （2）与基本离散信道相比，N次扩展信道的输入符号数由r 种扩展为rN种,输出符号数由s种扩展为sN种。
N次扩展信道的传递矩阵
1 P 2
rN
1 p(1 1) p(1 2 )
p(1 rN )
2
p(2 1)
5.2.2 平均错误概率
1. 译码规则（译码函数）
依据一定的判决准则设计一个单值函数
F(bj ) ai (i 1,2,...,r; j 1,2,...,s)
使每一种可能的输出符号bj(j=1,2,…,s)与一个惟一的输入符号ai(i=1,2,…,r) 一一对应。函数F(bj)=ai即为译码函数或译码规则。
2°突发错误: 在有记忆信道中，数据流中一个错误的发生 , 带来一连 串错误的发生。
3°混合差错
2）信道编码分类：
纠独立随机差错码、纠突发差错码和纠混合差 错码。
3）信道编码的基本思路：
根据一定的规律在待发送的信息码中加入一些多 余的码元，以保证传输过程的可靠性。其任务就是 构造出以最小多余度代价换取最大抗干扰性能的 “好码”。
j 1
j 1
s
s
p(bj ) p(bj )P F (bj ) ai bj
j 1
j 1
s
1 p(bj )P F (bj ) ai bj
j 1
注：
（1）平均错误译码的概率Pe：表示在信道输出端每收到一个符号其产生错误 译码的可能性的大小。
（2）平均错误译码的概率Pe可作为信道传输可靠性的衡量标准； （3）平均错误译码的概率Pe取决于信道输出随机变量的概率空间P(Y)、信道 的后验概率分布P(X|Y)以及译码规则；
N次扩展信道的传递矩阵
1 P 2
rN
1 p(1 1) p(1 2 )
p(1 rN )
2
p(2 1)
5.2.2 平均错误概率
1. 译码规则（译码函数）
依据一定的判决准则设计一个单值函数
F(bj ) ai (i 1,2,...,r; j 1,2,...,s)
使每一种可能的输出符号bj(j=1,2,…,s)与一个惟一的输入符号ai(i=1,2,…,r) 一一对应。函数F(bj)=ai即为译码函数或译码规则。
2°突发错误: 在有记忆信道中，数据流中一个错误的发生 , 带来一连 串错误的发生。
3°混合差错
2）信道编码分类：
纠独立随机差错码、纠突发差错码和纠混合差 错码。
3）信道编码的基本思路：
根据一定的规律在待发送的信息码中加入一些多 余的码元，以保证传输过程的可靠性。其任务就是 构造出以最小多余度代价换取最大抗干扰性能的 “好码”。
j 1
j 1
s
s
p(bj ) p(bj )P F (bj ) ai bj
j 1
j 1
s
1 p(bj )P F (bj ) ai bj
j 1
注：
（1）平均错误译码的概率Pe：表示在信道输出端每收到一个符号其产生错误 译码的可能性的大小。
（2）平均错误译码的概率Pe可作为信道传输可靠性的衡量标准； （3）平均错误译码的概率Pe取决于信道输出随机变量的概率空间P(Y)、信道 的后验概率分布P(X|Y)以及译码规则；
信道编码原理
的
某一种符号。
p(b1
a) 1
p(0 0)
1
p
p
【例5－1】 二元对称信道简记为
BSC(BinarySpy(mb2mae2t)ricCph(1a1n)nel1)， 其p 输p入/输出符号均取
值于{0，1}，若r=sp=(2b1，a且2 )a1=pb(10=10)，ap2=b2=1，有转移概率
p(b2
（4）选择合适的译码规则可降低平均错误译码的概率 。
5.2.3 费诺不等式
描述了平均错误译码概率Pe与信道疑义度H(X|Y) 的内在联系，即
H(X︱Y) ≤ H(Pe)十Pe1oga(r-1)
注：
（1）不论采用什么准则选择译码规则，费诺不等式都是普 遍成立的。
（2）费诺不等式表明，在收到信道输出随机变量后，对输 入随机变量仍然存在的平均不确定性H(X|Y)由两部分 组成：第一部分是收到输出随机变量后，按选择的译 码规则译码时，是否产生错误译码的平均不确定性 H(Pe)；第二部分是当平均错误译码概率为Pe时，到底 是哪一个信源符号被错误译码的最大平均不确定性 Pe1oga(r-1)。
prj p X F(bj ) ai Y bj
3. 错误译码概率Pej
当信道的输入符号是ai，在信道输出端接收到某符号 bj(j=1,2,…,s)后，错误译码的概率pej为信道输出端出现 bj(j=1,2,…,s)的前提下，推测信道输入的符号是除了ai以外 的其他任何可能的输入符号的后验概率，即
（1）从整个传递作用的效果来看，信道的输入是 X=X1X2…XN，输出是Y=Y1Y2…YN。 （2）与基本离散信道相比，N次扩展信道的输入符号数由r 种扩展为rN种,输出符号数由s种扩展为sN种。
N次扩展信道的传递矩阵
某一种符号。
p(b1
a) 1
p(0 0)
1
p
p
【例5－1】 二元对称信道简记为
BSC(BinarySpy(mb2mae2t)ricCph(1a1n)nel1)， 其p 输p入/输出符号均取
值于{0，1}，若r=sp=(2b1，a且2 )a1=pb(10=10)，ap2=b2=1，有转移概率
p(b2
（4）选择合适的译码规则可降低平均错误译码的概率 。
5.2.3 费诺不等式
描述了平均错误译码概率Pe与信道疑义度H(X|Y) 的内在联系，即
H(X︱Y) ≤ H(Pe)十Pe1oga(r-1)
注：
（1）不论采用什么准则选择译码规则，费诺不等式都是普 遍成立的。
（2）费诺不等式表明，在收到信道输出随机变量后，对输 入随机变量仍然存在的平均不确定性H(X|Y)由两部分 组成：第一部分是收到输出随机变量后，按选择的译 码规则译码时，是否产生错误译码的平均不确定性 H(Pe)；第二部分是当平均错误译码概率为Pe时，到底 是哪一个信源符号被错误译码的最大平均不确定性 Pe1oga(r-1)。
prj p X F(bj ) ai Y bj
3. 错误译码概率Pej
当信道的输入符号是ai，在信道输出端接收到某符号 bj(j=1,2,…,s)后，错误译码的概率pej为信道输出端出现 bj(j=1,2,…,s)的前提下，推测信道输入的符号是除了ai以外 的其他任何可能的输入符号的后验概率，即
（1）从整个传递作用的效果来看，信道的输入是 X=X1X2…XN，输出是Y=Y1Y2…YN。 （2）与基本离散信道相比，N次扩展信道的输入符号数由r 种扩展为rN种,输出符号数由s种扩展为sN种。
N次扩展信道的传递矩阵
第四章抗干扰二元编码原理及方法1_抗干扰编码的基本原理
许用码字数：4 禁用码字数：23 – 4 = 4
有检错能力，无纠错能力
3）第三种编码方法：A B C D 00111 01001 10010 11100 1位 3位 2位 4位 许用码字数：4 11001 5 – 4 = 28 禁用码字数：2 按最大似 然法则 有检错能力 有纠一位错的能力 B 可见，码字之间差别越大，则可能的检错、纠错 能力越强
…
…
2、卷积码
1 信息码元 2
输入 k
时序逻辑 编码网络
1 2 编码后
码字输出 n
时序逻辑网络：含寄存器，其输出不仅与当前输入 有关，还与前m’ 组输入信息码元有关
m ' k + k = mk
其中：m = m '+ 1，称为编码约束度 编码后码字总码元数： n总 = mn = ( m '+ 1)n
能发现3个码元错
2）能纠正t个错，则须满足 d min ≥ 2t + 1
能纠正1个码元错
3）能纠正t个错，且能检测e个错，则须满足 d min ≥ t +e + 1 e>t
能纠正1个码元错且能发现2个码元错
若码字集中有两个码字：A: ××× 0000 ××× B: ××× 1111 ××× 1）发生一个码元错 B ××× 0111 ××× B
和循环码的编译码原理
♦ 用移位寄存器实现循环码编码器和译码器的方法 ♦ 卷积码编码器原理及其实现方法，序列译码方法 卷积码编码器原理及其实现方法， ♦ 纠正突发错误的编码方法
本章作业
P203：1-7 ：
4.1 抗干扰编码的基本原理
一、编码和纠错能力的关系
例：有一信源具有A、B、C、D四个符号，用0、1 进行二元等长编码，并讨论其纠错能力。 解：1）第一种编码方法： A B C D 00 01 10 11 许用码字数：4 无检错能力 禁用码字数：0 2）第二种编码方法： A B C D 001 010 100 111 101
第4章 抗干扰二元编码原理及方法
4.2.1 奇偶校验码
奇偶校验码是一种应用广泛的检错用分组码，可分为以下两种 （1）偶一致监督码，记为 ( n, n - 1) 码，其编码方法如下： ① 将信源发出的二元信息序列按 k 个一组进行分组。 ② 在每组的 k 个码元的序列后增加一个码元， 使得增长的序列具有偶数个 1 （或全 0） 。 （2）奇一致监督码，也记为 ( n, n - 1) 码，其编码方法如下： ① 将信源发出的二元信息序列按 k 个一组进行分组。 ② 在每组的 k 个码元的序列后增加一个码元，使得增长的序列具有奇数个 1。 显然，奇偶校验码可以发现码字中码元的奇数个错，但不能发现偶数个错。 漏检概率 漏检概率是检错码不能发现错误的概率，是编码性能优劣的重要指标。如前所述。奇偶 校验码不能发现偶数个错，现在来计算这个漏检概率 p 。 当码字中码元数 n 为偶数时：
-4 -4
p » C52 pe2 » 10 -7
h=ห้องสมุดไป่ตู้
对（9，8）码：
k n
=
n -1 n
=
4 5
= 80%
p » C92 pe2 » 3.6 ´ 10 -7
h=
k n
=
n -1 n
=
8 9
B 89%
（9，8）码由于 8 个信息码元只加一位监督码，比（5，4）码 4 个信息码元就要加一位 监督码元来得节省，因而效率较高，但差错率却增加不少。
3
A
B
C
D
00111 01001 10010 11100
许用码字数为 4 禁用码字数 2 - 4 = 32 - 4 = 28 。
5
.
107
即比第二种编码方法增加了二位码元。如果信宿收到一个禁用码字为 11001，知道传输 错了，但与所有 4 个许用码字比较后发现，11001 与 01001（ B ）最接近，只差一位码元， 而与其它三个码字至少要差两个码元，于是信宿把 11001 改成 01001（ B ） 。这样的策略实 际上是正确的， 因为通信系统一般差错率很低， 同时错两个码元的概率比只错一个码元的概 率小得多。这就是用以纠错的最大似然法则。 由以上三种编码方法可以知道。码字之间差别越大，则可能的检错、纠错能力越强。 最小码距 d min 与检纠错能力的关系 码距是指两个码字间相异码元的数目， 上例中， 第一种编码方法， 各种码字间码距为 1， 第二种编码方法，各种码字间码距为 2，第三种编码方法，各种码字间码距为 3—4，一般地 码距 d 由下式决定：
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例：若dmin=4，讨论其检、纠错能力
解 ： 1 ） 能 检 测 e 个 错 ， 则 须 满 足 d e1 m i n
能发现3个码元错
2 ） 能 纠 正 t 个 错 ， 则 须 满 足 d 2 t 1 m i n
能纠正1个码元错
3 ） 能 纠 正 t 个 错 ， 且 能 检 测 e 个 错 ， 则 须 满 足 d te + 1 e t m i n
本章作业
P203：1-7
4.1 抗干扰编码的基本原理
一、编码和纠错能力的关系
例：有一信源具有A、B、C、D四个符号，用0、1 进行二元等长编码，并讨论其纠错能力。 解：1）第一种编码方法： A B C D 00 01 10 11 许用码字数：4 无检错能力 禁用码字数：0 2）第二种编码方法： A B C D 001 010 100 111 101
称为卷积码的约束长度，表示卷积码编码后互相 制约的码元数 k 编 码 效 率 : n
…
…
m组信息码元考虑 在一起进行编码
许用码字数：4 禁用码字数：23 – 4 = 4
有检错能力，无纠错能力
3）第三种编码方法：A B C D 00111 01001 10010 11100 1位 3位 2位 4位 许用码字数：4 11001 5 禁用码字数：2 – 4 = 28 按最大似 然法则 有检错能力 有纠一位错的能力 B 可见，码字之间差别越大，则可能的检错、纠错 能力越强
能纠正1个码元错且能发现2个码元错
若码字集中有两个码字：A: ××× 0000 ××× B: ××× 1111 ×××
1）发生一个码元错
B ××× 0111 ××× B
B ××× 0011 ××× B/A
能发现错，且能纠错 2）发生二个码元错
能发现错，但不能确定哪个错，无法纠错
3）发生三个码元错 B ××× 0001 ××× A
第4章 抗干扰二元编码 原理及方法
本章学习内容
最小码矩及其与检纠错能力的关系，抗干扰编码
的基本原理
构造检错码的基本方法：奇偶校验码、定比码的
原理和漏检概率，ARQ系统
构造纠错码的基本方法：纠正一位错误的汉明码
和循环码的编译码原理
用移位寄存器实现循环码编码器和译码器的方法 卷积码编码器原理及其实现方法，序列译码方法 纠正突发错误的编码方法
dmin与检纠错能力的关系
1 ） 能 检 测 e 个 错 ， 则 须 满 足 d e 1 m i n
2 ） 能 纠 正 t 个 错 ， 则 须 满 足个 错 ， 且 能 检 测 e 个 错 ， 则 须 满 足 d te + 1 e t m i n
二、最小码距与检纠错能力的关系
码距：两个码字之间相异码元的数目
d x x 1 i 2 i
i 1
N
其 中 x ， x 为 两 个 不 同 的 码 字 ， N 为 码 字 长 度 1 2
最小码距 dmin：码字集中各码字之间的码距不一
定相等，最小的一个称为码字集的最小码距，也
成为汉明距离。
…
…
2、卷积码
1 信息码元 2
输入
k
时序逻辑 编码网络
1 2 编码后
n
码字输出
时序逻辑网络：含寄存器，其输出不仅与当前输入 有关，还与前m’ 组输入信息码元有关
m ' k km k
其 中 ： m m ' 1 ， 称 为 编 码 约 束 度 m n ( m ' 1 ) n 编码后码字总码元数： n 总
理 想 编 码 器 ： 码 组 足 够 长 ， 使 rk / 任 意 小 ， k 从 而 使 1 ， 且 差 错 率 p 0 e n
监督码元由信息码元按一定的代数关系算出， 称为代数编码：分组码/卷积码
1、分组码
1 信息码元 2
输入
k
组合逻辑 编码网络
1 2 编码后
n
码字输出
把原始k位信息经编码网络变成附加r个监督位， 总长为n的码字的编码过程称为分组编码，记为 （n，k）码 组合逻辑网络：不含寄存器，输出仅与当前输入 信息码元有关 k k 编 码 效 率 : n k r 非 系 统 码 分 组 码 统 码 ：k位信息码元在前，r位监督码元在后 系
能发现错，但不能确定哪个错，无法纠错
4）发生四个码元错 B ××× 0000 ××× A
无法发现错
三、抗干扰编码的基本原理
要增强检纠错能力，应加大最小码距 dmin 方法：信息码元k + 监督码元r = 编码后码字n
使 码 字 长 度 n ， d ， 代 价 ： 编 码 效 率 m i n