大学物理 惠更斯原理
惠更斯原理公式
惠更斯原理公式惠更斯原理是物理学中一个非常重要的概念，它对于理解波的传播有着关键的作用。
咱先来说说啥是惠更斯原理。
简单来讲，就是波面上的每一个点都可以看作是一个新的波源，这些新波源发出的子波在后续时刻形成了新的波面。
就拿水面上的涟漪来说吧，当你往平静的水面扔一块石头，石头入水的那一点就产生了水波。
这时候，水波向外扩散，波面上的每一个点都像是一个小小的“发射器”，不断地往外发射新的小波。
这些小波相互叠加，就形成了我们看到的一圈圈不断扩大的水波。
咱们再来看惠更斯原理的公式。
它虽然不像“1+1=2”那么简单直观，但也不是什么让人摸不着头脑的“怪物”。
比如说，在研究光的折射和反射的时候，惠更斯原理就能大显身手。
光从一种介质进入另一种介质时，会发生折射现象。
这时候，我们就可以用惠更斯原理来解释为什么光会改变传播方向。
还记得我上高中的时候，物理老师在课堂上给我们做了一个实验。
他用一束激光穿过玻璃砖，让我们观察光的折射路径。
然后，他就开始用惠更斯原理给我们讲解，边讲边在黑板上画图，那认真劲儿，就好像他不是在教我们知识，而是在雕琢一件艺术品。
当时我就觉得，这物理世界可真神奇，一个小小的原理就能解释这么多奇妙的现象。
惠更斯原理在声学中也有很大的用处。
比如在一个大教室里，老师在讲台上讲话，声音是怎么传到教室每个角落的呢？这时候惠更斯原理就能告诉我们，声音以波的形式传播，每一个声波的“点”都在不断产生新的“小波”，从而让声音充满整个空间。
在实际生活中，惠更斯原理的应用可多了去了。
像雷达的工作原理，就是利用了电磁波的传播特性，而这背后，惠更斯原理也发挥着重要的作用。
还有地震波的监测，通过对地震波传播的研究，科学家们可以更好地了解地球内部的结构。
总之，惠更斯原理虽然看起来有点复杂，但只要我们用心去理解，多结合实际的例子去思考，就能发现它其实就在我们身边，帮助我们解释和理解许多奇妙的现象。
不管是在学习物理的过程中，还是在日常生活里，多留意身边的这些“物理小秘密”，你会发现，这个世界真的充满了无尽的神奇和乐趣。
大学物理 波的能量 惠更斯原理
由于： 由于： 势能
1 dEP = ( ρdV ) A 2ω 2 sin 2 ω (t − x / u ) 2
ρ
1 2 2 2 与动能相同 dEk = ( ρdV ) A ω sin ω (t − x / u ) 2 k=0、±1、±2、…最大， 最大， 当：ω(t-x/u)=(2k+1) ̟/2 最大
ω(t-x/u)=k̟ k=0、±1、±2……最小。 最小。
Ek、EP
同时达到最大 平衡位置处 同时达到最小 最大位移处
6
3.波动的能量
dE = dEk + dEP
= ( ρdV ) A ω sin ω (t别 • 振动能量中 k、EP相互转换，系统机械 振动能量中E 相互转换， 能守恒。 能守恒。 •波动能量中 k、EP同时达到最大，同时 波动能量中E 同时达到最大， 波动能量中 为零，总能量随时间周期变化。 为零，总能量随时间周期变化。
7.3 7.4
波的能量 惠更斯原理
1
一、波的动能、势能和能量 波的动能、
在波传播的过程中， 在波传播的过程中，振源的能量通过弹性介质传 播出去，介质中各质点在平衡位置附近振动， 播出去，介质中各质点在平衡位置附近振动，介质中 各部分具有动能，同时介质因形变而具有势能。 各部分具有动能，同时介质因形变而具有势能。 波动传播的过程也是能量传递的过程。 波动传播的过程也是能量传递的过程。
1.波动的动能
纵波为例： 以均匀细棒中传播的 纵波为例： 取一体积元 dV， ， 质量为ρdV, 质量为 质元振动速度为v。 质元振动速度为
2
ρdV
dm = ρdV
波函数
y = A cos ω (t − x / u) 质元振动速度 v = ∂y = − Aω sin ω (t − x / u ) ∂t 动能 1 2 dEk = dm v 2 1 2 2 2 = ( ρdV ) A ω sin ω (t − x / u ) 2
光的衍射现象 惠更斯原理
b) S引起p点的合振动
E dE C
s
S
K ( ) nr cos( t 2 )d S r
P117,14.19式
上式——菲涅耳衍射积分公式
E E0 cos t P
说明： p点的光强
I E
2 0
1882年以后，基尔霍夫解电磁波动方程，也得 到了E的表达式，这使得惠更斯─菲涅耳原理有 了波动理论的根据。
光强不均匀分布的现 象称为光的衍射。 光 源
P115,第1段，1，2行 产生条件：λ≥10-3a (a缝宽或障碍物的线度）
说明：衍射与绕射不同 绕射无光强分布不均匀的现象 太原理工大学物理系
直线传播
P115,第1段 倒 1， 2行
正 三 角 形 孔
正 六 边 形 孔
正 方 形 孔
单 缝
太原理工大学物理系
设初相位为零 a) ds波面在p点引起的光振动
dS
· Q
r
dE p
·
S(波前)
dS nr d E C k ( ) cos(t 2 ) r
式中C---为比例系数；
k( )：倾斜因子
k( ) 90o， k( )=0 , I = 0即光不
向后传播。 = 90o ，光传播的极限方向， 看到条纹最多。 太原理工大学物理系
△ 三、
附：
惠更斯 — 菲涅耳原理
惠更斯指出：波传到的任何一点都是子波的波源；
菲涅耳补充：各子波在空间某点的相干叠加，就 决定了该点波的强度。 光的干涉是有限的几列光波的叠加，而衍 射是无数多个子波的叠加。 在实际现象中，一般既有干涉的问题，又有 衍射的问题。 太原理工大学物理系
n
大学物理惠更斯原理波的衍射
6.5 波的干涉
6.5.1 波的叠加原理 1. 波传播的独立性原理
几列波在空间某点相遇后，每一列波都能独立地 保持自己的原有特性（频率、波长、振动方向等） 传播，就像在各自路程中，并没有遇到其它波一样.
例如： 管弦乐队合奏;
几个人同时讲话;
天空中多个无线电波.
2. 波的叠加原理
几列波在某点相遇时，该处质点的振动为各列波 单独在该点引起的振动的合振动.
水
波
通
波
过
的
狭
衍
缝
射
后
的
衍
射
讨论
1. 波的衍射现象是否明显，取决于障碍物的线度与波长的关系
小孔的直径远小于 波长时的衍射现象
小孔的直径大于 波长时的衍射现象
2. 室温下，声速为340m/s，频率20-20000Hz，波长范围：
u 0.017 ~ 17m
与障碍物尺度相当，所以声波的衍射现象较显著.
相遇前
相遇时
相遇后
6.5.2 波的干涉条件和公式
频率相同、振动 方向平行、相位 相同或相位差恒 定的两列波相遇 时，某些地方振 动始终加强，另 一些地方振动始 终减弱的现象， 称波的干涉现象.
波的相干条件:
(1) 频率相同；
S1
(2) 振动方向平行；
(3) 相位相同或相位差恒定. S2
r1
*P
r2
当(2 1) 2k 时
A = A1+ A2 —合振幅最大，同相
当(2 1) (2k 1) 时 A = |A1A2 | —合振幅最小，反相
波函数的求解：
上次课内容小结
1. 先求出某点O的振动方程: yO Acos(t )
由初始条件求振幅和初相位：
大学物理-9-5 惠更斯原理
用惠更斯原理证明.
N LN
B
I
d
i 2d 3 d 3 i i
A B1 B2 B3
时刻 t+△t
波的折射
N
I i i' L
界面
rR
N
N
I
i
A1 i
A2
A3 di
Ⅰ
A B1 B2 B3 Ⅱ
时刻 t
1）折射线、入射线和界 面的法线在同一平面内；
2） sin i u1 sin r u2
用惠更斯原理证明.
四、惠更斯原理的缺陷
•没有说明子波的强度分布问题； •没有说明波为什么只能向前传播而不向后传播的问题。
①建立了光的波动学说，打破了当时流行的光的微粒学说，提 出了光波面在媒体中传播的惠更斯原理。 ②1673年他解决了物理摆的摆动中心问题，测定了重力加速 度之值，改进了摆钟，得出了离心力公式，还发明了测微计。 ③他发现了双折射光束的偏振性，并用波动观点作了解释。 ④在天文学方面，他供助自己设计和制造的望远镜于1665年， 发现了土星卫星----土卫六，且观察到了土星环。
N
N
I A
B1 B2 B3 Ⅰ
Ⅱ
rB r r
R
时刻 t+△tNN NhomakorabeaI
i
A1 i
A2
A3 di
Ⅰ
A B1 B2 B3 Ⅱ
时刻 t
N
N
I A
B1 B2 B3 Ⅰ
Ⅱ
rB r r
R
时刻 t+△t
A3B3 u1t
AB u2t
A3 AB3 i
BB3 A r
所以
sin i A3B3 u1 sin r AB u2
62．惠更斯原理
62．惠更斯原理主题：在当代物理教科书中，惠更斯原理不仅用来解释光的单缝衍射、双缝衍射和光栅衍射，也用来解释平面波的反射和折射。
缺点：1．惠更斯原理（又叫惠更斯-菲涅耳原理）是确定两个或更多个波的干涉图样的简单的数学工具。
然而，在最简单同时又是最重要的干涉实验中并不需要特殊的原理。
即使没有惠更斯原理我们也能推断出这样的现象：当一个平面波遇到一个（比波长要小的）小孔或一个障碍物时，就会出现圆波或球面波。
对于两个或更多个小孔的情况，也不需要新的原理。
然而，对于出现圆波的情况，也没有理由要给出“元波”这个特别的名称。
这个原理只有当缝比波长大时才有用。
2．在描述反射和折射时惠更斯原理也是不需要的，这是因为它用圆波的行为来解释平面波的行为。
我们可以用许多不同的方法来分解一个函数：把它分解为几个简谐函数、几个球谐函数、几个贝塞耳函数，等等。
这样分解以后，我们有理由来选择一组基本的函数以考虑问题的对称性。
显然，在将平面波分解为“元波”（即圆波）时，情况并不如此。
平面波已经具有一个波所有的最高的对称性。
用平面波的概念容易理解反射和折射。
用球面波或圆波来解释意味着将简单问题复杂化。
历史：这个原理出现在惠更斯在1690年出版的著作《关于光的专题论文》（Traité de la Lumière）一书。
这比菲涅耳和杨提出波动光学的时间还要早100年，比法拉弟和麦克斯韦提出电动力学理论还要早150年。
在惠更斯时代，人们已经知道反射和折射定律，也知道光具有确定的速度，也知道光可以分解为各种不同颜色的光。
为什么这个原理在当时显得这么重要？为什么它的重要性一直保持到现在？在惠更斯时代，光的另一个理论已经出现：先后由笛卡儿和牛顿提出的微粒说。
针对这一理论，惠更斯提出了光的波动说。
在当时判断一个理论的好坏主要看它能否解释折射和反射。
解释意味着（今天仍然意味着）把一个现象简化为另一个基本的现象，因而这个简化的现象不需要再解释。
惠更斯原理
THE END
第1章 惠更斯原理
每一个面积元S发射的子波在P点相与r 成反比, 与有关( 越大, S
引起的振幅越小), 与位相有关
dS
2
dE P C r K ()cos( t r 0 )
EP
S
C
K( )
r
cos(
t
2
r
0 )dS
第1章 惠更斯原理
·
ut
球面波
t + t
·······t ········
第1章 惠更斯原理
惠更斯的“子波源”理论成功地解决了几何光学中光的反 射、折射定理。但惠更斯原理是很不完备的，只涉及到了光的 传播问题，并未涉及到光强问题，无法对各种衍射图样中的明 暗条纹及其光强分布进行定量分析。
1816年，法国青年物理学家菲涅 耳，注意到惠更斯原理的弱点，受 杨氏双缝干涉的启发，他在保留惠 更斯“子波”概念的基础上，加进 了“子波相干叠加”的概念，提出 了惠更斯---菲涅耳原理。
由于菲涅耳在物理光学研究中的重大成就，被誉为“物理光学的 缔造者”。1823年菲涅耳当选为法国科学院院士，1825年被选为英国 皇家学会会员。1827年7月14日因肺病医治无效而逝世，年仅39岁。
第1章 惠更斯原理
2、惠更斯--菲涅耳原理
惠更斯--菲涅耳原理：媒质中波动到达的各点都可以看作是
发射子波的波源；从同一波阵面上各点发出的子波都是相干波， 它们在空间某点相遇时，将进行相干叠加而产生干涉现象。
大学物理
University Physics
2019/5/4
1
1、惠更斯（C.Huygens)原理 惠更斯原理：媒质中波动到达的各点都可以看作是发
大学物理--惠更斯原理
A2
cos(t
2
2π
r2
)
yp y1p y2 p Acos(t )
tan
A1 sin(1 A1 cos(1
2π r1 )
2π r1 )
A2
sin(
2Leabharlann 2π r2)A2
cos(2
2π r1
)
A A12 A22 2 A1 A2 cos
2
1
2π
r2
r1
常量
16
讨论
A A12 A22 2 A1A2 cos 1 ) 合振动的振幅2（波1的强2π度r）2 在r1空间各点的分
A
20m
B
设 A 的相位较 B 超
前，则 A B π .
B
A
2π
BP
AP
π 2π
25 15 0.1
201π
点P 合振幅 A A1 A2 0 23
24
一 驻波的产生 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在
同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊 的干涉现象.
25
二 驻波方程
若
1
2
则
2π
波程差 r2 r1
k k 0,1,2,
A A1 A2 振动始终加强
3 ) (k 1 2) k 0,1,2,
A A1 A2 振动始终减弱
其他 A1 A2 A A1 A2
18
例 1 如图， 两个相干波源 S1 和 S2 相距 L=9m，
振动频率为 =100Hz ，S2 的位相比 S1 超前 / 2 ，
(a)
(b)
2.3 产生波的衍射的条件：小孔或障碍物的尺寸不
比波长大得多。
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y1 p
A1 cos(t
1
2π
r1 )
y2 p
A2
cos(t
2
2π
r2
)
6 – 4 惠更斯原理
物理学教程 （第二版）
点P 的两个分振动
s1
r1 *P
s2
r2
y1 p
A1
cos(t
1
2π
r1
)
y2 p
A2
cos(t
2
2π
r2 )
yp y1p y2 p Acos(t )
tan
A1 sin(1 A1 cos(1
的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.
水
波
通
波
过
的
狭
衍
缝
射
后
的
衍
射
第六章 机械波
6 – 4 惠更斯原理 二 波的干涉 1 波的叠加原理
物理学教程 （第二版）
几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征
（频率、波长、振幅、振动方向等）不变, 并按照原来 的方向继续前进, 好象没有遇到过其他波一样.（独立性）
15m
u 10 m 0.10 m
100
A
20m
B
设 A 的相位较 B 超
前，则 A B π .
B
A
2π
BP
AP
π 2π
25 15 0.1
201π
点P 合振幅
第六章 机械波
A A1 A2 0
6 – 4 惠更斯原理
物理学教程 （第二版）
1. 两相干波分别沿BP、CP方向传播,它们在B点和C点的 振动表达式分别为yB = 0.2cos2 t 和yC = 0.3cos(2 t + ) (SI)己知BP=0.4m,CP=0.5m波速u=0.2m/s,则P点合振动 的振幅为
在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在
时在该点所引起的振动位移的矢量和.（叠加性）
第六章 机械波
6 – 4 惠更斯原理 2 波的干涉
第六章 机械波
物理学教程 （第二版）
频率相同、 振动方向平行、 相位相同或相位 差恒定的两列波 相遇时，使某些 地方振动始终加 强，而使另一些 地方振动始终减 弱的现象，称为 波的干涉现象.
(A) 0.2m.
P
(B) 0.3m.
(C) 0.5m.
(D) 0.1m.
B
C
第六章 机械波
6 – 4 惠更斯原理 水波的干涉现象
物理学教程 （第二版）
第六章 机械波
6 – 4 惠更斯原理
物理学教程 （第二版）
s1 r1 *P
s2
r2
波源振动
点P 的两个分振动
第六章 机械波
➢ 波的相干条件
1）频率相同； 2）振动方向平行； 3）相位相同或相位差恒定.
y1 A1 cos(t 1)
y2 A2 cos(t 2 )
6 – 4 惠更斯原理
物理学教程 （第二版）
一 惠更斯原理 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波
的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是
新的波前. 这就是惠更斯原理.
ut
平 面 波
球 面 波
R1
O
R2
第六章 机械波
6 – 4 惠更斯原理 波的衍射
物理学教程 （第二版）
波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物
2π r1 )
2π r1 )
A2
sin(
2
2π r2
)
A2
cos(2
2π r1
)
A A12 A22 2 A1 A2 cos
2
1
2π
r2 r1
常量
第六章 机械波
6 – 4 惠更斯原理
物理学教程 （第二版）
讨论
A A12 A22 2 A1A2 cos
2
1
2π
r2 r1
1 ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分
布随位置而变，但是稳定的.
2k π k 0,1,2,源自A A1 A2 振动始终加强
2 ) (2k 1) π k 0,1,2,
A A1 A2 振动始终减弱
其他 A1 A2 A A1 A2
第六章 机械波
6 – 4 惠更斯原理
物理学教程 （第二版）
讨论
A A12 A22 2 A1 A2 cos
2
1
2π
r2 r1
若
1
2
则
2π
波程差 r2 r1
k k 0,1,2,
A A1 A2 振动始终加强
3 ) (k 1 2) k 0,1,2,
A A1 A2 振动始终减弱
其他 A1 A2 A A1 A2
第六章 机械波
6 – 4 惠更斯原理
物理学教程 （第二版）
例 如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波
源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点 A 为波
峰时，点B 恰为波谷.设波速为10m/s，试写出由A、B
发出的两列波传到点P 时干涉的结果.
P
解 BP 152 202m 25 m