穿孔机力能参数的计算方法

穿孔机力能参数的计算轧制压力、顶头轴向负荷、轧制扭矩和轧制功率是钢管斜轧机工具设计和设备设计中的主要参数。

由于斜轧过程中存在有必要应变和多余应变两类变形，因此使得斜轧时力能参数约计算复杂化。

目前对这一问题尚不能在理论上作严格的数学处理，而只能用各种近似的简化处理方法，并忽略多余加变的影响．把复杂的应变情况理想化。

计算各种形式斜轧机轧制功率的方法与步骤一样，即可根据：(1)金属对轧辊的压力计算；(2)单位能耗曲线计算。

按金属对轧辊的压力计算，即根据求出的总轧制力，算出轧制力矩和轧制功率。

为求总压力，计算合属的变形抗力和平均单位压力，计算轧辊与轧件的接触面积是主要的环节。

计算步骤与方式大体与纵轧相同，但应注意斜轧本身所具有的一系列特点，例如必须引入径向压下量、螺距、滑移系数等参量，要考虑顶头袖向力、接触面宽度变化、送进角等因素。

斜轧机轧制力计算公式目前有四种类型：(1)借用纵轧板材的单位压力公式；(2)根据斜轧本身的变形特点，用塑性力学的工程计算法推导出的理论式；(3)用数值法导出的理论式，如有限元法、上限法、变分法；(4)经验公式。

第1种方法虽然是把斜轧过程简化成纵轧过程，不甚合理，但这种方法目前仍被工程界广为采用，后两种根据斜轧特点所推导的理论式，由于在推导中作了大量的简化假定，其准确性有待于实践验证。

接触面积的计算为计算总轧制压力，须确定接触面积。

这里研究在辊式斜轧机上穿孔时的接触面积计算。

由于沿变形区长度，接触表面的宽度是变化的(见图3—1)，在确定接触面积时需将变形区长度L分成若干等分，而在每一△L段内将接触面积近似地看作为一梯形。

从而总的接触面积为各梯形面积之和,即:图3-1 穿孔时的接触面积 12i i b b l F ++∆=∑ 〔3—1) 式中 i b 、1i b +——在分点i 及1i +上的接触宽度；l ∆ ——分点i 及1i +间的距离。

3.1 变形区长度的确定变形区的长度为由入口断面到出口断面的距离。

如图3-2,入口断面的管坯直径为d 0，出口断面上的毛管直径为d 1，轧辊之间的最小距离为d H ，轧辊的入门锥和出口锥的母线倾角为α1和α2，如果不计送进角α，则由几何关系求得变形区长度为图3-2 穿孔时的变形区图示0112122tan 2tan H H d d d d l l l αα--=+=+。

〔3—2) 当考虑送进角α时，变形区的长度L 要较按上式计算得到的为小，在α＝80—120时，误差不超过8％—10％。

确定L 的精确公式很复杂．考虑α角时可近似地按下式汁算011212()cos ()cos 2tan 2tan H H d d d d l l l αααα--=+=+ 〔3—3) 在α角较大时，该式可给出较为精确的结果‘。

3.2接触面宽度的确定任一断面的接触宽度b ，可根据该断面上的轧辊半径R ，径问压量Δr 及管坯的轧前半径r c =r+Δr 确定之。

则有下列等式存在21e r R r R ⎡⎤∆==⎢⎥⎣⎦21e r ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ 〔3—4)出于比值e br 及b R 远小于l ，上式的根号项可展开成麦克劳林级数，取展开式的前两项已足够精确，则有2211()2b R ≈-2211()2e b r ≈-将上式代入式3--4中去，经整理后得b = 〔3—5a ) 把2e d r r =+∆、2D R =关系代人，有b = 〔3—5b ) 上式是在假定金属仅与轧辊连心线之一边相接触，且不产生弹性变形的情况下导出。

但实际上出了轧辊和轧件的局部弹性压缩，使金属还在连心线的另一边流动，实际的径向压下量比理论计算的要大，因此计算值一般都比实测值低。

虽然如此，因该式比较简单，故实际计算中常被采用。

上式中的径向压下量Δr ，根据图3—2对各个区域分别按下列公式计算。

对于区域I ，Δr 表示坯料在1k 转中两相邻断面半径之差1tan r s α∆= 〔3—6)对于区域Ⅱ，Δr 为1k 转中两相邻断面壁厚之差1(tan tan )r s αγ∆=+ （3—7) 对于区域Ⅲ2(tan tan )r s γα∆=- (3—8) 式中 γ——顶头锥体的母线的倾斜角。

上式中的s 按011tan t F d s F K ηπαη≈⨯⨯记算，对于二辊式斜轧机Ｋ＝2，对于三辊斜轧机Ｋ＝3．考虑二辊式斜轧机上穿孔时，管坯在变形区内形成的椭圆度对接触面积宽度的影响，可对公式3—2作些修正，按下式计算接触面宽度1)b ε=- (3—9)取1.005—1.01(顶头前压下量大时取大值)，对丁有孔腔的区域．由于椭圆度受导板的控制，系数ε可按断面上导板距离a 与辊面的距离的d 比值确定： ad ε=3.3斜轧单位压力计算斜轧过程中金属处于明显的二向应力和二向应变状态。

这种空间应力应变状态如简化成平面问题或轴对称问题来分析求解，都会产生很大误差，按三维问题求解，在数学处理上又遇到很大因。

因此斜轧单份压力的理论计算方法至今尚未获得很好的解决。

实际中广为应用而又接近实测值的斜轧穿孔单位压力理论计算方法仍然是纵轧公式。

借用纵轧公式计算斜轧问题看起来是不合理的，但是，如果把斜轧看成是—种连续的纵轧过程还是有道理的。

利用纵轧公式计算斜轧穿孔单位压力，比较简单，易于掌握，也适用于作为生产过程汁算机控制系统中计算参数的数学模型。

内于斜轧时三向应力应变状态所产生的计算误差，可借助于投产期间获得的一些实验系数加以修正。

3.3.1 斜轧过程分析如上所述，斜轧螺旋轧制都具有一个共同的特点，就是金属在同一变形区内受到轧辊与顶头(或芯棒)的周期连续作用而产生形状与尺寸的变化：以三辊联合穿轧为例，变形区是由压缩——穿孔——横轧——扩径——辗轧——均整——定径几个轧制阶段连续组成。

金属在这一系列的工序孔型中连续通过，从而获得一图3-3 联合穿孔变形区横断面的展开次大的变形量。

在三个轧辊与顶头、芯棒所包围的空间（即孔型)内，金属受到周期连续的轧制。

将变形区不同阶段的截面按360０展开。

位于变形区内的顶头与芯棒可视作小直径的芯辊，充当每一展开部分的下辊，外围的三个轧辊则充当主动的上工作辊，这样便组成了连续变化的一系列纵轧孔型。

因此可近似认为，斜轧相当于共用一个内加工轧辊的多机座的二辊纵轧连轧形式，从某种意义上可以说，斜轧实现了“单机连轧”的作用。

基于这个观点。

在斜轧穿孔单位压力计算中，借用纵轧公式是允许和合理的。

但是在应用时要注意将表征纵轧板带公式中的几何与变形参量正确地转化成表征斜轧特点的几何变形参量。

例如，纵轧的变形区长度l ，在斜轧穿孔时应当是接触面宽度b ．变形前的板厚0h 在斜轧穿孔无顶头入口锥区则应是坯料的直径0d ，处于顶头区则应是毛管的壁厚s 、纵轧中的绝对压下量h ∆，在斜轧穿孔中应等于二倍径向压下量r ∆等等。

3.3.2 平均单位压力一般表达式纵轧时的平均单位压力，一般用下面形式定性表示s p n n n σσσγσ-''''''= (3—10) 式中 γ——中间主应力影响系数；n σ'——外摩擦及变形区几何参数影响系数；n σ''——外端影响系数；n σ'''——张力影响系数； sσ——对应一定的变形温度、变形速度及变形程度被轧材料的变形抗力。

根据纵轧理论的研究有如下结论：（１）当变形区长度l 与轧件厚度h 之比1l h 〈时，外摩擦对单位压力的影响很小，n σ'＝１，而外摩擦影响很大，1n σ''〉；（２）当1l h 〉时，外端对单位压力的影跟大，1n σ''=,而外摩擦影响很大,1n σ'〉；图3-4 纵轧a 与斜轧b 变形区的几何参量（３）将纵轧近似看成是平面应变， 1.15γ=。

如将斜轧穿孔近似看成处连续纵轧过程，由于不带张力，故n σ'''＝1，单位压力的定性表达式可写成s p n n σσγσ-'''= (3—11) 上述三个结论也同样适用，即：(l)当辊管的接触觉度与管子的壁厚之比1b s 〈时，外摩擦对单位压力的影响可忽略不计，n σ'＝１。

：在入口锥无顶头区．由于01b d 〈〈(0d 为管坯直径)，因此，该区域单位压力主要受外端影响，1n σ'=而1n σ''〉。

(2)对顶头区域，如时1b s 〉时，外端单位压力的影响可以忽略1n σ''=，此时只考虑外摩擦影响，1n σ'〉。

(3)取 1.15γ=。

3.3.3 外摩擦影响系数n σ'的计算考虑外摩擦的应力状态系数n σ'，在斜轧穿孔中反映了轧辊与管体之间，管体与顶头之间的接触面上的摩擦条件以及轧件在变形区中几何形状的影响。

所以n σ'是摩擦系数μ、管坯直径0d 、毛管壁厚s 、接触面宽度棚b 和径向压下量r ∆等因素的函数。

纵轧时的平均单位压力，一般用下面形式定性表示西姆斯公式西姆斯热轧公式广泛用于计算热轧板带单位压力，经简化后的数学表达式相当简单，如经美板佳助简化后的西姆斯公式为0.254c c l n h σπ'=+ (3—12) 式中c l ——接触弧长； c h —— 轧件平均厚度。

应用到斜轧穿孔时可改写为0.254b n s σπ--'=+ (3—13) 式中，b -、s -分别为平均接触宽度与平均壁厚 ，可按式i i F b l -=与式01n S S n =∑计算。

3.3.4 外端影响的应力状态系数n σ''的计算 n σ''一般是根据实验得到的经验公式。

以下推荐的切克马辽夫公式是在φ90穿孔机上得到的经验公式。

对入口锥侧变形区21(1.8)(1 2.7)2H H H b n r σε''=-- (3—14)对出口锥侧变形区210.75n n σσ''''= (3—15) 式中H b —— 孔喉处断面的接触宽度； H r ——孔喉处坯料的半径；H ε——孔喉处的相对压下率，00()H H d d d ε-=； 0d 、H d ——坯料直径与孔喉处坯料直径。

3.3.5 结论(1)把斜轧穿孔变相地看成是连续纵轧过程．将斜轧穿孔中的几何参量与变形参数合理转化成纵轧的相应参数，利用纵轧公式近似计算斜轧穿孔单位压力，理沦上是可行的。

(2)由于斜轧变形区形状的不规则，变形区各部分的变形程度和变形速度都不同，因此单位压力沿变形区的分布很不一致，在计算单位压力时，应将变形区划分成若干段，分别计算各段的平均单位压力。

(3)按s p n n σσγσ-'''=计算各种单位压力时，应先根据每段b s 比值大小进行n σ'或n σ''计算。