仿真实验二 二阶电路响应的三种
电路与信号系统实验报告2-二阶电路的动态响应
二阶电路的动态响应
一、实验内容
1.Multisim仿真
（1）创建电路：
（2）设置=10mH、=22nF，电容的初始电压为5V，电源电压为10V。
利用Transient Analysis观测电容两端的电压。
（3）用Multisim瞬态分析仿真零输入响应（参数欠阻尼、临界阻尼、过阻尼三
种情况）；在同一张图中画出三条曲线，标出相应阻值。
（4）用Multisim瞬态分析仿真零响应（参数欠阻尼、临界阻尼、过阻尼三种情况）；在同一张图中画出三条曲线，标出相应阻值。
（5）利用Multisim中的函数发生器、示波器和波特仪创建如图所示的电路，观测各种响应。
函数信号发生器设置：方波、频率1kHz、幅度5V、偏置5V。
2.在电路板上按图所示的电路（R1=100Ω、L=10mH、C=47nF）焊接实验电路。
3.调节可变电阻器R2，观察二阶电路的零输入响应和零状态响应由过阻尼过渡到临界阻尼，最后过渡到欠阻尼的变化过渡过程，分别定性地描绘、记录响应的典型变化波形，按表记录所测数据和波形。
欠阻尼：R2=35Ω
临界阻尼：R2=819Ω，衰减时间=100us
过阻尼：R2=1kΩ，衰减时间=160us
4.调节R2使示波器荧光屏上呈现稳定的欠阻尼响应波形，定量测定此时电路的衰减振荡角频率
二、实验结论
电阻越高，响应衰减地越快；电阻越低，响应衰减地越慢。
当电阻为零时，
电路无衰减。
(完成)二阶电路响应的三种状态轨迹及其特点
实验二二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点一、实验目的1、熟练掌握二阶电路微分方程的列写及求解过程；2、掌握RLC 二阶电路零输入响应及电路的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼状态；3、学会利用MULTISIM 仿真软件熟练分析电路，尤其是电路中各电压电流的变化波形。
二、实验原理用二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路，二阶电路中至少含有两个储能元件。
二阶电路微分方程式一个含有二次微分的方程，由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。
分析二阶电路的方法仍然是建立二阶微分方程，并利用初始条件求解得到电路的响应。
二阶方程一般都为齐次方程。
齐次方程的通解一般分为三种情况：（RLC 串联时）1、 21S S ≠ 为两个不等的实根（称过阻尼状态）t S t S h e A e A f 211121+= 此时，CL R 2>，二阶电路为过阻尼状态。
2、 σ==21S S 为相等实根（称临界状态）t h e A A f σ)21+=（ 此时，CL R 2=，二阶电路为临界状态。
3、 ωσj S ±-=21、为共轭复根（称欠阻尼状态）t h e t f σβω-+=)sin( 此时CL R 2<，二阶电路为欠阻尼状态。
这三个状态在二阶电路中式一个重要的数据，它决定了电路中电流电压关系以及电流电压波形。
三、实验内容电路中开关S 闭合已久。
t=0时将S 打开，并测量。
1、欠阻尼状态（R=10Ω,C=10mF,L=50mH ）如图所示，为欠阻尼状态时的二阶电路图。
波形图展示了欠阻尼状态下的C U 和L U 波形(橙色线条为电容电压衰减波形，红色线条为电感电压衰减波形)。
2、临界阻尼（R=10Ω,C=10mF,L=0.25mH ）如图所示，为临界状态的二阶电路图。
图展示了临界状态下的C U 的波形。
波形图展示了临界状态下的C U 和L U 波形。
3、过阻尼状态（R=10Ω,C=1mF,L=1mH ）如图所示，为过阻尼状态下的二阶电路图。
仿真实验二二阶电路响应
二、二阶电路响应的三种状态的仿真一、电路课程设计目的：1、测试二阶动态电路的零状态响应和零输入响应，了解电路元件参数对响应的影响；2、观察、分析二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点，以加深对二阶电路响应的认识与理解。
二、仿真电路设计原理：RLC 串联电路，无论是零输入响应，或是零状态响应，电路过渡过程的性质 ，完全由特征方程决定，其特征根：d o LCL R L R p ωαωαα±-=-±-=-±-=22222,1)1()2(2 其中: L R 2=α称为衰减系数，LC10=ω称为谐振频率，220αωω-=d 称为衰减振荡频率 CL R 2>电路过渡过程的性质为过阻尼的非振荡过程。
CL R 2=电路过渡过程的性质为临界阻尼的非振荡过程。
C L R 2=电路过渡过程的性质为欠阻尼的振荡过程。
0=R 等幅振荡实例分析：求开关切换后即t>0时，该电路中R 为多少时，二阶电路处于临界状态。
解：t>0后，电路的微分方程为R1R2R3Ai i V u u u dtdu C R dt u d LC c c c c c 5)0()0(25)0()0(0'22=-=+=-=+=++ Ate e e te A e A e A C t i Ve t e t A A u A A p p p C L R LC L R L R Cp R LCp t t t t t t t t c )5.5006975.35405.3535(10)()()5.354020()(5.35402542.141,42.14121)(2p 0142.14142.14142.141422142.14142.141212121'2''2,1'2-----------=-+--=+=+=∴==-===Ω==∴-±-==++δδδδδ，为两个相等的实根。
邓 仿真实验2二阶电路响应的三种
四、对比分析与结论
1、分析实验： 本实验这要是观察三种阻态下的波形， 由于引入了可变电阻使电路的转换非常方便。 在 进行波形分析时，由于测的是电感的电压和电流，所以主要从电路的电流变化来看，我们很 容易就能理解电感的充放电过程。 2、实验总结： 通过本次实验的学习， 我熟悉了二阶电路微分方程的列写及求解过程， 了解了 RLC 二阶 电路的响应及电路的过阻尼、 临界阻尼和欠阻尼状态， 更熟练地利用仿真软件分析电路的动 态变化。 在实验中我先是用的并联电路但由于公示用错改用了串联电路， 终于得到正确的波 形，在这个实验上也花费了很多的时间。由此也学会，具体题目具体分析，不要一味的套用 公式。
用二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路， 二阶电路中至少含有两个不同类型的 储能元件。 二阶电路微分方程式一共含有两个二次微分的方程。 分析二阶电路的方法是建立 二阶微分方程，并利用初始条件求解得到电路的响应。在解二阶方程式时，我们通常是先解 齐次方程。 齐次方程的通解一般分为三种情况： （RLC 串联时） 1、S1 ≠ S2 为两个不等的实根: f = A 1 eS 1 t + A 2 eS 2 t 此时，R > 2
L C
=2
10 −3 1000×10 −12
= 2kΩ
1）欠阻尼状态（R=400Ω ,C=1000pF,L=1mH） 如图所示，为欠阻尼状态时的二阶电路图，以及其在方波激励下的波形。 本次实验的测量值为：电感点电流（蓝色）以及电感电压（红色） 。
单个波形放大为：
由波形图可知在欠阻尼的情况下 （方波激励） ， 电感两端电压和电流都是振荡的减小的。
二、二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状
态轨迹及其特点
一、仿真实验目的
二阶电路响应的仿真实验报告
二阶电路响应的仿真实验报告一、实验目的本次实验旨在通过仿真实验的方式，探究二阶电路响应的特性，并且了解其在不同频率下的响应情况。
二、实验原理1. 二阶电路的基本概念二阶电路是指带有两个存储元件（电容或电感）的电路，其具有更加复杂的响应特性。
其中，常见的二阶电路包括二阶低通滤波器、二阶高通滤波器以及二阶带通滤波器等。
2. 二阶低通滤波器的特性在二阶低通滤波器中，当输入信号频率很低时，输出信号基本上不会受到影响；而当输入信号频率逐渐升高时，输出信号将会逐渐减小。
当输入信号频率等于截止频率时，输出信号将会下降3dB；而当输入信号频率继续升高时，输出信号将会更加明显地下降。
3. 仿真实验步骤（1）构建一个RC电路，并且设置初始条件和参数值；（2）绘制RC电路的幅度-频率响应曲线；（3）绘制RC电路的相位-频率响应曲线；（4）分析幅度-频率响应曲线和相位-频率响应曲线的特点。
三、实验步骤1. 构建RC电路在Multisim软件中，选择“模拟”选项卡，然后选择“Passive”选项卡，接着选择“R”和“C”元件，并且将它们连接起来。
最终得到的电路图如下所示：2. 设置初始条件和参数值在Multisim软件中，点击“仿真设置”按钮，在弹出的对话框中，将仿真类型设置为“AC Analysis”，并且设置频率范围为1Hz~10MHz。
接着，设置电容C1的值为0.01μF，电阻R1的值为10kΩ。
3. 绘制RC电路的幅度-频率响应曲线在Multisim软件中，点击“仪表”选项卡，并且选择“AC Analysis”仪表。
接着，在弹出的对话框中，将X轴设置为“Frequency”，将Y轴设置为“Magnitude(dB)”，并且勾选上“Decibel Scale”。
最终得到的幅度-频率响应曲线如下图所示：4. 绘制RC电路的相位-频率响应曲线在Multisim软件中，点击“仪表”选项卡，并且选择“AC Analysis”仪表。
二阶电路响应的三种
二阶电路响应的三种(欠阻尼、过阻尼及临界阻尼)动态响应及其特点一、试验目的1、通过RCL电路的放电过程，熟悉二阶电路响应的原理；1、观看分析二阶电路响应的三种轨迹及其特点，深入对二阶电路响应的熟悉与理解;2、娴熟运用multisim分析二阶电路。
二、试验原理及实例1、试验原理如图1,通过RCL串联电路的放电过程来讨论二阶电路的响应。
设开关闭合前电容已带有电荷。
w c(θ-) = u o»⅛(θ-) 二θt = 0时，开关闭合，得出KVL方程：-u c+ U R+U L=0由du r du c di d2u ci = -"u R = Ri =一A，/'应=乙五=TC.微分方程为d2u c R du c 1 八——-+ -------------- -÷—u r = 0dt2 L dt LC c特征方程为p2+]p+1⅛ = 0,特征根为R∕R∖2 1Pl、2 = ^2L i J∖2L∕ ~LC当R > 2J∣时，过阻尼非震荡放电过程；当R = 2j∣时，临界阻尼非震荡放电过程；当RV2^∣时,欠阻尼放电过程。
二、实例如图所示，己知Ri = 100C,& = 100Q,L = 0∙2H,C = 1,254/，在40时开关s打开。
试求先为1。
,7000和400Q时，电容电压〃°的值。
断开开关后，得微分方程d2u c /?3 + 100 du c 1—√÷-l- ------------------------- -^ + -u c = 0dt2 L dt LC%(0_) = %(0_) = 15P(1)当R3 = 1000Q 时，(R3 + IOO)>2Jj 为过阻尼状态。
特征根Pl 2 = -2750 ± √(2750)2 -4 × 106,p1 = -862.541Ω,p2 = -4637.459Ω得∕(t) = 18.43e^862∙541t + 3.427e-4637∙459Ψ(2)当R3= 700∩时，(/?3 + 100) = 2卡为临界阻尼状态。
上海电力 仿真实验八 二阶电路零输入响应的三种状态轨迹
实验八 二阶电路零输入响应的三种状态轨迹——欠阻尼、过阻尼、临界阻尼一、 实验目的1、熟悉二阶电路响应的三种状态轨迹的发生条件及其分析方式，加深对其的理解和认识；2、学习使用Multisim 软件对电路模型进行仿真设计，并将结果与理论分析课程和实验课程所阐述的原理与概念进行对比，从而加深对电路知识的认识。
二、 实验原理及实例二阶电路是含有两个独立储能元件的电路。
电磁过程的基本形式有两种类型：电阻数值较大，c u 、i 等电路变量类似一阶电路零输入响应单调下降；电阻值小于某一数值，c u 、i 等会发生周期性振荡变化，这是由L 和C 元件之间的电磁能量交换所引起的，也是一阶电路的暂态过程所没有的。
R >R=R < 例：如图所示电路：0时刻时，开关由1打到2，L=0.25H,C=0.25F 。
（1）R=2.5Ω；（2）R=2Ω；（3）R=1Ω。
分别求在上述电阻式电路中的电压c u 和电流i 。
L图8—1分析过程如下：220(0)(0)6c c c c c d u du LC RC u dt dtu u V +-++===0(0)(0)0c du i i C dt ++-==-=210LCp RCp ++= 210LCp RCp ++=(1) R=2.5Ω时，过阻尼状态122.5,2,8R R p p =Ω>=-=-2812126t tc u A e A e A A --=++=01212(0)(28)082cdu i C C A A dtA A ++=-=---===-2828()(82),()4()t t t t c c du u t e e v i t Ce e A dt ----=-=-=- （2）R=2Ω，临界阻尼状态。
2,R R =Ω= 124p p ==-412()t c u A A t e -=+ 1(0)6c A u -== 021(0)(4)0c du i C C A A dt++=-=--= 12624A A == 444()6(14)(),()66(14)()t t t c c du u t t e v i t Ce t e A dt ---=+=-=-++（3）R=1Ω,欠阻尼状态，振荡放电过程1201,2 3.46sin(3.46)(0)sin 6(0)(2sin 3.46cos )0t c c cR R p j u Ae t u A du i C C A A dt ββββ+-++=Ω<=-±=+===-=--+=660, 6.93sin A ββ===22() 6.93sin(3.4660)(),() 6.93sin 3.46()t t c c du u t e t v i t C e t A dt --=+=-=三、 仿真设计步骤：1、根据电路设计题目要求设计电路；2、用visio 做出电路原理图并对其进行理论计算分析；3、根据电路模拟图在电路仿真软件上做出仿真模型，通过示波器分析电容电压和电流变化过程，进行电路仿真；4、将测量的结果与理论计算值进行比较，对仿真结果进行分析；5、做出实验小结四、 仿真实验结果如图所示，设计仿真电路图8—2R=2.5Ω时，过阻尼状态波形如下所示：图8—3当将R值换成2Ω时，；临界阻尼波形图如下图8—4当将R值换成1Ω时，欠阻尼振荡放电波形图如下：图8—5图中蓝色为电感电流波形轨迹，红色为电容电压波形轨迹。
完成二阶电路响应的三种欠阻尼、过阻尼及临界阻尼状态轨迹及其特点.docx
实验二二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点一、实验目的1、熟练掌握二阶电路微分方程的列写及求解过程；2、掌握 RLC 二阶电路零输入响应及电路的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼状态；3、学会利用 MULTISIM 仿真软件熟练分析电路， 尤其是电路中各电压电流的变化波形。
二、实验原理用二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路， 二阶电路中至少含有两个储能元件。
二阶电路微分方程式一个含有二次微分的方程， 由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。
分析二阶电路的方法仍然是建立二阶微分方程， 并利用初始条件求解得到电路的响应。
二阶方程一般都为齐次方程。
齐次方程的通解一般分为三种情况： （ RLC 串联时）1、S 1 S 2 为两个不等的实根（称过阻尼状态）f hS t S tA 1e 11 A 2 e 12 此时， R 2 L，二阶电路为过阻尼状态。
C2、 S 1 S 2为相等实根（称临界状态） f h （ A 1 A 2 )e t此时， R 2L ，二阶电路为临界状态。
C 3、 S 1、2j 为共轭复根（称欠阻尼状态） f h sin( t)e t此时 R2 L ，二阶电路为欠阻尼状态。
C 这三个状态在二阶电路中式一个重要的数据， 它决定了电路中电流电压关系以及电流电压波形。
三、实验内容电路中开关 S 闭合已久。
t=0 时将 S 打开，并测量。
1、欠阻尼状态（ R=10Ω,C=10mF,L=50mH）如图所示，为欠阻尼状态时的二阶电路图。
波形图展示了欠阻尼状态下的U C和 U L波形(橙色线条为电容电压衰减波形，红色线条为电感电压衰减波形) 。
2、临界阻尼（ R=10Ω ,C=10mF,L=0.25mH）如图所示，为临界状态的二阶电路图。
图展示了临界状态下的U C的波形。
波形图展示了临界状态下的U C和 U L波形。
3、过阻尼状态（ R=10Ω,C=1mF,L=1mH）如图所示，为过阻尼状态下的二阶电路图。
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仿真实验二 二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及
临界阻尼）状态轨迹及其特点
实验目的：
（1）、测试二阶动态电路的零状态响应和零输入响应，了解电路元件参数对响应的影响。
（2）、观察、分析二阶电路响应的三种状态轨迹及其特点。
加深对二阶电路响应的认识与 理解。
实验原理：
二阶电路零输入响应：
以电容电压为变量，电路的微分方程为：022=++c t
c c u
d du RC dt u d LC 以上二阶微分方程的特征方程为： 012
=++RCp LCp 方程的特征根为： LC
L R L R p 1)2(2212-±-= (1)p 1和p 2为不相等的负实根（C
L R 2>）应显示过阻尼状态； (2)p 1和p 2为共轭复根 （C L R 2
< ）应显示欠阻尼状态； (3)p 1和p 2为相等的负实根 （C
L R 2= ）应显示临界阻尼状态。
仿真例题分析：
如图： L=10mH,C=100μF ，R 2为20Ω，电源V=5V 。
理论计算过程：
1、临界状态： 根据公式得： Ω=⨯⨯==--2010
10010102263
C L R 则当R=20Ω时，为临界状态，此时模拟波形为：
2、阻尼状态：
当R=100Ω，即为C L R 2
>时，为过阻尼状态，模拟波形为:
3、欠阻尼状态：
则若R=1Ω，即为C
L R 2
<,应该为欠阻尼状态，此时模拟波形为：
四、结果与误差分析
仿真结果为：在RCL 串联电路中，
当 C
L R 2> 显示过阻尼状态； C L
R 2< 显示欠阻尼状态； C L
R 2= 显示临界阻尼状态。
理论计算结果与仿真测量结果有一定的误差。
主要原因有：
（1）本实验中具体实验值与理论值比较的部分较少，主要通过肉眼观察波形，此时若 在波形上得出数据，则会产生较大误差。
（2）观测误差；我们通过观测得到的数值会受各种因素限制，如在观察示波器时，由于 是肉眼观察，相位差有误差，但是我们只要精心准备仿真试验，尽力减小各种因素 的影响，就可以得到较好的仿真结果。
实验设计总结：
本实验RLC串联电路，示波器波形调节是主要问题，因为只有临界状态才能得到一个具体的阻值，而不是一个范围，所以先确定临界状态的电阻，再在这个值的基础上进行加减，取值最好跨度较大，这样波形才会更加明显。