列方程解应用题——设元的技巧
列方程解应用题——设元的技巧
列方程解应用题——设元的技巧
题目：超市购进苹果和橙子共270个，购进的苹果多于橙子120个，苹果的单价是橙子的2倍，总共花费了650元。
求苹果和橙子的单价。
设橙子的单价为x元/个，苹果的单价为2x元/个。
购进的苹果数量=购进的橙子数量+120（方程1）
购进的苹果单价=橙子的单价×2（方程2）
购进的苹果单价×购进的苹果数量+购进的橙子单价×购进的橙子数量=650（方程3）
根据方程1，可以得到购进的橙子数量为购进的苹果数量-120。
将方程1和方程2代入方程3中，得到：
购进的苹果单价×购进的苹果数量+橙子的单价×(购进的苹果数量-120)=650
进一步化简：
(2x)×(购进的苹果数量)+x×(购进的苹果数量-120)=650
2x×购进的苹果数量+x×购进的苹果数量-120x=650
合并同类项：
3x×购进的苹果数量-120x=650
移项：
3x×购进的苹果数量=120x+650
除以3x：
购进的苹果数量=(120x+650)/(3x)（方程4）
由于购进的橙子数量=购进的苹果数量-120，将方程4代入方程1中，得到：
购进的橙子数量=(120x+650)/(3x)-120
苹果的单价为2x元/个，将此值代入方程2中，得到：
橙子的单价=(2x)/2=x元/个
因此，苹果的单价为2x元/个，橙子的单价为x元/个。
综上所述，苹果和橙子的单价分别为2x元/个和x元/个。
七年级列方程解应用题技巧
七年级列方程解应用题技巧
引言
列方程解应用题是初中数学研究中的一个重要内容。
掌握了列方程的技巧，可以帮助我们更好地理解和解决实际生活和研究中的问题。
本文将介绍一些七年级列方程解应用题的常用技巧。
技巧一：读题仔细，理解问题
在解决列方程问题之前，我们首先要仔细阅读题目，理解问题的要求和限制条件。
有时候，一个关键的细节可能会影响到我们列方程的过程和方程的解。
技巧二：定义未知数
在列方程时，我们需要定义一个或多个未知数来表示问题中的未知量。
我们可以使用字母或其他符号来表示未知数，并结合题目信息设定其含义。
技巧三：利用问题中的已知条件
题目中往往会给出一些已知条件，我们可以利用这些条件列出方程，从而推导出未知数的值。
在列方程时，我们要根据已知条件设定等式的两边，并进行适当的运算。
技巧四：解方程求解未知数
列好方程后，我们可以通过解方程的方法来求解未知数。
常用的解方程方法有平衡法、代入法、加减消元法等。
根据题目的要求选择合适的方法进行求解，并得出未知数的值。
技巧五：检查解的合理性
在解决问题后，我们应该对得到的解进行检查，以确保解的合理性。
如果解符合题目的要求和已知条件，那么我们可以得出最终的答案；如果不符合，我们需要重新检查方程的列写和解方程的过程。
总结
通过掌握这些列方程解应用题的技巧，我们可以更好地解决七年级数学中的列方程问题。
在实际操作中，我们应该多做练，加强对技巧的熟练掌握，提高解决问题的能力。
文档结束。
列一元一次方程解应用题中的思想方法
列一元一次方程解应用题中的思想方法1．一元一次方程的解法步骤及每一个解题步骤应注意什么？去分母：不漏乘加括号去括号：注意分配；括号前是负号时要变号移项：注意要变号合并同类项：系数化“1”：注意约分和不要丢“—”号自觉养成检验的习惯2．列方程解应用题的步骤有哪些？关键是什么？审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；列方程：根据相等关系列出方程；解方程：求出未知数的值；检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.关键：正确审清题意,找准“等量关系”众所周知，数学思想是我们数学解题的灵魂，列一元一次方程解应用题也不例外，在列一元一次方程解应用题过程中也蕴含着许多的数学思想，如果能灵活的加以运用，往往能更好地解决列一元一次方程解应用题，现就列一元一次方程解应用题中的常见的思想方法举例说明.一、设k法.利用一元一次方程解应用题时经常会遇到有关比例问题，这时若能巧妙地设出其中的平分为k，就能轻松地列出方程求解.例1一个三角形三条边长的比是2∶4∶5，最长的边比最短的边长6厘米，求这个三角形的周长.二、数形结合思想.数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形、由形想数，把数与形结合起来解析问题的思想方法.例2如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成.设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为________.分析通过观察图形可以发现，除了边长为1的正方形，其余5个正方形中，右下角的两个大小相等，然后顺时针方向上的正方形边长依次大1.三、整体思想.在研究应用问题时，若能将所要思考的问题看成一个整体，通盘考虑，则可既便于列方程，又便于解方程.例3一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字1移到右端，那么所得新的六位数等于原数的3倍，求原来的六位数.四、分类思想.数学的思维是严密的，所以要求解许多的数学应用题时，为了使答案的完整，需要进行分情况来解决，从而有利于培养思维的慎密性.例4在一条直的长河中有甲、乙两船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知需立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行.已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5千米，水流的速度是每小时2.5千米，A、C两地间的距离为10千米，如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4小时，问乙船从B地到达C地时，甲船离B地有多远？分析因为C地的位置不确定，它既可能在A、B两地之间，也可能在A地的上游，所以应进行分类讨论.五、逆向思维.数学中有些问题，如果按照题意叙述由后往前推算就显得很简单，这种解决问题的方法叫逆推法。
巧妙设元解一元一次方程
巧妙设元解一元一次方程人们对方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学基本概念，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。
从数学学科本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。
在小学阶段，用算术方法解应用题是数学课中的重要内容，也是关于方程的最初级内容。
进入初中后，要逐步引导学生通过列出含未知数的式子表示有关的量，设未知数成为列方程解应用题的关键步骤，在一元一次方程中涉及大量的实际问题、丰富多彩的问题情境，只有设得巧，才能解得妙，从而更加激起学生对数学的兴趣。
本文从学生身边的问题研究起，结合实例介绍几种常用的设元方法，供大家参考。
一、直接设未知数当题目中的数量关系能用所求的未知量表示时，不妨直接设未知数，即求什么设什么，这是设未知数常用的方法。
例1.学校组织学生去春游，从学校出发去风景点a参观游览，在a景点停留1小时后，又绕道去风景点b，再停留半小时后返回学校。
去时的速度是5千米∕时，回来的速度是4千米∕时，来回（包括停留时间在内）共用去6小时30分钟，如果回来时因为绕道关系，路程比去时多2千米，求去时的路程。
分析：此题看起来比较麻烦，分析后发现，要求的只有一个未知量，就是去时的路程。
题目的等量关系是：去时的时间+回来的时间+停留的时间=共用的时间。
以上量都可以用去时的路程表示。
解：设去时的路程为x千米，那么回来的路程为（x+2）千米，去时路上所用时间为小时，回来时路上所用时间为小时。
根据题意，得解得 x=10答：去时的路程为10千米。
二、间接设未知数当直接设未知数，分析条件、列方程感到困难时，可采用间接设未知数的方法，即选取一个与所求的未知量密切相关的量为未知数，待求出这个量后，再计算所求的量。
其优点是：列方程和解方程的过程都比较容易。
例2.从甲地到乙地的路由一段平路与一段上坡路。
如果骑自行车保持平路每小时行15千米，上坡路每小时行10千米，下坡路每小时行18千米，那么从甲地到乙地需29分钟，从乙地到甲地需25分钟，从甲地到乙地的路程是多少？分析：由于此题所求的路程分为平路和坡路，并且每段路程的比例不知道，所以本题不能直接设未知数，故考虑采用间接设法。
列方程解应用题的方法
列方程解应用题就是将已知量与未知量的关系列成等式，通过解方程求出未知量的过程。其目的是考查学生分析问题和解决问题的能力。一直以来，列方程解应用题都是一大难点，对于如何掌握解题方法技巧，是个让很多学生头疼的问题。那么，如何解决这类问题，才能使学生易于理解和掌握呢？其实方法有很多，教师平时要注意引导学生总结归纳，适时渗透建 立数学模型思想。下面结合几道题目，说说我的几种方法。
去分母，得x2-14x-120=0
解得x1=20,x2=-6
经检验，x1,x2都是原方程的根，但因时间不能为负数，所以只能取x=20。
答：乙队单独完成此项工程需要30天。
点评：设甲单独完成工程需x天后，视x为已知，则根据题意，把语言直译成代数式后得到等式，则方程很快列出。
二. 列表法
所谓列表法就是设出未知数后，视元为已知数，然后综合已知条件，把握数量关系，分别填入表格中，则等量关系不难得出，进而列出方程（组）。
点评：通过列表格，将题目中的数量关系显露出来，使人一目了然。从胜、平、负的场数之和等于12，总得分22分是胜场、平场、负场得分之和列方程组，直观易懂。
三.线段图法
所谓线段图就是运用线段，把已知和未知条件间的数量关系，用线段图表示出来，则等量关系可一目了然。
例3. A、B两地间的路程为36千米，甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，二人相遇后，甲再走2小时30分钟到达B地，乙再行走1小时36分钟到达A地，求二人的速度。
例2.在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？
解：设此队胜x场，平y场。列表得
胜场
平场
负场
一元一次方程应用题题型及解题技巧
一元一次方程应用题题型及解题技巧列一元一次方程解应用题的一般步骤如下：1.审题：理解题意，确定已知量和未知量，以及相等关系。
2.设元：找出能够表示问题含义的相等关系，设出未知数并列出方程。
3.用含未知数的代数式表示相关量。
4.寻找相等关系，列出方程，未知数个数与方程个数相同。
5.解方程并检验。
6.写出答案。
综上所述，列方程是解应用题的关键。
在解一元一次方程应用题时，常见的类型包括：1.和差倍分问题，其中倍数关系通过“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”等关键词语来体现，多少关系通过“多、少、和、差、不足、剩余”等关键词语来体现。
2.行程问题，其中基本数量关系包括路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。
相遇问题中，快行距＋慢行距＝原距；追及问题中，快行距－慢行距＝原距；航行问题中，顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度。
例题如下：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？这类问题通常需要根据溶质质量或溶剂质量的配比来寻找等量关系。
为了更好地理解题意，可以采用列表的方法进行分析。
比例分配问题的一般解决思路是：假设其中一份为x，然后根据已知的比例关系，列出相应的代数式。
在解决过程中，常用的等量关系是各部分之和等于总量。
七年级列方程解应用题的技巧
七年级列方程解应用题的技巧一、引言在七年级的数学学习中，列方程解应用题是一项重要的技能。
通过这道题型，我们可以将生活中的实际问题用数学语言表达出来，从而培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。
二、七年级列方程解应用题的特点1.简单易懂的应用题七年级的列方程解应用题通常以简单的生活场景为背景，题目内容容易理解。
例如，行程问题、购物问题、工程问题等。
2.涉及一元一次方程这类题目通常涉及一元一次方程的求解，即方程中只有一个未知数，且未知数的最高次数为1。
3.生活实际与数学知识的结合七年级列方程解应用题将生活中的实际问题与数学知识相结合，帮助我们运用数学方法解决实际问题。
三、解题技巧1.审题方法审题是解决应用题的关键。
我们需要仔细阅读题目，理解题意，找出题目中的已知条件和未知条件。
2.找等量关系在应用题中，往往存在多个量之间的关系。
我们需要找到这些关系，建立等量关系式。
3.列方程根据题目的等量关系，列出方程。
注意方程要符合一元一次方程的形式。
4.解方程利用解方程的方法，求出方程的解。
解方程时，应遵循一定的步骤，如代入法、加减消元法等。
5.检验答案求出答案后，要进行检验。
将答案代入原方程，看是否满足等量关系。
四、实例分析1.题目解析例如，小明用半小时走了3公里，他以同样的速度走完剩下的7公里，问小明一共用了多少时间？2.解题步骤（1）审题：已知小明用半小时走了3公里，剩余7公里速度相同。
（2）找等量关系：走3公里所用时间与走7公里所用时间的和等于总时间。
（3）列方程：设小明走7公里所用时间为x小时，则3/0.5 + 7/x = 总时间。
（4）解方程：3/0.5 + 7/x = 总时间，求得x = 1.75。
（5）检验答案：将x = 1.75代入原方程，符合等量关系。
3.答案解释小明走7公里用了1.75小时，一共用了半小时+ 1.75小时= 2.125小时。
五、提高解题能力的方法1.多做练习多做练习可以提高解题速度和准确率。
设元技巧多
设元技巧多设元是列方程解应用题的第一步，巧妙设元，不仅有助于明确解题思路，而且可使所列方程简单易解.那么，如何巧妙地设元呢？请同学们跟我一起来看吧.一、题中求两个量且其关系已知时，选设其中一个量例1 某渔场的甲仓库存鱼30吨，乙仓库存鱼40吨，要再往这两个仓库共运送80吨鱼，使甲仓库的存鱼量为乙仓库的存鱼量的1.5倍，应往甲仓库和乙仓库分别运送多少吨鱼？（设出未知数，列出方程，不用求解）解析：题目中要求的两个量为：往甲仓库运送鱼的吨数和往乙仓库运送鱼的吨数，而这两者的关系是共80吨，可选设其中一个量为未知量.设应往乙仓库运送x吨鱼，则应往甲仓库运送（80-x）吨鱼.根据题意，得30+（80-x）=1.5（40+x）.二、题中所求的量是连续两问时，可设第一问中的量例2 王平要从学校到县城参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预定时间离县城还有0.5千米；如果他每小时走5千米，那么比预定时间少用0.5小时就可到达县城．问：预定时间是多少？学校到县城的距离是多少千米？（设出未知数，列出方程，不用求解）解析：题中连续两问，求这两个未知数，可设第一问中的预定时间是x小时，则学校到县城的路程为4x+0.5或5（x-0.5）.根据题意，得4x+0.5=5（x-0.5）.三、题中含有比例关系时，设其中每一份例3 某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种草药成分的质量比是0.7:1:2:4.7，现要配置这种中药2100克．求甲、乙、丙、丁这四种草药分别需要多少克.（设出未知数，列出方程，不用求解）解析：题中含有比例关系，可设其中的一份为x克，则需要甲草药0.7x克、需要乙草药x克、需要丙草药2x克、需要丁草药4.7x克.根据题意，得0.7x+x+2x+4.7x=2100.四、关于连续整数、奇数、偶数等问题时，设中间数例4 已知三个连续奇数的和为69，求这三个数.（设出未知数，列出方程，不用求解）解析：题中所求的三个数是连续奇数，可设中间的奇数为x，则这三个数从小到大依次为x-2，x，x+2.根据题意，得x-2+x+x+2=69.第1 页共1 页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
列方程解应用题——设元的技巧
知识要点
恰当地设元是列方程解应用题的关键步骤之一，设什么为元，需要根据具体问题的条件来确定. 对未知数的选择，有时可将要求的量设为未知元（即问什么设什么），称此为直接设元；有时需要将要求的量以外的其它量设为未知元（即所设的不是所求的，则更易找出符合题意的数量关系），称此为间接设元；有些应用题中隐含一些未知的常量，这些量对于求解无直接联系，但如果不指明这些量的存在，则难求其解，因此需把这些未知的常量设为参数，以便建立等量关系，称此为辅助设元. 例题讲解
（1）直接设元
例1：两袋什锦糖，甲袋由8千克奶糖和12千克水果糖混合而成，乙袋由15千克奶糖和5千克水果糖混合而成.如果要使混合成21千克的什锦糖中，奶糖和水果糖各占一半，需从甲、乙两袋里分别取出多少千克的什锦糖.
（2）间接设元
例2：如果四个数中，其中每三个数的和分别是21，28，29，30，求这四个数.
思路点拨这四个数中，其中每三个数的和是已知的，所以，只要能求出这四个数的和，再用这四个数的和分别减去每三个数的和就可求得这四个数.
例3：如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为.
吨货物，则最后一辆卡车只装了3吨货物就装完了这批货物.那么，这批货物共有多少吨？
例5： 一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行（ ）.
A ．0．5小时
B ．1小时
C ．1.2小时
D ．1.5小时
例6： 甲、乙、丙、丁4个数之和等于90-，甲数减4-，乙数加4-，丙数乘4-，丁数除以4-彼此相等，问4个数中最大的一个数比最小的一个数大多少？
（3）辅助设元
例7： 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率.
例8：某裁缝做一件童装、 一条裤子、一件上衣，所用时间之比为3:2:1.他一天共能做2件童装、3条裤子、4件上衣.则他做2件上衣、10条裤子、14件童装需几天.
例9： 甲、乙两地相距24千米，某人从甲地到乙地，步行一半路程后改骑自行车，共用4小时到达，返回时，一半路程步行，一半路程骑助动车，若返回时步行，速度是去时速度的4
3，助动车速度是自行车速度的2倍，结果返回时比去时多用了30分钟，求去时步行的速度与自行车的速度.
例10： 有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草.设每头牛每天吃草的量是相等的，问： 如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？
思维拓展训练
1:一个6位数abcde 2的3倍等于9abcde ，则这个6位数等于 .
2:国家规定个人发表文章、出版著作所获稿费应缴纳税，其计算方法是：（1）稿费不高于800元不纳税；（2）稿费高于800元，但不高于4000元应缴纳超过800元的14%的税；（3）稿费高于4000元应缴纳全部稿费的11%的税.今知黄教授出版一本著作获得一笔稿费，他缴纳了550元的税，黄教授这笔稿费是 元.
3:某种产品是由A 种原料x 千克，B 种原料y 千克混合而成，其中A 种原料每千克50元，B 种原料每千克40元，后来调价，A 种原料价格上涨10%，B 种原料价格减少15%，经核算产品价格可保持不变，则y x :的值是（ ）
A ．32
B ．65
C ．56
D ．34
55
4:某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么，4月份这位用户应交煤气费（ ）
A ．60元
B ．65元
C ．75元
D ．78元
能力拓展
5:某人购买钢笔和圆珠笔各若干支，钢笔的价格是圆珠笔价格的2倍，付款时，发现所买两种笔的数量颠倒了，因此比计划支出增加了%50，则此人原计划购买钢笔与圆珠笔数量的比为 .
6:完成某项工程，甲、乙合作要2天，乙、丙合作要4天，丙、甲合作要2.4天，则甲单独完成此项工程需要的天数是（ ）.
A ．2．8
B ．3
C ．6 D.12
x（x为整数），则x=（）. 7:某商品连续两次提价10%，又提价5%，要恢复原价，至少应降价%
A．20 B．21 C．22 D．23
8:一个十位数字为0的三位数，它恰好等于它的数字和的67倍；交换它的个位与百位数字后得到一个新的三位数，它恰好又是数字和的m倍，求m的值.
9:一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，
2次，a次船运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物且甲、乙两车单独运这批货物分别用a
时，甲车共运了180吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨，问：（1）乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍？
（2）现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？（按每运1吨运费20元计算）
综合创新
10:山脚下有一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机则1小时后正好能把池塘中的水抽完，若用两台A型抽水机则20分钟正好把池塘中的水抽完，问若用三台A型抽水机同时抽，则需要多长时间恰好把池塘中的水抽完？。