承载力计算(抗弯矩形截面单筋)
单筋,矩形,正截面受弯,承载力计算
四、适用条件验算
(1) 防止少筋脆性破坏
min
min 时取 min
(2) 防止超筋脆性破坏
b或x bh0
As
bh0
max b
fc fy
A
h h0 a
b
As
Ⅰ钢筋： b 0 .614 Ⅱ钢筋： b 0 .544 Ⅲ钢筋： b 0 .518
（2）受压区合力C的作用点不变。
x1xc
1、 A1都是经验系数 凝， 土通 强过 度 6 混 查
三、基本计算公式
x 1xc
Mu
1 fc x/2 C h0
T fy As
x h0
X 0 1fcbxfyAs
M0
M
Mu
1
fcbx(h0
x )
2
x
M
Mu
fy As(h0
) 2
1 fcbh0 fyAs
ee c fc1 1 c
n
0
e 当e 0 ＜ec≤ ecu 时（水平段）：
o
e0
ecu
c 0 fc
(4) 钢筋的应力－应变方程为：
钢筋的应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，
f 但不大于强度设计值 fy 。极限拉应变取为 0.01。 y
Ese e ey fy e ey
A
Es
1
ey
弹塑性
配筋率 A s bh 0
8
开始
读
M、
b、
h、
a
、
s
f y、
、
1
f c、
A s、
f t、
m
、
in
受弯构件正截面承载力计算—单筋矩形截面受弯构件
a1 f c bx f y As
直接求得所需的钢筋面积。
并应满足As ≥ minbh；
若≥出现As<minbh时，则应按minbh配筋。
计算步骤4
选择钢筋直径并进行截面布置，得
到实际配筋面积As、as和h0。
截面设计
控制截面
在等截面受弯构件中，指弯矩组合设
计值最大的截面；在变截面受弯构件中，
构件种类
梁
板
纵向受力钢
筋层数
1层
2层
1层
混凝土强度等级
≤ 25
45mm
70mm
25mm
≥ 30
40mm
65mm
20mm
计算步骤2
根据公式
x
M a1 f c bx( h0 )
2
解一元二次方程求得截面受压区高度x，并满足
x b h0
否则应加大截面，或提高fc ，或改用双筋梁。
计算步骤3
单筋矩形截面受弯构件截面复核
（建筑规范）
截面复核：是指已知截面尺寸、混凝土和钢筋
强度级别以及钢筋在截面上的布置，要求计算截面
的承载力Mu或复核控制截面承受某个弯矩计算值M是
否安全。
截面尺寸
已知条件
材料强度级别
钢筋在截面上的布置
钢筋布置
复核内容
配筋率
截面的承载力Mu
复核步骤1
检查钢筋布置是否符合
M u f cd bh02 b 1 0.5 b
当由上式求得的Mu<M时，可采取提高混凝土
级别、修改截面尺寸，或改为双筋截面等措施；
复核步骤五
当x≤ξbh0时，由公式
x
M u f cd bxM u f sd As h0
单筋矩形截面正截面承载力计算方法
单筋矩形截面正截面承载力计算方法
在计算单筋矩形截面的承载力时，我们需要考虑两种主要的受力情况：剪力和弯矩。
以下是单筋矩形截面承载力计算的详细方法。
1.剪力承载力计算：
首先，计算纵向筋的贡献：
Vr = φ × As × fy /γs
其中，Vr为纵向筋的承载力，φ为抗剪强度折减系数，一般取0.75，As为纵向筋的截面面积，fy为纵向筋的抗拉强度设计值，γs为安全系数，一般取1.15
然后，计算混凝土的贡献：
Vc = φ × b × x × fcd /γc
其中，Vc为混凝土的承载力，b为矩形截面的宽度，x为截面混凝土
受剪应力点至受拉纵筋的距离，fcd为混凝土的抗压强度设计值，γc为
混凝土安全系数，一般取1.5
最终，剪力承载力为：
V=Vr+Vc
2.弯矩承载力计算：
首先，计算纵向筋的承载力：
Mr = φ × (As × fy) × (d - a/2) / γs
其中，Mr为纵向筋的弯矩承载力，d为矩形截面的有效高度，a为纵向筋至受压边缘的距离，As为纵向筋的截面面积，fy为纵向筋的抗拉强度设计值，γs为安全系数。
3.组合效应计算：
在实际情况中，剪力和弯矩通常是同时作用于单筋矩形截面的。
根据极限状态设计原则，剪力和弯矩的组合效应需要考虑。
计算组合效应时，可以根据相应的超信度进行组合，采用相应的抗风定额规定即可。
综上所述，单筋矩形截面的承载力计算主要包括剪力承载力和弯矩承载力的计算，并根据实际受力情况考虑组合效应。
详细的计算公式和参数需要根据具体情况进行设计和选择，以确保梁的安全可靠性。
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件是指具有一个纵向钢筋（单筋）和一个矩形截面的构件。
在受弯时，矩形截面受到压力，而钢筋受到拉力，通过计算正截面承载力可以确定该构件的安全性能。
下面将介绍单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的计算方法。
首先，计算正截面的受压区高度h和内力矩M。
假设构件受弯时的截面高度为h，宽度为b，截面厚度为d。
根据等截面原则，构件的正截面宽度和截面高度相等，即b=h。
构件的弯矩M由下式计算得出：M=Rd·Z，其中Rd为设计弯矩，Z为正截面抵抗矩。
然后，计算正截面抵抗矩Z。
在单筋矩形截面中，正截面抵抗矩由钢筋和混凝土组成。
钢筋的抵抗矩可由以下公式计算得出：Zs=As·fy·(h-d/2)，其中As为钢筋截面面积，fy为钢筋的抗拉强度。
混凝土的抵抗矩可由以下公式计算得出：Zc=0.85·fck·(b·h-(As+Asc)·(h/2-d/2))，其中fck为混凝土的抗压强度，Asc为纵向钢筋表面积。
正截面的抵抗矩由钢筋的抵抗矩和混凝土的抵抗矩之和得出：Z=Zs+Zc。
接下来，计算正截面的承载力。
正截面受弯构件的承载力由以下条件中的最不利情况决定：1.混凝土达到极限压应力或者钢筋达到屈服应力；2. 混凝土达到达到破坏应变时，即混凝土压应力达到0.45fck或者钢筋达到屈服应变。
计算混凝土达到极限压应力的情况下的承载力，可以得到下式：Nc=0.85·fcd0·A+(Rd-Zs)/Rd·fctd0·A，其中fcd0为混凝土的设计强度，fctd0为混凝土的设计抗拉强度，A为截面面积。
计算钢筋达到屈服应力的情况下的承载力，可以得到下式：Ns=(Zs/0.9zτs)·fsd，其中z为混凝土的截面中和高度，τs为混凝土的应力分布系数，fsd为钢筋的设计抗拉强度。
综合两种情况，正截面受弯构件的正截面承载力Fc为较小值：Fc=min{Nc,Ns}。
单筋矩形正截面受弯承载力计算公式
单筋矩形正截面受弯承载力计算公式根据图1和截面内力平衡条件，并满足承载能力极限状态计算表达式的要求，可得出如下基本计算公式：图1 单筋矩形截面梁板正截面受弯承载力计算简图∑x=0 f c bx=f y A s（1）∑M=0 KM≤f c bx（h0−）（2）式中M——弯矩设计值（N·mm）；f c——混凝土轴心抗压强度设计值（N/mm2），按附表1–2取用；b——矩形截面宽度（mm）；x——混凝土受压区计算高度（mm）；h0——截面有效高度（mm）；f y——受拉钢筋的强度设计值（N/mm2），按附表1–5取用；A s——受拉钢筋的截面面积（mm2）；K——承载力安全系数, 按表1–7取用。
利用基本公式进行截面计算时，必须求解方程组，比较麻烦。
为简化计算，将式（1）、(2）改写如下：将ξ=x/h0代入公式（1）、(2)，并引入截面抵抗矩系数αs，令αs =ξ（1–ξ）（3）则基本公式改写为：f c bξh0=f y A s（4）KM≤αs f c bh02（5）由式（4）可得：ρ= ξf c/f y基本公式是根据适筋破坏的情况推导出来的。
因此，它的适用条件为：（1）ρ≤ρmax或x ≤ξb h0或ξ≤ξb，以防止发生超筋破坏，ρmax=ξb f c/f y；基本公式是依据适筋构件破坏时的应力图形情况推导的，当受拉钢筋屈服的同时，受压区混凝土也达到极限压应变εcu，梁发生的临界破坏状态，就是适筋梁与超筋梁的界限。
但为了结构的安全，更有效地防止发生超筋破坏,，应用基本公式和由它派生出来的公式计算时，必须符合此条件。
（2）ρ≥ρmin，以防止发生少筋破坏钢筋混凝土梁板构件破坏时承担的弯矩等于同截面素混凝土梁板构件所能承担的弯矩时的受力状态，为适筋破坏与少筋破坏的分界。
这时梁板的配筋率应是适筋梁板的最小配筋率。
《规范》不仅考虑了这种“等承载力”原则，而且还考虑了混凝土的性质和工程经验等。
因此，基本公式应符合此条件。
最新版建筑工程承载力计算表(抗弯-矩形截面-单筋)
335 HRB(235,335,400) 纵筋强度等级
300 (N/mm2) 纵筋抗拉压强度设计值 fy
200000 (N/mm2)
1.00
1.0<C50<内插<C80<0.94
0.80
0.8<C50<内插<C80<0.74
0.55
ξb＝β1/(1+fy/0.0033Es)
6.67
αE＝Es/Ec
梁截面尺寸
C35 16.7 1.57 500
C45 21.1 1.8 33500
C50 23.1 1.89 34500
C55 25.3 1.96 35500
钢筋和混凝土指标
C fc＝ ft＝ Ec＝ HRB fy＝ Es＝ α1＝ β1＝ ξb＝ αE＝
30 C?(20,25,30,35,40,45,50,55) 混凝土等级
14.3 (N/mm2) 混凝土抗压强度设计值 fck
1.43 (N/mm2) 混凝土抗拉强度设计值 ft
30000 (N/mm2) 混凝土弹性模量 Ec
混凝土强度及弹性模量
强度 fc ft Ec 强度 fy Es
类型 C20 C25 C30 N/mm2 9.6 11.9 14.3 N/mm2 1.1 1.27 1.43 N/mm2 25500 28000 30000 类型 HPB235 HRB335 HRB400 N/mm2 210 300 360 N/mm2 210000 200000 200000
b＝
300 (mm) 梁宽度 b
h＝
600 (mm) 梁高度 h
ca＝
35 (mm)
h0＝
565 (mm)
纵向钢筋：3φ20
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
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04单筋矩形截面正截面承载能力计算
04单筋矩形截面正截面承载能力计算单筋矩形截面是一种常用的结构截面形式，适用于梁、柱等结构的设计和计算。
在进行正截面承载能力计算时，需要考虑截面的受力性能以及承载力的计算。
下面将详细介绍单筋矩形截面正截面承载能力的计算方法。
一、单筋矩形截面的受力性能分析单筋矩形截面有一个主筋和若干剪力筋，主筋受拉受压，剪力筋主要用于抵抗剪力。
在计算承载能力时，需要对截面的受力性能进行分析。
1.主筋受拉受压受力计算主筋受拉受压受力的计算是根据弯矩和截面的受力平衡条件进行的。
一般情况下，主筋的受力状态可分为受拉和受压两种情况。
当截面处于正截面时，主筋的受力平衡条件可以表示为：N = Nc + As * fyd其中，N为截面受力，Nc为混凝土的压力区受力，As为主筋的钢筋面积，fyd为钢筋的屈服强度。
2.剪力筋受力计算剪力筋主要用于抵抗截面的剪力，其受力计算一般采用极限平衡法。
根据平衡方程，可得到剪力筋受力的计算公式。
在进行单筋矩形截面正截面承载能力计算时，需要考虑截面的受力平衡条件、截面的抗弯能力以及截面的抗剪能力。
1.截面受力平衡条件在计算承载能力时，首先要保证截面的受力平衡。
根据力的平衡原理，有以下受力平衡条件：N = Nc + As * fyd + Ast * fyt2.截面的抗弯能力截面的抗弯能力是指截面可以承受的弯曲力矩。
根据截面的受力分析，弯矩的大小与主筋的受力有关。
当主筋的受力超过一定限制时，截面将不能承受更大的弯矩。
3.截面的抗剪能力截面的抗剪能力是指截面可以承受的最大剪力。
剪力的大小与剪力筋的受力有关。
当剪力超过一定限制时，截面将不能承受更大的剪力。
在计算截面的承载能力时，需要确定截面的弯矩和剪力大小。
根据相关设计规范和计算方法，可以得到截面的承载力。
综上所述，单筋矩形截面正截面承载能力的计算是一个综合考虑截面的受力性能、受力平衡和截面的抗弯能力、抗剪能力的计算过程。
通过合理选择主筋和剪力筋的数量和截面尺寸，可以确保结构的正截面具有足够的承载能力。
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C fc＝ ft＝ Ec＝ HRB fy＝ Es＝ α 1＝ β 1＝ ξ b＝ α E＝ 30 14.3 1.43 30000 335 300 200000 1.00 0.80 0.55 6.67 C?(20,25,30,35,40,45,50,55) 混凝土等级 (N/mm2) 混凝土抗压强度设计值 fck (N/mm2) 混凝土抗拉强度设计值 ft (N/mm2) 混凝土弹性模量 Ec HRB(235,335,400) 纵筋强度等级 (N/mm2) 纵筋抗拉压强度设计值 fy (N/mm2) 1.0<C50<内插<C80<0.94 0.8<C50<内插<C80<0.74 ξ b＝β 1/(1+fy/0.0033Es) α E＝Es/Ec
凝土强度及弹性模量
C20 C25 C30 C35 9.6 11.9 14.3 16.7 1.1 1.27 1.43 1.57 25500 28000 30000 31500 HPB235HRB335HRB400 210 300 360 210000 200000 200000 C40 19.1 1.71 32500 C45 21.1 1.8 33500 C50 23.1 1.89 34500 C55 25.3 1.96 35500
混凝土强度及弹性模
强度 fc ft Ec 强度 fy Es 类型 N/mm2 N/mm2 N/mm00 (mm) 梁宽度 b h＝ 600 (mm) 梁高度 h ca＝ 35 (mm) 混凝土保护层厚度 ca (mm) h0＝ 565 梁有效高度 h0=h-ca 纵向钢筋：3φ20 N＝ 3 纵筋根数 N φ＝ 20 (mm) 纵筋直径 φ As＝ 942 (mm2) 纵筋面积 As=N*(Pi*φ ^2/4) ρ ＝ 0.56% 纵筋配筋率 ρ =As/(b*h0) ρ max 2.62% 最大配筋率 ρ max=ξ b*(α 1*fc)/fy ρ min 0.21% 最小配筋率 ρ min=max(0.45ft/fy,0.2%) 注意：ρ min<ρ <ρ max，将继续计算！ ξ ＝ 0.117 相对受压区高度 ξ =ρ *fy/(α 1*fc) x＝ 66 (mm) 受压区高度 x=ξ *h0 Mu＝ 150.43 (kN-m) 抗弯承载力 Mu 说明： 1。若ξ >ξ b，则说明纵筋超筋，需要减少纵筋面积再进行计算！ 2。若 x < 2ca，则说明当压区混凝土达到极限压应变是受压钢筋还未屈 服，这时取 x＝2ca近似计算！