第五章__气候要素的极值统计
气候统计基本气候状态的统计检验PPT课件
❖ 检验所用的显著性水平：针对具体问题的具 体特点，事先规定检验标准。
显著性检验的基本思想
❖ 由以上原理得到的操作过程：把观测到的显 著性水平与作为检验标准的显著性水平比较。
若小于该标准时，则拒绝原假设； 若大于该标准，则认为没有足够证据拒绝原假设。
1 1
❖ 则：Vaˆr[x]s2 s2(11) ，
n n 11
其中 (11)/(11) 为方差膨胀系数
有效自由度
❖ 实际上气候变量的一个突出特点就是具有红 噪声谱，即不同时间的数据之间不是完全独 立的(不是随机的)；
❖ 气候变量某一时刻的状况对后面的状况是有 影响的，很多气候变量有很强的持续性或者 很高的自相关；
置信度间隔
参数检验 ——单样本t检验
❖ 最为常用的统计检验；
❖ t分布为对称分布，非常类似于Gaussian分 布，但极值处（左右两侧）具有的概率分布 高于Gaussian分布；
❖ 适用于两种情况：
总体方差未知时； 遵从正态分布的均值检验，小样本也适用。
参数检验 ——单样本t检验
❖ t分布只有一个参数， ，称为“自由度”， 自由度无限增大时，t 分布将趋近于 Gaussian分布，实际上，当自由度大于30后， 两者的分布曲线基本接近。
❖ 第二类：原假设H 0 实际上是不正确的，但我 们却错误地接受了它，这是犯了“纳伪”的 错误，称为第二类错误，用 表示。
假设性检验可能犯的两类错误 —— 图示
零分布的PDF
特定H A 正确前提下的 检验统计量分布的PDF
Area
A rea 0 .0 5
当 减小，则 必然增加，因此为了较好的平衡误差概率的发生， 有时会选择较不严格的显著性水平，如 0.10
利用统计学方法分析气候变化数据
利用统计学方法分析气候变化数据气候变化是当今全球面临的重要问题之一。
通过利用统计学方法分析气候变化数据，可以帮助我们更好地了解气候变化的趋势和影响，为制定相应的政策和行动提供科学依据。
本文将介绍如何运用统计学方法来分析气候变化数据，并探讨其在应对气候变化中的应用。
首先，统计学方法是指通过对大量的实际观测数据进行整理、归纳和分析，从中提取有效信息和规律性结论的科学方法。
在气候变化领域，我们可以收集并整理大量的气温、降水、风速等气象数据，通过对这些数据进行统计学分析，可以揭示出气候变化的特点和规律。
在利用统计学方法分析气候变化数据时，我们常用的一种方法是时间序列分析。
时间序列分析可以帮助我们识别出气候变化的周期性变化，比如季节性变化和年际变化。
通过对长时间序列数据进行趋势分析，我们可以评估气候变化的速度和趋势是否显著。
此外，时间序列分析还可以用来预测未来的气候变化趋势。
另一种常用的统计学方法是回归分析。
回归分析可以帮助我们找出气候变化与其他影响因素之间的关联关系。
比如，我们可以建立气温与海洋表面温度之间的回归模型，来研究海洋对气候变化的影响程度。
回归分析还可以用来评估不同因素对气候变化的贡献度，以指导我们在应对气候变化过程中的决策和措施。
除了时间序列分析和回归分析，统计学方法还包括聚类分析、主成分分析等。
聚类分析可以将不同地区的气候变化数据按照相似性进行分类，以便我们更好地了解不同地区的气候变化特点。
主成分分析可以帮助我们提取气候变化数据中的主要变化模式，进一步简化和分析数据。
利用统计学方法分析气候变化数据的应用是多样的。
首先，它可以帮助我们评估气候变化对自然生态系统和人类社会的影响。
比如，通过分析降水变化数据，我们可以预测干旱或洪涝等极端气候事件的发生概率，为灾害防范和资源规划提供参考依据。
其次，统计学方法还可以帮助我们识别气候变化的驱动因素，从而为减缓气候变化提供对策和指导。
例如，分析温室气体排放与温度变化之间的关系，可以帮助我们制定减排政策和措施。
利用甘布尔函数推算鲁南气候极值
利用甘布尔函数推算鲁南气候极值摘要在工程项目设计标准中经常要用到多年一遇的气候极值，其中最常用到的是最大日降水量、10d连续最大降水量和极大风速3个气象要素极值。
通过运用甘布尔分布函数反推鲁南历史上30a、50a的气象要素极值，并与实际观测值进行比较，发现其误差值都在工程项目设计标准许可范围内。
因此，可以用甘布尔分布函数推算鲁南工程项目设计标准中所需气候极值，用于解决样本资料短、所需时间长、难以估算的多年一遇气象要素极值的求解问题。
关键词气候极值；甘布尔分布函数；原理；检验；推算随着社会的迅速发展，新建工程项目越来越多，一些大的和天气要素密切相关的工程项目，为了确保工程安全往往需要鉴定工程项目的气象安全标准，有的项目可以定为50年一遇或百年一遇的防灾标准，而对于特别重要的工程项目，例如核电站的设计和建设、城市上游大型水库堤坝的防洪标准等，为确保绝对安全，达到建设和谐社会和安全社会的目标要求，甚至要设计千年一遇或数千年一遇的防灾标准。
而大多气象台站建站往往只有几十年，即使建站比较长的台站，能够完整地积累气象资料也只有一、二百年。
要设计和建设百年到千年一遇防灾标准的项目，没有完整的气象资料可查，有些在史志虽有部分记录，但由于历史的原因和局限性，记录很不完备，有的根本无记录。
这是工程设计的一大缺憾。
为了工程项目设计和建设的需要，往往采取查史志或人为估计标准，确定数值参与设计。
这种做法虽然在实际工作中便于采用，但是往往不够科学和合理，如果估计过小，就达不到设计安全标准，有时为保证安全只得加大设计标准提高档次，造成设计和施工的浪费。
利用甘布尔分布函数分别计算鲁南30a、50a的一些气候极值并和实况进行了对比分析，其误差值都在工程项目设计标准允许范围内。
因此，可用此方法推算鲁南工程项目所需气候极值，从而减小了工程设计的盲目性。
1甘布尔分布函数原理气候极值指在T年内（如50a、100a等）出现1次的特定值，这个值的出现频率为1/T，则称T为这个特定值的再现期。
极端气候指数
极端气候指数极端气候指数随着全球气候变化的加剧，极端气候事件频繁发生。
为了更好地评估和预测极端气候事件的发生概率和强度，科学家们开发了一种名为“极端气候指数”的方法。
一、什么是极端气候指数？极端气候指数（Extreme Climate Index，ECI）是一种用于描述和量化极端天气事件频率、强度和持续时间的统计方法。
它基于历史观测数据，并结合了物理上的原理，用于评估未来可能出现的极端天气事件。
二、如何计算极端气候指数？计算极端气候指数需要以下步骤：1.选择要研究的天气事件类型，如高温、低温、降水等。
2.确定一个适当的阈值，该阈值将被用来定义“极端”事件。
例如，在高温方面，可以选择某个特定温度作为阈值（如35℃），而在降水方面，则可以选择某个特定降水量（如50毫米）作为阈值。
3.使用历史观测数据来确定每年中超过阈值的日子数量。
4.将每年中超过阈值的日子数量标准化，以便进行比较。
5.计算出指数值，该指数值反映了极端事件的频率、强度和持续时间。
三、极端气候指数的应用极端气候指数可以用于以下方面：1.评估气候变化对极端天气事件的影响。
通过对过去和现在的数据进行比较，可以确定气候变化对极端天气事件的影响程度，并预测未来可能发生的情况。
2.为政策制定提供支持。
政府和其他组织可以使用极端气候指数来制定应对气候变化的政策和措施，以减少人类和环境的损失。
3.帮助人们做出更好的决策。
企业、农民、城市规划者等人群可以使用极端气候指数来评估他们所面临的风险，并采取相应措施来减少损失。
四、不同类型的极端气候指数根据不同类型天气事件的特点，科学家们开发了多种不同类型的极端气候指数。
以下是其中一些常见类型：1.高温日数指数。
该指数反映了每年中超过某个特定温度的日子数量。
2.低温日数指数。
该指数反映了每年中低于某个特定温度的日子数量。
3.降水量指数。
该指数反映了每年中超过某个特定降水量的天数数量。
4.干旱指数。
该指数反映了干旱事件的频率、强度和持续时间。
《现代气候学(Ⅱ)》课程笔记
《现代气候学（Ⅱ）》课程笔记第一章：引论一、气候学的定义和重要性1. 定义：气候学是研究地球气候系统及其变化规律的学科，包括大气圈、水圈、冰冻圈、陆地表面和生物圈等多个组成部分。
2. 重要性：气候对人类活动、生态系统、水资源、农业生产等具有重要影响。
了解气候规律，有助于应对和适应气候变化，减轻气候灾害带来的损失。
二、气候学的研究方法1. 观测：通过地面气象站、卫星、雷达等手段收集气候数据，包括气温、降水、风速、湿度等。
2. 模式模拟：利用气候模式对气候系统进行数值模拟，研究气候形成和变化过程。
3. 气候重建：通过地质、生物等手段，恢复过去气候状况，了解气候演变历史。
4. 气候情景预测：基于气候模式，预测未来气候发展趋势和变化趋势。
三、气候系统的基本组成1. 大气圈：地球外围的气体层，包括对流层、平流层等，对气候形成和变化具有重要影响。
2. 水圈：地球上的水资源，包括海洋、湖泊、河流、地下水、冰雪等，参与水循环，影响气候。
3. 冰冻圈：地球上的冰雪资源，包括冰川、冰盖、冻土等，对气候形成和变化具有重要影响。
4. 陆地表面：地球表面的陆地，包括山地、平原、沙漠等，对气候形成和变化产生影响。
5. 生物圈：地球上的生物体系，包括植被、动物、微生物等，参与碳循环、水循环等，影响气候。
四、气候系统的能量平衡1. 太阳辐射：地球气候系统的能量主要来源于太阳辐射，包括短波辐射和长波辐射。
2. 地球辐射：地球表面和大气层向外辐射能量，维持地球气候系统的能量平衡。
3. 能量传输：大气圈、水圈等通过热量传递、水汽输送等过程，实现能量的传输和分配。
五、气候变化与人类活动1. 自然因素：太阳辐射、火山爆发、地球轨道参数变化等自然因素导致气候波动。
2. 人类活动：工业发展、土地利用变化、化石燃料燃烧等人类活动对气候产生影响。
3. 气候变化：全球变暖、极端气候事件频发、海平面上升等气候变化现象。
4. 应对策略：低碳发展、节能减排、适应性措施等应对气候变化的策略。
气象学-气候资料的统计和整理(ppt模板)
C 中位数：一系列数值位置局中的数值。 奇数的时候就是居中的那个数值。偶 数的时候取中间两个数值的算术平均 作为中位数。 D 极端值：一定时期内的最大值和最小 值。 绝对极端值：某要素在所统计时期内 的最大值和最小值。 平均极端值：各段时间内的绝对极端 值的平均数。
E 较差：同一时期内最大值和最小 值之差。 绝对较差：绝对最大值和绝对最 小值之差。 平均较差：平均最大值和平均最 小值之差。 F 频率：某个气象要素（或某个气 象要素值）在某段时期内出现的次 数与观测总次数的百分比
C 直角坐标图 曲线图： 主要表示气候要素随时间 连续变化的情况。 直方图：不连续变化的要素随时间 的变化。 D 等值线图：表示某一区域气候要素的 水平分布或垂直分布时
3）气温资料的整理 A 平均气温 日平均： 北京时间 02 、08、14、20 时四次观测的平均计算日平均。 候平均气温和旬平均气温 ：候平均气 温用连续5天的日平均气温的求其平均值。 旬平均气温：用连续10天的日平均气 温求其平均值。
（4）风资料的整理
A 风向 风向的统计主要是计算一段时间的风 向频率。 某月（年）某风向的频率＝（某月该 风向出现次数/某月风向观测的总次数） 100％
B 风速 月平均风速＝各向风速月合计值/各向 月出现的总次数。 风速频率：（方法同风向频率）分级为 0.0～3.3m/s 3.4～7.9m/s 8.0～13.8m/s 13.9～16.8m/s ≧17.0m/s
月平均气温和年平均气温：月平均气温用日 平均气温之和除以该月天数求得。 年平均气温：年12个月平均气温之和 除以12求得。 年、月平均最高（最低）气温：月平 均最高（最低）气温是月内各日出现的最 高（最低）气温的平均值。 年平均最高（最低）气温：为年内各 月平均最高（最低）气温的平均值。
气象要素参数
气象要素参数本文分为五章，其中包括第一章气象要素参数，第二章天气系统，第三章天气系统和过程，第四章人工影响天气，第五章天气预报。
第一节：气温与降水一、年平均气温1.年总量：全球各地区每年降到大气里的热量称作太阳辐射能。
根据来源不同可将它们划分成不同种类的辐射能——大气直接辐射和散射辐射。
2.月总量：在某一个月内，单位时间里通过某一面积上的太阳辐射能称作该地这一月份的辐射总量。
3.年变化量：我国华北地区某年内每平方米表面所获得的辐射总量的多少。
如图8-4表示该地表面每年所收到的日照时数与辐射总量之间的关系曲线。
这条曲线就是表示平均每公顷土地或每平方米土壤每年所受到的太阳辐射总量的高低情况。
由此可见，一般而言，太阳辐射量越大，则年辐射总量也越大。
4.极值与极小值：这两个概念实际上都属于同义词。
所谓极值就是指在年辐射总量相等的情况下（即都为100万卡），一地某一年的最高温度出现的时刻；而极小值则是说当年辐射总量为100万卡时，此地最低温度出现的时刻。
5.分布规律：不论年辐射总量还是极值的出现，都遵循着纬向地带性原则，即随着纬度的增加逐渐减小。
6.生活中应用：夏季建筑物屋顶的反光面层一般采用白色；冬季对居室窗户进行遮挡，有助于提高室内的温度，便于室内取暖；西晒的房子，阳台栏杆扶手外侧涂黑色防止热辐射损害等等。
本文分为五章，其中包括第一章气象要素参数，第二章天气系统，第三章天气系统和过程，第四章人工影响天气，第五章天气预报。
第一节：气温与降水一、年平均气温1.年总量：全球各地区每年降到大气里的热量称作太阳辐射能。
根据来源不同可将它们划分成不同种类的辐射能——大气直接辐射和散射辐射。
2.月总量：在某一个月内，单位时间里通过某一面积上的太阳辐射能称作该地这一月份的辐射总量。
3.年变化量：我国华北地区某年内每平方米表面所获得的辐射总量的多少。
如图8-4表示该地表面每年所收到的日照时数与辐射总量之间的关系曲线。
这条曲线就是表示平均每公顷土地或每平方米土壤每年所受到的太阳辐射总量的高低情况。
气候统计方法和应用：气候极值
Climate Extremes
课程内容
研究背景+基本概念 逐日气候分布和极值 常用分析方法 本课要点
背景问题 - 随着全球变暖，极端天气现象（如热
浪/寒潮/强风/暴雨等）是否变得更频繁或更强烈？
- 社会各界日益关注，当前气候学界热门话题
近百年全球平均 变暖约0.9度。 该量值本身难 以用于恰当评 估气候变化的 影响。因为影 响是通过作用 于人类和生态 个体的局部天 气现象实现的
基本概念 – 百分位，即发生概率均分为100份的份间阈值
对于给定样本量的一个分布，百分位值比最大（小）值更稳定。 例如：某地温度距平分布，由1000个观测样本构成（下）和由 10000个样本构成（上），其最大最小值往往不一，但第5/95
百分位值则相当一致（如下图）
第5百分位值
最大值
DT -10
-5
32
• 附加的蓝色*点为2013
31
年7-8月的最高6个温度
（有重合）
30
29
-1
0
1
2
3
10
10
10
10
10
Return Period
方法 – 通过广义Pareto分布GPD研究极值
• μ为阈值，固定；σ为尺度参数；ξ为形态参数 • 样本数量可随阈值调整而变化，避免GEV每年只有1个值的做法
史
L. Alexander et al 2006： IPCC 2007：
Allan & Soden 2008：
Min et al 2011：
IPCC 2012：
BAMS 2014-2015：
全球平均变暖0.3-0.6C 气候变化中的变率对极值的影响 重视区域异常天气事件（气候极值CEs） GCM模拟逐日输出的气候极值分析 从逐日资料提取气候极值信息 从分布概念出发定义逐日序列极值频率指数 我国温度降水极值变化 逐日资料基础上的我国极端气候变化格局分析 气候极值变化的全球分布分析 逐日序列小波分析，全球变暖中区域天气波动变化 百年增暖中的气候极值变化 - 兼论气候极值定义 区域逐日气候分布变化及其与全球变化联系的GLM分析 GEV分布变化的GLM和Monte Carlo分析 极端热浪的归因研究 定义各种气候极值、鼓励GLM这样的非平稳过程分析方法 首个全球范围内的逐日温度和降水的气候极值变化分析 进一步强调CEs重要意义 大气变暖与极端降水变率关系的研究 极端降水的归因研究 极端事件与灾害风险管理特别报告（中国SREX2014定稿） 归因全球变暖对近年各地极端事件的贡献和影响评估
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1982
1983 1984
7.68
7.36 7.82
1990
1991 1992
8.3
7.9 7.34
例 上表给出某山区站电线积冰厚度年极值（cm) 的资料序列， 试推断该站50年一遇最大冰厚。 解：由资料求得资料均值和均方差 x 7.58 s x 0.67
1、矩法
1 ˆ 1.90 0.7797S x b ˆ S x 7.27 x 0.45005
即再现期和再现期值互为函数关系，知道了分布函数 F(x)， 就可相互解出，关键是对极值的概率分布的统计推断。
§5.2 极值统计及其经验分布的图解应用
设从某个气候变量的总体中，取出n个样品，并从中挑选出最大 值（如年极大值），这样进行N次，得到N 个极值样本，x1,..xN， 将它们按由小到大顺序排列，得
一、耿贝尔分布的参数估计 许多气候要素的分布都是指数型的，所以耿贝尔分布是个较 完全的理论分布，其分布函数和概率密度函数分布为
F ( x) e
e ( x b )
,
（5.10）
e ( x b )
f ( x) e
( x b ) e ( x b )
* 1
P ( x1 x ) P ( x 2 x )...P ( x n x ) F1 ( x )...Fn ( x ) [ F ( x )]
n
而最小值的分布函数
* Gn ( x) P( xm x) 1 P( xm x)
1 P ( x1 x )....P ( x n x ) 1 [1 F ( x )]n
（5.14）
对由大到小排列的样本
* * * x1 x2 ...x m ... x * N
由（5.6*），令
P( xm ) P( ym ) 1 e 1 e
e ( x m b ) e ym
m N 1
移项后取对数得序列
m y m ln { ln ( 1 )}, m 1,2...N N 1
1977
1978 1979
7.84
6.9 8.84
1985
1986 1987
7.8
7.4 6.92
1964
1965
7.46
6.5
1972
1973
7.26
7.3
1980
1981
6.88
7.34
1988
1989
7.7
9.3
1966
1967 1968
8.5
7.02 6.96
1974
1975 1976
7.58
（5.12）
2、耿贝尔法
令 Y ( x M b) ，可求得y的保证率及其参数关系
P (Y ) P (Y y ) 1 e E (Y ) [ E ( x M ) b] 2 D ( Y ) D( x M )
e
y
（5.13）
求解方程组 得
Y xM b E ( x ) x M E (Y ) M Y
改进式：
* 0 x x1 m * * * * FN ( x ) P ( x ) xm x xm 1 N 1 N * x x N N 1
（5.6）
例 根据某站 100年的年最大风速经验分布曲线，试估计该站年 最大风速大于26.2m/s的再现期及50年一遇的再现期值。
第五章 气候要素的极值统计
在许多实际问题中，特别是大型工程设计中，为了保 证建筑物的安全与经济，常要对一些破坏性的自然灾 害进行适当的估计。例如在建造高大建筑物时，必须 考虑大风的破坏作用，设计时要估计今后若干年内可 能出现的最大风速;在水库建设中，必须考虑流域内的 降水量和暴雨出现的情况，估计若干年内可能出现的 最大降水和大暴雨，以便做到既节省投资又安全可靠。 这类在国民经济建设中经常遇到的问题，在气候统计 中称为极值问题，这些问题的正确解决，具有很重要 的经济和社会意义。
风速（m/s)
解： 1) 通过横坐标26.2处作平行于纵轴的直线，交于A点，则A点的 纵坐标为概率估计值。 由图近似读得F(26.2)=0.95,由（5.4）得 T=1/（1-0.95）=20（年）
2) 先求 50年一遇对应的概率，由（5.3）得
F(x)=1-1/50=0.98 由图上纵坐标等于0.98处作平行于横轴的直线，交曲线于B点， 则B点的横坐标即为50年一遇极值，由图读出约为27.6m/s。
设x1…xn为随机变量ξ 的一个简单随机样本，则其中 的最大值： x M m ax{x1 ...x n } 及最小值： x m i n { x1 ...x n } m 都是随机变量，它们的分布称极值分布。由于是简单 随机样本，x1…xn是相互独立和同分布的变量，因此 最大值分布函数为
G P ( x M x ) P ( x1 x ,...x n x )
可直接应用到（5.3）、（5.4）式。
（5.6*）
§5.3
极大值的渐近分布及应用
极值分布函数依赖于原始分布和样本容量，这使得函数形 式复杂，如果考虑n趋于无穷时极值的渐近分布，则对原始分布 并不要过细的规定，数理统计上已经根据原始分布的类型，导 出具有不同分布特征的三种近似的极大值分布。 （1）Ⅰ型分布（耿贝尔分布）
P( x) 1 F ( x) 1 e
α 为尺度参数，b是分布密度的众数。
1 、矩法
通过积分，可得 1 6 xM 6 b E( x M ) xM γ =0.57722为欧拉常数，将矩估计量代入
（5.11）
1 ˆ 0 . 7797 S xM b ˆ X 0.45005 S xM M
这里xi称为原始随机变量，F(x) 称为原始分布。
§5.1 气候极值的再现期
极值统计的根本目的是准确地推断极值序列的再现期值或者 说某一极值平均可能在多少年内出现一次的再现期，这个问题 实际上是研究右侧概率问题。 设 ξ 为连续型随机变量，对于任意的实数x,ξ 的取值小于x的 概率为： x F ( x ) P ( x ) f ( x )dx （5.1） 则ξ 超过某个定值x的发生概率称为右侧概率，即
§5.5 极小值的统计 实际应用中，常需要考虑极小值出现的可能性；例如，河 流的最小流量问题、最低气温的出现概率问题等等，均属于 极小值问题。 极小值的分布可以通过变化，借助于极大值的分布而得到
极小值 X 1* m i n (x1 ..., x n )
* m ax( x1 ,...., x n ) X n
1 e ( x b ) P( x) 1 F ( x) 1 e T
解出
xT b
1
ln[ ln( 1
1 )] T
（5.17）
年份
冰厚
年份
冰厚
年份
冰厚
年份
冰厚
1961
1962 1963
9.22
7.12 7.54
1969
1970 1971
8.14
7.44 6.78
参数α 和b确定后，耿贝尔分布即可确定，但一般还需进行 适度检验。以判断该分布是否适合于所研究的变量。
分布函数确定后，由 T ( x ) 1 /(1 F ( x )) 1 / P ( x )
和
P( x ) 1 F ( x ) 1 e
e ( x b )
对原始分布是指数型分布（如正态分布，P-Ⅲ分布、χ 2分 布），其极大值分布渐近服从
F ( x) e
e ( x b )
,
x
（5.7）
最初由费歇和铁培特提出，耿贝尔将其用于水文统计。是应 用最广泛的极值分布。
（2）Ⅱ型分布 原始变量服从Gaushy型分布(例 其极大值渐近服从
f ( x) 1
1 1 x2
），
F ( x) e
（3）Ⅲ型分布
(
x b ) a
, x b, a、 0
（5.8）
原始变量为有界型分布（如β 分布），其极大值渐近服从
F ( x) e
x b ( ) a
, x b, a、 0
（5.9）
§5.4
极大值分布的参数估计
即： X * 是 x ,... x 中的最大项 1 1 n
* 如果以 Fn ( x) 代表极大值 X n 的极限分布，则极小值 X 1* 的极 限分布：
* * F1 ( x ) P ( X 1 x ) P ( X n x) * * P( X n x) 1 P( X n x)
（5.15）
由ym序列可计算平均值和样本方差，代入（5.14）得到
Sy ˆ S xM S xM b ˆ x xM Sy
（5.16）
y
y , S y 只与N有关，应用时可查表，无需计算
3、极大似然法
由（5.10），可得似然函数
L
( x i b ) l n f ( x ) N l n ( x b ) e i i i 1 i 1 i 1
* * x1 x2 ... x * N
则函数
0 m * * F N ( x ) P ( x ) N 1
* x x1 * * xm x xm 1
x x* N
称为经验分布函数，当N足够大，它将趋于极值的理论分布函数 F(x) 。将它点绘成经验分布曲线图，就可估算再现期或再现期值。
2、耿贝尔 由N=32，查表得