河南省2014年高中数学优质课：算法的概念 作课课件
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河南省2014年高中数学优质课：一元二次不等式及其解法 作课课件
数学模型
20 x 2
x
（1）创设情境—引入概念
春天到了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为大熊 猫圈建一个矩形的室外活动室。现有可以做出20m栅 栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能 确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？
数学模型
设与墙平行的栅栏长度为x（0<x<20)
20 x 则依题意得： x ≥42 2 2 整理得：x 20x 84≤0
演练反馈
1.-2x2+x-5<0 2. x2-4x+4>0
R
3.log2x2≤log2(3x+4)
{x|x≠2}
[-1,0)∪(0,4]
4.求函数y= 的定义域
{x|x≤-2或x≥2}
收获
知 识
方 法
思 想
同学们 将规范修炼成一个习惯 把认真内化成一种性格
用恒心转化为一种动力
那么
迎接你的
不只有成功的学业 还会有幸福的人生
20 x 2
x
（2）观察归纳—形成概念
2 x -20x+84≤0
抢 答 竞 赛
（1）该式子是等式还是不等式？
不等式 一个
不等式 一元
（2）该式中含有几个未知数？
（3）未知数的最高次数是几次？
二次
二次
（2）观察归纳—形成概念 一元二次不等式的定义： 我们把只含有一个未知数，并且未知数的 最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。
3
ax bx c 0
2
x -20x+84≤0
2
x
温故而知新
（1）回忆旧知—寻找方案 观察一元二次不等式 x2-20x+84≤0左边 的形式，在学过的哪些知识中出现过？ 一元二次方程 二次函数 猜想： 利用三者之间的关系来解一元二次 三者之间的关系 不等式x2-20x+84≤0
人教版高中数学《算法的概念》优秀PPT1
a 2
b,
第四步：若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间为 [a,m],
否则，含零点的区间为[m，b].
将新得到的含零点的区间仍记为[a,b];
第五步： 判断|a-b|<d是否成立或f(m)是否等于0.
若是，则m是方程的近似解；
否则，返回第三步.
人教版高中数学《算法的概念》优秀P PT1
对于方程 x 20(x0) ,给定d=0.005. 人教版高中数学《算法的概念》优秀PPT1
因此，35不是质数.
人教版高中数学《算法的概念》优秀P PT1
人教版高中数学《算法的概念》优秀P PT1
思考:整数89是否为质数？如果让计算机 判断89是否为质数，按照上述算法需要 设计多少个步骤？
第一步，用2除89，得到余数1,所以2不能整除89.
第二步，用3除89，得到余数2,所以3不能整除89.
问题：
一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河， 但只有一条小船。乘船时,农夫只能带一样东西。 当农夫在场的时候,这三样东西相安无事，一旦农 夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。请设计一个方案， 使农夫能安全地将这三样东西带过河。
S1:农夫带羊过河; S3:农夫带狼过河; S5:农夫带蔬菜过河; S7:农夫带羊过河。
（2）用i除89，得到余数r. 若r=0，则89不 是质数；若r≠0，将i用i+1替代，再执行同 样的操作； （3）这个操作一直进行到i取88为止. 你能按照这个思路，设计一个“判断89是否 为质数”的算法步骤吗？
人教版高中数学《算法的概念》优秀P PT1
人教版高中数学《算法的概念》优秀P PT1
第三步，用4除89，得到余数1,所以4不能整除89.
…… …… …… ……
2014年秋高一数学课堂教学课件1.1.1《算法的概念》(新人教A版必修3)
探要点、究所
探然究点一：算法的概
念 第四步，得方程组的解为xy＝＝3515.，
方法二 第一步，①＋②×2，得5x＝1.
③
第二步，解③，得x＝15.
第三步，②－①×2，得5y＝3.
④
第第四五步步，，解得方④程，组得的y＝解35.为xy＝＝1535，.
探要点、究所
探然究点一：算法的概
第三步，用4除35，得到余数3，所以4不能整除35.
第四步，用5除35，得到余数0，所以5能整除35.
因此，35不是质数．
探要点、究所
探然究点二：算法的步
骤设计
思考3 要判断整数89是否为质数，按照例1的思路需用2～88逐一去除89求余数，需要 87个步骤，这些步骤基本是重复操作，如何改进这个算法，减少算法的步骤呢？ 答 (1)用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数； (2)用i除89，得到余数r.若r＝0，则89不是质数；若r≠0，将i的值增加1，再执行同样的操作； (3)这个操作一直进行到i取88为止．
填要点、记疑 点
1．算法的概念 12 世纪的算法 是指用阿拉伯数字进行 算术运算的过程 数学中的算法 通常是指按照 一定规则解决某一类问题的 明确和 有限的步骤 现代算法 通常可以编成 计算机程序，让计算机执行并解决问题
填要点、记疑 点
2．算法与计算机 计算机解决任何问题都要依赖于 算法，只有将解决问题的过程分解为若干个 明确的步，骤即 算法，并用计算机能够接受的“ 语言”准确地描述出来， 计算机才能够解决问题．
探要点、究所
探然究点二：算法的步
骤设计 例2 写出用“二分法”求方程x2－2＝0(x>0)的近似解的算法．
解 第一步，令f(x)＝x2－2，给定精确度d.
算法的概念课件PPT
动态规划
背包问题
给定一组物品和一个背包容量，如何选择物品放入背包以使得背 包内物品的总价值最大。
最长公共子序列（LCS）
给定两个序列，找出它们的最长公共子序列。
最优二叉搜索树
给定一组按概率排序的键和对应的搜索成本，构建一棵二叉搜索树 使得总的搜索成本最低。
04 算法性能分析
时间复杂度
时间复杂度的定义
空间复杂度
1 2
空间复杂度的定义
描述算法执行所需内存空间与问题规模之间的关 系，也用大O表示法表示。
常见空间复杂度类型
包括常数空间复杂度O(1)、线性空间复杂度O(n) 等。
3
空间复杂度的优化
通过减少不必要的内存占用、使用数据结构等方 式来降低空间复杂度。
稳定性与正确性评估
01
算法稳定性评估
稳定性指算法在输入数据发生微小变化时，输出结果不会发生较大变化
问题分类
根据问题的性质和求解方 法，将问题分为不同类型， 如排序问题、图论问题等。
问题建模方法
运用数学、逻辑等工具， 对问题进行形式化描述， 建立问题的数学模型。
数据结构选择
基本数据结构
掌握数组、链表、栈、队 列等基本数据结构的特点 和使用方法。
高级数据结构
了解并学会使用树、图、 堆等高级数据结构，以便 更有效地解决问题。
算法在各个领域的应用
随着算法技术的不断成熟和普及，其将在各个领域得到更广泛的应用，如医疗、金融、交 通等，为社会发展带来更多的便利和进步。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
描述算法执行时间与问题规模之间的关系，通常用大O表 示法表示。
常见时间复杂度类型
包括常数时间复杂度O(1)、线性时间复杂度O(n)、对数时 间复杂度O(logn)、线性对数时间复杂度O(nlogn)、平方 时间复杂度O(n^2)、立方时间复杂度O(n^3)等。
河南省2014年高中数学优质课：算法案例 作课课件
第十一页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
开始 输入：m,n
m>n?
否
是
t=m,m=n,n=t
i=m+1 i=i-1
m MOD i=0且n MOD i=0?
是
输出：i
结束
否
第十二页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
两个正整数 a, b 的最
小公倍数的算法
最小公倍数＝
ab 最大公约数
开始
输入m，n
S mn
n=r m=n
求m除以n的余数r
n≠0？ 是 否
输出 S
m
第十三页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
1.必做题：用辗转相除法求下列两数的最大公约数，
并用更相减损术检验你的结果：
（1）228，48；（2）185，98. 2.选做题：求225，135最小公倍数． 3.拓展延伸：请查阅相关书籍资料画出更相减损术这
输出m 结束
第九页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
3. 更相减损术
例1 用更相减损术求98与63的最大公约数. 解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转
相减，如图所示：
98－63＝35 63－35＝28 35－28＝7 28－7＝21 21－7＝14 14－7＝7
所以，98与63的最大公约数是7．
第十页，编辑于星期日：十四点 五十八分。
名称
辗转相除法
更相减损术
（1）以除法为主.
区别 （2）两个整数差值较 大时运算次数较少.
（3）相除余数为零时 得结果.
（1）以减法为主.
（2）两个整数差值较大时运 算次数较多.
（3）相减，两数相等得结果， 相减前要做是否都是偶数的判断.
高中数学：1.1.1《算法的概念》优质课件
广义地说，算法就是做某一 件事的步骤或程序。
菜谱是做菜肴的算法，洗衣 机的使用说明书是操作洗衣机 的算法.
2、算法概念
算法可以理解为由基本运算及规定的 运算顺序构成的完整的解题步骤，或看 成按要求设计好的有限的、确切的计算 序列，并且这样的步骤或序列能解决一 类问题。
3、算法的基本特点
(1) 明确性：算法中的每一个步骤都是确切的, 不能模棱两可。
第一章 算法初步
1.1 算法与程序框图
1.1.1算法的概念
我国古代的计算工具
世 界 上 第 一 台 电 子 计 算 机
我 国 第 一 台 电 子 计 算 机
现代计算工具
我国古代数学专著《九章算术》《 周髀算经》
我国古代数学家
现代数学家
一、问题的提出
1.有一个农夫带一条狼狗、一只羊和一筐白菜 过河。如果没有农夫看管，则狼狗要吃羊，羊 要吃白菜。但是船很小，只够农夫带一样东西 过河。问农夫该如何解此难题？
练习题
4．下面的四种叙述不能称为算法的是 （C ） （A）广播的广播操图解 （B）歌曲的歌谱 （C）做饭用米 （D）做米饭需要刷锅、淘米、添水、加 热这些步骤
5．下列关于算法的说法正确的是（ D ） （A）某算法可以无止境地运算下去 （B）一个问题的算法步骤可以是可逆的 （C）完成一件事情的算法有且只有一种 （D）设计算法要本着简单、方便、可操 作的原则
第五步，判断“i>(n-1)”是否成立。 若是，则n不是 质数，结束算法; 否则，返回第三步
巩固概念
×
3、写出求一元二次方程
ax2+bx+c=0 的根的算法.
第一步,计算Δ=b2-4ac.
第二步,如果Δ<0,则原方程无实数解 ;
河南省2014年高中数学优质课：函数的概念 作课课件
实例3 （3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质 量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表中恩 格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计 划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．
时间（年） 恩格尔系数（ % ）
1991 53.8 1992 52.9 1993 50.1 1994 49.9 1995 49.9 1996 48.6 1997 46.4 1998 44.5 1999 41.9 2000 39.2 2001 37.9
y
B
x
o
y 1 o
C
x
-1
D
E
F
例题分析
(2)已知A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中 不能表示从A到B的函数的是( A )
y
y
4
2 1 o °
2
o
A y
2 1
• ° 2
x
4
x
y
• 4
B
2
o
x
1•
C
o
D
4
x
例题分析
变式：已知A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中 表示以A为定义域，以B为值域的函数的是( D )
A={t|0≤t≤26}
B={h|0≤h≤845}
§1.2.1函数的概念
(2) 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少， 因而出现了臭氧层空洞问题 . 下图中的曲线显 示了南极上空臭氧空洞的面积从 1979~2001 年 的变化情况：
§1.2.1函数的概念
根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是 数集 A={t|1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积 S的变化 范围是数集B ={S|0≤S≤26}. 对于数集 A 中的每一个时刻 t, 按照图中的曲 线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S 和它对应.
河南省2014年高中数学优质课：算法案例 说课稿
《算法案例1辗转相除法与更相减损术》说课稿说课教师：胡莉萍各位老师：大家好！一花一世界，一叶一菩提，今天我们就来说一说程序这棵菩提树上的一枚叶子——算法。
说课的题目：《算法案例1辗转相除法与更相减损术》。
一、教材分析（一）地位与作用对于算法这枚叶子的研究，在我国可谓是历史悠久,并且还取得了举世公认的伟大成就。
随着现代信息技术的发展，算法日渐融入我们社会生活的方方面面，现代算法的作用之一就是使计算机能代替人完成枯燥的，重复的，繁琐的工作。
所以算法进入了中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思想在新层次上的复兴，更是中国数学课程的一个新特色。
从教材内容上看，算法是数学的一个基本内容。
本章前两节介绍了算法的初步知识：基本思想，基本结构，基本语句。
教材在第三节安排了三个案例，让学生经历设计算法解决问题的全过程，体验算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想。
提高逻辑思维能力，发展有条理的思考与数学表达能力。
（二）教学目标1.课标分析《课程标准》提出的要求是通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
这里有两句话，一个是阅读案例，另一个是体会贡献。
表面上看，这个目标不难实现，实际上在阅读算法案例时，需要写算法步骤，画程序框图和编制程序，体现算法逐渐精确的过程，同时还要体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
这就是说阅读案例不是简单的看书，而是经历设计算法，解决问题的全过程。
案例教学的关键是理解案例当中的算法核心思想，此外理解算法中新出现的数学知识，是理解案例的必要前提。
但教学的重点在于对算法的学习，不强调对这些知识的记忆及灵活应用。
通过以上的分析，本节课教学目标确定如下：教学目标①初步了解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，不强调对这些知识的记忆与灵活应用，但能根据这些原理进行算法分析，能够画出程序框图表示算法。
②模仿、探索、经历设计算法，解决问题的全过程，体会算法的基本思想。
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算法的概念
思考1:请问：解二元一次方程组
x 2 y 1 的具体步骤是什么？ 2 x y 1
① x 2 y 1 ② 2 x y 1 ③ 第一步， ①+②×2，得 5x=1 1 第二步， 解③，得 x 5 第三步，②-①×2，得 5y＝3 ④ 3 1 第四步， 解④，得 y x 5 5 第五步，得到方程组的解为 y 3
第二步,解③ ，得
b2 c1 b1c2 (a1b2 a2b1 0) x a1b2 a2b1
a (a b a2b1 ) y a1c2 a2c1 ④ 第三步,②×a1 ①× 2 ,得 a2 c1 y (a1b2 a2b1 0) a1b2 a2b1
x y b2 c1 b1c2 a1b2 a2b1 a1c2 a2 c1 a1b2 a2b1
第五步,得到方程组的解为
根据上述分析，用加减消元法解二元一 次方程组，上述的五个明确的步骤就构 成了解二元一次方程组的一个“算法”。
思考3:根据上述分析，你能归纳出算法
的定义吗？
算法的概念
课后作业与拓展 作业： 1.任意给定一个正实数，设计一个算法求 以这个数为半径的圆的面积。 2.任意给定一个大于1的整数n，设计一个 算法求出n的所有因数。 3.找一个实际生活中的问题，设计一个算 法解决它。 拓展：我们能用数字、字母、图形能数学 语言来描叙算法吗？请带着这个问题预习 下一课。
在数学中，按照一定规则解决某 一类问题的明确和有限的步骤称为 算法。
算法的步骤设计
例：（1）设计一个算法，判断7是否为 质数？
第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7. 第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7. 第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7. 第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.
否为质数的算法步骤如何设计？ 第一步，给定一个大于2的整数n； 第二步，令i=2； 第三步，用i除n，得到余数r； 第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1，仍用i表示； 第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是， 则n是质数,结束算法;否则,返回 第三步.
7是质数.
(2)设计一个算法，判断35是否为质数？
第一步，用2除35,得到余数1,所以2不能整除35. 第二步，用3除35,得到余数2,所以3不能整除35. 第三步，用4除35,得到余数3,所以4不能整除35. 第四步，用5除35,得到余数0,所以5能整除35.
35不是质数.
思考4:整数89是否为质数？结合上面的例子，
5
思考2:参照上述思路，一般地，解方程组 a1 x b1 y c1 ① a2 x b2 y c2 ② (a1b2 a2b1 0) 的基本步骤是什么？
a1 x b1 y c1 ① (a1b2 a2b1 0) a2 x b2 y c2 ②
第一步,①×b2 -②×b1 ,得 (a1b2 a2b1 ) x b2c1 b1c2 ③
你能设计一个算法来解决这个问题吗？
算法设计:
第一步， 令i=2； 第二步， 用i除89，得到余数r；
若r=0，则89不是质数，结束算法； 第三步，
若r≠0，将i的值增加1，仍用i表示；
第四步， 判断“i>88”是否成立？若是，则
89是质数，结束算法；否则，返回 第二步.
思考5:一般地，判断一个大于2的整数n是
试一试：
身高预测： 男孩成人时的身高=（父亲身高+母亲身高） /2x1.08 女孩成人时的身高=（父亲身高x0.923+母 亲身高）/2
你能够设计一个算法，来预测一下 身高吗？
我的收获 1、在数学中，按照一定规则解决某一类问 题的明确和有限的步骤称为算法。 2、能够设计算法，解决一个简单的问题。
思考1:请问：解二元一次方程组
x 2 y 1 的具体步骤是什么？ 2 x y 1
① x 2 y 1 ② 2 x y 1 ③ 第一步， ①+②×2，得 5x=1 1 第二步， 解③，得 x 5 第三步，②-①×2，得 5y＝3 ④ 3 1 第四步， 解④，得 y x 5 5 第五步，得到方程组的解为 y 3
第二步,解③ ，得
b2 c1 b1c2 (a1b2 a2b1 0) x a1b2 a2b1
a (a b a2b1 ) y a1c2 a2c1 ④ 第三步,②×a1 ①× 2 ,得 a2 c1 y (a1b2 a2b1 0) a1b2 a2b1
x y b2 c1 b1c2 a1b2 a2b1 a1c2 a2 c1 a1b2 a2b1
第五步,得到方程组的解为
根据上述分析，用加减消元法解二元一 次方程组，上述的五个明确的步骤就构 成了解二元一次方程组的一个“算法”。
思考3:根据上述分析，你能归纳出算法
的定义吗？
算法的概念
课后作业与拓展 作业： 1.任意给定一个正实数，设计一个算法求 以这个数为半径的圆的面积。 2.任意给定一个大于1的整数n，设计一个 算法求出n的所有因数。 3.找一个实际生活中的问题，设计一个算 法解决它。 拓展：我们能用数字、字母、图形能数学 语言来描叙算法吗？请带着这个问题预习 下一课。
在数学中，按照一定规则解决某 一类问题的明确和有限的步骤称为 算法。
算法的步骤设计
例：（1）设计一个算法，判断7是否为 质数？
第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7. 第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7. 第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7. 第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.
否为质数的算法步骤如何设计？ 第一步，给定一个大于2的整数n； 第二步，令i=2； 第三步，用i除n，得到余数r； 第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1，仍用i表示； 第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是， 则n是质数,结束算法;否则,返回 第三步.
7是质数.
(2)设计一个算法，判断35是否为质数？
第一步，用2除35,得到余数1,所以2不能整除35. 第二步，用3除35,得到余数2,所以3不能整除35. 第三步，用4除35,得到余数3,所以4不能整除35. 第四步，用5除35,得到余数0,所以5能整除35.
35不是质数.
思考4:整数89是否为质数？结合上面的例子，
5
思考2:参照上述思路，一般地，解方程组 a1 x b1 y c1 ① a2 x b2 y c2 ② (a1b2 a2b1 0) 的基本步骤是什么？
a1 x b1 y c1 ① (a1b2 a2b1 0) a2 x b2 y c2 ②
第一步,①×b2 -②×b1 ,得 (a1b2 a2b1 ) x b2c1 b1c2 ③
你能设计一个算法来解决这个问题吗？
算法设计:
第一步， 令i=2； 第二步， 用i除89，得到余数r；
若r=0，则89不是质数，结束算法； 第三步，
若r≠0，将i的值增加1，仍用i表示；
第四步， 判断“i>88”是否成立？若是，则
89是质数，结束算法；否则，返回 第二步.
思考5:一般地，判断一个大于2的整数n是
试一试：
身高预测： 男孩成人时的身高=（父亲身高+母亲身高） /2x1.08 女孩成人时的身高=（父亲身高x0.923+母 亲身高）/2
你能够设计一个算法，来预测一下 身高吗？
我的收获 1、在数学中，按照一定规则解决某一类问 题的明确和有限的步骤称为算法。 2、能够设计算法，解决一个简单的问题。