高考真题理科数学解析分类汇编8不等式
高考数学分类解析(不等式)精编版
全国高考数学分类解析——不等式1.（安徽理科第4题）设变量,x y 满足1,x y +≤则2x y +的最大值和最小值分别为（ ）（Ａ）１，－１ （Ｂ）２，－２ （Ｃ）１，－２ （Ｄ）２，－１ 答案：B解：1≤+y x 是由点)1,0(),1,0(),0,1(),0,1(--四点为顶点的正方形及其内部，当直线y x z 2+=经过)1,0(),1,0(-时，z 分别取到最大值和最小值2和2-。
（本小题满分12分） 2.(安徽理科第19题） （Ⅰ）设1,1,x y ≥≥证明 xy yx xy y x ++≤++111 (Ⅱ）1a b c ≤≤≤，证明log log log log log log a b c b c a b c a a b c ++≤++.解：（1）不等式等价于证明22221y x x y xy y x ++≤++ 而)]1)([()1()()1(222222xy y x y x xy y x y x y x -++-=--++-)1)(1())(1()1)(1(y x xy xy y x xy xy xy -+--=+--+-=)1)(1)(1(---=y x xy ，当1,1≥≥y x 时，此式大于等于零。
所以原不等式成立。
(2)令c y b x b a log ,log ==，由已知条件c b a ≤≤≤1得，1,1≥≥y x 则有xya b a b c c 1log log log =⋅=，由(1)中的证明可得：不等式成立3.（安徽文科第6题）设变量x,y 满足,x y 1x y 1x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥0⎩,则x y +2的最大值和最小值分别为（ ）说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算.（A ） 1，-1 (B) 2，-2 (C ) 1，-2 (D)2，-1[（6）B 【命题意图】本题考查线性目标函数在线性约束条件下的最大值与最小值问题.属中等难度题.【解析】1,1,0x y x y x +=-==三条直线的交点分别为（0,1），（0，－1），（1,0），分别代入x y +2，得最大值为2，最小值为－2.故选B. 4.（安徽文科13题）函数216y x x=--的定义域是 .(13)（－3,2）【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法. 【解析】由260x x -->可得260x x +-<，即()()+320x x -<，所以32x -<<. 5.（北京理科第8题）设()0,0A ,()4,0B ，()4,4C t +,()(),4D t t R ∈.记()N t 为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数()N t 的值域为（ ）（A ）{}9,10,11 （B ）{}9,10,12 （C ）{}9,11,12 （D ）{}10,11,12解：分别作直线3,2,1===y y y 夹在平行四边形内部的整点个数，在三条直线上其横坐标的取值范围分别是)443,43(),442,42(),44,4(+++tt t t t t当R t ∈时，考虑把t 按照34,24,14,4+=+=+==k t k t k t k t 及在期区间上取值进行分类讨论：（1）当k t 4=时，在每条直线上均有三个整点，共9个整点；（2）当14+=k t 时，在每条直线上均有4个整点，共12个整点；（3）当24+=k t 时，在直线3,1==y y 上均有4个整点，在直线2=y 上有3个整点，共11个整点。
2022届全国高考数学真题分类(不等式)汇编(附答案)
2022届全国高考数学真题分类（不等式）汇编一、选择题1.（2022∙全国甲（文）T12） 已知910,1011,89m m m a b ==-=-，则（ ）A. 0a b >>B. 0a b >>C. 0b a >>D. 0b a >>2.（2022∙全国甲（理）T12） 已知3111,cos ,4sin 3244a b c ===，则（ ） A. c b a >> B. b a c >> C. a b c >> D. a c b >>3.（2022∙新高考Ⅰ卷T7）设0.110.1e ,ln 0.99a b c ===-，，则（ ）A. a b c <<B. c b a <<C. c a b <<D.a cb <<4.（2022∙新高考Ⅱ卷T12） 对任意x ，y ，221+-=x y xy ，则（ ）A. 1x y +≤B. 2x y +≥-C. 222x y +≤D. 221x y +≥参考答案一、选择题1. 【答案】A【答案解析】【名师分析】根据指对互化以及对数函数的单调性即可知9log 101m =>，再利用基本不等式，换底公式可得lg11m >，8log 9m >，然后由指数函数的单调性即可解出．【答案详解】由910m =可得9lg10log 101lg 9m ==>，而()222lg 9lg11lg 99lg 9lg111lg1022+⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以lg10lg11lg 9lg10>，即lg11m >，所以lg11101110110m a =->-=． 又()222lg8lg10lg80lg8lg10lg 922+⎛⎫⎛⎫<=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以lg 9lg10lg8lg 9>，即8log 9m >， 所以8log 989890m b =-<-=．综上，0a b >>．故选：A.2. 【答案】A【答案解析】 【名师分析】由14tan 4c b =结合三角函数的性质可得c b >；构造函数21()cos 1,(0,)2f x x x x =+-∈+∞，利用导数可得b a >，即可得解. 【答案详解】因为14tan 4c b =,因为当π0,,sin tan 2x x x x ⎛⎫∈<< ⎪⎝⎭ 所以11tan 44>,即1c b >,所以c b >； 设21()cos 1,(0,)2f x x x x =+-∈+∞， ()sin 0f x x x '=-+>，所以()f x 在(0,)+∞单调递增， 则1(0)=04f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭,所以131cos 0432->， 所以b a >,所以c b a >>，故选：A3. 【答案】C【答案解析】【名师分析】构造函数()ln(1)f x x x =+-， 导数判断其单调性，由此确定,,a b c 大小.【答案详解】设()ln(1)(1)f x x x x =+->-，因为1()111x f x x x'=-=-++， 当(1,0)x ∈-时，()0f x '>，当,()0x ∈+∞时()0f x '<，所以函数()ln(1)f x x x =+-在(0,)+∞单调递减，在(1,0)-上单调递增， 所以1((0)09f f <=，所以101ln 099-<，故110ln ln 0.999>=-，即b c >， 所以1((0)010f f -<=，所以91ln +01010<，故1109e 10-<，所以11011e 109<， 故a b <，设()e ln(1)(01)xg x x x x =+-<<，则()()21e 11()+1e 11x x x g x x x x -+'=+=--, 令2()e (1)+1x h x x =-，2()e (21)x h x x x '=+-，当01x <<-时，()0h x '<，函数2()e (1)+1x h x x =-单调递减，11x <<时，()0h x '>，函数2()e (1)+1x h x x =-单调递增， 又(0)0h =，所以当01x <<时，()0h x <，所以当01x <<时，()0g x '>，函数()e ln(1)x g x x x =+-单调递增， 所以(0.1)(0)0g g >=，即0.10.1e ln 0.9>-，所以a c >故选：C.4. 【答案】BC【答案解析】【名师分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假． 【答案详解】因为22222a b a b ab ++⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭（,a b ÎR ），由221+-=x y xy 可变形为，()221332x y x y xy +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭，解得22x y -≤+≤，当且仅当1x y ==-时，2x y +=-，当且仅当1x y ==时，2x y +=，所以A 错误，B 正确；由221+-=x y xy 可变形为()222212x y x y xy ++-=≤，解得222x y +≤，当且仅当的1x y ==±时取等号，所以C 正确；因为221+-=x y xy 变形可得223124y x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，设cos ,sin 22y x y θθ-==，所以cos ,x y θθθ==，因此2222511cos sin cos 12cos 2333x y θθθθ=θ-θ+=+++ 42π2sin 2,23363θ⎛⎫⎡⎤=+-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以当,33x y ==-时满足等式，但是221x y +≥不成立，所以D 错误．故选：BC ．。
高考真题汇编——理科数学(解析版)8：不等式
2021（高|考）真题分类汇编：不等式1.【2021（高|考）真题重庆理2】不等式0121≤+-x x 的解集为 A.⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121, 对【答案】A【解析】原不等式等价于0)12)(1(<+-x x 或01=-x ,即121<<-x 或1=x ,所以不等式的解为121≤<-x ,选A. 2.【2021（高|考）真题浙江理9】设a 大于0 ,b 大于0.2a +2a =2b 2a +2a =2b +3b ,那么a ＞b 2a -2a =2b -2a -2a =a b -3b ,那么a ＜b 【答案】A【解析】假设2223a b a b +=+ ,必有2222a b a b +>+．构造函数：()22x f x x =+ ,那么()2ln 220x f x '=⋅+>恒成立 ,故有函数()22x f x x =+在x ＞0上单调递增 ,即a ＞b 成立．其余选项用同样方法排除．应选A3.【2021（高|考）真题四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品 .生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克 ,B 原料1千克 .每桶甲产品的利润是300元 ,每桶乙产品的利润是400元 .公司在生产这两种产品的方案中 ,要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克 .通过合理安排生产方案 ,从每天生产的甲、乙两种产品中 ,公司共可获得的最|大利润是 ( )A 、1800元B 、2400元C 、2800元D 、3100元【答案】C.【解析】设生产x 桶甲产品 ,y 桶乙产品 ,总利润为Z ,那么约束条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>≤+≤+00122122y x y x y x ,目标函数为300400Z x y =+ ,可行域为 ,当目标函数直线经过点M 时z 有最|大值 ,联立方程组⎩⎨⎧=+=+122122y x y x 得)4,4(M ,代入目标函数得2800=z ,应选C.4.【2021（高|考）真题山东理5】变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩,那么目标函数3z x y =-的取值范围是(A )3[,6]2- (B )3[,1]2-- (C )[1,6]- (D )3[6,]2-【答案】A【解析】做出不等式所表示的区域如图 ,由y x z -=3得z x y -=3 ,平移直线x y 3= ,由图象可知当直线经过点)0,2(E 时 ,直线z x y -=3的截距最|小 ,此时z 最|大为63=-=y x z ,当直线经过C 点时 ,直线截距最|大 ,此时z 最|小 ,由⎩⎨⎧=+-=-4214y x y x ,解得⎪⎩⎪⎨⎧==321y x ,此时233233-=-=-=y x z ,所以y x z -=3的取值范围是]6,23[-,选A. 5.【2021（高|考）真题辽宁理8】设变量x ,y 满足,15020010⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-y y x y x 那么y x 32+的最|大值为(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 【答案】D【解析】画出可行域 ,根据图形可知当x =5,y =15时2x +3y 最|大 ,最|大值为55 ,应选D 【点评】此题主要考查简单线性规划问题 ,难度适中 .该类题通常可以先作图 ,找到最|优解求出最|值 ,也可以直接求出可行域的顶点坐标 ,代入目标函数进行验证确定出最|值 .6.【2021（高|考）真题广东理5】变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ,那么z =3x +y 的最|大值为A.12B.11C.3D. -1 【答案】B【解析】画约束区域如下图 ,令0=z 得x y 3-= ,化目标函数为斜截式方程z x y +-=3得 ,当2,3==y x 时 ,11max =z ,应选B .7.【2021（高|考）真题福建理5】以下不等式一定成立的是 A.B.C.D.【答案】Ｃ.【解析】此类题目多项选择用筛选法 ,对于Ａ当41=x 时 ,两边相等 ,故Ａ错误；对于Ｂ具有根本不等式的形式 ,但是x sin 不一定大于零 ,故Ｂ错误；对于Ｃ ,0)1(012||21222≥±⇔≥+±⇔≥+x x x x x ,显然成立；对于Ｄ任意x 都不成立．应选Ｃ．8.【2021（高|考）真题江西理8】某农户方案种植黄瓜和韭菜 ,种植面积不超过50计 ,投入资金不超过54万元 ,假设种植黄瓜和韭菜的产量、本钱和售价如下表 年产量/亩 年种植本钱/亩 每吨售价 黄瓜 4吨 韭菜 6吨为使一年的种植总利润 (总利润 =总销售收入减去总种植本钱 )最|大 ,那么黄瓜和韭菜的种植面积 (单位：亩 )分别为A ．50 ,0B ．30 ,20C ．20 ,30D ．0 ,50 【答案】B【命题立意】此题考查函数的简单应用 ,以及简单的线性规划问题 .【解析】设黄瓜的种植面积为x ,韭菜的种植面积为y ,那么有题意知⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,549.02.150y x y x y x ,即⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,1803450y x y x y x ,目标函数y x y x y x z 1099.02.163.0455.0+=--⨯+⨯= ,作出可行域如图,由图象可知当直线经过点E 时 ,直线z x y 910910+-=的解决最|大 ,此时z 取得最|大值 ,由⎩⎨⎧=+=+1803450y x y x ,解得⎩⎨⎧==2030y x ,选B.9.【2021（高|考）真题湖北理6】设,,,,,a b c x y z 是正数 ,且22210a b c ++= ,22240x y z ++= ,20ax by cz ++= ,那么a b cx y z++=++A ．14B ．13C ．12D ．34【答案】C【解析】由于222222)())((2cz by ax z y x c b a ++≥++++等号成立当且仅当,t zcy b x a ===那么a =t x b =t y c =t z ,10)(2222=++z y x t 所以由题知2/1=t ,又2/1,==++++++++===t zy x cb a z y xc b a z c y b x a 所以 ,答案选C. 10.【2021（高|考）真题福建理9】假设函数y =2x 图像上存在点 (x ,y )满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥--≤-+m x y x y x 03203 ,那么实数m 的最|大值为A ．12 B.1 C. 32【答案】Ｂ．【解析】如图当直线m x =经过函数xy 2=的图像与直线03=-+y x 的交点时 ,函数x y 2=的图像仅有一个点在可行域内 ,有方程组⎩⎨⎧=-+=032y x y x得1=x ,所以1≤m ,应选Ｂ． 11.【2021（高|考）真题山东理13】假设不等式42kx -≤的解集为{}13x x ≤≤ ,那么实数k =__________. 【答案】2=k【解析】由2|4|≤-kx 可得62≤≤kx ,所以321≤≤x k ,所以12=k,故2=k . 12.【2021（高|考）真题安徽理11】假设,x y 满足约束条件：02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩；那么x y -的取值范围为_____． 【答案】[3,0]-【命题立意】此题考查线性规划知识 ,会求目标函数的范围 .【解析】约束条件对应ABC ∆边际及内的区域：3(0,3),(0,),(1,1)2A B C ,那么[3,0]t x y =-∈- .13.【2021（高|考）真题全国卷理13】假设x ,y 满足约束条件那么z =3x -y 的最|小值为_________.【答案】1-【解析】做出做出不等式所表示的区域如图,由y x z -=3得z x y -=3 ,平移直线x y 3= ,由图象可知当直线经过点)1,0(C 时 ,直线z x y -=3的截距最| 大 ,此时z 最|小,最|小值为1-3=-=y x z .14.【2021（高|考）江苏13】 (5分 )函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞， ,假设关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +， ,那么实数c 的值为 ▲ ． 【答案】9 .【考点】函数的值域 ,不等式的解集 .【解析】由值域为[0)+∞， ,当2=0x ax b ++时有240a b =-= ,即24a b =, ∴2222()42a a f x x ax b x ax x ⎛⎫=++=++=+ ⎪⎝⎭. ∴2()2a f x x c ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭解得2a c x c -<+< ,22a a c x c --<<- .∵不等式()f x c <的解集为(6)m m +， ,∴()()2622aa c c c ----== ,解得9c = .15.【2021（高|考）江苏14】 (5分 )正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，那么ba的取值范围是 ▲ ． 【答案】[] 7e ，. 【考点】可行域 .【解析】条件4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，可化为：354a c a b c c a bc cb e c⎧⋅+≥⎪⎪⎪+≤⎨⎪⎪⎪≥⎩ . 设==a bx y c c， ,那么题目转化为： x y ，满足35400xx y x y y e x >y >+≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪⎩， ,求y x 的取值范围 . 作出 (x y ， )所在平面区域 (如图 ) .求出=x y e 的切 线的斜率e ,设过切点()00P x y ，的切线为()=0y ex m m +≥ , 那么00000==y ex m me x x x ++,要使它最|小 ,须=0m . ∴yx的最|小值在()00P x y ，处 ,为e .此时 ,点()00P x y ，在=x y e 上,A B 之间 . 当 (x y ， )对应点C 时 , =45=205=7=7=534=2012y x y x yy x y x y xx --⎧⎧⇒⇒⇒⎨⎨--⎩⎩ , ∴yx的最|大值在C 处 ,为7 . ∴y x 的取值范围为[] 7e ，,即ba的取值范围是[] 7e ， . 16.【2021（高|考）真题浙江理17】设a ∈R ,假设x ＞0时均有[(a －1)x －1]( x 2－ax －1)≥0 ,那么a ＝______________．【答案】a =【解析】此题按照一般思路 ,那么可分为一下两种情况： (A )2(1)1010a x x ax ≤⎧⎨≤⎩－－－－ , 无解； (B )2(1)1010a x x ax ≥⎧⎨≥⎩－－－－ , 无解． 因为受到经验的影响 ,会认为此题可能是错题或者解不出此题．其实在x ＞0的整个区间上 ,我们可以将其分成两个区间(为什么是两个 ?) ,在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图)我们知道：函数y 1＝(a －1)x －1 ,y 2＝x 2－ax －1都过定点P (0 ,1)． 考查函数y 1＝(a －1)x －1：令y ＝0 ,得M (11a - ,0) ,还可分析得：a ＞1； 考查函数y 2＝x 2－ax －1：显然过点M (11a - ,0) ,代入得：211011a a a ⎛⎫--= ⎪--⎝⎭ ,解之得：2a =± ,舍去2a =- ,得答案：2a =．17.【2021（高|考）真题新课标理14】 设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；那么2z x y=-的取值范围为 【答案】]3,3[-【解析】做出不等式所表示的区域如图 ,由y x z 2-=得z x y 2121-=,平移直线x y 21= ,由图象可知当直线经过点)0,3(D 时 ,直线z x y 2121-=的截距最|小 ,此时z 最|大为32=-=y x z ,当直线经过B 点时 ,直线截距最|大 ,此时z 最|小 ,由⎩⎨⎧=+-=-31y x y x ,解得⎩⎨⎧==21y x ,即)2,1(B ,此时3412-=-=-=y x z ,所以33≤≤-z ,即z 的取值范围是]3,3[-.。
2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)8：不等式
2012 高考真题分类汇编：不等式x 1【2012 高考真题重庆理2】不等式02x 1的解集为1 A. ,121B. ,121 1C. . 1,D. , 1, 对2 2【答案】 A1【解析】原不等式等价于( x 1)(2x 1) 0或x 1 0，即x 1 或x 1，所以不21等式的解为 1x ，选 A.21.【2012 高考真题浙江理9】设a 大于0，b 大于0.A.若2a+2a=2b+3b，则a＞b B.若2a+2a=2b+3b，则a＞ba b- a bC.若2 -2a=2 3b，则a＞bD.若2 -2a=a -3b，则a＜b【答案】 Aa ab b ，必有 2 2 2 2 xa ab b ．构造函数： 2 2【解析】若 2 2 2 3 f x x ，则x xf x 2 l n 2 2 恒0 成立，故有函数 f x 2 2x 在x＞0 上单调递增，即a＞b 成立．其余选项用同样方法排除．故选 A2.【2012 高考真题四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。
已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克、 B 原料 2 千克；生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克， B 原料 1 千克。
每桶甲产品的利润是300 元，每桶乙产品的利润是400 元。
公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗 A 、B 原料都不超过12 千克。
通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A、1800 元B、2400 元C、2800 元D、3100 元【答案】 C.【解析】设生产x桶甲产品，y 桶乙产品，总利润为Z，则约束条件为x2xx2yy1212，目标函数为Z 300 x400 y ，y 0第1 页共10 页可行域为，当目标函数直线经过点M 时z 有最大值，联立方程组x2x2 yy1212得M ( 4,4) ，代入目标函数得z 2800 ，故选 C.x 2y 23.【2012 高考真题山东理5】已知变量x, y满足约束条件2x y 4，则目标函数4x y 1z 3x y 的取值范围是（A）3[ ,6]2（B）3[ , 1]2（C）[ 1,6] （D）3 [ 6, ]2【答案】 A【解析】做出不等式所表示的区域如图，由z 3x y 得y 3x z，平移直线y 3x ，由图象可知当直线经过点E( 2,0) 时，直线y 3x z的截距最小，此时z 最大为z 3x y 6，当直线经过 C 点时，直线截距最大，此时z最小，第2 页共10 页由4x2xyy 41，解得xy123，此时3 3z 3x y 3 ，所以z 3x y 的取值范2 23围是[ ,6] ，选 A.2x y 104.【2012 高考真题辽宁理8】设变量x，y 满足0 x y 20,则2x 3y 的最大值为0 y 15(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55【答案】 D【解析】画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15 时2x+3y 最大，最大值为55，故选 D【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。
高考真题理科数学解析汇编不等式逐题解答
2012年高考真题理科数学解析汇编：不等式一、选择题 1．（2012年高考（重庆理））设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x ⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭,则A B 所表示的平面图形的面积为（ ） A ．34πB ．35πC ．47πD ．2π2 ．（2012年高考（重庆理））不等式0121≤+-x x 的解集为（ ） A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21C ．[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121.D ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,3 ．（2012年高考（四川理））某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B 原料2千克;生产乙产品1桶需耗A 原料2千克,B 原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是（ ） A ．1800元B ．2400元C ．2800元D ．3100元4 ．（2012年高考（山东理））已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩,则目标函数3z x y =-的取值范围是（ ）A ．3[,6]2-B ．3[,1]2--C ．[1,6]-D ．3[6,]2- 5 ．（2012年高考（辽宁理））若[0,)x ∈+∞,则下列不等式恒成立的是（ ）A ．21xe x x ++…B211124x x <-+C ．21cos 12x x -…D ．21ln(1)8x x x +-… 6 ．（2012年高考（辽宁理））设变量x,y 满足,15020010⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-y y x y x 则y x 32+的最大值为（ ）A ．20B ．35C ．45D ．557 ．（2012年高考（江西理））某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元 韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为（ ） A ．50,0B ．30.0C ．20,30D ．0,508 ．（2012年高考（湖北理））设,,,,,a b c x y z 是正数,且22210a b c ++=,22240x y z ++=,20ax by cz ++=,则a b cx y z++=++（ ）A ．14B ．13C ．12D ．349 ．（2012年高考（广东理））已知变量x 、y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则3z x y =+的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．3D ．1-10．（2012年高考（福建理））若函数2xy =图像上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩,则实数m 的最大值为（ ） A ．12B ．1C ．32D ．2 11．（2012年高考（福建理））下列不等式一定成立的是（ ）A ．21lg()lg (0)4x x x +>>B ．1sin 2(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C ．212||()x x x R +≥∈D ．211()1x R x >∈+ 12．（2012年高考（大纲理））已知125ln ,log 2,x y z e π-===,则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<二、填空题13．（2012年高考（新课标理））设,x y 满足约束条件:,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩;则2z x y =-的取值范围为_________14．（2012年高考（浙江理））设a ∈R,若x >0时均有[(a -1)x -1]( x 2-ax -1)≥0,则a =______________.15．（2012年高考（上海春））若不等式210x kx k -+->对(1,2)x ∈恒成立,则实数k 的取值范围是______.16．（2012年高考（陕西理））设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩,D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域,则2z x y =-在D 上的最大值为___________.17．（2012年高考（陕西理））观察下列不等式213122+< 231151233++<,222111712344+++<照此规律,第五个．．．不等式为________________________________________. 18．（2012年高考（江苏））已知正数a b c ，，满足:4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是____.19．（2012年高考（江苏））已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，,若关于x的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，,则实数c 的值为____.20．（2012年高考（大纲理））若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪⎪+-≤⎨⎪+-≥⎪⎩,则3z x y =-的最小值为_________________.21．（2012年高考（安徽理））若,x y 满足约束条件:02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩;则x y -的取值范围为_____2012年高考真题理科数学解析汇编：不等式参考答案一、选择题 1.【答案】D【考点定位】本小题主要考查二元一次不等式(组)与平面区域,圆的方程等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,化归与转化思想,属于基础题. 2.【答案】A【解析】(1)(21)01101212210x x x x x x -+≤⎧-⎪≤⇒⇒<≤⎨++≠⎪⎩【考点定位】本题主要考查了分式不等式的解法,解题的关键是灵活运用不等式的性质,属于基础试题,属基本题. 3.[答案]C[解析]设公司每天生产甲种产品X 桶,乙种产品Y 桶,公司共可获得 利润为Z 元/天,则由已知,得 Z=300X+400Y且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00122122Y X Y X Y X 画可行域如图所示,目标函数Z=300X+400Y 可变形为 Y=400zx 43+-这是随Z 变化的一族平行直线 解方程组⎩⎨⎧=+=+12y 2x 12y x 2⎩⎨⎧==∴4y 4x 即A(4,4) 280016001200max =+=∴Z [点评]解决线性规划题目的常规步骤:一列(列出约束条件)、二画(画出可行域)、三作(作目标函数变形式的平行线)、四求(求出最优解).4.【解析】做出不等式所表示的区域如图,由y x z -=3得z x y -=3,平移直线x y 3=,由图象可知当直线经过点)0,2(E 时,直线z x y -=3的截距最小,此时z 最大为63=-=y x z ,当直线经过C 点时,直线截距最大,此时z 最小,由⎩⎨⎧=+-=-4214y x y x ,解得⎪⎩⎪⎨⎧==321y x ,此时233233-=-=-=y x z ,所以y x z -=3的取值范围是]6,23[-,选A.5.【答案】C【解析】设2211()cos (1)cos 122f x x x x x =--=-+,则()()sin ,g x f x x x '==-+ 所以()cos 10g x x '=-+≥，所以当[0,)x ∈+∞时,()()()(0)0,g x g x f x g '==为增函数，所以≥ 同理21()(0)0cos (1)02f x f x x =∴--≥，≥，即21cos 12x x -…,故选C【点评】本题主要考查导数公式,以及利用导数,通过函数的单调性与最值来证明不等式,考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力,难度较大. 6.【答案】D【解析】画出可行域,根据图形可知当x=5,y=15时2x +3y 最大,最大值为55,故选D 【点评】本题主要考查简单线性规划问题,难度适中.该类题通常可以先作图,找到最优解求出最值,也可以直接求出可行域的顶点坐标,代入目标函数进行验证确定出最值. 7.B 【解析】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用,同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力.设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y 亩,总利润为z 万元,则目标函数为(0.554 1.2)(0.360.9)0.9z x x y y x y =⨯-+⨯-=+.线性约束条件为50,1.20.954,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩即50,43180,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩作出不等式组50,43180,0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩表示的可行域,易求得点()()()0,50,30,20, 0,45A B C .平移直线0.9z x y =+,可知当直线0.9z x y =+经过点()30,20B ,即30,20x y ==时,z 取得最大值,且max 48z =(万元).故选B.【点评】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为:(1)审题——仔细阅读,明确有哪些限制条件,目标函数是什么? (2)转化——设元.写出约束条件和目标函数;(3)求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系; (4)作答——就应用题提出的问题作出回答.体现考纲中要求会从实际问题中抽象出二元线性规划.来年需要注意简单的线性规划求最值问题.8.考点分析:本题主要考察了柯西不等式的使用以及其取等条件.解析:由于222222)())((2cz by ax z y x c b a ++≥++++等号成立当且仅当,t zcy b x a ===则a=t x b=t y c=t z ,10)(2222=++z y x t 所以由题知2/1=t 又2/1,==++++++++===t zy x c b a z y x c b a z c y b x a 所以,答案选C.9.解析:B.画出可行域,可知当代表直线过点A 时,取到最大值.联立21y y x =⎧⎨=-⎩,解得32x y =⎧⎨=⎩,所以3z x y =+的最大值为11. 10.【答案】B【解析】30x y +-=与2y x =的交点为(1,2),所以只有1m ≤才能符合条件,B 正确.【考点定位】本题主要考查一元一次不等式组表示平面区域,考查分析判断能力、逻辑推理能力和求解计算能力.11.【答案】C【解析】由基本不等式得212||()x x x R +≥∈,答案C 正确.【考点定位】此题主要考查基本不等式和均值不等式成立的条件和运用,考查综合运用能力,掌握基本不等式的相关内容是解本题的关键. 12.答案D【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用,采用中间值大小比较方法.【解析】ln ln 1e π>=,551log 2log 2<=,1212z e -==>=,故选答案D.二、填空题13.【解析】2z x y =-的取值范围为[3,3]-约束条件对应四边形OABC 边际及内的区域:(0,0),(0,1),(1,2),(3,0)O A B C 则2[3,3]z x y =-∈-14.【解析】本题按照一般思路,则可分为一下两种情况:(A )2(1)1010a x x ax ≤⎧⎨≤⎩－－－－, 无解;(B )2(1)1010a x x ax ≥⎧⎨≥⎩－－－－, 无解. 因为受到经验的影响,会认为本题可能是错题或者解不出本题.其实在x >0的整个区间上,我们可以将其分成两个区间(为什么是两个?),在各自的区间内恒正或恒负.(如下答图)我们知道:函数y 1=(a -1)x -1,y 2=x 2-ax -1都过定点P (0,—1). 考查函数y 1=(a -1)x -1:令y =0,得M (11a -,0),还可分析得:a >1; 考查函数y 2=x 2-ax -1:显然过点M (11a -,0),代入得:211011a a a ⎛⎫--= ⎪--⎝⎭,解之得:302a or =,舍去0a =,得答案:32a =. 【答案】32a =15.(,2]-∞16.解析:1,0()2,0x y f x x x ⎧>⎪'==⎨⎪-≤⎩,(1)1f '=,曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线方程为1y x =-,围成的封闭区域为三角形,2z x y =-在点(0,1)-处取得最大值2.17.解析:第五个．．．不等式为2222211111111234566+++++< 18.【答案】[] 7e ，.【考点】可行域.【解析】条件4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，可化为:354a c a bc c a bc cb e c⎧⋅+≥⎪⎪⎪+≤⎨⎪⎪⎪≥⎩.设==a bx y c c，,则题目转化为: 已知x y ，满足35400x x y x y y e x >y >+≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪⎩，,求y x 的取值范围. 作出(x y ，)所在平面区域(如图).求出=x y e 的切线的斜率e ,设过切点()00P x y ，的切线为()=0y ex m m +≥, 则00000==y ex m m e x x x ++,要使它最小,须=0m . ∴yx的最小值在()00P x y ，处,为e .此时,点()00P x y ，在=x y e 上,A B 之间. 当(x y ，)对应点C 时, =45=205=7=7=534=2012y x y x yy x y x y xx --⎧⎧⇒⇒⇒⎨⎨--⎩⎩,∴yx 的最大值在C 处,为7. ∴y x 的取值范围为[] 7e ，,即b a的取值范围是[] 7e ，. 19.【答案】9.【考点】函数的值域,不等式的解集.【解析】由值域为[0)+∞，,当2=0x ax b ++时有240a b =-=V ,即24a b =, ∴2222()42a a f x x ax b x ax x ⎛⎫=++=++=+ ⎪⎝⎭.∴2()2a f x x c ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭解得2a x <+<,22a a x <<.∵不等式()f x c <的解集为(6)m m +，,∴)()622aa --==,解得9c =.20.答案:1-【命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用.常规题型,只要正确作图,表示出区域,然后借助于直线平移法得到最值.【解析】做出不等式所表示的区域如图,由y x z -=3得z x y -=3,平移直线x y 3=,由图象可知当直线经过点)1,0(C 时,直线z x y -=3的截距最 大,此时z 最小,最小值为1-3=-=y x z .21.【解析】x y -的取值范围为_____[3,0]-约束条件对应ABC ∆边际及内的区域:3(0,3),(0,),(1,1)2A B C 则[3,0]t x y =-∈-。
高考数学真题分类汇编理科-不等式理科
一、选择题1.（2014 安徽理 5）x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩，若z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（）.A.12或1- B. 2或12C. 2或1D.2或1- 2.（2014 北京理 6）若,x y 满足20200x y kx y y +-⎧⎪-+⎨⎪⎩且z y x =-的最小值为4-，则k 的值为（ ）.A.2B.2-C.12 D.12- 3.（2014 广东理 3）若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ⎧⎪+=+⎨⎪-⎩且的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -=（）. A ．5B.6C.7 D. 84.（2014 湖北理 7）由不等式0020x y y x ⎧⎪⎨⎪--⎩确定的平面区域记为1Ω，不等式组12x y x y +⎧⎨+-⎩确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为（）. A.18 B.14 C. 34 D.785.（2014 湖南理 8）某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）.A.2p q+ B.()()1112p q ++- pq ()()111p q ++6.（2014 辽宁理 3）已知132a -=，21log 3b =，121log 3c =，则（）. A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>7.（2014 辽宁理 11）当[]2,1x ∈-时，不等式32430ax x x -++恒成立，则实数a 的取值范围是（）.A ．[]5,3--B ．96,8⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．[]6,2--D ．[]4,3-- 8.（2014 山东理 2）设集合{}[]{}12,2,0,2xA x xB y y x =-<==∈，则=B A （ ）.A. []0,2B.()1,3C.[)1,3D. ()1,4 9.（2014 山东理 5）已知实数y x ,满足()01xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是（ ）. A.111122+>+y x B.()()22ln 1ln 1x y +>+ C.y x sin sin > D.33y x > 10.（2014 山东理 9）已知,x y 满足的约束条件10,230,x y x y --⎧⎨--⎩当目标函数()0,0z ax by a b =+>>在该约束条件下取得最小值22a b +的最小值为().A.5B.4D.211.（2014 四川理 1）已知集合{}220A x x x =--，集合B 为整数集，则A B =（）.A ．{}1,0,1,2-B ．{}2,1,0,1--C ．{}0,1D ．{}1,0- 12.（2014 四川理 4）若0a b >>，0c d <<，则一定有（）. A ．a b c d >B ．a b c d <C ．a b d c > D ．a b d c<13.（2014 天津理 2）设变量x ，y 满足约束条件0,20,12,y x y y x +-⎧⎪⎩-⎪-⎨则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）.A.2B.3C.4D.514.（2014 新课标1理 1）已知集合{}2230A x x x =--，{}22B x x =-<，则AB =（）.A.[]2,1--B.[)1,2-C.[]1,1-D. [)1,215.（2014 新课标1理9）不等式组124x y x y +⎧⎨-⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(),x y D ∀∈，22x y +-；2p ：(),x y D ∃∈，22x y +；3p ：(),x y D ∀∈，23x y +；4p ：(),x y D ∃∈，21x y +-.其中真命题是（）.A.2p ，3pB.1p ，2pC.1p ，4pD. 1p ，3p 16.（2014 新课标2理1）设集合{}0,1,2M =，{}2320x x x N -+=，则MN =（）.A.{}1B.{}2C.{}0,1D.{}1,217.（2014 新课标2理9）设,x y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩，则2z x y =-的最大值为（）.A.10B.8C.3D.218.（2014 浙江理1）设全集{}2U x x =∈N ，集合{}25A x x =∈N ，则UA =（）.A.∅B. {}2C. {}5D. {}2,519.（2014 重庆理 10）已知ABC △的内角,,A B C 满足()sin2sin A A B C +-+=()1sin 2C A B --+，面积S 满足12S ，记,,a b c 分别为,,A B C 所对的边，则下列不等式成立的是（）.A.()8bc b c +>B.()ab a b +> C.612abc D.1224abc二、填空题1.（2014 大纲理 14）设x ，y 满足约束条件02321x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪-⎩，则4z x y =+的最大值为.2.（2014 福建理 11）若变量y x ,满足约束条件102800x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪⎩，则y x z +=3的最小值为.3.（2014广东理 9）不等式125x x -++的解集为.4.（2014 湖南理 14）变量y x ,满足约束条件4y x x y y k ⎧⎪+⎨⎪⎩，且2z x y =+的最小值为6-，则k =________.5.（2014 辽宁理 16）对于0c >，当非零实数a ，b 满足224240a ab b c -+-=且使|2|a b +最大时，345a b c-+的最小值为.6.（2014 四川理 14）设m ∈R ，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB ⋅的最大值是.7.（2014 浙江理13）当实数,x y 满足240101x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪⎩时，14ax y +恒成立，则实数a 的取值范围是________.三、解答题1.（2014 辽宁理 24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()211f x x x =-+-，()21681g x x x =-+，记()1f x 的解集为M ，()4g x 的解集为N . （1）求M ； （2）当x MN ∈时，证明：()()2214x f x x f x +⎡⎤⎣⎦.。
2016-2018年高考数学分类汇编：专题8不等式、线性规划 学生版
2016-2018年高考数学分类汇编：专题8不等式、线性规划目录全国1 (2)全国2 (3)全国3 (3)北京 (4)天津 (6)上海 (7)浙江 (7)江苏 (8)【2018 全国 1 卷理 13 文 14】若x ,y 满足约束条件 ⎨ x - y + 1 ≥ 0 .则 z =3x + 2 y 的最大值2016-2018 年高考数学分类汇编：专题 8 不等式、线性规划考纲解读细目 题号全国Ⅰ 文科 理科 14 13 全国Ⅱ 文科 理科 14 全国Ⅲ 北京文科 理科 文科 理科 15 11,12 8,12 天津 文科 理科 2 13 上海 文科 理科14 浙江 江苏 文科 理科 文\理12 13 2018 题型分值 填 填 5 5 填 5 填 填 选填 5 10 10 选 填 5 5 填 4 填 填 4 5 2017 题号题型分值 7 11,14 选 选填 5 5 5 选 5 5 13 4,13 4,13 选 填 选填 选填 5 5 10 10 13 2 填 选 5 5 3 填 44 8 选 填 4 52016 题号题型分值16 16 填 填 5 513 13 7 2 填 填 选 选 5 5 5 52 选 51 填 44 3,8 5,12,14 选 选 填 4 8 15考纲解读命题趋势不等式1.不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.2.一元二次不等式 (1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. (2)通过函数图像了解一元二次不等式与相应的 二次函数、一元二次方程的联系. (3)会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.3.二元一次不等式组与简单线性规划问题(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. (2)了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等 式组. (3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决. 4.基本不等式(1)了解基本不等式的证明过程. (2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.以选择,填空,解答形式出现.线性规划难度属于中等,均值不等式偏难.重点线性规划区域的画法,线性规划求最值,均 值不等式求最值等内容.线性规划可能结合实际应用问题考查.均值不等式一般不单独命题,会结合函数,三角,数列,导 数等知识综合考查其应用.真题链接全国 1⎧ x - 2 y - 2 ≤ 0⎪ ⎪⎩y ≤ 0为。
(2008年-2020年)高考数学分类汇编全国1卷(理)--不等式(含全部答案解析)
（2008年-2020年）高考数学分类汇编全国1卷（理）--不等式一、选择填空题1（2008）函数y =的定义域为（）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤2(2010)（13x ≤1的解集是。
3（2014）9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P 二、解答题1（2011）(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数()3f x x a x =-+,其中0a >。
（Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集；（Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤-，求a 的值。
2（2014）24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若0,0a b >>，且11a b+=.（Ⅰ）求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由.3(2015)（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+1|-2|x-a|，a>0.（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；（Ⅱ）若f(x)的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围4（2016）（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数321)(--+=x x x f ．（Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出)(x f y =的图像；（Ⅱ）求不等式1)(>x f 的解集．5(2017)23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│.（1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.6(2018)23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知()|1||1|f x x ax =+--.（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若(0,1)x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围.xyO117(2019)23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明：（1）222111a b c a b c++≤++；（2）333()()()24a b b c c a +++≥++．8（2020）（多选）11.已知a>0，b>0,且a+b=1,则A.2212a b +≥B.122a b ->C.22log log 2a b +≥-2≤答案与解析：一、选择填空题1.C.由(1)x x x -≥≥0,0得0x x =≥1,或；2.解析:原不等式等价于2221(1),10x x x ⎧+≤+⎨+≥⎩解得0≤x≤2.3.B二、解答题1.【答案】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当1a =时，()32f x x ≥+可化为|1|2x -≥。
高考数学试题分类汇编-不等式(含文科理科及详细解析)
8 ，因此 a+b≤2.
3
3 a+b 2
4
6（2017 新课标Ⅱ理） [选修 4—5 ：不等式选讲 ]（ 10 分）
已知 a 0,b 0,a3 b3 2 ．证明：
（ 1） (a b)(a5 b5) 4 ； （ 2） a b 2．
f ( x) x 1 (x 2)
2x 1 当 1 x 2时
2x 1 1
∴1 x 2
x1
f ( x) x 1 ( x 2) 3
当 x 2时 3 1
综上所述 f ( x) 1的解集为 [1, ) .
x2
（2）原式等价于存在 x R ，使 f (x) x2 x m 成立，即 [ f ( x） =| x+1| ﹣| x﹣2| =
， f（ x）≥ 1，
∴当﹣ 1≤x≤2 时， 2x﹣1≥1，解得 1≤x≤2； 当 x＞2 时， 3≥1 恒成立，故 x＞2； 综上，不等式 f （x）≥ 1 的解集为 { x| x≥1} ． （ 2）原式等价于存在 x∈R 使得 f（ x）﹣ x2+x≥m 成立， 即 m≤[ f（ x）﹣ x2+x] max，设 g（x）=f（x）﹣ x2+x．
5，则 a 的取
x
值范围是 ___________．
【考点】 3H：函数的最值及其几何意义．
【专题】11 ：计算题； 35 ：转化思想； 49 ：综合法； 51 ：函数的性质及应用．
【分析】通过转化可知 | x+ ﹣a|+ a≤5 且 a≤ 5，进而解绝对值不等式可知 2a﹣5
≤ x+ ≤5，进而计算可得结论．
【分析】（1）由于 f（x）=| x+1| ﹣| x﹣ 2| =
2024年全国高考数学真题分类( 不等式与不等关系)汇编(附答案)
2024年全国高考数学真题分类（不等式与不等关系）汇编一、单选题1．（2024ꞏ全国1卷）已知函数为()f x 的定义域为R ，()(1)(2)f x f x f x >-+-，且当3x <时()f x x =，则下列结论中一定正确的是（ ）A ．(10)100f >B ．(20)1000f >C ．(10)1000f <D ．(20)10000f <2．（2024ꞏ全国1卷）已知函数为22,0()e ln(1),0xx ax a x f x x x ⎧---<=⎨++≥⎩，在R 上单调递增，则a 取值的范围是（ ） A ．(,0]-∞B ．[1,0]-C ．[1,1]-D ．[0,)+∞3．（2024ꞏ全国2卷）已知命题p ：x ∀∈R ，|1|1x +>；命题q ：0x ∃>，3x x =，则（ ） A ．p 和q 都是真命题 B ．p ⌝和q 都是真命题 C ．p 和q ⌝都是真命题D ．p ⌝和q ⌝都是真命题4．（2024ꞏ全国2卷）设函数()()ln()f x x a x b =++，若()0f x ≥，则22a b +的最小值为（ ）A ．18B ．14C ．12D ．15．（2024ꞏ全国甲卷文）若实数,x y 满足约束条件43302202690x y x y x y --≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则5z x y =-的最小值为（ ） A ．5B ．12C ．2-D ．72-6．（2024ꞏ北京）已知集合{|41}M x x =-<≤，{|13}N x x =-<<，则M N ⋃=（ ） A ．{}43x x -<< B ．{}11x x -<≤ C ．{}0,1,2D ．{}14x x -<<7．（2024ꞏ北京）记水的质量为1ln S d n-=，并且d 越大，水质量越好．若S 不变，且1 2.1d =，2 2.2d =，则1n 与2n 的关系为（ ） A ．12n n <B ．12n n >C ．若1S <，则12n n <；若1S >，则12n n >；D ．若1S <，则12n n >；若1S >，则12n n <；8．（2024ꞏ北京）已知()11,x y ，()22,x y 是函数2x y =图象上不同的两点，则下列正确的是（ ）A ．12122log 22y y x x ++> B ．12122log 22y y x x ++< C ．12212log 2y y x x +>+ D ．12212log 2y y x x +<+ 9．（2024ꞏ天津）若0.30.34.24.2 4.2log 0.2a b c -===，，，则a b c ，，的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>二、填空题10．（2024ꞏ上海）已知,x ∈R 则不等式2230x x --<的解集为 ．三、解答题11．（2024ꞏ全国甲卷文）已知函数()()1ln 1f x a x x =--+． (1)求()f x 的单调区间；(2)若2a ≤时，证明：当1x >时，()1e xf x -<恒成立．12．（2024ꞏ全国甲卷理）已知函数()()()1ln 1f x ax x x =-+-． (1)当2a =-时，求()f x 的极值；(2)当0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．参考答案1．B【详细分析】代入得到(1)1,(2)2f f ==，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断.【答案解析】因为当3x <时()f x x =，所以(1)1,(2)2f f ==， 又因为()(1)(2)f x f x f x >-+-，则(3)(2)(1)3,(4)(3)(2)5f f f f f f >+=>+>，(5)(4)(3)8,(6)(5)(4)13,(7)(6)(5)21f f f f f f f f f >+>>+>>+>， (8)(7)(6)34,(9)(8)(7)55,(10)(9)(8)89f f f f f f f f f >+>>+>>+>， (11)(10)(9)144,(12)(11)(10)233,(13)(12)(11)377f f f f f f f f f >+>>+>>+> (14)(13)(12)610,(15)(14)(13)987f f f f f f >+>>+>，(16)(15)(14)15971000f f f >+>>，则依次下去可知(20)1000f >，则B 正确；且无证据表明ACD 一定正确. 故选：B.【名师点评】关键点名师点评：本题的关键是利用(1)1,(2)2f f ==，再利用题目所给的函数性质()(1)(2)f x f x f x >-+-，代入函数值再结合不等式同向可加性，不断递推即可. 2．B【详细分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.【答案解析】因为()f x 在R 上单调递增，且0x ≥时，()()e ln 1xf x x =++单调递增，则需满足()02021e ln1aa -⎧-≥⎪⨯-⎨⎪-≤+⎩，解得10a -≤≤， 即a 的范围是[1,0]-. 故选：B. 3．B【详细分析】对于两个命题而言，可分别取=1x -、1x =，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.【答案解析】对于p 而言，取=1x -，则有101x +=<，故p 是假命题，p ⌝是真命题， 对于q 而言，取1x =，则有3311x x ===，故q 是真命题，q ⌝是假命题，综上，p ⌝和q 都是真命题. 故选：B. 4．C【详细分析】解法一：由题意可知：()f x 的定义域为(),b ∞-+，分类讨论a -与,1b b --的大小关系，结合符号详细分析判断，即可得1b a =+，代入可得最值；解法二：根据对数函数的性质详细分析ln()x b +的符号，进而可得x a +的符号，即可得1b a =+，代入可得最值. 【答案解析】解法一：由题意可知：()f x 的定义域为(),b ∞-+， 令0x a +=解得x a =-；令ln()0x b +=解得1x b =-； 若-≤-a b ，当(),1x b b ∈--时，可知()0,ln 0x a x b +>+<， 此时()0f x <，不合题意；若1b a b -<-<-，当(),1x a b ∈--时，可知()0,ln 0x a x b +>+<， 此时()0f x <，不合题意；若1a b -=-，当(),1x b b ∈--时，可知()0,ln 0x a x b +<+<，此时()0f x >； 当[)1,x b ∞∈-+时，可知()0,ln 0x a x b +≥+≥，此时()0f x ≥； 可知若1a b -=-，符合题意；若1a b ->-，当()1,x b a ∈--时，可知()0,ln 0x a x b ++， 此时()0f x <，不合题意； 综上所述：1a b -=-，即1b a =+，则()2222211112222a b a a a ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当11,22a b =-=时，等号成立，所以22a b +的最小值为12；解法二：由题意可知：()f x 的定义域为(),b ∞-+， 令0x a +=解得x a =-；令ln()0x b +=解得1x b =-；则当(),1x b b ∈--时，()ln 0x b +<，故0x a +≤，所以10b a -+≤；()1,x b ∞∈-+时，()ln 0x b +>，故0x a +≥，所以10b a -+≥；故10b a -+=， 则()2222211112222a b a a a ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当11,22a b =-=时，等号成立，所以22a b +的最小值为12. 故选：C.【名师点评】关键点名师点评：分别求0x a +=、ln()0x b +=的根，以根和函数定义域为临界，比较大小分类讨论，结合符号性详细分析判断. 5．D【详细分析】画出可行域后，利用z 的几何意义计算即可得.【答案解析】实数,x y 满足43302202690x y x y x y --≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，作出可行域如图：由5z x y =-可得1155y x z =-， 即z 的几何意义为1155y x z =-的截距的15-， 则该直线截距取最大值时，z 有最小值， 此时直线1155y x z =-过点A ， 联立43302690x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得321x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即3,12A ⎛⎫⎪⎝⎭， 则min 375122z =-⨯=-. 故选：D. 6．A【详细分析】直接根据并集含义即可得到答案. 【答案解析】由题意得()4,3M N ⋃=-，故选：A. 7．C【详细分析】根据题意详细分析可得12.1112.22e e S S n n --⎧=⎪⎨⎪=⎩，讨论S 与1的大小关系，结合指数函数单调性详细分析判断.【答案解析】由题意可得11221 2.1ln 1 2.2ln S d n S d n -⎧==⎪⎪⎨-⎪==⎪⎩，解得12.1112.22e e S S n n --⎧=⎪⎨⎪=⎩， 若1S >，则112.1 2.2S S -->，可得112.1 2.2e e S S -->，即12n n >； 若1S =，则1102.1 2.2S S --==，可得121n n ==； 若1S <，则112.1 2.2S S --<，可得112.1 2.2e e S S --<，即12n n <； 结合选项可知C 正确，ABD 错误； 故选：C. 8．A【详细分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式详细分析判断AB ；举例判断CD 即可.【答案解析】由题意不妨设12x x <，因为函数2x y =是增函数，所以12022x x <<，即120y y <<，对于选项AB：可得121222222x x x x ++>=，即12122202x x y y ++>>， 根据函数2log y x =是增函数，所以121212222log log 222x x y y x x+++>=，故A 正确，B 错误；对于选项C ：例如120,1x x ==，则121,2y y ==， 可得()12223log log 0,122y y +=∈，即12212log 12y y x x +<=+，故C 错误； 对于选项D ：例如121,2x x =-=-，则1211,24y y ==，可得()122223log log log 332,128y y +==-∈--，即12212log 32y y x x +>-=+，故D 错误， 故选：A.9．B【详细分析】利用指数函数和对数函数的单调性详细分析判断即可. 【答案解析】因为 4.2x y =在R 上递增，且0.300.3-<<， 所以0.300.30 4.2 4.2 4.2-<<<，所以0.30.30 4.21 4.2-<<<，即01a b <<<， 因为 4.2log y x =在(0,)+∞上递增，且00.21<<， 所以 4.2 4.2log 0.2log 10<=，即0c <， 所以b a c >>， 故选：B10．{}|13x x -<<【详细分析】求出方程2230x x --=的解后可求不等式的解集. 【答案解析】方程2230x x --=的解为=1x -或3x =， 故不等式2230x x --<的解集为{}|13x x -<<， 故答案为：{}|13x x -<<.11．(1)见答案解析 (2)见答案解析【详细分析】（1）求导，含参分类讨论得出导函数的符号，从而得出原函数的单调性； （2）先根据题设条件将问题可转化成证明当1x >时，1e 21ln 0x x x --++>即可.【答案解析】（1）()f x 定义域为(0,)+∞，11()ax f x a x x'-=-= 当0a ≤时，1()0ax f x x-'=<，故()f x 在(0,)+∞上单调递减； 当0a >时，1,x a ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减.综上所述，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递减；0a >时，()f x 在1,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减.（2）2a ≤，且1x >时，111e ()e (1)ln 1e 21ln x x x f x a x x x x ----=--+-≥-++，令1()e 21ln (1)x g x x x x -=-++>，下证()0g x >即可. 11()e 2x g x x -'=-+，再令()()h x g x '=，则121()e x h x x-'=-， 显然()h x '在(1,)+∞上递增，则0()(1)e 10h x h ''>=-=， 即()()g x h x ='在(1,)+∞上递增，故0()(1)e 210g x g ''>=-+=，即()g x 在(1,)+∞上单调递增， 故0()(1)e 21ln10g x g >=-++=，问题得证12．(1)极小值为0，无极大值. (2)12a ≤-【详细分析】（1）求出函数的导数，根据导数的单调性和零点可求函数的极值.（2）求出函数的二阶导数，就12a ≤-、102a -<<、0a ≥分类讨论后可得参数的取值范围.【答案解析】（1）当2a =-时，()(12)ln(1)f x x x x =++-，故121()2ln(1)12ln(1)111x f x x x x x+'=++-=+-+++， 因为12ln(1),11y x y x=+=-++在()1,∞-+上为增函数， 故()f x '在()1,∞-+上为增函数，而(0)0f '=， 故当10x -<<时，()0f x '<，当0x >时，()0f x '>， 故()f x 在0x =处取极小值且极小值为()00f =，无极大值.（2）()()()()11ln 11ln 1,011a x axf x a x a x x x x +-=-+'+-=-+->++， 设()()()1ln 1,01a x s x a x x x+=-+->+，则()()()()()()222111211111a a x a a ax a s x x x x x ++++-++=-=-=-+++'+， 当12a ≤-时，()0s x '>，故()s x 在()0,∞+上为增函数，故()()00s x s >=，即()0f x '>，所以()f x 在[)0,∞+上为增函数，故()()00f x f ≥=.当102a -<<时，当210a x a+<<-时，()0s x '<， 故()s x 在210,a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭上为减函数，故在210,a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭上()()0s x s <，即在210,a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭上()0f x '<即()f x 为减函数，故在210,a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭上()()00f x f <=，不合题意，舍.当0a ≥，此时()0s x '<在()0,∞+上恒成立，同理可得在()0,∞+上()()00f x f <=恒成立，不合题意，舍； 综上，12a ≤-.【名师点评】思路名师点评：导数背景下不等式恒成立问题，往往需要利用导数判断函数单调性，有时还需要对导数进一步利用导数研究其符号特征，处理此类问题时注意利用范围端点的性质来确定如何分类.。
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高考真题理科数学解析分类汇编8 不等式1.【2012高考重庆理2】不等式0121≤+-x x 的解集为 A.⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121, 对【答案】A【解析】原不等式等价于0)12)(1(<+-x x 或01=-x ，即121<<-x 或1=x ，所以不等式的解为121≤<-x ，选A. 2.【2012高考浙江理9】设a 大于0，b 大于0.A.若2a +2a=2b +3b ，则a ＞bB.若2a +2a=2b +3b ，则a ＞bC.若2a -2a=2b-3b ，则a ＞bD.若2a -2a=a b -3b ，则a ＜b 【答案】A【解析】若2223a b a b +=+，必有2222a ba b +>+．构造函数：()22x f x x =+，则()2l n 220x f x '=⋅+>恒成立，故有函数()22x f x x =+在x ＞0上单调递增，即a ＞b 成立．其余选项用同样方法排除．故选A3.【2012高考四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。
已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克。
每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。
公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克。
通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）A 、1800元B 、2400元C 、2800元D 、3100元 【答案】C.【解析】设生产x 桶甲产品，y 桶乙产品，总利润为Z ，则约束条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>≤+≤+00122122y x y x y x ，目标函数为300400Z x y =+，可行域为，当目标函数直线经过点M 时z 有最大值，联立方程组⎩⎨⎧=+=+122122y x y x 得)4,4(M ，代入目标函数得2800=z ，故选C.4.【2012高考山东理5】已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =-的取值范围是（A ）3[,6]2- （B ）3[,1]2-- （C ）[1,6]- （D ）3[6,]2-【答案】A【解析】做出不等式所表示的区域如图，由y x z -=3得z x y -=3，平移直线x y 3=，由图象可知当直线经过点)0,2(E 时，直线z x y -=3的截距最小，此时z 最大为63=-=y x z ，当直线经过C 点时，直线截距最大，此时z 最小，由⎩⎨⎧=+-=-4214y x y x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==321y x ，此时233233-=-=-=y x z ，所以y x z -=3的取值范围是]6,23[-，选A.5.【2012高考辽宁理8】设变量x ，y 满足,15020010⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-y y x y x 则y x 32+的最大值为(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 【答案】D【命题意图】本题主要考查简单线性规划，是中档题. 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知目标函数过点()5,15A 时，2+3x y 的最大值为55，故选D.【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。
该类题通常可以先作图，找到最优解求出最值，也可以直接求出可行域的顶点坐标，代入目标函数进行验证确定出最值。
6.【2012高考广东理5】已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则z=3x+y 的最大值为A.12B.11C.3D.-1 【答案】B【解析】画约束区域如图所示，令0=z 得x y 3-=，化目标函数为斜截式方程z x y +-=3得，当2,3==y x 时，11max =z ，故选B 。
7.【2012高考福建理5】下列不等式一定成立的是（ ）A ．)0(lg )41lg(2>>+x x x B ．),(2sin 1sin Z k k x xx ∈≠≥+π C ．)(||212R x x x ∈≥+ D ．)(1112R x x ∈>+考点：不等式及基本不等式。
难度：中。
分析：本题考查的知识点为不等式的性质及基本不等式的性质。
解答：A 中，)410(4122x x x x x =+=≥+时，当。
B 中，])1,0((sin 2sin 1sin ∈≥+x x x ；))0,1[(sin 2sin 1sin -∈-≤+x xx 。
C 中，)(0)1|(|1||222R x x x x ∈≥-=+-。
D 中，)](1,0(112R x x ∈∈+。
8.【2012高考江西理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入减去总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为A ．50，0B ．30，20C ．20，30D ．0，50 【答案】B 【命题立意】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用，同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力.【解析】设黄瓜的种植面积为x ,韭菜的种植面积为y ，则有题意知⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,549.02.150y x y x y x ，即⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,1803450y x y x y x ，目标函数y x y x y x z 1099.02.163.0455.0+=--⨯+⨯=，作出可行域如图,由图象可知当直线经过点E 时，直线z x y 910910+-=的解决最大，此时z 取得最大值，由⎩⎨⎧=+=+1803450y x y x ，解得⎩⎨⎧==2030y x ，选B.【点评】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为：(1)审题——仔细阅读，明确有哪些限制条件，目标函数是什么？ (2)转化——设元．写出约束条件和目标函数;(3)求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系； (4)作答——就应用题提出的问题作出回答．9.【2012高考湖北理6】设,,,,,a b c x y z 是正数，且22210a b c ++=，22240x y z ++=，20ax by cz ++=，则a b cx y z++=++A ．14B ．13C ．12D ．34【答案】C【解析】由于222222)())((2cz by ax z y x c b a ++≥++++等号成立当且仅当,t zcy b x a ===则a=t x b=t y c=t z ，10)(2222=++z y x t 所以由题知2/1=t ,又2/1,==++++++++===t zy x cb a z y xc b a z c y b x a 所以，答案选C.10.【2012高考福建理9】若函数y=2x图像上存在点（x ，y ）满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥--≤-+m x y x y x 03203，则实数m 的最大值为 A ．12 B.1 C. 32D.2【答案】Ｂ．【解析】如图当直线m x =经过函数xy 2=的图像与直线03=-+y x 的交点时，函数xy 2=的图像仅有一个点在可行域内，有方程组⎩⎨⎧=-+=032y x y x得1=x ，所以1≤m ，故选Ｂ．11.【2012高考山东理13】若不等式42kx -≤的解集为{}13x x ≤≤，则实数k =__________. 【答案】2=k【解析】由2|4|≤-kx 可得62≤≤kx ，所以321≤≤x k ，所以12=k，故2=k 。
12.【2012高考安徽理11】若,x y 满足约束条件：02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩；则x y -的取值范围为_____． 【答案】[3,0]-【命题立意】本题考查线性规划知识，会求目标函数的范围。
【解析】约束条件对应ABC ∆边际及内的区域：3(0,3),(0,),(1,1)2A B C ，则[3,0]t x y =-∈-。
13.【2012高考全国卷理13】若x ，y 满足约束条件则z=3x-y 的最小值为_________.【答案】1-【命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用。
常规题型，只要正确作图，表示出区域，然后借助于直线平移法得到最值。
【解析】做出做出不等式所表示的区域如图，由y x z -=3得z x y -=3，平移直线x y 3=，由图象可知当直线经过点)1,0(C 时，直线z x y -=3的截距最 大，此时z 最小,最小值为1-3=-=y x z .14.【2012高考江苏13】（5分）已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ▲ ． 【答案】9。
【考点】函数的值域，不等式的解集。
【解析】由值域为[0)+∞，，当2=0x ax b ++时有240a b =-=V ，即24a b =， ∴2222()42a a f x x ax b x ax x ⎛⎫=++=++=+ ⎪⎝⎭。
∴2()2a f x x c ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭解得2a x +<，22a a x <<。
∵不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，∴)()622a a-==，解得9c =。
15.【2012高考江苏14】（5分）已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是 ▲ ．【答案】[] 7e ，。
【考点】可行域。
【解析】条件4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，可化为：354a c a b c c a bc cb e c⎧⋅+≥⎪⎪⎪+≤⎨⎪⎪⎪≥⎩。
设==a bx y c c，，则题目转化为： 已知x y ，满足35400xx y x y y ex >y >+≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪⎩，，求y x 的取值范围。
作出（x y ，）所在平面区域（如图）。
求出=x y e 的切 线的斜率e ，设过切点()00P x y ，的切线为()=0y ex m m +≥， 则00000==y ex m me x x x ++，要使它最小，须=0m 。
∴yx的最小值在()00P x y ，处，为e 。
此时，点()00P x y ，在=x y e 上,A B 之间。
当（x y ，）对应点C 时， =45=205=7=7=534=2012y x y x yy x y x y xx --⎧⎧⇒⇒⇒⎨⎨--⎩⎩，∴yx的最大值在C 处，为7。