七年级数学试题-提高作业-平行与垂直 最新
青岛版七年级下册数学-垂直素养提升练习(含解析)
第8章 角8.5 垂直基础过关全练知识点1 垂直的定义与表示1.有下列几种说法:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交所成的四个角中有一组邻补角相等;④两条直线相交得到的对顶角互补.其中能得到两条直线互相垂直的是( )A.①③B.①②③C.②③④D.①②③④2.【跨学科·物理】(2022山东威海乳山一模)“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能,要使接收太阳光能最多,需使光线垂直照射在太阳光板上.某一时刻太阳光线的照射角度如图所示,要使得此时接收的光能最多,那么太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为( )A.44°B.46°C.36°D.54°3.【新独家原创】如图,直线AB、CD相交于点O,OM⊥AB.(1)若OC⊥ON,求证:∠1=∠2.(2)若∠1=1∠AOC,求∠DOM的度数.2知识点2 垂线的画法4.【教材变式·P22T1】在下列各图中,用三角尺分别过点C画线段AB的垂线.知识点3 垂线的性质及其应用5.(2022山东潍坊昌乐北大公学月考)给出下列说法:①有公共顶点且相等的角是对顶角;②直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离;③两点之间直线最短;④同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.46.如图所示,码头、火车站分别位于A、B两点,直线a和b分别表示铁路与河流.请根据下列问题画图,并说明理由.(1)从火车站B到码头A怎样走最近?(2)从码头A到铁路a怎样走最近?(3)从火车站B到河流b怎样走最近?能力提升全练7.【山东潍坊新题型·多选题】(2023山东潍坊安丘期中,9,★☆☆)如图,点C、O、B在同一条直线上,∠AOB=90°,∠1=∠3,则下列结论正确的是( )A.∠AOC=90° B.OD⊥OEC.∠1=∠4 D.∠2=∠48.【跨学科·物理】(2022山东威海中考,5,★☆☆)图1是光的反射规律示意图.其中,PO是入射光线,OQ是反射光线,法线KO⊥MN,∠POK 是入射角,∠KOQ是反射角,∠KOQ=∠POK.图2中,光线自点P射入,经镜面EF反射后经过的点是( )A.A点B.B点C.C点D.D点9.【跨学科·体育与健康】(2022山东菏泽牡丹月考,15,★☆☆)在体育课上某同学跳远的情况如图所示,直线l表示起跳线,经测量,PB=3.3米,PC=3.1米,PD=3.5米,且PC⊥l,则该同学的立定跳远成绩是 米.10.(2023山东东营月考,24,★★☆)如图,直线AB、CD相交于点O,已知∠AOC=80°,射线OE把∠BOD分成两个角,且∠BOE∶∠EOD=3∶5.(1)求∠EOB的度数.(2)过点O作射线OF⊥OE,求∠BOF的度数.素养探究全练11.【几何直观】(2022浙江金华东阳吴宁三中月考)如图1,点A,O,B依次在直线MN上,现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度转动,同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度转动,直线MN保持不动,如图2,设转动时间为t s(0≤t≤60).(1)当t=3时,求∠AOB的度数.(2)在转动过程中,当∠AOB第二次达到80°时,求t的值.(3)在转动过程中是否存在这样的t,使得射线OB与射线OA垂直?如果存在,请求出t的值;如果不存在,请说明理由.答案全解全析基础过关全练1.D ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角,能得到这两条直线互相垂直;②两条直线相交所成的四个角相等,则每个角为90°,所以两条直线互相垂直;③两条直线相交所成的四个角中有一组邻补角相等,则这两个角都是90°,所以这两条直线互相垂直;④两条直线相交得到的对顶角互补,则这对对顶角的大小为90°,所以这两条直线互相垂直.故选D.2.A 太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为134°-90°=44°.故选A.3.解析 (1)证明:∵OM⊥AB,∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°,∵OC⊥ON,∴∠CON=∠2+∠AOC=90°,∴∠1=∠2(同角的余角相等).(2)∵OM⊥AB,∴∠AOM=∠BOM=90°,∠AOC,∠1+∠AOC=90°,∵∠1=12∠AOM=30°,∴∠1=13∴∠AOC=∠AOM-∠1=90°-30°=60°,∴∠BOD=∠AOC=60°,∴∠DOM=∠BOM+∠BOD=90°+60°=150°.4.解析 如图所示.5.A 有公共顶点且相等的角不一定是对顶角,故①错误;直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到这条直线的距离,故②错误;两点之间线段最短,故③错误;④正确.故选A.6.解析 (1)连接AB,从火车站B到码头A沿线段AB走最近.理由:两点之间线段最短.(2)过A作AC⊥直线a于点C,从码头A到铁路a沿垂线段AC走最近.理由:垂线段最短.(3)过B作BD⊥直线b于点D,从火车站B到河流b沿垂线段BD走最近.理由:垂线段最短.能力提升全练7.ABD ∵∠AOB=90°,∴∠AOC=180°-90°=90°,故A中结论正确,符合题意;∵∠1+∠2=90°,∠1=∠3,∴∠2+∠3=90°,∴∠DOE=90°,∠1+∠4=90°,∴OD⊥OE,故B中结论正确,符合题意,C 中结论不正确,不符合题意;∵∠3+∠4=90°,∠2+∠3=90°,∴∠2=∠4,故D中结论正确,符合题意.故选ABD.8.B 补全题图2并作出法线OK,如图所示.由图可知,OB是反射光线,即光线自点P射入,经镜面EF反射后经过的点是B点.9.3.1解析 ∵PC⊥l,∴该同学的立定跳远成绩应为图中线段CP的长,∴该同学的立定跳远成绩为3.1米.10.解析 (1)∵∠AOC=80°,∠BOD=∠AOC,∴∠BOD=80°,=30°.∵∠BOE∶∠EOD=3∶5,∴∠EOB=80°×33+5(2)∵OF⊥OE,∴∠EOF=90°.由(1)得∠EOB=30°.如图1,当OF在∠AOD的内部时,∠BOF=∠EOF+∠BOE=90°+30°=120°.如图2,当OF在∠BOC的内部时,∠BOF=∠EOF-∠BOE=90°-30°=60°.综上所述,∠BOF=60°或120°.素养探究全练11.解析 (1)当t=3时,∠AOB=180°-4°×3-6°×3=150°.(2)依题意,得4t+6t=180+80,解得t=26.∴当∠AOB第二次达到80°时,t的值为26.(3)存在.当0≤t<18时,180-4t-6t=90,解得t=9.当18≤t≤60时,4t+6t=180+90或4t+6t=180+270,解得t=27或t=45.故在转动过程中存在这样的t,使得射线OB与射线OA垂直,t的值为9、27或45.。
初一数学下册平行线与垂直线的综合练习
初一数学下册平行线与垂直线的综合练习在初一数学下册的学习中，我们学习了平行线与垂直线的概念和判定方法。
这是几何学中的基础知识，对于我们理解形状、图形的性质以及解题能力都至关重要。
为了加深对平行线与垂直线的理解和运用，下面将进行一些综合练习。
练习一：判断线段是否平行或垂直1. 已知AB与CD分别是两条平行线，AE是直线，且AE与AB、CD交点分别为F和G。
若AF=3cm，FG=2cm，求GB的长度。
解析：由于AB与CD是平行线，所以根据平行线的性质，我们可以得知AF与GB也是平行线。
根据等角原理，可知△AFE与△BFG全等，所以可以根据△AFE与△BFG的对应边的比例，通过平行线性质解题。
2. 若在直角三角形ABC中，角C为90度，且AC平分BD垂直于AC，证明AB与CD平行。
解析：首先，根据题意可知AC与BD垂直，且AC平分BD，则根据垂直线判定定理可知AB与CD平行。
练习二：应用平行线与垂直线的性质求解1. 一张矩形纸片的长是5cm，宽是4cm，纸片上有一点P，分别连接该点与矩形的4个顶点得到4个三角形。
问这4个三角形中，有哪几个是等腰三角形？解析：我们可以通过连接P与各个点，观察它们是否满足等腰三角形的性质，也就是判断它们的边长是否相等。
其中，我们可以发现与矩形的长边和宽边平行的两条直线，即与长度为5cm和4cm的边平行的两条线段是相等的，所以与之相连接的两个三角形（即以对角顶点为顶点的两个三角形）是等腰三角形。
练习三：应用平行线与垂直线的判定方法1. 已知四边形ABCD中，∠A=∠B=90度，AB与CD平行且AB=CD=5cm，BC=√34cm，求AD的长度。
解析：根据题意，可以发现这是一个平行四边形，所以我们可以利用平行四边形的性质来解题。
由于AB与CD平行，可以知道∠ADC=∠ABC=90度，又因为AB=CD，所以△ADC与△ABC为直角等腰三角形，由于BC=√34cm，所以AD=BC=√34cm。
(简化)七年级数学平行线与垂直线练习题
(简化)七年级数学平行线与垂直线练习题七年级数学平行线与垂直线练题
本文档旨在提供一些关于平行线和垂直线的练题，以帮助七年级数学学生巩固这方面的知识。
练题一：平行线问题
1. 请画出以下每组直线中的平行线对：
- 直线1: y = 2x + 3
- 直线2: y = 2x + 5
- 直线3: y = -3x + 2
- 直线4: y = -3x - 1
2. 若直线l与直线m平行，直线m与直线n平行，是否可以得出直线l与直线n平行的结论？请解释并给出一组例子。
练题二：垂直线问题
1. 请画出以下每组直线中的垂直线对：
- 直线1: y = 2x + 3
- 直线2: y = -1/2x + 5
- 直线3: y = -3x + 2
- 直线4: y = 1/3x - 1
2. 若直线a与直线b垂直，直线b与直线c垂直，是否可以得
出直线a与直线c垂直的结论？请解释并给出一组例子。
练题三：平行线和垂直线问题
1. 请画出以下直线组合中的平行线和垂直线对，并判断其关系：
- 直线1: y = 2x + 3
- 直线2: y = -1/2x + 5
- 直线3: y = 2x + 3
- 直线4: y = -2x - 1
2. 若直线d与直线e平行，直线e与直线f垂直，是否可以得
出直线d与直线f的关系？请解释并给出一组例子。
以上是关于平行线和垂直线的练习题，希望能帮助你巩固相关知识。
如果有任何问题，请随时向老师或同学寻求帮助。
人教版七年级数学下册平行线与垂直线综合测试题及答案
人教版七年级数学下册平行线与垂直线综合测试题及答案第一部分：选择题1. 设直线AB与直线CD平行，若∠ABC = 50°，求∠CDE的度数是多少？- A. 30°- B. 50°- C. 80°- D. 130°正确选项：B2. 在平行四边形ABCD中，∠ACB = 70°，求∠BCD的度数是多少？- A. 20°- B. 70°- C. 110°- D. 160°正确选项：C3. 直线l与直线m互相垂直，若∠4 = 120°，求∠1的度数是多少？- A. 30°- B. 60°- C. 90°- D. 120°正确选项：C4. 直线AB与直线CD平行，若∠1 = 140°，求∠2的度数是多少？- A. 40°- B. 100°- C. 140°- D. 180°正确选项：A5. 直线l与直线m互相垂直，若∠1 = 110°，求∠2的度数是多少？- A. 20°- B. 70°- C. 70°- D. 110°正确选项：D第二部分：填空题1. 在平行四边形ABCD中，∠ABD的补角是\_\_\_\_\_度。
答案：702. 设直线l与直线m互相垂直，若∠AOC = 40°，则∠COB的度数是\_\_\_\_\_度。
答案：503. 在直角三角形ABC中，∠C的补角是\_\_\_\_\_度。
答案：904. 直线AB与直线CD平行，若∠CAB = 80°，则∠CDA的度数是\_\_\_\_\_度。
答案：805. 直线l与直线m互相垂直，若∠1 = 70°，则∠2的度数是\_\_\_\_\_度。
答案：20第三部分：解答题1. 请画一个直角三角形，并标注出其中一个直角。
七年级数学下学期每周一辅平行与垂直七巧板与图案试题
1、平行与垂直2、七巧板与图案设计1、在同一平面内，直线a,b 相交于P 点，a ∥c ，那么b 与c 的关系是 〔 〕2、以下结论中，正确的个数是 〔 〕 ①同一平面内，线段AB 与线段CD 不相交，那么AB ∥CD;②同一平面内，射线AB 与射线CD 不相交，那么AB ∥CD ；③同一平面内，假设OA ∥CD,OB ∥CD,那么点O 在直线AB 上；④同一平面内，假设AB ∥CD,EF ∥CD,那么AB ∥EF.A.1B.2 C3、∠AOB=25°,OC ⊥OA,OD ⊥OB,那么∠COD= ( )°°°°或者155°4、如图1所示，阴影局部的面积是 〔 〕5、在同一平面内，直线1l 与2l 满足以下条件：〔1〕1l 与2l 没有公一共点，那么1l 与2l 的位置关系是怎样的？〔2〕1l 与2l 有且仅有一个公一共点，那么1l 与2l 的位置关系是怎样的？〔3〕1l 与2l 有两个公一共点，那么1l 与2l 的位置关系是怎样的？6、从直线外一点到达直线上各点连接的所有线段中，有没有最短的线段？叫什么？7、OA⊥OB,且∠AOB:∠AOC=5:1,求∠BOC的度数。
8、如图2所示，四个一样的长方形和一个小正方形拼成面积为49m2的大正方形。
小正方形的面积为9m2,那么长方形的长与宽分别是多少？9、如图3，在长方体中，与棱AA1平行的线段有哪几条？与BB1没有公一共点的线段有哪几条？10、如图4，过A,B两点分别画出与直线l平行的直线。
11、如图5，梯形ABCD中，AD∥BC,P是AB的中点，过点P作AD的平行线交DC于Q点。
〔1〕PQ与BC平行吗？〔2〕测量说明DQ与CQ是否相等？〔3〕通过测量判断等式AD+BC=2PQ是否成立？12、如图6，OA⊥OB,OC⊥OD,OE是OD的反向延长线。
〔1〕试说明∠AOC=∠BOD;〔2〕假设∠BOD=50°,求∠AOE。
数的平行线与垂直线练习题
数的平行线与垂直线练习题题目一：平行线1. 请判断以下直线是否平行：a) AB与CDb) EF与GHc) IJ与KL2. 已知折线ABCDEF，其中AB∥CD，EF∥GH，请判断以下直线是否平行：a) AD与GHb) EF与KJc) BC与DE3. 在平面直角坐标系中，已知直线y=2x+3和y=-3x+5，请判断它们是否平行。
4. 已知线段AB和线段CD，其中AB∥CD。
若线段EF∥AB且EF 与CD相交于点G，请问线段EF与CD是否平行。
题目二：垂直线1. 请判断以下直线是否垂直：a) AB与CDb) EF与GHc) IJ与KL2. 已知线段AC和线段BD，其中AC⊥BD。
若线段EF⊥AC且EF与AB相交于点G，请问线段EF与AB是否垂直。
3. 在平面直角坐标系中，已知直线y=2x+3和y=-1/2x+2，请判断它们是否垂直。
4. 已知线段AB和线段CD，其中AB⊥CD。
若线段EF⊥AB且EF与CD相交于点G，请问线段EF与CD是否垂直。
题目三：平行线和垂直线的综合运用1. 在直角坐标系中，已知点A(-1, 2)，B(3, 5)，C(6, 7)，D(3, 1)，请判断线段AB和线段CD是否平行，线段AB是否垂直于线段CD。
2. 在平面直角坐标系中，已知直线y=-2x+3，点E(-4, -5)和点F(1, 1)，请判断直线EF与直线y=-2x+3是否平行，直线EF是否垂直于直线y=-2x+3。
3. 在平面直角坐标系中，已知点A(2, 4)，B(5, 6)，C(7, 8)，D(4, 2)，请判断线段AB和线段CD是否平行，线段AB是否垂直于线段CD。
4. 在直角坐标系中，已知直线y=x+1与直线y=-x+1，请判断这两条直线是否平行，是否垂直。
注意：题目中的直线均指直线段，平行线指两条直线段在同一平面内没有交点，垂直线指两条直线段的斜率乘积为-1。
初中七年级上册数学基础习题练习：21.平行与垂直
平行与垂直姓名： 日期：【知识要点】1．平行线的有关概念①定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线；②平面内两直线的位置关系：同一平面内，两条不重合的直线它们的位置关系只有两种：相交或者平行。
2．平行线的有关性质（或称平行公理）①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（“唯一性”） ②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两 如：AB//CD ，EF//CD ，则AB//EF （平行的“传递性”） 3．两直线平行的表示有两种方法①如右图可记为AB//CD （用大写字母） ②也可记作a//b （用小写字母） 4．垂直的概念：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫另一条的垂直线，它们的交点叫垂足。
如图：可记为CD AB ⊥或m l ⊥，O 为垂足。
5．垂直的有关性质（或称垂直公理）①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
②直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
③ 垂线段为点到直线的距离。
6．互余: 若︒=∠+∠9021,则1∠和2∠互余, 1∠叫做2∠的余角,2∠也叫做1∠的余角.7．互补: 若︒=∠+∠18021,则1∠和2∠互补, 1∠叫做2∠的补角, 2∠也叫做1∠的补角.【典型例题】例1．如图1所示，已知直线21//l l ，且直线a 与1l 相交，那么直线a 与2l 也相交，请说明理由。
abA B CDABC Dl m O 1l例2． 判断：(1)︒90的角叫余角，︒180的角叫补角。
（ ） (2)如果︒=∠+∠+∠180321，那么21∠∠、与3∠互补。
（ ）(3)果两个角相等，则它们的补角相等。
（ ） (4)果βα∠>∠，那么α∠的补角比β∠的补角大。
（ ） 例3．如图3，︒=∠90ACB ，D 是AB 上一点，且BDC ADC ∠=∠， 写出画中互相垂直的线段，并说明理由。
例4．如图4，直线AB 与CD 相交于点O ，︒=∠⊥⊥65,,DOF AB OF CD OE ， 求BOE ∠和AOC ∠的度数。
(完整答案)七年级数学下册_平行线与相交线提高单元测试题
1平行线单元测试题1、如图1，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′的度数为 50° 。
2、如图2，直线AB CD 、相交于点E ，DF AB ∥．若100AEC ∠=°，则D ∠等于 80° 。
3、如图3， 将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 130250∠=∠=°，°， 则3∠的度数等于 20° 。
4、如图4，已知AB ∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C 等于 55° 。
.5、如图5，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= 40° 。
6、如图6，已知AC ∥ED ，∠C =26°，∠CBE =37°，则∠BED 的度数是 63° 。
图4 图5 图67、如图7，AB ∥CD ，∠ABE ＝66°，∠D ＝54°，则∠E 的度数为_______12°________．8、如图8，AB//CD,直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F 两点，EP 平分∠AEF,过点F 作FP ⊥EP,垂足为P ，若∠PEF=300,则∠PFC=_____60°_____。
9、如图9，1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，则3∠= 60° ．10、如图10，已知//AE BD ，∠1=130o，∠2=30o，则∠C = 20° ．图7 图8 图9 图10 CAE BF D图2EDBC′FCD ′ A图11 23图3 l 1 l 212 3300 P FEBA CDABC1 23211、如图AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37º，求∠D 的度数． 解：因为AB//CD所以∠ECD=∠A=37°∠D=180°-90°-∠ECD=53°12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆）， 刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数。
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三、平行与垂直
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平行线与垂线的意义及作法.
一、填空题
1.两直线l1与l2平行可表示为__________.
2.过一点作已知直线的垂线，能作且只能作__________条，过__________作已知直线的平行线，能作且只能作一条.
3.平行于同一直线的两条直线__________，垂直于同一直线的两条直线__________.
4.如图1所示的长方体中，平行于AB的棱有__________条，垂直于AB的棱有______条.
图1
5.如图2，a代表水面，b代表三名选手从十米跳台入水示意图,比赛结果，图(1)水花最小，得分最高，由此我们可得出结论，当入水轨迹与水面__________时，无水花溅起得分最高.
图2
6.运动会上，甲乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为P A=5.52米，PB=5.13米，则小明的真实成绩为__________米.
图3 图4
7.垂线与垂线段的区别是垂线段具有______.
8.如图4，CD⊥OB于D，EF⊥OA于F，则C到OB的距离是______，E到OA的距离是______，O到CD的距离是______，Ｏ到EF的距离是______.
9.一条直线与两条平行直线中的一条相交，那么与另一条必__________.
10.如图5，直角梯形ABCD中，相互平行的直线有__________对，相互垂直的直线有__________对.
图5
11.垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫这条线段的中垂线，一条线段的垂线有__________条，中垂线有__________条.
二、选择题
12.给出条件：①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；②一条直线是另一直线的垂线，并且能否以上述任何一个为条件得出另外两个为内容的结论，正确的是（）
A.能
B.不能
C.有的能有的不能
D.无法确定
13.如图6，过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是（）
A.都能作且只能作一条
B.垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条
C.垂线能作两条，斜线可作无数条
D.均可作无数条
图6 图7
14.如图7，OC⊥AB，∠COD=45°，则图中互为补角的角共有（）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
15.以下结论正确的是（）
A.不相交的两条线段叫平行线段
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.若a⊥c，b⊥c，则a⊥b
D.同一平面内，如果两条线段不相交，那它们也不一定平行
16.运动场上，跳高横杆与地面的关系属于（）
A.直线与直线平行
B.直线与直线垂直
C.直线与平面平行
D.直线与平面垂直
17.在同一平面内的三条直线，如果要使其中的两条且只有两条平行，那么它们只能（）
A.有一个交点
B.有两个交点
C.有三个交点
D.没有交点
18.如果l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，那么l1与l4的关系是（）
A.平行
B.相交
C.重合
D.不能确定
三、解答题
19.一测量员从点A出发，行走100米到点B，然后向左转90°，再走100米到C点，再左
转90°，行走100米到D点，那么AB与CD平行吗？请画出示意图.
20.河边有一村庄(近似看作点A)，如果在河岸上建一码头(近似看作点B)，使村庄的人到码头最近，应如何作？
图8
21.平面内二条平行直线将平面分成三部分，三条平行直线将平面分成四部分，请问：①四条、五条平行直线分别将平面分成几部分？②n条平行线将平面分成几部分？(n为大于1的正整数)
三、平行与垂直
一、1.l1∥l2 2.一直线外一点
3.平行平行
4.3,8
5.垂直
6.5.13
7.长度
8.CD EF OD OF
9.相交10.一二11.无数一
二、12.A 13.B 14.C 15.D 16.C 17.B 18.D
三、19.平行，图略
20.过A作河岸的垂线，垂线与河岸的交点为码头的位置.
21.①5 6 ②n+1
四、有趣的七巧板和图案设计（答案略）。