线性方程组的求解方法及应用开题报告
线性方程组求解及应用
线性方程组求解及应用线性方程组是数学中一个非常重要的概念，在实际生活中也有广泛的应用。
本文将介绍线性方程组的求解方法以及其在实际问题中的应用。
一、线性方程组的定义和解法线性方程组是由多个线性方程组成的方程组，每个方程都是一次方程。
一般形式为：a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1...a11, a12, ...,a2n为方程组的系数，x1, x2, ..., xn为未知数，b1, b2, ..., bm 为常数。
线性方程组的解是一组解x1*, x2*, ..., xn*，满足每个方程都成立。
根据线性方程组的定义，我们可以使用多种方法来求解线性方程组。
下面是常用的几种解法：1. 直接代入法直接代入法是最简单的求解线性方程组的方法之一。
我们可以将一个方程的解代入另一个方程，从而得到一个只有一个未知数的方程。
然后，我们可以继续代入得到下一个只有一个未知数的方程，直到求解出所有的未知数。
2. 消元法消元法是一种常用的求解线性方程组的方法。
我们可以通过将多个方程相加或相减，从而消除一个或多个未知数。
通过反复进行消元操作，我们可以将线性方程组化简为一个更简单的形式，最终求解出未知数。
3. 矩阵法线性方程组在实际生活中有广泛的应用。
下面是一些常见的应用场景：1. 经济学在经济学中，线性方程组常用于描述供求关系和价格变动等经济现象。
通过求解线性方程组，我们可以分析市场的平衡价格和数量，评估供求关系的弹性，预测价格的变动趋势等。
2. 物理学在物理学中，线性方程组常用于描述天体运动、电路分析、力学问题等。
通过求解线性方程组，我们可以计算物体的位置、速度、加速度等物理量，预测天体的运动轨迹，分析电路中的电流和电压分布等。
3. 工程学4. 计算机科学在计算机科学中，线性方程组常用于解决图像处理、计算机图形学、机器学习等问题。
通过求解线性方程组，我们可以进行图像恢复、图像分割、边缘检测等图像处理操作，进行三维图形的渲染、变换和模拟，训练机器学习模型等。
线性方程组的求解与应用开题报告
设计题目线性方程组理论及其应用学生姓名陈彦语学号1111124123 专业数学与应用数学（师范类）一、课题的目的意义：高等代数教材中只给出了运用克拉默法则（Cramer's Rule）和利用增广矩阵进行初等行变换求解线性方程组的方法，本文将更加系统的阐述求解线性方程组的几类方法，并进一步讨论线性方程组在许多领域中的应用。
线性代数是代数学的一个重要组成部分，广泛应用于现代科学的许多分支，其核心问题之一就是线性方程组的求解问题。
线性方程组的求解是数值计算领域十分活跃的研究课题之一，大量的科学技术问题，最终往往归结为解线性方程组。
因为计算机只能“线性”地求解问题，所以所有问题在计算机处理前都要线性化。
可以说，线性方程组的求解在现代科学领域占有重要地位。
二、近几年来研究现状：目前关于线性方程组的数值解法一般有两大类，一类是直接方法，另一类是迭代方法。
直接方法最基本的是高斯消元法及其变形，这种方法是解低阶稠密矩阵方程组的有效方法，近十几年来直接法在求解具有较大型稀疏矩阵方程组方面取得了较大进展。
迭代法就是用某种迭代过程去逐步逼近线性方程组的精确解，迭代法具有的优点是：需要计算机的存储单位较少、程序设计简单、原始系数矩阵在计算过程中始终不变，但存在收敛性和收敛速度的问题。
迭代法是解大型稀疏矩阵方程组的重要方法，当前对迭代算法的研究已经较为成熟，但如何使之适合新体系模型，以获得更好的性能加速还有待进一步研究。
三、设计方案的可行性分析和预期目标：可行性分析：本文主要以查找资料，在现有知识水平上，对求解线性方程组的一般方法进行总结归纳，并根据对数学软件的学习，在借鉴前人对计算机编程科学性研究的基础上，给出利用matlab软件求解几类常见线性方程组的方法。
通过广泛收集线性方程组应用方向的文献和书籍，并多次向导师请教，最终以具体实例来说明线性方程组在许多领域的应用，并实现线性方程组的求解过程。
预期目标：通过撰写论文，能让我从一个更高的角度来审视高等代数，对其中的线性方程组部分有一个更加深刻的理解和认识，锻炼自己的发散性思维和缜密的思考能力，培养自己利用所学知识解决实际问题的能力，从而达到对所学知识的融会贯通。
线性方程组求解及应用
线性方程组求解及应用线性方程组是代数中的一种重要概念，它在数学、物理、经济学等领域都有着广泛的应用。
线性方程组的求解和应用是数学学习中的重要内容，它不仅有助于我们理解和解决现实生活中的问题，还能够培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。
本文将介绍线性方程组的基本概念、求解方法及其在实际应用中的重要性。
一、线性方程组的基本概念线性方程组是由一组线性方程组成的方程组。
线性方程组的一般形式可以表示为：a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = b2...am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = bma11, a12, ..., amn是方程组的系数，x1, x2, ..., xn是未知数，b1, b2, ..., bm 是常数。
线性方程组的解就是一组满足所有方程的未知数的值，它可以有唯一解、无穷多解或无解三种情况。
下面我们将介绍线性方程组的求解方法。
二、线性方程组的求解方法1. 高斯消元法高斯消元法是一种基本的线性方程组求解方法。
它通过对方程组进行初等变换，将其转化为简化的行阶梯形方程组，进而求解未知数的值。
这种方法适用于任意的线性方程组，并且能够保证得到方程组的所有解。
2. 矩阵法矩阵法是一种利用矩阵和行列式进行线性方程组求解的方法。
通过将线性方程组的系数矩阵和常数矩阵写成增广矩阵的形式，然后利用矩阵的运算法则进行变换，最终得到方程组的解。
这种方法简洁高效，特别适用于大型方程组的求解。
三、线性方程组的应用线性方程组在现实生活中有着广泛的应用，尤其是在数学、物理、经济学等领域。
下面我们以几个实际问题为例，介绍线性方程组的应用。
1. 混合物问题假设有两种成本分别为a元/kg和b元/kg的商品，要求混合成价值为c元/kg的混合物，问分别要混合多少kg才能得到混合物。
这个问题可以用线性方程组来解决，通过设置方程组表示成本和价值的关系，然后求解未知数即可得到解。
线性方程组求解的预条件迭代法的开题报告
线性方程组求解的预条件迭代法的开题报告一、选题背景和意义线性方程组求解是数值线性代数的经典问题，对于实际问题的建模和求解具有重要的意义。
然而，对于大规模稠密线性方程组的求解，直接使用直接法（如高斯消元法）会受到极大的计算和存储压力，而迭代法则是一种有效的替代方法。
预条件迭代法是一种广泛使用的迭代法，其基本思想是先通过某种方法构造一个易于求解的预条件矩阵，然后在原方程组的基础上，将其转化为一个矩阵形式的迭代方程组，并通过多次迭代求解得到原方程组的解。
预条件迭代法不仅可以加速线性方程组的求解，而且能够在求解过程中控制误差，提高计算精度。
因此，对预条件迭代法的研究和应用具有重要的实际意义。
二、研究目的和内容本项目旨在研究预条件迭代法在稠密线性方程组求解中的应用。
具体研究内容包括以下几个方面：1. 探究预条件迭代法的基本原理，包括预条件矩阵的构造、预条件矩阵的选取和迭代方程式的推导等。
2. 研究现有的预条件迭代算法，如Jacobi预条件迭代法、Gauss-Seidel预条件迭代法和ILU预条件迭代法等，分析它们的优缺点和适用范围。
3. 结合具体的数值实验，分析预条件复杂度和收敛效果的影响因素，如预条件矩阵的选取、求解器的选择以及预条件参数的选取等。
4. 将预条件迭代法应用到实际问题中，比如流体力学中的Navier-Stokes方程组、地质学中的地震波传播方程等，探究其在实际问题中的应用效果。
三、研究方法和步骤本项目的研究方法主要包括理论分析和数值实验两个方面。
在理论分析方面，将结合参考文献和相关资料，重点研究预条件迭代法的基本原理和现有算法，并分析预条件矩阵的选取和预条件参数的选取等方面的关键问题。
在数值实验方面，将编写相应的数值计算程序，对几种常用的预条件迭代算法进行测试，分析算法对于不同线性方程组的求解的有效性和收敛性，通过大量的数值实验来验证算法的正确性和实用性。
项目的具体实施步骤如下：1. 文献调研和资料收集。
线性方程组的解法及其应用开题报告
[12]张明淳.工程矩阵理论[M].1版.南京：东南大学出版社,1995.172-173.
[13]赵树嫄.线性代数(经济应用数学基础)[M].4版.北京：中国人民大学出版社,2008.150-157.
2.其次，找出解的几何意义并找出应用范围
3.最后，通过实践分析，总结出线性方程组在应用方面的作用
五、主要参考文献
[1]北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编.高等代数[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.105-112.
[2]白梅花.线性方程组若干应用实例举例[J].科技资讯,2011,(27):200-201.
第1－2周：完成英文文献翻译工作。撰写开题报告。了解自己论文的背景，目的方案及预期达到的目标。
第3－4周：搜集阅读文献，根据研究方法对课题展开研究,获得一些研究成果。接受指导老师的检验，开题答辩。
2.中期（5-8周）
第5－8周：搜集阅读文献，根据研究方法对课题展开研究；获得一些研究成果；争取有一些理论创新；论文初步完成。
3.全部完成与整理（9-14、15-16周）
第9－14、15－16周：完善论文。写出较高质量的研究报告；接受指导老师的检验。申请结题。
4.答辩（第17周）
第17周：上交论文。接受教师组审查鉴定，进行毕业答辩。
四、预期达到的目标
1.首先，通过对齐次与非齐次线性方程组的求解，找出齐次与非齐次线性方程组解的判定方法
[7]首都师范大学数学系组编.数值分析[M].北京：科学出版社,2000.28-32.
[8]徐仲，张凯院，陆全，等.矩阵论简明教程[M].2版.北京：科学出版社,2005.141-147.
关于病态线性方程组解法的开题报告
[4] 郑洲顺, 黄光辉。求解病态线性方程组的共轭向量基算法好.pdf。山东大学学报(理学版)，第43卷第10期。
[5]郑洲顺, 黄光辉, 杨晓辉。求解病态线性方程组的混合算法.pdf。贵州工业大学学报( 自然科学版)，第37卷第3期。
二、主要研究内容
整理和总结各种求解病态线性方程组算法，熟悉和了解各种方法的求解过程，并总结其优缺点，在此基础上，创新方法，寻求一种新的方法，将现有的方法适当的组合起来，取长补短而形成新的算法，并且有好的数值结果。
三、研究设计方法及技术路线
1、首先进行资料的搜集，并仔细阅读文献，熟悉文献内容。
2、重点研究最新的迭代算法，并与传统方法进行简单对比，分析各自的优缺点。
3、创新已有的方法，综合各种方法的优缺点，尽可能找到新的、能够很快得到有效解的方法。
4、最后结合实例，对相关方法的收敛速度和精确度进行测试和对比。
四、时间安排
本课题拟研究病态线性方程组的解法，首先对已有的算法进行总结、比较，由于算法一般都具有某些优点以及缺点，在结合自己的学习成果，总结创新得出自己的求解方法。
2、国内外研究状况
用直接法求解线性方程组,对于系数矩阵对角占优是很有效的。方程阶数不高时，人们经常使用；而当方程组阶数大时,由于积累误差,导致结果失真。为了克服误差积累问题,通常用迭代法。它具有可达到所要求的精度和对计算内存要求不大优点,对求解大型线性方程组,迭代法计算时间远比直接法少，所以在实际计算中，迭代法也被人们广泛使用。本次论文主要整理和研究利用迭代法求解病态线性方程组。
线性方程组的求解与应用
线性方程组的求解与应用线性方程组是数学中的重要概念，它在各个领域都有广泛的应用。
本文将从线性方程组的定义、求解方法以及应用方面进行探讨。
一、线性方程组的定义与特点线性方程组是由一系列线性方程组成的方程组。
线性方程的一般形式为：a₁x₁ + a₂x₂ + ... + aₙxₙ = b。
其中，a₁、a₂、...、aₙ为系数，x₁、x₂、...、xₙ为未知数，b为常数。
线性方程组的特点是未知数的最高次数为一次，且各个未知数之间没有乘积项。
二、线性方程组的求解方法1. 列主元消元法列主元消元法是线性方程组求解的一种常用方法。
它的基本思想是通过消元将线性方程组转化为上三角形方程组，然后通过回代求解未知数。
具体步骤如下：（1）将线性方程组写成增广矩阵的形式，即将系数矩阵和常数项列向量合并在一起。
（2）选取第一列的主元素，即系数矩阵第一列中绝对值最大的元素，如果为零则选取下一列的主元素。
（3）通过初等行变换将主元素所在列的其他元素消为零。
（4）重复步骤2和步骤3，直到系数矩阵变成上三角形矩阵。
（5）通过回代求解未知数，即从最后一行开始，依次求解每个未知数的值。
2. 矩阵求逆法矩阵求逆法是另一种线性方程组求解的方法。
它的基本思想是通过求解系数矩阵的逆矩阵，然后与常数矩阵相乘得到未知数的解。
具体步骤如下：（1）将线性方程组写成矩阵的形式，即AX = B。
其中，A为系数矩阵，X为未知数矩阵，B为常数矩阵。
（2）判断系数矩阵A是否可逆，如果可逆则存在唯一解，否则可能存在无解或无穷解。
（3）如果A可逆，则求解A的逆矩阵A⁻¹。
（4）将未知数矩阵X表示为X = A⁻¹B。
三、线性方程组的应用线性方程组在各个领域都有广泛的应用，下面以几个具体的应用为例进行介绍。
1. 经济学中的应用线性方程组在经济学中有着重要的应用。
例如，经济学家可以通过建立线性方程组来描述供求关系、市场均衡等经济现象，进而预测市场的变化趋势。
线性方程组的求解与应用开题报告
设计题目线性方程组理论及其应用学生姓名陈彦语学号专业数学与应用数学（师范类）课题地目地意义：高等代数教材中只给出了运用克拉默法则（' ）和利用增广矩阵进行初等行变换求解线性方程组地方法，本文将更加系统地阐述求解线性方程组地几类方法，并进一步讨论线性方程组在许多领域中地应用.线性代数是代数学地一个重要组成部分，广泛应用于现代科学地许多分支，其核心问题之一就是线性方程组地求解问题.线性方程组地求解是数值计算领域十分活跃地研究课题之一，大量地科学技术问题，最终往往归结为解线性方程组.因为计算机只能“线性”地求解问题，所以所有问题在计算机处理前都要线性化.可以说，线性方程组地求解在现代科学领域占有重要地位.二、近几年来研究现状：目前关于线性方程组地数值解法一般有两大类，一类是直接方法，另一类是迭代方法.直接方法最基本地是高斯消元法及其变形，这种方法是解低阶稠密矩阵方程组地有效方法，近十几年来直接法在求解具有较大型稀疏矩阵方程组方面取得了较大进展.迭代法就是用某种迭代过程去逐步逼近线性方程组地精确解，迭代法具有地优点是：需要计算机地存储单位较少、程序设计简单、原始系数矩阵在计算过程中始终不变，但存在收敛性和收敛速度地问题.迭代法是解大型稀疏矩阵方程组地重要方法，当前对迭代算法地研究已经较为成熟，但如何使之适合新体系模型，以获得更好地性能加速还有待进一步研究..三、设计方案地可行性分析和预期目标：可行性分析：本文主要以查找资料，在现有知识水平上，对求解线性方程组地一般方法进行总结归纳，并根据对数学软件地学习，在借鉴前人对计算机编程科学性研究地基础上，给出利用软件求解几类常见线性方程组地方法.通过广泛收集线性方程组应用方向地文献和书籍，并多次向导师请教，最终以具体实例来说明线性方程组在许多领域地应用，并实现线性方程组地求解过程.预期目标：通过撰写论文，能让我从一个更高地角度来审视高等代数，对其中地线性方程组部分有一个更加深刻地理解和认识，锻炼自己地发散性思维和缜密地思考能力，培养自己利用所学知识解决实际问题地能力，从而达到对所学知识地融会贯通.四、所需要地仪器设备、材料：仪器设备：计算机，网络资源以及图书馆资料，打印机，纸材料：[]王萼芳,石生明.高等代数[].北京:高等教育出版社[]同济大学数学系.线性代数[].上海:高等教育出版社[]李庆扬,王超能,易大义.数值分析[].北京:清华大学出版[]王沫然与科学计算[].北京:清华大学出版社，[]《运筹学》教材编写组. 运筹学[]. 北京:清华大学出版社[]杨启帆,方道元. 数学建模[].杭州:浙江大学出版社，.[]姜启源.数学模型[].北京:高等教育出版社[]刘从义.线性方程组地求解及其应用[],考试周刊[]仝秋娟.几种特殊线性方程组解法研究[],陕西:西安电子科技大学，[]丁丽娟.数值计算方法[].北京:北京理工大学出版社[]谢金星,薛毅.优化模型与软件[],北京:清华大学出版社五、课题分阶段进度计划：序号起止日期工作内容阶段成果（第周）至查阅资料，填写开题报告，完成开题答辩材料.形成论文框架.（第周）至撰写论文初稿，翻译英文.完成初稿电子版及英文翻译电子版.（第周）至继续查找资料，修改完善论文内容和合适，修改译文；完成论文第二稿（第周）至进一步修改完善论文，最终定稿，打印论文；准备论文答辩提纲.正稿并答辩指导教师意见签字：年月日。
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开题报告线性方程组的求解方法及应用开题报告一、选题的背景、意义(所选课题的历史背景、国内外研究现状和发展趋势) 线性方程组求解在中国历史久矣。
对线性方程组的研究,中国比欧洲至少早1500年,记载在公元初《九章算术》方程章中。
现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。
在科学计算中的许多问题,例如,电学中的网络问题,船体放样中的样条函数计算,实验数据的曲线拟合以及微分方程的差分方法或有限元方法求解等问题,最终都归结为求解线性代数方程组。
现行高等代数教材只用行初等变换来解线性方程组,存在一定的局限性。
本文主要讨论了解线性方程组的直接法中的Gauss消元法,以及行初等变换、克莱姆法则、标准上三角形求解法等。
对于不同类型的问题,线性方程组的求解方法不尽相同。
同时方程组存在解的个数的问题及线性方程组是否存在零解,如在实践中遇到的线性方程组,它的方程个数未必等于未知量个数,即使方程个数等于未知量个数,也未必有唯一解,有可能无解或有无穷多解。
这就需要我们去根据相关问题去探究。
马克思曾经说过“一门科学只有成功地应用数学时,才算达到了完善的地步”。
随着科学技术的进步,数学已迅速渗透到各门学科之中,因而能强烈感受到数学的重要性。
而应用数学中很多用到了线性代数的相关知识,而本选题涉及的线性方程组知识尤为重要,在实际生活的数学应用中,对所需目标进行确定,接着进一步明确一些决策中的关键因素,即而确立线性方程组,进而对此方程求解。
因而求线性方程组解是线性代数中的精髓部分,恰当地使用方法,可以使计算过程比较简洁,避免了迂回复杂的计算。
二、研究的基本内容与拟解决的主要问题也许会觉得解线性方程组会很容易,但事实上想要彻彻底底的完整得出方程组的解是非常不容易的。
若要正确完整得出方程解,首先要具备一定的线性代数的知识,其次要分析对于什么样类型,采用什么样的方法去解决更便捷、更有效。
对于不同类型的问题,线性方程组解法的适用就至关重要。
同时方程组存在解的个数的问题及线性方程组是否存在零解,如在实践中遇到的线性方程组,它的方程个数未必等于未知量个数,即使方程个数等于未知量个数,也未必有唯一解,有可能无解或有无穷多解。
这就需要我们去根据相关问题去探究。
本报告主要涉及到一些方程求解的方法,比如初等行变换、回代法、高斯消元法、标准上三角形法等。
同时还介绍了线性方程组在以下几方面的应用,在几何方面求点到平面的方程,空间中向量相关性的判别方法。
2.1线性方程组的一些性质线性方程组即一次方程组。
线性方程组有一般形式、矩阵形式、向量形式。
含个方程,个未知量的线性方程组的一般形式为:表示未知量,称系数项,称常数项。
将方程组的系数组成矩阵来计算方程的解称为系数矩阵,在系数矩阵的右边添上一列,这一列是线性方程组的等号右边的值形成了增广矩阵。
线性方程组也可以用矩阵表示。
型线性方程组可表示为,称为线性方程组的系数矩阵;为线性方程组的增广矩阵;方程组的解是使矩阵等式成立的维向量。
在矩阵形式下,对增广矩阵作初等变换不改变方程组的解。
如矩阵和是行初等变换下等价的矩阵,即存在可逆矩阵,使,则线性方程组是等价的线性方程组。
线性方程组也可以用向量表示。
设矩阵是线性方程组的系数矩阵,用记的第列,即则型线性方程组可表示为方程组的解等价于列向量的线性组合;方程组的解就是列向量线性组合的组合系数。
同时也可利用该形式下的系数矩阵和增广矩阵来研究该方程组解的形式。
如矩阵的秩是元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件;系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩是元非齐次线性方程组有解的充分必要条件;是元非齐次线性方程组唯一解的充分必要条件。
2.2求线性方程组解的方法2.2.1 初等变换法初等变换满足以下三种矩阵变换:对换矩阵的两行(列)用非零数矩阵乘矩阵的某一行(列)把矩阵某一行(列)的倍加到另一行(列)上去用消元法解线性方程组就是对增广矩阵施行一系列初等行变换。
克莱姆法则克莱姆法则定义:含个方程,个未知量的线性方程组的一般形式为: ()当其系数行列式时,有唯一解:,其中。
回代法有三种运算可得到一个等价的方程组:(i交换任意两个方程的顺序。
ii任一方程两边同乘一个非零的实数。
iii任一方程的倍数加到另一方程上。
对给定的方程组,可以使用这些运算得到一个容易求解的等价方程组。
若的方程组仅有一个解,则利用上面的运算i和运算iii可得到一个等价的“严格三角形方程组”。
然后从第个方程组解的,将其代入第个方程解得,将和的值代入到第个方程解得,以此类推,此法即为回代法。
2.2.4高斯消元法先对系数矩阵进行消元,再将化为为三角形式,确定分解,可通过下述两步求解:第1步:前代。
方程可写为形如令,可得因此,可以通过求解下三角方程组求得: 由第一个方程可得。
这个值可用于从第二个方程中求解,和的值又可用于从第三个方程求解,依此类推,求得下三角方程组的解。
第2步:回代。
一旦确定。
仅需求解上三角方程组,就可求解得到方程组的解。
三、研究的方法与技术路线、研究难点,预期达到的目标1.研究内容1利用回代法来求解线性方程组;2利用初等行变换求解线性方程组;3利用直接法中的Gauss消去法求解线性方程组;4利用标准上三角形求解线性方程组;5利用克莱姆法则求解线性方程组。
2.研究方法及技术路线本论文主要以查找资料,以现有的知识水平,在前人的研究论述基础上,采取了从大量阅读已有的数据资料,然后运用相关的知识就线性方程组求解方法作了个总结,从一个整体的角度对线性方程组如何求解,以及求解的角度给做了探讨、总结,对一些实际应用比较广泛的重要方法都通过实例给出了详细的说明。
3.研究难点(1)从大量的阅读材料中整理与论文相关的资料是一个难点。
(2)对于一个线性方程组,找到合适方法求解是一个难点。
(3)对得到的解进行分析,验证是一个难点。
(4)在前人基础上的方法进行创新是一个难点。
4.预期达到的目标通过这次论文的撰写,能更深的理解《运筹学》及《线性代数》等相关课程的知识,通过对线性方程组求解的研究使我从另一个不同的角度审视线性代数,对线性代数的相关知识有了更深刻的理解,对线性代数的基本方法和基本技能能有较好的理解和掌握,培养我们的发散思维及谨密的思考能力。
同时在本文的撰写过程中掌握参考文献资料查找方法和论文写作的基本要求和方法,培养自己利用所学知识分析和解决实际问题的能力,学会从多种角度看待问题,从而达到对所学知识融会贯通的能力。
四、论文详细工作进度和安排第七学期第9周至10周发放毕业论文(设计)任务书;第七学期第11周至17周完成并分别提交毕业论文(设计)文献综述、开题报告及外文翻译;第七学期第18周至第八学期第3周完成毕业论文(设计)初稿;第八学期第3周至11周1、进入实习单位进行毕业实习,对论文进行修改;2、第11周(5月3日)前必须返校,完成毕业实习返校,并递交毕业实习报告,进一步完善毕业论文;第八学期第12周(5月12日)将完成的毕业论文(设计)交给指导教师;第八学期第14周(5月23日)至第8学期16周(6月10日)完成毕业论文答辩。
五、主要参考文献:[1]马小霞.唐军强.齐次线性方程组存在全非零解的一个判定方法[J].焦作大学学报,2009,1:80-81.[2]侯秋果.矩阵初等变换的应用[J].邢台学院初等教育学院,2010,11:112-113.[3]闫国松.浅议初等变换在矩阵理论中的作用[J].科技信息,2008,14:115-116.[4]付春尧.矩阵初等变换应用举例[J].南京邮电大学理学院,2010,16:84-85.[5]杨桂元.线性方程组解的有关问题[J].大学数学,2008,24:157-160.[6]赵树源.线性代数[M].北京:中国人民大学出版社,2001:113-119.[7] 胡先富.齐次线性方程组通解的一种简便求法[J].廊坊师范学院学报,2009,8:11-13.[8]徐晓飞.曹祥玉.姚旭.陈盼.一种基于Doolittle LU分解的线性方程组并行求解方法[J].电子与信息,2010,32:2019-2021.[9]中山大学数学力学系.常微分方程[M].北京: 高等教育出版社,1978:202-210.[10]杨荫华.线性代数[M].北京:北京大学出版社, 2004;83-90.[11]陈志杰.高等代数与解析几何[M].北京: 高等教育出版社,2000:146-159.[12]孙学农.谈齐次线性方程组的基础解系的求法[J].济宁师范专科学校学报,2003,6:5-6.[13]魏宗田.齐次线性方程组中的独立方程[J].高等数学研究,2009,1:91-92.[14] J. Appl .Invetible Linear Maps Preserving -Inverses Of Matrices Over Pid[J]..Math.&Computing, 222006: 255-265[15]Xavier Luciani,Laurent Albera.Joint Eigenvalue Decomposition Using Polar Matrix Factorization[J].Springer-Verlag Berlin Heidelberg ,2010:555-562.。