内蒙古中考数学复习冲刺精品课件第2单元：代数式
②运用公式法
③十字相乘法 ④分组分解法 因式分解的 一般步骤 分解因式与 整式乘法的 关系
完全平方公式
x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)
利用分组来分解因式的方法. 注一：分组后能直接提公因式； 注二：分组后能直接运用公式
一分组；二提(提取公因式)； 三套(套公式法) (一直分解到不能分解为止) 多项式 因式分解 整式的积 整式乘法
考点聚焦
包考探究
第1节┃包考探究
包 考 探 究
类型一、同类项
例 1 1 1 [2012· 雅安] 如果单项式－ xay2 与 x3yb 是同类项， 那 2 3
么 a，b 的值分别为( D ) A．2，2 B．－3，2 C．2，3 D．3，2
考点聚焦
包考探究
第1节┃包考探究
解 析
依题意知两个单项式是同类项，根据相同字母
第1节 第2节 第3节
整式 分式 二次根式
第1 节
整式
第1节┃考点聚焦
考 点 聚 焦
考点1 整式的概念 乘积 的代数式叫做单项式，单独的一 只含有数与字母的________ 定义 数 或一个________ 字母 也是单项式 个________ 单 次数 一个单项式中，所有字母的指数的和 ________叫做这个单项式的次数 项 系数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数 式 单项式x的次数是1而不是0；单项式的系数包括它前面的符 防错 2 π 4xy 4 πx 提醒 号，如－ 的系数为－ ， 的系数为 7 7 5 5 和 叫做多项式 几个单项式的________ 多 定义 次数最高的项 项 次数 一个多项式中， __________的次数，叫做这个多项式的次数 式 项 多项式中的每个________ 单项式 叫做多项式的项 整式 ____________ 和____________ 统称整式 单项式 多项式
(1)提公因式时，其公因式应满足：①系数是各项系数 的最大公约数；②字母取各项相同字母的最低次幂； (2)公因式可以是数字、字母或多项式； (3)提取公因式时，若有一项全部提出，括号内的项应 是1，而不是0
考点聚焦
包考探究
第1节┃考点聚焦
平方差公式
(a＋b)(a－b) a2－b2＝________________ (a＋b)2 a2＋2ab＋b2＝________________ ， a2－2ab＋b2＝________________ (a－b)2
考点聚焦 包考探究
第1节┃考点聚焦
类别 单项式与 单项式相乘 整式 单项式与 的乘 多项式相乘 法
法则 把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一 个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积 的一个因式 就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的 积相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc
多项式与 多项式相乘
单项式除 以单项式 多项式除 以单项式
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一 项，再把所得的积相加，即(m＋n)(a＋b)＝ma＋ mb＋na＋nb
把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对 于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作 为商的一个因式 先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式， 然后把所得的商相加
幂的乘方
积的乘方
底数不变，指数相乘. amn 即(am)n＝________(m ，n都是整数)
等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. anbn 即(ab)n＝________(n 为整数)
同底数幂 相除
底数不变，指数相减. 即am÷an＝________(a ≠0，m、n都为整数) am－n
整式 的除 法
考点聚焦
包考探究
第1节┃考点聚焦
类别
法则 (a＋b)(a－b)＝_______________ a2－b2 (a±b)2＝_____________________ a2±2ab＋b2
平方差 公式
乘法 公式 完全平 方公式
常用恒 等变换
(1)a2＋b2＝(a＋b)2－________ 2ab 2ab ＝(a－b)2＋________ (2)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab
考点聚焦
包考探究
第1节┃考点聚焦
考点4
因式分解的概念
因 式 分 解
定义
整式的积 的形式， 把一个多项式化为几个________________ 像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解
(1)因式分解专指多项式的恒等变形； (2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式； (3)因式分解与整式乘法互为逆变形
a＝3， 的指数相同列方程组，得 b＝2.
考点聚焦
包考探究
第1节┃包考探究
类型二、整式的运算
例 2 [2013•泸州] 下列各式计算正确的是( D ) A．(a7)2＝a9 B．a7•a2＝a14 C．2a2＋3a3＝5a5 D．(ab)3＝a3b3
考点聚焦
包考探究
第1节┃包考探究
考点聚焦
包考探究
第1节┃考点聚焦
考点3
类别
整式的运算
法则
整式的加减
同底数幂 相乘 幂的 运算
合并同类项 ．一般地，几个 整式的加减实质就是______________ 整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项
底数不变，指数相加. 即am· an＝________(m ，n都是整数) am＋n
防错 提醒
考点聚焦
包考探究
第1节┃考点聚焦
考点5
因式分解的相关概念及基本方法
公因 定义 式
① 提 取 公 因 式 法
一个多项式各项都含有的公共的因式，叫做这个多项 式各项的公因式
一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以把这个 定义 公因式提到括号外面，将多项式写成因式的乘积形式， m(a＋b＋c) 即ma＋mb＋mc＝_____________________ 应用 注意
考点聚焦 包考探究
名称
概念
防错提醒
相同 ，并且相同字母 同类项与系数无关，也与字 所含字母________ 同类 相同 的项叫做同 母的排列顺序无关，如－ 的指数也分别________ 项 7xy与yx是同类项 类项，几个常数项也是同类项
把多项式中的同类项合并成一项叫 合并 做合并同类项．合并同类项后，所 只有同类项才能合并，如x2 同类 与x3不能合并 得项的系数是合并前各同类项的系 项 数的和，字母部分不变
(呼和浩特专版)2020年中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)第08课时一元二次方程及其应用课件
| 考向精练 |
1.[2019·怀化]一元二次方程x2+2x+1=0的解是 ( C )
A.x1=1,x2=-1
B.x1=x2=1
C.x1=x2=-1
D.x1=-1,x2=2
[答案]4
3.[2019·呼和浩特19题]用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的实数根.
4.[2017·呼和浩特实验教育集团第一学期期中]阅读理解题:我们知道一元二次 方程是转化为一元一次方程来解的,例如:解方程x2-2x=0,通过因式分解将方程 化为x(x-2)=0,从而得到x=0和x-2=0两个一元一次方程,通过解这两个一元一次 方程,求得原方程的解. (1)利用上述方法解一元二次不等式:2x(x-1)-3(x-1)<0; (2)利用函数的观点解一元二次不等式x2+6x+5>0.
.
5.[九上P25复习题21第4题改编]写出下列方程两个根的和与积:
(1)x2-5x-10=0,x1+x2= 5 ,x1x2= -10 ;
(2)2x2+7x+1=0,x1+x2=
,x1x2=
Hale Waihona Puke ;(3)3x2-1=2x+5,x1+x2=
,x1x2= -2 ;
(4)x(x-1)=3x+7,x1+x2= 4 ,x1x2= -7 .
系. 销售量y(千克)
… 32.5 35 35.5 38
…
售价x(元/千克)
… 27.5 25 24.5 22
…
(1)某天这种芒果的售价为28元/千克,求当天该芒果的销售量; (2)设某天销售这种芒果获利m元,写出m与售价x之间的函数关系式.如果水果 店该天获利400元,那么这天芒果的售价为多少元?
中考复习(代数式)精品PPT教学课件
单项式和多项式统称整式.
2020/12/8
7
三、整式的运算
1.整式的加减运算法则及步骤: (1)列式;(2)去括号 ;(3)合并同类项. 2.整式的乘法： (1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 即am·an= am+n(m.n都是正整数).
(2)幂的乘方,底数不变,指数相乘.
即 (am)n=am n （m,n都是正整数）
代数式表示。[参见例3与例4]
③能解释一些简单代数式的实际背
景或几何意义。[参见例5]
④会求代数式的值；能根据特定的问
题查阅资料,找到所需要的公式,并会代
入具体的值进行计算。
2020/12/8
4
(4)整式与分式 ①了解整数指数幂的意义和基本性
质，会用科学记数法表示数(包括在计 算器上表示)。
②了解整式的概念，会进行简单的 整式加1减运算；会进行简单的整式乘 法运算、(其中的多项式相乘仅指一次 式相乘)。
2020/12/8
6
二、整式的概念
都是数与字母的积的代数式叫做单项式,单独的 一个数或字母也是单项式.
单项式中数字因数叫做单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项 式的次数,单独一个非0数的次数是0.
几个单项式的和叫做多项式.
一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多 项式的次数.
B
B中含有字母,那么称式子 A 为分式(fraction).
B
其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。
2.整式和分式统称有理式.
①整式和分式的区别在于：除式B中是否含有字母. ②分式的隐含条件是：分式的分母不等于0. ③分式的值为0的条件是：分子为0且分母不等于0.
2024中考复习初中数学第2课时代数式和整式-课件
3.单项式
-
1 3
xab
y
a 1
与3x2
y
是同类项，则a-b的值是_2____
考点3 整式的运算
1.整式的加减运算法则及步骤: (1)列式;(2)去括号 ;(3)合并同类项.
去括号法则：a－(b＋c)＝ a－b－，ca+（b+c）=
a+b+c
合并同类项的法则：
只把系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母 的指数不变。
5.化简:(a-b)2+2a(a+b)=_3_a_2_+_b_2____.
6．先化简，再求值：(x＋2)2－(x＋2)(x－2)，其中x＝－1.
解：原式＝x2＋4x＋4－x2＋4 ＝4x＋8.
当x＝－1时，原式＝4×（－1）＋8 ＝4.
考点5 规律探索 要点知识 规律探索题类型： 类型一：数字规律题；类型二：数式规律题； 类型三：图形规律题．解答此类问题的一般步骤： 标序号→写出前几项→找到前几项与序号之间的关联→一般化．
单项式的次__数__,单独一个非0数的次数是 0 . ③所含字母相同，并且相同字母的指数也分 别相同的单项式叫做同类项。 注意：同类项的两个条件缺一不可。
2、多项式 几个单项式的和叫做多项式. 一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个 多项式的_次__数__. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的_项_____， 其中不含字母的项叫做_常__数__项__。 所有的常数项都是同类项。
拓展提升
若x，y均为实数，43x＝2021，47y＝2021，则：
（1）43xy•47xy＝（
）x+y；
（2） 1 1 （
）
xy
中考数学一轮复习讲义2__整式
中考数学一轮复习讲义2 代数式代数式的定义：整式的乘法整式的乘除与因式公解幂的运算法则同底数幂的乘法法则：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)幂的乘方法则：(a m)n＝a mn(m，n是正整数)积的乘方法则：(ab)n＝a n b n(n是正整数)单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n都是正整数且m＞n)零指数幂的意义：a0＝1(a≠0)单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2整式的除法因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式方法公式法平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2题型一整式的加减运算例1 已知与是同类项，则a b 的值为. 例2 计算：（7x 2＋5x －3）－（5x 2－3x ＋2）． 题型二整式的求值例3 已知（a ＋2）2＋|b ＋5|＝0，求3a 2b 一[2a 2b －（2ab －a 2b ）－4a 2]－ab 的值．例例5例例7例8例9A.解析：第二个图案中正三角形的个数为： 第三个图案中正三角形的个数为：．．，；第n 个图案中正三角形的个数为： 题型四：幂的运算法则及其逆运用 例1 计算2x 3·(－3x )２＝ ．例2 计算[a 4(a 4－4a )－(－3a 5)2÷(a 2)3]÷(－2a 2)2．3313a x y --533b y x -85a +题型五： 整式的混合运算与因式分解例3 计算[(a －2b )(2a －b )－(2a ＋b )2＋(a ＋b )(a －b )－(3a )2]÷(－2a )．例4 分解因式． (1)m 3－m ； (2)(x ＋2)(x ＋3)＋x 2－4．例5 分解因式a 2－2ab ＋b 2－c 2．例6 (1)已知x ＋y ＝7，xy ＝12，求(x －y )2； (2)已知a ＋b ＝8，a －b ＝2，求ab 的值．15.（2011•临沂，2，3分）下列运算中正确的是（ ） A 、（﹣ab ）2=2a 2b 2B 、（a+b ）2=a 2+1C 、a 6÷a 2=a 3D 、2a 3+a 3=3a 316.（2011泰安，2，3分）下列运算正确的是（ ） A ．3a 2＋4a 2＝7a 4B ．3a 2－4a 2＝－a 2C ．3a ×4a 2＝12a 2D ．2222434)3(a a a -=÷17.（2011四川眉山，2，3分）下列运箅正确的是（ ） A ．2a 2﹣a=aB ．（a+2）2=a 2+4C ．（a 2）3=a 6D ．3)3(2-=-19.（2011•南充，11，3分）计算（π﹣3）0=．20.（2011四川攀枝花，3，3分）下列运算中，正确的是（ ） A 、2+3=5 B 、a 2•a=a 3C 、（a 3）3=a 6D 、327=－3中考真题精选21.（2011泰安，5，3分）下列等式不成立的是（ ） A ．m 2－16＝（m －4）（m ＋4）B ．m 2＋4m ＝m （m ＋4）C ．m 2－8m ＋16＝（m －4）2D ．m 2＋3m ＋9＝（m ＋3）22.（2011•丹东，4，3分）将多项式x 3﹣xy 2分解因式，结果正确的是（ ） A 、x （x 2﹣y 2）B 、x （x ﹣y ）2C 、x （x+y ）2D 、x （x+y ）（x ﹣y ）4.（2011天水，4，4）多项式2a 2﹣4ab +2b 2分解因式的结果正确的是（ ） A 、2（a 2﹣2ab +b 2）B 、2a （a ﹣2b ）+2b 2C 、2（a ﹣b ）2D 、（2a ﹣2b ）25.（2011江苏无锡，3，3分）分解因式2x 2﹣4x+2的最终结果是（ ） A ．2x （x ﹣2）B ．2（x 2﹣2x+1） C ．2（x ﹣1）2D ．（2x ﹣2）26.（2011•台湾5，4分）下列四个多项式，哪一个是2x 2+5x ﹣3的因式（ ） A 、2x ﹣1B 、2x ﹣3C 、x ﹣1D 、x ﹣37.（2011台湾，24，4分）下列四个多项式，哪一个是33x ＋7的倍式（ ） A ．33x 2－49B ．332x 2＋49C ．33x 2＋7xD ．33x 2＋14x10.（2011梧州，6，3分）因式分解x 2y ﹣4y 的正确结果是（ ） A 、y （x+2）（x ﹣2）B 、y （x+4）（x ﹣4）C 、y （x 2﹣4）D 、y （x ﹣2）211.（2011河北，3，2分）下列分解因式正确的是（ ） A ．－a ＋a 3＝－a （1＋a 2） B ．2a －4b ＋2＝2（a －2b ）C ．a 2－4＝（a －2）2D ．a 2－2a ＋1＝（a －1）213.（2011，台湾省，25,5分）若多项式33x 2﹣17x ﹣26可因式分解成（ax+b ）（cx+d ），其中a 、b 、c 、d 均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？（ ） A 、3B 、10C 、25D 、2914.（2011浙江金华，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（） A ．x 2 +1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x +1 D.x 2+4x +415.（2011浙江丽水，3，3分）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） A 、x 2+1 B 、x 2+2x ﹣1 C 、x 2+x +1D 、x 2+4x +4综合验收评估测试题1一、选择题l. 在代数式－2x 2，3xy ，，，0，mx －ny 中，整式的个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D. 5 2. 二下列语句正确的是（）A ．x 的次数是0B ．x 的系数是0 C. －1是一次单项式 D ．－1是单项式 3.4.5. 6. 7. 8. C ．m ≠－1，n 为大于3的整数 D ．m ≠－1，n ＝5二、填空题9. －mx n y 是关于x ，y 的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m ＝，n ＝． 10. 多项式ab 3－3a 2b 2－a 3b －3按字母a 的降幂排列是．按字母b 的升幂排列是． 11. 当b ＝时，式子2a ＋ab －5的值与a 无关． 12. 若－7xy n ＋1 3x m y 4是同类项，则m ＋n ．13．多项式2ab －5a 2＋7b 2加上等于a 2－5ab ．b a 3xy -三、解答题14．先化简，再求值：，其中m ＝－l ，n ＝.综合验收评估测试题2一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算(a 3)2的结果是 ( ) A ．a 5 B ．a 6 C ．a 8 D ．a 9 2．下列运算正确的是 ( )A ．a 2·a 3＝a 4B ．(－a )4＝a 4C ．a 2＋a 3＝a 5D ．(a 2)3＝a 5 3．已知x －3y ＝－3，则5－x ＋3y 的值是 ( ) A ．0 B ．2 C ．5 D ．8 4．若m ＋n ＝3，则2m 2＋4mn ＋2n 2－6的值为 ( ) A ．12 B ．6 C ．3 D ．05．如图15－4所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 ( )A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．(a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 2 6．下列各式中，与(a －b )2一定相等的是 ( )A ．a 2＋2ab ＋b 2B ．a 2－b 2C ．a 2＋b 2D ．a 2－2ab ＋b 0 7．已知x ＋y ＝－5，xy ＝6，则x 2＋y 2的值为 ( ) A ．1 B ．13 C ．17 D ．25 8．下列从左到右的变形是因式分解的是 ( )A ．ma ＋mb －c ＝m (a ＋b )－cB ．(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3C ．a 2－4ab ＋4b 2－1＝a (a －4b )＋(2b ＋1)(2b －1)D ．4x 2－25y 2＝(2x ＋5y )(2x －5y ) 9．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( ) A ．－a 2＋b 2 B ．－a 2－b 2 C ．a 2＋b 2 D ．a 3－b 3 10．如果(x －2)(x －3)＝x 2＋px ＋q ，那么p ，q 的值是 ( )A ．p ＝－5，q ＝6B ．p ＝1，q ＝－6C ．p ＝1，q ＝6D ．p ＝5，q ＝－622222212(52)3(2)2m n mn m n mn mn m n ⎛⎫+---- ⎪⎝⎭13二、填空题(每小题3分，共30分) 11．已知10m ＝2，10n ＝3，则103m＋2n＝．12．当x ＝3，y ＝1时，代数式(x ＋y )(x －y )＋y 2的值是 ． 13．若a －b ＝1，ab ＝－2，则(a ＋1)(b －1)＝ ． 14．分解因式：2m 3－8m ＝ ． 15．已知y ＝31x －1，那么31x 2－2xy ＋3y 2－2的值为． 16．计算：5752×12－4252×12＝ ．17 18192021 22(1)m 2n (m23．已知a ，b 是有理数，试说明a 2＋b 2－2a －4b ＋8的值是正数．24．先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )＋(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ，其中a ＝2，b ＝1．25．(1)计算．①(a －1)(a ＋1)；②(a －1)(a 2＋a ＋1)；③(a －1)(a 3＋a 2＋a ＋1)；④(a －1)(a 4＋a 3＋a 2＋a ＋1)． (2)根据(1)中的计算，你发现了什么规律?用字母表示出来． (3)根据(2)中的结论，直接写出下题的结果． ①(a －1)(a 9＋a 8＋a 7＋a 6＋a 5＋a 4＋a 3＋a 2＋a ＋1)＝； ②若(a －1)·M ＝a 15－1，则M ＝； ③(a －b④(226(1) (2) (3) (4)(5)答案：1．D 解析：不是整式，故选D ． 2．D 解析：x 的次数是1，系数是1；－1是单项式．故选D ．3．C 解析：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．故选C ：4．D 解析：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．故选D ．5．6．B ． 7．2n ＋38．910 1112137b 2． 142×＝1．15 50πa 2＋100ab ．答：美化这块空地共需资金（50πa 2＋100ab ）元．点拨：根据题意，可以先求出建造花台及种花所需费用，再求出种草的费用，两者相加即为美化这块空地共需的资金．ba1314π4a ⨯参考答案1．B2．B[提示：选项A ：a 2·a 3＝a 5；选项C ：a 2和a 3不能合并；选项D ：(a 2)3＝a 6．] 3．D[提示：5－x ＋3y ＝5－(x －3y )＝5－(－3)＝8．]4．A ［提示：2m 2＋4mn ＋2n 2－6＝2(m ＋n )2－6＝2×32－6＝12．]5．6．7．8．9．10111213141531(x －3y )2－216] 17181920] 21＋1)(2x －1)－＝20002－(200022(x ＋y －8)2．232)2≥0，∴(a －1)＝a 2－b 2＋b 2－25n －2＋…＋a 3＋a 2＋a ＋1)＝a n ＋1－1． (3)①a 10－1 ②a 14＋a 13＋a 12＋a 11＋…＋a 3＋a 2＋a ＋1 ③a 6－b 6④32x 5－126．解：(1)各层对应的点数依次为：4，8．12，16，20，24；所有层的总点数依次为：4，12，24，40，60．84． (2)4n ． (3)2n (n ＋1)． (4)第24层． (5)有，第25层．。
2023中考数学复习：代数式与整式
乘法公式
(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;
(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;
(3)乘法公式的常用恒等变形:a2+b2=(a+b)22ab=(a-b)2+2ab
第4讲
代数式与整式— 考点梳理
返回思维导图
返回栏目导航
续表
类别
运算法则
将系数、同底数幂分别相除作为商的一个因式,
C.a3与a·a·a
D.3(a+b)与3a+b
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
第4讲
返回命题点导航
代数式与整式— 真题试做
返回栏目导航
8.（ 2020·河北2题3分）墨迹覆盖了等式“x3■x=x2(x≠0)”中的运算符
号,则覆盖的是(
A.+
D )
B.-Βιβλιοθήκη C.×D.÷9.（ 2020·河北11题2分）若k为正整数,则( + + … + )k=( A )
3.（ 2022·河北9题3分）若x和y互为倒数,则 +
A.1
返回栏目导航
返回命题点导航
代数式与整式— 真题试做
B.2
C.3
−
的值是( B )
D.4
4.（ 2013·河北5题2分）若x=1,则|x-4|=( A )
A.3
B.-3
C.5
D.-5
1
5.（ 2016·河北18题3分）若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=
【免费阅读】（教师版）中考数学专题复习第一轮第二讲代数式
中考数学专题复习第一轮第二讲代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算一、重要概念分类：1.代数式、有理式、无理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母。
没有根号的代数式叫有理式。
如：a、。
22a b+2.整式和分式分母中含有字母的代数式叫做分式。
如：。
分母中不含有字母的代数式叫做整式。
1a整式和分式统称有理式，或含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
3.单项式与多项式数字和字母之间，字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式。
如：，23a bc 。
单独的一个数或字母也是单项式。
如：、0、-3。
几个单项式的和或差，叫213a bc a做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从外形来看。
如为分式。
xx4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同。
合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式，是无理数。
377.各种方根的概念1.平方根:如果一个数的平方等于另一个数,那么这个数叫另一个数的平方根.即:2,a aχχχ==叫的平方根记作2.算术平方根：一个正数的平方等于另一个数，这个正数叫另个一数的算术平方根。
a单项式多项式整式分有理式无理式代数式配还发兄弟体活⑴正数a 的正的平方根（[a≥0—与“平方根”的区别]）;a ⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，=│a│2a ②区别：│a│中，a 为一切实数;中，a 为非负数。
a 3.立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数叫另个一数的立方根。
如：3,a a χχχ==叫的立方根 记作 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
2025年九年级中考数学一轮复习考点突破课件：第2讲代数式与整式
变式1 (2024广安)下列对代数式-3x的意义表述正确的是(
A.-3与x的和
B.-3与x的差
C.-3与x的积
D.-3与x的商
C )
变式2 甲、乙两个商贩去同一批发商场购买了两次白糖,两次白糖的价
格有变化,甲每次购买200 kg的白糖,乙每次购买1 000元钱的白糖,若两
次购买的白糖的价格分别为m元/kg和n元/kg(m,n均为正整数,且m≠n),
(2)同类项的判定与系数无关,与字母的排列顺序无关.
2 m-1
n 3
变式 3 若单项式 2x y 与- x y 是同类项,则 m+n 的值是
命题点3
6
.
幂的运算(易错点)
例4 (2024德阳)下列计算正确的是(Βιβλιοθήκη B )A.a2·a3=a6
B.-(a-b)=-a+b
C.a(a+1)=a2+1
D.(a+b)2=a2+b2
上解方程求m,n的值可得到结论.
5 3y-4
4x+1 2
例 3 如果单项式 3a b 与- a b 可以合并为一项,那么 x 与 y 的值应分
别为 1和2
.
思路点拨 由单项式可以合并得两个单项式为同类项,根据同类项的定
义可知相同字母的指数相等,从而列出方程组求解.
归律总结
(1)同类项中,相同字母的指数相等;
球数为m,下列代数式表示正方体棱上小球总数,则表达错误的是( A )
A.12(m-1)
B.4m+8(m-2)
C.12(m-2)+8
D.12m-16
思路点拨 正方体有12条棱,每条棱上的小球数为m,则有12m个小球,而
中考数学专题复习专题02 代数式与整式(课件)
知识点梳理
知识点4 ：幂的运算
1. 同底数幂乘法：底数不变，指数相加，am·an= am+n ，如 a3 ·a-2= a . 2. 同底数幂除法： 底数不变，指数相减 ，am÷an= am-n （a≠0） 3. 幂的乘方： 底数不变，指数相乘 ，(am)n= amn . 4. 积的乘方： 各因式乘方的积 ，(ambn)p= ampbnp ，如(-2a2b)3= -8a6b3 ， (-ab)2= a2b2 .
典型例题
知识点4 ：幂的运算
【例12】（2022•南充）比较大小：2-2 30．（选填＞，＝，＜）
【考点】零指数幂；负整数指数幂
【解答】解：∵2-2= 1 ，30=1，
4
∴2-2＜30， 故答案为：＜． 【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，掌握负整数指数幂的意义， 零指数幂的意义是解决问题的关键．
知识点梳理
知识点5 ：整式的乘除
4.（1）乘法公式：(a+b)(a-b)= a2-b2 ； (a+b)2= a2+2ab+b2 ；
（2）常见的变形有：a2+b2=(a+b)2-2ab； (-a-b)2=(a+b)2；
(a-b)2= a2-2ab+b2 ； (a-b)2=(a+b)2-4ab； (-a+b)2=(a-b)2
“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，
其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x
本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．8x元
B．10(100－x)元 C．8(100－x)元 D．(100－8x)元
【考点】列代数式． 【解答】【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8(100－x)元． 故选：C．
中考数学分类资料-代数式 第二章 代数式与中考
第二章 代数式与中考1、 掌握整式的有关知识，包括代数式，同类项、单项式、多项式等；2、熟练地进行整式的四则运算，幂的运算性质以及乘法公式要熟练掌握，灵活运用；3、熟练运用提公因式法及公式法进行分解因式 ；4、了解分式的有关概念式的基本性质；5、熟练进行分式的加、减、乘、除、乘方的运算和应用。
2007年中考整式的有关知识及 整式的四则运算仍然会 以填空 、选择和解答题的形式出现，乘法公式、因式分解正逐步渗透到综合题 中去进行考查 数与似的应用题 将是今后中考的一个热点。
分式 的概念及 性质，运算仍是考查 的重点。
特别注意 分式的应用题 ，即要 熟悉背景 材料，又要从实际问题中抽象出数学模型。
应试对策掌握整式 的有关概念及 运算法则，在运算过程中注意 运算顺序，掌握运算规律，掌握乘法 公式并能灵活运用，在实际问题中，抽象的代数式以及代数式的应用题值得重视。
要掌握并灵活运用分式的基本性质，在通分和约分 时 都要注意分解因式知识的应用。
化解 求殖题，一要注意 整体思想，二要注意解题技巧，对于分式的应用题，要能从实际问题中抽象出数学模型。
例题精讲例1.下列各式计算正确的是( )．(A)(a 5)2=a 7 (B)2x -2=x21 (c)4a 3·2a 2=8a 6 (D)a 8÷a 2=a 6 分析：考查学生对幂的运算性质及同类项法则的掌握情况。
答案：D例2.把式子x 2-y 2-x —y 分解因式的结果是 ．． 分析：考查运用提公因式法进行分解因式。
答案：(x+y)(x-y-1)例3.分解因式：a 2—4a+4= 分析：考查运用公式法分解因式答案：(a-2)2例4.计算：9xy·(-31x 2y)= ；分解因式：2x(a-2)+3y(2-a)= 分析：考查整式的运算及提取公因式法分解因式答案：-3x 3y 2，(a-2)(2x-3y)例5：化简(22+--x x x x )÷x x -24的结果是 ． 分析：考查分式的混合运算，根据分式的性质和运算法则。
中考数学复习·代数式(整、分、根式)名校名师全解全练精品课件
下一页
宇轩图书
考点知识精讲
3．因式分解的一般步骤 (1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
首页
(2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解；
(3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止．
上一页
下一页
宇轩图书
中考典例精析
(1)(2011²吉林)下列计算正确的是( A ． a ＋ 2 a ＝ 3a2 B ． a ² a 2 ＝ a3 )
C．(a＋b)2＝a2＋b2
B．(－2a)2＝－2a2
D．－2(a－1)＝－2a－1
上一页
下一页
宇轩图书
中考典例精析
(3)题均从四个方面考查整式的运算，解答此题需要逐项检验． 【解答】(1)B (2)C (3)A
首页
【点拨】(1)题考查幂的四种运算，正确掌握运算法则是关键；(2)、
(1)(2010²红河自治州)如果3x2n－1ym与－5xmy3是同类项，则m和
上一页
下一页
宇轩图书
考点知识精讲
即（ab）n=anbn（n为整数）.
首页
am-n （a≠0，m、n都为 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=_____
整数）.
3.整式的乘法 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在 一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再
目录
第3讲 整
式
考点知识精讲
中考典例精析
举一反三
考点训练
宇轩图书
考点知识精讲
考点一 整式的有关概念
首页