波动光学一答案
波动光学习题参考答案
=2400(nm) k=2 l2 =800(nm)
红外光
k=3 l3 =480(nm) k=4 l4 =343(nm)
可见光 紫外光
结束 返回
若透射光干涉增强则反射光干涉相消
由干涉相消条件
2ne
+
l
2
=(k+
1 2
)l
取k=2
l2
=
2ne k
=
2×1.5×0.4×103 2
=600
(nm)
取k=3
两式相减Δ得x到´=：DD´dbDb´
+
d D
(x ´
x )=0
(x´ x )<0
即条纹向下移动，而条纹间距不变
结束 返回
7、 用单色光源S照射双缝，在屏上形
成干涉图样，零级明条纹位于O 点，如图所
示。若将缝光源 S 移至位置S ´，零级明条
纹将发生移动。欲使零级明条纹移回 O 点，
必须在哪个缝处覆盖一薄云母片才有可能?
低)，作图表示明条纹；
(2)求明条纹距中心线的距离；
(3)共能看到多少条明条纹；
(4)若将玻璃片B向下
平移，条纹如何移动?
A
d
若玻璃片移动了l /4，
问这时还能看到几条明条纹? B
结束 返回
解：对于边缘处e =0由于有半波损失为暗纹
暗纹条件：
2e
+
l
2
=
(2k+1) 2l
k=0,1,2,...
暗纹最高级数
结束 返回
解：由暗纹条件
2ne
=
(2k+1)
l
2
=(k+
1 2
物理光学第一章答案
第一章 波动光学通论 作业1、已知波函数为：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯=-t x t x E 157105.11022cos 10),(π，试确定其速率、波长和频率。
2、有一张0=t 时波的照片，表示其波形的数学表达式为⎪⎭⎫⎝⎛=25sin 5)0,(x x E π。
如果这列波沿负x 方向以2m/s 速率运动，试写出s t 4=时的扰动的表达式。
3、一列正弦波当0=t 时在0=x 处具有最大值，问其初位相为多少？4、确定平面波：⎪⎭⎫⎝⎛-++=t z ky k x kA t z y x E ω14314214sin ),,,(的传播方向。
5、在空间的任一给定点，正弦波的相位随时间的变化率为s rad /101214⨯π，而在任一给定时刻，相位随距离x 的变化是m rad /1046⨯π。
若初位相是3π，振幅是10且波沿正x 方向前进，写出波函数的表达式。
它的速率是多少？6、两个振动面相同且沿正x 方向传播的单色波可表示为：)](sin[1x x k t a E ∆+-=ω，]sin[2kx t a E -=ω，试证明合成波的表达式可写为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+-⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=2sin 2cos 2x x k t x k a E ω。
7、已知光驻波的电场为t kzcoa a t z E x ωsin 2),(=，试导出磁场),(t z B 的表达式，并汇出该驻波的示意图。
8、有一束沿z 方向传播的椭圆偏振光可以表示为)4cos()cos(),(00πωω--+-=kz t A y kz t A x t z E试求出偏椭圆的取向和它的长半轴与短半轴的大小。
9、一束自然光在30o 角下入射到空气—玻璃界面，玻璃的折射率n=，试求出反射光的偏振度。
10、过一理想偏振片观察部分偏振光，当偏振片从最大光强方位转过300时，光强变为原来的5／8，求 (1)此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比； (2)入射光的偏振度；(3)旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比； (4)当偏振片从最大光强方位转过300时的透射光强与最大光强之比．11、一个线偏振光束其E 场的垂直于入射面，此光束在空气中以45o 照射到空气玻璃分界面上。
《大学物理》习题册题目及答案第单元波动光学副本
第18单元 波动光学（一）学号 姓名 专业、班级 课程班序号一 选择题[ A ]1. 如图所示，折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为1n 和3n ，已知321n n n <<。
若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是(A) 22n e (B) 2e n 2λ-21(C) 22n e λ- (D) 22n e 22n λ-[ A ]2. 双缝干涉的实验中，两缝间距为d ，双缝与屏幕之间的距离为D （D >>d ），单色光波长为λ，屏幕上相邻的明条纹之间的距离为 (A)dD λ (B) D d λ (C) d D 2λ (D) D d2λ[ B ]3. 如图，1S 、2S 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为 1r 和2r 。
路径1S P 垂直穿过一块厚度为1t 、折射率为1n 的介质板，路径P S 2垂直穿过厚度为2t 、折射率为2n 的另一块介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+(B) ])1([])1([111222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r ---(D) 1122t n t n -[ C ]4. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且321n n n ><, 1λ 为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为(A) 1122λπn e n (B) πλπ+1212n en (C) πλπ+1124n e n (D) 1124λπn en 。
[ B ]5. 如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。
当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时,可以观察到这些环状干涉条纹(A) 向右平移 (B) 向中心收缩 (C) 向外扩张 (D) 静止不动(E) 向左平移[ D ]6. 在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长?，则薄膜的厚度是 (A) 2λ (B) n 2λ (C) nλ(D) )1(2-n λ二 填空题1λe1n 2n 3单色光O.λe1n 2n 3①②S 1 S 21r 2r 1n 2n 1t 2tP1. 如图所示，两缝 1s 和 2s 之间的距离为d ，媒质的折射率为n =1，平行单色光斜入射到双缝上，入射角为θ，则屏幕上P 处，两相干光的光程差为21sin r r d θ--。
波动光学试题及答案
波动光学试题及答案1. 光波的波长为600nm，其频率是多少？答案：根据光速公式c = λν，其中c为光速（约为3×10^8m/s），λ为波长（600×10^-9 m），可得ν = c/λ = (3×10^8m/s) / (600×10^-9 m) = 5×10^14 Hz。
2. 一束光在折射率为1.5的介质中传播，其在真空中的速度是多少？答案：在折射率为1.5的介质中，光的速度v = c/n，其中c为真空中的光速（3×10^8 m/s），n为折射率。
因此，v = (3×10^8 m/s) / 1.5 = 2×10^8 m/s。
3. 光的偏振现象说明了什么？答案：光的偏振现象说明光是一种横波，即光波的振动方向与传播方向垂直。
4. 何为布儒斯特角？答案：布儒斯特角是指当光从一种介质（如空气）入射到另一种介质（如玻璃）时，反射光完全偏振时的入射角。
5. 干涉现象产生的条件是什么？答案：干涉现象产生的条件是两束光波的频率相同、相位差恒定且具有相同的振动方向。
6. 描述杨氏双缝干涉实验的基本原理。
答案：杨氏双缝干涉实验的基本原理是利用两个相干光源（如激光）通过两个相邻的狭缝产生两束相干光波，这两束光波在屏幕上相互叠加，形成明暗相间的干涉条纹。
7. 光的衍射现象说明了什么？答案：光的衍射现象说明光在遇到障碍物或通过狭缝时，其传播方向会发生改变，形成明暗相间的衍射图样。
8. 单缝衍射的中央亮条纹宽度与哪些因素有关？答案：单缝衍射的中央亮条纹宽度与光的波长、缝宽以及观察距离有关。
9. 光的色散现象是如何产生的？答案：光的色散现象是由于不同波长的光在介质中传播速度不同，导致折射率不同，从而在介质界面处发生不同程度的折射。
10. 描述光的全反射现象。
答案：光的全反射现象是指当光从光密介质（折射率较大）向光疏介质（折射率较小）传播时，如果入射角大于临界角，则光线不会折射，而是全部反射回光密介质中。
波动光学(一)答案解析
s 一.选择题[ B]1. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A) 使屏靠近双缝． (B) 使两缝的间距变小．(C) 把两个缝的宽度稍微调窄．(D) 改用波长较小的单色光源．参考解答：根据条纹间距公式，即可判断。
Dx ndλ∆=[B]2. 在双缝干涉实验中，入射光的波长为 ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 ，则屏上原来的明纹处 (A) 仍为明条纹； (B) 变为暗条纹；(C) 既非明纹也非暗纹； (D) 无法确定是明纹，还是暗纹参考解答：光程差变化了2.5 ，原光程差为半波长的偶数倍 形成明纹 ，先光程差为半波长的奇数倍，故变为暗条纹。
[A]3. 如图所示，波长为 的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4 n 2 e / ． (B) 2 n 2 e / ．(C) (4 n 2 e / ． (D) (2 n 2 e / ．参考解答：此题中无半波损失，故相位差为：。
22222e 4/n n e ππϕπλλλ∆=⨯⨯=光程差＝[B]4. 一束波长为 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 (A) ． (B) / (4n )．(C) ． (D) / (2n )．参考解答：反射光要干涉加强，其光程差应为半波长的偶数倍，故薄膜的最小厚度应满足如下关系式：(要考虑半波损失)，由此解得h 212nh λλ+=⋅ n 1λ。
/(4)h n λ= [C]5. 若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹 (A) 中心暗斑变成亮斑． (B) 变疏．(C) 变密． (D) 间距不变．参考解答：条纹间距，此题中变大，故条纹变密。
物理光学第一章答案..
第一章 波动光学通论 作业1、已知波函数为：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯=-t x t x E 157105.11022cos 10),(π，试确定其速率、波长和频率。
2、有一张0=t 时波的照片，表示其波形的数学表达式为⎪⎭⎫⎝⎛=25sin 5)0,(x x E π。
如果这列波沿负x 方向以2m/s 速率运动，试写出s t 4=时的扰动的表达式。
3、一列正弦波当0=t 时在0=x 处具有最大值，问其初位相为多少？4、确定平面波：⎪⎭⎫⎝⎛-++=t z ky k x kA t z y x E ω14314214sin ),,,(的传播方向。
5、在空间的任一给定点，正弦波的相位随时间的变化率为s rad /101214⨯π，而在任一给定时刻，相位随距离x 的变化是m rad /1046⨯π。
若初位相是3π，振幅是10且波沿正x 方向前进，写出波函数的表达式。
它的速率是多少？6、两个振动面相同且沿正x 方向传播的单色波可表示为：)](sin[1x x k t a E ∆+-=ω，]sin[2kx t a E -=ω，试证明合成波的表达式可写为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+-⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=2sin 2cos 2x x k t x k a E ω。
7、已知光驻波的电场为t kzcoa a t z E x ωsin 2),(=，试导出磁场),(t z B 的表达式，并汇出该驻波的示意图。
8、有一束沿z 方向传播的椭圆偏振光可以表示为)4cos()cos(),(00πωω--+-=kz t A y kz t A x t z E试求出偏椭圆的取向和它的长半轴与短半轴的大小。
9、一束自然光在30o 角下入射到空气—玻璃界面，玻璃的折射率n=1.54，试求出反射光的偏振度。
10、过一理想偏振片观察部分偏振光，当偏振片从最大光强方位转过300时，光强变为原来的5／8，求 (1)此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比； (2)入射光的偏振度；(3)旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比； (4)当偏振片从最大光强方位转过300时的透射光强与最大光强之比．11、一个线偏振光束其E 场的垂直于入射面，此光束在空气中以45o 照射到空气玻璃分界面上。
波动光学(习题与答案)
第11章 波动光学一. 基本要求1. 解获得相干光的方法。
掌握光程的概念以及光程差与相位差的关系。
2. 能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及等厚、等倾干涉条纹的特点（干涉加强、干涉减弱的条件及明、暗条纹的分布规律；了解迈克耳逊干涉仪的原理。
3. 了解惠更斯——菲涅耳原理；掌握分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。
4. 理解光栅衍射公式，会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
5. 理解自然光和偏振光及偏振光的获得方法和检验方法。
6. 理解马吕斯定律和布儒斯特定律。
二. 内容提要1. 相干光及其获得方法 能产生干涉的光称为相干光。
产生光干涉的必要条件是：频率相同；振动方向相同；有恒定的相位差。
获得相干光的基本方法有两种：一种是分波阵面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜干涉、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；另一种是分振幅法（如平行波膜干涉、劈尖干涉、牛顿环和迈克耳逊干涉仪等）。
2. 光程、光程差与相位差的关系 光波在某一介质中所经历的几何路程l 与介质对该光波的折射率n 的乘积n l 称为光波的光学路程，简称光程。
若光波先后通过几种介质，其总光程为各分段光程之和。
若在界面反射时有半波损失，则反射光的光程应加上或减去2λ。
来自同一点光源的两束相干光，经历不同的光程在某一点相遇，其相位差Δφ与光程差δ的关系为δλπϕ2=∆ 其中λ为光在真空中的波长。
3. 杨氏双缝干涉 经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：一种是相位差为零或2π的整数倍，合成振幅最大—干涉加强；另一种是相位差为π的奇数倍，合成振动最弱或振幅为零——称干涉减弱或相消。
其对应的光程差为⎪⎩⎪⎨⎧=-±=±= 21k 212 210 干涉减弱），，（）（干涉加强），，（ΛΛλλδk k k 杨氏双缝干涉的光程差还可写成Dx d=δ ，式中d 为两缝间距离，x 为观察屏上纵轴坐标，D 为缝屏间距。
波动光学第1章作业题题参考解答
2
2
ts
ห้องสมุดไป่ตู้
2n1 cos i 2 1 0.4961 0.4895 n1 cos i n2 cost 1 0.4961 1.76 0.8698 2n1 cos i 2 1 0.4961 0.5693 n1 cos t n2 cosi 1 0.8698 1.76 0.4961
B tg 1
此入射角的余弦为：
n2 tg 11.76 60.2551 n1
cosθi= cosθB=0.4961 根据折射定律，可以求出折射角的余弦为
n1 sin B sin 60.2551 cost 1 1 0.8698 n 1.76 2
上下去掉 sinθi 变形得
rs
cos i sin t sin i cos t cosi sin t sin i cost
显然就是式(1.4.24)的左半部分；对上式分子分母同时除以 cosθicosθt 得：
2
sin t sin i cos t cos i rs sin t sin i cost cos i
c 1.54
#
1.6、设一简谐平面电磁波电矢量三个分量(MKSA 单位制下)分别为：
Ex Ez 0 E 2 cos[2 1014 ( x t ) ] y c 4
(1)、试求此电磁波的频率、波长、振幅和初始位相；(2)、写出这个电磁波的磁感应强度 B 的分量表达式。 [解] (1)、由题给表达式可知，此电磁波的振幅为 2；初始位相为
将它们和 βi=45°代入(e1.8-2)中得：
tg t
由此得 βt=43.35°；
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一. 选择题[ B ]1、 在双缝干涉实验中,为使屏上的干涉条纹间距变大,可以采取的办法就是(A) 使屏靠近双缝.(B) 使两缝的间距变小. (C) 把两个缝的宽度稍微调窄.(D) 改用波长较小的单色光源.参考解答:根据条纹间距公式Dx ndλ∆=,即可判断。
[ B ]2、 在双缝干涉实验中,入射光的波长为λ,用玻璃纸遮住双缝中的一个缝,若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2、5 λ,则屏上原来的明纹处 (A) 仍为明条纹; (B) 变为暗条纹;(C) 既非明纹也非暗纹; (D) 无法确定就是明纹,还就是暗纹参考解答:光程差变化了2、5λ,原光程差为半波长的偶数倍(形成明纹),先光程差为半波长的奇数倍,故变为暗条纹。
[ A ]3、 如图所示,波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上,经上下两个表面反射的两束光发生干涉.若薄膜厚度为e ,而且n 1＞n 2＞n 3,则两束反射光在相遇点的相位差为(A) 4πn 2 e / λ. (B) 2πn 2 e / λ.(C) (4πn 2 e / λ) +π. (D) (2πn 2 e / λ) -π.参考解答:此题中无半波损失,故相位差为:22222e 4/n n e ππϕπλλλ∆=⨯⨯=光程差。
[ B ]4、 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上,透明薄膜放在空气中,要使反射光得到干涉加强,则薄膜最小的厚度为 (A) λ / 4 . (B) λ / (4n ).(C) λ / 2 . (D) λ / (2n ).参考解答:反射光要干涉加强,其光程差应为半波长的偶数倍,故薄膜的最小厚度h 应满足如下关系式:212nh λλ+=⋅(要考虑半波损失),由此解得/(4)h n λ=。
[ C ]5、 若把牛顿环装置(都就是用折射率为1、52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1、33的水中,则干涉条纹n 13λ(A) 中心暗斑变成亮斑. (B) 变疏.(C) 变密. (D) 间距不变.参考解答:条纹间距2h nλ∆=,此题中n 变大,故条纹变密。
[ D ]6、 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中,用单色光垂直照射,在反射光中瞧到干涉条纹,则在接触点P 处形成的圆斑为(A) 全明.(B) 全暗. (C) 右半部明,左半部暗. (D) 右半部暗,左半部明.参考解答:接触点P 的左边两反射光的光程差为2left nh δ=,接触点P 的右边两反射光的光程差为22right nh λδ=+。
在P 点处,有0h =,所以0left δ=,2right λδ=。
故P 点的左半部为明,右半部为暗。
[ A ]7、 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中,放入一折射率为n ,厚度为d 的透明薄片,放入后,这条光路的光程改变了 (A) 2 ( n -1 ) d . (B) 2nd . (C) 2 ( n -1 ) d +λ / 2. (D) nd .(E) ( n -1 ) d .参考解答:光程差的改变量为:2122(1)n d d n d ⋅-⋅=-(其中:“1”为空气的折射率)。
二、 填空题1、 波长为λ的单色光垂直照射如图所示的透明薄膜.膜厚度为e ,两束反射光的光程差δ ＝2、6e .参考解答:两反射光的光程差为:2222 2.6n e n e e ⋅==。
2、 用λ＝600 nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时,从中央向外数第４个(不计中央暗斑)暗环对应的空气膜厚度为 1、2 μm.(1 nm=10-9 m)图中数字为各处的折射参考解答:相邻两个暗环对应的高度差为:2nλ,而此题中央为暗斑,故第４个暗环对应的空气膜厚度:4 1.22h m nλμ=⨯=(此题中1n =)。
3、 一双缝干涉装置,在空气中观察时干涉条纹间距为1.0 mm .若整个装置放在水中,干涉条纹的间距将为______3/4=0、75_______mm .(设水的折射率为4/3)在空气中有一劈形透明膜,其劈尖角θ＝1、0×10-4rad,在波长λ＝700 nm 的单色光垂直照射下,测得两相邻干涉明条纹间距l ＝0.25 cm,由此可知此透明材料的折射率n ＝ 7/5=1、4 .(1 nm=10-9 m) 参考解答:①空气中条纹间距为:D x d λ∆=;水中条纹间距为:D x ndλ'∆=。
所以34x x mm n ∆'∆==。
②由/(2)sin h n l l λθ∆==∆∆得:72sin 5n l λθ==∆(可取近似:sin θθ≈)。
4、 如图所示,平凸透镜的顶端与平板玻璃接触,用单色光垂直入射,定性地画出透射光干涉所形成的牛顿环(标明明环与暗环).参考解答:画图注意两要点:①中心为暗斑;②越外,环越密。
5、 图a 为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触,构成的空气劈尖,用波长为λ的单色光垂直照射.瞧到反射光干涉条纹(实线为暗条纹)如图b 所示.则干涉条纹上A 点处所对应的空气薄膜厚度为e ＝ 3λ/2 .参考解答:相邻暗条纹对应的高度差为:22nλλ=(空气劈尖的折射率为“1”)。
劈尖的顶角对应暗条纹(劈尖高度为“0”,其光程差为λ/2), A 点对应第3条暗纹(从顶角开始数,不计顶角的暗条纹),故A 点对应的空气膜厚度为:33/22e λλ=⨯=。
图b图a6、 如图所示,假设有两个同相的相干点光源S 1与S 2,发出波长为λ的光.A 就是它们连线的中垂线上的一点.若在S 1与A 之间插入厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃片,则两光源发出的光在A 点的相位差∆φ＝ 2π(n-1)e/λ .若已知λ＝500 nm,n ＝1、5,A 点恰为第四级明纹中心,则e ＝ 4000 nm.(1 nm =10-9m) 参考解答:①相位差:22(1)n e ππφλλ∆=⨯=-⨯光程差。
②明纹应满足:光程差k δλ=(其中k 为整数),即有(1)n e k δλ=-=,所以厚度1k e n λ=-。
此题中4k =,故可计算出84000e nm λ==。
三. 计算题1、 在双缝干涉实验中,波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a ＝2×10-4 m 的双缝上,屏到双缝的距离D ＝2 m.求:(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距;(2) 用一厚度为e ＝6、6×10-5 m 、折射率为n ＝1、58的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)参考解答:(1)742220 5.51020.11210D s x m d λ--⨯⨯⨯∆=∆===⨯ (2)加玻璃片后,零级明纹所对应的光程差为:(1)0n e δδ'=-±=(δ为该明纹所在位置处,在不加玻璃片时的光程差)。
故不加玻璃片时,此处的光程差为:(1)n e δ=-。
57(1)0.58 6.61069.65.510n e k δλλ---⨯⨯===≈⨯。
即,移到原来的第70级明纹处。
2、 在双缝干涉实验中,单色光源S 0到两缝S 1与S 2的距离分别为l 1与l 2,并且l 1－l 2＝3λ,λ为入射光的波长,双缝之间的距离为d ,双缝到屏幕的距离为D (D >>d ),如图.求: (1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离. (2) 相邻明条纹间的距离. 参考解答:(1)如图所示,设P 点为零级明纹中心,则有:21dOPr r D-≈。
零级明纹的光程差应满足:2211()()0l r l r δ=+-+=,即:21123r r l l λ-=-=。
所以21()/3/OP D r r d D d λ≈-=,即为所求。
(2)屏幕上任意一点,距离O 的距离为x ,则该点的光程差为:3dx Dδλ=-,故相邻明条纹的距离为:1(1)k k k k Dx x x d d Dλλλ++-∆=-==。
3、 折射率为1、60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角θ 很小).用波长λ＝600 nm 的单色光垂直入射,产生等厚干涉条纹.假如在劈形膜内充满n =1、40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内就是空气时的间距缩小∆l ＝0.5 mm,那么劈尖角θ 应就是多少？ 参考解答:空气:/2sin l λθ∆=; 液体:4/(2)510sin n l l λθ-'∆==∆-⨯。
由以上可解得:44o sin ()/(510) 1.7110(0.0098)22rad nλλθθ--≈=-⨯=⨯或。
4、 在牛顿环装置的平凸透镜与平玻璃板之间充满折射率n ＝1、33的透明液体(设平凸透镜与平玻璃板的折射率都大于1、33).凸透镜的曲率半径为 300 cm,波长λ＝650 nm(1nm=109m)的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上,凸透镜顶部刚好与平玻璃板接触.求: (1) 从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度e 10.(2) 第十个明环的半径r 10. 参考解答:(1)任意位置的光程差为:22nh λδ+＝,所以中心为暗斑(0h =)。
而任意相邻暗环(或明环)所在位置对应的高度差为2nλ,第10个明环所在位置离开中心暗斑的间距为9、5个相邻暗环间隔,故所对应的高度(液体厚度)为:6109.5 2.32102e m nλ-=⨯=⨯。
(2)310 3.7310r m -==⨯。
5、 在折射率n ＝1、50的玻璃上,镀上n '＝1、35的透明介质薄膜.入射光波垂直于介质膜表面照射,观察反射光的干涉,发现对λ1＝600 nm 的光波干涉相消,对λ2＝700 nm 的光波干涉相长.且在600 nm 到700 nm 之间没有别的波长就是最大限度相消或相长的情形.求所镀介质膜的厚度.(1 nm = 10-9 m)参考解答:两反射光的光程差为:2n h δ'=(h 为薄膜的厚度)。
由题意知:对λ1,12(21)/2n h k δλ'==+,为λ1/2的奇数倍(k 为整数)对λ2,2222/2n h k k δλλ'===,为λ2/2的偶数倍(k 值同上式)由以上两式,代入数值,解得:3k =。
故:介质膜的厚度为:727.78102k h m n λ-=≈⨯'。
【选做题】1、 如图所示,牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e 0.现用波长为λ的单色光垂直照射,已知平凸透镜的曲率半径为R ,求反射光形成的牛顿环的各暗环半径. 参考解答:任意位置的光程差为:0222e h λδ=++。
暗环所在的位置应满足:(21)2k λδ=+,由此可得:022k e h λ-=。
暗环的半径r 应满足:()2222r R R h Rh =--≈。