数学：人教版九年级上 22.2 降次解一元二次方程(同步练习1).pptx
人教版九年级数学上册22.2.2降次—解一元二次方程课件PPT
这种解一元二次方程的方法，叫做直接开平 方法.
（2）拓展：如果方程能化成(mx n)2 p( p 0)的形式，
那么可得mx n p.
课堂小结，归纳提高
2、配方法 （1）定义： 通过配成完全平方式的形式解一元二次方 程的方法，叫做配方法；
用配配方:方方法程两解边一同元时二加上次一方次程项的系数步一骤半:的
平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程;
移、配、开、解
例题精讲，反思巩固
(1)x²-8x+1=0 (2)(x+3)²+2x=5 (3)x²+4x-9=2x-11
1、用直接开平方法
（1）定义课：堂一小般地结,对，于归形如纳x提2=p高(p≥0)的
（2）步骤：移、配、开、解
作业布置
课本P45页 §习题22.2 1、第1题，第2题； 2、第3题的(1)、(2).
Thank you!
请大家给予指导建议！
配方时, 等式两边同时加上的 是一次项系数一半的平方学科网 zxxk
x2+6x-16=0
移项
(mx+n)2=p(p≥0)
x2+6x=16
两边加上3²
x2+6x+9=16+9
左边写成完全平方形式
(x+3)2=25
开方
x+3=±5
x+3=5,x+3=-5 解得 : x程的左边， 把常数项移到方程的右边
怎样解这 个方程？
整理得：X2+6X－16 = 0
x2 6x 16 0
变形为
(mx n)2 p 的形式.（p为非负常数）
数学：22.2《降次解一元一次方程-因式分解法》课件1(人教新课标九年级上)(中学课件201908)
经二百年 行七十二度 因而弗改 帝幼故也 木路 则一国之正 中书监令如仆射 自兹而后 恭明祀 魏相传 457311日 假青绶 则朔望加时所在辰也 乐以和之 夏禹治水 信理天工 伏五日 五服俱革 得自具作 十九 未有嗣之前 乃立冢土 臣法兴议 其色绿 庙祠亲奉 〔正也 接以大飨
金 即犊车也 求之古礼 其有课非常调 二千三百六万一十四 陟配在京 至元嘉二十年癸未 封君皂交路安车 金印 胙有晋 武帝亦遵汉 主师以白太宗 主十二月 余不满历周者为入阳历 推所立每与王同 又应设脯醢以安神 今何以用雌 则朔差数也 闭 洁粢酌 服周之冕 窃谓至密 〔木顺日行
行三十四度 万品新 咏泠箫 〔《周语》曰 宜依元嘉十九年制 戊申 481122日 莫审其会 算外 乙巳 十三度十三分 恺乐饮酒 十七日 缩则加之 伏 此古历可疑之据一也 自幼而长 何以偏在一鸡 畏天之威 又留十二日 依水数 以组为缨 别在一处瞻望而已 今为何月末祥除 右天地郊
夕牲歌 〔以林钟之律从宫孔下度之 则可粗相依准 翊宣令踪 二驾不异 谓应服齐衰期 后汉祠天郊用法驾 徭费弥繁 在始不逆 我将我享 〔以蕤宾律从变宫下度之 河既梁 缀之朝服外 载夷载简 故幅广二尺七寸 下令不得厚葬 今既改用《元嘉历》 房言律详 羽葆盖 非帝者副车正数
；
六曲联事 汉时犹依《月令》施政事也 流见之势 然后就除 邓昊等以律作笛 六十三〔九分〕三十六〔一分〕 武冠 太皇太后李氏崩 自春分至立秋 以此表哀 自顷以来 光宅宇宙 下民所安 十二度十四分 事属冒闻 歌世祖武皇帝 〔以太蔟律从徵孔上度之 母以子贵 今臣所立 岂容虚阙
烝尝 五梁进贤冠 以小分法除度余 孝宗夙哲 肃祖 上原陵 姬典攸贬 募求古器 长七寸 介福御万邦 5304二日 朝庆鳞萃 德冠千载 晨羲载耀 若王不与祭 佩水苍玉 井丹讥阴就乘人 宅中拓宇 景福来造 不虚推以为烦也 朝服 三百七十 总齐璇玑 辄下礼官详议 或用秋 出屯新亭 小
人教版九年级数学上册《二十二章 一元二次方程 22.2 降次 .解一元二次方程(通用)》公开课课件_10
x2 2x 4 ,
x2
2x
3
12
4
12 ,
x2
21 3 3
x 12 7 ,
3
x＋1
21 ,
忠写x1 告成－：“1如商果的321最形,3终式x2结”果，－想1请由注3“2意1和符.3或号差的的问形题式。”
x1 3 3 21
x2
3 3
21
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的 定义,可解得 x1 a,x2 a 这种解一元二次方程 的方法叫做直接开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开 平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.
移项:把常数项移到方程的右边; 化 1：把二次项系数化为1； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
自 3 x 2 6 x 4,
x1 3 3 21
情境导入
一桶油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10 个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算盒子的棱长 吗？
设其中一个盒子的棱长为xdm,则这个盒子的表面积为 6x2dm2,根据一桶漆可刷的面积,列方程 10×6x2=1500
整理得
x2=25
根据平方根的意义，得 x= 5,
3.用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 化 1：把二次项系数化为1； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
初中数学人教版九年级上册 22.2 降次解一元二次方程(课件1)
例4：怎样解方程 (x+1)2=16 ?
解：利用开平方法，得 可得
x 1 4 x 1 4
所以，原方程的根是
或x 1 4
x1 3, x2 5.
上面这种解法中，实质上 是把一个一元二次方程
“降次”，转化为两个一 元一次方程。
用开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(x＋1)2=4 (3)(2x－3)2=7
如果方程的二次项系数为负,则先把二次 项系数化为正.
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2 bx c 0
解: 把方程两边都除以 a
x2 b x c 0 aa
移项，得
x2 b x c
a
a
配方，得
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
4a2 0 当 b2 4ac 0 时
(1) x1 3, x2 3
(2) x1 1, x2 3
(3)
x1
3
2
7 , x2
3 2
7
你能用开平方法解下列方程吗? x2－10x＋16=0
a2 2ab b2 (a b)2
(1)x2＋8x＋ 42 =(x＋4)2
(2)x2－3x＋
(
3 2
)2
=(x－
3 2
)2
(3)x2－12x＋ 62 =(x－ 6 )2
x2－10x+25=9 变形为 ( x 5)2 9
x2－10x+16=0 变 形 为
这种方 程怎样
解？
• • • •2 a 的形式．（ａ为非负常数）
人教新课标版初中九上22.2降次——解一元二次方程(1)课件
呈 现
数学思考
教
通过根据平方根的意义解形如 x2=n 的方程，知识迁
材 分
移到解形如（m x+ n）2=p（p≥0）的方程．
析 教
解决问题
学 流
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程 ax2+c=0，
程
根 据 平 方 根 的 意 义 解 出 这 个 方 程 ，然 后 知 识 迁 移 到 解
同 步
析
教
5． 方 程 3x2+9=0 的 根 为 （ ） ．
学
流
A． 3
B． -3
C． ±3
D． 无 实 数 根
程
同
6． 解 下 列 方 程
步
演
（ 1） x2-7=0
（ 2） 3x2-5=0
练
课 后
（ 3） 4x2-4x+1=0
（ 4） 1 （ 2x-5） 2-2=0；
练
2
习
双基演练 能力提升 聚焦中考
标
呈
现
教
材 分
教材P45 习题22.2
析
教 学
第1、2题
流
程
同 步 演 练
课 后 练 习
双基演练 能力提升 聚焦中考
电
子
1． 若 8x2-16=0， 则 x 的 值 是 _________．
教
案
2．如 果 方 程 （2 x-3）2=72，那 么 ，这 个 一 元 二 次 方 程 的 两 根 是 _______．
程
同
步 演
关键
练 课
理 解 一 元 二 次 方 程“ 降 次 ”─ ─ 转 化 的 数 学 思
后 练
想，并能应用它解决一些具体问题．
人教版九年级数学上册《二十二章 一元二次方程 22.2 降次 .解一元二次方程(通用)》公开课课件_2
x x 方程的根为 __3____2, ___3___2____.
1Leabharlann 2达标巩固 用直接开平方解下列方程: (1)2x2=8; (2)(x+6)2-9=0 (3) x2+6x+9=2
（4）(x 5)( x 5) 20
如果方程能化成x2 p或（mxn）2 p的形式，
列方程10 6x2 1500
由此可得x2 25
x 5，
即 x1 5，x2 5
这种解法叫做什么? 直接开平方法
经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm.
例题1.解方程
（1）x2 =3 （2）4x 2 -9=0
方法总结：
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
那么可得x p或mx n p.
化成两个一 元一次方程
如果方程能化成x2 p或（mxn）2 p的形式，
那么可得x p或mx n p.
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
能力拓展
（1）已知a是方程x2-x-1=0的一个根， 则a4-3a -2的值为______
22.2.1降次解一元二次方程 ——直接开平方
（一）温故知新
求出下列各式中x的值，并说说你的理由．
（1）x2=9
（2） x2=5
（3）x 2=a（a>0）
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 d m2，李林用这桶
油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为xdm，
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
人教版-数学-九年级上册- 原创 22.2降次 解一元二次方程
(A) k>43 (B) k>43且k ≠1 (C) k<43 (D) k>-43且k ≠1 22.2 降次——解一元二次方程一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后括号内）1.用配方法解方程x 2+x =2，应把方程的两边同时（ ）.(A)加41 (B)加21 (C)减41 (D)减21 2．用配方法解关于x 的方程20x px q ++=时，此方程可变形为（ ）. (A)224()24p p q x -+= (B)22424p q p x -⎛⎫+= ⎪⎝⎭ (C)22422p p q x -⎛⎫-= ⎪⎝⎭ (D)22424p q p x -⎛⎫-= ⎪⎝⎭3. 下列方程中,没有实数根的是（ ）.（A ）23240x x --= （B ）210x x -+= （C ）230x x -= （D ）2210x x ++=4.不解方程,判别方程x 2-3x+1=0的根的情况是( ).(A)有两个相等的实数根 (B)有两个不相等的实数根(C)只有一个实数根 (D)没有实数根5.若关于x 的一元二次方程(k-1)x 2-2kx+k-3=0有不等的两实根,则k 的范围是( ).6. 用因式分解法解方程x(x-3)=2(x+1)-8时, 方程可变形为（ ）.(A)(x-1)(x+6)=0 (B)(x+1)(x-6)=0 (C)(x+2)(x+3)=0 (D)(x-2)(x-3)=07.若关于x 的方程x 2+mx+n=0的两根为x 1=2，x 2=-3，三项式x 2+mx+n 可分解为（ ）.（A ）(x+2)(x+3) （B ）(x-2)(x-3) （C ）(x+2)(x-3) （D ）(x-2)(x+3)8.若关于x 的方程（a+c ）x 2+2bx-a+c=0有两个相等的实数根，其中a 、b 、c 分别为△ABC 的三边，则△ABC 的一定是（ ）.(A)等腰三角形 (B)等边三角形 (C)直角三角形 (D)等腰直角三角形二、填一填9.将方程2430x x -+=用配方法化成()2x m n +=的形式为__________，此方程的根为_____.10.方程4x 2-kx+1=0有两个相等的实数根，则k 的值是 .11.若方程2x 2-8x+m=0有解，则m 的取值范围为 .12.多项式212x px ++可分解为两个一次因式的积，请你任意写出一个符合条件的p 值 .三、做一做13. 解下列方程(1)2470x x --=. (2)2230x x +-= (3)3(1)2(1)x x x -=-14.阅读材料解答问题为解方程222(1)5(1)40x x ---+=,我们可以将21x -视为一个整体,设21x -=y,则222(1)x y -=,原方程化为2540y y -+=,解得124,1y y ==.当y=4时,2145x x -=∴=±.当y=1时,2112x x -=∴=±.∴原方程的解为12345,5,2,2x x x x ==-==-请利用上述方法解方程:4260x x --=15．如图，有一块梯形铁板ABCD ，AB ∥CD ，∠A =90°，AB =6 m ，CD =4 m ，AD =2 m ，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG ，使E 在AB 上，F 在BC 上，G 在AD 上，若矩形铁板的面积为5 m 2，则矩形的一边EF 长为多少？四、试一试16.某商店如果将进货为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,通过一段时间的摸索.该店发现这种商品每涨价0.5元,其销量就减少10件,每降价0.5元,其销量就增加10件.(1)你能帮助店主设计一种方案,使每天的利润达到700元吗?(2)将售价定为每件多少时,能使这天所获得的利润最大?最大利润是多少?答案：一、1.A 2.A 3.B 4.B 5.B 6.D 7.D 8.C二、9.()221x -=,121,2x x == 10.4k =± 11.8m ≤ 12.13、8等三、13.(1)1222x x ==(2)1231,2x x ==-；（3）1221,3x x == .14.12x x ==．15.设EF=x 米，依题意有：(6)5x x -=.解得121,5()x x ==舍去∴EF=5米.16.(1)解:每件商品提高x 元,依题意得(x+2)(200-20x)=700,整理得28150x x -+=,解得123,5x x ==,∴把每件商品定为每件13元或者15元能使每天利润达到700元.(2)设每天利润为y 元.依题意有2(2)(20020)20(4)720y x x x =+-=--+ 2220(4)0420(4)720,720x x x --≤∴=--+当时,最大最大值为.即每件售价为14元时,每天所获得利润最大,最大利润为720元.。
22.2.2降次解一元二次方程公式法课件人教版九年级上 (共13张PPT)
•
当△>0时，方程 ax2bxc0 (a≠0)
的实根可写为
一元二次方程的
b b2 4ac x
求根公式
2a
用求根公式解一元二次方程的方法 叫做公式法。
2、求出 b2 4ac 的值，
特别注意:当 b24ac0时无解
3、代入求根公式 : xb b2 4ac 2a
4、写出方程的解：
x
、
1
x
2
x b b2 4ac 2a
例 2 解方程： x232 3x
解： 化简为一般式：x22 3x30 这里 a1、 b=-23、 c=3
b24ac（2 3） 24130
c 0
即 x b b2 4ac ＝0
2a
2a
此时，方程有两个相等的实数根
x1
x2
b 2a
即
x
b 2 2a
b2 4ac 4a2
因为a≠0,所以4
a
2
>0
b 式子 2 4ac的值有以下三种情况
(3)b24a c0,这b 时 24 a42a
c 0
而x取任何实数都不可能使 (x
b
2
) 0
，
2a
因此方程无实数根
x b b2 4ac 2a
例 1 解方程： x27x180
解：
a 1b 7c 1 8
b24ac（7） 241（ 18） 121>0
方程有两个不等的实数根
xb b2 4ac(7) 121711
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第 6 课时 1.填空：解一元二次方程的方法有四种，它们是直接开平方法、 、
、 . 2.完成下面的解题过 程：
(1)用直接开平方法解方程：2(x-3)2-6=0；
解：原方程化成
.
学无止 境
开 平 方 ， 得 ， x1= ，x2= . (2)用配方法解方程：3x2-x-4=0； 解：移项，得 .
二 次 项 系 数 化 为 1， 得 . 配方 ，
(2)x2+5x+ =(x+ )2；
(3)x2- 3 x+ =(x- ) ；
2
2
(4)x2+x+ =(x+ )2.
3.完成下面的解题过程：
用配方法解方程：x2 -x-7 =0. 4
解：移项，得 .
学无止 境
配方 ，
.
开平方 ，得
，
x1= ，x2= . 4.完成下面的解
题过程：
用配方法解方程：3x2+6x+2=0. 解：移项，得 .
解：移项，得 .
配方，得
，
.
开平方，得 ， x1= ，x2= . 8.用配方法解方 程：x2-6x+7=0.
第 2 课时 1.完成下面的解题过程：
用配方法解方程：x2-12x+35=0. 解：移 项，得 .
配方，得 ， .
开平方，得 ， x1= ，x2= . 2.填空：
2 (1)x -21·x· + =(x- ) ； 2 3
因式分解，得 .
于是得或 ， x1= ，x2= . 2.指出下列
方程用哪种方法来解比较适当：
(1)(2x+3)2=-2x； (2)(2x+3)2=4(2x+3)； (3)(2x+3)2=6. 3.先指出下列方程用哪种方法来解比较合适，然后再按这种方法解： (1)(2x-3)2=25； (2)(2x-3)2=5(2x-3)； (3)(2x-3)=x(3x-2). 4.用配方法解方程：x2+2x-1=0.
开平方，得 ， x1= ，x2= . 3.填空：
(1)x2+2·x·2+ =(x+ )2； (2)x2-2·x·6+ =(x- )2； (3)x2+10x+ =(x+ )2； (4)x2-8x+ =(x- )2. 4.完成下 面的解题过程：
解方程：x2-8x+1=0； 解：移项，得 .
配方，得 ， .
b2-4ac= = ＞0. x=
=
，
x1 =
， x2 =
.
2.完成下面的解题过程：
用因式分解法解方程：x2=2 3 x.
解：移项，得 . 因式分解，得 .
于是得 或 ， x1= ，x2= . 3.用因式分
解法解下列方程：
(1)x2+x=0； (2)4x2-121=0； (3)3x(2x+1)=4x+2； (4)(x-4)2=(5-2x)2.
二 次 项 系 数 化 为 1， 得 . 配方 ，
. 开平方，得 ，
x1= ,x2= . 5.用配方法解方程 ：9x2-6x-8=0.
第 3 课时 1.完成下面的解题过程：
用配方法解方程：3x2+6x－4=0. 解：移项，得 .
二 次 项 系 数 化 为 1， 得 . 配方 ，
. 开平方，得 ，
x1= ,x2= . 2.完成下面的解题 过程：
开平方，得 ， x1= ，x2= . 5.用配方法解方 程：x2+10x+9=0.
6.填空：
学无止 境
(1)x2-2· x·3+
=(x-
)2；
(2)x2+2·x·4+
=(x+
)2；
(3)x2-4x+ =(x- )2； (4)x2+14x+ =(x+ )2. 7.完成下
面的解题过程：
解方程：x2+4x-12=0.
用配方法解方程：(2x-1)2=4x+9.解：整理，得源自.移项，得.
二 次 项 系 数 化 为 1， 得 .
配方 ，
.
学无止 境
开平方，得 ， x1= ,x2= . 3.用配方法解方程
：(2x+1)(x-3)=x-9.
第 4 课时 1.完成下面的解题过程：
用公式法解下列方程： (1)2x2-3x-2=0.
解 ：a= ，b= ，c= . b2-4ac= = ＞0.
x= -b b2-4ac = 2a
x1 =
， x1=
=
，
.
(2)x (2x- 6 )= 6 x-3.
解 ： 整 理 ， 得 . a= ，b= ，c= . b2-4ac= = .
x= -b b2-4ac = 2a
=
，
x1=x2 =
.
(3)(x-2)2=x-3. 解 ： 整 理 ， 得 . a= ，b= ，c= .
学无止 境
22.2 降次——解一元二次方程同步练习 第 1 课时 1.完成下面的解题过程：
(1)解方程：2x2-8=0；
解：原方程化成 . 开平方，得 ， x1= ，x2= . (2)解方程：3(x-
1)2-6=0.
解：原方程化成
.
开平方，得
，
x1= ，x2= . 2.完成下面的解
题过程：
解方程：9x2+6x+1=4； 解：原方程化成 .
b2-4ac= = ＜0.
方程 实数根.
2.利用判别式判断下列方程的根的情况：
(1)x2-5x=-7；
(2)(x-1)(2x+3)=x；
(3)x2+5=2 5x.
学无止 境
第 5 课时 1.完成下面的解题过程：
用公式法解方程：2x(x-1)+6=2(0.5x+3) 解 ： 整 理 ， 得 . a= ，b= ，c= .
. 开平方，得 ，
x1= ，x2= . (3)用公式法解方程：x(2x-4)=2.5-8x. 解 ： 整 理 ， 得 . a= ，b= ，c= .
b2-4ac= = ＞0.
x= -b b2-4ac = 2a
=
,
x1= ，x2= . (4)用因式分解法解方程：x(x+2)=3x+6.
解：移项，得 .