2019-2020学年数学华师大版九年级上册23.3.4 相似三角形的应用 同步练习D卷
新华师大版九年级上册初中数学 23-3-4 相似三角形的应用 教学课件
第四页，共二十六页。
新课导入
活动导入
活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆
(或路灯杆)的高度.
活动方式：分组活动、全班交流研讨. 活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具.
第五页，共二十六页。
新课讲解
知识点1 利用相似测量物体的高度
合作探究 利用阳光下的影子： 如图，每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处， 其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另 一部分同学测量同一时刻旗杆的影长.根据测量数据，你 能求出旗杆的高度吗？说明你的理由.
BC EB AD AE
EB AD
AE
第十五页，共二十六页。
新课讲解
典例分析
例6．【中考·天水】如图是一位同学设计的用 手电筒来测量某古城墙高度的示意 图，点 P 处放一水平的平面镜，光线 从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 CD 的顶端 C 处， 已知 AB⊥BD，CD⊥BD，测得 AB＝2 m，BP＝3 m，PD ＝12 m，那么该古城墙 CD 的高度是__6_._8_m___．
第二十二页，共二十六页。
拓展与延伸
11．【中考·陕西】晚饭后，小聪和小军在社区广场散步， 小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪
D
思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来 测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线 NQ 移 动，如图，当小聪正好站在广场的 A 点(距 N 点 5 块地砖长)时，其影长 AD 恰好为 1 块地砖长；当小军正好站在广场的 B 点(距 N 点 9 块地砖长)时，其影长 BF 恰好为 2 块地砖长．已知广 场地面由边长为 0.8 m 的正方形地砖铺成，小聪的身高 AC 为 1.6 m， MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军的身高 BE(结果精确到 0.01 m)．
华师大版九年级数学上册23.3.4 相似三角形的应用
作业：课本 P74练习1 p76习题6,7
所以 △ABD∽△ECD，
B
D
C
E
BD EC 120 50 解得AB 100(米) DC 60 答： 两岸间的大致距离为100米．
• 例3. 如图18.3.12所示，为了测量金字塔的 高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比 较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可 近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1， A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.
图 18.3.12
解
由于太阳光是平行光线，因此 ∠OAB＝∠O′A′B′． 又因为 ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°． 所以 △OAB∽△O′A′B′， OB∶O′B′＝AB∶A′B′，
AB OB 274 1 OB＝ 137（米） AB 2
答:该金字塔高为137米．
1、在运用相似三角形的有关知识解实际 问题时，要读懂题意， 2、画出从实际问题中抽象出来的几何图 形，构建简单的数学模型， 3、然后运用已学的相似三角形的有关知 识（相似三角形的识别、相似三角形 的性质等）列出有关未知数的比例式， 求出所求的结论. 除此之外，大家还有什么问题可以大胆 的提出来，我们共同再探讨。
给我一个支点我可以撬起整个地球!
---阿基米德
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端 点下降0.5m时,长臂端点升高 m? B
16m
C
0.5m ┛ 1m
oห้องสมุดไป่ตู้
(第 1 题 )
┏
D
A
练习1：如图，B、C、E、F是在同一直线 上，AB⊥BF，DE⊥BF，AC∥DF， （1） △DEF与△ABC相似吗？为什么？ （2）若DE=1，EF=2，BC=10，那么AB等 于多少？
23.3 第4课时 相似三角形的判定(数学华师大版九年级上册)
例 2 如图，D在△ABC的AB边上。
（1）若AD=1，BD=2，AC= 3 ，△ACD与△ABC相似吗？为什么？
（2）若AC 2 AD • AB ，△ACD与△ABC相似吗？为什么？
A D
A D
E
B
C
B
C
拓展：已知，如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，且 AD 3 AE，连结DE，若BC=4，AB=5，求证：△ADE∽△ACB.
B E
C
图中断△两AD个E三与角△形AB全C等的时一，组对应边AD与AB的长 度发的现使 断比当用 三 类值A了 角 似E为哪 形 的= 些 相 方1,将13方 似 法A点法 是 呢CE？ 否 ？时由判 有，点△AA开DE始与在△AACB上C相移似动., 此
时
3
D A
AD AB
=_A__E_． AC
5
例 3 如图，已知BD、CE是△ABC的高。
（1）求证：AE . AB=AD . AC； （2）连结DE，求证：△ADE∽△ABC；
A
E
D
B
C
例 4 如图，在△ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长
线上一点，满足 AB 2 DB CE . （1）求证：△ADB∽△EAC； （2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数。
经
C
典
A
D FE
习
A
DB
B
GC
题 2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上， ∠AED= ∠B，
射线AG分别交线段DE、BC于点F、G，且 AD DF. AC CG
（1）求证：△ADF∽△ACG；
（2）若 AD 1，求 AF 的值。 AC 2 FG
九年级数学上册23.3.4相似三角形的应用教案(新版)华东师大版
教学
目标
知识与能力
会应用相似三角形的性质、判定解决实际问题
过程与方法
经历综合运用相似三角形性质、判定的过程，掌握其运用思路和方法
情感态度与价值观
让学生感受到综合性思维的运用方法，认知逻辑是几何学的训练目标，是很有应用价值的一门学问
内容
分析
教学重点
相似三角形性质与判定的应用
教学难点
把实际问题转化为数学模型，利用所学的数学知识来进行解答
二、提出问题、探索新知
人们从很早开始，就懂得利用相似三角形的有关性质来计算那些不能直接测量的物体高度和两地距离
问题:古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图（书73）为了测量金字塔的高度OB，先竖立一根已知长度的木棒O1B1，比较木棒的影长A1B1与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB。如果O1B1=1米，A1B1=2米，AB=274米，求金字塔的高度OB
教后
反思
字体仿宋，5号
提示：利用上题的方法构造相似三角形解决问题（书73图）
小组合作探究，做出图形，写出已知求解
小结：利用相似三角形解决问题，关键先把实际问题转化成数学模型（相似三角形对应边成比例）标注条件解决问题
合作交流、尝试练习
同学们了解了构造数学模形的方法后，你们以小组为单位自己试一试：
如图:(书73)为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选定点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB。
联系实际、应用拓展
如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE=∠C，求证：AD·AB=AE·AC
华师大版数学-九年级上册-23.3.4 相似三角形的应用 课件
C
A 5m
E
？
┏ 0.8m
┏
D
10m
B
【答案】2.4米
例2．为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个 目标作为点A，再在河的这一岸上选点B和C，使 AB⊥BC，然后选点E，使EC⊥BC，用用视线确定BC 和AE的交点D，此时如果测得BD＝118米，DC＝61米， EC＝50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米）
B
O
【答案】137. E O′
O
B
C
A(F)
B′
D
A′
1.小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮 忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长 分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，那 么他所住楼房的高度为 48 米．
2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网 5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)
1. 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2 . 测距(不能直接测量的两点间的距离) 二 、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同 一时刻物高与影长的比例”的原理解决 三 、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三 角形求解
埃及著名的考古专家穆罕穆德决 定重新测量胡夫金字塔的高度.在 一个烈日高照的上午.他和儿子小 穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想 考一考年仅14岁的小穆罕穆德.
给你一条2米高的 木杆,一把皮尺.你 能利.古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为 了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′， 比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出 金字塔的高度OB，如果O′B′＝l，A′B′＝2，AB＝274，求 金字塔的高度OB.
华师大版数学九年级上册课件：23.3.4相似三角形的应用
二、应用
例１、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度 的方法：如图，为了测量金字塔的高度ＯＢ，先竖 一根已知长度的木棒Ｏ′Ｂ′，比较木棒的影长Ａ′Ｂ′ 与金字塔的影长ＡＢ，即可近似算出金字塔的高度 ＯＢ。如果Ｏ′Ｂ′＝１米，Ａ′Ｂ′＝２米，ＡＢ＝２ ７４米，求金字塔的高度ＯＢ。
例２、为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选 定一个目标作为点Ａ，再在河的一边选定点Ｂ和Ｃ， 使ＡＢ⊥ＢＣ，然后，再选定点Ｅ，使ＥＣ⊥ＢＣ， 用视线确定ＢＣ和ＡＥ的交点Ｄ。此时如果测得Ｂ Ｄ＝118米，ＤＣ＝６１米，ＥＣ＝５０米，求河的 宽度。（精确到0.1米）。
三、小结
相似三形的性 质和判定
相似三角形 的应用
比例的性质
方程与方程组
例３、如图，已知Ｄ、Ｅ分别是△ＡＢＣ的边ＡＢ、ＡＣ上的 点，且∠ＡＤＥ＝∠Ｃ。求证：ＡＤ·ＡＢ＝ＡＥ·ＡＣ。
例４、（2012重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC， ∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3。E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正 方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧． (l）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长； (2）将（l）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方 形B'EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B'EFG的边 EF与AC交于点M，连接B'D,B'M，DM，是否存在这样的t，使△B'DM是直角三 角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； (3）在（2）问的平移过程中，设正方形B'EFG与△ADC重叠部分的面积为S， 请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．
23.3.4相似三角形的应用
华东师大版九年级数学上册23.3 《相似三角形的应用》(共20张PPT)
给你,一把皮尺,一 面平面镜.你能利 用所学知识来测
出塔高吗?
B
皮尺
平面镜
D
┐
┐
C
A
E
给你一条1米高 的木杆,一把皮尺. 你能利用所学知 识来测出塔高吗?
1 2
D
D
E
A
C
(1)
B
E
C
(2)
小小旅行家
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一”．塔的４个斜面正对东南西北 四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米．据考证， 为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高 146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀. 所以高度有所降低 ．
O
A A′
O′
B′C
B
如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木 棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔影长AB，即可近似算出金 字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔 的高度OB.
解: ∵太阳光是平行光线， ∴ ∠OAB＝∠O′A′B′．
又∵ ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．
(1)当t=3秒时,求S的值. (2)当t=5秒时,求S的值.
A
D
P
B l
G
C
Q
E
R
∴ △OAB∽△O′A′B′，
OB∶O′B′＝AB∶A′B′，
OB＝ AB OB27411（3米7）
AB
2
答:该金字塔高为137米．
【华师大版】初三九年级数学上册《23.3.4 相似三角形的应用》教案
4.相似三角形的应用1．运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度；(重点)2．灵活运用三角形相似的知识解决实际问题．(难点)一、情境导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” .在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗？二、合作探究探究点：相似三角形的应用【类型一】 利用影子的长度测量物体的高度如图，某一时刻一根2m 长的竹竿EF 的影长GE 为1.2m ，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶端B 在地面上的影子点D 与B 到垂直地面的落点C 的距离是3.6m ，求树AB 的长．解析：先利用△BDC ∽△FGE 得到BC 3.6＝21.2，可计算出BC ＝6m ，然后在Rt △ABC 中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AB 的长．解：如图，CD ＝3.6m ，∵△BDC ∽△FGE ，∴BC CD ＝EF GE ，即BC 3.6＝21.2，∴BC ＝6m.在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ＝12m ，即树长AB 是12m.方法总结：解答此类问题时，首先要把实际问题转化为数学问题．利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解． 【类型二】 利用镜子的反射测量物体的高度小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度．如图，在水平地面点E 处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE ＝20m.当她与镜子的距离CE ＝2.5m 时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B .已知她的眼睛距地面高度DC ＝1.6m ，请你帮助小红测量出大楼AB 的高度(注：入射角＝反射角)．解析：根据物理知识得到∠BEA ＝∠DEC ，所以可得△BAE ∽△DCE ，再根据相似三角形的性质解答．解：如图，∵根据光的反射定律知∠BEA ＝∠DEC ，∵∠BAE ＝∠DCE ＝90°，∴△BAE ∽△DCE ，∴AB DC ＝AE EC.∵CE ＝2.5m ，DC ＝1.6m ，∴AB 1.6＝202.5，∴AB ＝12.8，∴大楼AB 的高度为12.8m.方法总结：解本题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程．解题时要灵活运用所学各学科知识．【类型三】利用标杆测量物体的高度如图，某一时刻，旗杆AB影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6m，在墙面上的影长CD为2m.同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为1.2m.请帮助小明求出旗杆的高度．解析：根据在同一时刻物高与影长成正比例，利用相似三角形的对应边成比例解答即可．解：如图，过点D作DE∥BC，交AB于E，∴DE＝CB＝9.6m，BE＝CD＝2m，∵在同一时刻物高与影长成正比例，∴EA∶ED＝1∶1.2，∴AE＝8m，∴AB＝AE＋EB＝8＋2＝10m，∴学校旗杆的高度为10m.方法总结：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆(或直尺)的高(长)作为三角形的边构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．【类型四】利用相似三角形的性质设计方案测量高度星期天，小丽和同学们在碧沙岗公园游玩，他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高度(画出示意图)，并说明理由．解析：设计相似三角形，利用相似三角形的性质求解即可．在距离纪念碑AB的地面上平放一面镜子E，人退后到D处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A.若人眼距地面距离为CD，测量出CD、DE、BE的长，就可算出纪念碑AB的高．解：设计方案例子：如图，在距离纪念碑AB的地面上平放一面镜子E，人退后到D处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A.若人眼距地面距离为CD，测量出CD、DE、BE的长，就可算出纪念碑AB的高．理由：测量出CD、DE、BE的长，因为∠CED＝∠AEB，∠D＝∠B＝90°，易得△ABE∽△CDE.根据CDAB＝DEBE，即可算出AB的高．方法总结：解题的关键是根据相似三角形的性质设计出具体图形，将实际问题抽象出数学问题求解．三、板书设计1．利用相似三角形测量物体的高度；2．利用相似三角形测量河的宽度；3．设计方案测量物体高度．通过本节知识的学习，可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，发展学生的应用意识，加深学生对相似三角形的理解和认识．基本达到了预期的教学目标，大部分学生都学会了建立数学模型，利用相似的判定和性质来解决实际问题.。
【华东师大版】九年级数学上册：23.3.4《相似三角形的应用教案(含答案)
相似三角形的应用【知识与技能】会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度.自己设计方案测量高度,体会相似三角形在解决实际问题中的广泛应用.【过程与方法】通过利用相似解决实际问题，进一步提高学习应用数学知识的能力.【情感态度】让学生体会数学来源于生活，应用于生活，体验数学的功用.【教学重点】构建相似三角形解决实际问题.【教学难点】把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形来解决.一、情境导入，初步认识复习1.相似三角形有哪些性质？2.如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF,DE⊥BF,AC∥DF.（1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？（2）若DE=1，EF=2，BC=10，那么AB等于多少？（（1）△DEF∽△ABC.（2）AB=5）二、思考探究，获取新知第二题我们根据两个三角形相似，对应边成比例，列出比例式计算出AB的长.人们从很早开始，就懂得应用这种方法来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度.例1 古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O ′B ′，比较木棒的影长A ′B ′与金字塔的影长AB ，即可近似算出金字塔的高度OB ，如果O ′B ′=1米,A ′B ′=2米，AB=274米，求金字塔的高度OB.【分析】因为太阳光是互相平行的，易得△A ′O ′B ′∽△AOB ，从而求得OB 的长度. 解：∵太阳光是平行光线即O ′A ′∥OA,∴∠OAB=∠O ′A ′B ′.又∵∠ABO=∠A ′B ′O ′=90°,∴△OAB ∽△O ′A ′B ′.答：金字塔的高度OB 为137米.例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一这一边上选定点B 和C ，使AB ⊥BC ，然后选定点E ，使EC ⊥BC ，用视线确定BC 和AE 的交点D ，此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB.解：∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,∴△ABD ∽△ECD （两角分别相等的两个三角形相似），∴ABEC=BDCD,解得AB=6050120⨯=⨯CD EC BD =100（米）. 答：两岸间的大致距离为100米.这些例题向我们提供了一些利用相似三角形进行测量的方法.例3 如图，已知D 、E 是△ABC 的边AB 、AC 上的点，且∠ADE=∠C.求证：AD ·AB=AE ·AC.【分析】把等积式化为比例式ABAC AE AD =,猜想△ADE 与△ABC 相似，从而找条件加以证明.证明：∵∠ADE=∠C,∠A=∠A,∴△ADE ∽△ACB （两角分别相等的两个三角形相似）. ∴ABAE AC AD , ∴AD ·AB=AE ·AC.三、运用新知，深化理解1.如图，一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两棵的间隔都是10m ，在这岸离开岸边16m 处看对岸，看到对岸的两棵树的树干恰好被这岸两棵树的树干遮住，这岸的两棵树之间有一棵树，但对岸被遮住的两棵树之间有四棵树，这段河的河宽是多少米？【教学说明】先由实际问题建立相似的数学模型，可先证得△ABE ∽△ACD,再根据对应线段成比例可求出河宽，即线段BC 的长.2.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M ，颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰好在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C 、D ，然后测出两人之间的距离CD=1.25m ，颖颖与楼之间的距离DN=30m （C 、D 、N 在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m ，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m ，你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？【答案】1.24m 2.20.8m【教学说明】过点A 作MN 的垂线段，构造相似三角形.四、师生互动，课堂小结这节课你学习了哪些知识，有哪些收获？还有哪些疑问？【教学说明】学生小组讨论，分小组陈述演示，教师归纳板书.1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课以生活实例为情境，引导学生探究如何建立相似的数学模型，构造相似三角形，把实际问题转化为数学问题（相似）来解决,进一步提高学生应用数学知识的能力.。
华东师大版 九年级上册 23.4 相似三角形的实际应用(17张PPT)
A
B
������
F
������
D ������ E
利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的高度的问题
世界上最宽的河 ——亚马孙河
问题二怎样测量河宽？
Hale Waihona Puke 怎样测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽) ？
方案：先从B点出发与AB成90°角方向走50m到O处立一标杆；
然后方向不变，继续向前走10m到C处； 在C处转90°，沿CD方向再走17m到达D处，使得A、O、D在同一条直线上．
即可求出A、B之间的距离.
������
分析： ∵∠ABO=∠DCO= 90° ∠AOB=∠DOC
∴ △ABO ∽△DCO
50������ ������
10������
������
������17������
A
想想看，还有其他方 法求解吗？
D
E
1
0.9m
F
B
C
O
A F 3������ D
解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF
又 ∠AOB= ∠DFE=90°
∴△ABO∽△DEF
BO OA
EF = FD
BO
=
OA· EF FD
=
201×2 3
= 134
B
E
O
△ABO∽△AEF
A
F
OB OA EF = AF
OB
=
OA ·EF AF
怎样测量旗杆的高度？ 在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，
������
解得： AB=85(������)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020学年数学华师大版九年级上册23.3.4 相似三角形的应用
同步练习D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB，CA交于点F，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB为（）
A . 3：5：4
B . 1：3：2
C . 1：4：2
D . 3：6：5
3. （2分）如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（）
A . 5m
B . 6m
C . 7m
D . 8m
4. （2分）下列命题中，正确的个数是（）
①等边三角形都相似；②直角三角形都相似；③等腰三角形都相似；④锐角三角形都相似；⑤等腰三角形都全等；⑥有一个角相等的等腰三角形相似；⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似；⑧全等三角形相似．
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
5. （2分）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）
A . 1对
B . 2对
C . 3对
D . 4对
6. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程的根，则平行四边形ABCD的周长为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B 向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米 , CA=1米, 则树的高度为（）
A . 4.5米
B . 6米
C . 3米
D . 4米
8. （2分）在相同时刻的物高与影长成正比．如果高为1.5m的竹竿的影长为2.5m，那么影长为30m旗杆的高是（）
A . 15m
B . 16m
C . 18m
D . 20m
二、填空题 (共7题；共7分)
9. （1分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”
译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里=300步）
你的计算结果是：出南门________ 步而见木．
10. （1分）如图，身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为________米．
11. （1分）如图，正方形ABCD中，P ， Q是BC边上的三等分点，连接AQ、DP交于点R ．若正方形ABCD的面积为144cm2 ，则△PQ R的面积为________cm2 ．
12. （1分）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为________ ．
13. （1分）为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度，数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动：某一时刻，测得身高1.6m的小明在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得这棵大树的影长是3.6m，则此树的高度是________m．
14. （1分）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为________．
15. （1分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的
位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=________ ．
三、解答题 (共6题；共40分)
16. （5分）如图所示，AD、BE分别是钝角三角形ABC的边BC、AC上的高．
求证： =
17. （5分）已知如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=2m．
（1）请你画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4m，请你计算DE的长．
18. （5分）已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG 的边长．
19. （5分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离B（树底）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，求树AB 的高度．
20. （5分）深圳市民中心广场上有旗杆如图①所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的
高度，如图②，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影长CD为8米，AB⊥BC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°.1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米，求旗杆的高度．
21. （15分）已知：抛物线的对称轴为x=﹣1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0）、C（0，﹣2）．
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标．
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共40分) 16-1、
17-1、
18-1、19-1、
20-1、21-1、
21-2、21-3、。