环境系统工程环境系统工程3-模型推导
系统模型与系统建模方法
系统模型与系统建模方法在信息系统领域，系统模型是描述系统各个组成部分及其之间关系的抽象表示。
而系统建模方法是指使用一套规范化的方法论和技术，以图、表、图形界面等方式，对系统进行描述、分析和设计的过程。
系统模型和系统建模方法是系统工程学的重要核心内容，有助于理清系统内部结构和相互关系，为系统设计和优化提供指导。
一、系统模型系统模型是对系统进行概念化和抽象化的表示，它可以是一个图形、图表、符号等，以直观、简洁、形象的方式反映系统的实质内容和内部关系。
常用的系统模型包括输入-输出模型、流程图、数据流图等。
下面分别介绍几种常见的系统模型：1.输入-输出模型：这种模型通过输入和输出来表示系统的功能和性能特征。
输入是系统接受的外部信息，输出是系统对外部环境的作用反馈，通过对输入和输出的研究和分析，可以推导出系统的功能和性能。
这种模型适用于描述关注系统的外部特性，而对内部结构关注较少的情况。
2.流程图：流程图是一种图形化的方式，通过表示系统处理过程中各个阶段和活动之间的关系，来描述系统的内部流程和交互情况。
流程图通常包括起始节点、中间过程、决策节点和结束节点等，通过这些节点之间的连接和条件逻辑，可以清晰地表示系统的工作流程。
3.数据流图：数据流图是表示系统中数据传输和处理的一种模型，它通过用箭头和圆圈等符号表示数据的流动和处理过程来描述系统的信息流。
数据流图常常包括数据流、处理过程和数据存储等组成部分，通过不同部分之间的连接和传输关系，可以描述系统的数据传递和处理过程。
系统建模方法是系统工程学的核心方法论，它通过一套规范化的流程和技术，辅助工程师对系统进行描述、分析和设计。
系统建模方法通常包括以下几个方面：1.需求分析方法：需求分析是系统工程的第一步，它通过对用户需求的调查、采集和整理，明确系统的功能和性能需求，为系统的后续设计和实施提供指导。
需求分析的方法包括面谈、问卷调查、头脑风暴等，通过这些方法可以充分了解用户的需求，从而为系统设计提供合理的需求基础。
三种人口模型对长春市的人口分析
环境工程系统工程学长春市人口模型学院：环境科学与工程学院专业：环境工程姓名：包伟韩兵陈昱寇朝卫一、人口预测的意义社会人口的变化和发展是由很多因素决定的。
社会制度、自然环境、生活水平、文化程度、战争、灾害和移民等等都能极大的影响社会人口的发展过程。
决定人口发展过程的因素虽然很多，但随着时间变化对人类状态的影响，出生、死亡和居民的迁移直接决定该社会人口变化，所有的因素对社会人口数量的影响都是通过这三种现象表现的。
人口预测是指以规划区域或单位现有人口现状为基础,并对未来人口的发展趋势提出合理的控制要求和假定条件即参数条件,来获得对未来人口数据提出预报的技术或方法。
一般需要充分采集资料、确定预测参数,通过建立预测模型来进行,包括人口数量、人口性别和年龄构成等。
在人口预测中，最关键的部分就是建立预测的模型。
人口的增长并不是按比例线性增长的，也就是说人口问题是非线性动力学问题，如果能定量建立他们之间的平衡关系，就可以得到描述人口发展过程的数学模型。
人口模型是人口发展过程分析、预测和控制的基础。
有了数学模型，再结合现代科学技术中的如控制论、系统科学、系统工程技术和计算机技术的一些理论和方法去研究人口发展过程，便能够得到一些意想不到的结果。
要通过一些假设，建立起含有参数的模型，然后通过长期的观察研究，估计参数的值。
但是由于各地区情况不同，可能无法通用一个模型，所以应该根据各地的实际情况，通过数值拟合估计参数。
人口预测的方法有很多,如:人口年增长法、马尔萨斯人口模型、Logistic增长模型、GM 灰色模型法、时间序列法、回归分析预测法、劳动平衡法等。
本次预测运用马尔萨斯人口模型、Logistic增长模型和GM(1,1)模型,对长春市人口规模在未来10年的发展做出预测。
二、长春市人口发展状况长春市人口从1991年637.823万增加到2011年的761.856万(表1)。
22年间增加了124.033 万人，年均增加5.637 万人，年均人口增长率为0.85%。
环境数学模型
yf xr,ur,r
环境系统模型中变量的分类
干扰变量
满足模型条件的数学表达式和算法叫做数学模型
环境系统工程中的数学模型是应用数学语言和方 法来描述环境污染过程中的物理、化学、生物化 学、生物生态以及社会等方面的内在规律和相互 关系的数学方程。
2.模型的形式
模型
抽象模型
具体模型
数学模型:方程式,函数,逻辑式 图象模型:流程图,方向图,框图； 计算机程序:计算程序,模拟程序
放射性废物处理
美国原子能委员会提出如下的处理浓缩放
判
射性废物的方案：封装入密封性很好的
断
坚固的圆桶中，沉入300feet的海里。
而一些工程师提出质疑？需08v
F浮
F重
谷神星的发现
预
见
行星的轨道半径 R 1 4 3 2n 10
n 10, 0,1, 2, ?, 4, 5
第三章 环境系统数学模型
什么是数学模型
我们 常见 的 数学 模型
玩具、照片…... 风洞中的飞机…... 地图、电路图…...
观点： 所谓的高科技就是一种数学技术。
实物模型 物理模型 符号模型
建模的三大功能：解释、判断、预见
——孟德尔遗传定律
解 释
R+ r
Rr(× Rr)
RR
Rr
Rr rr
表现性状比：3：1
划分依据 变量与时间关系
模型类型 稳态模型
《系统工程》复习打印
《系统工程》复习打印一、名词解释1.系统：系统是由两个以上有机联系、相互作用的要素所构成，具有特定功能、结构与环境的整体。
2.系统工程：用定量与定性相结合的系统思想与方法处理大型复杂系统的问题，不管是系统的设计或者组织的建立，还是系统的经营管理，都能够统一的看成是一类工程实践，统称之系统工程。
3.自然系统：自然系统要紧指由自然物（动物、植物、矿物、水资源等）所自然形成的系统，像海洋系统、矿藏系统等。
4.人造系统：人造系统是根据特定的目标，通过人的主观努力所建成的系统，如生产系统、管理系统等。
5.实体系统：凡是以矿物、生物、机械与人群等实体为基本要素所构成的系统称之为实体系统。
6.概念系统：凡是由概念、原理、原则、方法、制度、程序等概念性的非物质要素所构成的系统称之概念系统。
二、推断正误1.管理系统是一种组织化的复杂系统。
( T )2.大型工程系统与管理系统是两类完全不一致的大规模复杂系统。
( F )3.系统的结构要紧是按照其功能要求所确定的。
( F )4.层次结构与输入输出结构或者两者的结合是描述系统结构的常用方式。
( T)三、简答1.为什么说系统工程时一门新兴的交叉学科？答：系统工程是以研究大规模复杂系统为对象的一门交叉学科。
它是把自然科学与社会科学的某些思想、理论、方法、策略与手段等根据总体协调的需要，有机地联系起来，把人们的生产、科研或者经济活动有效地组织起来，应用定量分析与定性分析相结合的方法与电子计算机等技术工具，对系统的构成要素、组织结构、信息交换与反馈操纵等功能进行分析、设计、制造与服务，从而达到最优设计、最优操纵与最优管理的目的，以便最充分填发挥人力、物力的潜力，通过各类组织管理技术，使局部与整体之间的关系协调配合，以实现系统的综合最优化。
系统工程在自然科学与社会科学之间架设了一座沟通的桥梁。
现代数学方法与计算机技术，通过系统工程，为社会科学研究增加了极为有用的定量方法、模型方法、模拟实验方法与优化方法。
系统工程导论 第三章 系统模型
第3章系统模型考生必做六件事1.记笔记2.下载课件3.及时复习课件和笔记4.落课的话及时看重播5.按时完成作业和随堂考6.记得给老师打分噢！《系统工程导论》第3章系统模型（重点）P61-P100第三章，大纲考核知识点和考核目标：（一）系统模型概述理解：模型的概念和分类、模型的构建3.1 系统模型概述P62-P66《系统工程导论》3.1.1模型的概念和分类（理解）P62-P641. 模型的概念模型：对现实世界某些属性的抽象。
而系统工程最常用的是数学模型，即分析模型。
Y=aX+bYX系统模型具有以下三个特征：（1）它是对现实世界部分的抽象或模仿。
（2）它由与分析问题有关的因素构成。
（3）它表明了有关因素间的相互关系。
3.1.1模型的概念和分类（理解）P62-P64在构造模型时，要兼顾它的现实性和易处理性。
3.1.1模型的概念和分类（理解）P62-P642. 模型的分类模型的分类图形与实物模型➢实物模型有城市规划模型和作战沙盘➢图形模型包括：1.不严格图：图画、草图、框图，没有严格的规定，用来表示那些还不太清楚的问题。
2.严格图：图论图、逻辑图、工程图。
有严格确定的结构形式和规范。
分析模型数学关系式表达变量间关系，应用在自然科学和工程技术仿真模型用“伪实验”预测行动的各种后果，实验对象不是真实世界而是仿真模型。
通常指计算机仿真。
3.1.1模型的概念和分类（理解）P62-P642. 模型的分类模型的分类博弈模型“人的行为导向”。
人的试验规则和计算机试验程序构成了博弈模型判断模型会议讨论，它的缺陷较多，影响处理问题的质量。
德尔菲法（专家调查法）。
3.1.1模型的概念和分类（理解）P62-P64例题单项选择题：系统工程人员常常用（）表示那些还不太清楚的问题，如描述效能原理、系统组态和宏观过程等。
A.框图B.图论图C.逻辑图D.工程图3.1.1模型的概念和分类（理解）P62-P64答案解析答案：A解析：P62图画、草图和框图为不严格图，即没有严格确定的规范，作图者常常需要附加文字说明。
系统工程复习重点
《系统工程》复习要点1系统概念与系统思想（1）系统基本概念（系统是两个或两个以上相互作用、相互影响的部分组成的具有特定环境、功能和结构的整体），要素、联系（2）功能（系统受环境作用下表现出的功效和能力）（输入、输出）、结构（系统要素之间的组织和秩序）、环境（系统周围的与其相关的因素的集合）（3）系统的6特点（集合性、相关性、层次性、目的性、环境适应性、整体性）2．系统工程基本概念（1）系统工程的研究对象（大规模复杂系统）（2）系统的思想特点⏹系统结构是系统整体效应和系统功能的内在联系；⏹系统功能是系统与环境事件能量、物质和信息之间的变换关系；⏹系统结构是内在作用、功能是外在作用；⏹系统功能是系统内部本身能力的外部表现；⏹结构决定功能，功能决定价值，价值影响生存与发展；⏹系统功能取决于系统的结构与环境；⏹系统和环境之间是相互联系、相互作用、相互变换的。
3．系统工程方法论（1）霍尔三维结构方法：三个维度是什么？（时间维，逻辑维，知识维）系统生命周期七个典型阶段？（策划、方案、研制、生产、安装、运行、更新）逻辑顺序的七个典型步骤？（明确问题、确定目标、系统综合、模型化、最优化、决策、实施计划）（2）切克兰德方法论：工作流程（了解问题意图、根底定义、建立概念模型、比较、寻求改善方案、设计、评价、决策、实施）（3）切克兰德方法论：软系统、无结构问题的特点（难以用准确的语言来描述“可以找到一个有效的方案来达到特定的目的”）、根底定义的概念（将系统的重要特征用结构化的语言来描述，A system to …by …in order to），CATWOE分析六要素（Customer, Actor, Transformation, Waltonschauung, Owner, Environment）（4）霍尔三维结构和切克兰德方法论不同点，要理解（霍尔）哪种方法更适合研究“硬”系统？（切克兰德）哪种方法更适合研究“软”系统？4. 系统分析（1）系统分析的定义和6要素（问题现状、目的和目标、模型、评价、方案、决策者）（2）系统分析的程序（初步分析（明确问题、确定目标、问题综合），规范分析（模型化，系统优化，系统仿真），综合分析（评价、决策））（3）系统分析的特点5. 初步分析（1）工作内容（2）Triz：技术矛盾（两个工程参数的矛盾）、39工程参数、矛盾矩阵（描述所有的技术矛盾，通过以往的例证提供相应的发明原理）的概念6．系统模型（1）规范分析包括哪三项工作内容？（2）模型：定义（现实问题和系统的代替物）、特征（系统部分的抽象、只考虑和要分析问题相关的因素）（3）模型化：一般原则（现实性和可操作性）、意义（提供了脱离现实系统的推理和计算基础、快速方便经济可重复）、局限性（要拿回现实重新试验）7. 系统结构模型（1）系统结构模型的三种表示方式（最重要的是矩阵表达方式）（2）二元关系：概念、传递性、强连接关系（3）邻接矩阵、可达矩阵（4) 可达矩阵上的集合分析：可达集、先行集、共同集、起始集、终止集（5）ISM：区域划分、级位划分、提取骨架矩阵（又细分为3步、理解越级的二元关系）、会画多级递阶有向图8. 优化与仿真（1）会根据问题建立动态规划模型，指导如何递推计算及求出结果（2）离散事件系统系统仿真的基本概念：实体、属性、状态、事件、活动、进程（3）事件、活动、进程三者之间的关系（4）仿真模型的验证、校核和确认含义验证（Verification）：确定仿真模型本身是否存在语法和逻辑错误；认证（Validation）：确定仿真模型是否精确代表理论模型；确认（Accreditation）：确定仿真模型是否真实反映实际系统，能否被实际需要和特定目的所接受。
系统工程内容整理
第一章系统和系统工程1、系统的定义系统是由相互作用和相互依赖的若干组成部分（要素）结合而成的具有特定功能的有机整体。
2、系统定义中的四个要点（1）系统及其要素：系统是由两个以上的要素构成的。
要素可以是单个事物（元素），也可以是一群事物组成的分系统、子系统。
（2）系统和环境：任意系统又是它所从属的一个更大的系统（环境）的组成部分，并与其相互作用，保持较为密切的输入输出关系。
（3）系统的结构：构成系统的诸要素之间存在着一定的有机联系，这样在系统内部形成一定的结构和秩序。
（4）系统的功能：任何系统都应有其存在的作用和价值，有其运作的具体目的，也即有其特定的功能。
3、系统的特性整体性、层次性、关联性、环境适应性4、系统工程研究对象系统工程的研究对象是大规模复杂系统。
该类系统的主要特点有：规模庞大、结构复杂、属性及目标多样、一般为人-机系统、经济性突出等。
5、系统工程的内容和特点所谓SE，是用来开发、运行和革新一个大规模复杂系统所需思想、程序、方法的总和（或总称）。
系统工程基本特点(1) 整体性和系统化观点（前提）；(2) 总体最优或平衡协调观点（目的）；(3) 多种方法综合运用的观点（手段）；(4) 问题导向及反馈控制观点（保障）。
6、系统工程与其他工程的区别（1）后者以专门的技术领域为对象，前者则是跨学科的，研究各行各业中系统的开发、运用等问题；（2）系统工程不仅涉及工程系统，而且涉及社会经济、环境生态等非工程系统，不仅涉及技术因素，还涉及社会、经济甚至心理因素；（3）系统工程比一般工程更注重事理，注重计划、组织、安排、优化，为完成某项任务提供决策、计划、方案和工序第二章系统工程方法论1、切克兰德软系统方法论的思路和步骤（pdf）2、从定性到定量的综合集成方法论—钱学森主要特点有：（1）根据复杂巨系统的复杂机制和变量众多等特点，把定性与定量研究有机结合起来，从多方面的定性认识上升到定量认识；（2）根据系统综合集成思想，把理论与经验结合起来，把人对客观事物的各种知识集中起来，强调多学科交叉融合；（3）根据复杂巨系统的层次结构，把宏观、中观与微观研究统一起来；（4）根据人-机结合的特点和信息的重要作用，将专家群体、数据和各种信息与计算机技术有机结合起来，强调对知识工程及数据挖掘技术等的应用。
06环境质量基本模型-环境系统工程教案
对称
二维模型
∂C ∂ 2C ∂ 2C ∂C ∂C = Dx 2 + D y 2 − u x − uy − KC ∂t ∂x ∂y ∂x ∂y
三维模型
∂C ∂ 2C ∂ 2C ∂ 2C ∂C ∂C ∂C = Et , x 2 + Et , y 2 + Et , z 2 − u x − uy − uz − KC ∂t ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z
湖南大学环境科学与工程系
环境系统工程教案
3.1.1 随着介质的迁移运动——推流迁移
污染物在气流或水流作用下产生的空间位置上的转移。 污染物在气流或水流作用下产生的空间位置上的转移。 ——不能降低污染物的质量和浓度。 不能降低污染物的质量和浓度。 不能降低污染物的质量和浓度
f = uC
掌 握
湖南大学环境科学与工程系
I D,x
∂C = − Dx ∂x
I D, y ∂C = − Dy ∂y
掌 握
I D,z ∂C = − Dz ∂z
各向异性
湖南大学环境科学与工程系
弥散
湍流扩散
分子扩散
环境系统工程教案
3.1.3 污染物的衰减与转化
dC = − KC dt
湖南大学环境科学与工程系
环境系统工程教案
3.2 环境质量基本模型的推导Leabharlann 变 化 ＝ 输 入 输 -
∆x → 0
∂u xC ∂ ∂C ∂C =− − ( − Dx ) − KC ∂t ∂x ∂x ∂x
均匀流场
-
∂C ∂ 2C ∂C = Dx 2 − u x − KC ∂t ∂x ∂x
湖南大学环境科学与工程系
环境系统工程教案
∂C ∂ 2C ∂C = Dx 2 − u x − KC ∂t ∂x ∂x
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I (x)
Em
C x
uxC
Dx
C x
k
z
x
y
uxC
x
(u x C )x
Dx
C x
x
(Dx
C )x x
x0
X0+Δx
X
图3-3 体积元的质量平衡分析
I1(扩散）
I2（扩散）
f1（推流） ∆x
∆I=I2-I1
C
v
I
C t
Ex
s I
* c1
* c2
Δx
x
• 2)湍流扩散：由于流体的湍流运动造成污染团内部质点强烈的随机运动—撕裂
Fick第一定律（通量）：
I
2 x
Ex
C x
I
2 y
Ey
C y
I
2 z
Ez
C z
• 单位：物质量/单位时间*单位面积
c c2 c1
C1
C2
*
*
x
• E扩x,散E系y, E数z 大为于x,zy,方z 向三的个扩方散向系的数湍。流为扩对散时系间数求，平各均向的异平性均，浓一度般。x, y 方向的
• 存量的变化量（增量）=进入量-出去量
• 2. 零维模型推导(完全混合）（重要）
Q, C0
S
k
V
Q, C
•在
t1 t2的 Δt时段内
• 浓度 c1 c2 Δc=c2-c1
• 物质量 vc1 vc2 Δm=v(c2-c1)=v Δc
• 单位时间的物质变化量：
m v c
t
t
当t 0时，取极限得：
• 3)弥散扩散：由于介质宏观运动(流速)分布不均匀，造成流体形
变引起的扩散。
C1
C2
c1
c2
I
3 x
Dx
C x
I
3 y
Dy
C y
I
3 z
Dz
C z
x
• C 为断面平均值 ,单位：物质量/单位时间*单位面积
大气 海洋： 河流：
弥散 > 湍流扩散 > 分子扩散
无 须考虑
z 方向 10-2 ~ 2×10-1 (m2/s)
• 3、污染物：对环境生态系统(特别是人体健康)有不良
影响的物质、能量，一般为过量的有害物质，物质质 量相对于介质质量则是微量的。
• 二、污染物在介质中各种运动（重要概念）
• 1、推流迁移运动：
• 污染物迁移量(质量通量)：（单位： ） 物质量/单位时间*单位面积，如g/m2s
• X轴方向：
• Y轴方向：
t
dt t t2 t1
• 当 物质量为增生时： c2> c1时， • 当 物质量为衰减时： c1> c2时
dC c 0 dt t dC c 0 dt t
dC kC dt
dC kC dt
• 4 （综合三种作用）的图像理解
• 只有推流迁移 推流迁移+扩 散 推流迁移+扩散+裒减 推流迁移+裒减
s z
fx (x x)
Ix(x) x
y I x (x x)
x
X
•
推流Y：fx=uxC 图3-3 体积元的质量平衡分析
•
扩散：
Ix
Ex
C x
• 立方体体积: V xyz
• 迎水面面积： S yz
•在x方向上立方体内污染物在t1 t2时段内的变化量：
m vc
化为另一种物质，对原物质是裒减了，而对于新生物质而言则是 增生了。
浓度变化速度
单位时间、单位体积内 的物质增量
dC kC 衰减速度常数
• 以上数学模型是一阶d一t 次常系数微分方程。描述的是某物质“浓度”变
化速率，是该物质“浓度”本身的常系数一次函数，又称一级动力学模
型。
c1
c2
**
t1
t2
dC c c2 c1
•在单位时间内m的变v化c1量：vc2 v(c1 c2 ) vc
m vc ,当t 0时，取极限左式 v c
t t
t
单位时间内，流经端面的物质总量应为物质通量与面积的乘积，故单位时间 内输入量为:(设任意点推流通量函数为f(x),扩散通量I(x))
f(x)=uxC,
• 无推流迁移 仅有扩散 无推流迁移 有扩散+裒减
• §2 基本模型的推导 • 1.质量守恒原理
进
出
入
存量
去
量
量
• 初始存量为：存量1，
• 一段时间后：存量2
• 对于输入端：物质总量=存量1+进入量 （1）
• 对于输出端：物质总量=存量2+出去量 （2）
• 存量1+进入量=存量2+出去量
• 存量2-存量1=进入量-出去量
v c v dc
t
dt
•
•
进入量•
根据质量平衡原理,单位时间的物质变化量也可表示为
mg/ m3
mg/s*m3
Q*c0+S - (kc)*v -QC
出去量
m3/s mg/s
衰减项
m3
• 所以：
dc
v dt QC0 QC S (kc)v
• 一维模型推导
Z
t1
t2
c1
c2
fx (x)
x
s(I
2
I1)
c t
I x
,
当x
0时，取
I x
的极限
• Z轴方向：
fx=uxC=
fy=uyC，
QC St
L t
c
uc
fz=uzC。
这段河道中 的总水量
x
Q
z
L
ux
S
uy Δt
y
• 2 扩散(稀释)运动：物质质量在空间分散化、均匀化，使物质浓度随 时间不断变小。物质浓度总从高处向低处扩散。
• 1）分子扩散：由于分子随机运动引起的扩散—溶解，其速度与“热”有关。
• 浓度梯度 ：在某个方向上的浓度变化率
z
• Fick第一定律（通量） X上某点浓度梯度
I1Z I1X
I
1 x
Em
C x
Em
c x
y
I1Y
x
I
1 y
Em
C y
I
1 z
Em
C z
• 单位：物质量/单位时间*单位面积 • Em为分子扩散系数，且各向同性；
Δc= c2- c1
1.5×10-5 (m2/s)
无 须考虑
x,y 方向 101 ~ 105 很大 z 方向 10-5 ~ 10-2
x,y 方向 10 2 ~ 10 4 很大
10 1 ~ 10 4 (m2/s) 很 大
10 -2 ~ 10 0 中等 10 -5 ~ 10 –4 很小
• 3 裒减、转化运动：由于生物或化学的作用，由一种物质变
• §1 污染物在环境介质中的运动
• 一、基本概念
• 1、环境介质：能帮助传递物质、能量的物质，传递过 程中物质与能量有可能有耗散。
•
三大类介质：流体(又可分为液体与气体)，固体，
混合体(如土壤)。
• 2、运动: 事物状态的变化(广义)。物质状态的变化(位
置、速度、密度、形态、质量、温度、带电量、组成 成分)的变化。如：机械运动、物理运动、化学运动、 生物运动、政治运动。