学用杯全国数学竞赛9年级初赛B卷
九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】
九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为（）。
A. 29B. 30C. 31D. 324. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(3)的值为（）。
A. 6B. 9C. 12D. 155. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于y轴的对称点为（）。
A. (-3, 4)B. (3, -4)C. (-3, -4)D. (4, 3)二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个等腰三角形一定是相似的。
（）2. 任何数乘以0都等于0。
（）3. 二次函数的图像一定是一个抛物线。
（）4. 平行四边形的对角线互相平分。
（）5. 一元一次方程的解一定是整数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个圆的半径为r，则它的周长为______。
2. 若等差数列的首项为a，公差为d，则第n项为______。
3. 若函数f(x) = ax² + bx + c，则它的顶点坐标为______。
4. 在直角坐标系中，点(2, -3)关于原点的对称点为______。
5. 若一个平行四边形的面积为S，底为b，高为h，则S =______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。
2. 简述二次函数的图像特点。
3. 简述勾股定理。
4. 简述平行线的性质。
5. 简述一元二次方程的解法。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个正方形的边长为10cm，求它的对角线长。
2. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项。
3. 已知函数f(x) = 3x² 12x + 9，求它的顶点坐标。
4. 在直角坐标系中，已知点A(2, 3)和点B(4, 7)，求线段AB的长度。
第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试题(含答案)
第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试题卷1．如图1的A 和B 是抗日战争时期敌人要塞阵地的两个“母子碉堡”，被称为“母碉堡”A 的半径是6米，“子碉堡”B 的半径是3米，两个碉堡中心的距离80AB =米．我侦察兵在安全地带P 的视线恰好与敌人的“母子碉堡”都相切，为了打击敌人，必须准确地计算出点P 到敌人两座碉堡中心的距离PA 和PB 的大小，请你利用圆的知识计算出____PA =，____PB =．2．小丽将一个边长为2a 的正方形纸片ABCD 折叠，顶点A 落到CD 边上的点M 的位置，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G （如图2）．在折叠过程中，小丽发现当点M 在CD 边上的任意位置时，（点C D ，除外），CMG △的周长总是相等的，那么CMG △的周长为 ．3．国际蔬菜科技博览会开幕，学校将组织360名师生乘车参观．某客车出租公司有两种客车可供选择：甲种客车每辆40个座位，租金400元；乙种客车每辆50个座位，租金480元，则租用该公司客车最小需付租金 元． 4．光明路新华书店为了提倡人们“多读书，读好书”，每年都要开展分年级免费赠书活动，今年获得免费赠书的前提是：顺利通过书店前的A B C ，，三个房间（在每个房间内都有一道题，若能在规定的时间内顺利答对这三道题，就可免费得到赠书），同学们你们想参图1 A B CDEF GM图2 O 的半径AB AC ，的长分别为方程2(22x -+题目并不难哟，把答案写在下面吧！ A 房间答题卡： ； B 房间答题卡： ； C 房间答题卡： ．5．某校数学课外活动探究小组，在教师的引导下，对“函数(00)ky x x k x=+>>，的性质”作了如下探究：因为222(kk k y x x x x =+=-++=+ 所以当0x >，0k >时，函数kyx x=+有最小值=x =借助上述性质：我们可以解决下面的问题：某工厂要建造一个长方体无盖污水处理池，其容积为34800m ，深为3m ，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价为 元． 6．某公司员工分别住在A B C ，，三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人，三个区在一条直线上，位置如图3所示．公司的接送车打算在A 区，B 区，C 区中只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应在 ．二、选择题（每小题6分，共36分）7．如图是一个圆形的街心花园，AB C ，，是圆周上的三个娱乐点，且A B C ，，三等分圆周，街心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心的沿AOB ，BOC ，AOC 三条道路，一天早晨，有甲、乙两位晨练者同时从A 点出发，其中甲沿着圆走回原处A ，乙沿着AOB ，BOC ，COA 也走回原处，假设他们行走的速度相同，则下列结论正确的是（ ） Ａ．甲先回到A Ｂ．乙先回到A Ｃ．同时回到A Ｄ．无法确定8．小明很喜欢打篮球，他是班里篮球队的主力队员，恰好这个星期他所在的九年级十个班要进行篮球比赛，比赛是每五个队进行单循环比赛，得分规则如下表，小组赛后总积分最高A 区 区区图3ABCOm图4现在小明若想直接进入半决赛，问小明所在的队至少要积（ ） Ａ．9分 Ｂ．10分 Ｃ．11分 Ｄ．12分 9．如图5，A B C ，，是固定在桌子上的三根立柱，其中A 柱上穿有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大，现想将这三个圆片移动到B 柱上，要求每次只能移动一片（叫移动一次），被移动的圆片只能放入A B C ，，三个柱之一，且较大的圆片不能叠在小圆片的上面，那么完成这件事至少要移动圆片的次数是（ ） Ａ．6Ｂ．7Ｃ．8 Ｄ．910．有红、黄、绿三块面积均为220cm 的正方形纸片，放在一个底面是正方形的盒子内，它们之间互相叠合（如图6），已知露在外面的部分中，红色纸片面积是220cm ，黄色纸片面积是214cm ，绿色纸片面积是210cm ，那么正方形盒子的底面积是（ ） Ａ．2256cm 5Ｂ．254cmＣ．248cmＤ．2246cm 511．小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分，小明共套10次，每次都套中了，每个小玩具都至少套中一次，小明套10次得61分，则小鸡被套中（ ） Ａ．2次 Ｂ．3次 Ｃ．4次 Ｄ．5次 12．如图7，在边长是20m 的正方形池塘周围是草地，池塘边A B C D ，，，处各有一棵树，且4AB BC CD ===m ，现用长5m 的绳子将一头牛拴在一棵树上，为了使牛在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ） Ａ．A 处或C 处 Ｂ．B 处Ｃ．B 处或D 处分）13．（本题12分）阳光中学全体学生都办理了一种“学生团体住院医疗保险”，保险公司按下表中的级距分段计算付给被保险人的“住院医疗险金”．A B图5图6图7（注：在被保险期间，被保险人按上述标准累计自付金额超过6 000元的部分，保险公司按100％的标准给付）现在，该中学的学生李明因病住院，除去保险公司给付的“住院医疗保险金”外，李明的家人又支付了医疗费用3 000元．请问保险公司为李明支付了多少保险金？14．（本题12分）轻纺城服装批发市场经营季节性服装，当季节即将来临时，服装价格呈上升趋势．设某种服装开始时预定价为每件10元，从第一周上市开始每周（7天）涨价2元，从第5周开始保持20元的价格平稳销售；在季节即将过去时，从第11周开始，服装批发市场开始削价，平均每周削价2元，直到16周周末后，该服装已不再销售．（1）试建立价格y与周次x之间的函数关系；（2）若此服装每件进价Q与周次x之间的关系为：2≤≤，，试问该服装第几周每件销售利润=--+且是整数0.125(8)12(016)Q x x xM最大？15．（本题14分）如图8，某房地产开发公司购得一块三角形地块，在靠近B ∠的内部有一千年的古樟树要加以保护，市政府规定要过P 点划一三角形的保护区，你怎样划这条线才能使被划去的BDE △的面积最小？为什么？四、开放题（本大题满分40分）16．（本题20分）在生活中不难发现这样的例子：三个量a b ，和c 之间存在着数量关系a bc =．例如：长方形面积＝长×宽，匀速运动的路程＝速度×时间． （1）如果三个量ab ，和c 之间有着数量关系a bc =，那么： ①当0a =时，必须且只须 ；②当b （或c ）为非零定值时，a 与c （或b ）之间成 函数关系；③当(0)a a ≠为定值时，b 与c 之间成 函数关系．（2）请你编一道有实际意义的应用性问题，解题所列的方程符合数量关系：a bx x c=-，（其中x 为未知数，a b c ，，为已知数，不必解方程）．C图817．（本题20分）金字塔是古代世界著名的奇迹之一，矗立在尼罗河西岸的70多座金字塔，每年都吸引着来自世界各地的游客，流连在金字塔下，抬眼望去，几十层楼高的塔像柄巨剑直刺云天，显得气势非凡．此刻，游人心里很自然地会想：金字塔究竟有多高呢？假设你是一位游人，如何测量金字塔的高度呢？写出你的测量方案，并说明理由（注意：至少提供两种测量方案，并且，你的方案一定要切实可行）．参考答案一、填空题（每小题6分，共36分）1．160米，80米 2．4a 3．3 520元 4．A ：105︒或15︒；B：C ：15︒或75︒ 5．297 600 6．A 区二、选择题（每小题6分，共36分） 7～12．ＣＢＢＡＤ Ｂ三、解答题（13题12分，14题12分，15题14分，满分38分） 13．解：当住院医疗费为7 000元时，被保险人应支付：1000(155)3000(160)3000(170)2550⨯-+⨯-+⨯-= ％ ％ ％ （元）． 由于李明家支付费用30002550>元元 ，所以李明住院的医疗费用在7 000元至10 000元之间（即第4级别）． ················ 5分 所以超过7 000元部分的医疗费为：(30002550)(180)2250-÷-= ％ 元． 所以保险公司为李明给付的保险费应为：7000225030006250+-= 元． ··· 11分答：保险公司要再为李明给付保险金6 250元（付给医院）． ···························· 12分 14．解：（1）根据价格的“上升”、“平稳”、“削价”，建立分段函数．102(05)120(510)3402(1016)5x x x y x x x x x +⎧⎪=⎨⎪-⎩且是整数且是整数且是整数分分分≤≤，…………≤≤，………≤≤，………（2）每件利润＝每件售价－每件进价，即M y Q =-，所以当05x ≤≤时，221020.125(8)120.1256M x x x ⎡⎤=+---+=+⎣⎦． 所以当5x =时，M 取最大值9.125元．······················································ 7分 当510x ≤≤时，20.125216M x x =-+．所以当5x =时，M 取最大值9.125元．······················································ 9分 当1016x ≤≤时，20.125436M x x =-+．所以当10x =时，M 取最大值8.5元． ······················································· 11分以上x 的取值均为整数，因此，该服装第5周每件销售利润M 最大． ················ 12分15．过P 作直线DE AB ∥，交BC 于D ，交AC 于E ，在BC 上取点F ，使DF BD =，延长FP 交AB 于点G ，则BFG △的面积最小． ·········································· 6分 证明：若过P 任作一直线，交BC 于M ，交AB 于N ， 过G 作GK BC ∥，交MN 于K ． ····························································· 8分 由DP AB ∥，BD DF =知：DP 是BFG △的中位线，得PG PF =． 进而可得MPF KPG △△≌． ··································································· 12分 NPG MPF S S >△△，所以BMN BFG S S >△△． ····················································· 14分四、开放题（每小题20分，共40分） 16．（1）①b 或c 中有一个为零；②正比例；③反比例．（每空2分，共6分） （2）答案不惟一． 评分标准：（满分共计14分） ①编写题目符合实际（5分）；②解题所列方程符合所要求的数量关系（7分）； ③题目新颖、有创新意义（2分）． 17．方案一：应用相似三角形知识如图1所示：在距离金字塔一定距离的D F ，两点，分别竖立两个竿CD 和EF （长度都为h ），当人分别站在M N ，两点时能保证A C A E ，，，分别在一条直线上测出M N F N M D ，，的距离，则塔高即可得到（其中人的高度忽略不计）． 理由如下： ····························································································· 6分从图中易知：MCD MAB △△Rt ∽Rt ，NEF NAB △△Rt ∽Rt ． ················· 7分 可得AB MBCD MD =，即AB MD MB CD =．① ··············································· 8分 AB NBEF FN=，即AB FN NB EF =．② ······················································· 9分 ②－①得()()AB FN MD NB MB CD -=-． 又知MN NB MB =-，可得MN CDAB FN MD=-．因为CD 已知，MN FN MD ，，均可测出，所以AB 的高度可以计算得出． ························································· 10分C方案二：应用解直角三角形知识如图2所示，在平面内取C D ，两点，使B C D ，，三点在同一条直线上，用测角器在C D ，两点分别测得塔顶A 的仰角为αβ，，再测量出CD 间的距离，则塔高可求得（测角器的高度忽略不计）． ························································································ 6分 理由如下：在ACB △Rt 和ADB △Rt 中，cot CB AB α=，cot DB AB β=． ·························································· 7分 因为CB DB CD -=，所以cot cot AB AB CD αβ-=． ····························································· 8分 所以cot cot CDAB αβ=-．因为CD ，αβ，都可以测出，所以塔高AB 可求得． ···································· 10分 （方案设计合理，正确可酌情给分）ABC D E图1ACD 图2αβ。
2021年全国中学生数学奥林匹克竞赛初赛加试B卷参考答案及评分标准
2021年全国中学生数学奥林匹克竞赛（初赛）暨2021全国高中数学联合竞赛加试（B 卷）参考答案及评分标准说明：1． 评阅试卷时，请严格按照本评分标准的评分档次给分．2． 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，10分为一个档次，不得增加其他中间档次．一．（本题满分40分）如图所示，I 是ABC 的内心，点,P Q 分别为I 在边,AB AC 上的投影．直线PQ 与ABC 的外接圆相交于点,X Y （P 在,X Q 之间）．已知,,,B I P X 四点共圆，证明：,,,C I Q Y 四点共圆．证明：记ABC 的外接圆为 ．因为90API AQI ，故,,,A P I Q 四点共圆．因此190902BPQ BPI IPQ IAQ BAC BIC ． 又由,,,B I P X 四点共圆可知BPX BIX ，故180BIX BIC BPX BPQ ，因此,,C I X 三点共线． ……………10分由,,,B I P X 共圆可知90BXI BPI ，故BX IX ，即BX CX ．因此90BAC BXC ．于是四边形APIQ 是正方形，PQ 垂直平分线段AI ． ……………20分 设Y 是 AC 的中点，则由内心熟知的结论可知Y A Y I ，因此Y 是AI 的中垂线PQ 与圆 的交点．又直线PQ 与圆 相交于,X Y 两点，且Y 显然不同于X ，故Y 与Y 重合．因此Y 是 AC 的中点． ……………30分于是,,B I Y 三点共线．因此90IYC BYC BAC IQC ，进而,,,C I Q Y 四点共圆． ……………40分二．（本题满分40分）求最大的正整数n ，使得存在8个整数1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y ，满足：0,1,,||14||14i j i j n x x i j y y i j ． 解：设n 符合要求，则整数12341234,,,,,,,x x x x y y y y 满足：0,1,,n 都属于集合X Y ，其中 ||14,||14i j i j X x x i j Y y y i j ．注意到0X Y ，不妨设0X ，则1234,,,x x x x 中必有两个数相等，不妨设12x x ．于是 {0}||24i j X x x i j ，所以134X ． 又24C 6Y ，故110n X Y X Y ，得9n ．……………20分 另一方面，令1234(,,,)(0,0,7,8)x x x x ，1234(,,,)(0,4,6,9)y y y y ，则{0,1,7,8},{2,3,4,5,6,9}X Y ，即0,1,,9 都属于集合X Y ．综上，n 的最大值为9． ……………40分三．（本题满分50分）已知,,,[0,a b c d ，满足：33332a b c d ，的最小值． 解：当0a 33a ． 当0a 3a 也成立． ……………30分 所以 33332a b c d ， ……………40分 当1,0a b c d 时上述不等式等号成立．的最小值为2． ……………50分四．（本题满分50分）设a 为正整数．数列{}n a 满足：1a a ，2120n na a ，1,2,n ． (1) 证明：存在一个非立方数的正整数a ，使得数列{}n a 中有一项为立方数．(2) 证明：数列{}n a 中至多有一项为立方数．解：(1) 注意到2314202166 ，故取14a ，则232206a a 为立方数，从而14a 满足条件． ……………10分(2) 不妨设{}n a 中存在立方数，k a 是所出现的第一个立方数．因为对任意整数m ，有0,1,2,3,4(mod 9)m ，由此知30,1(mod 9)m ，所以0,1(mod 9)k a ． ……………30分于是 21202,3(mod 9)k k a a ，221206,2(mod 9)k k a a ，232202,6(mod 9)k k a a ，以此类推知2,6(mod 9),4,5,k i a i ．于是k a 后面的项模9不为0,1 ，故都不是立方数．因此，数列{}n a 中至多有一项为立方数． ……………50分。
长沙市学用杯初中数学九级初赛模拟试题答案
2022年长沙市“学用杯”初中数学应用与创新能力大赛九 年 级 初 赛 试 题参考答案及评分标准11、-2； 12、-12； 13、20152014； 14、31131+-=x y ；15、32，98； 16、2； 17、-32； 18、22三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）19．（1）设甲、乙两个工程队一起合作x 天就可以完成此项工程，依题意得：11()13060x +=，解得：x =20．即甲、乙两个工程队一起合作20天就可以完成此项工程. …………………3分（2）设完成这项道路改造工程共需y 天，依题意得：111013060y ⨯+=，解得y =40． ∴完成这项道路改造工程共需40天. ………………………………………6分 （3）因为甲工程队单独完成工程需×30=75万元，乙工程队单独完成工程需1×60=60万元，要想使施工费尽可能少，甲工程队要少参与，即合作的时间要尽可能少，剩下的由乙单独完成，设甲、乙两个工程队合作m 天，乙工程队再单独工作n 天，则由题意可知111()1306060m n ++=，整理得603n m =-． ………………………………8分 ∴乙工程队还需单独做（60-3m ）天，得：（1+）m ＋1×（60-3m ）≤65．即3.5 m ＋60-3m ≤65，解得m ≤10．甲、乙两个工程队最多能合作10天.…10分 （4）甲、乙两个工程队单独做都不可能在规定时间内完成，必须合作．又由（3）知75＞60，因而应安排乙工程队在工程期限内尽可能多做，即做满24天．设应安排他们合作t 天，由题意可得：112413060t +⨯=，解得：t =18.即：安排甲、乙两工程队合作18天，剩下的部分乙工程队单独做6天，施工费为：×18+1×24=69（万元）．…………14分B CAA 1E 1A 2E 2xy O B 1D 20.解：（1）∵点A （-1，4）在双曲线ky x =上， ∴k=-4. 故双曲线的函数表达式为xy 4-=．……2分设点B （t ，-4t），t ＞0，AB 所在直线的函数表达式为y mx n =+，则⎪⎩⎪⎨⎧+=-+-=.44n mt tn m ，解得4m t =-，4(1)t n t -=. ∴AB 所在直线的函数表达式为()414t y x t t-=-+．……5分于是，直线AB 与y 轴的交点坐标为（0，tt )1(4-）， 故()141132AOB t S t t∆-=⨯⨯+=（）．整理得：22320t t --=， 解得2t =，或t ＝12-（舍去）．所以点B 的坐标为（2，2-）．………………7分因为点A ，B 都在抛物线2y ax bx =+（a >0）上， 4422a b a b -=⎧⎨+=-⎩，， 解得13.a b =⎧⎨=-⎩，∴a =1，b =-3，k = -4． ……………………9分 （2）如图，∵AC ∥x 轴，∴C （4，4），于是CO ＝42. 又BO =22，∴2=BOCO．……………………………………………………10分 设抛物线2y ax bx =+（a >0）与x 轴正半轴相交于点D ，则点D 的坐标为（3，0）. 因为∠COD ＝∠BOD ＝45︒，所以∠COB =90︒.（i ）将△BOA 绕点O 逆时针旋转90︒，得到△11B OA .这时，点1B （2，2）是CO 的中点，点1A 的坐标为（-4，-1）．延长1OA 到点1E ，使得1OE =12OA ，那么这时点1E （-8，-2）是符合条件的点． ………………………………………………………12分（ii ）作△BOA 关于x 轴的对称图形得△12B OA ，得到点2A （-1，4-），延长2OA 到点2E ，使得2OE ＝22OA ，这时点E ２（-2，8-）是符合条件的点．所以，点E 的坐标是（-8，-2）或（-2，8-）． …………………………14分。
九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】
九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 54. 下列哪个图形不是正多边形？（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 正五边形5. 若一个圆的半径为r，则它的周长为（）。
A. 2rB. 2πrC. πr²D. r²/2二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果一定是正数。
（）2. 任何数乘以0都等于0。
（）3. 对角线相等的四边形一定是矩形。
（）4. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0）的解可以用公式x = [-b ± √(b² 4ac)] / 2a求得。
（）5. 任何数都有倒数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则第三个内角的度数为______°。
2. 若2x 5 = 0，则x的值为______。
3. 若一个圆的直径为10cm，则它的面积为______cm²。
4. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第5项的值为______。
5. 若sinθ = 1/2，且θ是锐角，则θ的度数为______°。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理的内容。
2. 请简述一元一次方程的求解方法。
3. 请简述等差数列的定义及通项公式。
4. 请简述平行四边形的性质。
5. 请简述圆的周长和面积的计算公式。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个长方形的长是宽的2倍，且长方形的周长是24cm，求长方形的长和宽。
(竞赛)第六届“数学专页杯”全国数学知识应用竞赛 九年级初赛试题(b)卷
第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛（B）卷试题一、选择题（每小题6分，共30分）1．刚刚喜迁新居的赵伟为估计今年4月份（30天）的家庭用电量，在4月上旬连续8天同一时刻观察电表显示的千瓦时数并记录如下：(A)1297.5千瓦时(B)1482.9千瓦时(C)131.25千瓦时(D)150千瓦时2．电视台《周末大放送》节目中，有这样一个翻牌游戏：三个牌的正面写有1、2、3三个数字，三个数字的背面其中两个写有“谢谢参与”，只有一个写有“手机一个”．假若现在你已选择一个牌还未翻开，主持人翻开了另外一个牌的背面，上面写有“谢谢参与”，主持人问你，为了更大机会获得手机一个，你是否重新选择一个牌？（）(A)重新选择，未选择的牌获得手机的机会大(B)不重新选择，已选择的牌获得手机的机会大(C)都一样，重新选择与不再选择机会相同(D)无法确定3．裕丰“文明新村”按分期付款的方式福利分房，村委会给予一定的贴息．小聪家分得一套价值为120 000元的房子．按要求，需首期（第一年）付房款30 000元，从第二年起，以后每年应付房款5 000元与上一年剩余欠款利息的和．假设剩余欠款年利率为0.4%．请你算一算小聪家第8年应付房款（）(A)5 220元(B)5 240元(C)5 360元(D)5 560元4．来自信息产业部的统计数字显示，2006年一至四月份我国手机产量为4 000万台，相当于2005年全年手机产量的80%，预计到2007年年底手机产量将达到9 800万台，则我国手机产量这两年中平均每年的增长率为（）(A)24% (B)40% (C)44% (D)52%5．小学生雷雷要用一块等边三角形的硬纸片（如图1（1）所示）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图1（2）），他在△ABC内先画了一个△DEF，然后打算剪掉三个角（如四边形AMDN），可是比划了半天，还是不知如何下手，用你学过的知识判断，若想正好剪下三个角，∠MDN的度数应为（）(A)100°(B)110°(C)120°(D)130°二、填空题（每小题6分，共30分）6．如图2，是一个边长相等的正五边形与一个正方形拼在一起的图形，并且正好拼成“福娃欢欢”．如果正方形顺时针旋转，五边形逆时针旋转，始终保持两条边邻接．那么各要转_________圈，可以恢复成“福娃欢欢”的图形．7．小明的奶奶每天都去早市上买菜，原因是早市上的菜便宜，但是买得多了，有时感觉斤两不足，为什么呢？因为有些不法商贩在卖菜时用的是杆秤，他们往往会将秤砣挖空，或更换较小的秤砣，使秤砣减轻，从而欺骗顾客．如图3，对于同一物体，用的是标准秤砣的是_________，所用的数学原理是___________．8．小敏家有两把扇子，一把折扇和一把团扇，如图4所示，已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120°．小敏用这两把扇子扇来扇去，也判断不出哪把扇子风量大．请用你学过的知识帮小敏判断：_________，理由是___________．9．如图5是小明设计的一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中，A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=2x+b发射信号，当信号遇到物体甲时，甲由黑变白，则b的取值范围为_________时，甲能由黑变白．10．王峰刚装修了新房，地板的图案非常漂亮，如图6（1）所示，是一种边长为60cm的正方形地砖图案，据说图案是这样设计的：①三等分AD（AB=BC=CD）；②以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交AD于B、交AG于E；③再分别以B、E为圆心，AB长为半径画弧，交AD于C、交AG于F，两弧交于H；④用同样的方法作出右上角的三段弧，如图6（1），用图6（1）拼成的图案就是图6（2）的效果，那么在图6（2）中灰色区域的面积为_________cm2(结果保留π)．三、解答题（第11、12、13题各15分，第14题20分，第15题25分，共90分）11．同学们，你们的家在南方还是北方？你们见过雪吗？不管是实际见到还是从电视中看到，你们是否注意到平地的雪最厚，山坡越陡雪越薄，你们能用自己学过的知识解释其中的道理吗？请试一试．12．某隧道横截面由抛物线及矩形的三边组成，如图7所示，某卡车空车时，能通过此隧道，现装一集装箱，箱宽3米，车与箱共高4.5米，此时车能否通过此隧道？为什么？13．如图8(1)，是一面矩形彩旗完全展开时的尺寸图（单位：cm）．其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸锻旗面．（1）用经加工的圆木杆穿入旗裤做旗杆，求旗杆的最大直径．（精确到1cm）（2）在一个无风的天气里，如图8（2）那样将旗杆斜插在操场上，旗杆与地面成60°角，如果彩旗下角E恰好垂直地面，求旗杆露在地面以上部分的长度DG的近似值．（此时旗杆的直径忽略不计，精确到1cm）14．实验推理：数学来源于生活．因此，数学中的许多定理都可以用生活中的常识来解释，请你利用一个生活常识来解释：若a c e m bdfn====…，则a c e ab d fb+++=+++……．15．操作探究：小明用长方形的彩纸ABCD ，按照如下的方法折了一个纸飞机： （1）使AB 边与DC 边重合折叠，然后展开，得出折痕EF （见图9）；（2）使ED 、EA 落在EF 上，折成如图10的样子，并得折线EP ，EQ （见图10）； （3）将P 、Q 向背面折叠，使EP 、EQ 都落在EF 上（见图11）；（4）折后展成图12的样子，便得到了一个我们非常熟悉的纸飞机．为了便于看清飞机的形状，我们给出它的三种视图（图13），图中的虚线表示被遮挡的纸的边缘线．小明想把这个纸飞机寄给一位国外的小朋友做圣诞礼物，这就需要再做一个长方体的硬纸盒子，像图14那样摆放，把它装进盒子（飞机不折叠）．如果长方形彩纸ABCD 的长为26cm ，宽为16cm ，那么刚好把飞机装入的纸盒的长（XY ）、宽（YZ ）、高（XX 1）各是多少？（做纸盒的硬纸板的厚度忽略不计，结果保留到0.1cm 1.41=，sin 22.50.38= ，cos 22.50.92= ）第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛（B ）卷试题参考答案一、1．D 2．C 3．B 4．B 5．C 二、6．57．（2），反比例知识，即符合()0k y k x=>，当0k >时，随着x 值的减小y 值增大8．折扇和团扇的风量一样大；折扇扇面的面积与团扇扇面的面积一样大 9．30b -≤≤ 10．1600+400π 三、11．解：如图1，设山坡的坡角为α，则图中∠1=∠α． 又设平地上的雪厚为l ，山坡上的雪厚为h ，则cos cos 1h lα==∠．即cos h l α=．因为α是锐角，所以0＜cos α＜1，得h ＜l ． 即山坡上的雪比平地上薄，坡角α越大，山坡上的雪越薄．（因为锐角α越大时，cos α越小） 12．解：建立直角坐标系．如图2，则A 点坐标为()33-，，设抛物线方程为2y ax =-，代入解得213y x =-．假设车与集装箱处于隧道对称位置时能通过隧道，则有 将 1.5x =代入213y x =-，得34y =-．此时集装箱上顶角P 离隧道底部为35 4.254-=米，小于车与箱的高4.5米，故此车不能通过该隧道．13．解：（1）设旗杆的直径为d cm ，则πd =2×6=12，12 3.83.14d =≈cm ．因为旗杆的直径为整数（即精确到1cm ），所以求出的d ≈3.8必须作出取舍．因为旗杆直径不能大于旗裤直径，所以不能采取四舍五入的办法取4cm 作为旗杆直径，而应将0.8舍去，所以旗杆的最大直径为3cm ．(2)根据勾股定理，150DE ===．又sin 60D E D G=，100 1.732173cm sin 602D E D G ===⨯≈．所以旗杆露出地面部分的长度DG 约为173cm ．14．此题答案不惟一，现举一例：把一杯糖水分成几小杯糖水，然后再倒在一起，我们便会发现糖水的甜度没有改变．假设n 克糖水中含m 克糖（n ＞m ＞0），则可用m n表示糖水的甜度，把甜度为m n的糖水分成若干小杯，各杯的甜度依次记为a b，c d，…，e f，显然a c e m bdfn====…，再把分开的若干杯糖水倒在一起，此时，甜度为a c eb d f++++++……，因为甜度不变，所以得出a c e ab d fb+++=+++……．15．解：（1）根据题意，YZ 的长即为图3中PQ 的长，如图3为飞机的俯视图．将飞机打开展平如图4．此时欲求的PQ =2QQ ′，而18022.58QEQ '==∠，45D EQ D QE ==∠∠．所以DE =DQ =8．所以Q E =sin 22.50.38 4.29Q Q Q E '==≈．所以PQ =2QQ ′≈8.6cm ．（2）如图5，根据主视图，作FG ⊥EM ，交EM 的延长线于G ，则1sin 26sin 22.59.9cm XX FG EF G EF ===⨯∠≈．（3）如图5，过点B 作BH ⊥EM ，交EM 的延长线于H ．22cos 20.9220.8cm EM EP EP PEP ''===⨯ ∠≈．268 6.7cm MB AB AM AB AP PM AB AE EP =-=--=--=--．cos 6.70.92 6.2cm M H M B B M H ==⨯ ∠≈．所以纸盒的长20.8 6.227.0cm X Y E H E M M H ==+=+≈． 综上所述，纸盒的长、宽、高分别为27.0cm ，8.6cm ，9.9cm ．。
两期平均数增长率公式推导_整理第七届学用杯全国数学知识应用竞赛
第七届学用杯全国数学知识应用竞赛整理表姓名:职业工种:申请级别:受理机构:填报日期:第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛（B）卷试题一、选择题（每小题6分，共30分）1．北京奥运会金牌创造性地将白玉圆环嵌在其中（如图1），这一设计不仅是对获胜者的礼赞，也形象地诠释了中华民族自古以来以“玉”比“德”的价值观．若白玉圆环面积与整个金牌面积的比值为k，则下列各数与k最接近的是（）A．B．C．D．2．图2是由线和小棒吊挂4个小球，其中3个小球质量相同，1个是特殊的；图中的数字表示小棒的端点到支点的长度（即物理学中的力臂）；假若小棒和线的重量均忽略不计；现在整个装置处于平衡，那么此特殊球应是（）3．用同样大小的正方形瓷砖铺一块正方形地面，两条对角线铺黑色的，其它地方铺白色的（如图3）．铺满这块地面一共用了白色瓷砖484块，那么黑色瓷砖共用（）A．45块B．48块C．22块D．23块4．在“仓库世家”游戏中，游戏规则为“只要将所有木箱归位，便可过关，♀可以左右上下转身，♀推动木箱只可前进，无法后拉，按8、2、4、6可上、下、左、右移动．（△代表木箱，☆代表木箱应到的目的地，□代表空地，■代表墙壁，移动一次只动一个格）其中某一关是如图4（1），设计移动方案可以为：♀→4→8→2→6→6→6．图4（2）为又一关，则移动方案可以为：♀→（）A．482666886884222B．482884666884222C．482884884666222D．2226668848844825．同学们都见过并玩过呼拉圈吧！我们把呼拉圈看作一个圆，现在某人在正常运动中，呼拉圈总是在一个水平面内沿人的腰部滚动（人的腰部近似看成一个圆，如图5）．现设某人的腰围是70cm(转呼拉圈处），呼拉圈的直径为140cm．那么，当呼拉圈沿此人的腰部滚动100周时，呼拉圈自转的圈数约为（）A．48B．72C．84D．98二、填空题（每小题6分，共30分）6．如图6，四边形ABCD为某一住宅区的平面示意图，其周长为800m，为了美化环境，计划在住宅区周围5m内（虚线以内，四边形ABCD之外）作为绿化带，则绿化带的面积为．7．芳芳和明明要玩一个游戏：两人轮流在一个正方形硬纸上放同样大小的硬币，规则是：每人每次只能放一枚，让硬币平躺在桌面上，任何两枚硬币不能重合．谁放完最后一枚，使得对方再也找不到空地放下一枚硬币的时候，谁就赢了．如果芳芳走第一步，她应该放在哪里才可能稳操胜券？请说明你的理由．．8．在计算机屏幕上，相继出现了类似无锡“大阿福”式样（一种玩具，古时候就很有名气）的6副面孔．图7是它们依次出现的先后顺序．这些面孔的出现是按照一种简单而确定的逻辑得来的．那么，根据这6副面孔可以推测第7副面孔应是．(画出草图)9．李大伯第一次种植大棚菜，在塑料大棚内密植了100棵黄瓜秧，收获时，每棵黄瓜秧平均只收获2千克黄瓜，听说邻居每棵黄瓜秧可收获近5千克黄瓜，他便向县农业技术员请教，农业技术员查看了情况后说：种植太密，不通风，并告诉他如何改进．已知每少栽一棵秧苗，一棵黄瓜秧平均可多收0.1千克黄瓜，那么请你帮李伯伯计算减少棵黄瓜收获最多，最多收获千克．10．西清公园的喷水池边上有半圆形的石头（半径为1.68m）作为装饰（如图8），其中一块石头正对前方6m处的彩灯，某一时刻，该灯柱落在此半圆形石头上的影长为56πcm．如果同一时刻，一直立70cm的杆子的影长为1.8m，则灯柱的高为（精确到0.01m）．三、解答题（第11、12、13题各15分，第14题20分，第15题25分，共90分）11．实践应用：台风“圣帕”所带来的强降水造成了许多地方洪水泛滥成灾，田地被冲毁十分严重，几户承包者的田地都被冲成了一片，灾后他们必须按原来的面积进行重新勘测划分，其中有张老汉家的一块，他已不知道原来那一块的面积是多少，几经回忆才想起原来那块地的形状是一个直角梯形，直角腰的两端恰好又各有一块大石头，另一腰的中点处有一棵大树．大家一看，两块大石头A、B及大树P还在（如图9所示），请问，如何知道张老汉原来那块地的面积？写出你的测量方案，并用字母表示相关的数据后计算出面积．12．实验探究：同学们，你注意过烟盒里的香烟是如何摆放的吗？已知，一个烟盒的长为56mm，宽为22mm，高为87mm，一根烟的直径是8mm，若把20根香烟摆放在烟盒中，请你探究合理的摆放方法．13．信息处理：某市在全面建设小康社会的25项指标中，有16项完成了序时进度，其中10项已达到小康指标值．根据所给的数据和图表，完成下列各题：（1）该市居民家庭年收入以及人均住房建筑面积的一项调查情况如图10(1)和图10(2)，从图10(1)中可以得出：家庭收入的众数为美元；家庭收入的平均数为美元．小康指标规定：城镇、农村居民人均住房建筑面积应分别在35m2和40m2以上．观察图10(2)，从2002年到2004年城镇、农村人均住房建筑面积的年平均增长率分别为．（2）若人均住房建筑面积的年平均增长率不变，那么到2007年城镇居民人均住房建筑面积能否达到小康指标值？请说明理由．14．猜想归纳：为了建设经济型节约型社会，“先锋”材料厂把一批三角形废料重新利用，因此工人师傅需要把它们截成不同大小的正方形铁片．（1）如图11①，若截取△ABC的内接正方形DEFG，请你求出此正方形的边长；（2）如图11②，若在△ABC内并排截取两个相同的正方形（它们组成的矩形内接于△ABC），请你求此正方形的边长；（3）如图11③，若在△ABC内并排截取三个相同的正方形（它们组成的矩形内接于△ABC），请你求此正方形的边长；(4)猜想：如图11④，假设在△ABC内并排截取n个相同的正方形，使它们组成的矩形内接于△ABC，则此正方形的边长是多少？（已知：AC=40，BC=30，∠C=90°）15．方案设计：“春江花月”生活区有一块长36米、宽26米的矩形场地，欲建成一个供居民休闲的小花园．计划在正中央建一个半径为3米的喷水池，其余部分面积的一半进行绿化，现生活区向居民征集设计方案，如果你是小区的居民，请你至少给出两种设计方案(要求美观大方，标出有关数据，并解释其可行性)．第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛（B）卷试参考答案一、1．B2．D3．A4．A5．C二、6．25π+4 000（m）7．芳芳的第一步应放正方形硬纸板的中心位置．这时，明明放一枚硬币，芳芳总可以在硬纸板上放一枚硬币，使它与明明的硬币关于中心对称，直到明明无处可放，芳芳就赢了．8．如图1．9．40，36010．4.11m三、11．解：量出AB的长，记为a米，过点P作AB的垂线PQ，并量出它的长，记为b米，则张老汉原来那块地的面积为ab平方米．理由是：设原来那块地为直角梯形ABCD（如图2），其中AD∥BC，P是DC的中点，因为PQ ⊥AB，AD、BC也都垂直于AB，所以AD∥PQ∥BC，作DE⊥PQ于E，PF⊥BC于F．则四边形AQED、BFPQ都是矩形，所以AQ=DE，BQ=PF．又PD=PC，所以易知△DEP≌△PFC，所以DE=PF，从而AQ=BQ，所以PQ是梯形ABCD的中位线，所以梯形ABCD的面积为ab．12．解：（1）若并列摆放，如图3①，因为烟的直径为8mm，所以AD方向上能并排放（根）烟，而在AB方向上，因为8×3=24＞22，所以只能放两根，即烟盒只能放2×7=14（根）烟，此法不行．（2）若错位摆放，如图3②，连接、、，则=8mm，△为等腰三角形，过作，则E是的中点．7（mm）．所以在Rt△中，（mm）．故排列后中排所需空间长度（mm），三排所需宽度为AB=22mm，故此摆放符合要求．13．解：（1）2 400；2 080；0.2和0.4；（2）能达到小康指标．理由如下：因为城镇人均住房建筑面积的年增长率为0.2，所以有，故到2007年城镇人均住房建筑面积能达到小康指标．14．解：（1）在图4①中作△ABC的高CN交GF于M，在Rt△ABC中，∵AC=40，BC=30，∴AB=50，CN=24．由GF∥AB，得△CGF∽△CAB，∴．设正方形的边长为x，则，解得．即正方形的边长为．（2）方法同（1），如图4②．△CGF∽△CAB，则．设小正方形的边长为x，则，解得．即小正方形的边长为．（3）同（1）、（2）可得小正方形的边长为．（4）每个小正方形的边长为．15．本题答案不惟一，现给出两种方案．方案一：如图5①，设计一个矩形绿化带，使绿化带四周的小路宽度都相等．设小路宽度为x米，则矩形的长为（36－2x）米，宽为（26－2x）米，从而有：（36－2x）（26－2x）－9=（36×26－9），整理得，4x－124x+468－4.5=0，解得，x≈26.7＞26米（不合题意，舍去），x≈4.2米．所以图中小路宽4.2米．方案二：如图5②，在矩形场地的四个角分别设计四个相同的四分之一圆形绿化区．设四分之一圆形绿化区的半径为r米，则πr=（36×26－9π），r≈12（米）．12+12＜26，所以符合题意．注：本题为开放题，答案不惟一，只要合理、正确即可得分，给出一种方案得一半分，每多一种方案可加5分．全国2010年1月高等教育自学考试财务报表分析(一)试题课程代码：00161一、单项选择题(本大题共20小题，每小题1分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
初三数学竞赛初赛试卷
初三数学竞赛初赛试卷说明：考试时间：60 分钟。
总分 120 分。
每小题 4 分。
在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，并将答案填在下面的答题卡上。
题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15号答 案题 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30号答 案1.直角坐标平面上将二次函数 y=－2（x －1） 2 －2 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，则其顶点为（ ）。
A. （0，0）B. (1,－2)C. (0,－1)D.(－2,1)2.下列的计算正确的是().A. (ab 4 ) 4 =ab 8B.( －3pq) 2 =－6p 2 q 2C. x 2－1 2x ＋1 1=( x － ) 2 4 2D.3(a 2 ) 3 －6a 6 =－3a 63.如图 1.以直角三角形 ABC 三边为直径的半圆面积分别是S ，S ，S ，直角三角形 ABC 面积是 S ，则它们之间的关系为（）.123S1A. S= S ＋S ＋S 1 23 B. S 1 = S 2 ＋S3C. S= S ＋S 12 C. S= S1 S3SS2图 14. 一辆公共汽车从车站开出，加出速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客 上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化 情况的是（ ）.速度速度0时间0时间（A）（B）速度速度0时间0时间（D）（C）图25.如图3所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分的面积，验证了一个等式是（）.b b bA.a2－b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2a aC.（a-b）2=a2-2ab+b2图3D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b26.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将这堆货物的三种视图画了出来,如图4.你能根据三视图,帮他清点一下箱子的数量吗?这些正方体箱的个数是().A.6B.7C.8D.9主视图左视图俯视图7.在 △R t ABC 中,∠C=90°,则下列式子中不一定成立的是( ).A.sinA=sinBB. cosA=cosBC.sinA=cosBD. sin(A+B)=sinC8.体育课上全班女生进行了百米测验,达标成绩为 18 秒,下面是第一小组 8 名女生的成绩记录,其中正号表示 成绩大于 18 秒,负号成表示绩小于 18 秒,则这组女生的达标率是( ).－1+0.8 0 －1.2 －0.1 0 0.5 －0.6A.1 1 3 3B. C. D.4 2 4 8k9.函数 y=kx 和 y= （k ﹤0）在同一坐标系中的图象是（ ）.xyyyyx 0xxxABCD10.将一张正方形纸按图 7 所示的方式二次折叠,折叠后再按图所示沿 MN 裁剪,则可得( ).A.多个等腰直角三角形B. 一个等腰直角三角形和一个正方形C. 四个相同的正方形D. 两个相同的正方形MA B A B A B A BNNDC D C DCDC图 711.某地 2001 年外贸收入为 m 亿元,若每年的增长率为 1,则 2003 年外贸收入达到 n 亿元,则可以列出方程式 ( ).A. m(1＋x) 2 =nB. (m ＋x%) 2 =nC. m(1＋x)(1＋2x)=nD. m(1＋x%) 2 =n12.如图 8.小正方形的边长均为 △1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 ABC 相似的是（）. AA B C D B C13.一件衣服标价132元,若以9折降价出售,仍可获利10%,则这件衣服的进价是().A.106元B.105元C.118元D.108元14.若分式3x2-12x2+4x+4的值为0,则x的值为().A.2B.±2C.-2D.±415.若x2-2(k+1)x+4是完全平方式,则k的值为().A.±1B.±3C.-1或3D.1或-316.已知:如图9,△ABC中,P为AB上一点,在下列四个条件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP·AB;④AB·CP=AP·CB,能满足△APC和△ACB相似的条件是().APA.①②④B.①③④C.②③④D.①②③B C17.已知在半径为2的⊙O中,内接三角形ABC的边AB=23,则∠C的度数为().A.60°B.30°C.60°或120°D.30°或150°18.如果一直角三角形的三边长为a,b,c,∠B=90°,那么关于x的方程a(x2-1)-2cx+b(x2+1)=0的根情况是().A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定19.点P(9+-a,-3+a),则点P所在象限为().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限.20.如果函数y=kx2k2+k-2的图象是双曲线,而且在第二、四象限,那么k=().A. 12 2B3B.-1C.-D.12221.若梯形上底的长为 L,两腰中点连线的线段的长为 m,那么连结两条对角线中点的线段长是( ).A.m-2LB.m2-L C.2m-L D.m-L22.菱形的一边和等腰直角三角形的直角边相等,若菱形的一角为 60°,则菱形和等腰直角三角形的面积比是 ( ).A. 3 :2B.3 :1C.1:3D.3 :423.若方程 8x 2 +2kx+k-1=0 的两个实数根是 x , x 且满足 x 2 +x 2 =1,则 k 的值为().1 212A.-2 或 6B.-2C.6D.424. ⊙O 的半径为 10 ㎝,A 是⊙O 上一点,B 是 OA 中点,点 B 和点 C 的距离等于 5 ㎝,则点 C 和⊙O 的位置关系 是( ).A.点 C 在⊙O 内B. 点 C 在⊙O 上C. 点 C 在⊙O 外D. 点 C 在⊙O 上或⊙O 内25.⊙O 和⊙O 12 相交于 A,B 两点,公共弦与连心线 O 1 O 2 交于 G,若 AB=48, ⊙O 1 和⊙O 2 的半径分别是 30 和40,则△AO1 O 2的面积是（）.A.600B.300 或 168C.168D.600 或 16826.在 2004 2005 2006 2007 这四个数中,不能表示为两个整数平方差的数是().A.2004B.2005C.2006D.200727.如图 10,BC 是半圆 O 的直径,EF ⊥BC 于点 F ， BF FC=5，又 AB=8，AE=2，则 AD 的长为（ ）.AD EA.1+ 3B.1 3 3 C. D. 1+ 2F C24S-L224S+L22L2-4S2L2+4S28.把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分（即图11中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，则此三角形移动的距离A A'是（）.C C'A.2-1B.22 C.1 D.12A A'B B'29.若梯形ABCD的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积为P2和q2(如图12),则梯形的面积为()A.2(P2+q2)B.(p+q)2C.P2+q2+pqD.P2+q2+p2q2 p2+q2D q2P2CA30.菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为().BA.1B.1C.1D.1答案如下:题123456789101112131415号答C D B B A B A C C C A B D A D 案题161718192021222324252627282930号答D C A D B D B B D D C B A B C 案。
第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试题A卷(含答案)
第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试题（A）卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信，沉着与智慧．愿你能够放松心情，认真审题，缜密思考、细心演算，交一份满意的答卷．（注：可使用计算器．）一、选择题（每小题6分，共30分）1．如图1，在圆环路上均匀分布着四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存，现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1∶2∶3∶5．若运费与路程、运的产品数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（）（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁2．王村和元村之间有一座小山，县里计划修建一条通过此小山的公路，以方便两村村民的来往，如图2，经测量，从坡底B到坡顶A的坡角为30°，斜坡AB长为100米，根据地形，要求修好后的公路路面BD的坡度是1∶5（假设A，D两点处于同一铅垂线上）．为减少工程量，若AD≤20米，则直接开挖，若AD＞20米，就要重新设计，根据你所学过的知识，你认为（）（A）不用重新设计，因为AD＜20米（B）不用重新设计，因为AD=20米（C）需要重新设计，因为AD＞20米（D）应用所给数据无法计算AD的长，因此，不能判断是否需要重新设计3．由于矩形和菱形特殊的对称美和矩形的四个角都是直角，从而为密铺提供了方便，因此墙砖一般设计为矩形，而且图案以菱形居多，如图3所示，是长为30cm，宽为20cm的一块矩形瓷砖，E、F、G、H分别是矩形四边的中点，阴影部分为黄色，其它部分为淡蓝色，现有一面长为6m，高为3m的墙面准备贴这种瓷砖，那么：这面墙要贴的瓷砖数及全部贴满后这面墙上最多出现的与图3中面积相等的菱形个数分别为（）(A)288、561 (B)300、561(C)288、566 (D)300、5664．一位警察奉命追击一名正在向南偏西30°方向逃蹿的罪犯，如图4，警察的位置在点()B--，，图中的阴影部分表示一条A，，罪犯的位置在点(18012030东西走向宽20米的河道，如果警察追击的速度是8米/秒，罪犯逃跑的速度是7.5米/秒，且警察经过河道时正好有一座垂直于河道两岸的桥，要想在最短的时间内追上罪犯，警察至少要追击的时间为（）(A)19分钟(B)20分钟(C)21分钟(D)22分钟5．如果我们把地球赤道看成一个圆，并且在地球赤道上空同样高度的位置有等距离的三颗地球同步通讯卫星，使卫星发射的信号能够覆盖全部赤道，那么卫星高度至少为（）(地球半径为R≈6370km)(A)6370km(B)9555km(C)955.5km(D)9007km二、填空题（每小题6分，共30分）6．育英中学举行秋季运动会，王建同学参加铅球比赛，铅球出手时距地面1.6m，当铅球达到最大高度1.96m时水平方向距王建3m，若前一位选手成绩为9.9m，那么王建________（“能”或“不能”）超过他，成绩为________m．（设铅球在空中飞行路线呈抛物线）7．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过25米/秒，如图5，一辆汽车在一条城市街路上沿东西方向行驶，某一时刻刚好行驶到距车速检测仪A点距离为40米的C（位于A点北偏东30°处）处，过了3秒钟，到达B点，（位于A点北偏西45°）此时小汽车距车速检测仪间的距离为60米，那么这辆汽车是否超速？________．（“超速”或“不超速”）8．新学期开学，光明中学开展了一项名为“提倡节约，回收利用，从我做起”的活动．九年级（2）班李琼同学利用废旧的易拉罐制作了一个笔筒（罐与罐之间已用双面胶封紧），如图6所示．为了美观，现欲将笔筒的侧面包上礼品纸，已知易拉罐的半径为r，高为h，则需礼品纸的面积为________．9．如图7，有位农场主有一大片田地，其形状恰好是一个平行四边形，并且在对角线BD上有一口水井E．农场主临死前留下遗嘱，把两块三角形的田地（即图7中阴影部分）给小儿子，剩下的全部给大儿子，至于水井E，正好两儿子共用，由于平行四边形两边长不同，所以遗嘱公布之后，亲友们七嘴八舌，议论纷纷，认为这个分配不公平，那么你认为________．(填“公平”或“不公平”)理由是______________．10．某种消费品每件60元，不收附加税时，每年大约销售80万件，若政府收附加税时，每销售100元要征税x元（叫做税率x%），则每年销售量将减少203x万件，要使每年在此项经营中收取的税金不少于128万元，问税率x%的范围是________，当税率x%=________时，所收取的税金最多，为________万元．三、解答题（本大题共90分）11．（本题16分）实践应用：如图8，某居民住宅阳台的宽AB向有一玻璃窗CD与地面垂直，该玻璃窗的下端C与地面距离AC=1.5米，上端D与地面距离AD=3.5米，紧靠墙壁的花架上有一盆花（花盆及花的大小忽略不计），记为点P，与地面距离PB=0.5米．如果太阳光线的角度合适，就可以照射到花盆上．（1）求清晨第一缕照射到花上的太阳光线CP与地面的夹角α的度数；（2）已知太阳光线与地面的夹角在正午前大约每小时增大15°，在正午后大约每小时减小15°，而这盆花每天需阳光照射3小时才能正常生长．问：如果不移动这盆花的位置，它能否正常生长，请说明理由．12．（本题18分）猜想归纳：如图9，已知正方形ABCD的边长为2k (k是正整数)，半径为1的⊙O分别与AD，AB相切．沿AB→BC→CD→DA的方向使⊙O在正方形ABCD 的边上滚动．当⊙O第一次回到起始位置时停止运动．(1)当k=1时，⊙O从开始滚动到停止，共滚动了________圈；当k=2时，⊙O从开始滚动到停止，共滚动了________；当k=n时，⊙O从开始滚动到停止，共滚动了________．(2)当k=n时，⊙O从开始滚动到停止，滚过的面积是多少？13．（本题18分）实验探究：为发挥广大读者艺术特长，我报《数学专页》于2006年1月份举办了一次栏标设计大赛，截至4月份大赛已圆满结束．本次比赛收到了近千幅设计作品，其中一幅参赛作品如图10．同学们，你注意到栏标中的三个圆了吗？现依据三个圆的大小，剪了三张圆形纸片，它们的面积分别记为123S S S ，，，借助课桌，不给你任何工具，你能比较出12S S 与3S 的大小关系吗？写出你的方法步骤，并说明理由．14．（本题18分）信息处理：假日里，小红和爸爸、妈妈想到风景如画的天波山去游玩，他们经过了解得到如下信息：如果他们从本市汽车站出发到天波山去，那么只有一条道路可走．但顺着这条路，他们既可以乘坐公共汽车，也可以骑自行车，也可以将两者结合进行．综合起来，有以下四种不同的方案可以采用．方案1：他们可以全程乘坐汽车．但汽车要在中途荷花湖站停留30分钟．方案2：他们也可以全程骑自行车．如果他们在汽车驶离汽车站的同时开始骑自行车也从汽车站出发，那么当汽车到达天波山的时候，他们还有1km 的路程．方案3：他们可以先骑自行车到达荷花湖站，然后再乘坐汽车．如果他与汽车同时离开汽车站，那么当他们骑自行车行驶4km 的路程时，汽车已经到达荷花湖站．但是因为汽车要停留30分钟，所以当汽车正要离开荷花湖站时他刚好赶上，于是他就可以坐上汽车，前往天波山．方案4：他们可以先乘坐汽车，到达荷花湖站之后，其余的路程再骑自行车．这是最快的方案，他们可以比汽车提前一刻钟到达天波山．根据以上信息，请你求出汽车站到天波山的距离是多少千米？15．（本题20分）方案设计：儿童公园有一块半圆形空地，如图11所示，根据需要欲在此半圆内划出一个三角形区域作为健身场地，其中内接于此三角形的矩形区域为儿童游乐场，已知半圆的直径AB=100米，若使三角形的顶点C在半圆上，且AC=80米．那么请你帮设计人员计算一下：△ABC中，C到AB的距离是多少米？如果使矩形游乐场DEFN面积最大，此矩形的高DN应为何值？在实际施工时，发现在AB上距B点18.5米处有一棵古树，那么这棵树是否位于最大游乐场的边上？若在，为保护古树，请你设计出另外的方案以避开古树．参考答案一、选择题（每小题6分，共30分）1．D 2．C 3．D 4．C 5．A二、填空题（每小题6分，共30分）6．能，10 7．不超速 8．()26rh π+9．公平，△AED 和△CEB 的面积之和等于ABCD 的面积的一半；10．4%≤x %≤8%，6%，144三、解答题（本大题共90分）11．（本题16分）解：不能． ············································································ 2分 理由：过P 作PE ⊥AC 于E ．∵PB =0.5米，∴CE =CA －EA =CA －PB =1.5－0.5=1(米)． ···························································· 3分又AB =PE =． ············································································ 4分在Rt △CEP 中，CE =1，PE =，∴2PC =，30α∴=∠． ···································································· 7分如右图，假设PD 为能照到花盆上的最后一缕阳光，则DE =AD －AE =3.5－0.5=3（米）， ··········································· 8分又PE =，∴PD = ···························································································· 9分 ∴∠DPE =60°，∠DPC =30°． ······································································ 13分 由题意知，不移动这盆花能照射2小时，所以不能正常生长． ······························· 16分12．（本题18分）略解：（1）3，5，21n +；······················································· 9分（2）如图，ABCD A B C D S S ''''-四边形四边形()()222n n =π+-π-2()()()()n n n n =π+2+π-2π+2-π-2⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 24n =π⨯8n =π． ····································································································· 14分 88S n n π⎛⎫=π-41-=π+π-4 ⎪4⎝⎭阴影部分． ························································ 17分 ∴⊙O 滚过的面积为8n π+π-4． ·································································· 18分13．（本题18分）能．第一步：先将三张圆形纸片对折，得三张半圆纸片如图1，折痕为三个圆的直径，第二步：把两张小的半圆形纸片分别放在课桌的一个角的两边上，如图2，直径的端点分别落在A ，C ，B 三处．第三步：把大的半圆形纸片的直径的一个端点与A 重合，看另一端点能否与B 重合，如图3．如重合，则123S S S +=；如不重合，则123S S S +≠． 下面说明当大半圆纸片的直径的另一端点与B 重合时，123S S S +=．如图3，因为桌角是直角，所以∠ACB =90°．在Rt △ACB 中，根据勾股定理222AC BC AB +=． 所以222AC BC AB πππ+=444． 所以222222AC BC AB ⎛⎫⎛⎫⎛⎫π+π=π ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 即123S S S +=．(本题说明方法可得10分，说明相等或不相等的理由可得满分，其他情况可酌情给分)14．（本题18分）解：设汽车站到荷花湖站的距离为xkm ，则当汽车在中途停留30分钟时，他们走了（x -4）km ，从而可知他们骑自行车每小时走（2x -8）km ，因为汽车走了xkm ，他们走了4km ，所以汽车每小时走()42x x -km ． ············································································· 2分 设荷花湖站到天波山的距离为ykm ，那么依据题意可得：()()116428221110428422x y x y x x x y y x x x +-+⎧=+⎪--⎪⎪⎨⎪+=+⎪--⎪⎩ ①…………分 ②…………分 由①化简得：4xy x y -= ③ ····································································· 12分 由②化简得：2284xy y x x =+- ④ ··························································· 14分 ③×2与④相减，整理得260x x -=，解之得：10x =，26x =．············································································· 17分 所以，汽车站到荷花湖站的距离为6km ，荷花湖站到天波山的距离为3km ，所以汽车站到天波山的距离是9km ． ······················································································ 18分15．（本题20分）解：（1）如图4，∵AB 是直径，且AB =100，AC =80，∴60BC ==， ············································································ 2分∴1122ABC S AC BC AB h ==△， ····································································· 4分 即60×80=100h ，∴h =48．∴C 到AB 距离为48米． ················································································ 6分(2)设DN 为x 米，则∵△CNF ∽△CAB ，∴h DN NF h AB-=． ∴()1004848x NF -=，··················································································· 9分 ∴()210048*********DEFNx S x x x -==-+矩形， ················································ 11分 当x =24时，游乐场面积最大． ········································································ 12分(3)当游乐场面积最大时，DN =EF =24米，84tan 63EF AC ABC BE BC =∠===， 63tan 84DN BC BAC AD AC =∠===． 易得BE =18米，AD =32米． ··········································································· 15分 则BD =68米，又BM =18.5米，∴BE ＜BM ＜BD ，∴大树位于欲修建的游乐场边上，应重新设计方案． ··········································· 17分 由圆的对称性，可把△ABC 划分到半圆的左边． ················································· 20分。
九年级数学初赛试卷【含答案】
九年级数学初赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 若 a > 0，b < 0，则下列哪个选项正确？( )A. a + b > 0B. a b > 0C. a × b > 0D. a ÷ b > 02. 在直角坐标系中，点 P(a, b) 关于 x 轴对称的点是( )。
A. (a, -b)B. (-a, b)C. (-a, -b)D. (b, a)3. 下列哪个数是无理数？( )A. √9B. √16C. √3D. √14. 若a × b = 0，则下列哪个选项是正确的？( )A. a = 0 或 b = 0B. a = 0 且 b = 0C. a ≠ 0 且b ≠ 0D. a ≠ 0 或b ≠ 05. 若 |a| = 5，则 a 的值可能是( )。
A. 5 或 -5B. 0C. 5D. -5二、判断题1. 若 a > b，则 a c > b c。
( )2. 任何数乘以 0 都等于 0。
( )3. 两个负数相乘的结果是正数。
( )4. 在直角坐标系中，x 轴和 y 轴将平面分成四个部分，每个部分称为象限。
( )5. 若a ÷ b = c，则a = b × c。
( )三、填空题1. 若 |x| = 3，则 x 的值为______。
2. 在直角坐标系中，点 (2, -3) 关于原点对称的点是______。
3. 若a × b = 0，则 a 和 b 中至少有一个数为______。
4. 若 a > b，b > c，则 a 与 c 的大小关系为______。
5. 两个无理数的乘积可能是______。
四、简答题1. 请简述无理数的定义。
2. 请解释绝对值的概念。
3. 请简述平面直角坐标系的构成。
4. 请解释相反数的概念。
5. 请简述有理数的定义。
五、应用题1. 已知 |x 3| = 4，求 x 的值。
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第八届“学用杯”全国数学知识应用竞赛
九年级初赛（B）卷试题
一、选择题（每小题6分，共30分）
1．2008年8月1日，北京至天津最高时速高达350公里的城际高速铁路正式投入运行，大大缩短了北京至天津之间的交通出行时间，承载铁路运行的“和谐号”动车组装配工作的部分作业由机器人自动完成，这表明我国的机器人制作已经进入一个新的时代．现假设一工作流水线l上，依次有a、b、c、d、e五个性能相同的机器人在工作，如图1，机器人要从零件箱内取零件，若使机器人取零件时最省时间，零件箱需放在（）
（A）a处（B）b、c间（C）c处（D）c、d间
2．2008年我国南方发生重大雪灾，某村地处海拔1 020米，村里的电
线断杆以及电杆倾斜多达23处，如图2所示就是一处电杆严重倾斜的
情况，由于电线上缀满了冰，致使两个电杆都倾斜了26°，电线正好
触及一棵高29.5米的大树，已知此树底部离右侧的电杆（电杆高40米，
两杆之间距离为50米）20米远，那么此时，电线的最低处离地面约
（）
（A）28.8米（B）26.3米（C）25.2米（D）24.3米
3．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级大地震，地震发生后，全国人民积极投入抗震救灾工作之中，图3为某军区空投物资用的某种降落伞及其轴截面示意图，△ABG是等边三角形，C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点，CG、DG分别交AB于点E、F，现测得EO的长为1.04m，那么降落伞的直径AB为（）
（A）6m （B）6.24m （C）6.30m （D）7.0m
4．在一场赈灾演出中，根据需要必须用灯光照亮舞台中一个半径为2米的圆形区域，但由于当地条件简陋，当时没有这样的灯，舞台监督要求用另一种可照半径为1米的灯代替，那么至少需这样的代用灯（）
（A）5盏（B）6盏（C）7盏（D）8盏
5．2008年8月8日晚上8时，第29届奥运会开幕式在北京“鸟巢”举行，开幕式宏伟壮观，大气磅礴，给世人留下了深刻的印象，据悉，这部盛典的幕后工作者是中国航天人，他们使用了大量载人航天技术和火箭技术，给奥运场馆装上了“大脑”，实现“不同地域、不同场馆”的信息集成，以保证零失误，可想而知，其中的程序设计多么复杂．现在请同学们体会一个小小的程序设计．
如图4，若开始输入的x值为96，我们发现得到的结果为48，第2次得到的结果为24…，通过探索可知，第2 008次得到的结果为（）
（A）8 （B）6 （C）3 （D）1
二、填空题（每小题6分，共30分）
6．数学家高斯在读小学二年级时，老师给出了这样一道题：1+2+3+…
+100=？高斯很快做出了答案，他的计算方法是：1+2+3+ (100)
（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=50×101=5 050．
根据此方法，试探究：有一堆堆放整齐的钢管其主（正）视图如图5
所示，已知最下面一层有钢管50根，最上面一层有4根，则共有钢
管根．
7．《数书九章》中有一题目为：望故远近．内容如下：问敌军处北山下原，不知相去远近．乃于平地立一表（标杆），高四尺，人退表九百步（一步为五尺），遥望山原，适与表端参合（人目、标杆端和山脚三点共线）．人目高四尺八寸，欲知敌军相去几何（敌我之间的距离）．通过计算可知答案为：步．
8．为了防止水土流失，合理利用和保护耕地，陈庄村在村里沙河两边植树造林，陈大叔栽植方式如图6（1），A、B、C、D组成菱形的形式，李伯伯的栽植方式如图6（2），A'、B'、C'、D'组成正方形的形式，你认为他们两位谁的栽植方式更好？．
理由是：．
9．图7（1）是某种台灯的示意图，AB可弯曲，根据测量，灯罩的截面△APQ是等腰直角三角形，此时很大一部分光照向远方而没有射在桌面上，若使AB绕转轴B顺时针转动θ，可使台灯的光更多地落在桌面上，如图7（2），现测得AC=30cm，且BC=2AB，灯心到桌面的距离A′M=25cm，则此时θ= ．若继续转动使AB与灯柱BC垂直，则此时台灯照在桌面上的最大面积为．
10．某风景区山高AB为871.5米，为了游客的方便，景区设置了索道，如图8，索道路线为C→D→A，其中C是山脚，D是中转站．已知中转站D到山底的垂直高度为390.7米，∠ADE=37°，∠DCB=23°，缆车的速度为3.5米/秒，那么如果坐缆车上山，从山底到山
顶大约需 分钟．（精确到0.1分钟）
三、解答题（第11、12、13题各15分，第14题20分，第15题25分，共90分）
11．实践应用：2008年8月19日男子单杠决赛，第三个出场的是中国选手邹凯，他的一个直体360°抓杠非常的漂亮，最终得分是16.200分．第六个出场的是美国选手霍顿，霍顿的整套动作也非常漂亮，最终得分16.175分．以下是本次比赛前三名的成绩，请你根据下表分析选手最后得分是如何计算得出的？并举一例进行说明．
12．动手操作：如图9，有一块矩形镀锌铁皮，长80cm ，宽30cm ．王师傅想把这块铁皮分割成6个矩形，把这6块铁皮作为6个面，焊接成一个长方体，如果不许添加材料，也不许浪费一点材料，该怎样分割呢？请你帮王师傅画出分割图形，并求出焊接成的长方体的体积．（至少提供两种方法）
13．方案设计：某公司正在建厂房（平房），已知房檐离地面高4米，窗台高180厘米（窗高暂不考虑）．如果冬天太阳最低时，正午是31°，夏天太阳最高时，正午是78°，若你是一名建筑师，请你考虑房檐设计为多宽，才能正好在夏天使阳光进不了房子，而在冬天使阳光最大可能地照进屋里．写出你的方案并说明理由．
14．实验探究：要把两直角边分别是30米和40米的Rt △ABC 菜地分成面积相等的两块，分给两菜农，且使分割线段尽量短．
如图10，甲想到直角三角形斜边上中线可平分△ABC 的面积，于是作AB 边上的中线CD ，则ADC BDC S S =△△，此时1252
CD AB ==（米）．
乙认为CD虽然平分△ABC的面积，但不一定最短．
问：（1）是否还有较短的分割线段满足题中的要求？写出你的方法与道理．
（2）若将此Rt△ABC的菜地平均分给三户，使三户都能在河边AB上取水灌溉，又要使分割线段尽量的短，写出你的方法与道理．
15．开放创新：一只乌鸦想喝到瓶子里的水，可是瓶子很高，口又小，里面的水也不多，怎么办？它把旁边的小石子一个又一个地衔起来，放到瓶子里，水面慢慢升高了，乌鸦喝到了水．
这个故事同学们一定都知道，但对我们解数学题的有益启示却未必知道．如果题目所提供的信息少，难以入手，或按常规方法来解比较繁难，这时我们不妨向乌鸦学习，借些“石子”来帮我们解题．请看下面的例题：
解析：此题对我们来说难度很大，好象无能为力，其实化简此式，可借方程为“石子”，设
=．①
x
0，将①两边平方，得
2
222x
+，即22
x=．所以原式=
在平时的学习中你是否用到过此方法来解决数学中的问题呢？请举一例．。