具有约束的实验分组设计的模拟退火算法
《模拟退火算法》PPT课件
2、SA算法的起源
SA算法起源于对固体退火过程的模拟。简单而言，在固体退火 时，先将固体加热使其温度充分高，再让其徐徐冷却，其物理退火过 程由以下三部分组成：加温过程、等温过程、冷却过程。
SA算法就是模仿上述物理系统徐徐退火过程的一种通用随机搜索技
术。
模拟退火算法与物理退火过程的相似关系
3、SA算法的基本思想
在搜索最优解的过程中，SA算法除了可以接受优化解外，还 基于随机接受准则（Metropolis准则）有限度地接受恶化解，并且 接受恶化解的概率慢慢趋向于0。（这使得算法有可能从局部最优 中跳出，尽可能找到全局最优解，并保证了算法的收敛）
SA的思想最早是由Metropolis等在1953年提出的， Metropolis 等提出了重要性采样法，即以概率接受新状态。
5、SA算法应用范围与一般要求
冷却进度表是指从某一高温状态T0向低温状态冷却时的降温管理表 。
假设时刻t的温度用T(tT)来(t)表示，T则0 经典模拟退火算法的降温方式为
：
lg(1t)
T (t) T0 而快速模拟退火算法的降温方1式为t ：
这两种方式都能够使得模拟退火算法收敛于全局最小点。
5、SA算法应用范围与一般要求
4、SA算法的基本步骤
1) 随机产生一个初始解x0，令xbest＝ x0并计算目标函数值E(x0); 2) 设置初始温度T(0)=To，迭代次数i = 1; 3) Do while T(i) > Tmin
1) for j = 1~k 2) 对当前最优解xbest按照某一邻域函数，产生一新的解xnew。计算
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1、引子 2、SA算法的起源 3、SA算法的基本思想 4、SA算法的步骤 5、SA算法应用范围与一般要求 6、SA算法的优缺点
matlab带约束模拟退火算法
【文章】matlab带约束模拟退火算法深入探讨和分析matlab带约束模拟退火算法在现代科学和工程领域，优化问题是十分常见的。
而其中，约束优化问题更是一种常见的形式。
为了解决这类问题，人们经过长时间的探索，提出了许多方法，其中模拟退火算法便是一种被广泛应用的优化算法之一。
而在matlab中，带约束的模拟退火算法更是得到了丰富的实现和应用。
本文将从简单到复杂，由浅入深地介绍matlab带约束模拟退火算法，以帮助读者更好地理解和掌握这一优化方法。
1. 什么是模拟退火算法？模拟退火算法是一种基于模拟退火过程的全局优化算法。
它模拟了金属在高温下退火时的物理过程，通过不断降低系统的温度来寻找全局最优解。
在matlab中，模拟退火算法通常通过设置初始温度、终止温度、温度下降率等参数来实现。
2. 为什么需要约束？在实际问题中，许多优化问题都存在着一定的约束条件。
比如工程设计中的材料强度、生产计划中的资源限制等。
如何在求解优化问题时满足这些约束条件便成为了一个重要的问题。
3. matlab带约束模拟退火算法是如何工作的？在matlab中，带约束的模拟退火算法通过引入罚函数、拉格朗日乘子等方法来处理约束条件。
它不仅要寻找全局最优解，还要确保解满足一定的约束条件。
这就需要在温度下降的过程中，不断调整解的位置，以在搜索最优解的同时满足约束条件。
4. 代码实现及应用在matlab中，带约束的模拟退火算法通常通过调用现成的优化工具箱来实现。
我们可以通过设置目标函数、约束条件等参数，来对不同的优化问题进行求解。
可以用该算法来求解工程设计中的优化问题、生产计划中的调度优化问题等。
总结回顾通过本文的介绍，我们对matlab带约束模拟退火算法有了一个较为全面的了解。
我们知道了模拟退火算法是如何工作的，以及在matlab中如何处理带约束的优化问题。
在实际应用中，我们可以根据具体的问题，合理地设置参数和约束条件，来求解复杂的优化问题。
模拟退火算法
Keynote：尤志强
背景
模拟退火算法是Kirkpatrick提出，应组合优化问题而产生的，主要解决的是NP-hard问题。 优化问题可以分为：函数优化问题和组合优化问题两大类
1、函数优化问题： 可以描述为：令S为上的有界子集（即变量的定义域），f：S—>R为n维实值函数，所谓函数f在S域上全局最 小化就是寻求点XminS使得f(Xmin)在S域上全局最小，即X S：f(Xmin)<=f(X)
pr exp[(E j Ei ) / kt]
大于[0,1)区间内的随机数则仍旧接受新状态j为当前状态，若不成立则保留i为当前状态，其中k为 Boltzmann常数。 这种重要性采样过程在高温下可接受与当前状态能量差较大的新状态，而在低温下基本只接受与当 前能量差较小的新状态，而且当温度趋于零时，就不能接受比当前状态能量高的新状态。
背景
计算复杂度
由于某些优化算法所需的计算时间和存储空间难以承受，因此算法可解的问题在实践中不 一定可解。如TSP问题，可能的路径有n！，暴力求解显然是不行的。所以只有了解了研究 问题的复杂性，才能有针对性地设计算法，进而提高优化效率。
算法的时间和空间复杂性对计算机求解非常重要。问题的时间复杂性是指求解该问题的所 有算法中时间复杂性最小的算法的时间复杂性，同理，空间复杂性也有类似定义。这样， 按照计算复杂性理论研究问题求解的难易程度，可把问题分为P类、NP类和NP完全类。
背景
4、基于系统动态演化算法
将优化过程转化为系统动态的演化过程，基于系统动态的演化来实现优化，如神经网络和混沌 搜索等。
5、混合型算法 上述算法从结果或者操作上相混合而产生的各类算法
模拟退火算法POJ2420
模拟退火算法POJ2420【前言】先说一说什么是模拟退火，感觉很多地方都讲得挺神秘的，其实非常简单。
【模拟退火算法】转自点击打开链接1. 模拟退火算法认识爬山算法也是一个用来求解最优化问题的算法，每次都向着当前上升最快的方向往上爬，但是初始化不同可能会得到不同的局部最优值，模拟退火算法就可能跳出这种局部最优解的限制。
模拟退火算法是模拟热力学系统中的退火过程。
在退火过程中是将目标函数作为能量函数。
大致过程如下初始高温=> 温度缓慢下降=> 终止在低温（这时能量函数达到最小，目标函数最小）在热力学中的退火过程大致是变温物体缓慢降温而达到分子之间能量最低的状态。
设热力学系统S中有有限个且离散的n个状态，状态的能量为，在温度下，经过一段时间达到热平衡，这时处于状态的概率为模拟退火算法也是贪心算法，但是在其过程中引入了随机因素，以一定的概率接受一个比当前解要差的解，并且这个概率随着时间的推移而逐渐降低。
2. 模拟退火算法描述若，即移动后得到更优的解，那么总是接受改移动。
若，即移动后得到更差的解，则以一定的概率接受该移动，并且这个概率随时间推移逐渐降低。
这个概率表示为由于是退火过程，所以dE < 0，这个公式说明了温度越高出现一次能量差为dE的降温概率就越大，温度越低，出现降温的概率就越小，由于dE总是小于0，所以P(dE)取值在0到1之间。
伪码如下【例题 POJ 2420】点击打开链接【题意】给n个点，找出一个点，使这个点到其他所有点的距离之和最小，也就是求费马点。
【PS】讲道理，并不是非常信任这种做法QAQ。
【AC代码】[cpp] view plain copyprint?1.#include <cmath>2.#include <cstdio>3.#include <cstring>4.#include <iostream>5.#include <algorithm>ing namespace std;7.#define N 10058.#define INF 0x3fffffff9.#define eps 1e-8 //搜索条件阀值10.#define delta 0.98 //温度下降速度11.#define T 100 //初始温度ing namespace std;13.int dir[4][2]={{0,1},{0,-1},{-1,0},{1,0}};14.struct point{15.double x,y;16.point(){}17.point(double x,double y):x(x),y(y){}18.}P[N];19.double dis(point a,point b)20.{21.return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));22.}23.double getSum(point p[],int n,point t)24.{25.double sum=0;26.while(n--) sum+=dis(p[n],t);27.return sum;28.}29.//模拟退火30.double solve(point p[],int n)31.{32.point z;33.point s = p[0]; //随机初始化一个点开始搜索34.double t = T; //初始化温度35.double ans = INF; //初始答案36.while(t>eps)37.{38.bool fuck = 1;39.while(fuck)40.{41.fuck = 0;42.for(int i=0; i<4; i++)43.{44.z.x = s.x+dir[i][0]*t;45.z.y = s.y+dir[i][1]*t;46.double tmp = getSum(p,n,z);47.if(ans>tmp)48.{49.ans = tmp;50.s = z;51.fuck= 1;52.}53.}54.}55.t*=delta;56.}57.return ans;58.}59.int main()60.{61.int n;62.while(scanf("%d",&n)!=EOF)63.{64.for(int i=0; i<n; i++)65.{66.scanf("%lf%lf",&P[i].x,&P[i].y);67.}68.printf("%.0f\n",solve(P,n));69.}70.return 0;71.}。
求解约束优化的模拟退火PSO算法
Ｋｅ ｗｏ ｄ ：ｐ ｒｉｌ ｗａ ｍ ｐ ｉ ｉａｉｎ （ ０）；ｓｍ ｕａ ｅ ｎ ｅ ｌｎ ｙ ｒ ｓ ａ ｔｃｅｓ ｒ ｏ ｔ ｚ ｔｏ ＰＳ ｍ ｉ ｌｔ ｄａ ｎ ａｉｇ；ｃ ｎ ｔａｎ ｄ ｏ ｔ ｉａ ｉｎ ｅ ｓｂ ｌ ｙ ｏ ｓｒ ｉｅ ｐ ｉ ｚ ｔｏ ；ｆａ ｉｉ ｔ－ ｍ ｉ
Ｊ ｌ ０ ０ ｕ ｙ２ １
求解 约 束 优 化 的模 拟 退 火 Ｐ Ｏ 算 法 Ｓ
焦 巍 ，刘 光 斌 ，张 艳 红
（ 第二炮 兵工程 学院 ，陕西 西安 ７ ０ ２ ） １ ０ ５
摘 要： 针对有约束最优化 问题 ， 出了基 于模拟退 火的粒子群优化 （ａｔ ｌ ｓ ａｍ ｏｔ ｚｔ ｎｓ ｌｅ ｎ 提 ｐｒｃ ｗ ｒ ｐｉ ａｉ －ｉ ａ ｄａ— ｉｅ ｍｉ ｏ ｍｕ ｔ
第３卷 ２
第 ７期
系统 工 程 与 电 子 技 术
Ｓｙ ｔ ｍ ｓ Ｅｎ ｎｅ ｒｎ ｎｄ Ｅｌ ｃ ｒ ｉｓ ｓ ｅ ｇｉ ｅ ｉ ｇ ａ ｅ ｔ ｏｎｃ
Ｖｏ ＿ ２ Ｎｏ ７ ｌ３ ．
２１ ０ ０年 ７月
文 章 编号 ：０ １５ ８ （ ０ ０ ０ — ５ ２０ １ ０ —０ Ｘ ２ １ ） ７１ ３ —５
Ｊ ＡＯ ｅ ，ＩＩ Ｇｕ ｎ — ｉ ，Ｚ ＡＮＧ ｎ ｈ ｎ Ｉ Ｗ ｉ Ｕ ａ ｇ ｂ ｎ Ｈ Ｙａ — ｏ ｇ
（ ｅＳｅ ｏ ｄ ｒ ｉｌｒ Ｅｎ ｎ ｅ ｉ ｇ １ Ｔｈ ｃ ｎ Ａ ｔｌｅ ｙ ｇｉ ｅ ｒ ｎ Ｃｏｌ．，Ｘ ｉ ａ １ ２５，Ｃｈ ｎ ’ ｎ７ ００ ｉ ａ）
ｓ ｒ ｏ ｔｍｉａｉｎ （ Ｓ ｗａ ｍ ｐ ｉ ｚ ｔｏ Ｐ Ｏ） ａ ｄ ｓｍｕ ａｅ ｎ ｅ ｌｎ （ Ａ）ｉ ｒ ｐ ｓ ｄ Ｔｈ ｒ ｂ ｂ ｌ ｙｊ ｍｐ ｐ ｏ ｅ ｔ ｆＳ ｉ ｎ ｉ ｌｔｄ ａ ｎ ａｉｇ Ｓ ｓｐ ｏ ｏ ｅ ． ｅｐ ｏ ａ ｉ ｔ ｕ ｒ ｐ ｒｙ ｏ Ａ ｓ ｉ
模拟退火算法
第十章模拟退火算法在管理科学、计算机科学、分子物理学、生物学、超大规模集成电路设计、代码设计、图像处理和电子工程等领域中，存在着大量的组合优化问题。
例如，货郎担问题、最大截问题、0—1背包问题、图着色问题、设备布局问题以及布线问题等，这些问题至今仍未找到多项式时间算法。
这些问题已被证明是NP完全问题。
根据NP完全性理论，除非P=NP，否则所有的NP难问题都不存在多项式时间算法。
但是，这并不意味着问题的终结。
相反，由于这类问题广泛应用性，反而刺激人们以更大的热情对NP完全问题进行研究。
为解决这类问题，人们提出了许多近似算法，但这些算法或过于注意个别问题的特征而缺乏通用性，或因所得解强烈地依赖初始解的选择而缺乏实用性。
模拟退火算法是近年提出的一种适合解大规模组合优化问题，特别是解NP完全问题的通用有效的近似算法，它与以往的近似算法相比，具有描述简单、使用灵活、运用广泛、运行效率高和较少受初始条件限制的优点，而且特别适合并行计算，因此具有很大的使用价值。
同时由于其讨论涉及随机分析、马尔可夫链理论、渐进收敛性等学科，所以其研究还具有重要的理论意义。
10.1模拟退火算法的基本思想10.1.1 模拟退火算法的物理背景固体退火过程的物理图像和统计性质是模拟退火算法的物理背景。
在热力学与统计物理学的研究领域中，固体退火是其重要的研究对象。
固体退火是指先将固体加热至熔化，再徐徐冷却使之凝固成规整晶体的热力学过程。
在高温状态下，液体的分子彼此之间可以自由的移动。
如果液体徐徐冷却，它的分子就会丧失由于温度而引起的流动性。
这时原子就会自己排列起来而形成一种纯晶体，它们依次地朝各个方向几十亿倍于单个原子大小的距离，这个纯晶体状态就是该系统的最小能量状态。
有趣的是，对于一个徐徐冷却的系统，当这些原子在逐渐失去活力的同时，它们自己就同时地排列而形成一个纯晶体，使这个系统的能量达到其最小值。
这里我们特别强调在这个物理系统的冷却过程中，这些原子就“同时的”把它们自己排列成一个纯晶体的。
带约束条件的模拟退火算法应用及研究
带约束条件的模拟退火算法应用及研究随着科技的不断发展，越来越多的领域开始引入模拟退火算法，并且对其进行了各种改进和优化。
带约束条件的模拟退火算法是其中的一大分支，在多个领域有着广泛的应用。
本文将从理论与实际应用两方面来探讨带约束条件的模拟退火算法。
一、理论1.1 带约束条件的优化问题带约束条件的优化问题可以定义如下：给定一个由$n$个变量$x_1,x_2,...,x_n$构成的向量，及$m$个约束条件$g_1(x),g_2(x),...,g_m(x)$，其中$g_i(x)\leq 0$，即$x$必须满足$m$个约束条件。
我们的目标是最小化或最大化某个参数$y=f(x)$，即在满足约束条件的前提下，寻找$x$的最优值。
1.2 模拟退火算法模拟退火算法是一种全局优化算法，通过计算物理学中物质在高温下的退火过程来寻找最优解。
其基本思想是从一组初始解出发，不断接受较差的解，并在一定的温度下进行跳跃式的随机搜索。
随着算法的进行，温度不断降低，搜索范围也不断缩小，最终达到全局最优或较优解。
1.3 带约束条件的模拟退火算法在实际问题中，我们往往需要满足多个约束条件才能得到合理的答案。
因此，带约束条件的模拟退火算法就应运而生。
此类算法在每一次搜索过程中需要判断当前的解是否满足约束条件，并通过一定的策略来决定是否接受该解。
常用的策略有罚函数法和修正方法等。
其中，罚函数法是一个经典的方法，通过在目标函数上加上不合法的罚项来约束搜索空间。
修正方法则是对每个不合法的解都进行权衡和调整，使之符合约束条件。
二、实践2.1 带约束条件的模拟退火在电子设计自动化中的应用电子设计自动化是一种在电子领域的重要应用。
带约束条件的模拟退火算法在此领域有着广泛的应用。
例如，在电路布局设计中，我们必须安排各个元器件的布局，以确保信噪比、电磁辐射和信号完整性等指标达到一定的标准。
这个问题可以看作是一个带约束条件的优化问题，而模拟退火算法能够在保证设计约束条件的同时找到全局最优解。
模拟退火算法在带约束的送货路线优化设计中的应用
２０ １ １年 ６月
Ｃ计 乜ｉ 技 ｈｏ ｇ ｎ ｕ ｍ化 ｏ 算 圣￣ｃ术 ｌ与 ｄＡ动 ａｏ ｍｐｔ ＂ ｎ ｏ ｙ 自 ｔ ｔｎ ｈ ａ ｏ ｉ
Ｖ １ ０Ｎ ． ｏ ３。Ｏ２ ．
Ｊ ｎ ｕ ．２ ０ １１
文 章 编 号 ：０ ３ ６ ９ （０ １ Ｏ 一Ｏ ０ 一 Ｏ １０— １９２１）２ １０ ５
中 图 分 类 号 ：０ ９ ２ ．文献标识码 ： Ａ
Ａｐ ｉ ａ ｉｎ ｏ ｉ ｕ ａ ｅ ｐｌｃ ｔｏ ｆＳ ｍ ｌ ｔｄ Ａｎｎ ａ ｉ ｇ Ａｌ ｏ ｉｈ ｎ ｔ ｅ ｅ ｌｎ ｇ ｒｔ ｍ ｉ ｈ
Ｏｐ ｉ ａ ｓｇ ｆＣｏ ｓ ｒ ｉ ｉ ｅ ｙ Ｒｏ ｔ ｓ ｔｍ ｌＤｅ ｉ ｎ ｏ ｎ ｔ ａ ｎｔＤｄ ｒ ｒ ｕ ｅ
ＹＡＮＧ Ｒｕｉｒ ｉ ～ ｎｇ ｕ
（ ｐ ｒｍｅ ｔｏ ｃ ｎ ｍｉ ｓａ ｄ Ｍ ａ ａ ｅ ｎ ；Ａｎ ａ ｇ Ｕｎ ｖ ｒ ｉｙ Ｄｅ ａ ｔ ｎ ｆＥ ｏ ｏ ｃ ｎ ｎ ｇ ｍｅ ｔ ｋ ｎ ｉｅ ｓｔ ；Ａｎ ａ ｇ ７ ５ ０ Ｃｈ ｎ ） ｋ ｎ ２ ０ ０， ｉ ａ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｔｈｓａ ｔ ｌ ｓｉｔｎ ｅ Ｏ ｓ ｌｅｔ ｅｏ ｔ ｌｄ ｓｇ ｆｄ ｌ ｅ ｙｒ ｕ ｅ ，ｇｖ ｎｄ ｌ ｅｙ ｐ ｉｔａ ｄ ｔ ｅｏ ｈ ｒｃ ｎ ｓｒ ｃ： ｉ ｒｉ ｅｉ ｎｅ ｄ ｄ ｔ ｏｖ ｈ ｐ ｉ ｅ ｉｎｏ ｅｉ ｒ ｏ ｔｓ ｉｅ ｅｉ ｒ ｏｎ ｎ ｈ ｔ ｅ ｏ — ｃ ｍａ ｖ ｖ
模型； 而对 于问题二 来说 ， 其没有时 间限制 ， 但其 货物 的总重量和 总体积 不满足题 目中一 次行 走的重量 和体
积 的 限 制 ， 需在 一般 模 型 的 基 础 上 添 加 重 量 和 体 积 限制 来 构 建 新 的 求 解 模 型 。在 构 建 相 应 模 型 的 基 础 故 上 ， 文 结合 模 拟 退 火 算 法 以 及 运 用 分 组优 化 等 思 想 ， 过 Ｍａｌｂ６ ５编 写 程 序 对 问题 进 行 求 解 。 本 通 ｔ ． ａ 关 键 词 ： 行 商 问题 ； 拟 退 火算 法 ； 线设 计 旅 模 路
模拟退火算法讲解课件
结果分析与优化方案制定
结果分析
优化方案制定
06
模拟退火算法的改进与优化建议
冷却策略优化
冷却速度缓慢
模拟退火算法的冷却过程应该缓慢进行，以增加算法找到全局最 优解的概率。
温度下降策略
在冷却过程中，温度下降应该有一个合适的策略，以保证算法的 性能和稳定性。
温度初始值设定
温度初始值的设定对算法的性能有很大的影响，应该根据问题的 性质和复杂度来设定合理的初始值。
降低温度 终止条件 优缺点
02
模拟退火算法原理详解
冷却过程与温度控制
初始温度 温度下降 低温终止
状态接受准则
Metropolis准则
概率接受策略
马氏链蒙特卡洛方法
马氏链
蒙特卡洛方法
03
模拟退火算法的实现步骤
初始化温度和初始解
初始化温度
初始解
迭代过程
评估当前解的质量
计算当前解的质量，通常是通过比较当前解和最优解的适 应度函数值来实现的。
终止条件
达到最大迭代次数
1
达到最小温度
2
达到最大运行时间
3
04
模拟退火算法的应用场景与优势
应用场景
组合优化问题
人工智能领域
工程领域
算法优势
概率性搜索 降温策略 通用性强
与其他优化算法的比较
与暴力搜索算法相比
01
与遗传算法相比
02
与蚁群算法相比
03
05
模拟退火算法的实例演示
问题定义与数据准备
要点一
问题定义
模拟退火算法是一种基于概率的随机搜索算法，使 得搜索过程能够在全局范围内进行，避免陷入局部最优解。
《模拟退火算法》课件
03
可能陷入局部最优 解
在某些情况下，模拟退火算法可 能无法跳出局部最优解，导致无 法找到全局最优解。
未来研究的方向和挑战
要点一
算法改进
针对模拟退火算法的缺陷，研究改进算法以提高其性能和 适用性。
要点二
并行化与分布式实现
研究如何利用并行计算和分布式技术加速模拟退火算法的 执行。
未来研究的方向和挑战
总结词
优化分类和聚类
详细描述
模拟退火算法在机器学习中用于优化分类和聚类算法的性能，通过优化参数和搜索空间 ，提高分类和聚类的准确性和稳定性。
06
总结与展望
Chapter
模拟退火算法的优势与局限性
全局优化
模拟退火算法在搜索过程中能够跳出局部最 优解，寻找全局最优解。
适用范围广
模拟退火算法适用于解决连续和离散优化问 题，尤其在处理大规模、复杂问题时表现出 色。
模拟退火算法的优势与局限性
• 灵活性高：算法参数可根据具体 问题进行调整，以适应不同场景 的需求。
模拟退火算法的优势与局限性
01
计算量大
模拟退火算法需要大量的计算资 源，尤其在问题规模较大时更为 明显。
02
参数设置困难
算法参数如初始温度、降温速率 等对算法性能影响较大，但合理 设置这些参数较为困难。
算法的参数敏感性分析
初始温度
模拟退火算法的初始温度对算法的性能有很大影响。初始温度过高可能导致算法陷入局部最优解，而初始温度过低则 可能导致算法收敛速度过慢。因此，需要根据问题特性和需求合理设置初始温度。
冷却率
冷却率决定了算法在退火过程中的温度下降速度。冷却率过高可能导致算法在最优解附近“振荡”，而冷却率过低则 可能导致算法收敛速度过慢。因此，需要根据问题特性和需求合理设置冷却率。
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束矩阵 ｃ 要求设计一个学习序列 Ｔ 使用从 Ｔ求 ， ，
得的关联矩阵 Ａ满足 ｃ的约束要求 。
３ ．基 于模 拟 退火 算法 的 求解
３ ４ ４ ５ ５ ６ ７ ８
０ Ｏ ０ Ｏ ● ●
Ｃ＝
因子 问的关 系 满足 这 组 约束 关 系 。这 类 实 验分 组
习的 能力 ， 需要 设 计这样 的 实验 ： 随机 生成 Ｍ 个 假 定 的物 体 （ 图象 描述 ） 用 和它 们 的 名称 （ 声 音 描 用
的设计常常耗费科学工作者大量的时间， 以， 所 如 果能 够设计 出一种 通用 的算 法来解 决这 个 问题 ， 将
应用 ，Ａ算 法 也可 用 于 求解 各 种 方 程 或方 程 组 ｓ
述）让被实验者学 习这些 物体 的名称 ， ， 假定 在整 个学习过程中， 让每个物体出现 Ｎ次 ， 每次让 Ｋ个 物体 同时 出现 在 同 一 场 景 中 ， 之 出 现 这 Ｋ个 物 随 体 的名 称 ， 由于名 称 出现 的顺 序与物 体 图像 的位 置
２０ ０ ８年第 ５期
Ｌ ＡＢ０ＲＡＴＯＲＹＳ ＥＮＣＥ ＣＩ
２０ ０ ８年 １ ０月出版
具 有 约 束 的 实 验 分 组 设 计 的模 拟 退 火 算 法
蔡 荣英 李 薇 钟一文
福建 福州 ３００ ） ５０２ （ 建农 林大 学计算 机与信 息学 院 福
摘
要： 实验分组设 计是许 多科 学研 究都要 面临的 问题 ， 常常要 求分 组 中的 因子之 间必须满足一
比如式 ：
基金项 目： 福建省青年人才科技创新基金（ ０６ ３ １ ， 建农林大学青年科研基金（ ２ ７ １ ） ２０ Ｆ ０３）福 ｏ １５ ７ 。
一
８ — ２
２８ 第 期 ０ 年 ５ ０
衾
室
科
学
２８ ０ 出 ０ 年１月 版 ０
上述 实验 分 组设 计 问题 可描述 为 ： 给定 一个 约
之间没 有任 何顺序 关 系 ， 以 ， 所 根据单 个场 景 ， 实 被
验者是 无法 得 出场景 中各个 物体 的具体 名称 的 ， 经
过 Ｌ个场 景 的学 习后 （ Ｌ＝Ｍ Ｎ Ｋ） 根据 被 实 验 ／ ，
的数值解 。ｓ Ａ算法依据 Ｍ ｔ ｐｌ 准则接 受新 ｅｏｏｓ ｒ ｉ
解， 因此 ， 接受优 质解 外 ， 在一 定范 围 内接 受劣 除 还 质解 。Ｓ Ａ算法 在 开 始 时 温 度 ｔ 较 大 ， 以接 受 值 可
定 的 约 束 关 系 ， 样 ， 问题 就 转 化 为 给 定 一 组 约 束 关 系 ， 求 设 计 出满 足 这 纽 约 束 关 系 这 该 要 的 实验 分 组 。 该 文 以 心理 学 中 的语 言 学 习 问题 的 实 验 研 究 为 例 ， 讨 了如 何 把 这 样 一 个 探 具 有 约 束 的 实验 分组 设 计 问题 转 化 为 最 小化 优 化 问题 ， 后 使 用模 拟 退 火算 法 去 解 决 它 ， 然 仿 真表 明 所 采 用 的 方 法是 有 效 的 。
关键 词 ： 实验分组设计 ； 模拟退 火算法 ； 约束 关系
１ ．引 言
一
应用。
项科 学研究 能否 取得 有价值 的成 果 ， 大程 很
本 文 后 面几 部分 将 以心 理 学 中 的语言 学 习 问 题 的实验 研究 为例 ， 探讨 如何把 具有 约束 的实验分 组 设计 问题转 化 为 最 小 化优 化 问题 ， 然后 使 用 ｓ Ａ 算 法去解 决 它 ， 在典 型实例 上进行 验证 。 并
大大方 便科 学研究 中的实验 分组设 计 。 模 拟退 火 （ ｉｕａ ｄＡ ｎａｎ ，Ｓ 算 法 是一 Ｓｍ ｌｅ ｎｅｌ ｇ Ａ） ｔ ｉ
种典 型 的智 能 优化 方 法 ，Ａ算 法 的 思想 最 早 是 由 Ｓ Ｍｅ ｏ ｏ ｓ ¨ 提 出的 ， ｔ ｐｌ 等 ｒ ｉ 目前 已 在 工程 中得 到 广 泛
问题描述在心理学的语言学习研究中为了研究人们在不确定环境下通过关联存储或者假设检验进行学习的能力需要设计这样的实验随机生成个假定的物体用图象描述和它们的名称用声音描述让被实验者学习这些物体的名称假定在整个学习过程中让每个物体出现次每次让个物体同时出现在同一场景中随之出现这个物体的名称由于名称出现的顺序与物体图像的位置之间没有任何顺序关系所以根据单个场景被实验者是无法得出场景中各个物体的具体名称的经过个场景的学习后水根据被实验者的学习效果就可以得到人们自觉运用关联存储或者假设检验进行学习的能力及其规律
者 的学 习效 果 ， 可 以得 到人 们 自觉 运用关 联存储 就 或者假 设 检 验 进 行 学 习 的能 力 及 其 规 律 。在
这样 的实验 中， 常需要控 制物 体 问出现在 同一场 景
较差 的劣质 解 ， 随着 ｔ 的 减小 ， 值 只能 接 受 较好 的 劣质 解 ， 后 在 ｔ 趋 于 零 时 ， 不再 接 受 任 何 劣 最 值 就 质解 了 。这 就 使 Ｓ 算 法 可 以从 局 部 最 优 的 “ Ａ 陷
２ ．问题描 述
度上取 决于 实验 设 计 的 水平 。在 许 多 科学 研 究 实 验中， 特别 是在心 理 学 的研 究 实 验 中 ， 都要 进 行 实
验分 组设计 ， 了得 到 一定 的研 究 目标 ， 常需 要 为 常 实验 分组 中 的各 因子 间满足 一定 的约束 关 系 ， 这些
约束 关系可 以是 等 于 、 于或 者 小 于 等 ， 么实 验 大 那 分组设 计 问题就 转化 为给 定 一组 因子 间 的 约束 关
在 心理学 的语 言学 习研究 中 ， 了研究 人们在 为
不 确定 环境 下通过 关 联 存储 或 者 假 设检 验 进 行学
系， 要求设计出一个或者多个实验分组， 使分组 中
阱” 中跳 出 ， 从而 有可 能 求得 优 化 问题 的全 局 最优 解， 因此 Ｓ 算 法 在 许 多 领 域 都 得 到 了 很 好 的 Ａ
中的关系 ， 以控制学习过程中提供被实验者的信息
量， 比如 ， 求物体 ｉ 要 和物 体 ｊ 出现 在 同一场景小于 ３次等， 物体间 的这种 约束 关 系可 以用 一 个 约 束 矩 阵 Ｃ来 描 述 ，
３ ３ ４ ２ ３ ３ ５ ５
要使用 Ｓ Ａ算法去求解上述 问题 ， 就必须先把
这个 问题转 化 为一个 优 化 问题 ， 我们 可 以把 上 述 问 题转 化 为 ： 给定 一个 ｃ 搜 索 Ｔ 使 得 由 Ｔ产 生 的 Ａ ， ， 与 ｃ发 生 冲 突 最 小 ， 就 是 说 优 化 的 目标 是 冲 突 也