100测评网20081223高二数学选修2-1、2-2复习自测2

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高二理科数学选修2-2测试题及答案doc资料

高二理科数学选修2-2测试题及答案高二选修2-2理科数学试卷第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数i-25的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、已知f(x)=3x ·sinx ，则'(1)f =( )A.31+cos1B. 31sin1+cos1C. 31sin1-cos1 D.sin1+cos13、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-14、定积分dx e x x ⎰-1)2(的值为（）A ．e -2B ．e -C ．eD ．e +25、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1)2n －1<f(n) (n ≥2，n ∈N *)的过程中，由n ＝k 变到n＝k ＋1时，左边增加了( )A ．1项B ．k 项C ．2k －1项 D ．2k 项6、由直线y= x - 4，曲线x y 2=以及x 轴所围成的图形面积为（） A.340 B.13 C.225D.15 7、函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为（）（A ）)3,3(- （B ）)11,4(- （C ） )3,3(-或)11,4(- （D ）不存在8、函数f(x)＝x 2－2lnx 的单调减区间是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]∪(0,1]D ．[－1,0)∪(0,1]9、已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式（）A.4()22x f x =+； B.2()1f x x =+； C.1()1f x x =+； D.2()21f x x =+. 10、若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（）A. [1,)-+∞B. (1,)-+∞C. (,1]-∞-D. (,1)-∞-11、点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（）(A) １(C) ２ (D)12、对于R 上可导的任意函数f （x ），且'(1)0f =若满足（x －1）f x '（）>0，则必有（）A ．f （0）＋f （2）< 2 f （1）B ．f （0）＋f （2）≥ 2 f （1）C ．f （0）＋f （2）> 2 f （1）D ．f （0）＋f （2）≤ 2 f （1）第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13、设2,[0,1]()2,(1,2]x x f x x x ⎧∈=⎨-∈⎩，则20()f x dx ⎰=14、若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积12S r a b c =++（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，；则四面体的体积V=15、若复数z ＝21＋3i，其中i 是虚数单位，则|z |＝______. 16、已知函数f(x)＝x 3＋2x 2－ax ＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围 _____．三、解答题（本大题共70分）17、（10分）实数m 取怎样的值时，复数i m m m z )152(32--+-=是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？18、（12分）已知函数3()3f x x x =-.（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.（2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.19、（12分）在各项为正的数列{}n a 中,数列的前n 项和n S 满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n a a S 121, ⑴求321,,a a a ；⑵由⑴猜想数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想20、（12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值(1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围21、（12分）已知函数32()23 3.f x x x =-+（1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；（2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围. 22、（12分）已知函数()2af x x x=+，()ln g x x x =+，其中0a >．（1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；（2）若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a 的取值范围．参考答案1、D2、B3、D4、A5、D6、A7、B8、A9、B 10、C 11、B 12、C 13、56 14、 23413S S ++1R （S +S ） 15、1 16、[－1,7)17.解：（1）当01522=--m m ，即3-=m 或5=m 时，复数Z 为实数；（3分）（2）当01522≠--m m ，即3-≠m 且5≠m 时，复数Z 为虚数；（7分）（3）当03-m ,01522=≠--且m m ，即3=m 时，复数Z 为纯虚数；（10分）18.解：（I ）'()3(1)(1)f x x x =+-，当[3,1)x ∈--或3(1,]2x ∈时，'()0f x >，3[3,1],[1,]2∴--为函数()f x 的单调增区间当(1,1)x ∈-时，'()0f x <， [1,1]∴-为函数()f x 的单调减区间又因为39(3)18,(1)2,(1)2,()28f f f f -=--==-=-，所以当3x =-时，min ()18f x =- 当1x =-时，max ()2f x = …………6分（II ）设切点为3(,3)Q x x x -o o o ，则所求切线方程为32(3)3(1)()y x x x x x --=--o o o o 由于切线过点(2,6)P -，326(3)3(1)(2)x x x x ∴---=--oo o o ，解得0x =o 或3x =o 所以切线方程为3624(2)y x y x =-+=-或即30x y +=或24540x y --= …………12分19 .解:⑴易求得23,12,1321-=-==a a a …………2分 ⑵猜想)(1*N n n n a n ∈--= …………5分证明:①当1=n 时,1011=-=a ,命题成立②假设k n =时, 1--=k k a k 成立, 则1+=k n 时, )1(21)1(211111kk k k k k k a a a a S S a +-+=-=++++ )111(21)1(2111--+---+=++k k k k a a k k k a a k k -+=++)1(2111, 所以,012121=-+++k k a k a , k k a k -+=∴+11.即1+=k n 时,命题成立. 由①②知,*N n ∈时,1--=n n a n . …………12分20. 解：（1）32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++由'2124()0393f a b -=-+=，'(1)320f a b =++=得1,22a b =-=-'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，函数()f x 的单调区间如下表：所以函数()f x 的递增区间是(,)3-∞-与(1,)+∞,递减区间是2(,1)3-；…………6分（2）321()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-，当23x =-时，222()327f c -=+ 为极大值，而(2)2f c =+，则(2)2f c =+为最大值，要使2(),[1,2]f x c x <∈-恒成立，则只需要2(2)2c f c >=+，得1,2c c <->或 …………12分21 解：（1）2()66,(2)12,(2)7,f x x x f f ''=-== ………………………2分∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为712(2)y x -=-，即12170x y --=；……4分（2）记322()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=-令()0,0g x x '==或1. …………………………………………………………6分'2m +. ………………………10分由()g x 的简图知，当且仅当(0),(1)0g g >⎧⎨<⎩即30,3220m m m +>⎧-<<-⎨+<⎩时，函数()g x 有三个不同零点，过点A 可作三条不同切线.所以若过点A 可作曲线()y f x =的三条不同切线，m 的范围是(3,2)--.…………12分22. 解：（1）解法1：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0 +∞，，∴()2212a h x x x'=-+．∵1x =是函数()h x 的极值点，∴()10h '=，即230a -=．∵0a >，∴a =经检验当a =1x =是函数()h x 的极值点，∴a =解法2：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0+∞，，∴()2212a h x x x'=-+．令()0h x '=，即22120a x x-+=，整理，得2220x x a +-=．∵2180a ∆=+>，∴()0h x '=的两个实根114x -=（舍去），214x -=，当x 变化时，()h x ，()h x '的变化情况如下表：依题意，11-=，即23a =，∵0a >，∴a =（2）解：对任意的[]12,1x x e ∈，都有()1f x ≥()2g x 成立等价于对任意的[]12,1x x e ∈，都有()min f x ⎡⎤⎣⎦≥()max g x ⎡⎤⎣⎦．当x ∈［1，e ］时，()110g x x'=+>．∴函数()ln g x x x =+在[]1e ，上是增函数．∴()()max 1g x g e e ==+⎡⎤⎣⎦．∵()()()2221x a x a a f x x x+-'=-=，且[]1,x e ∈，0a >． ①当01a <<且x ∈［1，e ］时，()()()20x a x a f x x +-'=>，∴函数()2a f x x x=+在［1，e ］上是增函数，∴()()2min 11f x f a ==+⎡⎤⎣⎦.由21a +≥1e +，得a，又01a <<，∴a 不合题意．②当1≤a ≤e 时，若1≤x ＜a ，则()()()2x a x a f x x+-'=<，若a ＜x ≤e ，则()()()20x a x a f x x +-'=>． ∴函数()2a f x x x=+在[)1,a 上是减函数，在(]a e ，上是增函数．∴()()min 2f x f a a ==⎡⎤⎣⎦.由2a ≥1e +，得a ≥12e +，又1≤a ≤e ，∴12e +≤a ≤e ．③当a e >且x ∈［1，e ］时，()()()2x a x a f x x +-'=<，∴函数()2a f x x x=+在[]1e ，上是减函数．∴()()2min a f x f e e e ==+⎡⎤⎣⎦.由2a e e+≥1e +，得a又a e >，∴a e >．综上所述，a 的取值范围为1,2e +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。

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高二数学选修2-2 综合测试题f xg ′ x)>0 ，且 g ( 3) 0 ，不等式 f x g x)<0的解集是（）( ) ( ( ) (一、：A. ( －3，0) ∪(3 ，+∞)B. ( －3，0) ∪(0 ， 3)1、 i 是虚数位。

已知复数 Z1 3i (1i )4 ，复数 Z 点落在（）C.( －∞，－ 3) ∪(3 ，+∞)D. (－∞，－ 3) ∪(0 ， 3)3 iA ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限12、在古希腊，达哥拉斯学派把 1， 3， 6， 10，15，21，28，⋯ 些数叫做三角形数， 8、已知函数 f ( x) x 2bx 的象在点 A(1, f (1)) 的切的斜率 3，数列因些数的点可以排成一个正三角形f (n)的前 n 和 S n ,S 2011 的（）200820092010 2011A.B.C .D .200920102011201213610159、函数 f(x) ＝kx 3 ＋3(k －1)x 2 k 2 ＋ 1在区（，）上是减函数， k 的取范是第 n 个三角形数（( )0 4）A ． nB ．n(n 1)C ． n21D ．n( n 1)1B. 0 k1C. 0 k1122A. k3 3D. k333、求由曲 yx ，直 yx 2 及 y 所成的形的面的（）10、函数 yf ( x) 在定域 ( 3内可，其象如所示， yf ( x) 的函数,3)．．24x ) dx B.4xdx C.20 2)dyyf ( x) ，不等式 f ( x)0 的解集（）A.(2 x0 (2 y y 2 )dy D.(4 y 0224、复数 z 的共复数是 z , 且 z1, 又 A( 1,0) 与 B(0,1) 定点 , 函数f ( z)( z1)A ．1 U 2,3,13( z i ) ︱取最大在复平面上以 z ,A,B 三点点的形是C ．3 , 1 U 1,2 A,等三角形B,直角三角形C,等腰直角三角形D,等腰三2 2角形11、已知函数 f (x)5、函数 f(x) 的定义域为 R ，f(-1)=2,对任意 xR ， f ' ( x) 2 , 则 f ( x)2x4 的解集为小是(A)(-1 ， 1)(B)(-1，+∞ )(c)(-∞， -l)(D)(-∞,+ ∞ )A.24n 12 n 14( k1) 12( k 1) 13用数学归纳法证明整除时，当 nk1时，对于 335(n N) 能被 85可变形为6、Ａ． 56·3 4k 14k 152k 1) Ｂ．4 4 k 12 2k4k 12 k 14 k 15 2k 1)12、函数 f ( x)x325(3 3 ·35 ·5 Ｃ． 35Ｄ． 25(3、 f x g x 分是定在 R 上的奇函数和偶函数, 当 x <0， f ′ x g x ＋的取范（7( ) ，( )( ) ( )A ．（-24,8）B ．1,2 U 4 , 83 3D ．3, 1 U 1 , 4U 8,322 331 x 3 ax2 bx 1( a 、 bR) 在区 [-1,3] 上是减函数， ab 的最3B. 3C.2D. 323x 29x 3, 若函数 g( x) f ( x) m 在 x [ 2,5] 上有 3 个零点， m）B ．（ -24,1]C ．[1,8]D ．[1,8）高二数学选修2-2 综合测试题（答题卡）三、解答题：（70 分）一、选择题（ 60分）。

人教版高中数学选修2-2试题四套(带答案)(整理)

x x
2
3 i 分别对应向量
OA 和 OB , 其中 O 为坐标原点 , 则 AB = （
C. （）
10
D. 4
8 、函数 f ( x )
1
A．在 (0, 2) 上单调递减 C ．在 (0, 2) 上单调递增二、填空题（共 9. . 观察下列式子 6 题， 30 分）
1 1 2
2
B．在 ( D ．在 (
x （单位：元， 0≤ x ≤ 30 ）的平方成正比。
（ 2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
17（ 12 分）、已知二次函数
2x y 0 平行．
2
f ( x)
ax
bx
3在x
1 处取得极值，且在 (0, xf ( x )
3) 点处的切线与直线 4 x 的单调递增区间及
(1
）求 f ( x ) 的解析式； (2 ）求函数 g ( x )
4
0.8
0.2
（ D） C 5 ）
4
0.8
0.2
7 ,b
4 则 a， b， c 的大小关系为（
B． c>a>b x
3
C． c>b>a P 处切线的斜率的取值范围是（ C. (
3, )
D ． b>c>a ） D. [
3, )
3x
2 上的任意一点 B. (
3 3
,
)
,
)
6. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 f ( x ) ，如果
a 的取值范围是
________．
14. 现有 12 名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业种。（只列式）三、解答题（共 6 题， 70 分）

高二数学选修2-1、2-2复习自测3

高二数学选修2-1及2-2期末自测3 姓名一、选择题 1．已知A （－1，－2，6），B （1，2，－6）O 为坐标原点，则向量,OA OB 与的夹角是（）A ．0B ．2πC ．πD ．32π 2、如果命题“p q ∨”是真命题，命题“ p q ∧”是假命题，那么（）（A ）命题p 和命题q 都是假命题；(B) 命题p 和命题q 都是真命题(C) 命题p 和命题非q 真值不同；(D) 命题p 和命题非q 真值相同3． 112-+⎛⎝ ⎫⎭⎪i i 的值等于（）A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i 4．设坐标原点为O ，抛物线22y x =与过焦点的直线交于,A B 两点，则OA OB ⋅=( ) (A)34 (B) 34- (C)3 (D)3- 5．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒二、填空1．若p ：“平行四边形一定是菱形”，则“非p ”为___ _____．2．已知点（－2，3）与抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点的距离是5，则p =___ __．3．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是11A B 、CD 的中点，求点B 到截面1AEC F 的距离．4．已知(2x －1)+i =y －(3－y )i ，其中x , y ∈R ，求x= ， y= ．5、如果椭圆的短轴长为8，焦距|F 1F 2|=6，过点1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，那么2ABF ∆的周长为。

6、已知双曲线上一点P ，它到两焦点F 1（-2，0）、F 2（2，0）的距离之差的绝对值是2，那么双曲线的标准方程是。

7．设a 是实数，且1i 1i 2a +++是实数，则a =三、解答题1．已知棱长为1的正方体A C1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．（1）求证：EF∥D B；（2）求点A1到平面的B DEF的距离；（3）求直线A1D与平面B DEF所成的角．2、在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0，－3）、（0，3）的距离之和等于4．求点P 的轨迹方程。

高二数学人教版选修2-1习题综合素质检测2 Word版含答案

第二章综合素质检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知椭圆x 225＋y 2m2＝1(m ＞0)的左焦点为F 1(－4,0)，则m ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．9[答案] B[解析] 由题意得：m 2＝25－42＝9，因为m ＞0，所以m ＝3，故选B. 2．抛物线y 2＝8x 的焦点到直线x －3y ＝0的距离是( )A ．23B ．2 C. 3 D ．1 [答案] D[解析] 由y 2＝8x 可得其焦点坐标(2,0)，根据点到直线的距离公式可得d ＝|2－3×0|12＋(－3)2＝1.3．已知椭圆x 2a 2＋y 225＝1(a >5)的两个焦点为F 1、F 2，且|F 1F 2|＝8，弦AB 经过焦点F 1，则△ABF 2的周长为( )A ．10B ．20C ．241D ．441[答案] D[解析] 由椭圆定义可知，有|AF 1|＋|AF 2|＝2a ，|BF 1|＋|BF 2|＝2a ，∴△ABF 2的周长L ＝|AB |＋|AF 2|＋|BF 2|＝|AF 1|＋|AF 2|＋|BF 1|＋|BF 2|＝2a ＋2a ＝4a . 由题意可知b 2＝25,2c ＝8，∴c 2＝16a 2＝25＋16＝41，∴a ＝41，∴L ＝441，故选D.4．设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( )A ．y ＝±2xB ．y ＝±2xC ．y ＝±22xD ．y ＝±12x[答案] C[解析] ∵2b ＝2,2c ＝23，∴b ＝1，c ＝3，∴a 2＝c 2－b 2＝3－1＝2，∴a ＝2，故渐近线方程为y ＝±22x .5．“1<m <3”是“方程x 2m －1＋y 23－m＝1表示椭圆”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] B[解析] 若方程x 2m －1＋y23－m＝1表示椭圆，则⎩⎪⎨⎪⎧m －1>03－m >0m －1≠3－m⇒1<m <3且m ≠2，∴选B.6．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，|AB |＝43，则C 的实轴长为( )A.2 B ．22 C ．4 D ．8[答案] C[解析] |AB |＝43，∴准线方程为x ＝－4，∴A (－4，23)在双曲线上设方程x 2a －y 2a 2＝1(a ≠0)，即16a 2－12a2＝1，∴a ＝2，∴实轴长2a ＝4.7．方程mx ＋ny 2＝0与mx 2＋ny 2＝1(mn ≠0)在同一坐标系中的大致图象可能是( )[答案] A[解析] 方程y 2＝－m n x 表示焦点在x 轴的抛物线，当开口向右时，－mn >0，∴mn <0，∴mx 2＋ny 2＝1表示双曲线，选A.8．经过点P (2，－2)且与双曲线C ：x 22－y 2＝1有相同渐近线的双曲线方程是( )A.x 24－y 22＝1 B ．y 22－x 24＝1 C.x 22－y 24＝1 D ．y 24－x 22＝1[答案] B[解析] 设所求双曲线方程为x 22－y 2＝λ(λ≠0)，又∵点P (2，－2)在双曲线上， ∴42－4＝λ，∴λ＝－2. 所求双曲线的方程为y 22－x 24＝1.9．经过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点，倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为( )A ．2B ．3 C. 2 D ． 5 [答案] A[解析] 由条件知，双曲线的渐近线与此直线平行，∴ba ＝tan60°＝3，∴b ＝3a ，代入a 2＋b 2＝c 2中得4a 2＝c 2，∴e 2＝4，∵e >1，∴e ＝2，故选A.10．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线过点(2，3)，且双曲线的一个焦点在抛物线y 2＝47x 的准线上，则双曲线的方程为( )A.x 221－y 228＝1 B ．x 228－y 221＝1 C.x 23－y 24＝1 D ．x 24－y 23＝1[答案] D[解析] 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线方程为y ＝±ba x ，由点(2，3)在渐近线上，所以b a ＝32，双曲线的一个焦点在抛物线y 2＝47x 准线方程x ＝－7上，所以c ＝7，由此可解得a ＝2，b ＝3，所以双曲线方程为x 24－y 23＝1，故选D.11．设P 为椭圆x 29＋y 24＝1上的一点，F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，且∠F 1PF 2＝60°，则|PF 1|·|PF 2|等于( )A.83 B ．163 C.433 D.833[答案] B[解析] ∵a 2＝9，b 2＝4，∴c 2＝5. 由椭圆定义知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝6， ∴|PF 1|2＋|FP 2|2＋2|PF 1|·|PF 2|＝36. 在△F 1PF 2中，由余弦定理得|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|cos60°＝|F 1F 2|2＝20， ∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝|PF 1|·|PF 2|＋20， ∴3|PF 1|·|PF 2|＝16，∴|PF 1|·|PF 2|＝163.12．设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点是F ，左、右顶点分别是A 1、A 2，过F 作A 1A 2的垂线与双曲线交于B 、C 两点．若A 1B ⊥A 2C ，则该双曲线的渐近线的斜率为( )A ．±12B ．±22 C ．±1D ．±2 [答案] C[解析] 由已知得右焦点F (c,0)(其中c 2＝a 2＋b 2，c >0)，A1(－a,0)、A 2(a,0)；B (c ，－b 2a)、C (c ，b 2a )；从而A 1B ―→＝(c ＋a ，－b 2a )，A 2C →＝(c －a ，b 2a)，又因为A 1B ⊥A 2C ，所以A 1B ―→·A 2C ―→＝0，即(c －a )·(c ＋a )＋(－b 2a )·(b 2a )＝0；化简得到b 2a 2＝1，即双曲线的渐进线的斜率为±1；故选C.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．若抛物线y 2＝2px (p >0)的准线经过双曲线x 2－y 2＝1的一个焦点，则p ＝________.[答案] 2 2[解析] 由题意可知，抛物线的准线方程为x ＝－p2，因为p ＞0，所以该准线过双曲线的左焦点，由双曲线的方程可知，左焦点坐标为(－2，0)；故由－2＝－p2可解得p ＝2 2.14．已知双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)，若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |＝3|BC |，则E 的离心率是________.[答案] 2[解析] 如图，由题意不妨设|AB |＝3，则|BC |＝2.设AB ，CD 的中点分别为M ，N ，则在Rt △BMN 中，|MN |＝2c ＝2，故|BN |＝|BM |2＋|MN |2＝(32)2＋22＝52.由双曲线的定义可得2a ＝|BN |－|BM |＝52－32＝1，而2c ＝|MN |＝2，所以双曲线的离心率e ＝2c2a＝2.15．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点A (－3,0)和C (3,0)，顶点B 在椭圆x 225＋y 216＝1上，则sin A ＋sin C sin B＝________.[答案] 53[解析] 在椭圆x 225＋y 216＝1中a ＝5，b ＝4，c ＝3，∵三角形ABC 顶点A (－3,0)和C (3,0)，顶点B 在x 225＋y 216＝1上，∴BC ＋AB ＝2a ＝10，由正弦定理sin A ＋sin C sin B ＝BC ＋AB AC ＝2a 2c ＝53.16．方程x 24－t ＋y 2t －1＝1表示曲线C ，给出以下命题：①曲线C 不可能为圆；②若1<t <4，则曲线C 为椭圆；③若曲线C 为双曲线，则t <1或t >4；④若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆，则1<t <52.其中真命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)． [答案] ③④[解析] 显然当t ＝52时，曲线为x 2＋y 2＝32，方程表示一个圆；而当1<t <4，且t ≠52时，方程表示椭圆；当t <1或t >4时，方程表示双曲线；而当1<t <52时，4－t >t －1>0，方程表示焦点在x 轴上的椭圆，故③④为真命题．三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)(2015·辽宁沈阳二中高二期中测试)已知线段AB 的端点B 的坐标是(4,3)，端点A 在圆(x ＋1)2＋y 2＝4上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹.[解析] 设点M 的坐标为(x ，y )、点A 的坐标为(x 0，y 0)．由题意得⎩⎨⎧x ＝4＋x2y ＝3＋y2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x －4y 0＝2y －3，又∵点A (x 0，y 0)在圆(x ＋1)2＋y 2＝4上， ∴(2x －3)2＋(2y －3)2＝4，即(x －32)2＋(y －32)2＝1.故线段AB 的中点M 的轨迹是以点(32，32)为圆心，以1为半径的圆．18．(本小题满分12分)设F 1、F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b 2＝1(0<b <1)的左、右焦点，过F 1的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且|AF 2|、|AB |、|BF 2|成等差数列.(1)求|AB |；(2)若直线l 的斜率为1，求b 的值．[解析] (1)求椭圆定义知|AF 2|＋|AB |＋|BF 2|＝4，又2|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|，得|AB |＝43.(2)l 的方程式为y ＝x ＋c ，其中c ＝1－b 2，设A (x 1，y 1)、B (x 1，y 1)，则A 、B 两点坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋c x 2＋y 2b 2＝1，消去y 化简得(1＋b 2)x 2＋2cx ＋1－2b 2＝0. 则x 1＋x 2＝－2c 1＋b 2，x 1x 2＝1－2b 21＋b 2.因为直线AB 的斜率为1，所以|AB |＝2|x 2－x 1|，即43＝2|x 2－x 1|. 则89＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝4(1－b 2)(1＋b 2)2－4(1－2b 2)1＋b 2＝8b 41＋b 2，解得b ＝22. 19．(本小题满分12分)椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为213.一双曲线和该椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为7︰3，求椭圆和双曲线的方程.[解析] ①焦点在x 轴上，设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，且c ＝13.设双曲线为x 2m 2－y 2n 2＝1(m >0，n >0)，m ＝a －4.因为e 双e 椭＝73，所以a m ＝73，解得a ＝7，m ＝3.因为椭圆和双曲线的半焦距为13，所以b 2＝36，n 2＝4. 所以椭圆方程为x 249＋y 236＝1，双曲线方程为x 29－y 24＝1.②焦点在y 轴上，椭圆方程为x 236＋y 249＝1，双曲线方程为y 29－x 24＝1.20．(本小题满分12分)如图所示，F 1、F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右两个焦点，A 、B 为两个顶点，已知椭圆上的点(1，32)到F 1，F 2两点的距离之和为4.(1)求椭圆C 的方程．(2)过椭圆C 的焦点F 2作AB 的平行线交椭圆于P 、Q 两点，求△F 1PQ 的面积． [解析] (1)由题设知：2a ＝4，即a ＝2，将点(1，32)代入椭圆方程得122＋(32)2b2＝1，解得b 2＝3，故椭圆方程为x 24＋y 23＝1.(2)由(1)知A (－2,0)，B (0，3)，所以k PQ ＝k AB ＝32，所以PQ 所在直线方程为y ＝32(x －1)，由⎩⎨⎧y ＝32(x －1)，x 24＋y23＝1，消x 得8y 2＋43y －9＝0，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝－32，y 1·y 2＝－98，所以|y 1－y 2|＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝34＋4×98＝212，所以S △F 1PQ ＝12|F 1F 2|·|y 1－y 2|＝12×2×212＝212.21．(本小题满分12分)已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点M 在抛物线上，且点M 的横坐标为4，|MF |＝5.(1)求抛物线的方程；(2)设l 为过点(4,0)的任意一条直线，若l 交抛物线于A 、B 两点，求证：以AB 为直径的圆必过原点．[解析] (1)由题意得|MF |＝4＋p2＝5，∴p ＝2，故抛物线方程为y 2＝4x .(2)当直线l 的斜率不存在时，其方程为x ＝4.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y 2＝4x ，得y ＝±4. ∴|AB |＝8，∴|AB |2＝4， ∴以AB 为直径的圆过原点．当直线l 的斜率存在时，设其方程为y ＝k (x －4)(k ≠0)．设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －4)y 2＝4x ，得k 2x 2－(4＋8k 2)x ＋16k 2＝0，∴x 1＋x 2＝4＋8k 2k 2，x 1x 2＝16.y 1y 2＝k 2(x 1－4)(x 2－4) ＝k 2[x 1x 2－4(x 1＋x 2)＋16] ＝k 2[16－4×4＋8k 2k2＋16]＝k 2(32－16－32k 2k 2) ＝－16， ∴x 1x 2＋y 1y 2＝0.又OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝0，∴OA ⊥OB ， ∴以AB 为直径的圆必过原点．综上可知，以AB 为直径的圆必过原点．22．(本小题满分14分)已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A (2,3)，且点F (2,0)为其右焦点．(1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．[解析] (1)设椭圆的方程 x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)， ∵F (2,0)是椭圆的右焦点，且椭圆过点A (2,3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ c ＝22a ＝3＋5＝8，∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2a ＝4.∵a 2＝b 2＋c 2， ∴b 2＝12，故椭圆方程为x 216＋y 212＝1. (2)假设存在符合题意的直线l ，其方程y ＝32x ＋t .由⎩⎨⎧y ＝32x ＋t x 216＋y212＝1，消去y ，得3x 2＋3tx ＋t 2－12＝0.∵直线l 与椭圆有公共点， ∴Δ＝(3t )2－12(t 2－12)≥0，解得－43≤t ≤4 3.另一方面，由直线OA 与l 的距离等于4，可得，|t|94＋1＝4，∴t＝±213.由于±213∉[－43，43]，故符合题意的直线l不存在．。

高中高二数学选修22、23综合测试卷试题.docx

.高二数学选修 2-2、2-3 测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分．考试用时120 分钟．第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）一.选择题（本大题共 10小题，每小题 5 分，共 50 分）1．过函数y sin x图象上点 O（0，0），作切线，则切线方程为（）A． y x B．y 0C．y x 1D．y x 12．设 1 x x2x3 4a0a1 x a2 x2a12 x12 ,则a0( )A．256B． 0C．1D．1a c i2)3．定义运算ad bc ，则( i 是虚数单位 )为 (b d1iA．3B． 3C．i21D．i224．任何进制数均可转换为十进制数,如八进制507413 8转换成十进制数，是这样转换的： 507413 85850 84783482 1 8 3 167691 ,十六进制数(2,3,4,5,6)16 2 164316 3416 25166144470 ,那么将二进制数 1101 2转换成十进制数，这个十进制数是（）A．12B．13C．14D． 155 ．用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n 条直线把平面分为 f (n) 部分，则f (n) 1n(n1)。

”在证明第二步归纳递推的过程中，用到 f (k1) f (k ) +。

2( )A． k1B． k C． k 1D． k(k1).6. 记函数y f ( 2) ( x) 表示对函数y f ( x) 连续两次求导,即先对 y f ( x) 求导得y f ' (x) ,再对 y f ' ( x) 求导得 y f ( 2) ( x) ,下列函数中满足 f ( 2 ) ( x) f ( x) 的是（）A. f ( x) xB. f ( x) sin xC. f ( x) e xD. f ( x)ln x7．甲、乙速度 v 与时间t的关系如下图， a(b) 是t b时的加速度， S(b) 是从t 0到t b 的路程，则a甲(b)与a乙(b)，S甲(b)与S乙(b)的大小关系是( )A．a甲(b)a乙 (b) ， S甲 (b)S乙 (b)B．a甲(b)a乙 (b) ， S甲 (b)S乙 (b) C．a甲(b)a乙 (b) ， S甲 (b)S乙(b)D．a甲(b)a乙 (b) ， S甲(b)S乙 (b)8．如图，蚂蚁从 A 沿着长方体的棱以的方向行走至 B，不同的行走路线有 ()v甲第 8 题图乙B第 7 题b t AA．6 条B． 7 条C． 8 条D．9 条9．如下图，左边的是导数y f ' ( x) 的图象，则函数y f ( x) 的图象是（）y=f ' (x)y=f(x)-1-11 1A.y=f(x)y=f(x)-11B-11 y=f(x)D-11C10.设 M 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ，由 M 到 M 上的一一映射中，有 7 个数字和自身对应的映射个数是 ( )A.120B.240C.107D.360.第Ⅱ卷（非选择题共 100 分）二.填空题（本大题 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）11 ．公式揭示了微积分学中导数和定积分之间的内在联系 ;提供了求定积分的一种有效方法。

人教版-数学-高二-数学人教B版选修2-2自我小测 2.2.2反证法

自我小测1．应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用( )①结论的否定，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论．A ．①②B ．①②④C ．①②③D ．②③2．用反证法证明命题“若实系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有有理根，那么a ，b ，c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是( )A ．假设a ，b ，c 都是偶数B ．假设a ，b ，c 都不是偶数C ．假设a ，b ，c 至多有一个是偶数D ．假设a ，b ，c 至多有两个是偶数 3．如果两个数之和为正数，则这两个数( )A ．一个是正数，一个是负数B ．两个都是正数C ．至少有一个是正数D ．两个都是负数4．已知x 1＞0，x 1≠1且x n ＋1＝x n (x 2n ＋3)3x 2n ＋1(n ＝1,2，…)．试证：数列{x n }或者对任意正整数n 都满足x n ＜x n ＋1，或者对任意的正整数n 都满足x n ＞x n ＋1.当此题用反证法否定结论时，应为( )A ．对任意的正整数n ，有x n ＝x n ＋1B ．存在正整数n ，使x n ＝x n ＋1C ．存在正整数n ，使x n ≥x n －1且x n ≥x n ＋1D ．存在正整数n ，使(x n －x n －1)(x n －x n ＋1)≥05．设x ，y ，z ∈(0，＋∞)，a ＝x ＋1y ，b ＝y ＋1z ，c ＝z ＋1x，则a ，b ，c 三数( ) A ．至少有一个不小于2B ．都小于2C ．至少有一个不大于2D ．都大于26．命题“a ，b 是实数，若|a －1|＋|b －1|＝0，则a ＝b ＝1”用反证法证明时应假设为________．7．设实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，则a ，b ，c 中至少有一个数不小于__________．8．已知a ，b ，c ，d ∈R ，且a ＋b ＝c ＋d ＝1，ac ＋bd ＞1，求证：a ，b ，c ，d 中至少有一个是负数．9．已知非零实数a ，b ，c 构成公差不为0的等差数列，求证：1a ，1b ，1c不能构成等差数列．10．求证：过直线a 外一点P ，有且只有一条直线与这条直线平行．参考答案1．解析：原结论不能作为条件使用．答案：C2．解析：“至少有一个是偶数”的否定是“都不是偶数”．答案：B3．解析：这两个数中至少有一个数是正数，否则，若这两个数都不是正数，则它们的和一定是非正数，这与“两个数之和为正数”相矛盾．答案：C4．解析：“或者对任意正整数n 都满足x n ＜x n ＋1，或者对任意正整数n 都满足x n ＞x n ＋1”的否定是“存在正整数n ，使x n ＝x n ＋1”．答案：B5．解析：假设a ，b ，c 三个数均小于2，即x ＋1y ＜2，y ＋1z ＜2，z ＋1x＜2，于是有⎝⎛⎭⎫x ＋1y ＋⎝⎛⎭⎫y ＋1z ＋⎝⎛⎭⎫z ＋1x ＜6. 而又有⎝⎛⎭⎫x ＋1y ＋⎝⎛⎭⎫y ＋1z ＋⎝⎛⎭⎫z ＋1x ＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＋⎝⎛⎭⎫y ＋1y ＋⎝⎛⎭⎫z ＋1z ≥2＋2＋2＝6，这与⎝⎛⎭⎫x ＋1y ＋⎝⎛⎭⎫y ＋1z ＋⎝⎛⎭⎫z ＋1x ＜6相矛盾，故假设错误，即a ，b ，c 中至少有一个不小于2. 答案：A6．解析：“a ＝b ＝1”即“a ＝1且b ＝1”，其否定为“a ≠1或b ≠1”．答案：a ≠1或b ≠17．解析：假设a ，b ，c 都小于13，则a ＋b ＋c ＜1. 故a ，b ，c 中至少有一个不小于13. 答案：138．证明：假设a ，b ，c ，d 都是非负数，即a ≥0，b ≥0，c ≥0，d ≥0，由于a ＋b ＝c ＋d ＝1，所以(a ＋b )(c ＋d )＝(ac ＋bd )＋(ad ＋bc )＝1，于是ac ＋bd ＝1－(ad ＋bc )≤1，这与ac ＋bd ＞1相矛盾，故假设不成立，即a ，b ，c ，d 中至少有一个是负数．9．证明：假设1a ，1b ，1c能构成等差数列，则有2b ＝1a ＋1c，于是得bc ＋ab ＝2ac .①而由于a ，b ，c 构成等差数列，即2b ＝a ＋c .②所以由①②两式得(a ＋c )2＝4ac ，即(a －c )2＝0，于是得a ＝b ＝c ，这与a ，b ，c 构成公差不为0的等差数列矛盾．故假设不成立，因此1a ，1b ，1c不能构成等差数列． 10．证明：∵点P 在直线a 外，∴点P 和直线a 确定一个平面，设该平面为α，在平面α内，过点P 作直线b ，使得b ∥a ，则过点P 有一条直线与a 平行．假设过点P 还有一条直线c 与a 平行．∵a ∥b ，a ∥c ，∴b ∥c ，这与b ，c 相交于点P 矛盾，故假设不成立．即过直线a 外一点P ，有且只有一条直线与a 平行．。

100测评网新课标高二数学同步测试(8)—(2-2第二章)

普通高中课程标准实验教科书——数学选修2—2[人教版]高中学生学科素质训练新课标高二数学同步测试（8）—（2－2第二章）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．已知α∩β＝l ，a ⊂α、b ⊂β，若a 、b 为异面直线，则（） A ． a 、b 都与l 相交 B ． a 、b 中至少一条与l 相交 C ． a 、b 中至多有一条与l 相交 D ． a 、b 都与l 相交 2．已知),....3,2,1(,,n i R b a i i =∈，1.. (2)2221=+++n a a a ，1 (2)2221=+++n b b b ，则n n b a b a b a +++.....2211的最大值为（）A ．1B ．2C ．2nD ．n 23．某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是（） A ．计算机行业好于化工行业 B ．建筑行业好于物流行业. C ．机械行业最紧张. D ．营销行业比贸易行业紧张 4．已知33q p +＝2，关于p ＋q 的取值范围的说法正确的是（）A ．一定不大于2B ．一定不大于22C ．一定不小于22D ．一定不小于25．从棱长为32的正方体的一个顶点A 0出发，在体内沿一条直线进行到另一条上的点A 1，使得|A 0A 1|=1，再从A 1出发，在体内沿一条直线进行到另一条上的点A 2，使得|A 1A 2|=1，……，如此继续走下去，如果限定所走的路径不重复，则总路程最多等于（） A ．18 B ．8 C ．12 D ．106．已知数列{a n }满足a n+1=a n －a n －1(n ≥2)，a 1=a ，a 2=b ，设S n =a 1+a 2+……+a n ，则下列结论正确的是（） A ．a 100=－a S 100=2b －a B ．a 100=－b S 100=2b －a C ．a 100=－b S 100=b －a D ．a 100=－a S 100=b －a 7．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC 的两边AB ，AC 互相垂直，则AB 2+AC 2=BC 2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A —BC D 的三个侧面ABC 、AC D 、A D B 两两相互垂直，则可得” （） A ．AB 2+AC 2+ AD 2=BC 2 +C D 2 +BD 2 B ．BCD ADB ACD ABCS S S S∆∆∆∆=⨯⨯2222C ．2222BCD AD B ACD ABC S S S S ∆∆∆∆=++ D ．AB 2×AC 2×AD 2=BC 2 ×C D 2 ×BD 28．已知函数n mx x x f ++=22)(，则)1(f 、)2(f 、)3(f 与1的大小关系为（） A ．没有一个小于1 B ．至多有一个不小于1 C ．都不小于1 D ．至少有一个不小于1 9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α，m β，给出下列四个命题：（1）若α∥β，则l ⊥m ；（2）若l ⊥m ，则α∥β；（3）若α⊥β，则l ∥m ；（4）若l ∥m ，则α⊥β；其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知函数)(x f y =，对任意的两个不相等的实数21,x x ，都有)()()(2121x f x f x x f ⋅=+成立，且0)0(≠f ．则)2006()2005(...........)2005()2006(f f f f ⋅⋅-⋅-的值是（） A ．0 B ．1 C ．2006！ D ．（2006！）2 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．若函数,)(k n f =其中N n ∈，k 是......1415926535.3=π的小数点后第n 为数字，例如4)2(=f ，则)]}7([.....{f f f f （共2005个f ）= ． 12．已知结论 “若+∈R a a 21,，且121=+a a ，则41121≥+a a ”，请猜想若+∈R a a a n .......,21，且1....21=+++n a a a ，则≥+++na a a 1....1121 ． 13．数列的前几项为2，5，10，17，26，……，数列的通项公式为．14．如图，在直四棱柱A 1B 1C 1D 1—ABCD 中，当底面四边形ABCD 满足条件（或任何能推导出这个条件的其他条件，例如ABCD 是正方形、菱形等）时，有A 1C ⊥B 1D 1（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．（12分）已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证3>-++-++-+ccb a b bc a a a c b ．16．（12分）若01>a 、11≠a ，nnn a a a +=+121),,(，⋯=21n（1）求证：n n a a ≠+1；（2）令211=a ，写出2a 、3a 、4a 、5a 的值，观察并归纳出这个数列的通项公式n a ；（3）证明：存在不等于零的常数p ，使}{nn a pa +是等比数列，并求出公比q 的值.17．（12分）对于直线l ：y =kx +1，是否存在这样的实数k ，使得l 与双曲线C ：3x 2－y 2=1的交点A 、B 关于直线y =ax （a 为常数）对称？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．18．（12分）由下列各式：11111123111111312345672111122315>++>++++++>++++>你能得出怎样的结论，并进行证明.19．（14分）设二次函数f (x )=ax 2+bx +c (a ,b ,c ∈R,a ≠0)满足条件：①当x ∈R 时，f (x -4)=f (2-x )，且f (x )≥x ；②当x ∈(0,2)时，f (x )≤2)21(+x ③f (x )在R 上的最小值为0．求最大值m (m >1)，使得存在t ∈R ，只要x ∈[1,m ]，就有f (x +t )≤x .20．（14分）（反证法）对于函数)(x f ，若存在000)(,x x f R x =∈使成立，则称)(0x f x 为的不动点．如果函数),()(2N c b cbx ax x f ∈-+=有且只有两个不动点0，2，且,21)2(-<-f（1）求函数)(x f 的解析式；（2）已知各项不为零的数列1)1(4}{=⋅nn n a f S a 满足，求数列通项n a ；（3）如果数列}{n a 满足)(,411n n a f a a ==+，求证：当2≥n 时，恒有3<n a 成立参考答案一、1．B ；2．A ；3．B ；4．A ；5．A ；6．A ；7．C ；8．D ；9．B ；10．B ；二、11．1；12．2n ；13．12+n ；14．AC ⊥BD ；三、15．证法1：（分析法）要证3>-++-++-+ccb a b bc a a a c b 只需证明 1113b c c a a ba ab bc c+-++-++-> 即证6b c c a a ba ab bc c+++++> 而事实上，由a ，b ，c 是全不相等的正实数 ∴ 2，2，2b a c a c ba b a c b c +>+>+> ∴ 6b c c a a ba ab bc c+++++> ∴3b c a a c b a b ca b c+-+-+-++>得证．证法2：（综合法） ∵ a ，b ，c 全不相等 ∴ a b 与b a ，a c 与c a ，b c 与cb全不相等． ∴2，2，2b a c a c ba b a c b c+>+>+> 三式相加得6b c c a a ba ab bc c+++++> ∴ (1)(1)(1)3b c c a a ba ab bc c +-++-++->即3b c a a c b a b ca b c+-+-+-++>． 16．解：(1)采用反证法. 若n n a a =+1，即n nna a a =+12, 解得 .10，=n a从而1011,===⋯⋯==-a a a n n 2a 与题设01>a ,11≠a 相矛盾，故n n a a ≠+1成立.(2) 211=a 、322=a 、543=a 、984=a 、17165=a , 12211+=--n n n a .（3）因为n n n n a p a p a p a 2211++=+++)( 又q a pa a p a nn n n ⋅+=+++11, 所以02122=-+-+)()(q p a q p n , 因为上式是关于变量n a 的恒等式，故可解得21=q 、1-=p . 17．证明：（反证法）假设存在实数k ，使得A 、B 关于直线y =ax 对称，设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+++=+-=)3(22)2(2)()1(121212121x x a y y k x k y y ka 由022)3(1312222=---⇒⎩⎨⎧-=+=kx x k x y kx y ④由②、③有a （x 1+x 2）=k （x 1+x 2）+2 ⑤ 由④知x 1+x 2=232kk- 代入⑤整理得：ak =－3与①矛盾．故不存在实数k ，使得A 、B 关于直线y =ax 对称．18．分析：对所给各式进行比较观察，注意各不等式左边的最后一项的分母特点：1=21-1，3=22-1，7=23-1，15=24-1，…，一般的有2n -1，对应各式右端为一般也有2n . 解：归纳得一般结论*1111()23212nn n N ++++>∈- 证明：当n=1时，结论显然成立. 当n ≥2时，3333111111111111()()2321244222211111111()()2222222222n n n n n n n n n n ++++>+++++++++-++++-=-=+->故结论得证.∴21)2(41)21(-=-=f f ，),()21()21(1N n u n n ∈⋅-=-.故 ).(1)21(211])21(1[21N n S n n n ∈-=---=19．特殊—一般—特殊：其解法是先根据若干个特殊值，得到一般的结论，然后再用特殊值解决问题．分析：本题先根据题设求出函数f （x ）解析式，然后假设t 存在，取x =1得t 的范围，再令x =m 求出m 的取值范围，进而根据t 的范围求出m 的最大值．解法一：∵f (x -4)=f (2-x )，∴函数的图象关于x = -1对称 ∴12-=-ab即b =2a 由③知当x = 1时,y=0，即ab +c =0；由①得 f (1)≥1，由②得 f (1)≤1. ∴f (1)=1，即a +b +c =1，又ab +c =0 ∴a =41 b =21 c =41 ，∴f (x )=4121412++x x 假设存在t ∈R ，只要x ∈[1,m ]，就有f (x +t )≤x 取x =1时，有f (t +1)≤1⇒41(t +1)2+21(t +1)+41≤1⇒4≤t ≤0 对固定的t ∈[-4,0]，取x =m ，有 f (tm )≤m ⇒41(t +m )2+21(t +m )+41≤m ⇒m 2t )m +(t 2+2t +1)≤0⇒t t 41---≤m ≤t t 41-+- ∴m ≤t t41--≤)4(4)4(1-⋅-+--=9当t = -4时，对任意的x ∈[1,9]，恒有f (x 4)x =41(x 210x +9)=41(x 1)(x 9)≤0 ∴m 的最大值为9.解法二：∵f (x -4)=f (2-x )，∴函数的图象关于x =-1对称 ∴ 12-=-abb =2a 由③知当x = 1时,y=0，即ab +c =0；由①得 f (1)≥1，由②得 f (1)≤1∴f (1)=1，即a +b +c =1，又ab +c =0∴a =41 b =21 c =41∴f (x )=4121412++x x =41(x +1)2 由f (x +t )=41(x +t +1)2≤x 在x ∈[1,m ]上恒成立∴4[f (x +t )-x ]=x 2+2(t -1)x +(t +1)2≤0当x ∈[1,m ]时，恒成立令 x =1有t 2+4t ≤0⇒4≤t ≤0令x =m 有t 2+2(m +1)t +(m -1)2≤0当t ∈[-4,0]时，恒有解令t = 4得，m 210m +9≤0⇒1≤m ≤9 即当t = 4时，任取x ∈[1,9]恒有f (x -4)-x =41(x 210x +9)=41(x 1)(x 9)≤0 ∴ m m in =9点评：本题属于存在性探索问题，处理这道题的方法就是通过x 的特殊值得出t 的大致范围，然后根据t 的范围，再对x 取特殊值，从而解决问题．20．解：依题意有x cbx ax =-+2,化简为 ,0)1(2=++-a cx x b 由违达定理, 得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅--=+,102,102b a bc 解得 ,210⎪⎩⎪⎨⎧+==c b a 代入表达式c x cx x f -+=)21()(2，由,2112)2(-<+-=-c f 得 x x f b c N b N c c ===∈∈<)(,1,0,,,3则若又不止有两个不动点，).1(,)1(2)(,2,22≠-===∴x x x x f b c 故（2）由题设得,2:1)11(2)1(422n n n nn n a a S a a S -==-⋅得（*）且21112:1,1----=-≠n n n n a a S n n a 得代以（**）由（*）与（**）两式相减得：,0)1)((),()(2112121=+-+---=----n n n n n n n n n a a a a a a a a a 即 ,2:(*)1,1211111a a a n a a a a n n n n -==-=--=∴--得代入以或解得01=a （舍去）或11-=a ，由11-=a ，若,121=-=-a a a n n 得这与1≠n a 矛盾，11-=-∴-n n a a ，即{}n a 是以-1为首项，-1为公差的等差数列，n a n -=∴；（3）采用反证法，假设),2(3≥≥n a n 则由（1）知22)(21-==+n nn n a a a f a),2(,143)211(21)111(21)1(211N n n a a a a a a a n n n n n n n ∈≥<<=+<-+⋅=-=∴++即,有 21a a a n n <<<- ，而当,3;338281622,21212<∴<=-=-==n a a a a n 时这与假设矛盾，故假设不成立，3<∴n a .关于本例的第(3)题,我们还可给出直接证法,事实上: 由2121)211(21,22)(21211≤+--=-==+++n n n n n n n a a a a a a f a 得得1+n a <0或.21≥+n a ,30,011<<<++n n a a 则若结论成立；若1+n a 2≥，此时,2≥n 从而,0)1(2)2(1≤---=-+n n n n n a a a a a 即数列{n a }在2≥n 时单调递减，由3222=a ，可知2,33222≥<=≤n a a n 在上成立. 比较上述两种证法,你能找出其中的异同吗? 数学解题后需要进行必要的反思, 学会反思才能长进.=========================================================== 适用版本：人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A 版,语文S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版适用学科：语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理适用年级：一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初适用领域及关键字：100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷=========================================================== 本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.。

人教版-数学-高二-数学人教B版选修2-2自我小测 2.1.2演绎推理

自我小测1．“∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABCD 的对角线相等．”补充以上推理的大前提是( )A ．正方形都是对角线相等的四边形B ．矩形都是对角线相等的四边形C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形D ．矩形都是对边平行且相等的四边形2．“因为对数函数y ＝log a x 是增函数(大前提)，又y ＝13log x 是对数函数(小前提)，所以y ＝13log x 是增函数(结论)．”下列说法正确的是( )A ．大前提错误导致结论错误B ．小前提错误导致结论错误C ．推理形式错误导致结论错误D ．大前提和小前提都错误导致结论错误 3．给出以下关系：①实数的相等关系；②集合的包含关系；③空间中平面的垂直关系；④空间中直线的平行关系；⑤平面向量中非零向量的共线关系．其中具有传递性的关系有( )个．A ．2B ．3C ．4D ．54．已知函数f (x )＝x 3＋m ·2x ＋n 是奇函数，则( )A ．m ＝0B ．m ＝0且n ＝0C ．n ＝0D ．m ＝0或n ＝05．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则直线平行于平面内的所有直线，已知直线b 平面α，直线a ⊆平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误6．函数y ＝2x ＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提___________________________________________________________________；小前提___________________________________________________________________；结论_____________________________________________________________________．7．某一三段论推理，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，由此可以推断，该三段论的另一前提必为________判断．8．有些歌唱家留长发，因此，有些留长发的人是大嗓门，为使上述推理成立，请补充大前提________．9．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·x 3. (1)判断f (x )的奇偶性；(2)证明f (x )＞0.10．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看做是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规定，以f (n )表示第n 个图的蜂巢总数．(1)试给出f (4)，f (5)的值，并求f (n )的表达式(不要求证明)；(2)证明1f (1)＋1f (2)＋1f (3)＋…＋1f (n )＜43.参考答案1．答案：B2．解析：大前提“对数函数y＝log a x是增函数”是错误的，因为当a＞1时是增函数，当0＜a＜1时是减函数．答案：A3．解析：若a＝b，b＝c，则a＝c，所以①具有传递性；若A⊆B，B⊆C，则A⊆C，所以②具有传递性；α⊥β，β⊥γα⊥γ，所以③不具有传递性；若a∥b，b∥c，则a∥c，所以④具有传递性；若a∥b，b∥c，则a∥c，所以⑤具有传递性．答案：C4．解析：∵f(x)为奇函数且定义域为R，∴f(0)＝0，f(－1)＝－f(1)，即0＋m＋n＝0，－1＋m·2－1＋n＝－(1＋2m＋n)．解得m＝0，n＝0.故选B项．答案：B5．解析：大前提错误，直线平行于平面，则它平行于平面内的无数条直线，但并非与平面内的所有直线平行．答案：A6．答案：所有一次函数的图象都是一条直线函数y＝2x＋5是一次函数函数y＝2x ＋5的图象是一条直线7．答案：否定8．解析：利用“三段论”推理．大前提：所有歌唱家都是大嗓门，小前提：有些歌唱家留长发，结论：有些留长发的人是大嗓门．答案：所有歌唱家都是大嗓门9．(1)解：函数f(x)的定义域为2x－1≠0，即{x|x≠0}，f(－x)－f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x －1＋12(－x )3－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋12x 3 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x1－2x ＋12(－x )3－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋12x 3 ＝2x 2x －1·x 3－12x 3－12x －1x 3－12x 3＝x 3－x 3＝0，所以f (－x )＝f (x )，所以f (x )是偶函数．(2)证明：因为x ≠0，所以当x ＞0时，2x ＞1,2x －1＞0，x 3＞0，所以f (x )＞0；当x ＜0时，－x ＞0，f (x )＝f (－x )＞0，所以f (x )＞0.10．(1)解：f (4)＝37，f (5)＝61. 由于f (2)－f (1)＝7－1＝6， f (3)－f (2)＝19－7＝2×6， f (4)－f (3)＝37－19＝3×6， f (5)－f (4)＝61－37＝4×6，…，因此，当n ≥2时，有f (n )－f (n －1)＝6(n －1)，所以f (n )＝＋＋…＋＋f (1)＝6＋1＝3n 2－3n ＋1. 又f (1)＝1＝3×12－3×1＋1，所以f (n )＝3n 2－3n ＋1.(2)证明：当k ≥2时，1f (k )＝13k 2－3k ＋1＜13k 2－3k ＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －1－1k ，所以1f (1)＋1f (2)＋1f (3)＋…＋1f (n )＜1＋13⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ＝1＋13⎝⎛⎭⎫1－1n＜1＋13＝4 3.。

人教A版数学高二选修2-2练习学期综合测评(二)

选修2－2学期综合测评(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列说法正确的是()A．2＞2i B．2＞(3i)2C．2＋3i＜3＋3i D．2＋2i＞2＋i答案B解析本题主要考查复数的性质．不全为实数的两个复数不能比较大小，故排除A，C，D；而B中(3i)2＝－9＜2，故选B.2．用反证法证明命题“若直线AB，CD是异面直线，则直线AC，BD也是异面直线”的过程分为三步：①则A，B，C，D四点共面，所以AB，CD共面，这与AB，CD是异面直线矛盾；②所以假设错误，即直线AC，BD也是异面直线；③假设直线AC，BD是共面直线．则正确的顺序为()A．①→②→③B．③→①→②C．①→③→②D．②→③→①答案B解析本题主要考查反证法的步骤．反证法的步骤是：反设→归谬→结论．结合本题，知选B.3．用反证法证明“若a＋b＋c<3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，应()A．假设a，b，c至少有一个大于1B．假设a，b，c都大于1C ．假设a ，b ，c 至少有两个大于1D ．假设a ，b ，c 都不小于1 答案 D解析假设a ，b ，c 中至少有一个小于1不成立，即a ，b ，c 都不小于1，故选D .4．用数学归纳法证明12＋22＋…＋(n －1)2＋n 2＋(n －1)2＋…＋22＋12＝n (2n 2＋1)3时，从n ＝k 到n ＝k ＋1时，等式左边应添加的式子是( )A ．(k －1)2＋2k 2B ．(k ＋1)2＋k 2C ．(k ＋1)2D.13(k ＋1)[2(k ＋1)2＋1]答案 B解析 n ＝k 时，左边＝12＋22＋…＋(k －1)2＋k 2＋(k －1)2＋…＋22＋12，n ＝k ＋1时，左边＝12＋22＋…＋(k －1)2＋k 2＋(k ＋1)2＋k 2＋(k －1)2＋…＋22＋12，∴从n ＝k 到n ＝k ＋1，左边应添加的式子为(k ＋1)2＋k 2.5．定义在R 上的可导函数f (x )，已知y ＝e f ′(x )的图象如图所示，则y ＝f (x )的增区间是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，2)C ．(0,1)D ．(1,2) 答案 B解析由题中图象知e f ′(x )≥1，即f ′(x )≥0时，x ≤2， ∴y ＝f (x )的增区间为(－∞，2)．6．已知x >0，不等式x ＋1x ≥2，x ＋4x 2≥3，x ＋27x 3≥4，…，可推广为x ＋ax n ≥n ＋1，则a 的值为( )A ．n 2B ．n nC ．2nD ．22n －2 答案 B解析由x ＋1x ≥2，x ＋4x 2＝x ＋22x 2≥3， x ＋27x 3＝x ＋33x 3≥4，…，可推广为x ＋n nx n ≥n ＋1，故a ＝n n .7．如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋1与直线y ＝1形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是( )A ．1 B.43 C. 3 D ．2 答案 B解析由⎩⎨⎧y ＝1，y ＝－x 2＋2x ＋1，知⎩⎨⎧x ＝0，y ＝1或⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.故所求面积S ＝⎠⎛02(－x 2＋2x ＋1)d x －⎠⎛021d x ＝(－13x 3＋x 2＋x )⎪⎪⎪⎪20－x 20＝43.故选B . 8．设f(x)＝x (ax 2＋bx ＋c )(a ≠0)在x ＝1和x ＝－1处均有极值，则下列各点一定在y 轴上的是( )A ．(b ，a )B ．(a ，c )C ．(c ，b )D ．(a ＋b ，c ) 答案 A解析 f ′(x)＝3ax 2＋2bx ＋c ，由题意知1，－1是方程3ax 2＋2bx ＋c ＝0的两根，则1－1＝－2b3a ＝0，所以b ＝0.故选A.9．已知函数f (x )(x ∈R )满足f (2)＝3，且f (x )在R 上的导数满足f ′(x )－1＜0，则不等式f (x 2)＜x 2＋1的解集为( )A ．(－∞，－2)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2，2) 答案 C解析令g (x )＝f (x )－x ，则g ′(x )＝f ′(x )－1＜0，∴g (x )在R 上单调递减．由f (x 2)＜x 2＋1，得f (x 2)－x 2＜1，即g (x 2)＜1.又g (2)＝f (2)－2＝1，∴g (x 2)＜g (2)，∴x 2＞2，解得x ＞2或x ＜－2.故选C.10．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b >1；②a ＋b ＝2；③a ＋b >2；④a 2＋b 2>2；⑤ab >1. 其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是( ) A ．②③ B ．①②③ C ．③ D ．③④⑤答案 C解析若a ＝12，b ＝23，则a ＋b >1，但a <1，b <1，故①推不出；若a ＝b ＝1，则a ＋b ＝2，故②推不出；若a ＝－2，b ＝－3，则a 2＋b 2>2，故④推不出；若a ＝－2，b ＝－3，则ab >1，故⑤推不出；对于③，若a ＋b >2，则a ，b 中至少有一个大于1.可用反证法证明：假设a ≤1且b ≤1，则a ＋b ≤2，与a ＋b >2矛盾，因此假设不成立，故a ，b 中至少有一个大于1.故选C.11．定义复数的一种运算z 1]|z 1|＋|z 2|,2)(等式右边为普通运算)，若复数z ＝a ＋b i ，且正实数a ，b 满足a ＋b ＝3，则z *z 的最小值为( )A.92B.322C.32D.94 答案 B解析 z *z ＝|z |＋|z |2＝2a 2＋b 22＝a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ，又∵ab ≤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a ＋b 22＝94，∴－ab ≥－94，z *z ≥ 9－2×94＝92＝322.12．若0<x <π2，则2x 与3sin x 的大小关系( ) A ．2x >3sin x B ．2x <3sin x C ．2x ＝3sin x D ．与x 的取值有关答案 D解析令f (x )＝2x －3sin x ，则f ′(x )＝2－3cos x . 当cos x <23时，f ′(x )>0，当cos x ＝23时，f ′(x )＝0，当cos x >23时，f ′(x )<0.即当0<x <π2时，f (x )先递减再递增，而f (0)＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝π－3>0.故f (x )的值与x 取值有关，即2x 与sin x 的大小关系与x 取值有关．故选D.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．i 是虚数单位，复数1－3i1－i 的共轭复数是________．答案 2＋i解析 ∵1－3i 1－i ＝(1－3i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝4－2i2＝2－i ，∴1－3i1－i的共轭复数是2＋i. 14．通过类比长方形，由命题“周长为定值l 的长方形中，正方形的面积最大，最大值为l 216”，可猜想关于长方体的相应命题为________．答案表面积为定值S 的长方体中，正方体的体积最大，最大值为⎝ ⎛⎭⎪⎫S 632 解析正方形有4条边，正方体有6个面，正方形的面积为边长的平方，正方体的体积为边长的立方．由正方体的边长为⎝ ⎛⎭⎪⎫S 6 12，通过类比可知，表面积为定值S 的长方体中，正方体的体积最大，最大值为⎝ ⎛⎭⎪⎫S 632 .15．若函数f (x )的导函数f ′(x )＝x 2－4x ＋3，则函数f (1＋x )的单调递减区间是________．答案 (0,2)解析由f ′(x )＝x 2－4x ＋3＜0得1＜x ＜3，即函数f (x )的单调递减区间为(1,3)．又∵函数f (1＋x )的图象是由f (x )的图象向左平移1个单位长度得到的，∴函数f (1＋x )的单调递减区间为(0,2)．16．如图所示的数阵中，第20行第2个数字是________．答案 1191解析设第n (n ≥2且n ∈N *)行的第2个数字为1a n，其中a 1＝1，则由数阵可知a n ＋1－a n ＝n ，∴a 20＝(a 20－a 19)＋(a 19－a 18)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝19＋18＋…＋1＋1＝19×202＋1＝191，∴1a 20＝1191. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)已知复数z 满足|z |＝2，z 的虚部为1，且在复平面内表示的点位于第二象限．(1)求复数z ；(2)若m 2＋m ＋mz 2是纯虚数，求实数m 的值．解 (1)设z ＝a ＋b i ，(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2＝2，b ＝1.因为在复平面内表示的点位于第二象限，所以a ＜0，所以a ＝－1，b ＝1，所以z ＝－1＋i. (2)由(1)得z ＝－1＋i ，所以z 2＝(－1＋i)2＝－2i ，所以m 2＋m ＋mz 2＝m 2＋m －2m i. 又因为m 2＋m ＋mz 2是纯虚数，所以⎩⎨⎧m 2＋m ＝0，－2m ≠0，所以m ＝－1.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2－x ＋c ，且a ＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫23.(1)求a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间．解 (1)f ′(x )＝3x 2＋2ax －1，∴f ′(x )＝3x 2＋2f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫23x －1，∴f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝3×49＋2f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫23×23－1，∴f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝－1，∴a ＝－1.(2)由(1)得f (x )＝x 3－x 2－x ＋c ， ∴f ′(x )＝3x 2－2x －1＝(3x ＋1)(x －1)．令f ′(x )＞0得x ＜－13或x ＞1，令f ′(x )＜0得－13＜x ＜1，∴f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13和(1，＋∞)；单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1. 19．(本小题满分12分)求由曲线xy ＝1及直线x ＝y ，y ＝3所围成的平面图形的面积．解作出曲线xy ＝1，直线x ＝y ，y ＝3的草图，如图：所求面积为图中阴影部分的面积．由⎩⎨⎧xy ＝1，y ＝3，得⎩⎪⎨⎪⎧x＝13，y＝3，故A⎝⎛⎭⎪⎫13，3；由⎩⎨⎧xy＝1，y＝x，得⎩⎨⎧x＝1，y＝1或⎩⎨⎧x＝－1，y＝－1(舍去)，故B(1,1)；由⎩⎨⎧y＝x，y＝3，得⎩⎨⎧x＝3，y＝3，故C(3,3)．20．(本小题满分12分)若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－43.(1)求函数的解析式；(2)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．解f′(x)＝3ax2－b.(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧f′(2)＝12a－b＝0，f(2)＝8a－2b＋4＝－43，解得⎩⎪⎨⎪⎧a＝13，b＝4，故所求函数的解析式为f(x)＝13x3－4x＋4.(2)由(1)可得f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f ′(x )＝0，得x ＝2或x ＝－2.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表： x (－∞，－2)－2 (－2,2) 2 (2，＋∞)f ′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)283－43因此，当x ＝－2时，f (x )有极大值283，当x ＝2时，f (x )有极小值－43，所以函数f (x )＝13x 3－4x ＋4的图象大致如图所示．若f (x )＝k 有3个不同的根，则直线y ＝k 与函数f (x )的图象有3个交点，所以－43<k <283.21．(本小题满分12分)水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度．解设容器中水的体积在t 分钟时为V ，水深为h ，则V ＝20t ，又V ＝13πr 2h ，由图知r h ＝630，所以r ＝15h ，所以V ＝13π·⎝ ⎛⎭⎪⎫152·h 3＝π75h 3，所以20t ＝π75h 3，所以h ＝31500πt ，于是h ′＝31500π·13·t － 23. 当h ＝10时，t ＝23π，此时h ′＝5π，所以当h ＝10米时，水面上升速度为5π米/分．22．(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＝a n2＋1a n－1，且a n ＞0，n ∈N *.(1)求a 1，a 2，a 3；(2)猜想{a n }的通项公式，并用数学归纳法证明．解 (1)a 1＝S 1＝a 12＋1a 1－1，所以a 1＝－1±3.又因为a n ＞0，所以a 1＝3－1.S 2＝a 1＋a 2＝a 22＋1a 2－1，所以a 2＝5－ 3.S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝a 32＋1a 3－1，所以a 3＝7－ 5.(2)由(1)猜想a n ＝2n ＋1－2n －1，n ∈N *. 下面用数学归纳法加以证明：①当n ＝1时，由(1)知a 1＝3－1成立． ②假设n ＝k (k ∈N *)时， a k ＝2k ＋1－2k －1成立．当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝S k ＋1－S k＝⎝⎛⎭⎪⎫a k ＋12＋1a k ＋1－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫a k 2＋1a k －1＝a k ＋12＋1a k ＋1－2k ＋1，所以a 2k ＋1＋22k ＋1a k ＋1－2＝0，所以a k ＋1＝2(k ＋1)＋1－2(k ＋1)－1，即当n ＝k ＋1时猜想也成立．综上可知，猜想对一切n ∈N *都成立．。

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高二数学选修2-1及2-2期末自测2 姓名
一、选择题
1．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则
（）
A ．p 真q 真
B ．p 假q 真
C ．p 真q 假
D ．p 假q 假 2．与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是
（）
A ．（
31，1，1）；B ．（－1，－3，2）；C ．（－21，2
3
，－1）；D ．（2，－3，－22） 3．如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝
4
1
1B A ，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是（）
A ．
1715 ；B ．21； C ．178；D ．2
3
4、“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( )
A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 顶点在原点，焦点是(0,2)-的抛物线方程是( ) (A )x 2
=8y (B)x 2
=
8y (C)y 2=8x (D)y 2
=
8x
6．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000
()()
lim
h f x h f x h h
→+--
的值为（）A ．'0()f x B ．'
02()f x C ．'02()f x - D ．0 7.如果)1)((2
mi i m ++是实数，则实数m 等于（） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 二、填空题
1．已知A （1，1，1）、B （2，2，2）、C （3，2，4），则面∆ABC 的法向量为 2．已知棱长为1的正方体AB CD －A 1B 1C 1D 1中，E 是A 1B 1的中点，求直线A E 与平面AB C 1D 1
所成角的正弦值
3．计算i ＋i 2＋i 3+……+i 2005= ． =++-i
i i 1)21)(1(__________。

4．椭圆22
189
x y k +=+的离心率为12，则k 的值为______________。

5、与双曲线22
1164
x y -=有公共焦点，且过点
(2).双曲线方程: ______________
三、解答题
1、已知棱长为1的正方体AB CD －A 1B 1C 1D 1，求平面A 1B C 1与平面AB CD 所成的二面角的大小
2、设双曲线2
2
12
y x -=上两点A 、B ，AB 中点M （1，2）求直线AB 方程；
=========================================================== 适用版本：
人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A 版,语文S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,
1
A 1
C
外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版
适用学科：
语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理
适用年级：
一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初
适用领域及关键字：
100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷
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