2020年安徽省芜湖市芜湖县中考数学二模试卷

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.给出四个数0，-，，-1，其中最小的数是（）A. -1B. -C. 0D.2.下列等式正确的是（）A. a3•a4=a12B. （2a4）3=8a7C. （-2）0=-1D. a-3÷a4=a-73.2019年全国两会发布，2018年全国338个地级以上城市大气的PM2.5平均浓度同比下降9.3%．PM2.5颗粒物被称为大气的元凶，PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，其中2.5微米用科学记数法表示为（）A. 2.5×10-4米B. 2.5×10-5米C. 2.5×10-6米D. 2.5×10-7米4.第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）A. B. C. D.5.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公式第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）A. y=a（1+x）2B. y=a（1-x）2C. y=（1-x）2+aD. y=x2+a6.一组数据：1、3、3、5，若添加一个数据3，则下列各统计量中会发生变化是（）A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.8.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象分别与x轴的正半轴和负半轴交于A、B两点，且OA＜OB，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象可能是（）A. B.C. D.9.在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B=60°，BC=2cm，动点E从点A出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D-C-B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（）A. B.C. D.10.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，P为AB上一动点，Q是BC上一动点，则AQ+PQ的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.-1的绝对值是______．12.分解因式：x2y2-x2=______．13.如图，AB是半圆O的直径，点D，E在半圆上，∠DOE=100°，点C在上，连接CD，CE，则∠DCE等于______度．14.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点P、Q分别在直线CB与射线DC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=90°，CQ=1，则线段BP的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）15.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？16.九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x天（1≤x≤80且x为正整数）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.计算：（）-2-+2cos60°-（2019-）018.如图，在11×16 的网格图中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-4，0），B（-1，1），C（-2，3）．（1）请画出△ABC沿x轴正方向平移4个单位长度所得到的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将（1）中的△A1B1C1放大为原来的3倍得到△A2B2C2，请在第一象限内画出△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标．19.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1米，HF段的长为1.50米，篮板底部支架HE的长为0.75米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板顶端F到地面的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：cos75°≈0.2588，si n75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）20.正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：（）原正方形能否被分割成个三角形？若能，求此时正方形内部有多少个点？若不能，请说明理由．21.如图，已知△ABC内接于⊙O，BC为⊙O直径，延长AC至D，过D作⊙O切线，切点为E，且∠D=90°，连接BE．DE=12，（1）若CD=4，求⊙O的半径；（2）若AD+CD=30，求AC的长．22.3月22日是“世界水日”，环保兴趣小组的李亮同学想了解本小区1200户家庭的用水情况，他随机调查了50户家庭的月平均用水量（单位：t），并绘制了如下不（）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果户平均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计李亮所在的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月平均用水量在2≤x＜3和8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2户，请用树状图或列表法求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．23.（1）如图1，在等边三角形ABC中，点D为△ABC内一点，∠ADB=120°，延长BD至E使DE=AD，连接AE、CE．填空：①∠BEC=______；②线段BD、CE之间的数量关系为______；（2）如图2，在△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，连接BD、CE．求证：BD⊥CE．（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=∠DCB=45°，若AB=6，AD=8，求AC的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：四个数0，-，，-1中，最小的数是-，故选：B．根据有理数的大小比较法则得出即可．本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】D【解析】解：A、a3•a4=a7，故原题计算错误；B、（2a4）3=8a12，故原题计算错误；C、（-2）0=1，故原题计算错误；D、a-3÷a4=a-7，故原题计算正确；故选：D．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；零指数幂：a0=1（a≠0）；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘除法、零指数幂、积的乘方和幂的乘方，关键是熟练掌握计算法则．3.【答案】C【解析】解：2.5微米÷1000000=2.5×10-6米；故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】C【解析】解：由立体图形可得其俯视图为：．故选：C．俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．5.【答案】A【解析】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意得第三个月投放单车a（1+x）2辆，则y=a（1+x）2．故选：A．主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．6.【答案】A【解析】解：原数据的1、3、3、5的平均数为=3，中位数为=3，众数为3，方差为×[（1-3）2+（3-3）2×2+（5-3）2]=2；新数据1、3、3、3、5的平均数为=3，中位数为3，众数为3，方差为×[（1-3）2+（3-3）2×3+（5-3）2]=1.6；∴添加一个数据3，方差发生变化，故选：A．依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：解①得x＞1；解②得x＜2；不等式组的解集是1＜x＜2，故选：B．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．此题主要考查了一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象分别与x轴的正半轴和负半轴交于A、B两点，且OA＜OB，∴a＜0，b＜0，c＞0，∴一次函数y=ax+b的图象在第二、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，故选：D．根据题目中二次函数的图象可以判断a、b、c的正负情况，从而可以得到一次函数y=ax+b 和反比例函数y=的图象所在的象限，本题得以解决．本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解答本题的关键是明确它们各自的特点，利用数形结合的思想解答．9.【答案】A【解析】解：在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B=60°，BC=2cm，∴AD=DC=DB=2，∠CDB=60°∵EF两点的速度均为1cm/s∴当0≤x≤2时，y=当2≤x≤4时，y=由图象可知A正确故选：A．根据题意找到临界点，E、F分别同时到达D、C，画出一般图形利用锐角三角函数表示y即可．本题为动点问题可函数图象探究题，考查了二次函数图象和锐角三角函数函数的应用，解答关键是分析动点到达临界点前后图形的变化．10.【答案】B【解析】解：作点A关于CB的对称点A'，过点A'作A'P⊥AB，则AQ+PQ的最小值为A'P的长；∵AB=AC=4，∠BAC=120°，∴AA'=4，∠AA'P=30°，∴A'P=2；故选：B．作点A关于CB的对称点A'，过点A'作A'P⊥AB，则AQ+PQ的最小值为A'P的长；在Rt△AA'P中，AA'=4，∠PAA'=60°，即可求A'P；本题考查等腰三角形的性质，轴对称求最短路径；通过作对称点，将AQ+PQ的最小值转化为A'P的长是解题的关键．11.【答案】-1【解析】解：|-1|=-1，故答案为：-1．由于-1＞0，根据绝对值的意义即可得到-1的绝对值．本题考查了绝对值的意义：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0，若a＜0，则|a|=-a．12.【答案】x2（y+1）（y-1）【解析】解：原式=x2（y+1）（y-1）．故答案为：x2（y+1）（y-1）．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】130【解析】解：补全⊙O，在⊙O上AB的下方取一点M，连接DM，EM．∵∠M=∠DOE=50°，∠M+∠DCE=180°，∴∠DCE=130°，故答案为130补全⊙O，在⊙O上AB的下方取一点M，连接DM，EM．根据圆周角定理，圆内接四边形的性质即可解决问题．本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．14.【答案】2或2-2或2+2【解析】解：分三种情况：设BP=x，①当P在线段BC上时，如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAP+∠APB=90°，∵∠APQ=90°，∴∠APB+∠CPQ=90°，∴∠BAP=∠CPQ，∴△ABP∽△PCQ，∴，∴，∴x1=x2=2，∴BP=2；②当P在CB的延长线上时，如图2，同瑆得：△ABP∽△PCQ，∴，∴，x2+4x-4=0，x=-2+2或-2-2（舍）③当P在BC的延长线上时，如图3，同瑆得：△ABP∽△PCQ，∴，∴，x2-4x-4=0，x=2+2或2-2（舍），综上，则线段BP的长为2或2-2或2+2；故答案为：2或2-2或2+2．设BP=x，分三种情况：①当P在线段BC上时，如图1，②当P在CB的延长线上时，如图2，③当P在BC的延长线上时，如图3，证明：△ABP∽△PCQ，列比例式可得对应x的值．本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用方程的思想解决问题，并注意分类讨论画出图形．15.【答案】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，由题意可得，，解得：，答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．【解析】根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．16.【答案】解：（1）由题意得：y=（200-2x）（x+40-30）或y=（200-2x）（90-30），（2）当1≤x≤40时，y=-2（x+10）（x-100），则函数对称轴为x=45，故x=40时，函数取得最大值为6000，当41≤x≤80时，y=12000-120x，函数在x=41时，取得最大值为：7080，故：第41天，利润最大，最大利润为7080元；（3）当1≤x≤40时，y=-2（x+10）（x-100）≥4800，解得：20≤x≤70，20≤x≤40，为21天，则函数对称轴为x=45，故x=40时，函数取得最大值为4000，当41≤x≤80时，y=12000-120x≥4800，x≤60，即：41≤x≤60，为20天，故：共有41天．【解析】（1）由题意得：y=（200-2x）（x+40-30）或y=（200-2x）（90-30）；（2）按1≤x≤40和41≤x≤80时函数表达式求最大值即可；（3）按1≤x≤40和41≤x≤80时函数表达式y≥4800即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．17.【答案】解：原式=4-2+2×-1=4-2+1-1=4-2．【解析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，△A2B2C2三个顶点的坐标：A2（0，0），B2（9，3），C2（6，9）．【解析】此题主要考查了位似变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．19.【答案】解：（1）由题意可得：cos∠FHE==，则∠FHE=60°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392，∴GM=AB=2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHE=60°，sin∠FAG=，∴sin60°==，∴FG≈2.17（m），∴FM=FG+GM≈4.4（米），答：篮板顶端F到地面的距离是4.4米．【解析】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．（1）直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE==，进而得出答案；（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．20.【答案】（1）8 ，10 。