八年级数学下册《16.2.1分式的乘方》导学案 新人教版
分式的乘方课件ppt新人教版八年级下
（五）归纳小结
1、掌握乘方运算； 2、牢记幂的运算法则及运算顺序 （六）课后作业
1.课本P146习题16.2第3(3)(4)题 2.补充习题（后面）
2.补充习题
1.计算： a 1 2 (a 1) 9 a 2 ( ) ÷ · a 1 a3 2.化简求值
3
1 2ab 2 ab 3 2 ÷ 2 2 · [ 2( a b ) ] a b a b
2
3
2
2 3 2 （ 2a 2b） （）原式 （a 2b） d 3 c 解 （）原式 :1 2 2 3 3 2 （ cd ） 2a (2a) （ c） 3
4a 4b 2 9c 2
a 6b 3 d 3 c2 2 3 9 c d 2a 4a a 3b 3 8cd 6
2.（补充）计算
· ·
(1)
x y 2 1 ( ) x y x y
( x y)
·
x y 2 (2)( ) x y
x 2 2 xy y 2 x2 y2
x y x
·
·
（四）课堂练习
3.化简求值
b b 2 a b ( ) ( ) 2 a b a ab a b 1 其中 a , b 3 2
第6课时 16.2.1 分式的乘方
教学目标 理解分式乘方的运算法则，熟练地进 行分式乘方的运算. 教学重点、难点 重点：熟练地进行分式乘方的运算. 难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 突破难点的方法： 类比有理数的乘方
（四）教学过程六环节
（一）复习回顾（复习+问题）
（二）探究归纳（类比+归纳） （三）例题设计（原1+补3） （四）配套练习（课本P15+补充）
八年级数学下册《分式的乘方运算》课案(教师用) 新人教版
课案（教师用）第6课分式的乘除（新授课）【理论支持】美国心理学家和教育家布鲁纳的认知发现理论对我们的启示：一是鼓励儿童积极思考和探索．二是激发儿童学习的内在动机．三是注意新旧知识的相容性．四是培养学生运用假设、对照、操作的发现技能．教师在遵循教学规律的同时，也深刻理解教学方法是我们实现教学目标的催化剂，好的教学方法常常使我们事半功倍．新课程改革中，老师应成为学生学习的引导者、合作者、促进者，积极探索新的教学方式，引导学生学习方式的转变，使学生成为学习的主人，激发学生学习的内在动机，提高学习兴趣．为此可以借助于两种教学方式：启发式教学和合作式教学，启发性原则是永恒的，在教师的启发下，让学生成为课堂上行为的主体；合作式教学，在师生平等的交流中评价学习，让学生真正成为学习的主人．教材所处的地位及作用：本节课在学习了分式基本性质和因式分解的基础上，初步学习了分式的乘除，进一步学习分式的乘方和分式混合运算，是为学习分式加减等作准备，具有承上启下的作用，在教材中处于重要的位置．教学对象分析：初二学生已有一定的学习自觉性主动性．学生在前面学习了因式分解、分式基本性质、现在所学分式的乘除的基础上再一次运用分式基本性质，是学生在学生新知识后的又一个实践．学生在观察讨论交流的过程中，能主动探索，勇于发现，培养学生知识的迁移的能力，培养联系能力，以及类比转化的数学思想．【教学目标】 【教学重难点】1. 重点：熟练地进行分式乘方的运算.2. 难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 【课时安排】一课时 【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案 1.根据乘方的意义填空2)(b a =⋅b a b a =b b a a ⋅⋅= ，3)(ba= · · = = 2. 判断下列各式是否成立，并改正.⑴ 23)2(a b =252a b ⑵ 2)23(a b -=2249a b - ⑶ 3)32(x y -=3398xy ⑷ 2)3(b x x -=2229b x x - 3.计算：3232⎪⎪⎭⎫⎝⎛-c b a4. 计算：(1) 232)23()23()2(yxy x x y -÷-⋅-（2）22696x x x x -+--÷229310x x x ---·3210x x +-〖答案〗1. 22b a b a b a b a b b b a a a ⋅⋅⋅⋅ 33ba ,2. ⑴ 错 262342a b a b =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ ⑵ 错 2224923a b a b =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⑶ 错 33327832x y x y -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- ⑷ 错 2222293b bx x x b x x +-=⎪⎭⎫⎝⎛--3. 336278cb a - 4. (1)x y 83 （2）21 〖设计说明〗这个练习着重于复习乘方的意义,在此基础上学习分式乘方的意义,使学生通过类比初步认识分式乘方的意义，形成知识的迁移，通过练习达到学习新知识的目的.课内探究一、导入新课： 1．自学课本P13-142．计算下列各题：（小黑板出示）⑴ 2)(ba =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(ba =⋅b a ⋅b a b a=（ ） ⑶ =⋅⋅⋅=⎪⎭⎫⎝⎛b a b a b a b a b a 4（ ）3．[提问]分数是样进行乘方运算的?由以上计算的结果你能推出nba)(（n 为正整数）的结果吗？〖点拨方法〗回顾分数怎样进行乘方运算的,再利用乘方的意义将指数运算转化为乘法运算，归纳总结得到分式的乘方的意义.〖设计说明〗通过此项练习培养学生分析能力，在学生解答问题时也培养了学生自学能力，提高学习数学的主动能力．〖答案〗２．⑴ 22b a ⑵ 33b a ⑶ 44ba３． 分数的乘方是分子分母分别乘方 n nba二、检查预习情况：小组长回报课前回收的各组同学的作业情况，并做好统计和记录． 三、教师精讲点拨： 1.知识点辨析：主要是运用n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛的法则进行变形，结合幂的运算性质进行计算．2.探究题评析：例1 ⑴ 22)32(c b a - ⑵ 22)35(yx ⑶ 332)23(c b a -. 〖设计说明〗这道题主要是分式乘方性质的直接运用．使学生对所学知识形成认识．教师分析第⑴题后，可由学生回答或板其余3题，加强对知识的理解．例2 计算：342432⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛a b a b a b解：原式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅÷=33442264274a b a b a b 33442264274ab b a a b ⋅⋅-= ab25627-= 〖设计说明〗这道题主要目的是理解分式乘方的意义的基础上再进行分式的乘除混合运算，对学生所学内容的提高．运用分式的乘除性质先将除转化为乘再将分子分母的单项式相乘后再进行约分，在计算过程中要注意运算顺序和符号．例３ 计算：22696x x x x -+--÷229310x x x ---·21023⎪⎭⎫⎝⎛-+x x解：原式222)5(4)3()2)(5()3)(3()3)(2()3(-+⋅+--+÷-+-=x x x x x x x x x 222)5(4)3()3)(3()2)(5()3)(2()3(-+⋅-++-⋅-+-=x x x x x x x x x =2043-+x x〖设计说明〗这道题主要是要让学生理解在做分式混合运算时要注意运算顺序，及分式乘除法则的运用，是例２基础上进行的知道的提高，分子分母都是多项式要先进行因式分解后再进行运算．加强对乘方意义的理解和巩固，使知识形成升华． 3．规律总结：运用类比的数学思想，在已有乘法混合运算的认知基础上进一步学习分式乘、除、乘方的混合运算，要注意运算的顺序和运算符号． 四、课堂反馈训练： 1.计算⑴ 22)35(yx ⑵ 332)23(c b a - ⑶ 32223)2()3(x ay xy a -÷ ⑷ 23322)()(z x z y x -÷- ⑸ )()()(422xy xy y x -÷-⋅- ⑹ 232)23()23()2(ay x y x x y -÷-⋅- 2.计算⑴ a a a a 15965322-÷- ⑵ 1241442222++-÷-+-x x x x x x 〖参考答案〗1.计算 ⑴ 24925y x ⑵ 936827c b a - ⑶ 24398yx a -⑷ 43z y - ⑸ 21x ⑹ 2234xy a 2.计算 ⑴ a 1 ⑵ )2)(1()1)(2(+-+-x x x x〖讲评策略〗复习检查学生学生对知识的掌握情况，生成知识．课后提升1．计算⑴ 332)2(a b - ⑵ 212)(+-n ba⑶ 4234223)()()(c a ba cb ac ÷÷ ⑷ )()()(2232b a a b a ab b a -⋅--⋅- 2. 已知0233132=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-b a b a ,求2a b a +÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-2222a b ab b a b 的值． 〖参考答案〗1. 计算 ⑴ 968a b -- ⑵ 224+n ba ⑶ 22ac ⑷ b b a +2. b a +1 31-〖设计说明〗这两道练习是在理解掌握知识,复习巩固基础上,对知识进行升华和提高，让部分优生的能力得到进一步的提高.。
八年级下册数学第十六章分式导学案(学生用)
第十六章 分式【学习课题】 16.1.1 从分数到分式 【学习目标】1、能判断一个代数式是否为分式 2、能说出一个分式有意义的条件 3、会求分式值为零时，字母的取值【学习重点】会求分式有意义时，字母的取值范围 【学习难点】求分式值为零时，字母的取值 （一） 自学展示：1. 什么是整式？2.自主探究：完成P2页思考后回答问题：一般的，整式A 除以整式B ，可以写成____的形式。
如果B 中含有____，式子B A就叫____，其中A 叫___ _，B 叫__ __。
4.分式有意义的条件是什么？分式的值为O 的条件是什么？5.我的疑惑： （二）合作学习：1.下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？ ①a b 2 ②2a+b ③-x 32 ④32x ⑤πa ⑥x-32 ⑦5x -y z 整式有： ；分式有：2.（对照例1）解答：已知：分式432+-x x1) 当x 取何值时，分式没有意义？ 2）当x 取何值时，分式有意义？ 3.当x 为何值时，下列各式有意义？ 4.当x 取何值时，分式的值为0？422+x x ，12-x x ，152+x x . x x --22||，392+-x x ，1-x x .归纳小结：1.判别分式的方法：（1） __ （2）___ （3）____2、分式有意义的条件_____3.分式的值为零所需要的条件为（1） _ （2） _。
（三 ） 质疑导学：1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4,x 7 , 209y +, 54-m , 238yy -，91-x 2.当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）x 1 ；（2）x 2 ；（3）32-x x；（4）21+-x x ；3.当x 取什么值时，下列分式无意义？（1）12+x x ；（2）412-x 。
4.当x 取什么值时，下列分式的值为零？（1）x x 12- ；（2）1212+-x x ；（3）33++x x 。
八年级数学下册分式全章导学案.docx
16. 1. 1从分数到分式学习目标1. 了解分式、有理式的概念.2. 能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 学习重难点1. 重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2. 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 教学过程 一、复习引入1. 什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？2. 判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？… Sm + n : 1 … 3x -1 … 1 … 2 ① ------ +nT ② 1+x + y」一③ ---------- ④一 (§)— -----------3 z 2勿 x JC +2x + l二、探索新知1, 长方形面积S,长为a,宽应 _____ 把体积V 的水倒入底积为S 的圆柱形容器中，水面高度为2, 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最 大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少？设江水的流速为v 千米/时.轮船顺流航行100 千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用时间 小时，10060£ V式子、，打，7,有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 分式定义； 一般地，,其中A 和B 均为整式，B 中含有字母。
练习：下列各式中，哪些是分式哪些不是？4a1 3x 1 9(1)(2) — (3)(4) —(5)—x (6) x-1X4X —y42例1,当x 取何值时，下列分式有意义?例2,当x 为何值时，分式的值为0?1x1-3⑵兰(3)x 2 -2x-3 尤？ — 5/ — 6x-2(3)当工为何值时，分式工+ 3为非负数.四、课堂小结1、 本节课你的收获是什么？2、 你对自己在本节课的表现评价(优、良、一般、差)三、巩固练习1, 教材P4练习1，2, 32, 下列式子中，哪些是是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？1 x 4 2a -5 x m - n x2+ 2x +1 cx 3 5 3b 2 + 5， 3x 2 - y 2 m + n x 2 - 2x +1 3(a -Z?)3, 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？(1) 2(2) B (3)卫匚(4)(5)3a x-1 3m + 2 x- y(x + 1)2+14,当x 为何值时，下列分式的值为零：(1) SHI (2) -尸5, (1)当尤为何值时，分式8-工为正；(2)当x 为何值时, 5- x分式3 + (x-l)2为负;16. 1.2分式的基本性质学习目标1. 理解分式的基本性质.2. 会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式的通分和约分. 学习重难点1. 重点：理解分式的基本性质.分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则.分式的通分和约分.2. 难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形。
2022年初中数学精品导学案《分式的乘方2》导学案
第十五章分式)；乘；式与数有相同的混合运算顺序：先，一、要点探究探究点1：分式的乘除混合运算想一想：有理数的乘、除混合运算顺序是怎样的？类比有理数的乘、除混合运算，你能归纳出分式的乘、除混合运算吗？议一议：马小虎学习了分式的乘、除运算后，做了一道下面的家庭作业，李老师想请你帮他批改一下.请问下面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！ 要点归纳：①乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原那么，不能交换运算顺序； ②当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用； ③结果必须写成整式或最简分式的形式 试一试：计算dd c c b b a 1112⨯÷⨯÷⨯÷等于( ) 2 B.2222dc b a C.bcd a 2 典例精析例1：计算：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1.方法总结:分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法那么把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式． 探究点2：分式的乘方想一想：类比分数的乘方运算，你能计算以下各式吗?2a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，3a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，10a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 要点归纳：分式的乘方，就是把分子分母分别乘方，即(ab )n ＝ .典例精析例2：以下运算结果不正确的选项是( )A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 29b 2B ．[－(x 32y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 1864y 6C ．[y －x 〔x －y 〕2]3＝(1y －x )3＝1〔y －x 〕3D ．(－x n y 2n )n ＝x 2ny 3n方法总结：分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负. 典例精析 例3：计算：(1)(－x 2y )2·(－y 2x )3·(－1x)4；(2)〔2－x 〕〔4－x 〕2÷(x －2)2·x 2＋2x －8.方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注课堂探究教学备注配套PPT 讲授〔见幻灯片3〕〔见幻灯片5-10〕〔见幻灯片11-20〕乘方、乘除 混合运算 先乘方、再乘除，含有多项式时，通常应先分解因式，能约分的要先约分，再计算.分式化简求值的 方法(1)先把所给式子化简成最简分式或整式的形式，再将字母的值代入化简后的式子；(2)假设题目中给出自主取数值代入求值时，要注意所选取的数值一定要使原分式有意义，即所取数值要使所给式子的分母及除数________0.1.计算：22()ab ab的结果为〔 〕. A. b B. a C. 1 D.1b2. 3.计算：⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 322213() ；x x y y ÷-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭223222 () .y x y x z y x ·÷--4.计算：222296344.1644x x x x x x x x-+-++÷⋅--- 5.先化简22222412()21--+÷-+-a a a aa a a a ,然后选取一个你喜欢的数作为a 的值代入计算.学习目标： 1.理解字母表示数的意义〔重点〕；2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系〔难点〕.自主学习一、知识链接1.用含字母的式子表示运算律：（1）加法交换律：____________________； （2）加法结合律：____________________； （3）乘法交换律：____________________； （4）乘法结合律：____________________； （5）乘法分配律：______________. 当堂检测2.根据小学学过的知识，表示以下图形的面积： 〔1〕三角形的面积：________________________； 〔2〕长方形的面积：________________________； 〔3〕正方形的面积：________________________； 〔4〕圆的面积：____________________________； 〔5〕平行四边形的面积：____________________； 〔6〕梯形的面积：__________________________. 二、新知预习〔预习课本P82-84〕填空并完成练习： 用字母表示数时，〔1〕式子中出现的乘号，通常写作“ 〞或 ，如5×n 常写作5·n 或5n ； 〔2〕数字与字母相乘时，数字通常写在字母的 ，如5n 一般不写成n5； 〔3〕除法运算写成 形式，如1500÷t 通常写作t1500〔t ≠0〕. 练习：〔1〕平均亩产926.6千克，a 亩水稻总产量可以表示为 千克. 〔2〕平均亩产b 千克，a 亩水稻总产量可以表示为 千克.〔3〕“天宫一号〞每小时绕地球飞行2.844万千米，3小时飞行 万千米,t 小时飞行了 千米.合作探究二、要点探究探究点1：用字母表示数问题1：如图，用火柴搭正方形，根据理解填空：第1个 第2个 第x 个 〔1〕搭一个正方形用火柴 根； 〔2〕搭两个正方形用火柴 根； 〔3〕搭 x 个正方形用火柴 根.问题2：搭 x 个正方形用火柴的数量，与平常的数字有什么不同？〔1〕每千克苹果售价为a 元，买5千克苹果要元；〔2〕为落实“阳光体育〞工程，某校方案购置m 个篮球和n 个排球，篮球每个80元，排球每个60，那么购置这些篮球和排球的总费用为 元；〔3〕在运动会中，一班总成绩为m 分，二班比一班总成绩的23还多5分，那么二班的总成绩为 .【针对训练】用字母表示以下问题中的数量关系：1.明明步行上学,速度为v 米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 那么亮亮的速度可以表示为_______米/秒.2.如图，阴影局部的面积为.m 千克，其中筐的质量为1千克，将苹果平均分成3份，那么每份的质量为 _______千克.4.某地为了治理河山，改造环境，方案在第十个五年方案期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化10.5公顷荒山，那么x 年共植树绿化荒山公顷. n 岁，小明比小丽大2岁，小丽今年 岁. 探究点2：式子的书写格式问题：用字母表示数时，例如“有3筐水果，每筐m 千克，用字母表示总质量〞，会写成3m ，3·m 或者m3的形式，就会不统一，你有什么好方法解决这个问题吗？ 【要点归纳】用字母表示数时，〔1〕式子中出现的乘号，通常写作“·〞或省略不写，如5×n 常写作5·n 或5n ； 〔2〕数字与字母相乘时，数字通常写在字母的前面，如5n 一般不写成n5； 〔3〕除法运算写成分数形式，如1500÷t 通常写作t1500〔t ≠0〕.〕①2×b ；②m ÷3；③0050x ；④122ab ；⑤90－c 个. 【方法总结】除上述书写规那么外，还有一些： 1.带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数；2.在实际问题中含有单位时，一般要把式子用括号括起来，再写单位. 【针对训练】以下式子书写正确的选项是〔 〕 A.a ÷b ×xab D.12xy 二、课堂小结mnpq当堂检测a ，宽为b ，那么花园面积为〔 〕 A ．a +bB ．abC ．a-bD ．b a2.小明存钱罐里有a 个1元的硬币 、b 个5角的硬币，那么小明存钱罐里的钱数是〔 〕 A.〔a+b 〕元 B.〔b －a 〕元 C.1.5元 D.〔a+2b〕元 3.丁丁比昕昕小，丁丁今年a 岁，昕昕今年b 岁，那么2年后丁丁比昕昕小〔 〕 A.2岁 B.〔b －a 〕岁 C.〔a －b 〕 岁 D.〔b －a ＋2〕岁 4.商店运来一批梨，共9箱，平均每箱n 个，那么这批梨共有_______个. 5.一个正方体的棱长为a ，那么它的体积是_______.6.一个梯形，上底为3 cm ，下底为5 cm ，高为h cm ，那么它的面积是_______cm 2.7.一辆客车从A 地行驶到B 地，路程为240千米，设它行驶完共用a 小时，那么它的平均速度是每小时_______千米.8.用字母表示以下图形阴影局部的面积.参考答案自主学习 一、知识链接1.〔1〕a+b=b+a 〔2〕a+b+c=a+(b+c) 〔3〕ab=ba 〔4〕〔ab 〕c=a 〔bc 〕 〔5〕a 〔b+c 〕=ab+ac2.〔1〕ah 21 〔2〕ab 〔3〕a 2 〔4〕πr 2 〔5〕ah 〔6〕()h b a +21二、新知预习〔1〕· 省略不写 〔2〕前面 〔3〕分数 练习：〔1〕926.6a 〔2〕ab 〔3〕 合作探究 一、要点探究探究点1：用字母表示数问题1：〔1〕4 〔2〕7 〔3〕〔3x+1〕1〕5a 〔2〕〔80m+60n 〕 〔3〕〔23m+5〕分【针对训练】1.3v 2.mn-pq 3.31-m 4.10.5x 5.〔n-2〕 探究点2：式子的书写格式【针对训练】D 当堂检测1.B2.D3.B4.9n5.3a 6.4h 7.240a8.解：〔1〕()b a x -； 〔2〕 2214R R π-.。
最新人教版2020年八年级下册数学教案导学案及答案全册
第十六章 分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v-2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 1-m m32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x80, b a s + 2． X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分x x 57+xx 3217-x x x --221x 802332xx x --212312-+x x母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.ab 56--， yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。
最新分式的乘方课件ppt新人教版八年级下培训讲学
a
n
b
a a a b b b
n
a a a b b b
an bn
n
n
即：
a b
n
an bn
分式的乘方法则：
分式乘方要把分子、分母分别乘方
（二）探究、归纳
分式的乘方法则：
分式乘方要把分子、分母分别乘方
即：
a b
n
an bn
（三）例题设计
例1.判断下列各式是否成立，并改正.
（1）
（六）课后作业（课本P23-3（3）（4）)
（一）复习回顾
幂的运算法则都有什么？ (1) am·an ＝am+n ；(2) am÷an＝am-n； (3) (am)n＝amn； (4) (ab)n＝anbn；
（二）探究、归纳
计算
a 2 ? b
a
3
?
b
(a )n ? b
a
10
?
b
一般地，当ｎ为正整数时，
x y
x2 y2
x y x
·
·
（四）课堂练习
3.化简求值
b2 ( b )2(a2b) a2ab ab ab
其中 a 1,b 3
2
（五）归纳小结
1、掌握乘方运算； 2、牢记幂的运算法则及运算顺序
（六）课后作业
1.课本P146习题16.2第3(3)(4)题 2.补充习题（后面）
2.补充习题
1.计算：
(ab)2 ab
解（ : 1）原式 （a（ab）b(a）2 b)
（ a b ）2 （ a b ）2
ab ab
（四）课堂练习
1.课本P142第2题
2.（补充）计算
·
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第十六章 分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v-2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 1-m m32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x80, b a s + 2． X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分x x 57+xx 3217-x x x --221x 802332xx x --212312-+x x母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.ab 56--， yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。
《15.2.1分式的乘方》导学案
15.2.1 分式的乘方【学习目标】1. 通过观察、归纳、类比、猜想、获得分式乘方的运算法则;2.能熟练地进行分式乘方的运算。
【学习重点】熟练地进行分式的乘除混合运算和分式乘方的运算.【学习难点】对乘方运算性质的理解和运用。
【知识准备】1、目前为止，幂的运算法则都有什么？(1)a m ·a n ＝__________； (2) a m ÷a n＝__________；(3)(a m )n ＝__________； (4)(ab)n ＝___________；2、计算（1）)(x y y x x y -⋅÷ (2) )21()3(43x y x y x -⋅-÷【自习自疑】1．计算： ①2)32( ②2)43(-③ 3)21( ④4)21(-我想问： 请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。
等级 组长签字【自探】【探究一】根据乘方的意义和，计算下列各题：（1）2)(b a =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a ba =（ ） （3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a ba ⋅=（ ） 由以上计算的结果你能推出n ba )(（n 为正整数）=______________________？ 归纳出分式乘方的法则__________________________________________.【探究二】单个分式的乘方（1）323)23(c b a - (2) 2232⎪⎭⎫ ⎝⎛-c b a【探究三】分式的乘除、乘方的混合运算（1）32223)2()3(xay xy a -÷ (2))()()(422xy x y y x -÷-⋅-（3）)()()(2232b a ab a ab b a -⋅--⋅-【探究四】化简求值先化简代数式()()222222b a b a ab b a b a b a b a +-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+ 然后请你自取一组a 、b 的值 代入求值．【自测自结】1、判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249a b - （3）2)3(b x x -=2229bx x -2．计算⑴ 222()_____x y -=. ⑵ 42m n÷22()m n -·3m n=________.3．计算⑴ 23()x y ÷22()x y - ⑵ 2()x y xy -÷3()x y xy -4. 化简a b bb a a b a b a a ⋅+÷--222242)()(通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？。
八年级下册数学第十六章分式导学案(老师用)
本学期我们的数学学习对同学提出了新的要求： 一是要认真完成预习。
老师已经把课本上需要学习和掌握的知识以导学案的形式印出来，发到了同学们手中。
仔细阅读你会发现数学也挺轻松的，容易懂、容易学。
做好预习的目的一是为课堂上的讲解作好准备，以免笑场；二是为课堂上的讨论作好思维铺垫；三是为深入学习垫定基础。
二是人人参与课堂讲解，人人当好小老师。
检查预习的主要方法就是看你能不能讲出来，讲得清楚不，老师和同学们对你的认可程度如何。
这是锻炼同学表达能力的重要手段，也是学好数学的最好方法。
三是团队意识更强了。
你的课堂表现不仅仅代表个人，还代表了你所在的小组。
你的学习态度、你的成绩、你的各方面表现都与小组紧密联系在一起，所以，有更多的同学在关心你、关注你、期望你；反过来你也会更多地关注你小组内的每一个同学为。
一个小组就是一个团队。
四是同学们的地位得到了显著提升。
老师把工作的重点放在了你们的成长上，放在了对你的关心上，放在了对你的尊重上。
老师将变成你数学学习方面真正意义上的服务者。
你不感到高兴吗，亲爱的同学！人教版八年级下第十六章分式教材分析与教学建议一、 学目的1、使学生掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分。
2、使学生能准确地进行分式的乘除、加减以及混合运算。
3、使学生学会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算。
4、使学生掌握解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题。
二、本章知识结构网络图分式的加减 可能产生增根通分分式运算 分式 分式的基本性质分式方程约分 分式的乘除三、数学思想方法1、类比法:本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程。
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16.2.1分式的乘方
学习目标：会推导分式乘方的运算法则，能进行简单的分式乘、除、乘方的运算. 学习重点：熟练地进行分式乘方运算.
学习难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 学习过程： 一、知识探究：
问题：据乘方的意义和分式乘法法则计算：
=⎪⎭⎫ ⎝⎛2
b a = ； =⎪⎭
⎫ ⎝⎛3b a = ；=⎪⎭⎫ ⎝⎛10
b a .
探究:=⎪⎭
⎫ ⎝⎛n
b a = = .
归纳:分式的乘方就是要把 ,用式子表示为: . 二、知识运用：
例1 计算 (1);32-2
2⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛c b a (2).222
33
32⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a c d a cd b a (3))()()(
223
2b a a
b a ab b a -⋅--⋅-
例2 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（1-a ）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克。
（1）“丰收1号”小麦的种植面积为 , 单位面积的产量是 千克/米2
.
（2）“丰收2号”小麦的种植面积为 ；单位面积的产量是 千克/米2
（3）∵(a 2-1)-(a-1)2= = 0,∴0 (a-1)2 (a 2
-1)
2
2)1(500
_____1500--∴a a , ∴“丰收 号”小麦的单位面积产量高。
(4) 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
三、小结: n n n
b a =⎪⎭
⎫
⎝⎛b a , 即: 分式乘方要把分子、分母分别乘方.
四、当堂检测：
1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =25
2a b （2）2)23(a b -=2249a b - （3）3)32(x y -=3398x y （4）2)3(b x x -=2
22
9b x x -
2．计算
(1) 22)35(y x （2）3
2223)2()3(x
ay xy a -÷ （3）23322)()(z x z y x -÷-
（4）332)23(
c b a - （5）)()()(4
22xy x y y x -÷-⋅- (6)232
b a
c a c b -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（7） 23
4
22x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-⨯÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（8）232)23()23()2(ay x y x x y -÷-⋅-
（9）x
y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(32
5
2 （10）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷-
(11)93234962
2
2-⋅+-÷-+-a a b a b a a (12)2292316244y y y y y y --÷+⋅-+-
(13)xy
y xy
y x xy x xy x -÷+÷-+2
22)( (14)x x x x x x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(44622。