人教版七年级数学(二元一次方程组)练习题及答案

一、用代入法解二元一次方程组1、⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，①3x －2y ＝11；②解：①＋②，得4x ＝12.解得x ＝3.把x ＝3代入①，得3＋2y ＝1.解得y ＝－1.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.2、⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－2（2x －y ）＝3，2（x －y ）3－（x ＋y ）4＝－112. 解：原方程组整理得：⎩⎪⎨⎪⎧5y －x ＝3，①5x －11y ＝－1.②由①，得x ＝5y －3.③把③代入②，得25y －15－11y ＝－1.解得y ＝1. 将y ＝1代入③，得x ＝5×1－3＝2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.3、⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，①3x ＋y ＝1；②解：把方程①代入方程②，得3x ＋2x －4＝1. 解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝－2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.解：把①代入②，得2x ＋3(3－x)＝7.解得x ＝2.把x ＝2代入①，得y ＝1.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.5、⎩⎪⎨⎪⎧3m ＝5n ，①2m －3n ＝1；②解：将①变形为m ＝5n 3.③ 把③代入②，得2×5n 3－3n ＝1. 解得n ＝3.把n ＝3代入③，得m ＝5×33＝5. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝3.6、⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝19，①2x －y ＝1.② 解：由②，得y ＝2x －1.③将③代入①，得3x ＋4x －2＝19.解得x ＝3.将x ＝3代入③，得y ＝5.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5.解：由①，得x ＝3－25y.③ 把③代入②，得8(3－25y)＋3y ＋1＝0. 解得y ＝125.把y ＝125代入③，得x ＝－47.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－47，y ＝125.8、⎩⎪⎨⎪⎧3（y －2）＝x －17，2（x －1）＝5y －8； 解：原方程组变形为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＋11，①2x －5y ＝－6.②将①代入②，得2(3y ＋11)－5y ＝－6，6y ＋22－5y ＝－6.解得y ＝－28.把y ＝－28代入①，得x ＝3×(－28)＋11＝－73.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－73，y ＝－28.9、⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 3＋x －y 2＝6，3（x ＋y ）－2（x －y ）＝28.解：原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧5x －y ＝36，①x ＋5y ＝28，②由①，得y ＝5x －36，③把③代入②，得x ＋5(5x －36)＝28，解得x ＝8. 把x ＝8代入③，得y ＝4.∴这个方程组的解是⎨⎪⎧x ＝8.10、⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝5，①2x ＋y ＝4；② 解：①＋②，得3x ＝9，解得x ＝3.把x ＝3代入②，得y ＝－2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2.11、⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，①x ＋3y ＝6；②解：②－①，得y ＝1.将y ＝1代入①，得x ＝3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.12、⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝7，①3x ＋2y ＝0.②解：①×2＋②，得7x ＝14，∴x ＝2.把x ＝2代入①，得4－y ＝7，解得y ＝－3.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3.13、⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，①5x ＋6y ＝7；②解：由①×2，得4x ＋6y ＝8.③②－③，得x ＝－1.把x ＝－1代入①，得2×(－1)＋3y ＝4，解得y ＝2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2.14、⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝14，①3x ＋2y ＝22；②解：由①×2，得8x ＋6y ＝28.③②×3，得9x ＋6y ＝66.④④－③，得x ＝38.把x ＝38代入①，得4×38＋3y ＝14.解得y ＝－46.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝38，y ＝－46.15、⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①x 2－y 3＝1；② 解：由②，得3x －2y ＝6.③由③－①，得y ＝1.把y ＝1代入①，得x ＝83. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.16、⎩⎪⎨⎪⎧4（x －y －1）＝3（1－y ）－2，x 2＋y 3＝2. 解：原方程组可化为：①×2＋②，得11x ＝22，∴x ＝2.将x ＝2代入①，得y ＝3.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.17、⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＋8，①a ＝－b －1.②解：把①代入②，得2b ＋8＝－b －1，解得b ＝－3. 把b ＝－3代入②，得a ＝－(－3)－1＝2.∴这个方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－3.18、⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，①3y ＋2x ＝8.② 解：把①代入②，得6x ＋2x ＝8，解得x ＝1. 把x ＝1代入①，得y ＝2.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.19、⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.② 解：由①，得，y ＝3－2x.③把③代入②，得3x －5(3－2x)＝11.解得x ＝2. 将x ＝2代入①，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.20、⎩⎪⎨⎪⎧3m －2n ＝－13，①5m ＋8n ＝1.② 解：由①，得2n ＝3m ＋13.③把③代入②，得5m ＋4(3m ＋13)＝1.解得m ＝－3.把m ＝－3代入③，得2n ＝3×(－3)＋13.解得n ＝2.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－3，n ＝2.二、用加减法解二元一次方程组1、⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，①2x －y ＝9.② 解：①＋②，得3x ＝15.∴x ＝5.将x ＝5代入①，得5＋y ＝6.∴y ＝1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.2、⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋4y ＝－1.②解：①×2＋②，得5x ＝5.解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.3、⎩⎪⎨⎪⎧x ＋0.4y ＝40，①0.5x ＋0.7y ＝35.②②－③，得0.5y ＝15.解得y ＝30.把y ＝30代入①，得x ＋0.4×30＝40.解得x ＝28.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝28，y ＝30.4、⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＝6，①2x ＋3y ＝1.②解：①×2，得10x ＋8y ＝12.③②×5，得10x ＋15y ＝5.④④－③，得7y ＝－7.解得y ＝－1.把y ＝－1代入②，得2x ＋3×(－1)＝1.解得x ＝2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.三、选择适当的方法解二元一次方程组1、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －52，①4x ＋3y ＝65.②解：把①代入②，得4×y －52＋3y ＝65. 解得y ＝15.把y ＝15代入①，得x ＝15－52＝5. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝15.2、⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝19，①8x －3y ＝67.② 解：①×3，得9x ＋15y ＝57.③②×5，得40x －15y ＝335.④③＋④，得49x ＝392.解得x ＝8.把x ＝8代入①，得3×8＋5y ＝19.解得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝－1.3、⎩⎪⎨⎪⎧x －y 2＝9，①x 3－y 2＝7.② 解：①－②，得2x 3＝2.解得x ＝3. 把x ＝3代入①，得3－y 2＝9.解得y ＝－12. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－12.4、⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝y 3，①3x ＋4y ＝18.②解：由①，得x ＝2y 3.③ 把③代入②，得2y ＋4y ＝18.解得y ＝3.把y ＝3代入③，得x ＝2×33＝2. ∴原方程组的解为⎨⎪⎧x ＝2，5、⎩⎪⎨⎪⎧x 4＋y 3＝13，3（x －4）＝4（y ＋2）.解：整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝4，①3x －4y ＝20.② ①＋②，得6x ＝24.解得x ＝4.把x ＝4代入①，得3×4＋4y ＝4.解得y ＝－2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2.6、⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋12＝4（x －1），3x －2（2y ＋1）＝4.解：整理，得⎩⎪⎨⎪⎧6x －2y ＝9，①3x －4y ＝6.②①×2，得12x －4y ＝18.③③－②，得x ＝43. 把x ＝43代入①，得6×43－2y ＝9.解得y ＝－12. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝43，y ＝－12.7、⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，①x －1＝12（2y －1）.② 解：原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －5，①2x －2y ＝1.②将x ＝92代入①，得y ＝4.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4.8、⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，①3x －2y ＝－1；②解：①＋②，得4x ＝4，即x ＝1， 把x ＝1代入①，得y ＝2，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.9、⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋y ＝2；② 解：由①＋②×2，得7x ＝7，解得x ＝1. 将x ＝1代入①，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.10、⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，①5x ＋y ＝11.②解：将①代入②，得5x ＋2x －3＝11，解得x ＝2. 将x ＝2代入①，得y ＝1，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.11．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －13－y ＋24＝0，x －32－y －13＝16.解：原方程组化为：⎩⎪⎨⎪⎧4（x －1）－3（y ＋2）＝0，3（x －3）－2（y －1）＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝10，①3x －2y ＝8，②将①×2－②×3，得x ＝4. 将x ＝4代入①，得y ＝2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2.三、综合应用题1．(8分)为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如下表是某省的电价标准(每月)．例如：方女士家5月份用电500度，电费＝180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元．请问表中二档电价、三档电价各是多少？解：设表中二档电价为x 元/度，三档电价为y 元/度．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧180×0.6＋220x ＋100y ＝352，180×0.6＋220x ＋60y ＝316，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.7，y ＝0.9. 答：表中二档电价为0.7元/度，三档电价为0.9元/度．2．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝b ，4x －by ＝a ＋5的解，求a ，b 的值．解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1代入⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝b ，4x －by ＝a ＋5得⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＝b ，①8＋b ＝a ＋5.②把①代入②，得8＋(2a －1)＝a ＋5，解得a ＝－2. 把a ＝－2代入①，得2×(－2)－1＝b ，解得b ＝－5.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－5.3．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2的解满足x ＋y ＝0，求实数m 的值．解：解关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2.得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2m －11，y ＝7－m.∵x ＋y ＝0，∴2m －11＋7－m ＝0，解得m ＝4.4．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？ 解：设批发的黄瓜是x 千克，茄子是y 千克，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝145，（4－3）x ＋（7－4）y ＝90.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝25.答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．5．为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．(1)小张家2016年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？ (2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费． 解：(1)设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y 元/千瓦时．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧80x ＋（100－80）y ＝68，80x ＋（120－80）y ＝88.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.6，y ＝1. 答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时． (2)80×0.6＋(130－80)×1＝98.答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．6．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问： (1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？ 解：(1)设这批游客的人数是x 人，原计划租用45座客车y 辆．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧45y ＋15＝x ，60（y －1）＝x.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝240，y ＝5. 答：这批游客的人数是240人，原计划租用45座客车5辆． (2)租45座客车：240÷45≈5.3(辆)， 所以需租6辆，租金为220×6＝1 320(元)． 租60座客车：240÷60＝4(辆)，所以需租4辆，租金为300×4＝1 200(元)． 所以租用4辆60座客车更合算．7．小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？解：(1)设小丽购买自动铅笔x 支，记号笔y 支，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8－（2＋2＋1），1.5x ＋4y ＝28－（6＋9＋3.5），解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支．(2)设小丽购买软皮笔记本m 本，自动铅笔n 支，根据题意可得：92m ＋1.5n ＝15，∵m ，n 为正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝7.或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝4.或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝1.答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．8．某景点的门票价格如下表：某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元． (1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？ 解：(1)设七年级(1)有x 名学生，七年级(2)有y 名学生， ①若两班人数多于50人且少于100人，有⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1 118，10（x ＋y ）＝816.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝151，y ＝－69.4.不合题意，舍去； ②若两班人数多于100人，有⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1 118，8（x ＋y ）＝816.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝49，y ＝53.答：七年级(1)有49名学生，七年级(2)有53名学生．(2)∵⎩⎪⎨⎪⎧49×（12－8）＝196，53×（10－8）＝106，∴团体购票与单独购票相比较，七年级(1)节约了196元，七年级(2)节约了106元．9．已知：用2辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．解：(1)设1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货x 吨，y 吨．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝10，x ＋2y ＝11.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4. 答：1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨． (2)根据题意可得3a ＋4b ＝31，b ＝31－3a 4，使a ，b 都为整数的情况共有a ＝1，b ＝7或a ＝5，b ＝4或a ＝9，b ＝1三种情况， 故租车方案分别为①A 型车1辆，B 型车7辆； ②A 型车5辆，B 型车4辆； ③A 型车9辆，B 型车1辆．(3)方案①花费为100×1＋120×7＝940(元)； 方案②花费为100×5＋120×4＝980(元)； 方案③花费为100×9＋120×1＝1 020(元)．即方案①最省钱，即租用A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费用为940元．10．有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍．”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”两个牧童各有多少只羊？解：设两个牧童分别有x 只羊，y 只羊．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝2（y －1），x －1＝y ＋1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝5.答：两个牧童各有7只、5只羊．11．某市“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下：注：平局后出现加时赛，一定比出胜负．问：(1)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？ (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？ 解：(1)从表中可知胜一场得2分，负一场得1分． 设一个队胜的场次为x 场，负的场次为y 场，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，y ＝2×2x.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝75，y ＝285.因为胜的场次不可能为分数，所以某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分的2倍． (2)设一个队胜的场次为a 场，负的场次为b 场，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝7，2a ＝5b.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2.答：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍．12．某种仪器由1个A 部件和1个B 部件配套构成，每个工人每天可以加工A 部件1 000个或者加工B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？解：设安排生产A 部件和B 部件的工人分别为x 人，y 人．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝16，1 000x ＝600y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝10. 答：安排生产A 部件和B 部件的工人分别为6人，10人．13．把浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液，配制成浓度是75%消毒酒精溶液500克，求甲、乙两种酒精溶液各多少克？解：设甲种酒精溶液x 克，乙种酒精y 克，可得方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝500，90%x ＋60%y ＝75%×500.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝250. 答：甲种酒精溶液250克，乙种酒精250克．14．为迎接新年，某工艺厂准备生产A 、B 两种礼盒．这两种礼盒主要用甲、乙两种原料，已知生产一套A 礼盒需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒；生产一套B 礼盒需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20 000盒和30 000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产A 、B 两种礼盒各多少套？ 解：设生产A 礼盒x 套，生产B 礼盒y 套，则⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝20 000，3x ＋10y ＝30 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 000，y ＝2 400. 答：该厂能生产A 礼盒2 000套，B 礼盒2 400套．15．已知甲、乙两种食物的维生素A 、B 的含量如下表：现有50万单位的维生素A 和40万单位的维生素B ，请你算一算，能制成甲、乙两种食物各多少千克？解：设能制成甲、乙两种食物分别为x 千克和y 千克．则⎩⎪⎨⎪⎧600x ＋700y ＝500 000，800x ＋400y ＝400 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝500.答：制成甲、乙两种食物分别为250千克和500千克．16．甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用4小时，求船在静水中的航速及水流速度．解：船在静水中的速度是x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）＝60，4（x －y ）＝60.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17.5，y ＝2.5. 答：船在静水中的速度是17.5千米/时，水流速度为2.5千米/时．17．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑．如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙．求甲、乙两人的平均速度．解：甲、乙每秒分别跑x 米，y 米，则根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧25（x ＋y ）＝400，250（x －y ）＝400.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8.8，y ＝7.2. 答：甲、乙每秒分别跑8.8米、7.2米．18．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m ，下坡路每分钟走80 m ，上坡路每分钟走40 m ，则他从家里到学校需10 min ，从学校到家里需15 min .问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？ 解：设平路有x m ，下坡路有y m ，则⎩⎪⎨⎪⎧x 60＋y80＝10，x 60＋y 40＝15.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝400. 答：小华家到学校的平路和下坡路各为300 m ，400 m .19．A 、B 两地相距176 km ，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A ，B 两地同时出发赶往滑坡点疏通公路.10时，甲队赶到，半小时后乙队赶到．若滑坡受损公路长1 km ，甲队行进的速度是乙队的32倍多5 km ，求甲、乙两队赶路的速度．解：设甲队的速度为x 千米/时，则乙队为y 千米/时．由题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32y ＋5，2x ＋2.5y ＝176－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝30. 答：甲队赶路的速度为50 km /h ，乙队赶路的速度为30 km /h .20．一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km /h ，在高速公路上行驶的速度为100 km /h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2 h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．解：答案不唯一，问题：普通公路和高速公路各为多少千米？解：设普通公路长为x km ，高速公路长为y km .根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝y ，x 60＋y100＝2.2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝120. 答：普通公路长为60 km ，高速公路长为120 km .问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？解：设汽车在普通公路上行驶了x h ，高速公路上行驶了y h ．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2.2，60x ×2＝100y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.2. 答：汽车在普通公路上行驶了1 h ，高速公路上行驶了1.2 h .21．小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A 型号计算器的单价比B 型号计算器的单价多10元，5台A 型号的计算器与7台B 型号的计算器的价钱相同，问A 、B 两种型号计算器的单价分别是多少？解：设A 型号计算器的单价为x 元，B 型号计算器的单价为y 元，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝10，5x ＝7y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝35，y ＝25.答：A 型号计算器的单价为35元，B 型号计算器的单价为25元．22、我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？ 解：设打折前甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝180，x ＋4y ＝200.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝24，y ＝44. 10×(24＋44)＝680(元)，680－520＝160(元)． 答：这比打折前少花160元．23．五一节期间，步步高超市进行兑换活动，亮亮妈妈的积分卡里有7 000分，她看了看兑换方法后(见表)，兑换了两种礼品共5件并刚好用完积分，请你求出亮亮妈妈的兑换方法．礼品表 兑换礼品 积分 榨汁机一个3 000分 电茶壶一个2 000分 书包一个1 000分解：设亮亮妈妈兑换了x 个电茶壶和y 个书包，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2 000x ＋1 000y ＝7 000，x ＋y ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 或设亮亮妈妈兑换了x 个榨汁机和y 个书包，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3 000x ＋1 000y ＝7 000，x ＋y ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4.答：亮亮妈妈兑换了2个电茶壶和3个书包或1个榨汁机和4个书包．24．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，如图1所示，恰好可以拼成一个大的矩形．小红看见了，说：“我来试一试，”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，咳！怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2 cm 的小正方形！你能帮他们解开其中的奥秘吗？(提示：能求出小长方形的长和宽吗？)解：设长方形长为x ，宽为y ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝5y ，2y －x ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝6.答：长方形长为10 cm ，宽为6 cm .25．(12分)(滨州中考)某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．解：设本场比赛中该运动员投中2分球x 个，3分球y 个，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧10＋2x ＋3y ＝60，x ＋y ＝22.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝6.答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．。