平行四边形单元复习课
平行四边形复习课 优课教学课件
A x D 2x
E
3X
3x
B
C
B
C
如图，Rt△OAB的两条直角边在坐标轴上，已知
点A（0，2），点B（3，0），则以点O,A,B为其
中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标
为 。 _________________
y
(-3,2)
3
2A
(3,2 )
O
B
7
-4 -3 -2 -1
12 34 x
-1
1
-2
证法2： 连接BD，交AC于点O ，连接DE,BF
∵四边形ABCD是平行四边形
BC=AD
∴BO=OD, AO=CO
∠1=∠2 CE=AF ∴ △BCE≌△DAF ∴BE=DF， ∠3=∠4 ∴BE∥DF
又∵AF=CE
∴AE=CF
∴EO=FO
∴四边形BEDF是平行四边形
∴ BE=DF， BE∥DF
课堂小结
5矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ B）
A、对角线相等
B、对角线互相平分
C、对角线互相垂直 D、四条边都相等
6.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，
则两条对角线所成的锐角的度数（ D ）
A、50° B、60° C、70° D、80°
7、 已知菱形ABCD的周长为20cm。∠A： ∠ABC=1：2 ，则对角线BD的长等于 _____5_____cm。
四边形知识结构（定义）图
两组对边平行
角90° 个 一
矩形
一 组 邻 边 相 等
四边 形
平行四边
一角为直角且一组邻边相等
形
正方形
一 组 邻 边 相 等
菱形
平行四边形的性质及判定复习课教案
平行四边形的性质及判定复习课教案平行四边形的性质及判定复习课教案「篇一」一教学目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．二重点、难点1．重点：平行四边形的判定方法及应用．2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．3．难点的突破方法：平行四边形的判别方法是本节课的核心内容．同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材．本节课的教学重点为平行四边形的判别方法．在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的．（1）平行四边形的判定方法1、2都是平行四边形性质的逆命题，它们的证明都可利用定义或前一个方法来证明．（2）平行四边形有四种判定方法，与性质类似，可从边、对角线两方面进行记忆．要注意：①本教材没有把用角来作为判定的方法，教学中可以根据学生的情况作为补充；②本节课只介绍前两个判定方法．（3）教学中，我们可创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，如通过欣赏图片及识别图片中的平行四边形，使学生建立对平行四边形的直觉认识．并复习平行四边形的定义，建立新旧知识间的相互联系．接着提出问题：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？从而组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判别”的方法．然后利用学生手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件．在学生拼图的活动中，教师可以以问题串的形式展开对平行四边形判别方法的探讨，让学生在问题解决中，实现对平行四边形各种判别方法的掌握，并发展了学生说理及简单推理的能力．（4）从本节开始，就应让学生直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题，凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明．应该对学生提出这个要求．（5）平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如，求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．（6）平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识．三例题的意图分析本节课安排了3个例题，例1是教材P96的例3，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由．四课堂引入1．欣赏图片、提出问题．展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的'一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形复习课件
E A
B
D
C F
综合运用
一．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过 O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线 于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
1. 探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明； 2. 当点O在边AC上运动时， 四边形AECF是
矩形？ 二．证明你的结论。
∴ 四边形BFDE是平行四边形
产品品鉴会活 动方案
汇报人姓名
A
D
O
边 矩形对边平行且相等；B
C
角 矩形的四个角都是直角；
对角线 矩形的对角线相等且互相平分；
对称性 既是中心对称图形又是轴对称图形
直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形的判定方法 A
D
O
B
C
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形。
A
B
•9
4.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， BC=10cm，则DE=_5__c_m__.
5. △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，
∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____.60°
A
A
D
E
B (4)
C
D
E
B
(5)
C
6. 如图，在周长为20cm的 ABCD中，
AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD
6.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm, P为AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BD, E、F为垂足,则PE+PF=5cm 。
综合运用
已知：如图，E、F为 ABCD的对角线AC所在直线 上的两点，AE=CF，求证： BE=DF．
人教版四年级数学上册课件第5单元《平行四边形和梯形》知识梳理 整理与复习课件
园的上底长6米，下底长14米，两腰各长7米，但李大
伯只用了20米长的篱笆，你知道李大伯是怎么围的吗
？
下底靠墙，14米不需篱笆，总
共只需6＋7×2＝20(米)。
过关检测
1.填空题。 （1）过直线外一点，可以画（ 一 ）条已知直线的平行线，
可以画（ 一 ）条已知直线的垂线。 （2）从直线外一点到这条直线的所有线段中，（ 垂直线段 ）
图①a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
要点牢记
（二）
深化知识
1.平行与垂直
a
②
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交 点叫做垂足。 图 ② 中a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
深化知识
【对应训练】
下面各组直线中,哪组互相平行?哪组互相垂直?
间画一条垂线段，这条垂线段的长是（ 6 ）厘米。
人教版四年级上册数学：平行四边形 和梯形 整理和复习
过关检测
2.判断题。
（1）不相交的两条直线叫做平行线。
（ ×）
（2）一条直线，可以画出无数条它的平行线。 （ √ ）
（3）垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 （ √ ）
（4）两条直线相交，只要有一个角是直角，其他的
伸缩门 伸缩门里有平行四边形，利用它容易变形的 特征伸缩的。
知识梳理 核心要点
平行与垂直的概念
同一平面内不相交的两条直线叫做平 行线
a b
直线a是直线b的平等线，直线a与直 线b互相平行
知识梳理 核心要点
平行与垂直的概念
两条直线相交成直角，就说这两条
a
直线互相垂直
b
直线a叫做直线b的垂线，交点叫做
平行四边形的性质复习课件ppt
分成面积相等的两部分
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
1、 通过本节课的学习，你有什么收获？ 2、 平行四边形的性质共有哪些？
边 角 对角线
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠
合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个
平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?
A
B
O
D
C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
结论
●1. ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这 时我们说 ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
猜一猜 你能证明
根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对 它吗?
由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩
子，他是这样分的：
老大
老二
老四
老三
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
平行四边形复习课教案
《平行四边形》复习教案仁德一中妥连军一学习目标：1．知识目标：通过运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定解决问题，加深对平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定的理解.2．能力目标：（1）通过平行四边形、矩形、菱形、正方形性质和判定的归纳梳理，建立良好的思维体系.（2）通过探究平行四边形有关问题，建立模型，提高探究能力.3．情感目标：在学习过程中积累经验，体验成功，激发兴趣，发展创新精神和实践能力.二教学重点：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定的灵活运用.三教学难点：综合运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定解决问题.四知识链接：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定，三角形中位线定理.五课时安排：1课时六教学过程设计：昆明中考考情分析:1、考频及权重分析平行四边形在昆明市近五年的中考中，共考了9次。
其中市统测（2015，2016，2018）三年出现5次，省统测（2017，2019）两年出现4次。
分值在11-14分之间，所占比重为10%左右。
2、题型分析在填空题和选择题中主要考查平行四边形及特殊平行四边形的性质以及利用性质求长度、角度、三角函数值等计算；简答题中主要考查判定与计算，也常以平行四边形、特殊平行四边形为载体，考查全等、线段位置关系及圆的计算等。
在压轴题中以会出现平行四边形哦，主要考查平行四边形的存在性、探究性等问题。
【任务一】知识梳理（一）思维导图回顾平行四边的性质判定：（二）平行四边形及特殊平行四边形的性质（三）平行四边形及特殊平行四边形的判定【任务二】条件探索如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，（1）猜想四边形AEDF是什么四边形，并证明你的结论.（2）当△ABC的边和角满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？（3）当△ABC的边和角满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？（4）当△ABC的边和角满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？教学策略：学生看、说、展示思维，构建模型，教师展示规范答题格式。
人教版数学八年级下册第十八章平行四边形性质与判定专题复习辅导讲义
辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科老师：授课类型T 平行四边形的概念、性质T 平行四边形的断定C中位线定理授课日期时段教学内容一、同步学问梳理学问点1：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD，记作ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．留意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．学问点2：平行四边形的性质：（1）边：平行四边形的对边平行且相等．（2）角：平行四边形的对角相等．邻角互补（3）对角线：平行四边形的对角线相互平分对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；二、同步题型分析题型1：平行四边形的边、角例1：已知，如图1，四边形ABCD为平行四边形，∠A＋∠C＝80°，平行四边形ABCD的周长为46 cm，且AB－BC＝3 cm，求平行四边形ABCD的各边长和各内角的度数．分析：由平行四边形的对角相等，邻角互补可求得各内角的度数；由平行四边形的对边相等，得AB＋BC＝23 cm，解方程组即可求出各边的长．解：由平行四边形的对角相等，∠A＋∠C＝80°，得∠A＝∠C＝40°又DC∥AB，∠D及∠A为同旁内角互补，∴∠D＝180°－∠A＝180°－40°＝140°．∴∠B＝140°．由平行四边形对边相等，得AB＝CD，AD＝BC．因周长为46 am，因此AB＋BC＝23 cm，而AB－BC＝3 cm，得AB＝13 cm，BC＝10 cm，∴CD＝13 am．AD＝10 cm．题后反思：留意充分利用性质解题．例2：如图2，在平行四边形ABCD中，E、F是直线BD上的两点，且DE＝BF，你认为AE＝CF吗？试说明理由．分析：本题主要考察平行四边形的性质．要证明AE＝CF，可以把两线段分别放在两个三角形里，然后证明两三角形全等．解：AE＝CF．理由：在平行四边形ABCD中，∵AB＝CD且AB∥CD．∴∠ABE＝∠CDF．∵DE＝BF，∴ DE＋BD＝BF＋BD，即BE＝DF：∴△ABE≌△CDF ∴ AE＝CF题后反思：利用平行四边形的性质解题时，一般要用到三角形全等学问，此题还可以证明其他三角形全等来证明两线段相等．题型2：平行四边形的周长例1：如图3，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，作OE⊥BD于O，交CD于E，连接BE，若△BCE的周长为6，则平行四边形ABCD的周长为（ B ）图3A. 6B. 12C. 18D. 不确定分析：本题主要考察平行四边形的性质:对角线相互平分。
平行四边形的性质与判定复习课
A
F
D
G
OH
B
EC
4. ABCD中,E、F分别是 AB、CD上的点,AE=CF,M、N 分别是DE、BF的中点.求证: 四边形ENFM是平行四边形.
D FC MN AE B
5.已知:AD为△ABC的角平 分线，DE∥AB ，在AB上截 取BF＝AE。求证:EF＝BD.
114360 O
C
例1、已知：如图，在□ABCD中，点E,F在对
角线AC上,且OE=OF.求证：四边形BFDE是平
行四边形．
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OB=OD
又∵ OE=OF
∴四边形BFDE是平行四边形
变式1、已知：如图，在□ABCD中，点E,F在对
角线AC上, 且AE=CF．求证：四边形BFDE是 平行四边形
拓展提高
在□ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、 F、G、H分别是AO、CO、BO、DO的上点，且 AE=CF,BG=DH,以图中的点为顶点，最多可以画 出几个平行四边形？
探索规律
E
A
E
D
D
C
A
B
F
B A
F
E
C
证明:在 ABCD中,
D
AD ∥= BC
∵E、F∵分B别F 是= ADDE、BC的中点
FC
达标
• 1、平行四边形的周长为36cm，相邻两边 的比为1:2，则它的两邻边长分别是
____________
• 2、在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、
CD三条边的长度分别为(x+3)，(x-4)和16，
则这个四边形的周长是
。
达标
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平行四边形单元复习课》教学设计及反思
【学习目标】通过构建知识网络，理清平行四边形与各种特殊平行四边形的关系，提高综合运用知识的能力。
【学习重点】平行四边形与各种特殊平行四边形的特征、识别的综合运用。
【学习难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。
【学习过程】
一、回顾知识点，构建网络。
（你说我做展示自我）：
（一）判断题：
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.( )
2.平行四边形是中心对称图形，又是轴对称图形.( )
3.矩形的两条对角线相等.( )
4.两条对角线互相垂直的矩形是正方形.( )
6.菱形属于平行四边形,所以菱形具有平行四边形的一切特征.( ) （二）选择题：
1.关于平行四边形ABCD ：①两组对角分别相等；②两组对边分别平行；
③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个结论中正确的有（）。
（A ）1个（B）2个（C）3个（D）4个
⒉正方形具有而菱形不具有的特征是（）。
（A）内角和为360°（B）对角线互相垂直平分
（C）对角线相等（D）对角线平分内角
3.在线段、等边三角形、平行四边形、正方形、矩形、菱形、等腰梯形和圆这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个（）（A ）3个（B）4个（C）5个（D）6个
⒋矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，如果△ABC的周长比△AOB的周长大10cm，则矩形边AD的长是（）。
（A ）5cm（B）10cm（C）7.5cm（D）不能确定
5以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )
（A）一个（B）二个（C）三个（ D ）无数个
二、紧扣概念练一练（你争我抢快乐思想）
要使平行四边形ABCD成为矩形，需增加的条件是
______
要使平行四边形ABCD成为菱形，需增加的条件是
______
要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____
要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是
___
小游戏：
任选三位不坐在同一直线上的同学为一个平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点应是哪个座位的同学？请你站起来.
三、稳扎稳打查漏补缺
1、菱形的对角线长为6和8，则菱形的边长＿＿＿，面积是＿＿
＿. 2、2.矩形的对角线长为8cm，两对角线的夹角为60º，则矩形的两邻边分别长＿＿＿和＿＿＿.
3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，若对角线 AC=6cm，则你能求什么？
4.矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则△BEF的面积是（）
A、8
B、12
C、16
D、24
5.菱形ABCD的边长为8㎝，∠BAD=120°，你可以求什么？
小组合作，师生共解，得出结论
我想到：菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半.
我发现：当矩形对角线夹角为60°时，以等边三角形为突破口；当菱形有一个内角为60°时，以等边三角形为突破口.
6.矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，过点C作CP∥OD ，试判断四边形CODP的形状.
如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？
如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？
四、课堂小结：
1、理解并熟记特殊平行四边形的性质；
2、通过本节课的学习，你有哪些收获？体会分享，说出来让大家与你分享吧！
3、师生共同总结：
在解题时，
首先，应有战胜困难的决心和信心；
其次，抓住图形中的位置关系与条件中的数量关系；
再次，注意每一个判断都应有充分的理由和依据。
送给同学们一句话：相信自己，学好数学并不难！
五、作业
六、反思
今天我上了一节平行四边形复习课。
本节课从展示学生归纳的特殊的平行四边形的知识结构图入手，回顾了特殊的平行四边形的定义、性质及特殊的平行四边形之间内在的联系及从属关系，接着又精心设计例题，有意识地创设了步步深化的四组练习，旨在形成激发学生主动参与、积极思维、合作学习解决问题的良好教学氛围。
教学流程
教学从结构图复习提问开始：平行四边形及特殊的平行四边形有哪些性质？请从边、角、对角线三方面来回顾。
通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形的基本性质和常见判别方法，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系。
然后，出示几题证明题，从简单的，基本的入手，层层深化。
要求学生选择最佳方法．教师强调：在解题时要看清题目的条件与结论，仔细分析，从而寻找一种较简单合理的证明方法。
本节课比较成功之处：
1、所选例题既重视双基的训练，又重视学生思维品质的激发，同时通过一题多变，一题多解及分类讨论、化归思想的渗透，使学生学会多角度地去贯彻、思考、解决问题，提高他们的思维品质与容量。
2、基础知识上要求细致，及时补充知识点，比如平行四边形的“两平”结论，直角三角形的性质，当矩形对角线夹角为60°时，以等边三角形为突破口；当菱形有一个内角为60°时，以等边三角形为突破口.
3、在几何论证的过程中注重引导学生“一题多解”，培养学生的择优思想，选择最佳路径解题。
4、自制教具（图形）的应用恰当，能给学生直观、清晰的认识，并吸引学生注意力。
本节课不足之处：
1、由于同学们作题太慢，使得在证明题的点评上显得很仓促，学习基础差的学生可能还不能完全掌握。
2、引入部分矩形、菱形、正方形都是从平行四边形出发，没有考虑到从四边形出发怎样得到矩形、菱形、正方形。
1、小结部分要对学生进行方法指导。
（1）知识点上
（2）思想方法上
（3）你还有什么疑惑？这部分很少学生个性提问，教师有时候搞不清到底学生真正有没有疑惑。