初中数学定义定理公理公式证明汇编
初中数学定理公式定律大全
初中数学定理公式定律大全1.代数定理-同号两数相乘为正，异号两数相乘为负。
-分配率：a×(b+c)=a×b+a×c。
-同底数幂相除，指数相减：(a^m)÷(a^n)=a^(m-n)。
-幂的乘法：(a^m)×(a^n)=a^(m+n)。
2.平方根公式-设a≥0，则√a×√a=a。
-若a≥0，则√(a^2)=a。
3.线性方程- 设a ≠ 0，方程 ax + b = 0 的解是 x = -b/a。
- 形如 ax + b = cx + d 的一次方程，有唯一解 x = (d - b)/(a -c)。
4.角度定理-外角和定理：一个三角形的外角等于它的两个不相邻内角的和。
-三角形内角和定理：一个三角形的内角之和等于180°。
-同位角定理：如果两条直线被一条截线分成两个内交角和两个外交角，则这两个内交角互为同位角，两个外交角互为同位角。
5.平行线和三角形定理-同位角、内错角定理：当两条直线被一条截线分成两个内交角和两个外交角时，同位角相等，内错角相等。
-平行线截割定理：当两条平行线被一条截线截断时，同位角相等，内错角相等。
-三角形内角和定理：一个三角形的内角之和等于180°。
-等腰三角形定理：两边相等的三角形中，两个对应的内角也相等。
6.几何定理-直角三角形定理：一个三角形中，如果一些角是直角，则它是直角三角形。
-直角边定理：在直角三角形中，斜边的平方等于各直角边的平方和。
-勾股定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方和。
-相似三角形定理：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
-正方形的对角线垂直定理：正方形的对角线互相垂直且相等。
7.百分数与比例-百分数换分数：将百分数转化为分数，百分数除以100即可得到对应的分数。
-百分数的四则运算：百分数的加减乘除运算，先转化为分数进行计算，最后再转化为百分数。
-比例：设a:b=c:d，称a和b为比例的两个项，c和d为比例的两个对应项。
初中数学公式、定理、推论大全精编
1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
初中数学-教材上的定义、公理、定理及推论
教材上的定义、公理（基本事实）、定理及推论1、直线、射线、线段定义；点动成线，线动成面，面动成体2、两点确定一条直线，两点之间线段最短3、两条直线有3种关系：重合、平行、相交4、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行5、同一平面，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6、垂线段最短7、两直线平行的判定定理1同一平面内，不想交的两直线平行2同位角相等，两直线平行3内错角相等，两直线平行4同旁内角互补，两直线平行5两直线与第三条直线平行，则这两直线平行6两直线与第三条直线垂直，则这两直线平行8、同角、等角、余角、补角、互补、互余定义9、邻补角定义和性质10、外角定义和性质11、对顶角相等12、角平分线定义、性质、判定1定义：从一个角的顶点引一条射线，把这个角分成两个相同的角，这条射线叫做角平分线2性质：角平分线上的点到角两边的距离相等3判定：角内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上13、垂直平分线（中垂线）定义、性质、判定1定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线2性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等3判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上14、三角形任意两边之和大于第三边，即最短的两条边之后大于第三边；如果三角形三条边a、b、c，则有|a-b|<c<a+b15、N边形内角和：(n-2)180，N边形外角和：360°，N边形对角线总数：n(n--3)/216、直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半；直角三角形中，如果直角边是斜边的一半，那么其所对的角为30°17、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半18、勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边平方19、勾股定理逆定理：三角形中如果两条边的平方和等于另一边的平方则该三角形为直角三角形20、三角形“四心”1三条中线的交点是重心2三边垂直平分线的交点是外心3三条内角平分线的交点为内心4三角形三条高线的交点为垂心。
数学定义定理公式大全
数学定义、定理、公式大全1. 数学定义1.1 数集•有限集：指元素个数有限的集合，记作A={a₁,a₂,…,an}。
•无限集：指元素个数无限的集合，记作A={a₁,a₂,…,an,…}。
•空集：不含任何元素的集合，记作∅或{}。
•子集：若集合A中的每个元素都是集合B中的元素，则称A为B的子集，记作A⊆B。
1.2 常用数系•自然数：正整数，记作N={1,2,3,4,…}。
•整数：正整数、负整数和0的集合，记作Z={…, -2,-1,0,1,2,…}。
•有理数：可以写成两个整数的比的数，记作Q。
•实数：包含有理数和无理数的数，记作R。
1.3 函数•函数：指定了集合A到集合B的一种关联规则，记作f:A→B。
•定义域：函数f中所有可能输入的集合，记作D(f)或Dom(f)。
•值域：函数f中所有可能输出的集合，记作R(f)或Ran(f)。
•逆函数：对于函数f:A→B，如果任意b∈B，都有唯一的a∈A，使得f(a)=b，则函数g:B→A称为f的逆函数，记作g=f⁻¹。
2. 数学定理2.1 代数定理•因式分解定理：每个整数都可以唯一地表示为素数的乘积。
•二次根定理：若在实数域上，对于方程ax²+bx+c=0，当b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实根；当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实根；当b²-4ac<0时，方程没有实根。
2.2 几何定理•勾股定理：对于直角三角形，斜边的平方等于两直角边的平方和。
•正弦定理：在任意三角形ABC中，边长a、b、c与对应的角A、B、C之间存在以下关系：a/sinA=b/sinB=c/sinC。
•余弦定理：在任意三角形ABC中，边长a、b、c与对应的角A、B、C之间存在以下关系：c²=a²+b²-2abcosC。
2.3 微积分定理•基本定理：若函数f在区间[a,b]上连续，并且F是f的任意一个原函数，则∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)。
初中数学公理定理大全
初中数学公理定理大全篇一:初中数学公理定理整理汇总1初中数学知识内容概况一、数的有关概念和运算1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.2、零的相反数是零3、数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值. 一个正数的绝对值是它本身;零的绝对值是零; 一个负数的绝对值是它的相反数.4、两个负数，绝对值大的反而小.5、有理数的运算:(1)有理数的加法法则:同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得零;一个数同零相加，仍得这个数.(2)有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数. (3)有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同零相乘，都得零.不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正. 几个数相乘，1有一个因数为零，积就为零.(4)有理数除法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数. (注意:0不能作除数.)(5)有理数乘方法则:an正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.(6)有理数混合运算的运算顺序规定如下:? 先算乘方，再算乘除，最后算加减;?同级运算，按照从左至右的顺序进行;?如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.(7)科学计数法:?a310n (1?a<10，n是正整数)6、(1)加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:a+b+c=a+(b+c); 乘法交换律:a2b=b2a; 乘法结合律:abc=a(bc); 乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.(2)幂的运算:am2an=am+n(m、n为正整数);(am)n?amn(m、n为正整数); ?ab?n?anbn(n为正整数); am?an?am?n(m、n为正整数，mn，a?0)，2a0=1(a?0);a?n?1an(a?0，n为正整数).(3)乘法公式: 平方差公式:?a?b??a?b??a2?b2;完全平方公式:?a?b?2=a2?2ab?b2十字相乘法: (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab二、式的有关概念和运算1、合并同类项的法则:把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变(2、去括号法则:括号前面是“，”号，把括号和它前面的“，”号去掉，括号里各项都不变符号;括号前面是“,”号，把括号和它前面的“,”号去掉，括号里各项都改变符号(3、添括号法则:所添括号前面是“，”号，括到括号里的各项都不变符号;所添括号前面是”,”号，括到括号里的各3项都改变符号(4、整式加减的一般步骤: (1) 如果有括号，那么先去括号;(2) 如果有同类项，再合并同类项(5、二次根式 (1)形如a(a?0)的式子叫做二次根式.(2)最简二次根式:根式中不含分母，分母中不含根式，根式中的数和字母不能再开得尽方(3)几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式 (4)运算:a?b?ab?a?0,b?0?;a?a(a?0,b?0)b(5)双重非负性:0???(?a???)三、方程一元二次方程ax2+bx+c=0 (a?0)1(求根公式:x??b?b2?4ac2a(?=b24?4ac)?0方程有两不等实数根 ?=0方程有两相等实数根 ?<0方程无实数根 2(韦达定理(1)ax2+bx+c=0 (a?0)化系数为1 x2?bax?ca?0xb1+x2=-a xc1 x2=a(2) x2+px+q=0x1+x2= - p x1 x2=q韦达定理即:化系数为1后，两根之和等于一次项系数相反数，两根之积等于常数项。
27条初中数学公式定理集锦
一、有理数1、相反数与绝对值（1）数a的相反数是-a。
若a、b互为相反数，则a+b=0；反之，若a+b=0，则a、b互为相反数.a（a>0），（2）绝对值计算∣a∣= 0（a=0），-a（a<0）,a（a≧0），a（a>0），或∣a∣=或∣a∣=-a（a<0）,-a（a≦0）2、两个有理数大小的比较（1）在数轴上，右边的数总比左边的数大.（2）正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数.（3）两个负数比较，绝对值大的负数反而小.3、有理数的运算4、有理数运算律5、科学记数法把一个大于10的数记作a ×10n的形式，其中a 大于或等于1且小于10，即1 ≤| a| ＜10，n 是正整数.二、整式的加减1、合并同类项的法则合并同类项时，将同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变.2、去括号法则括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号. 3、整式的加减法则整式的加减实质就是去括号、合并同类项，若有括号，就要先去掉括号，然后再合并同类项，直到结果中没有同类项为止.三、一元一次方程1、等式的基本性质（1）如果a=b ，那么a+c=b+c ，a-c=b-c（2）如果a=b ，那么ac=bc ；如果a=b ，那么a c =bc （c ≠0）2、解一元一次方程的步骤四、几何图形初步1、直线、线段公理（1）直线公理：两点确定一条直线. （2）线段公理：两点之间，线段最短. 2、角五、相交线与平行线1．相交线与垂线2．平行线3．命题、定理、证明六、实数1、平方根和立方根2、实数的性质（1）数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数.（2）一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.七、平面直角坐标系各象限内点的坐标特点P(a,b)①点在第一象限，则a>0,b>0; ②点在第二象限，则a<0,b>0;○3点在第三象限，则a<0,b<0; ④点在第四象限，则a>0,b<0 角平分线上点的特点 P(a,b)①在一、三象限的角平分线上，a=b ； ②在二、四象限的角平分线上，a=-b平面直角坐标系中对称点的坐标特点 P(a,b) ①关于x 轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即（a,-b ）；○2关于y 轴对称，横坐标互为相反数, 纵坐标相同，即（-a ，b ）； ○3关于坐标原点对称，横纵坐标都互为相反数，即（-a,-b ） 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点○1与x 轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同； ○2与y 轴平行的直线上的所有点的横坐标相同 八、二元一次方程组a 1x+b 1y=c 1, 对于二元一次方程组a 2x+b 2y=c 2.(1) 当a 1a 2 ≠b 1b 2（a 2,b 2≠0）时，方程组有唯一解.(2) 当a 1a 2 =b 1b 2 =c 1c 2 （a 2,b 2,c 2≠0）时，方程组有无数组解.(3) 当a 1a 2 =b 1b 2 ≠c 1c 2（a2,b2,c2≠0）时，方程组无解.九、不等式与不等式组1．不等式性质性质1：不等式的两边同时加（或减）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即如果a>b ，那么a ±m>b ±m.性质2：不等式的两边同时乘（或除）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b 且m>0，那么am>bm 或a m >bm.性质3：不等式的两边同时乘（或除）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b 且m<0，那么am<bm 或a m <bm.2．一元一次不等式组的解集不等式组（a<b ）数轴表示解集口诀x>a ，x>bx>b同大取大x<a ，x<bx<a同小取小ababa ba b十、三角形1、三角形的分类2、三角形三边关系三角形中任意两边的和大于第三边，三角形中任意两边的差小于第三边.3、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.4、直角三角形的性质与判定性质；直角三角形的两个锐角互余.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.5、三角形的外角性质(1)三角形的外角和为360°.(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(3)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.6、多边形的内角和与外角和(1)n边形的内角和是(n-2)×180°.(2)n边形的外角和为360°.十一、全等三角形1.全等三角形角形的判定2.角平分线的性质及判定(1)性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.(2)判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.十二、轴对称1.轴对称和线段垂直平分线的性质及判定2.三角形的性质及判定十三、整式的乘法与因式分解1.幂的有关法则2.乘法公式3.因式分解十四、分式1.分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变.即 A B =A ·M B ·M ，A B = A ÷M B ÷M （其中M 是不等于0的整式） 2.分式的运算法则(1) 乘法法则:分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.即b a ·d c =bdac .(2) 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒位置后，与被除式相乘.即b a ÷d c =b a ·c d =bcad.(3) 乘方法则：把分子、分母分别乘方.为正整数).(4) 加减法法则：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.即a c ±b c =a ±bc：②异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减.即a b ±d c =ac bc ±bd bc =ac ±bdbc.十五、二次根式十六、勾股定理1.勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b,斜边长为c,那么a 2+b 2=c 2.2.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2,那么 这个三角形就是直角三角形.十七、平行四边形1.几种特殊四边形常用的判定方法2.中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的―半.十八、一次函数1.正比例函数的图象和性质2.—次函数的图象和性质Oxy OxyOxyOxy Oxy Oxy十九、数据的分析1. 平均数(1) 平均数: 对于n 个数n 个数的平均数. (2) 加权平均数：若n 则x 1w 1+x 2w 2+…+x n w nw 1+w 2+…+w n叫做这n 个数的加权平均数 2. 数据的波动程度(1) 极差:一组数据的最大值与最小值的差(2) 方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用s 2来表示，计算公式x 1-⎺x )2+(x 2-⎺x )2+…+(x n -⎺x )2]. (3) 标准差:样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度.公式:. 二十、一元二次方程1. 一元二次方程的解法2. —元二次方程根的判别式ax 2+bx+c=0(a ≠0) 的判别式△= b 2-4ac .(1) △>0,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个不相等的实数根.(2) △=0,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个相等的实数根.(3) △<0,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 没有实数根.3. 一元二次方程根与系数的关系已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根为x 1,x 2, 则有二十—、二次函数2. 二次函斂y=a(x-h)+k(a ≠0)的性质3. 二次函数y=ax +bx+c 的性质(1) a 的符号：由抛物线的开口方向确定 ○1开口向上○2开口向下。
初中数学所有公式定义性质定理
初中数学所有公式定义性质定理数学是一门基础学科，其中包含了大量的公式、定义、性质和定理。
以下是一些初中数学中常见的公式、定义、性质和定理。
1.公式：- 一次方程：ax + b = 0，其中 a 和 b 是已知常数，x 是未知数。
- 二次方程：ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b 和 c 是已知常数，x 是未知数。
-直角三角形勾股定理：a^2+b^2=c^2，其中a和b是直角三角形的两条直角边，c是斜边。
-等差数列前 n 项和：Sn = (a1 + an) * n / 2，其中 a1 是首项，an 是末项，n 是项数。
-等比数列前n项和：Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，其中a1是首项，q是公比，n是项数。
-圆的面积：A=π*r^2，其中r是半径。
-三角形的面积：A=1/2*b*h，其中b是底边长，h是高。
2.定义：-等腰三角形：具有两条边相等的三角形。
-直角三角形：具有一个角为直角（90度）的三角形。
-平行四边形：具有两对对边平行的四边形。
-正方形：具有四条边相等且四个角都是直角的四边形。
-梯形：具有两对平行边的四边形。
-锐角、直角和钝角：锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于90度。
-圆：由平面上到圆心距离相等的所有点组成的图形。
3.性质：- 两个正数的乘积等于其对数的和：a * b = c，c = loga + logb。
- 两个正数的商等于其对数的差：a / b = c，c = loga - logb。
-乘法交换律：a*b=b*a。
-加法交换律：a+b=b+a。
-乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)。
-加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
4.定理：-两个相等的角的补角相等。
-相等的直角三角形的两条直角边相等。
-对角线相等的平行四边形是矩形。
-在一个等腰三角形中，等腰边的中线也是高和角平分线。
-一个三角形的内角和等于180度。
-具有相等底边和高的梯形面积相等。
初中数学定义、定理(大全)
第一篇数与代数第一节数与式一、实数1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－ 3, ,0.231,0.737373…, , 等；无限不环循小数叫做无理数. 如:π, ,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数.2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
实数和数轴上的点一一对应。
3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
如:丨－ _丨= ；丨3.14－π丨=π－3.14.4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。
a的相反数是-a，0的相反数是0。
5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。
8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。
9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）的平方根是士，误认为平方根为士 2，应知道=2．15.二次根式：(1)定义:___________________________________________________叫做二次根式.16．二次根式的化简：17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．19．二次根式的乘法、除法公式20．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．21．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．22．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．23．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0．24．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．25．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．26．有理数的运算律：加法交换律：为任意有理数)加法结合律：(a+ b）+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)二.代数式：（1）用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
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初中数学定义、定理、公理、公式直线、线段、射线七上p128 1. 过两点有且只有一条直线. （简：两点决定一条直线）七上p132 2.两点之间线段最短七上p142 3.同角或等角的补角相等.同角或等角的余角相等.七下p44. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直七下p65. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （简：垂线段最短）平行线的判断七下p131.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.七下p132.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行）七下p143.同位角相等，两直线平行.七下p144.内错角相等，两直线平行.七下p155.同旁内角互补，两直线平行.平行线的性质七下p201.两直线平行，同位角相等.2.两直线平行，内错角相等.3.两直线平行，同旁内角互补.三角形三边的关系七下p641.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边.三角形角的关系七下p731. 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.2.直角三角形的两个锐角互余. 已知：Rt ABC,∠C=90°求证：∠A+∠B=90°证明：∵∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+∠B=90°七下p753.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.4. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.全等三角形的性质、判定八上p31.全等三角形的对应边、对应角相等.八上p92.边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.八上p113.角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.八上p124.推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.八上p75. 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等.八上p146.斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.角的平分线的性质、判定八上p20性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.八上p21判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上.等腰三角形的性质八上p501.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角).2.推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 .已知：ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的角平分线求证：AD平分BC,AD⊥BC.证明：∵AB=AC,AD是∠BAC的角平分线∴AD平分BC,AD⊥BC.（三线合一）八上p503.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.八上p544.推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° .等腰三角形判定八上p521等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）八上p542.三个角都相等的三角形是等边三角形.八上p543.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.线段垂直平分线的性质、判定八上p331. 定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 .八上p332.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合.轴对称、中心对称、平移、旋转八上p301. 关于某条直线对称的两个图形是全等形八上p32八上p322.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线八上p333.两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上八上p324.若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 九上p645.关于中心对称的两个图形是全等的.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.九上p646. 若两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.九上p57 p627.平移或旋转前后的图形是不变的.中心对称是旋转的特殊形式。
八下p65勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 .八下p73勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角八上p55①直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.八下p95②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半. n边形、四边形的内角和、外角和七下p821.四边形的内角和等于360°.七下p832.四边形的外角和等于360°七下p823.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）180°.七下p83４.推论任意多边的外角和等于360°.平行四边形性质八下p841.平行四边形的对角相等.八下p842.平行四边形的对边相等.3.夹在两条平行线间的平行线段相等.abABCDD DE AC BC EAD BCACEDAC=DE,ACB=DEBBD=ACBD=DEDBC=DEBDBC=ACBAC=BD,BC=CB∴∴∠∠∴∴∠∠∴∠∠过点作∥交延长线与点，∥四边形是平行四边形已知：直线a∥b,线段AB∥CD.求证：AB=CD.证明：∵a∥b, AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形∴AB=CD八下p854.平行四边形的对角线互相平分.平行四边形判定八下p831.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.八下p872.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.八下p873.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.八下p874.对角线互相平分的四边形是平行四边形.八下p885. 一组对边平行相等的四边形是平行四边形八下p94矩形性质1. 矩形的四个角都是直角 .2. 矩形的对角线相等.矩形判定八下p951.有一个角是直角的平行四边形是矩形.八下p962.有三个角是直角的四边形是矩形.八下p963. 对角线相等的平行四边形是矩形 .八下p98菱形性质1、菱形的四条边都相等.2. 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3、菱形面积=对角线乘积的一半，即abs21=证明：菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形,且菱形对角线互相平分设菱形对角线长为x,y则S菱形=4×1/2×(x/2×y/2)==1/2×xy所以菱形的面积等于其对角线乘积的一半八下p99菱形判定1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形2.四边都相等的四边形是菱形3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.八下p100正方形性质1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等.2.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.正方形判定八下p1001.四个角都是直角，四条边都相等的四边形是正方形2.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.证明：对角线互相平分→平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形→菱形；对角线相等的平行四边形→矩形形；菱形+矩形→正方形八下p107等腰梯形性质1.等腰梯形在同一底上的两个角相等.2.等腰梯形的两条对角线相等.等腰梯形判定八下p1081.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形2.对角线相等的梯形是等腰梯形.已知：梯形ABCD中，AD∥BC,AC=BD.求证：梯形ABCD是等腰梯形。
证明：①经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.已知：梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，其中E 是AB中点。
求证：F是CD中点证明：连接AC交EF于点G∵AD∥BC∥EF∴△AEG∽△ABC∵E是AB中点∴12 AE AG AB AC==∴12 CG AC=同理可证12 CF CG CD AC==∴F是CD中点.②经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.（证法参照上题）八下p89 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半)(21bal+=，S=Lh 已知：梯形ABCD中，AD∥BC, EF是梯形的中位线，设AD=a,BC=b,EF=l,梯形高为h。
求证：)(21bal+= S=Lh证明：连接AF交BC延长线与G点ABCDDF=CFAD BCG=DAG,D=DCGADF GCFAD=CG=,ABG1EF BG,EF=BG21()21=BG212ABGEFa AF FGEFl a bS S hS Lh∆∴∴∠∠∠∠∴∆≅∆∴=∴∆∴∴=+=⨯∴=梯形是中位线是的中位线九下p36比例的基本性质如果相似三角形判定九下p421.定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.1k OB OA AC OE OD ED ===1kOC OA AC OF OD FD ===1k AC BA BC OA FD ED EF OD ∴====九下p46 2.两角对应相等，两三角形相似. 九下p44 3.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 九下p43 4.三边对应成比例，两三角形相似 九下p47 5.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似. 已知：RT △ABC 和RT △DEF ，AC 与DF 为九下p521. 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.2.相似三角形周长的比等于相似比.3.相似三角形面积的比等于相似比的平方.九下p59-604.位似图形是相似图形的特殊形式。
位似比等于相似比。
以三角形为例：已知：ABC ∆与DEF ∆是以O 为位似中心的位似图形，位似比为1：k 求证：ABC ∆与DEF ∆的相似比为1：k ABC ∆与DEF ∆是以O 为位似中心的位似图形]理可得 , ABC DEF ∴ ，ABC ∆与DEF ∆的相似比为1：k圆九上p79 1.圆是到定点的距离等于定长的点的集合.九上p902.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径.的点的集合.3.圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合.九上p794.同圆或等圆的半径相等.九上p925.不在同一直线上的三点确定一个圆。
垂径定理九上p811.垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 .推论 1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于1k BC EFOBC OEFOB OC BC OE OF EF ∴∴∴===,OA OB AD BDOD AB CD AB==∴⊥⊥又,11,22(BA CD OE AB OF CD AE AB CF CAE CF OAE OCF AE CF OA OC OAE OCF HOE OF =⊥⊥∴==∴==⎧⎨=⎩∴≅∴= 在Rt 和Rt 中Rt Rt 弦，并且平分弦所对的两条弧 . ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.已知：AB 为圆O 的一条弦，CE 垂直平分AB ，垂足为D求证：CE 是过点O ，AC BC=, AE BE = 证明：假设CE 不过点O 连接OA,OD,OB∴过点D 有两条直线与AB 垂直，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”产生矛盾，所以假设不成立∴ CE 是过点O ，即CE 是圆O 的直径根据推论1，可得 AC BC=, AE BE = ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 .已知：O 为圆心，CE 是直径， AC BC = 求证： AE BE=，E C AB ⊥，AD BD =∵ AC BC= ∴∠AOC ＝∠BOC. ∵OA=OB∴⊿AOB 为等腰三角形，CE 平分它的顶角。