初中数学八年级上册第六章数据的分析教案 北师大版
北师大版八年级上册 第六章 数据的分析 复习教案
第六章数据的分析复习教案教学目的知识与技能：1.掌握众数、中位数、极差、方差的定义.2.掌握加权平均数的意义及其求法.过程与方法：通过详细问题的分析和解决来稳固对知识的综合掌握.情感态度与价值观：增强学以致用的意识.教学重难点【重点】1.众数、中位数、极差、方差的定义.2.加权平均数的意义及其求法.【难点】根据计算的数据结果对问题进展分析和判断.知识总结专题讲座专题一平均数【专题分析】统计初步在中考中所占的比重越来越大,题型由填空题、选择题开展到分值较高的解答题,有关平均数的计算题,也由单一的数字计算转化为与时代开展严密相连的应用题,特别是加权平均数的计算更是热点.教师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准:平时作业占10%,单元测验占30%,期中考试占25%,期末考试占35%.小丽和小明的成绩如下表所示:学生平时作业单元测验期中考试期末考试小丽80 75 71 88小明76 80 70 90请你通过计算比拟谁的学期总评成绩高.〔解析〕10%,30%,25%,35%说明平时作业、单元测验、期中考试、期末考试四项在总成绩中的重要程度,是四项成绩的权,权的和为1.解:小丽的总评成绩为80×10%+75×30%+71×25%+88×35%=79.05(分).小明的总评成绩为76×10%+80×30%+70×25%+90×35%=80.6(分).因为80.6>79.05,所以小明的学期总评成绩高.[规律方法]实际生活中,一组数据中各个数据的“重要程度〞不总是一样的,即“权〞是不同的,所以我们一般选择计算其加权平均数作为衡量“平均程度〞的标准.【针对训练1】水是生命之源,为了让市民珍惜水资源,节约用水,从2021年5月1日起,武汉市居民生活用水供水价格实行三级收费标准:户籍人口4人及以下的用户,每户每月用水量中,25 m3(含25 m3)以内的局部为第一级,价格为1.90元/m3;25 m3至33 m3(含33 m3)的局部为第二级,价格为2.45元/m3;超过33 m3的局部为第三级,价格为3.00元/m3.小李家户籍人口3人,在2021年连续5个月的同一日对他家的水表作了如下记录:时间1月1日2月1日 3月1日4月1日5月1日水表/m3128 149 169 187 208请你利用所学统计知识解答以下问题(不考虑季节性用水量的差异):(1)估计2021年小李家平均每月用水量大约为多少立方米;(2)小李家从2021年5月1日起采取节水措施,假设每月用水量平均节约2 m3,且每月用水量均在第一级,那么小李家2021年余下的8个月的水费大约是多少元?〔解析〕水表与电表有相似之处,可比照解题.解:(1)208−128=20(m3).4答:2021年小李家平均每月用水量约为20 m3.(2)8×(20-2)×1.90=273.60(元).答:小李家2021年余下8个月的水费大约是273.60元.专题二中位数、众数【专题分析】本专题知识在近几年中考中所占的百分比有逐年上升的趋势,大多是利用数学知识解决实际问题的题目,切合新课改的方向,主要考察利用统计图表获取信息的才能.某公司销售部有销售人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量,如下表所示:每人销售件数180510 250 210 150 120人数 1 1 3 5 3 2(1)这15位销售人员该月销售量的平均数为件,中位数为件,众数为件;(2)假设销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件,你认为是否合理?为什么?〔解析〕(1)根据平均数、中位数和众数的定义求解.(2)经观察可知销售210件为大多数人能到达的程度.解:(1)320210210(2)合理.因为销售210件以上(包含210件)的人数有10人,能代表大多数人的销售程度,所以销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件合理.[易错提示]平均数、中位数和众数是从不同的角度描绘一组数据的集中趋势.平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系.众数是一组数据中出现次数最多的数,其大小只与局部数据有关.中位数是一组数据按大小顺序排列后,最中间的数(或中间两个数的平均数).【针对训练2】某公司有15名员工,他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表:部门人数每人所创年利润/万元A 1 20B 1 5C 2 2.5D 4 2.1E 2 1.5F 2 1.5G 3 1.2根据表中提供的信息答复:(1)该公司每人所创年利润的平均数为万元;(2)该公司每人所创年利润的中位数为万元;(3)我认为应采用数来描绘该公司每人所创年利润的一般程度.〔解析〕(1)可直接求加权平均数;(2)只需取最中间的那个数据(即第8个数据2.1万元)作为该公司每人所创年利润的中位数;(3)因为用“平均数〞表示该公司员工的“平均程度〞显然过高,所以这里用中位数表示较为合理.〔答案〕(1)3.2(2)2.1(3)中位专题三极差、方差【专题分析】本专题知识是中考中一个比拟重要的考点,题型有选择题、填空题和解答题,主要考察对极差、方差、标准差的意义的理解,公式掌握的灵敏性以及计算的准确性.当今市场竞争剧烈,产品质量是企业生存的命根子,永安厂和天星厂为争取鼓楼南路扩建用砖的市场,展开了竞争,工程队以质量择优为宗旨,对两家产品的抗断强度进展了测定,下面是检测的两组数据(单位:千克/平方厘米):永安厂:32.50,29.66,31.64,30.00,31.77,31.01,30.75,31.24,31.87,31.05;天星厂:31.00,29.56,32.02,33.00,29.32,30.37,29.98,31.35,32.86,32.04.试评定两厂消费质量的优劣.〔解析〕通常,产品的优劣通过平均程度来衡量,假设平均抗断强度高,那么质量优,在平均抗断强度一样的情况下,通常比拟产品稳定性的好坏.解:两家产品的平均抗断强度分别为:x ̅永安=110×(32.50+29.66+…+31.05)=110×311.49≈31.15; x ̅天星=110×(31.00+29.56+…+32.04)=110×311.5=31.15. s 永安2=110×[(32.50-31.15)2+(29.66-31.15)2+…+(31.05-31.15)2]≈110×6.7=0.67,s 天星2=110×[(31.00-31.15)2+(29.56-31.15)2+…+(32.04-31.15)2]≈110×15.81=1.581,因为s 永安2<s 天星2,所以永安厂产品的抗断强度比天星厂产品的抗断强度稳定,即永安厂产品的质量优于天星厂产品质量.[规律方法]极差是刻画数据离散程度的一个统计量,极差越大说明这组数据的离散程度也越大;方差和标准差是衡量一组数据波动大小的量,方差、标准差越大,数据的波动越大,方差、标准差越小,这组数据就越稳定.【针对训练3】某校要从九年级一班和二班中各选取10名女同学组成礼仪队,选取的两班女生的身高如下(单位:厘米): 一班:168167170165168166171168167170 二班:165167169170165168170171168167(1)完成下面的统计分析表;班级平均数方差中位数一班168 168二班168 3.8(2)请选一个适宜的统计量作为选择标准,说明哪一个班能被选取.解:(1)3.2168(2)选方差作为选择标准,∵一班同学身高的方差小于二班同学身高的方差,∴一班能被选取.[解题策略]方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,那么它与其平均值的离散程度越大,稳定性越差;反之,那么它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.专题四数形结合思想【专题分析】数形结合思想是指将数(或量)与形(图形)结合起来对问题进展研究,本章中许多题目的信息都是通过统计图表给出的,有的问题将数据表如今图表上,更能直观地反映数据的特点.我们要能把抽象的数据和直观的图形结合起来,使问题化难为易,化抽象为直观.如下图的是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况(单位:千米/时).求这些车行驶速度的平均数、中位数和众数.〔解析〕观察条形图可得车速为50千米/时的有2辆;车速为51千米/时的有5辆;车速为52千米/时的有8辆;车速为53千米/时的有6辆;车速为54千米/时的有4辆;车速为55千米/时的有2辆;车辆总数为27.根据这些信息可求出平均数、中位数和众数.×(50解:由图知共有27辆车,所以这些车行驶速度的平均数为127×2+51×5+52×8+53×6+54×4+55×2)≈52.4(千米/时).将这27个数据按从小到大的顺序排列,其中第14个数是52,故这些车行驶速度的中位数是52千米/时.这27个数据中,52出现了8次,出现的次数最多,故这些车行驶速度的众数是52千米/时.【针对训练4】如以下图所示,有两条石级路,哪条路走起来更舒适些?(图中数据表示每一级的高度,单位:厘米)〔解析〕上台阶是否舒适,就看台阶起伏情况如何,因此需要计算两条石级路的台阶高度的平均数、极差、方差.解:通过计算可知台阶的平均高度一样,都是15厘米,上台阶是否舒适,就看台阶的上下起伏情况如何.左边石级路台阶高度的极差为16-14=2(厘米),方差为：16×[(15-15)2+(14-15)2+(14-15)2+(16-15)2+(16-15)2+(15-15)2]=23;右边石级路台阶高度的极差为19-10=9(厘米),方差为： 16×[(19-15)2+(10-15)2+(17-15)2+(18-15)2+(15-15)2+(11-15)2]=353.由此可见,左边石级路的极差、方差都比右边石级路的小,所以左 边石级路的起伏小,走起路来舒适些.专题五 方程思想【专题分析】方程思想是指把详细问题中数量之间的关系用方程加以刻画,并运用方程的知识进展研究、解决.一次数学测试,某班40名学生的成绩统计如下表:成绩/分50 60 70 80 90 100人数 2 ◆10 ◆ 4 2表中测试成绩为60分和80分的人数不小心被墨水污染后已经看不清楚了,如今只知道这次数学测试中,该班的平均分是69分.恳求出测试成绩为60分和80分的人数.〔解析〕根据“平均分是69分〞和“总人数为40人〞可建立二元一次方程组求解.解:设测试成绩为60分的有x人,测试成绩为80分的有y人, 根据题意,得:{2+x+10+y+4+2=40,50×2+60x+70×10+80y+90×4+100×2=69×40,解这个方程组,得{x=18,y=4.所以测试成绩为60分的有18人,测试成绩为80分的有4人.【针对训练5】某班进展个人投篮比赛,受污损的表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况.假设进球3个或3个以上的人平均每个人投进3.5个球,进球4个或4个以下的人平均每个人投进2.5个球,请你根据上述条件及表中数据求出进球3个和4个的人数.进球数n0 1 2 3 4 5投进n个球的人数 1 2 7 2解:设投进3个球的人数为x ,投进4个球的人数为y.根据题意,得方程组{3x+4y+5×2x+y+2=3.5,0×1+1×2+2×7+3x+4y 1+2+7+x+y =2.5,解得{x =9,y =3.答:投进3个球的人数为9,投进4个球的人数为3.。
最新新北师大版八年级数学 第六章 数据的分析 教案
最新新北师大版八年级数学第六章数据的分析教案第六章数据的分析１．平均数（第1课时）●教学目标：(一)知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数.(二)过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力.(三)情感态度与价值观：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.●教学重点：●教学难点:●教学方法:●教具准备:●教学过程：第一环节：情境引入1. 展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题.2. 用篮球比赛引入本节课题：篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加.（1）影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等）（2）如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？（收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断）在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”.第二环节：合作探究内容1：算术平均数教材提供的中国男子篮球职业联赛 2011—2012 赛季冠亚军球队队员身高、年龄的表格，提出问题：“北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流.（1）学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流.（2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励.答案：北京金隅队队员的平均身高为1.98m，平均年龄为25.4 岁；广东东莞银行队队员的平均身高为2.00 m，平均年龄为24.1岁.所以，广东东莞银行队队员的身材更为高大，更为年轻.小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”.一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把n1（x1＋x2＋…＋xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x.内容2：加权平均数平均年龄﹦（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）﹦25.4（岁）你能说说小明这样做的道理吗？学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法.例1：某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？引导学生思考讨论：第（1）（2）问中录用的人不一样说明了什么？从而认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的.在学生认识的基础上，结合例1给出加权平均数的概念：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称1341 88350472++⨯+⨯+⨯为A的三项测试成绩的加权平均数.第三环节：运用提高内容：1. 某次体操比赛，六位评委对选手的打分（单位：分）如下：9.5 ，9.3 ，9.1 ，9.5 ，9.4 ，9.3.（1）求这六个分数的平均分.（2）如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？2. 某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？3. 从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下：（单位：千克）2001 2007 2002 2006 20052006 2001 2009 2008 2010（1）试求这批零件质量的平均数.（2）你能用新的简便方法计算它们的平均数吗？第四环节：课堂小结内容：引导学生用“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，“我想我以后将…”的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用.第五环节：布置作业●板书设计:●课后反思:●课题：１．平均数（第2课时）●教学目标：(一)知识与技能：会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题.(二)过程与方法：通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力.(三)情感态度与价值观：通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心.●教学重点：●教学难点:●教学方法:●教具准备:●教学过程：第一环节：情境引入请同学们回忆：什么是算术平均数？什么是加权平均数？在学生的复习交流中引入课题：本节课将继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别.第二环节：合作探究内容：1.做一做某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流.对于第（1）问，抽取几个不同层次的学生做的结果展示，正确的答案是：一班的广播操成绩为：9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%﹦8.4（分）二班的广播操成绩为：10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%﹦8.1（分）三班的广播操成绩为：8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%﹦8.6（分）因此，三班的广播操成绩最高.对于第（2）问，归纳：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响.内容：2.议一议小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由. 小明：31（9%＋30%＋6%）= 15%小亮：%3.97200120036007200%61200%303600%9=++⨯+⨯+⨯由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的.第三环节：运用提高内容：1.小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时. （1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？（3）举出生活中加权平均数的实例，并解决之. 2. 课本P 139随堂练习第1，2题. 第四环节：课堂小结内容：说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数，而加权平均数不一定是算术平均数.由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响. 第五环节：布置作业 ● 板书设计:● 课后反思:●课题：２．中位数与众数●教学目标：(一)知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判.(二)过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力.(三)情感态度与价值观：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度.●教学重点：●教学难点:●教学方法:●教具准备:●教学过程：第一环节：情境引入在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的.下面请看一例：某次数学考试，小英得了78分.全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分.小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”.小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的.原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差.怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表——中位数与众数.第二环节：合作探究经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元.职员C说：我的工资是1900元，在公司算中等收入.职员D说：我们好几个人工资都是1800元.一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？你怎样看待该公司员工的收入？学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励.上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：（1）月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是2700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了.（2）职员C的工资是1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1900元是这组数据的中位数.（3）9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们称1800元是这组数据的众数.议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”.第三环节：运用提高（练习）1. 2011～2012 赛季北京金隅队队员身高的中位数、众数分别是多少？2. 你所调查的50名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？第四环节：课堂小结议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？1. 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.2. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”.3. 用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响.当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量.要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平.第五环节：布置作业●板书设计:●课后反思:●课题：3．从统计图分析数据的集中趋势●教学目标：(一)知识与技能：进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义；能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数.(二)过程与方法：初步经历数据的获取，并求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.(三)情感态度与价值观：通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展.●教学重点：●教学难点:●教学方法:●教具准备:●教学过程：第一环节：情境引入为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如下图所示.（1）这10个面包质量的众数、中位数分别是多少？（2）估计这10个面包的平均质量，再具体算一算，看看你的估计水平如何.内容1：试一试：某次射击比赛，甲队员的成绩如下：（1）根据统计图，确定10次射击成绩的众数、中位数，说说你的做法，与同伴交流.（2）先估计这10次射击成绩的平均数，再具体算一算，看看你的估计水平如何.内容2：议一议：甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如下图：甲队队员年龄123451819202122年龄/岁人数乙队队员年龄1234561819202122年龄/岁人数丙队队员年龄1234561819202122年龄/岁人数（1）观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？（2）根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？与同伴交流.（3）计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？ 内容3：做一做：小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图.（1）在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数是多少？ （2）计算这20位同学计划购买课外书的平均花费是多少？你是怎么计算的？与同伴交流.（3）在上面的问题，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？初三（1）班体育成绩510152025不及格及格中良好优秀成绩人数初三（2）班体育成绩510152025不及格及格中良好优秀成绩人数第三环节：运用提高内容：1. 课本P 145随堂练习题.2. 下图反映了初三（1）班、（2）班的体育成绩.（1）不计算，根据条形统计图，你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗？ （2）你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？（3）如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55、65、75、85、95分，分别估算一下，两个班学生体育成绩的平均值大致是多少？算一算，看看你估计的结果怎么样？（4）初三（1）班学生体育成绩的有什么关系？你能说说其中的理由吗？ 第四环节：课堂小结在本节课的学习中，你通过从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的学习有什么认识，有什么经验？（学生交流，教师小结）.第五环节：布置作业● 板书设计:● 课后反思:●课题：4．数据的离散程度（第1课时）●教学目标：(一)知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值.(二)过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力.(三)情感态度与价值观：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.●教学重点：●教学难点:●教学方法:●教具准备:●教学过程：第一环节：情境引入为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：质量/g甲厂乙厂（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？ 在学生讨论交流的的基础上，结合实例给出极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.它是刻画数据离散程度的一个统计量.第二环节：合作探究内容1： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：质量/g （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画. 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：()()()[]222212 (1)x x x x x x ns n -++-+-=注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定.说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位.内容2：由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差：98 99 101 102 100 96 104 99 101 100请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤.具体操作步骤是（以CZ1206为例）：1．进入统计计算状态，按；2．输入数据然后按，显示的结果是输入数据的累计个数；3．按即可直接得出结果.内容3：1．分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差.2．根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求.第三环节：运用提高内容：1、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？学生在正确计算出两队的方差后，可判断出方差较小的仪仗队更为整齐.第四环节：课堂小结第五环节：布置作业●板书设计:●课后反思:●课题：4．数据的离散程度（第2课时）●教学目标：(一)知识与技能：进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断.(二)过程与方法：经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力.(三)情感态度与价值观：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界.通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力.●教学重点：●教学难点:●教学方法:●教具准备:●教学过程：第一环节：情境引入（1）回顾：什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？（2）计算下列两组数据的方差与标准差：①1，2，3，4，5；②103，102，98，101，99.第二环节：合作探究内容1：如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题：（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？（3）A、B两地的气候各有什么特点？A地内容2：我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢？我们通过实例来探讨.议一议：某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选手甲的成绩（cm）585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 选手乙的成绩（cm）613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？内容3：做一做：（1）两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来.（2）在吵闹的环境中，再做一次这样的试验.（3）将全班的结果汇总起来，并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差.（4 Array第三环节：运用提高内容：1. 甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示：请回答：三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？2.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）.该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：1 2 3 4 5 6 7 8选手甲的成绩（秒）12.1 12.4 12.8 12.5 13 12.6 12.4 12.2 选手乙的成绩（秒）12 11.9 12.8 13 13.2 12.8 11.8 12.5 根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？第四环节：课堂小结在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？（学生交流，教师点拨，达成共识）.新认识：方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论.第五环节：布置作业●板书设计:●课后反思:●课题：回顾与思考●教学目标：(一)知识与技能：会用计算器准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数.了解平均数、中位数和众数的差别，能选择恰当的数据代表对数据作出评判，并解决实际问题.(二)过程与方法：初步经历调查、统计、分析、研讨等活动过程，在活动发展学生综合运用统计知识解决实际问题的能力.(三)情感态度与价值观：通过本章内容的回顾与思考，培养学生整理归纳知识的方法，逐步养成勤于思考、善于总结的好习惯.●教学重点：●教学难点:●教学方法:●教具准备:●教学过程：第一环节：归纳知识结构内容：本章内容已全部学完，请大家回忆一下，这一章学了哪些内容？这些内容之间有什么联系呢？留出时间让学生思考、交流、梳理知识，然后师生共同归纳总结出如下知识结构图：第二环节：回顾重点内容内容：引导学生根据知识结构图，把重点知识内容再回顾一下：1. 平均数、中位数、众数的概念及举例一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把n1（x1＋x2＋…＋xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.2. 平均数、中位数、众数的特征（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的特征数.（2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁.（3）中位数的计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息.当一组数据中个别数据变动较大时，可选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”.（4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便.当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数是我们关心的一种统计量.3. 算术平均数和加权平均数的联系与区别及举例算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数.4. 加权平均数中权的差异对平均数的影响及举例在实际问题中，一组数据里的各个数据的权未必相同，权的差异对平均数的影响较大.加权平均数中，由于权的不同，会导致结果的差异.第三环节：综合运用提高内容：1.从一批零件毛坯中抽取10件，称得它们的质量如下（单位：克）： 400.0 400.3 401.2 398.9 399.8399.8 400.0 400.5 399.7 399.8利用计算器求出这10个零件的平均质量.2. 某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分，92分，85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？3. 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量，统计了这（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售量定为320件，你认为是否。
八年级数学上册 6 数据的分析教学案 (新版)北师大版
第六章数据的分析1.理解平均数、中位数、众数的概念,会求一组数据的平均数、中位数、众数,了解它们是数据集中趋势的描述;能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图等统计图中获取信息,求出相关数据的平均数、中位数、众数;能用计算器求一组数据的平均数.2.知道权的差异对平均数的影响,能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象;了解平均数、中位数、众数的差别,体会它们在不同情境中的应用.3.进一步经历数据的收集与处理的过程,发展数据的分析观念和数据的分析处理能力.1.在统计活动中发展合作交流的意识与能力.经历探索表示数据离散程度的过程,体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差.2.能用计算器处理较为复杂的数据,解决简单的实际问题.能通过分析数据解决简单的实际问题,形成一定的解决问题的能力,进一步体会数学的应用价值,发展应用意识.一、《标准》要求1.了解在现实生活中有许多题应当先做调查研究,收集数据,通过分析做出判断,体会数据中蕴含着的信息.2.了解对于同样的数据可以有多种分析的方法,需要根据问题的背景选择合适的方法.3.经历收集、整理、描述和分析数据的活动,了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据.4.理解平均数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数,了解它们是数据集中趋势的描述.5.体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差.6.体会统计方法的意义,发展数据分析观念,感受随机现象.二、教材分析刻画一组数据的两个常用指标是集中趋势与离散程度,前者反映了数据“平均水平”的高低,后者反映了数据的波动情况,刻画数据集中趋势的常用统计量有平均数、中位数、众数,这些内容构成了本章的前三节;刻画数据离散程度的统计量有极差、方差和标准差,这是本章第四节的学习内容.学生已经学习过算术平均数,他们习惯用算术平均数描述一组数据的集中趋势,考虑到这一点,第一节首先利用一个学生熟悉的现实生活背景回顾算术平均数的概念,而后通过适当的变式引出加权平均数,并通过具体问题中权的自主设计,让学生了解权的差异对平均数的影响,在此基础上,第二节通过一个有争议的话题,引起学生对数据集中趋势的认识冲突,从而引入新的统计量——中位数、众数,并感受平均数、中位数、众数的各自的特点,尝试根据不同的背景要求选择适当的统计量刻画数据的集中趋势,形成多角度认识数据集中趋势的意识和能力,考虑到现实生活中的数据信息常常以统计图的形式呈现,于是教材设计了第三节,讨论如何从不同的统计图中分析数据的集中趋势.第四节通过具体问题让学生感受到仅依靠集中趋势难以准确地刻画数据,还需要关注数据的离散程度,进而引出刻画数据离散程度的三个统计量——极差、方差和标准差.【重点】理解平均数的意义,计算中位数、众数、加权平均数.【难点】对数据集中趋势和离散程度的描述.1.注重学生的活动,特别是小组合作的活动.统计活动往往非一人力量所能完成,需要同学间合作,而对统计结果的评价也是因人而异的,通过充分研讨,广泛交流,必能扩大学生的思维视角,深化学生对知识的理解.因此,教学中要加强活动的教学,特别是小组合作活动的组织与教学.在合作交流中,通过相互帮助,让所有学生都得到发展,达到共同进步的目的.2.教学素材选材要广泛,有关数据要真实、可靠,呈现方式宜多种多样.教学中尽可能组织学生开展一些调查或文献检索等活动,自己收集一些相关教学素材,也可以由教师提供一定的素材,让学生分析、评判教学素材,既可以是未经加工的原始材料,也可以是经过加工处理的各种统计图表等.同时,统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支,必然要求教学素材本身的真实性,以培养学生求真的态度.3.鼓励学生思维的多样性,避免评价的统一性.在教学过程中应鼓励学生思维的多样性,避免评价的统一性,只要学生的回答有一定的道理,就应给予肯定鼓励.例如,本章中根据统计图估计有关统计量的问题,学生的估计方法显然不可能完全相同,因此应根据学生的分析做出合理的激励性的评判.4.鼓励学生使用计算器处理复杂的数据,注重其他课程资源(如信息技术、媒体)的开发与利用.1平均数2课时2中位数与众数1课时3从统计图分析数据的集中趋势1课时4数据的离散程度2课时回顾与思考1课时1平均数掌握平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数.根据有关平均数问题的解决,培养学生的判断能力和数据处理能力.通过小组合作的活动,培养学生的合作意识和能力,让学生初步认识数学与人类生活密切联系及对人类历史发展的作用.【重点】掌握算术平均数、加权平均数的概念.【难点】理解加权平均数的概念,会求一组数据的加权平均数.第课时掌握算术平均数、加权平均数的概念.通过生活中的统计问题,培养学生的理解数据的能力.帮助学生认识数学与人们生活的密切联系.【重点】算术平均数和加权平均数的计算.【难点】利用算术平均数和加权平均数解决实际问题.【教师准备】教材中三个统计表的投影片.【学生准备】复习学过的计算平均数的方法.导入一:师:同学们,上次数学素质测试中,我们班的数学成绩比其他班级好,你知道学校是根据什么做出这一判断的吗?生思考回答:应当根据各班的数学平均成绩.师:很好!生活中常用平均数对数据进行分析.另外也常用中位数、众数、方差等对数据进行分析和刻画.请同学们交流下面这个问题:某小河平均水深1米,一个身高1.5米的小男孩在这条河里游泳是否安全?生1:平均水深才1米,身高1.5米的小男孩在这条河里游泳应当安全!生2:平均水深为1米,则可能有的地方水深不到1米,也可能有的地方水深2米多,还是有危险的.师总结:大家一定要真正理解“平均水深1米”的含义!怎样才能更好地认识平均数呢?今天我们就来研究这一内容.(教师板书课题:1平均数)[设计意图]创设接近学生生活的问题情境,让学生在轻松愉快的环境中,思考现实生活中的问题,并理解用数据的平均数做出判断的必要性.在课题引入中,激发学生学习本章新知识的兴趣,调动其积极性.导入二:通过播放一段CBA(中国男子篮球职业联赛)的视频引入本节课题,在学生观看了篮球比赛的片段后,请同学们思考:影响比赛成绩的有哪些因素?1.如何衡量两个球队队员的身高?2.要比较两个球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?[处理方式]本环节一要“有趣”,二要“紧凑”,达到引入课题,调动学生学习积极性的目的即可,不宜将时间拖得过长.[设计意图]创设接近学生生活的问题情境,让学生在轻松愉快的环境中,思考现实生活中收集数据、处理数据,并用数据的平均数做出判断的必要性.在课题引入中,激发学生学习本章新知识的兴趣,调动其积极性.[过渡语]大家会计算一组数据的平均数吗?一、算术平均数思路一投影CBA(中国男子篮球职业联赛)2000~2001赛季冠、亚军球队队员的身高、年龄的表格,提出问题:“八一双鹿队”和“上海东方大鲨鱼队”两支篮球队中,哪支球队队员的身高更高?哪支球队队员更为年轻?你是怎样判断的?与同伴交流.八一双鹿队上海东方大鲨鱼队号码身高/米年龄/岁号码身高/米年龄/岁4 1.78 31 4 1.85 245 1.88 23 5 1.96 216 1.96 32 6 2.02 297 2.08 20 7 2.05 218 2.04 21 8 1.88 219 2.04 22 9 1.94 2910 2.00 31 10 1.85 2411 1.98 27 11 2.08 3412 1.93 24 12 1.98 1813 1.98 29 13 1.97 1814 2.14 22 14 1.96 2315 2.02 22 15 2.23 2116 1.98 2417 1.86 2618 2.02 16教师小结:日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”.一般地,对于n个数x1,x2,…,x n,我们把(x1+x2+…+x n)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为.[处理方式](1)学生先独立思考,计算出平均数,然后再小组交流.(2)各小组之间竞争回答,答对的打上星,给予鼓励.(3)最后,这三个问题由三名中等学生口答完成.[设计意图]独立思考是合作探究的一个前提,所以在学习求算术平均数的过程中先让学生独立思考,然后再与同伴交流.小组之间竞争回答问题,让学生经历、体验竞争的过程,并以打星的方式给予评价,旨在激发学生学习的积极性.思路二师:篮球运动是大家喜欢的一种运动项目,尤其是男生们更是倍爱有加.下面播放一段CBA(中国男子篮球职业联赛)北京金隅队和广东东莞银行队的比赛视频片段,请同学们欣赏.师:影响比赛成绩的有哪些因素?生1:球员心理因素.生2:球员技术因素.生3:球员之间的配合问题.生4:年龄因素.生5:还有身高因素.师:说得太好啦!在篮球比赛中,队员的身高是反映球队实力的一个重要因素,如何衡量两支球队队员的身高呢?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”?生:衡量两支球队队员的身高,就是分别求两支球队队员的平均身高,然后再做比较;“甲队队员的身高比乙队更高”是指甲队队员的平均身高要比乙队队员的平均身高高.师:要比较两支球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?生:需要知道每队各个队员的身高.师:下面是老师收集的两支球队队员的相关信息,如下表所示:北京金隅队号码身高/cm 年龄/岁3 188 356 175 287 190 278 188 229 196 2210 206 2212 195 2913 209 2220 204 1921 185 2325 204 2331 195 2832 211 2651 202 2655 227 29广东东莞银行队号码身高/cm 年龄/岁3 205 315 206 216 188 237 196 298 201 299 211 2510 190 2311 206 2312 212 2320 203 2122 216 2230 180 1932 207 210 183 27师:上述两支篮球队中,哪支球队队员的身高更高?哪支球队的队员更为年轻?你是怎样判断的?生1:衡量两支球队队员的身高,就是分别求两支球队队员的平均身高,然后比较.生2:衡量哪支球队队员更年轻,就是分别求两支球队队员的平均年龄,然后再比较.师:下面各小组计算一下两支球队队员的平均身高和平均年龄,看哪一组计算既准又快,方法又多.[处理方式]学生先独立思考,计算出平均数,然后再小组交流.教师巡视、指导学生,学生完成后回答,分享学生的计算成果.生:广东东莞银行队队员的平均身高约为2.00米,平均年龄约为24.1岁;北京金隅队队员的平均身高约为1.98米,平均年龄为25.4岁.所以广东东莞银行队队员的身高更高,更为年轻.师:能告诉老师求平均数的方法吗?生:把一支队中的所有队员的年龄求和,再除以人数就是本队队员的平均年龄.如北京金隅队队员的平均年龄:(35+28+26+22+22+29+22+23+26+28+22+19+29+23+27)÷15=25.4(岁).求平均身高类似.师:这种求平均数的方法我们并不陌生,我们经常用到它,这种平均数叫算术平均数.师:日常生活中我们常用平均数描述一组数据的集中趋势.一般地,对于n个数x1,x2,…,x n,我们把(x1+x2+…+x n)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为.读作“x拔”.[设计意图]引导学生体会现实生活中数据收集和数据处理的必要性.由此引出算术平均数的概念.通过小组讨论,培养学生合作交流的意识和能力.二、求算术平均数的常用方法出示教材想一想:师:除了上面求平均数的方法之外,小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:(多媒体展示)年龄/岁19 22 23 26 27 28 29 35相应的队员1 42 2 1 2 2 1数平均年龄=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷(1+4+2+2+1+2+2+1)=25.4(岁).师:你能说说小明这样做的道理吗?生:小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的,只是在求相同加数的和时用了乘法,这是一种求算术平均数的简便方法.师:你们还有关于计算平均数的简便方法吗?生:我通过变大为小的方法解决.如广东东莞银行队队员的身高数据都比较大,而且都在200左右,因此可以先将各个数减去200,再算出新的一组数据的平均数,最后加上200即可.=(5+6-12-4+1+11-10+6+12+3+16-20+7-17)÷14+200≈200(cm).师:你的方法很好,我们在以后做题中可以学习使用.[设计意图]“想一想”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶,想让学生顺利完成新知识的建构.同时让学生经历运用多种方法解决问题的过程,培养学生的发散思维能力,激发和调动学生的学习积极性.【小试身手】师:下面是某班30位同学一次数学测试的成绩(单位:分),你有几种方法求出他们的平均分?(多媒体展示)95,99,87,90,90,86,99,100,95,87,88,86,94,92,90,95,87,86,88,86,90,90,99,80,87 ,86,99,95,92,92[处理方式]学生独立思考,计算出平均数并交流.教师巡视、指导学生,鼓励学生板演,学生完成后用实物投影,展示正确的答案,并给予鼓励.生:平均分:=91(分).师:很好,计算准确,还有不同求法吗?生:=(95×4+99×4+90×5+86×5+87×4+88×2+92×3+100+94+80)÷30=91(分).师:不错,计算简便,还有不同求法吗?生:先取一个数90作为基准,则每个数分别与90的差为:5,9,-3,0,0,-4,…,2,2,求出以上新的一组数据的平均数为1,所以原数据的平均数为=90+1=91(分).[设计意图]总结求算术平均数的方法,将琐碎的知识纳入知识系统,同时强调一些细节,即计算要准确、方法要灵活选择、单位要注意.三、加权平均数的概念和计算方法师:当今社会是人才竞争的时代,每个人都应该不断地增强自己的综合素质,只有这样才会在竞争中立于不败之地,我们通过下面的例题来感受一下.某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示:测试项目测试成绩A B C创新72 85 67综合知识50 74 70语言88 45 67师:如果你是该公司的老总,你打算聘用谁?说出你的理由.[处理方式]学生独立思考,并交流解决方法.教师巡视学生并与学生交流,实物投影展示学生正确的答案.生1:聘用A,通过计算:A的平均成绩为(72+50+88)=70(分).B的平均成绩为(85+74+45)=68(分).C的平均成绩为(67+70+67)=68(分).因为A是平均成绩最高的,所以候选人A将被录用.生2:聘用C,因为C的各方面都比较平均,而A,B都有一项不及格.生3:聘用B,我认为广告策划关键看创新,且B的综合知识也比较扎实.师:同学们的表现很棒!下面请大家结合这个职业的特点谈一谈对广告策划人员来说最重要的条件是什么.生:创新.师:其次呢?生:综合知识.师:根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩,你能计算此时各人员的平均成绩吗?此时谁将被录用呢?生1:A的测试成绩为=65.75(分).B的测试成绩为=75.875(分).C的测试成绩为=68.125(分).因此候选人B将被录用.生2:A的测试成绩为72×+50×+88×=65.75(分).B的测试成绩为85×+74×+45×=75.875(分).C的测试成绩为67×+70×+67×=68.125(分).因此候选人B将被录用.师:这两种算法结果一样,每种算法都可以.师:上面两种情况中的结果为什么不一样呢?生:测试的每一项的重要性不同,计算出的平均数就不同.师:重要性的差异对结果的影响是很大的,所以有些时候我们要考虑重要性不同.这里的重要程度从哪里体现的?生:4∶3∶1.师:这说明在实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”.如例题中4,3,1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权,而称为A的三项测试成绩的加权平均数.(教师板书) 师:虽然A的成绩最低,但我们不能否认他也很优秀,可是他并不适合广告策划,你认为他适合哪一项工作?说说你的理由.生:推销员.因为语言对于推销员来说最重要,其次是综合知识,最后是创新.师:那么,请你也给每个数据一个“权”吧!生:语言是5,综合知识是3,创新是2.师:到底此时是不是A的成绩最高呢?请同学们通过计算加以验证.[处理方式]学生独立解决.教师巡视学生,对个别学生进行指导,鼓励学生板演.生:A的成绩为73.4分,B的成绩为61.7分,C的成绩为67.9分.师:你们很聪明,做得也很好.其实加权平均数并不是那么高深莫测,它就在我们身边.师:通过以上的探究,大家讨论一下,算术平均数与加权平均数有什么区别与联系?[处理方式]学生讨论交流解决.对学生的总结进行补充.生1:算术平均数就是把数字直接相加,然后除以个数,而加权平均数是各个数所占的比重不同,按照相应的权重计算出来的.生2:算术平均数是加权平均数的特例,算术平均数每一项的权重均为1.[设计意图]例题是引导学生思考重要性的差异对结果(平均数)的影响,以引入加权平均数的概念并加以诠释.教学过程中要充分发挥学生的主观能动性,让他们积极思考,合作探究,学会新知.尤其认识到加权平均数的概念后让学生自己对例题中的权重加以更改,充分地调动了学生学习的积极性.四、实际应用,升华新知[过渡语]请根据你学到的知识解决下面的问题.[处理方式]学生分析后独立作答,完成后,让学生校正答案、评价教师巡视、指导学生,鼓励学生板演,并规范解题步骤.1.某次体操比赛,六位评委对某选手的打分如下(单位:分):9.5,9.3,9.1,9.5,9.4,9.3.(1)求这六个分数的平均分;(2)如果规定:去掉一个最高分和一个最低分,余下分数的平均值作为这位选手的最后得分,那么该选手的最后得分是多少?2.某校在期末考核学生的体育成绩时,规定:早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%.小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分,则小颖这学期的体育成绩是多少?[设计意图]这两题是算术平均数和加权平均数的直接应用,巩固本节课的“双基”内容.[知识拓展]算术平均数与加权平均数是既有联系又有区别的,一般而言,求一组数据的算术平均数,必须是该组数据中各数的“重要性”相当(“权”相等),且重复数据较少;求一组数据的加权平均数有两种情况:一是该组数据中各数据重要程度不一,所占比重不一样.二是该组数据中有多个数据多次出现.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特殊在各项的权相等),当实际问题中,各项的权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数;当各项的权相等时,计算平均数就要采用算术平均数,两者不可混淆.如:计算彩票的平均收益时,不是求各个等次奖金额的算术平均数,而应考虑不同等次奖金的获奖比重.1.在演唱比赛中,5位评委给一位歌手的打分如下:8.2分,8.3分,7.8分,7.7分,8.0分,则这位歌手的平均得分是分.解析:根据算术平均数的计算公式,先求出这5个数的和,再除以5即可.(8.2+8.3+7.8+7.7+8.0)÷5=8(分).故填8.2.有6个数,它们的平均数是12,再添加一个数5,求这7个数的平均数.解:有6个数,它们的平均数是12,那么这6个数的和为6×12=72.再添加一个数5,则这7个数的平均数是=11.3.CBA(中国男子篮球职业联赛)2000~2001赛季亚军球队“上海东方大鳖鱼队”队员的年龄如下:号码 4 5 6 7 8 9 10年龄/岁24 21 29 21 21 29 24号码11 12 13 14 15 16 17 18年龄/岁34 18 18 23 21 24 26 16求这支球队的队员的平均年龄.解析:计算算术平均数的基本方法是将数据总和除以总个数.考虑到这个队年龄相同的队员较多,故可以将数据做如下处理:年龄/岁16 18 21 23 24 26 29 34相应的队员数 1 2 4 1 3 1 2 1解:平均年龄=(16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1)÷(1+2+4+1+3+1+2+1)≈23.3(岁).第1课时一、算术平均数二、求算术平均数的常用方法三、加权平均数的概念和计算方法四、实际应用,升华新知一、教材作业【必做题】教材第138页习题6.1第1,2题.【选做题】教材第139页习题6.1第5题.二、课后作业【基础巩固】1.陕西省某市五月份第一周连续七天的空气质量指数分别为:111,96,47,68,70,77,105,则这七天空气质量指数的平均数是()A.71.8B.77C.82D.95.72.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示.那么这6天的日平均用水量是()A.30吨B.31吨C.32吨D.33吨3.为了解某中学八(2)班学生每天的睡眠时间,随机抽取了该班10名学生,在一段时间里,每人平均每天的睡眠时间统计如下(单位:小时):6,8,8,7,7,9,10,7,6,9,由此估计该班多数学生平均每天的睡眠时间为()A.7小时B.7.5小时C.7.7小时D.8小时4.某学习小组共有8人,第一次数学测验中,得100分的1人,得90分的2人,得74分的4人,得64分的1人,那么这个小组的平均成绩是()A.82分B.80分C.74分D.90分5.某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:时间/小时 5 6 7 8人数10 15 20 5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 ()A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时6.第十三届全国青年歌手大奖赛中,12位评委给通俗组某歌手打分的情况如下(单位:分):96.5,97.5,97.6,97.8,97.8,98.1,98.3,98.5,98.5,98.5,98.6,99.2.去掉一个最高分,去掉一个最低分,这位歌手的最后平均得分为.【能力提升】7.某次能力测试中,10人的成绩统计如下表,则这10人成绩的平均数为分.分数/分 5 4 3 2 1人数 3 1 2 2 28.某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示:测试项目测试成绩(分) 甲乙丙教学能力85 73 73科研能力70 71 65组织能力64 72 84(1)根据三项测试的平均成绩,谁将被录用?说明理由;(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比重确定每人的成绩,谁将被录用?说明理由.【拓展探究】9.已知两组数据x1,x2,x3,…,x n和y1,y2,y3,…,y n的平均数分别是4和18.(1)若x1,x2,x3的平均数为4,y1,y2,y3,y4的平均数为18,求x1,x2,x3,y1,y2,y3,y4的平均数;(2)求一组新数据6x1,6x2,…,6x n的平均数;(3)求一组新数据mx1+ky1, mx2+ky2,…,mx n+ky n的平均数.【答案与解析】1.C2.C(解析:(30+34+32+37+28+31)÷6=32(吨).)3.C(解析:(6×2+8×2+7×3+9×2+10)÷10=7.7(小时).)4.B5.B6.98.12分(解析:(97.5+97.6+97.8+97.8+98.1+98.3+98.5+98.5+98.5+98.6)÷10=98.12(分).)7.3.1(解析:利用加权平均数的计算方法即可得解.×(5×3+4×1+3×2+2×2+1×2)=×(15+4+6+4+2)=×31=3.1(分).所以这10人成绩的平均数为3.1分.故填3.1.)8.解:(1)甲的平均成绩为(85+70+64)÷3=73(分);乙的平均成绩为(73+71+72)÷3=72(分);丙的平均成绩为(73+65+84)÷3=74(分).所以丙的平均成绩最高,候选人丙将被录用. (2)甲的测试成绩为(85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=76.3(分),乙的测试成绩为(73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=72.2(分),丙的测试成绩为(73×5+65×3+84×2)÷(5+3+2)=72.8(分),所以甲的综合成绩最高,候选人甲将被录用.9.解:(1)因为x1,x2,x3的平均数是4,y1,y2,y3,y4的平均数是18,所以x1+x2+x3=4×3=12,y1+y2+y3+y4=18×4=72,所以x1,x2,x3,y1,y2,y3,y4的平均数是(12+72)÷7=12.(2)因为x1,x2,…,x n的平均数是4,所以x1+x2+…+x n=4n,所以6x1,6x2,…,6x n的平均数是(6x1+6x2+…+6x n)=×6×(x1+x2+…+x n)=24. (3)mx1+ky1,mx2+ky2,…,mx n+ky n的平均数是(mx1+ky1+mx2+ky2+…+mx n+ky n)=[m(x1+x2+…+x n)+k(y1+y2+…+y n)]=m·(x1+x2+…+x n)+k··(y1+y2+…+y n)=4m+18k.教学中以提问的方式导入新课,通过设置的问题引导学生进行自主探索与小组间的合作交流,让学生理解算术平均数的意义.通过例题的讲解,让学生归纳、总结出加权平均数的计算方法,加深了学生对加权平均数的理解.对加权平均数的定义没有充分介绍,对算术平均数和加权平均数的区别和联系涉及较少.教学过程要加强练习,提高学生的计算能力,注意算术平均数与加权平均数的类比,提高学生分析问题和解决问题的能力.随堂练习(教材第138页)。
八年级数学6 数据的分析教学案 北师大版
第六章数据的分析1.理解平均数、中位数、众数的概念,会求一组数据的平均数、中位数、众数,了解它们是数据集中趋势的描述;能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图等统计图中获取信息,求出相关数据的平均数、中位数、众数;能用计算器求一组数据的平均数.2.知道权的差异对平均数的影响,能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象;了解平均数、中位数、众数的差别,体会它们在不同情境中的应用.3.进一步经历数据的收集与处理的过程,发展数据的分析观念和数据的分析处理能力.1.在统计活动中发展合作交流的意识与能力.经历探索表示数据离散程度的过程,体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差.2.能用计算器处理较为复杂的数据,解决简单的实际问题.能通过分析数据解决简单的实际问题,形成一定的解决问题的能力,进一步体会数学的应用价值,发展应用意识.一、《标准》要求1.了解在现实生活中有许多题应当先做调查研究,收集数据,通过分析做出判断,体会数据中蕴含着的信息.2.了解对于同样的数据可以有多种分析的方法,需要根据问题的背景选择合适的方法.3.经历收集、整理、描述和分析数据的活动,了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据.4.理解平均数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数,了解它们是数据集中趋势的描述.5.体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差.6.体会统计方法的意义,发展数据分析观念,感受随机现象.二、教材分析刻画一组数据的两个常用指标是集中趋势与离散程度,前者反映了数据“平均水平”的高低,后者反映了数据的波动情况,刻画数据集中趋势的常用统计量有平均数、中位数、众数,这些内容构成了本章的前三节;刻画数据离散程度的统计量有极差、方差和标准差,这是本章第四节的学习内容.学生已经学习过算术平均数,他们习惯用算术平均数描述一组数据的集中趋势,考虑到这一点,第一节首先利用一个学生熟悉的现实生活背景回顾算术平均数的概念,而后通过适当的变式引出加权平均数,并通过具体问题中权的自主设计,让学生了解权的差异对平均数的影响,在此基础上,第二节通过一个有争议的话题,引起学生对数据集中趋势的认识冲突,从而引入新的统计量——中位数、众数,并感受平均数、中位数、众数的各自的特点,尝试根据不同的背景要求选择适当的统计量刻画数据的集中趋势,形成多角度认识数据集中趋势的意识和能力,考虑到现实生活中的数据信息常常以统计图的形式呈现,于是教材设计了第三节,讨论如何从不同的统计图中分析数据的集中趋势.第四节通过具体问题让学生感受到仅依靠集中趋势难以准确地刻画数据,还需要关注数据的离散程度,进而引出刻画数据离散程度的三个统计量——极差、方差和标准差.【重点】理解平均数的意义,计算中位数、众数、加权平均数.【难点】对数据集中趋势和离散程度的描述.1.注重学生的活动,特别是小组合作的活动.统计活动往往非一人力量所能完成,需要同学间合作,而对统计结果的评价也是因人而异的,通过充分研讨,广泛交流,必能扩大学生的思维视角,深化学生对知识的理解.因此,教学中要加强活动的教学,特别是小组合作活动的组织与教学.在合作交流中,通过相互帮助,让所有学生都得到发展,达到共同进步的目的.2.教学素材选材要广泛,有关数据要真实、可靠,呈现方式宜多种多样.教学中尽可能组织学生开展一些调查或文献检索等活动,自己收集一些相关教学素材,也可以由教师提供一定的素材,让学生分析、评判教学素材,既可以是未经加工的原始材料,也可以是经过加工处理的各种统计图表等.同时,统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支,必然要求教学素材本身的真实性,以培养学生求真的态度.3.鼓励学生思维的多样性,避免评价的统一性.在教学过程中应鼓励学生思维的多样性,避免评价的统一性,只要学生的回答有一定的道理,就应给予肯定鼓励.例如,本章中根据统计图估计有关统计量的问题,学生的估计方法显然不可能完全相同,因此应根据学生的分析做出合理的激励性的评判.4.鼓励学生使用计算器处理复杂的数据,注重其他课程资源(如信息技术、媒体)的开发与利用.1平均数掌握平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数.根据有关平均数问题的解决,培养学生的判断能力和数据处理能力.通过小组合作的活动,培养学生的合作意识和能力,让学生初步认识数学与人类生活密切联系及对人类历史发展的作用.【重点】掌握算术平均数、加权平均数的概念.【难点】理解加权平均数的概念,会求一组数据的加权平均数.第课时掌握算术平均数、加权平均数的概念.通过生活中的统计问题,培养学生的理解数据的能力.帮助学生认识数学与人们生活的密切联系.【重点】算术平均数和加权平均数的计算.【难点】利用算术平均数和加权平均数解决实际问题.【教师准备】教材中三个统计表的投影片.【学生准备】复习学过的计算平均数的方法.导入一:师:同学们,上次数学素质测试中,我们班的数学成绩比其他班级好,你知道学校是根据什么做出这一判断的吗?生思考回答:应当根据各班的数学平均成绩.师:很好!生活中常用平均数对数据进行分析.另外也常用中位数、众数、方差等对数据进行分析和刻画.请同学们交流下面这个问题:某小河平均水深1米,一个身高1.5米的小男孩在这条河里游泳是否安全?生1:平均水深才1米,身高1.5米的小男孩在这条河里游泳应当安全!生2:平均水深为1米,则可能有的地方水深不到1米,也可能有的地方水深2米多,还是有危险的.师总结:大家一定要真正理解“平均水深1米”的含义!怎样才能更好地认识平均数呢?今天我们就来研究这一内容.(教师板书课题:1平均数)[设计意图]创设接近学生生活的问题情境,让学生在轻松愉快的环境中,思考现实生活中的问题,并理解用数据的平均数做出判断的必要性.在课题引入中,激发学生学习本章新知识的兴趣,调动其积极性.导入二:通过播放一段CBA(中国男子篮球职业联赛)的视频引入本节课题,在学生观看了篮球比赛的片段后,请同学们思考:影响比赛成绩的有哪些因素?1.如何衡量两个球队队员的身高?2.要比较两个球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?[处理方式]本环节一要“有趣”,二要“紧凑”,达到引入课题,调动学生学习积极性的目的即可,不宜将时间拖得过长.[设计意图]创设接近学生生活的问题情境,让学生在轻松愉快的环境中,思考现实生活中收集数据、处理数据,并用数据的平均数做出判断的必要性.在课题引入中,激发学生学习本章新知识的兴趣,调动其积极性.一、算术平均数思路一投影CBA(中国男子篮球职业联赛)2000~2001赛季冠、亚军球队队员的身高、年龄的表格,提出问题:“八一双鹿队”和“上海东方大鲨鱼队”两支篮球队中,哪支球队队员的身高更高?哪支球队队员更为年轻?你是怎样判断的?与同伴交流.教师小结:.一般地,对于n个数x1,x2,…,x n,我们把(x1+x2+…+x n)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为.[处理方式](1)学生先独立思考,计算出平均数,然后再小组交流.(2)各小组之间竞争回答,答对的打上星,给予鼓励.(3)最后,这三个问题由三名中等学生口答完成.[设计意图]独立思考是合作探究的一个前提,所以在学习求算术平均数的过程中先让学生独立思考,然后再与同伴交流.小组之间竞争回答问题,让学生经历、体验竞争的过程,并以打星的方式给予评价,旨在激发学生学习的积极性.思路二师:篮球运动是大家喜欢的一种运动项目,尤其是男生们更是倍爱有加.下面播放一段CBA(中国男子篮球职业联赛)北京金隅队和广东东莞银行队的比赛视频片段,请同学们欣赏.师:影响比赛成绩的有哪些因素?生1:球员心理因素.生2:球员技术因素.生3:球员之间的配合问题.生4:年龄因素.生5:还有身高因素.师:说得太好啦!在篮球比赛中,队员的身高是反映球队实力的一个重要因素,如何衡量两支球队队员的身高呢?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”?生:衡量两支球队队员的身高,就是分别求两支球队队员的平均身高,然后再做比较;“甲队队员的身高比乙队更高”是指甲队队员的平均身高要比乙队队员的平均身高高.师:要比较两支球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?生:需要知道每队各个队员的身高.师:师:?你是怎样判断的?生1:衡量两支球队队员的身高,就是分别求两支球队队员的平均身高,然后比较.生2:衡量哪支球队队员更年轻,就是分别求两支球队队员的平均年龄,然后再比较.师:下面各小组计算一下两支球队队员的平均身高和平均年龄,看哪一组计算既准又快,方法又多.[处理方式]学生先独立思考,计算出平均数,然后再小组交流.教师巡视、指导学生,学生完成后回答,分享学生的计算成果.生:广东东莞银行队队员的平均身高约为2.00米,平均年龄约为24.1岁;北京金隅队队员的平均身高约为1.98米,平均年龄为25.4岁.所以广东东莞银行队队员的身高更高,更为年轻.师:能告诉老师求平均数的方法吗?生:把一支队中的所有队员的年龄求和,再除以人数就是本队队员的平均年龄.如北京金隅队队员的平均年龄:(35+28+26+22+22+29+22+23+26+28+22+19+29+23+27)÷15=25.4(岁).求平均身高类似.师:这种求平均数的方法我们并不陌生,我们经常用到它,这种平均数叫算术平均数.师:日常生活中我们常用平均数描述一组数据的集中趋势.一般地,对于n个数x1,x2,…,x n,我们把(x1+x2+…+x n)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为.读作“x拔”.[设计意图]引导学生体会现实生活中数据收集和数据处理的必要性.由此引出算术平均数的概念.通过小组讨论,培养学生合作交流的意识和能力.二、求算术平均数的常用方法出示教材想一想:师:除了上面求平均数的方法之外,小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:(多媒体展示)平均年龄=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷(1+4+2+2+1+2+2+1)=25.4(岁).师:你能说说小明这样做的道理吗?生:小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的,只是在求相同加数的和时用了乘法,这是一种求算术平均数的简便方法.师:你们还有关于计算平均数的简便方法吗?生:我通过变大为小的方法解决.如广东东莞银行队队员的身高数据都比较大,而且都在200左右,因此可以先将各个数减去200,再算出新的一组数据的平均数,最后加上200即可.=(5+6-12-4+1+11-10+6+12+3+16-20+7-17)÷14+200≈200(cm).师:你的方法很好,我们在以后做题中可以学习使用.[设计意图]“想一想”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶,想让学生顺利完成新知识的建构.同时让学生经历运用多种方法解决问题的过程,培养学生的发散思维能力,激发和调动学生的学习积极性.【小试身手】师:下面是某班30位同学一次数学测试的成绩(单位:分),你有几种方法求出他们的平均分?(多媒体展示)95,99,87,90,90,86,99,100,95,87,88,86,94,92,90,95,87,86,88,86,90,90,99,80,87 ,86,99,95,92,92[处理方式]学生独立思考,计算出平均数并交流.教师巡视、指导学生,鼓励学生板演,学生完成后用实物投影,展示正确的答案,并给予鼓励.生:平均分:=91(分).师:很好,计算准确,还有不同求法吗?生:=(95×4+99×4+90×5+86×5+87×4+88×2+92×3+100+94+80)÷30=91(分).师:不错,计算简便,还有不同求法吗?生:先取一个数90作为基准,则每个数分别与90的差为:5,9,-3,0,0,-4,…,2,2,求出以上新的一组数据的平均数为1,所以原数据的平均数为=90+1=91(分).[设计意图]总结求算术平均数的方法,将琐碎的知识纳入知识系统,同时强调一些细节,即计算要准确、方法要灵活选择、单位要注意.三、加权平均数的概念和计算方法师:当今社会是人才竞争的时代,每个人都应该不断地增强自己的综合素质,只有这样才会在竞争中立于不败之地,我们通过下面的例题来感受一下.某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试.师:.[处理方式]学生独立思考,并交流解决方法.教师巡视学生并与学生交流,实物投影展示学生正确的答案.生1:聘用A,通过计算:A的平均成绩为(72+50+88)=70(分).B的平均成绩为(85+74+45)=68(分).C的平均成绩为(67+70+67)=68(分).因为A是平均成绩最高的,所以候选人A将被录用.生2:聘用C,因为C的各方面都比较平均,而A,B都有一项不及格.生3:聘用B,我认为广告策划关键看创新,且B的综合知识也比较扎实.师:同学们的表现很棒!下面请大家结合这个职业的特点谈一谈对广告策划人员来说最重要的条件是什么.生:创新.师:其次呢?生:综合知识.师:根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩,你能计算此时各人员的平均成绩吗?此时谁将被录用呢?生1:A的测试成绩为=65.75(分).B的测试成绩为=75.875(分).C的测试成绩为=68.125(分).因此候选人B将被录用.生2:A的测试成绩为72×+50×+88×=65.75(分).B的测试成绩为85×+74×+45×=75.875(分).C的测试成绩为67×+70×+67×=68.125(分).因此候选人B将被录用.师:这两种算法结果一样,每种算法都可以.师:上面两种情况中的结果为什么不一样呢?生:测试的每一项的重要性不同,计算出的平均数就不同.师:重要性的差异对结果的影响是很大的,所以有些时候我们要考虑重要性不同.这里的重要程度从哪里体现的?生:4∶3∶1.师:这说明在实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”.如例题中4,3,1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权,而称为A的三项测试成绩的加权平均数.(教师板书) 师:虽然A的成绩最低,但我们不能否认他也很优秀,可是他并不适合广告策划,你认为他适合哪一项工作?说说你的理由.生:推销员.因为语言对于推销员来说最重要,其次是综合知识,最后是创新.师:那么,请你也给每个数据一个“权”吧!生:语言是5,综合知识是3,创新是2.师:到底此时是不是A的成绩最高呢?请同学们通过计算加以验证.[处理方式]学生独立解决.教师巡视学生,对个别学生进行指导,鼓励学生板演.生:A的成绩为73.4分,B的成绩为61.7分,C的成绩为67.9分.师:你们很聪明,做得也很好.其实加权平均数并不是那么高深莫测,它就在我们身边.师:通过以上的探究,大家讨论一下,算术平均数与加权平均数有什么区别与联系?[处理方式]学生讨论交流解决.对学生的总结进行补充.生1:算术平均数就是把数字直接相加,然后除以个数,而加权平均数是各个数所占的比重不同,按照相应的权重计算出来的.生2:算术平均数是加权平均数的特例,算术平均数每一项的权重均为1.[设计意图]例题是引导学生思考重要性的差异对结果(平均数)的影响,以引入加权平均数的概念并加以诠释.教学过程中要充分发挥学生的主观能动性,让他们积极思考,合作探究,学会新知.尤其认识到加权平均数的概念后让学生自己对例题中的权重加以更改,充分地调动了学生学习的积极性.四、实际应用,升华新知[处理方式]学生分析后独立作答,完成后,让学生校正答案、评价教师巡视、指导学生,鼓励学生板演,并规范解题步骤.1.某次体操比赛,六位评委对某选手的打分如下(单位:分):9.5,9.3,9.1,9.5,9.4,9.3.(1)求这六个分数的平均分;(2)如果规定:去掉一个最高分和一个最低分,余下分数的平均值作为这位选手的最后得分,那么该选手的最后得分是多少?2.某校在期末考核学生的体育成绩时,规定:早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%.小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分,则小颖这学期的体育成绩是多少?[设计意图]这两题是算术平均数和加权平均数的直接应用,巩固本节课的“双基”内容.[知识拓展]算术平均数与加权平均数是既有联系又有区别的,一般而言,求一组数据的算术平均数,必须是该组数据中各数的“重要性”相当(“权”相等),且重复数据较少;求一组数据的加权平均数有两种情况:一是该组数据中各数据重要程度不一,所占比重不一样.二是该组数据中有多个数据多次出现.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特殊在各项的权相等),当实际问题中,各项的权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数;当各项的权相等时,计算平均数就要采用算术平均数,两者不可混淆.如:计算彩票的平均收益时,不是求各个等次奖金额的算术平均数,而应考虑不同等次奖金的获奖比重.1.在演唱比赛中,5位评委给一位歌手的打分如下:8.2分,8.3分,7.8分,7.7分,8.0分,则这位歌手的平均得分是分.解析:根据算术平均数的计算公式,先求出这5个数的和,再除以5即可.(8.2+8.3+7.8+7.7+8.0)÷5=8(分).故填8.2.有6个数,它们的平均数是12,再添加一个数5,求这7个数的平均数.解:有6个数,它们的平均数是12,那么这6个数的和为6×12=72.再添加一个数5,则这7个数的平均数是=11.3.CBA(中国男子篮球职业联赛)2000~2001赛季亚军球队“上海东方大鳖鱼队”队员的年龄如下:解析:计算算术平均数的基本方法是将数据总和除以总个数.考虑到这个队年龄相同的队员较多,解:平均年龄=(16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1)÷(1+2+4+1+3+1+2+1)≈23.3(岁).第1课时一、算术平均数二、求算术平均数的常用方法三、加权平均数的概念和计算方法四、实际应用,升华新知一、教材作业【必做题】教材第138页习题6.1第1,2题.【选做题】教材第139页习题6.1第5题.二、课后作业【基础巩固】1.陕西省某市五月份第一周连续七天的空气质量指数分别为:111,96,47,68,70,77,105,则这七天空气质量指数的平均数是()A.71.8B.77C.82D.95.72.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示.那么这6天的日平均用水量是()A.30吨B.31吨C.32吨D.33吨3.为了解某中学八(2)班学生每天的睡眠时间,随机抽取了该班10名学生,在一段时间里,每人平均每天的睡眠时间统计如下(单位:小时):6,8,8,7,7,9,10,7,6,9,由此估计该班多数学生平均每天的睡眠时间为()A.7小时B.7.5小时C.7.7小时D.8小时4.某学习小组共有8人,第一次数学测验中,得100分的1人,得90分的2人,得74分的4人,得64分的1人,那么这个小组的平均成绩是()A.82分B.80分C.74分D.90分5.某中学随机地调查了50,结果如下表所示:则这50A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时6.第十三届全国青年歌手大奖赛中,12位评委给通俗组某歌手打分的情况如下(单位:分):96.5,97.5,97.6,97.8,97.8,98.1,98.3,98.5,98.5,98.5,98.6,99.2.去掉一个最高分,去掉一个最低分,这位歌手的最后平均得分为.【能力提升】7.某次能力测试中,10人成绩的平均数为分.8.某校欲招聘一名数学教师,各项测试成绩满分均为100分,:(1)根据三项测试的平均成绩,谁将被录用?说明理由;(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比重确定每人的成绩,谁将被录用?说明理由.【拓展探究】9.已知两组数据x1,x2,x3,…,x n和y1,y2,y3,…,y n的平均数分别是4和18.(1)若x1,x2,x3的平均数为4,y1,y2,y3,y4的平均数为18,求x1,x2,x3,y1,y2,y3,y4的平均数;(2)求一组新数据6x1,6x2,…,6x n的平均数;(3)求一组新数据mx1+ky1, mx2+ky2,…,mx n+ky n的平均数.【答案与解析】1.C2.C(解析:(30+34+32+37+28+31)÷6=32(吨).)3.C(解析:(6×2+8×2+7×3+9×2+10)÷10=7.7(小时).)4.B5.B6.98.12分(解析:(97.5+97.6+97.8+97.8+98.1+98.3+98.5+98.5+98.5+98.6)÷10=98.12(分).)7.3.1(解析:利用加权平均数的计算方法即可得解.×(5×3+4×1+3×2+2×2+1×2)=×(15+4+6+4+2)=×31=3.1(分).所以这10人成绩的平均数为3.1分.故填3.1.)8.解:(1)甲的平均成绩为(85+70+64)÷3=73(分);乙的平均成绩为(73+71+72)÷3=72(分);丙的平均成绩为(73+65+84)÷3=74(分).所以丙的平均成绩最高,候选人丙将被录用. (2)甲的测试成绩为(85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=76.3(分),乙的测试成绩为(73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=72.2(分),丙的测试成绩为(73×5+65×3+84×2)÷(5+3+2)=72.8(分),所以甲的综合成绩最高,候选人甲将被录用.9.解:(1)因为x1,x2,x3的平均数是4,y1,y2,y3,y4的平均数是18,所以x1+x2+x3=4×3=12,y1+y2+y3+y4=18×4=72,所以x1,x2,x3,y1,y2,y3,y4的平均数是(12+72)÷7=12.(2)因为x1,x2,…,x n的平均数是4,所以x1+x2+…+x n=4n,所以6x1,6x2,…,6x n的平均数是(6x1+6x2+…+6x n)=×6×(x1+x2+…+x n)=24. (3)mx1+ky1,mx2+ky2,…,mx n+ky n的平均数是(mx1+ky1+mx2+ky2+…+mx n+ky n)=[m(x1+x2+…+x n)+k(y1+y2+…+y n)]=m·(x1+x2+…+x n)+k··(y1+y2+…+y n)=4m+18k.教学中以提问的方式导入新课,通过设置的问题引导学生进行自主探索与小组间的合作交流,让学生理解算术平均数的意义.通过例题的讲解,让学生归纳、总结出加权平均数的计算方法,加深了学生对加权平均数的理解.对加权平均数的定义没有充分介绍,对算术平均数和加权平均数的区别和联系涉及较少.教学过程要加强练习,提高学生的计算能力,注意算术平均数与加权平均数的类比,提高学生分析问题和解决问题的能力.随堂练习(教材第138页)1.解:(1)×(9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3)=9.35(分).(2)×(9.5+9.3+9.4+9.3)=9.375(分).2.解:92×20%+80×30%+84×50%=84.4(分).习题6.1(教材第138页)1.解:×(550×21+650×79+750×108+850×92+950×76+1050×24)=798.75≈799(h).2.解:=82.4(分).答:这两个班95名学生的平均分是82.4分.3.可能有危险.4.解:由已知得==10.6(cm).=9.9(cm).因为,所以甲种农作物长得高一些.5.解:×(15+18+10+32+8+12+13+17+9+9+27+18+4+6+11+14+16+21+25+12)=14.85(字/min).让学生通过具体的情境理解一组数据的算术平均数与加权平均数的意义,并学会计算这两个平均数,用计算器计算时,应指导学生熟悉计算器的操作程序,不同型号的计算器计算平均数的操作步骤可能是不一样的,要引导学生主动阅读说明书,了解计算器的使用方法,求加权平均数时要让学生体会到:当考虑不同的权重时,决策者的结论就有可能随之改变.教学中可以鼓励学生自己举出一些生活中的例子,以加深对知识的理解.在某校八年级中随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分,共4个等级.将调查结果绘制成如下图所示的条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是()A.2.25分B.2.5分C.2.95分D.3分〔解析〕总人数:12÷30%=40(人),得3分的人数:40×42.5%=17(人),得2分的人数:40-17-12-3=8(人).平均分为=2.95(分).故选C.第课时会求一组数据的算术平均数和加权平均数.通过有关平均数问题的解决,培养学生的判断能力和数据处理能力.通过小组合作的活动,培养学生的合作意识和能力,让学生初步认识数学与人类生活密切联系及对人类历史发展的作用.【重点】准确用算术平均数、加权平均数的知识进行计算.【难点】理解加权平均数的概念,会求一组数据的加权平均数.【教师准备】教材第139页的表格.【学生准备】复习平均数、加权平均数的含义.导入一:问题1【课件1】小组互助学习是课堂教学的一大特色,下面是某校八年级一班一组同学一周的成绩表,问题2【课件2】的比例确定小组的最后成绩,你能算出他们的最后得分吗?[处理方式]给学生5分钟的独立思考和解决问题的时间.学生得出问题1的答案为(90+94+92+98+96)÷5=94.学生也有可能采用选择“基数”的方法进行计算平均数.教师都应该给予中肯的评价,提倡利用简便算法方便自己的计算.然后进行追问“我们上节课学的算术平均数,谁来回顾一下定义”.引导学生复习算术平均数的定义:一般地,对于n个数x1,x2,…,x n,我们把(x1+x2+…+x n)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为.学生得出问题2的答案为=18.4,然后借助这种求法,引出加权平均数,从而自然地与本节新授内容衔接.[设计意图]用学生身边发生的事创设情境,回顾上节课所学知识,更好地调动了学生学习的积极性,体会到数学与生活的紧密联系,激发学生的学习兴趣和主动学习的欲望,引出课题.导入二:。
最新北师大版八年级数学(上)第六章--数据的分析教案
第六章数据的分析平均数（一）【教学目标】知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数。
过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，体会数据收集和数据处理的必要性，知道平均数的作用；能够用算术平均数解决简单的实际问题，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力及数学应用能力。
情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系；在学习过程中培养学生使用数字的意识和实事求是的科学态度；鼓励学生自主探索、合作交流及多策略地解决问题。
【教学重点】算术平均数，加权平均数的概念及计算。
【教学难点】探索算术平均数的计算方法，以及解决简单的实际问题。
【教学方法】问题启发、合作探究、归纳总结【教学过程】第一环节：情境引入内容：1. 投影展示课本第六章的章前文字、章前图，引入本章主题。
2. 用篮球比赛引入本节课题：篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加。
下面播放一段CBA（中国篮球协会）2005—2006赛季“广东宏远队”和“八一双鹿队”的一场比赛片段，请同学们欣赏。
在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考：（1）影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等因素）（2）如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？（收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断）在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”。
目的：创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性。
在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性。
注意事项：本环节一要“有趣”，二要“紧凑”，达到引入课题，调动学生学习积极性的目的既可，不宜将时间拖得过长。
第二环节：合作探究内容1：算术平均数投影展示教材提供的中国男子篮球职业联赛2011—2012 赛季冠亚军球队队员身高、年龄的表格。
北师大版八年级上册第六章数据的分析课程设计 (2)
北师大版八年级上册第六章数据的分析课程设计一、课程概述本课程以北师大版八年级上册第六章“数据的分析”为主要内容，旨在帮助学生掌握数据的收集、整理、分析的方法和技能，以及使用数学模型进行数据分析的能力。
本课程包括三个部分，分别是数据收集与整理、数据描述与分析、应用数学模型分析数据。
通过本课程的学习，学生将理解数据的意义与价值，能够采用不同的数据收集与整理方法，熟练掌握数据的分析方法和工具，进而在实际问题中应用数学模型进行数据分析，提高自己的综合能力。
二、课程内容2.1 数据收集与整理数据收集与整理是数据分析的前提和基础，包括以下内容：•数据的来源与类型：学生了解数据的来源有哪些，数据的类型有哪些，并能够根据数据类型采用适当的方法进行整理。
•数据的收集与整理方法：学生学会采用各种方法获取和整理数据，例如问卷调查、实验法、文献调查等。
•数据的质量检验：学生学会采用统计分析等方法检验数据质量，保证数据的准确性和可靠性。
2.2 数据描述与分析数据描述与分析是数据分析的核心，包括以下内容：•描述统计量的计算：学生了解数据的中心趋势和离散程度的概念和计算方法，并在实践中运用。
•数据的可视化展示：学生掌握将数据用图像和表格等形式进行展示的方法，能够分析和比较数据。
•探究数据的规律：学生掌握计算频率、概率等方法获取数据规律，能够进行统计推断分析。
2.3 应用数学模型分析数据数学模型是实际问题解决的有效工具，本部分包括以下内容：•数据建模：学生了解数据分析中数学模型的概念和分类，能够选择合适的模型进行数据建模。
•应用数学模型进行数据分析：学生掌握应用数学模型分析数据的方法，包括回归分析、时序分析、因素分析等。
三、教学方法本课程采用以下教学方法：•讲授法：通过教师讲授，将理论知识传授给学生。
•实践操作：通过案例分析和课堂操作，帮助学生掌握数据分析方法和工具的使用。
•自主探究：通过小组研究、个人探究等形式，激发学生的兴趣，培养学生的独立思考和创新能力。
北师版数学八年级上册第六章 数据的分析 教案
第六章 数据的分析 6．1 平均数 第1课时 平均数1．掌握算术平均数、加权平均数的概念．2．会求一组数的算术平均数和加权平均数．(重点)阅读课本P136～138，完成预习内容． (一)知识探究1．一般地，如果有n 个数如x 1，x 2，…，x n ，那么x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )叫做这n 个数的平均数．“x ”读作“x 拔”．2．平均数是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论．3．若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w nw 1＋w 2＋w 3＋…＋w n 叫做这n 个数的加权平均数．4．数据的权能够反映数据的相对“重要程度”． (二)自学反馈1．一组数据由3，－5，－2，1，0组成，那么这组数据的平均数是(D) A.34B ．－34C.35D ．－352．某校在一次书法比赛中，共有7个评委，学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均数，某学生所得分数为9.6，9.4，9.6，9.7，9.7，9.5，9.6，那么这位学生的最后得分为9.6．活动1 小组讨论例 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如下：应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙73808582(1)如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？解：(1)听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，则甲的平均成绩为85×3＋83×3＋78×2＋75×23＋3＋2＋2＝81(分)；乙的平均成绩为73×3＋80×3＋85×2＋82×23＋3＋2＋2＝79.3(分)．显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．(2)听、说、读、写的成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，则甲的平均成绩为85×2＋83×2＋78×3＋75×32＋2＋3＋3＝79.5(分)；乙的平均成绩为73×2＋80×2＋85×3＋82×32＋2＋3＋3＝80.7(分)．显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙． 活动2 跟踪训练1．若1，3，x ，5，6五个数的平均数为4，则x 的值为(D) A ．3B ．4C.92D ．52．某班在一次物理测试中的成绩为：100分7人，90分14人，80分17人，70分8人，60分2人，50分2人，则该班此次测试的平均成绩为(A) A ．82分 B ．62分 C ．64分 D ．75分3．在一次英语测试中，小明的听力成绩为90分，笔试成绩为95分，如果听力和笔试按1∶4计入总成绩，那么小明这次测试的成绩应为94分．4．下表中，若平均数为2，则x5.644分，其中语文和数学两门学科的总成绩是187分，求小红的外语、政治、物理、化学、生理卫生5门学科的平均成绩． 解：由题意可得，外语、政治、物理、化学、生理卫生5门学科的平均成绩x ＝644－1875＝91.4(分)．活动3 课堂小结1．平均数及加权平均数的计算注意公式不要记错．2．在计算加权平均数时，注意理解权值反映的是数据的相对重要程度．第2课时 加权平均数的应用1．会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响．2．理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题．(重点)阅读课本P139～140，完成预习内容． (一)知识探究加权平均数：若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w nw 1＋w 2＋w 3＋…＋w n 叫做这n 个数的加权平均数．(二)自学反馈1．某学校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占70%，期中考试成绩占20%，平时作业成绩占10%，李明上述三项成绩分别为85分、90分、80分，则他的数学成绩是(B) A ．85分 B ．85.5分 C ．90分 D ．80分2．某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均温度是26℃.温度(℃) 26 27 25 天数133活动1 小组讨论例1 某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分 10 分) 服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班8989(1)若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？(2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案．根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流．解：(1)一班的广播操成绩为9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%＝8.4(分)； 二班的广播操成绩为10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%＝8.1(分)； 三班的广播操成绩为8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%＝8.6(分)． 因此，三班的广播操成绩最高．(2)提示：让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会．得出：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响．通过计算，自己设计方案和交流，体会“权”的差异对结果的影响，认识“权”的重要性．例2 小颖家去年的饮食支出为3 600元，教育支出为1 200元，其他支出为7 200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？ 以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由． 小明：13×(9%＋30%＋6%)＝ 15%；小亮：9%×3 600＋30%×1 200＋6%×7 2003 600＋1 200＋7 200＝9.3%.学生分组讨论，全班交流，说明理由．解：由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3 600，1 200，7 200分别视为三项支出增长率的“权”，从而得出总支出的增长率．因此小亮的解法是对的．日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均．由于多数情况下，各项的重要性不一定相同(即权数不同)，所以应将其视为加权平均．活动2 跟踪训练1．某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个兴趣小组平均每人采集标本(B)A．3件B．4件C．5件D．6件2．某居民小区开展节约用电活动，该小区100户家庭4月份的节电情况如下表所示：节电量(千瓦时) 20 30 40 50户数(户) 20 30 30 20那么4月份这100户家庭的节电量(单位：千瓦时)的平均数是(A)A．35 B．26 C．25 D．203．小明参加了某电视台招聘记者的三项素质测试，成绩如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计88分. 若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按4∶1∶3计算，则他的素质测试平均成绩为75.5分．4．一个学校举行运动会，按年级设奖，每个项目的第一名得5分，第二名得3分，第三名得2分，第四名得1分．某班派8名同学参加比赛，共得2个第一名，1个第三名，4个第四名，则8名同学的平均得分为2分．5．学校对王老师和张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步评估，成绩如下表：工作态度教学成绩业务学习王老师98 95 96张老师90 99 98(1)分别计算王老师、张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀？(2)若工作态度、教学成绩、业务学习分别占20%、60%、20%，分别计算王老师、张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀？解：(1)王老师的平均分是98＋95＋963≈96.张老师的平均分是90＋99＋983≈95.7.王老师的平均分较高，评王老师为优秀．(2)王老师的平均分是98×20%＋95×60%＋96×20%20%＋60%＋20%＝95.8，张老师的平均分为90×20%＋99×60%＋98×20%20%＋60%＋20%＝97，张老师的得分高，评张老师为优秀．活动3 课堂小结算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数，而加权平均数不一定是算术平均数．由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响．6．2 中位数与众数1．掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数．(重点)2．能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判．(难点)阅读课本P142～143，完成预习内容． (一)知识探究1．将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 2．一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数．3．中位数也是用来描述数据的集中趋势的，中位数是一个位置代表值． (二)自学反馈1．一组数据的中位数不一定出现在这组数据中． 2．一组数据的中位数是唯一的． 3．求下列各组数据的中位数与众数： ①5 6 2 3 2②2 3 4 4 4 4 5 ③5 6 2 4 3 5 ④3 7 6 8 8 40解：①3，2；②4，4；③4.5，5；④7.5，8.活动1 小组讨论例1 在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成绩如下(单位：分)： 136 140 129 180 124 154 145 146 158 176 165 148(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？ (2)一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？ 解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124、129、136、140、145、146、148、154、158、165、176、180 则这组数据的中位数是12×(146＋148)＝147.(2)由(1)中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于147分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好． 探讨：1．当一组数据中多个数据出现的次数一样最多时，这几个数据都是这组数据的众数吗？ (当一组数据中多个数据出现的次数一样最多时，这几个数据都是这组数据的众数．) 2．众数的作用？(众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势．当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量．)3．一组数据的众数一定出现在这组数据中吗？(一定) 例2 某公司员工的月工资如下：员 工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元7 0004 4002 4002 0001 9001 8001 8001 8001 200职员C 说：我的工资是1 900元，在公司算中等收入． 职员D 说：我们好几个人工资都是1 800元．你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？解：用中位数1 900元或众数1 800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2 700元受到了极端值的影响．活动2 跟踪训练1．某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动，5名同学的成绩如下(单位：个)：37，38，40，40，42，这组数据的众数是(C)A．37 B．38 C．40 D．422．皇冠中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据(单位：年)如下：200，240，220，200，210，这组数据的中位数是(B)A．200 B．210 C．220 D．2403A．1.65，1.70 B．1.70，1.70C．1.70，1.65 D．3，44．某校八年级(2)班6为女生的体重(单位：千克)是：36，42，40，42，42，45，这组数据的众数为42千克．5．为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间(单位：min)分别为：60，55，75，55，55，43，65，40.(1)求这组数据的众数、中位数；(2)求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间．如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60 min，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？解：(1)在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55.(2)这8个数据的平均数为(60＋55×3＋75＋43＋65＋40)÷8＝56(min)．所以这8名学生完成家庭作业的平均时间为56 min.因为56<60，所以该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求．活动3 课堂小结1．中位数、众数的求法．2．平均数、中位数和众数的特征．6．3 从统计图分析数据的集中趋势1．能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息．2．会求不同情况下数据的平均数、中位数、众数．(重点)阅读课本P145～146，完成预习内容．自学反馈下图反映了初三(1)班、(2)班的体育成绩．(1)不计算，根据条形统计图，你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗？(2)你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？(3)如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55、65、75、85、95分，分别估算一下，两个班学生体育成绩的平均值大致是多少？算一算，看看你估计的结果怎么样？解：(1) 初三(2)班学生的体育成绩好一些．(2)能．(3)甲班的平均成绩为75分，乙班的平均成绩为78分．活动1 小组讨论例1 为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如图所示．这10个面包质量的众数、中位数分别是多少？你能估计出一个这样的面包的平均质量吗？你是怎样估计的？解：根据统计图可发现，在“100”这条线上的点最多，因此可以迅速得到众数是100 g．根据统计图还可以发现，其他7个点都在100 g附近，因此可以估计平均数也应在100 g附近．例2甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如下图：(1)观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？(2)根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？与同伴交流．(3)计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？解：(1)甲队队员年龄的众数和中位数分别是：20岁、20岁；乙队队员年龄的众数和中位数分别是：19岁、19岁；丙队队员年龄的众数和中位数分别是：21岁、21岁．(2)估计平均年龄，丙最大，甲次之，乙最小．估计的方法不唯一，合理即可．例如，甲队的图完全对称，中间值是20(柱子最高，表示人最多，因此众数是20岁)，19岁和21岁的人一样多，18岁和22岁的人一样多，这样平均下来就是20岁；乙队的图向左偏了，说明乙队队员年龄的平均数要小一些；丙队的图向右偏了，说明丙队队员年龄的平均数要大一些．(3)甲、乙、丙三队队员的平均年龄依次是20岁、19.3岁、20.6岁．活动2 跟踪训练1．在一次体育课上，体育老师对九年级(1)班的40名学生进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为(B)A.53分 B.354分 C.403分 D．8分2．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是(C)A．7，7 B．8，7.5C．7，7.5 D．8，63．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，如图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款16元．4．某校八年级(1)班班长统计去年1～8月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图所示的折线统计图，则这组数据的中位数是58．5．济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户节水量(m3) 1 1.5 2.5 3户数50 80 100 70(1)300户居民5月份节水量的众数、中位数分别是2.5_m，2.5_m；(2)扇形统计图中2.5 m3立方米对应扇形的圆心角为120度；(3)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少立方米？解：(50×1＋80×1.5＋2.5×100＋3×70)÷300＝2.1(m3)，故该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1 m3. 活动3 课堂小结在本节课的学习中，你通过从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的学习有什么认识，有什么经验？(学生交流，教师小结)．6．4 数据的离散程度第1课时 极差、方差和标准差1．了解刻画数据离散程度的三个统计量：极差、方差和标准差，能借助计算器求出相应的数值．(重点) 2．经历表示数据离散程度的几个统计量的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想．阅读课本P149～151，完成预习内容． 知识探究1．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．2．方差是指各个数据与平均数之差的平方和的平均数，即s 2＝1n [(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]．3．标准差是方差的算术平方根．活动1 小组讨论例 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75 g 的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位：g)如下： 甲厂：75 74 74 76 73 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 76乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图：(1)你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？(2)从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？在图中画出纵坐标等于平均质量的直线； (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？ (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿？说明你的理由． 解：(1)75 g 左右． (2)都是75 g ．图略．(3)甲厂：78 g ，72 g ，6 g ；乙厂：80 g ，71g ，9g.(4)外贸公司应购买甲厂的鸡腿，因为甲厂鸡腿质量的极差较小．变式 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距．(3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？解：(1)可以大致估计丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75 g ，能从图中得到极差为79－72＝7(g)，经过计算平均数为75.1 g.(2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画；甲厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距(单位：g)依次为0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3 而丙厂相应的数据依次为0．1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1．1 3.1 2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9(3)甲厂的鸡腿质量更符合要求．这可以从统计图直观地看出，也可以用上面所说的差距的和来说明．数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画．方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： s 2＝1n[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2]注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根．一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定．说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位．变式 (1)分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差； (2)根据计算结果，你认为甲、丙两厂的产品哪个更符合规格？ 解：(1)s 2甲＝120×[(75－75)2＋(74－75)2＋…＋(76－75)2]＝2.5.s 2丙＝120×[(75－75.1)2＋(74－75.1)2＋…＋(79－75.1)2]＝4.39.(2)因为2.5＜4.39，所以甲厂的产品更符合要求． 活动2 跟踪训练1．一组数据2，3，2，3，5的极差是(B)A ．6B ．3C ．1.2D ．22．在方差计算公式s 2＝110[(x 1－20)2＋(x 2－20)2 ＋…＋(x 10－20)2]中，数字10和20分别表示(C)A ．数据的个数和方差B ．平均数和数据的个数C ．数据的个数和平均数D ．数据的方差和平均数3．甲、乙两个样本，甲样本的方差是0.105，乙样本的方差是0.055，那么样本(A) A ．甲的波动比乙大 B ．乙的波动比甲大 C ．甲、乙的波动一样大 D ．甲、乙的波动无法确定4．在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据说法不正确的是(B) A ．平均数是5 B ．中位数是6 C ．众数是4 D ．方差是3.25．绝对值不超过3的所有整数组成的一组数据的极差是6，方差是4．6．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的标准差是2． 活动3 课堂小结1．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差． 2．方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数， s 2＝1n[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2]其中，x是x1，x2，…，x n的平均数，s2是方差．3. 标准差是方差的算数平均数．4．一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．第2课时 方差的应用1．进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题作出判断．(重点)2．经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力．根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力．阅读课本P152～153，完成预习内容． (一)知识探究1．统计中常采用考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法，来反映这组数据的波动情况．2．设有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x 1－x)2，(x 2－x)2，…，(x n －x)2，我们用它们的平均数，即用s 2＝1n [(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．3．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小．4．若数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，则(1)数据x 1±b ，x 2±b ，…，x n ±b 的平均数为x ±b ，方差为s 2；(2)数据ax 1，ax 2，…，ax n 的平均数为ax ，方差为a 2s 2；(3)数据ax 1±b 、ax 2±b 、…、ax n ±b 的平均数为ax ±b ，方差为a 2s 2. (二)自学反馈如图是某一天A 、B 两地的气温变化图，请回答预习内容： (1)这一天A 、B 两地的平均气温分别是多少？(2)A 地这一天气温的极差、方差分别是多少？B 地呢？ (3)A 、B 两地的气候各有什么特点？解：(1)A 地的平均气温是20.52 ℃，B 地的平均气温是21.41 ℃.(2)A 地的极差是9.5 ℃，方差是7.76，B 地的极差是6 ℃，方差是2.78. (3)A 、B 两地的平均气温相近，但A 地的日温差较大，B 地的日温差较小．活动1 小组讨论某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选手甲的成绩(cm) 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 选手乙的成绩(cm)613618580574618593585590598624(1)他们的平均成绩分别是多少？(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？(4)历届比赛表明，成绩达到596 cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？(5)如果历届比赛表明，成绩达到610 cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？解：(1)甲的平均成绩是：601.6 cm，乙的平均成绩是599.3 cm.(2)甲的方差是65.84，乙的方差是284.21.(3)答案可多样化．(4)选甲参加．(5)选乙参加．该例旨在消除一种不正确的看法，方差并不是越小越好．要针对具体情况来分析方差对于问题的影响，体会数据的波动是广泛而有特点的．活动2 跟踪训练1．某村引进甲、乙两种水稻良种，各选6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550 kg/亩，方差分别为s2甲＝141.7，s2乙＝433.3，则产量稳定，适合推广的品种为(B)A．甲、乙均可 B．甲C．乙 D．无法确定2．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是s2甲＝1.4，s2乙＝18，s2丙＝25.导游小姐最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则她应选(A) A．甲队B．乙队C．丙队D．都可以3．为了考查两种小麦长势情况，从甲、乙两种小麦中分别抽取5株，测得苗高(单位：厘米)如下：甲：6，8，9，9，9；乙：10，7，7，7，9.则甲、乙两种小麦的长势整齐程度是(A)A．甲比乙整齐 B．乙比甲整齐C．甲、乙整齐程度一样 D．无法比较4．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s2甲＞s2乙.(填“＞”或“＜”)活动3 课堂小结方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论．。
初中数学北师大八年级上册第六章 数据的分析平均数教案
伊朗国家篮球队员的平均身高=◆ 知识点一、算术平均数:一般的，对于n 个数1,2,,,n x x x 我们把()121n x x x n++叫做这n 个数的算术平方根，简称平均数，记为x 。
计算公式：121()n x x x x n=++公式变形：12n x x x +++=练习：3,5,7,,9,2x x 1、有6个数分别为，这列数的平均数是5，求的值◆ 知识点二、巧算算术平均数：例题1：计算中国国家队的平均身高绝对身高 185 190 192 197 200 204 206 211 196 取定标准 200 200 200 200 200 200 200 200 200 相对身高 -15解：取定200cm 为这组数据的标准数 则中国队员的平均身高x =1=200+-15-10-8-3+0+4+6+11-4+16+14+1712⨯（）1=200+28121=200+231=2023⨯（cm ）总结：1、取定标准k （估计靠近中间的便于计算的数） 2、确定这组数据相对标准的相对数据'''12,,n x x x3、计算这组相对数据的平均数'x ，再直接加上标准数据k 即为绝对数据的平均数'+x x =标准k练习2：在一次测验中，某一组6名同学的成绩与全班成绩的差是2,3,-5,-1,12,1，全班的平均成绩是83，则这个小组的平均成绩是（ ）A 、81分B 、83分C 、85分D 、87分【总结提升】——“脱鞋门”中国篮球职业联赛规定所有队员必须着装CBA 赞助商李宁牌的篮球鞋，如果在男篮的定妆照当天所有队员都穿了同一款底高3cm 的鞋子，请问中国国家队照相时的平均身高是多少？（不考虑鞋底挤压变形产生的高度变化）归纳：如果一列数1,2,,,n x x x 的平均数是x ，12,,,n x a x a x a +++那么数列的平均数是发散：那么12,,,n kx a kx a kx a +++这列数的平均数是1212,,,n n x x x x x x x nx∴++=证明： 的平均数是'121[()()()]n x kx a kx a kx a n∴=+++++新数列的平均数121[()]1()n k x x x na n knx na nk x a =++++=+=+练习3：如果一组数据12,,,na a a 的平均数是2，那么一组新数据12332,32,32,,32n a a a a ++++的平均数是想一想小明是这样计算中国队队员的平均年龄的： 年龄/岁 19 20 22 23 25 28 35 出现次数2131221平均年龄()192201223231252282351(2131221)⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++++2882412== 引入加权平均数知识点三、加权平均数例题2、教练组团队对目前国内联赛三位表现优秀的后卫进行了测评，得到各项测试数据如下：测试项目 球探报告/分,,n x 每个数据对应的权数,,n f 则 n nnf x f ++++称为这组数据的加权平均数。