新浙教版九年级数学上册《二次函数》精品导学案
2、有 一堵墙长 10m，且有一篱笆长 24m。现靠墙用篱笆围成中间隔有一道 篱笆的长方形 花圃。设花圃的一边 AB 为 x （m)， 面积为 S 的（ m ） 。 （1）求 S 关于 x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围； （2）当围成的花圃面积为 45 m 时，求 A B 的长。
2 2
A B
，a为 。
，
（1） y 8x 2 1 （2） y 8 x 1 （3） y （6） y
8 8 （4） y 8x 2 （5） y 2 x x
（8） y ( x 1) 2 ( x 1)(x 1)
1 x( x 1) 2
（7） y 3(1 x) 2
《二次函数》精品导学案
Hale Waihona Puke 课题 学习 目标 重点 难点
二次函数 1、理解二次函数的一 般形式，及 a,b,c 的意义。 2、会用待定系数法求 a,b,c 的值。 重点：二次函数的概念 难点：二次函数与一次函数、反比例函数的区 别 【课前自学 课堂交流】 ，自变 量取值范围 ，自变量取值范围 。 。
【知识链接】 1、一次函数表达式 2、反比例函数表达式 【知识探究】 看书本 P4 的合作学习，思考： 1、二次函数的一般式 b 为一次项系数, c 为 2、下列函数是二次函数的是：
2
2 5、已知二次函数 y x x 1 与 x 轴的一个交点为 （m， 0） ， 求代数式 m m 2014
的值。
【课中交流】 1、若函数 y (m2 m) x m
2
2
2 m1
是二次函数，那么 m 的值是多少？
2
分析： （1）考虑 m m （2）考虑 m 2m 1 的条件。
3、请写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。 函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项
y
1 2 x 2
总结：求二次函数 各项及各项系数 时，要注意两点： 1、 ，
y 2x 2 4x 5 y 7 3x 2 y ( x 3) 2 2x
2、 2 4、已知二次函数 y x bx c ，当 x 1 时， y 0 ；当 x 3时, y 0, 则b = ，c 。
D C
3、已知二次函数 y ax2 bx c 经过点（-1,12） ， （0,5） ，且当 x 2 时， y 3, 求
a b c 的值。
作业本(1)P1—2 说说你在这节课中的收获与体会： 反思
2017浙教版数学九年级上册2.3《二次函数的性质》word导学案
九年级数学上学期导学案2.3二次函数的性质一、课前热身：y* 探索填空：（1）如图，抛物线y = —2x2的顶点坐标是 _____对称轴是______ ，在对称轴左侧，即x___0时，y随x的增大而，在对称轴右侧，即x___0时，y随x的增大而，当x=_时，函数有最—值。
（2）如图，抛物线y = 2x2的顶点坐标是________ ，对称轴是______ ，在对称轴左侧，即x___0时，y随x的增大而____________ ，在对称轴右侧，即x___________ 0时，y随x的增大而________，当x= ____ 时，函数有最_____ 值_________________________。
二、合作交流：21、二次函■数y =ax +bx + c（a^O）的顶点坐标是______ ，对称轴是____________________________________________________ 当a>0时，抛物线开口___，在对称轴左侧，即x< _______ 时，y随x的增大而_________________________________________________ ，在对称轴右侧，即x> ______ 时，y随x的增大而_______ ，当x=______________________ 时，函数y有最___________ 值当a<0时，抛物线开口___，在对称轴左侧，即x< ____ 时，y随x的增大而，在对称轴右侧，即x> ______ 时，y随x的增大而______ ，当x=_ 时，函数y有最___________________ 值_____________________ 。
来源:]22、二次函数y =ax bx c（a = 0）的图像与x轴的交点有三种情况："…b2— 4ac0时, 抛物线与x轴有两个交点；（1）当（2）b2 _4ac0时, 抛物线与x轴只有一个交点；当（3）b2 _4ac0时, 抛物线与x轴没有交点；[*源~~.当、体验成功:例1、求二次函数y =x2-3x • 2的图像与x轴的交点A、B的坐标。
浙教版九年级数学 上二次函数章节复习导学案
页 1 第页 2 第22By=x x+2 Ay=x x2﹣﹣﹣．．﹣22x+1y=x y=DxC+x+2﹣．﹣．﹣例8图例7图2c?ax?bxy?，C的纵坐标为﹣2x与轴交于A、B两点，顶点8【例】如图，已知抛物线2cay?x?bx?，则下列结论正确的是现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线111；＜b+c0；③阴影部分的面积为4；②（写出所有正确结论的序号）①_________.b＞0a﹣2．=4a﹣④若c=1，则b【巩固练习】22 1m)?(?y?xm??_________.则m时，二次函数若2≤x≤1-1. 当的值为，4有最大值页 3 第题第3 第2题2）c的函数图像如图所示，则下列结论中正确的是（ 3. 已知抛物线y＝ax ＋bx＋c>0 ＋．a＋b．c＜0 Da>0 A．B．b＜0 C122xayxaa?1?(2)?()?3??求4. 的图像与x已知关于x的函数轴总有交点，4a的取值范围。
2m?1)x?(y??x?m）．5. 抛物线与y轴交于点（0，3 轴的交点坐标；物线的解析式以及它与x（1）求抛的增大而减小？0＞？②当x取什么值时，y的值随x（2）①当x取什么值时，y4【专题：二次函数的性质】2c?ax??bxy）的性质（a≠01. 二次函数最值条件图像增减性acbbacacb44?4??0222a 对称轴为＝＜＞0 0a＞0a＜2ac4b???）2. 二次函数与一元二次方程的关系（判断依据：页 4 第2cax?bx?y?轴有两个公共点，那么一元二次方程的图象与“如果二次函数x【例12】20??bx?axc、m请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若有两个不相等的实数根．”0??b)(x?a)(x1?的大小关m、nb，则a、b、axn（m＜n）是关于的方程的两根，且＜）系是（n＜b＜D．ma＜．＜a＜m＜nb Ca＜m＜b＜n n aA．m＜＜b＜B．【巩固练习】2的图象且m≠0)m2x＋2(是常数＝－函数1. 在同一直角坐标系中，y＝mx＋m和函数ymx，＋）可能是（2），下列结论正确的是（）﹣﹣2ax1（a是常数，a≠0ax2. 已知函数y= 1Aa=11 ），时，函．当数图象过点（﹣Ba=2x轴没有交点﹣．当时，函数图象与xy0Cax≥1的增大而减小．若随＞，则当时，xyx0aD≤1的增大而增大随时，＜．若，则当页 5 第）：4，则k值为何？（，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1点，其顶点为D．D C．．1 B．A2的情况下，与其对的值满足1≤x≤3﹣h）为常数）+1（h，在自变量x5. 已知二次函数y=（x．应的函数值y的最小值为5，则h的值为______【补充知识点：二次函数常用公式】（浙教版教材上没讲过，但是非常有用，一定要理解性地记忆），By），（x，y）1. 两点间距离公式：点A（x，2121y????22y???xxy AB= 则AB间的距离，线段B2121y2y?xyx?Pyy?y2121坐标为2. 中点坐标公式：中点．PAB()，12P22Ay1 =k，那么3. 两平行直线解析式分别为：y=kx+b，y=kx+bkx?x221121。
九年级数学上册 第1章 二次函数 13 二次函数的性质教案(新版)浙教版 教案
教材分析在日常生活，参加生产和进一步学习的需要看，有关函数的知识是非常重要的。
例如在讨论社会问题、经济问题时越来越多地运用数学的思想方法，函数的内容在其中有相当的地位，二次函数更是重中之重。
而在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数y=ax2、y=ax2+h、y=a(x-h) 2（a≠0）的图象和性质。
因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h) 2+k (h≠0，k≠0)的图象。
从特殊到一般，最终得到二次函数y=ax 2+bx+c的性质。
这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点.教学目标【知识与能力目标】1、掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式.2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性.3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质.体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.【情感态度价值观目标】培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度. 教学重难点【教学重点】二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质【教学难点】利用图像观察性质课前准备教师准备：课件，投影仪，多媒体，三角板学生准备：练习本，方格纸，三角板教学过程一、复习y=a x2+b x+c基本性质回顾：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，顶点坐标为：对称轴为：2.观察二次函数的图象：(1)找最高点和最低点；(2)确定自变量增大时，y的变化.二、小结二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值三、例题探究例1：已知函数y=－x2－7x＋(1)求函数的顶点坐标、对称轴，以及图像与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图像；⑵自变量x在什么X围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值。
2024年浙教版数学九年级上册1.1《二次函数》教学设计
2024年浙教版数学九年级上册1.1《二次函数》教学设计一. 教材分析《二次函数》是2024年浙教版数学九年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握二次函数的定义、性质以及图象。
通过学习，学生能够理解二次函数在实际生活中的应用，提高解决问题的能力。
教材内容安排合理，由浅入深，逐步引导学生掌握二次函数的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数和二次函数有一定的了解。
但学生在学习二次函数时，可能会觉得比较抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中提炼出二次函数模型，培养学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.了解二次函数的定义及其一般形式；2.掌握二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、顶点等；3.能够通过实际问题，建立二次函数模型，并解决相关问题；4.提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的定义及其一般形式；2.二次函数的性质，特别是开口方向、对称轴、顶点的理解；3.实际问题中二次函数模型的建立和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现二次函数的规律；2.利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象和性质；3.运用讨论法，鼓励学生积极参与，培养学生的合作意识；4.采用案例分析法，使学生能够将理论知识应用于实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引入和巩固二次函数的知识；2.制作PPT，展示二次函数的图象和性质；3.准备一些练习题，用于让学生在课堂上练习和巩固所学知识；4.准备一些拓展问题，激发学生的思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如抛物线运动，引出二次函数的概念。
让学生观察实际问题中的数量关系，引导学生发现二次函数的规律。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次函数的图象，让学生直观地了解二次函数的性质。
同时，引导学生总结二次函数的一般形式。
3.操练（10分钟）让学生根据二次函数的定义和性质，解决一些相关问题。
九年级数学浙教版上册1-1二次函数导学案
学 习 1、理解二次函数的一般形式，及 a,b,c 的意义。 目标 2、会用待定系数法求 a,b,c 的值。
重 点 重点：二次函数的概念的表达式
难点 难点：实际问题中二次函数的应用
【课前自学 课堂交流】
一、看书本 P4 的ห้องสมุดไป่ตู้作学习，思考：
1、1、二次函数的一般式
，a 为
，
b 为一次项系数, c 为
那么 b =
，c
。
【课中交流】
1、以下函数是二次函数的是：
（1）
y
8x2
1〔2〕
y
8x
1 〔3〕
y
8 x
〔4〕
y
8x 2
〔5〕
y
8 x2
（6） y 1 x(x 1) 〔7〕 y 3(1 x)2 〔8〕 y (x 1)2 (x 1)( x 1) 2
2、假设函数 y (m2 m)xm22m1 是二次函数，那么 m 的值是多少 分析：〔1〕考虑 m2 m 〔2〕考虑 m2 2m 1的条件。
3、有一堵墙长 10m，且有一篱笆长 24m。现靠墙用篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形
A
D
花圃。设花圃的一边 AB 为 x 〔m)，面积为 S 的〔 m2 〕。 （1）求 S 关于 x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围； （2）当围成的花圃面积为 45 m2 时，求 AB 的长。
4、二次函数 y ax2 bx c 经过点〔-1,12〕，〔0,5〕，且当 x 2 时，y 3, 求 a b c
。
2、请写出以下二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。
函数解析式
y 1 x2 2
二次项系数 一次项系数 常数项
【教育资料】浙教版九年级上册 第1章 二次函数导学案学习精品
程
【本章知识点回顾】
1.二次函数的三种表达式：
（1）一般式：
（2）顶点式：
（3）交点式：
2.二次函数的图像特征与a，b，c的关系
（1）开口方向与大小——a
（2）对称轴 与a，b的关系（简记口诀“左同右异”）
（3） 的符号与抛物线与x轴交点的个数的关系
3.图像的平移（简记为“上加下减、左加右减”）
4.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ次函数 （a≠0）的性质
教学过程中的建议（2）求抛物线解析式
7.在平面直角坐标系 中，已知点 在 轴正半轴上， ，点 在坐标平面内，且 ，
（1）求点 的 坐标以及过点 ， ， 三点的抛物线表达式
（2）点 在 轴上运动，直线 与直线 关于某条垂直于 轴的直线对称，且相交于点 ，设 的面积为 ，当 时，请写出 关于 的函数表达式并求 的最大值
（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形．
（2）设四边形APQC的面积为ycm2，求y关于t的函数表达式，当t为何值时，四边形APQC的面积最小？并求出最小值．
智能文明答案4.如图，在平面 直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交 于点 ，抛物线 经过 ， 两点，与 轴负半轴交于点 ，连结 ， .
8.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元时，每个月可卖出210件．如果每件商品的售价每上涨1元，那么每个月少卖出10件（每件商品的售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x之间的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？
2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为 ，与 轴相交于点 ，与 轴相交于 、 两点（ 点 在点 的左侧）
2024年浙教版数学九年级上册1.4《二次函数的应用--二次函数与一元二次方程》教学设计
2024年浙教版数学九年级上册1.4《二次函数的应用–二次函数与一元二次方程》教学设计一. 教材分析《二次函数的应用–二次函数与一元二次方程》是2024年浙教版数学九年级上册第1章第4节的内容。
本节课主要介绍了二次函数与一元二次方程之间的关系，以及如何利用二次函数图象解决一元二次方程的问题。
教材通过实例引导学生探究二次函数图象与一元二次方程解之间的关系，培养学生的数形结合思想，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的图象和性质，对二次函数有一定的认识。
但部分学生可能对一元二次方程的解法还不够熟练，对数形结合的思想还缺乏深刻的理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知差异，引导他们通过观察、操作、思考、探究等活动，掌握二次函数与一元二次方程之间的关系，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系，掌握利用二次函数图象解决一元二次方程问题的方法。
2.培养学生的数形结合思想，提高解决问题的能力。
3.激发学生的学习兴趣，培养合作、探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数与一元二次方程之间的关系，利用二次函数图象解决一元二次方程问题。
2.难点：对二次函数与一元二次方程关系的深入理解，以及数形结合思想的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现数学问题，激发学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、探究，培养学生的独立思考能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.数形结合法：利用二次函数图象，直观地展示一元二次方程的解法。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和问题，以便引导学生探究。
2.制作课件，展示二次函数图象和一元二次方程的解法。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入二次函数与一元二次方程的关系，激发学生的学习兴趣。
例如，假设一个物体从地面上抛，其高度与时间之间的关系可以表示为一个二次函数。
九年级数学上册11二次函数教案新版浙教版
九年级数学上册11二次函数教案新版浙教版一、教学内容本节课选自九年级数学上册，主题为二次函数，对应新版浙教版教材第十一章。
详细内容包括：二次函数的定义、图像与性质；二次函数的标准式、顶点式及解析式的转换；二次函数的图像变换；二次函数的实际应用。
二、教学目标1. 理解并掌握二次函数的定义、图像与性质，能熟练运用二次函数的标准式、顶点式进行计算与图像分析。
2. 学会二次函数解析式的转换方法，提高解题能力。
3. 能够运用二次函数解决实际问题，培养数学思维和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：二次函数的定义、图像与性质；二次函数解析式的转换方法。
难点：二次函数图像的变换规律；二次函数在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备、教学PPT。
2. 学具：直尺、圆规、计算器、练习本。
五、教学过程1. 引入：通过展示生活中的抛物线现象，如抛物线运动、拱桥等，引发学生对二次函数的兴趣。
2. 新课导入：回顾一次函数的性质，引导学生思考二次函数的定义及图像特点。
3. 二次函数定义及图像：讲解二次函数的定义，通过示例分析二次函数的图像与性质。
4. 二次函数解析式：介绍二次函数的标准式、顶点式，并讲解它们之间的转换方法。
5. 图像变换：讲解二次函数图像的平移、缩放、翻转等变换规律。
6. 实践应用：展示二次函数在实际问题中的应用，如最优化问题、运动轨迹等。
7. 例题讲解：选取具有代表性的例题，进行详细讲解，引导学生运用所学知识解决问题。
8. 随堂练习：设计有针对性的练习题，让学生巩固所学知识。
六、板书设计1. 二次函数定义：f(x) = ax^2 + bx + c (a≠0)2. 二次函数图像：抛物线，开口方向、顶点、对称轴3. 二次函数解析式转换：标准式 <> 顶点式4. 二次函数图像变换：平移、缩放、翻转5. 实践应用：最优化问题、运动轨迹等七、作业设计1. 作业题目：（1）求二次函数f(x) = 2x^2 4x + 1的顶点坐标及对称轴。
浙教版九年级上数学第一章《二次函数》二次函数的图象导学案
浙教版九年级上数学第一章《二次函数》二次函数的图象导学案授课时间：年月日所属校区：任课教员：【例4】有以下函数：①y ＝5 x －4；②t ＝23 x 2－6 x ；③y ＝2 x 3－8 x 2＋3；④y ＝38 x 2－1；⑤y ＝3x 2－x ＋2.其中二次函数的个数是〔 〕A. 1B. 2C. 3D. 4 【稳固练习】1． 正方形的边长为3，假定边长添加x 时，面积添加y ，那么y 关于x 的函数表达式是〔 〕A ．92+=x y B ．2)3(+=x y C ．x xy 62+= D ．239x y -=2. 以下表达式中，一定为二次函数的是〔 〕A ．13-=x yB ．c bx ax y ++=2C ．3622-+=t t y D ． 21xy -= 3. 假定函数mmx m y --=2)1(2为二次函数，那么m 的值为 .4. 函数y ＝(m 2－m )x 2＋(m －1)x ＋2－2m .〔1〕假定这个函数是二次函数，求m 的取值范围． 〔2〕假定这个函数是一次函数，求m 的值． 〔3〕这个函数能够是正比例函数吗？为什么？5. 用20米的篱笆围一个矩形的花圃〔如图〕，设连墙的一边为x ,矩形的面积为y ,求：〔1〕写出y 关于x 的函数关系式. 〔2〕当x =3时，矩形的面积为多少?1. 二次函数2ax y =图象是一条________，它关于_________对称，顶点是_________。
2. 特征参数a 对函数图象的影响：当a >0时，抛物线的启齿_________，顶点是抛物线上的_________，图象在x 轴的上方〔除顶点外〕； 当a <0时，抛物线的启齿_________，顶点是抛物线上的_________，图象在x 轴的下方〔除顶点外〕。
|a|的相对值越大，启齿__________；|a|的相对值越小，启齿__________； 3. 二次函数2ax y =和2ax y -=的图像关于___________对称。
浙教版数学九年级上册《1.1 二次函数》教案
浙教版数学九年级上册《1.1 二次函数》教案一. 教材分析浙教版数学九年级上册《1.1 二次函数》是学生在学习了初中阶段函数知识的基础上，进一步研究二次函数的性质和图像。
本节内容主要包括二次函数的定义、一般式、顶点式和图像。
通过本节课的学习，使学生掌握二次函数的基本概念和性质，能够运用二次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数的知识，具备了一定的数学思维能力。
但二次函数相对较为复杂，需要学生能够灵活运用所学知识，进行推理和论证。
因此，在教学过程中，要注意引导学生通过观察、思考、动手操作等方式，自主探索二次函数的性质和图像。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般式和顶点式，能够绘制二次函数的图像，了解二次函数的性质。
2.过程与方法：通过观察、实验、推理等方法，探索二次函数的性质和图像，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的定义、一般式、顶点式和图像。
2.难点：二次函数的性质和图像的绘制。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次函数，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，并通过实验、观察、推理等方式解决问题。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。
2.准备黑板和粉笔，以便于板书和演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如抛物线形的物体运动、抛物线形的建筑物的顶点等，引导学生提出二次函数的概念。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（15分钟）（1）介绍二次函数的定义：一般式为y=ax^2+bx+c（a≠0），其中a、b、c为常数。
（2）介绍二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k，其中（h，k）为顶点坐标。