变量和函数PPT课件
答:X是自变量,S是函数. S=X2
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3
二.练习
2.秀水村的耕地面积是106 m2,这个村人均占 有耕地面积 y 随这个村人数 n 的变化而变化.
答: n 是自变量, y 是函数. y =106 / n
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4
三.探究
课本第8页,先请大家一 起来看书!探究一下这两 个问题的结果.
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5
例1,一辆汽车的油箱中现有汽油50 L, 如果不再加油,那么油箱中的油量y (L) 随行驶里程x (km) 的增加而减少, 平均耗油量为0.1L/km.
11.1变பைடு நூலகம்与函数(2)
体验生活中数学的应用价值 感受数学与人类的密切联系
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1
一.复习提问
上节课我们学习了变量和函数 的基本概念,请同学回答一下什 么是变量?什么是自变量?什么 是函数?什么是函数值?
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2
二.练习
下列问题中哪些是自变量?哪些是 自变量的函数?试写出用自变量表 示函数的式子.
1.改变正方形的边长X,正方形的 面积S随之改变.
问题1:写出表示 y与 x的函数关系的 式子.
解答:y =50 - 0.1 x
.
6
问题2.指出自变量 x 的取值
范围.
解答:自变量x的取值范围是 0≤X≤500
小结提示:确定自变量的取值范围时,不
仅要考虑到函数关系时式必 须有意义,而且还要注意问题 的实际意义.
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7
问题3.汽车行驶200 km时,油箱中 还有多少汽油?
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9
五.作业布置
课本第18~19页第3题,第4题 课本第20页第8题,第9题
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10
；.au/driverlicense/ 墨尔本驾照翻译 ；
术,而是控尸术.""控尸术?"南天冰云惊道："你の意思是这个小渺是壹具死尸?""恩."根汉点了点头道："不仅仅是死尸,而且子,还死了很多年了,咱能够从这小渺现在の身子里,团团阴戾之气.""不,不会吧."南天冰云感觉有些恶心,壹想到那老家伙,还和这个小渺那样,更是感觉胃里壹阵翻江 倒海."那老家伙如果知道这些,壹定会吐到死吧."南天冰云说.根汉咧嘴笑了笑,这种事情谁又知道呢,说不定那老东西喜欢对女尸下手呢.只见这个黑衣男子,却并没有进入这个洞府,而是自己继续往下面飞.此时这个男子の修为,也几乎全部释放出来了,他并不只是壹个法则境高手,而是壹个高 阶圣境巅峰の强者,半只脚迈进绝强者之列了.根汉和南天冰云继续跟下去,壹会尔后,这个黑衣男子来到了山脚下の壹块道场上.这个道场并不大,也就方圆四五里大小,上面是壹块寒玉冰床打造の道台,此时上面也没有人.他直接盘腿在这寒玉冰床道台上面坐下,然后就见他の嘴里吐出了壹团 浓戾の阴戾之气,阴森恐怖就不是什么好东西."难道这家伙是魔修?"南天冰云问根汉.根汉也面色凝重,最令他吃惊の是,他在这些阴戾之气中,好像刚刚那个老头子の影像."这家伙不会是借助那女尸の躯体,然后和那老头子行那苟且之事,还将那个老家伙の壹缕元灵给偷出来了吧?"根汉心中暗 想,如果真是这样の话,那也太可怕了,竟然还可以偷出人の元灵,而不被元灵主人发现."法,确实不是什么正统之道."根汉说："不过现在下结论还为之过早,毕竟这里是天府の重地,他到底是什么来历,为何敢在这里对壹些绝强者下手,他又要做什么呢.""天府の府主,也不能发现他吗?"南天冰 云也觉得好奇怪,"刚刚他借助这女尸过来の时候,在这飘浮岛上,应该也有可能被发现吧?""有是有可能,但别忘了这座飘浮岛上,应该没有太上长老以上级别の人居住,最强者也就是那两个议事长老."根汉摇了摇头,然后让南天冰云不要说话,这时候只见下面の那家伙吐了壹阵黑雾之后,最后竟 然在他の面前,直接凝出了壹尊黑色の人影."这,这怎么可能."南天冰云睁大着眼睛,不敢相信眼前,只见黑雾散去之后,这个人影也惭惭の现出身形,竟然和之前他们在阁楼中那个老家伙是壹模壹样の人.（正文贰67肆神奇控尸人）贰675偷魂人根汉摇了摇头,然后让南天冰云不要说话,这时候 只见下面の那家伙吐了壹阵黑雾之后,最后竟然在他の面前,直接凝出了壹尊黑色の人影."这,这怎么可能."南天冰云睁大着眼睛,不敢相信眼前,只见黑雾散去之后,这个人影也惭惭の现出身形,竟然和之前他们在阁楼中那个老家伙是壹模壹样の人.只不过眼下这个老者,虽然外貌打扮和那老家 伙壹模壹样,只不过双眼却没有神色,壹点神形也没有."老家伙,刚刚你还蛮爽の嘛."黑衣男子自言自语,走到了这个老者の面前,讥笑道："搞了本座の女尸,也算是你の幸运了,下回本座变成壹个男尸来,让你好好の搞壹搞.""呃."壹旁の南天冰云,听得头皮发麻,都不敢再些.虽然她也是圣者了, 可是在外面闯荡の时间并不久,这样恶心人の事情也见得比较少."真变太."南天冰云闪到了根汉の身后,轻轻の拉着他の衣袖.根汉则是紧盯着这个家伙,想到底要做什么.只见他咧嘴笑了笑后,然后就伸手钻进了这个老者の后背,整个人直接扯开了他の身子,然后从后面走了进去.然后就见这个 老者の双眼壹闪,眼神中充满了神气,脸上の生机也出现了,骤然变成了刚刚の那个老者."呵呵,道衍?""本座自己会去找他の."黑衣男子进入了这个老者之躯,然后自言自语の说了壹番,适应了壹下这个老者の躯体,没壹会尔の功夫就感觉很娴熟了."这家伙到底要做什么?"黑衣男子变成了老者 の模样,在这道台上上窜下跳の,南天冰云很困惑の问.根汉说："还能是干什么,这家伙想借用这老家伙の议事长老の身份,肯定也是想去下面の那壹层.""他应该不是天府の人吧?""这个就不清楚了."根汉说："也有可能是天府の人,只不过练の是魔功罢了.""恩."南天冰云抬头上面の那个洞府, 她问根汉："那个洞府里面,是不是还会有别の尸体?""当然有了."根汉说："壹般来说,最少也得有几百具,有些强大の控尸人,有上万具也不稀奇."他想到了,当初の那个鬼修,后来与自己分开了,现在也不知道去哪里了.对于鬼修,尸修,魂修这三种冥修之士,根汉自然也是比较了解了."呃,怎么 会这么恶心."南天冰云表示难以理解,根汉苦笑道："世界之大,无奇不有,连壹些死物都能修出神识,灵识,这样の冥修很正常の.""不过他们确实是很阴损,将人家の尸体拿来做这样の事情,那老家伙要知道の话,估计会吐出壹大盆来."根汉笑了笑.得知这个小渺,竟然是壹具死了不知道多少年 の女尸,想到那老家伙只是趴在壹具女尸身上折腾,根汉顿时有些幸灾乐祸.这时候这个黑衣男子,驾驭着这具新の躯体,又飞到了半山腰の洞府旁边.然后往里面丢了三道符纸,这时候里面又走出了三个老者,其中壹人根汉和南天冰云也认识,就是之前外面守阵の那个老者.没想到这个家伙,也把 这三个议事长老,全部给烙印了壹遍."三哥,你得手了."其中壹个老者开口说话.假天衍笑了笑说："从现在起,别叫咱三哥,叫咱天衍.""是,天衍师兄."这个老者就是那个假の天朽,假天朽笑嘻嘻の说："咱们出发吧,现在.""现在还不着急."假天衍笑了笑,然后又对假天明说："天明师兄,咱们是 不是去你府上走壹遭呀?""好呀,不知天衍师弟要去咱那里做什么?"一些假の议事长老,明明是四兄弟,但是却入角色很快,开始以假身份互相称呼了."这四个家伙,想在这里大闹壹出呀."南天冰云啧啧称奇,四个议事长老,都是他们の人,这是要直接去下面の节奏.根汉将南天冰云给拉到了身边, 这时假天衍,突然扭头往这边来,根汉和南天冰云立即收敛住气息,不让气息流露.出来.假天明问："怎么了,天衍师弟?"假天明挥手壹道强劲の道力,劈了出来,劈向了这边の根汉和南天冰云."不好."南天冰云脸色壹变,她感觉有些窒息,这竟然是壹股绝强者の至强道力,自己还手比较困难,若是 还手の话也壹定会被发现.这时她感觉腰上壹软,下壹秒,自己和根汉壹道已经出现在了左边の壹个位置,根汉搂着她の腰,然后传音她："冰云,你跳到咱身上来.""啊."南天冰云有些措厄,没有反应过来,根汉壹下子背起了抱,右手按在她の桃腚上,传音她说："咱身上有特别の气息,他们发现不 了咱,你趴在咱身上,可以沾染到这种气息.""哦,咱知道了."南天冰云俏脸壹红,感觉腚上有些痒,然后伸手抱住了根汉の脖子,趴在根汉の背上."没什么呀,天衍师弟,你没事吧?"假天明眉宇舒展开来,微笑着问.假天衍说："应该是咱多疑了,咱总感觉好像有双眼睛,在暗处盯着咱似の.""不会 吧?"假天朽道："这可是咱们の结界,只要有人侵入の话,马上就可以发现の,就算是天府府主来了,怕是也无法逃过咱们の双眼の.""更何况,咱们现在用の是四位绝强者の躯体,还能借助他们の道法和身份,外人分辨不出来の,就是他们の传承诡秘咱们都知道."假天朽啧啧笑道："这个天朽老不 死の,不知道从哪里搞到了壹枚九龙珠,等这边事情了了,咱们就去把它夺过来吧.""哦?九龙珠?"假天明皱了皱眉头,笑道："这九龙珠可是好东西,传闻九龙
解答:汽车行驶200 km时,油箱 中还有30L汽油.
注意:其实这个30就是自变量取
200时算出来的函数值.
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8
四.总结归纳
通过本节课的学习,我们知道函数是一个非 常有用的概念,它是研究现实世界的数量关 系变化的一个重要模型.许多生活问题中都 存在着函数关系.通过本节课的学习,我们掌 握了函数的定义,能根据问题中的条件写出 简单的函数关系和自变量的取值范围,并会 求出函数值.
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变量与函数-完整版课件
问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而 变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定 的吗？
问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么 共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.
以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足： 对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的 值与其对应.
活动六：升华概念
问 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超
题 过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里
探
的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x （公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
究
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x
的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
活动四：辨析概念
问
题 问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）， 探 怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
究
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对 于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都 能使y是x的函数.
活动五：运用概念
问
问题4：如何确定函数值？
作业布置
1.完成教材第75页练习第2题，习题19.1第1~5题及第10、11题.
2. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
《19.1 变量与函数》课件(含习题)
这里有变化的量吗？如 果有,是什么？它们之 间有什么关系？
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.
人教版八年级数学下册说课课件-19.1.1 变量和函数(共16张PPT)
子表示 y ？ y的值随x的值的变化而变化吗？
y = 10x
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 变量与函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（3） lián yī
你见过水中的涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程 中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
y= 5-x S = 60t y = 10x S= πr2
活动四：巩固练习
变量：月用水量x吨和月应交水费y元， 常量：自来水价4元／吨。
变量：通话时间t分钟和话费余额w元， 常量：通话费0.2元／分钟和存入话费30元。
变量：半径r和圆周长C 常量：圆周率π及计算公式中的数字2。
变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本， 常量：书的总数10本。
当r=10cm时，S=400πcm2
当r=30cm时，S=900πcm2
圆面积S= πr2
题目中没有 特别要求时，
要保留π
S的值随r的值变化而变化吗？
八年级 数学
19.1 函数
第十九章 一次函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（4）
用10 m 长的绳子围成一个长方形，当长方形的一边长x分
别为 3m，3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值
随x
的值的变化而变化吗？ 矩形的周长=（长+宽）×2
已知周长，如何去求长或宽呢？
矩形的宽=周长÷2-长
当x=3m时，y=2m 当x=3.5m时，y=1.5m
当x=4m时，y=1m
y= 5-x
活动二：创设情境-----新知探究
问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量， 在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？
变量、函数及函数图象PPT课件
5．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备 和一个体车或一国营出租车公司的一家签定月租车 合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的 月费用是y1元，应付给出租车公司的月费是y2元， yl、y2分别与工之间的函数关系图象 (两条射线) 如下图所示，观察图象回答下列问题： (1)每月行驶的路程在什么范围内，租国营公 司的车合算? (2)每月行驶的路程等于多少时，租两家的费 用相同? (3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千 米，那么这个单位租哪家公司的车比较合算?
解：根据图象知：在 1500千米时， y2 的
值等于yl的值， 所以，当每月行驶的路 程为1500千米时，租两 家的费用相同。
5．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车或一 国营出租车公司的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米， 应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费是y2元， yl、y2分别与x之间的函数关系图象 (两射线)如下图所示，观察图 象回答下列问题： (3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 千米，那么这个单位租哪家公司的车比较合算?
x y 2 x 4
x≠±2
2 x y x 1
x≤2且x≠-1
y 3 x
x全体实数
2
y 3 x 3
x全体实数
3．平行四边形的底边为5，则其面积S与底边 上的高h之间的函数关系式是
S 5h(h 0)
4．填空： (1)若M(a－5，－a＋3)在x轴上，则a＝ 3 ； (2)若M(a－5，－a＋3)在第三象限，则a的取 值范围是 3＜a＜5 ； (3)若M(a－5，－a＋3)在第一、三象限的角 平分线上，则a＝ 4 ； (4)求M(a－5，－a＋3)关于y轴对称的点的坐 标是 (－a＋5，－a＋3) ；
《变量与函数》优质ppt3
2．从典型实例中抽象概括出 解：(1)常量是3000，－300；
在你周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在. 在你周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在. (3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.
函 数 的 概 念 ， 了 解 函 数 的 概 S = Лr2
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的 关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
下面问题中变化的量和不变的量： （2） 电影票的售价为10元/张，如果 第一场售出票150张，第二场售出205张，第三晚场售出 310张，三场电影票的票房收入各多少元？设某场电影售 出x 张票，票房收入y 元。
第一场票房收入 = 10×150 = 1500 （元）
第二场票房收入 = 10×205 = 2050 （元）
(1)是整式：自变量取值范围为：任意实数；
1 ． 体 会 运 动 变 化 过 程 中 的 数 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y
是x的函数。 x=6时，y×6＋2. 时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数。
一边长x米 3 3.5 4 4.5
D
C
另一边长为y米 2
1
y
试用含x的式子 表示y．_____y_=_5_-_x_____
A
x
B
说一说
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样 分类？
数值不断 变化的量
数值固定 不变的量
变量 常量
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
在你周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在. 在你周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在. (3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.
函 数 的 概 念 ， 了 解 函 数 的 概 S = Лr2
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的 关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
下面问题中变化的量和不变的量： （2） 电影票的售价为10元/张，如果 第一场售出票150张，第二场售出205张，第三晚场售出 310张，三场电影票的票房收入各多少元？设某场电影售 出x 张票，票房收入y 元。
第一场票房收入 = 10×150 = 1500 （元）
第二场票房收入 = 10×205 = 2050 （元）
(1)是整式：自变量取值范围为：任意实数；
1 ． 体 会 运 动 变 化 过 程 中 的 数 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y
是x的函数。 x=6时，y×6＋2. 时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数。
一边长x米 3 3.5 4 4.5
D
C
另一边长为y米 2
1
y
试用含x的式子 表示y．_____y_=_5_-_x_____
A
x
B
说一说
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样 分类？
数值不断 变化的量
数值固定 不变的量
变量 常量
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
人教版八级下册 《变量与函数》ppt文档
行星在宇宙中的位置随时间而变化
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
5 m 时，它的邻边为长y 分了更深刻地认识千变万化的世界，
化的？哪些量是固定不变的？
在这一章里，我们将学习 共同见证事物变化的规律.
1．了解变量与常量的意义； 为了更深刻地认识千变万化的世界，
有关一种量随另一种量变化的知识， (1) y = 5x －6
化的？哪些量是固定不变的？
涉及的量有：
D
C
矩形的周长、边长和邻 边长，其中边长和邻边长发 生了变化，矩形的周长始终 A 不变.
y
x
B
说一说
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样 分类？
数值不断 变化的量
变量
在一个变化过程中，我们称数值发生了 变化的量为变量（variable）;
数值固定 不变的量
涉及的量有： 票价、张数和票房收入，其中张数和
票房收入发生了变化，票价始终不变；
找一找
下面问题中哪些量是发生了变化的？哪些量是 始终不变的？
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的 半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别 为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？
找一找
下面问题中哪些量是发生了变化的？哪些量是 始终不变的？
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km．
涉及的量有： 速度、时间和路
程，其中时间和路程 发生了变化，速度始 终不变；
找一找
下面问题中哪些量是发生了变化的？哪些量是 始终不变的？
（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元．
八年级 数学
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
5 m 时，它的邻边为长y 分了更深刻地认识千变万化的世界，
化的？哪些量是固定不变的？
在这一章里，我们将学习 共同见证事物变化的规律.
1．了解变量与常量的意义； 为了更深刻地认识千变万化的世界，
有关一种量随另一种量变化的知识， (1) y = 5x －6
化的？哪些量是固定不变的？
涉及的量有：
D
C
矩形的周长、边长和邻 边长，其中边长和邻边长发 生了变化，矩形的周长始终 A 不变.
y
x
B
说一说
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样 分类？
数值不断 变化的量
变量
在一个变化过程中，我们称数值发生了 变化的量为变量（variable）;
数值固定 不变的量
涉及的量有： 票价、张数和票房收入，其中张数和
票房收入发生了变化，票价始终不变；
找一找
下面问题中哪些量是发生了变化的？哪些量是 始终不变的？
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的 半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别 为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？
找一找
下面问题中哪些量是发生了变化的？哪些量是 始终不变的？
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km．
涉及的量有： 速度、时间和路
程，其中时间和路程 发生了变化，速度始 终不变；
找一找
下面问题中哪些量是发生了变化的？哪些量是 始终不变的？
（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元．
八年级 数学
19.1.1 变量与函数 课件(共16张PPT) 人教版初中数学八年级下册
（2）用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量. 变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
变量与函数-PPT课件全文
(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑: ①代数式要有意义；②要符合实际.
1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A. y x B. y x2 C. y x D. y x
2
2、求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=x-3 （2） y 1 x （3） y 3 2 x
（4）
大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化;
……
这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
大千世界处在不停的运动变化之 中，如何来研究这些运动变化并寻找 规律呢？
数学上常用变量与函数 来刻画各种运动变化。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自 变量x的值为a时y的函数值。
t
1 2 3 4 ……
S
60 120 180 240 ……
思考下列问题？
（1）y 2x 中的y是x的函数吗 是
（2）一天中的气温是时刻的函数吗？ 是
（3） y x 不是
判断是不是函数，我们可以看它的两个变量之间 是否满足函数的定义
例1求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=2x
（2）
y 3 x2
（3）m n 1 （4）y 3 x 1
（5） h 1 k
k 1
(7) y x 1 x 1
(6) y x2 1
确定函数自变量取值范围的条件：
（1）分母不等于0；【1a（a≠ 0】
（2）开偶数次方中的被开方数必须大
于等于0。【 a（a≥0】
（2）若教室座位共安排15排，座位总数
将达到多少个？
（1）m=25+n-1=n+24， p 25 24 n • n 1 n(n 49)
1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A. y x B. y x2 C. y x D. y x
2
2、求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=x-3 （2） y 1 x （3） y 3 2 x
（4）
大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化;
……
这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
大千世界处在不停的运动变化之 中，如何来研究这些运动变化并寻找 规律呢？
数学上常用变量与函数 来刻画各种运动变化。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自 变量x的值为a时y的函数值。
t
1 2 3 4 ……
S
60 120 180 240 ……
思考下列问题？
（1）y 2x 中的y是x的函数吗 是
（2）一天中的气温是时刻的函数吗？ 是
（3） y x 不是
判断是不是函数，我们可以看它的两个变量之间 是否满足函数的定义
例1求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=2x
（2）
y 3 x2
（3）m n 1 （4）y 3 x 1
（5） h 1 k
k 1
(7) y x 1 x 1
(6) y x2 1
确定函数自变量取值范围的条件：
（1）分母不等于0；【1a（a≠ 0】
（2）开偶数次方中的被开方数必须大
于等于0。【 a（a≥0】
（2）若教室座位共安排15排，座位总数
将达到多少个？
（1）m=25+n-1=n+24， p 25 24 n • n 1 n(n 49)
变量与函数关系说课课件
中，变量可以表示物体的位置、速度和加 速度等，函数关系描述物体运动规律。
02 电磁学
在电磁学中，变量可以表示电荷、电流和电压等， 函数关系描述电磁场的变化规律。
03 热学
在热学中，变量可以表示温度、压力和体积等， 函数关系描述热力学系统的状态变化。
其他领域的应用
01
学习态度
学生对待学习的态度是否 认真，是否按时完成作业 和积极参与课外学习。
教师自评
教学目标达成度
课堂氛围营造
教师是否达到了预期的教学目标，学 生是否掌握了关键知识点。
教师是否营造了一个积极、互动的课 堂氛围，学生是否感受到学习的乐趣。
教学方法有效性
教师所采用的教学方法是否有效，能 否激发学生的学习兴趣和思考能力。
建议学生多做相关的练习题，加 深对概念的理解和掌握，提高解
题能力。
注重实际应用
提醒学生关注数学在实际问题中 的应用，培养自己的数学应用意
识和能力。
对未来的展望
深入学习函数理论
01
引导学生进一步深入学习函数的性质、定理和证明等方面的知
识。
拓展函数的应用领域
02
鼓励学生将函数应用到其他学科和实际问题中，提高自己的跨
案例教学法
总结词
通过具体案例帮助学生理解变量与函数关系
详细描述
选取具有代表性的实际案例，如气温变化与时间 的关系、股票价格波动等，引导学生分析案例中 的变量与函数关系，加深对概念的理解。
互动式教学法
总结词
增强学生参与度，促进师生互动
详细描述
采用小组讨论、角色扮演等形式，鼓励学生积极参与课堂互动，发表自己的见解，促进学生对 变量与函数关系的思考。
家长反馈
02 电磁学
在电磁学中，变量可以表示电荷、电流和电压等， 函数关系描述电磁场的变化规律。
03 热学
在热学中，变量可以表示温度、压力和体积等， 函数关系描述热力学系统的状态变化。
其他领域的应用
01
学习态度
学生对待学习的态度是否 认真，是否按时完成作业 和积极参与课外学习。
教师自评
教学目标达成度
课堂氛围营造
教师是否达到了预期的教学目标，学 生是否掌握了关键知识点。
教师是否营造了一个积极、互动的课 堂氛围，学生是否感受到学习的乐趣。
教学方法有效性
教师所采用的教学方法是否有效，能 否激发学生的学习兴趣和思考能力。
建议学生多做相关的练习题，加 深对概念的理解和掌握，提高解
题能力。
注重实际应用
提醒学生关注数学在实际问题中 的应用，培养自己的数学应用意
识和能力。
对未来的展望
深入学习函数理论
01
引导学生进一步深入学习函数的性质、定理和证明等方面的知
识。
拓展函数的应用领域
02
鼓励学生将函数应用到其他学科和实际问题中，提高自己的跨
案例教学法
总结词
通过具体案例帮助学生理解变量与函数关系
详细描述
选取具有代表性的实际案例，如气温变化与时间 的关系、股票价格波动等，引导学生分析案例中 的变量与函数关系，加深对概念的理解。
互动式教学法
总结词
增强学生参与度，促进师生互动
详细描述
采用小组讨论、角色扮演等形式，鼓励学生积极参与课堂互动，发表自己的见解，促进学生对 变量与函数关系的思考。
家长反馈
变量与函数01课件
(3) y= 4x2＋5x－7 (4) S = Лr2
2、购买一些铅笔，单价为0.2元/枝，用铅笔数
x,表示总价y元，并指出哪些是常量？哪些是 变量? 3、举出一些变化的实例，指出其中的常量与变和常量的定义 变量：在一个变化过程中，数值发生变化
的量为变量。
常量：在一个变化过程中，数值始终不变
的量为常量。
练习： 指出下列各个变化过程中的常量、变量。
（1）S = 60t
（4）S=
1 2
（2）y = 10x
x(10-2x)
（3）L=10+0.5x
(5) r
s
四、巩固练习:
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样 堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关 系式.
x
1
2
1+2
3
1+2+3
…
x
1+2+3+ …+x
y 1
…
瓶子总数y 与层数x之间的关系式：
y=
1 x（x 1 ） 2
能确定事物变化中的变量与常量.
1、指出下列关系式中的变量与常量： 1 (1) y = －2x －7 （2） y x
提出问题，创设情景
一辆汽车以60千米每小时的速度匀速行 驶，行驶里程为S千米，行使时间为t小时. 1.请同学们根据题意填写下表：
t
S
1
60
2
120
3
180
4
240
5
300
2.在以上这个过程中，变化的量 是 里程S与时间t时. .没变化的量 是 速度60千米每小时. .
3.试用含t的式子表示S S=60t .
1、指出下列式子中的变量与常量：
2、购买一些铅笔，单价为0.2元/枝，用铅笔数
x,表示总价y元，并指出哪些是常量？哪些是 变量? 3、举出一些变化的实例，指出其中的常量与变和常量的定义 变量：在一个变化过程中，数值发生变化
的量为变量。
常量：在一个变化过程中，数值始终不变
的量为常量。
练习： 指出下列各个变化过程中的常量、变量。
（1）S = 60t
（4）S=
1 2
（2）y = 10x
x(10-2x)
（3）L=10+0.5x
(5) r
s
四、巩固练习:
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样 堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关 系式.
x
1
2
1+2
3
1+2+3
…
x
1+2+3+ …+x
y 1
…
瓶子总数y 与层数x之间的关系式：
y=
1 x（x 1 ） 2
能确定事物变化中的变量与常量.
1、指出下列关系式中的变量与常量： 1 (1) y = －2x －7 （2） y x
提出问题，创设情景
一辆汽车以60千米每小时的速度匀速行 驶，行驶里程为S千米，行使时间为t小时. 1.请同学们根据题意填写下表：
t
S
1
60
2
120
3
180
4
240
5
300
2.在以上这个过程中，变化的量 是 里程S与时间t时. .没变化的量 是 速度60千米每小时. .
3.试用含t的式子表示S S=60t .
1、指出下列式子中的变量与常量：