六西格玛黑带6个sigma系列十五：估计和置信区间(附有案例和数据源)
第2周 衡量阶段
✓ 介绍 ✓ 明确过程/产品及客户CTs
✓ 描述缺陷 ✓ 衡量期望功能 ✓ 验证衡量系统 ✓ 评估过程习性 ✓ 评估过程能力 ✓ 识别潜在自变量Xs
项目管理
第3周 分析阶段
✓ 介绍 2. 估计及置信区间 3. 假设检验 4. 相关及简单线性回归
5. ANOVA 6. DOE基础 7. 全析因设计 8. 验证自变量Xs
学习目标
学完这一课程，您将能够…
1. 基于样本估计总体参数，如平均值 2. 设定估计置信区间
5
W3-2 Estimation a1部分: 第2部分:
第3部分:
估计及置信区间介绍
估计总体平均值 - 大样本和小样本
其他总体估计 - 两个总体平均值 - 总体比率 - 两个总体比率
2
W3-2 Estimation and CI_Inst.ppt
Define 1 Identify what’s important to the customer. Define project scope.
Measure 2 Determine what to measure (Y) and validate the measurement system. 3 Quantify current performance and 估计 improvement target.
用样本平均值估计总体平均值。
11
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估计是否有效?
▪ 这一招聘过程平均就职时间的估计，是基于这30个样本数据。
就职时间（天数） 47 68 32 20 41 45 29 19 42 36 37 30 64 57 55 23 22 51 39 38 49 41 37 25 28 36 50 62 29 15
Estimation and Confidence Intervals
估计和置信区间
Instructor File 第3周-模块2
黑带培训课程
第1周 5个自学模块
✓1. 6 Sigma概述 ✓2. 认知改进机会 ✓3. 在Sigma TRAC中定义机会 ✓4. 初识Minitab ® ✓5. 数据收集及分析
6
W3-2 Estimation and CI_Inst.ppt
第1部分
估计及置信区间介绍
统计推论 Statistical Inference
▪ 统计推论的内容是根据样本中的信息，作出有关总体参数的推论（估 计）。
样本 (统计)
用不同的统计符号表示 样本及总体的相同概念
统计推论描述
总体 (参数)
分析 4 确定偏差和缺陷的原因（X）。 5 提供统计数据说明原因是真实的。
Improve 6 Determine solutions (ways to counteract causes) including operating
levels and tolerances.
7 Install solutions and provide statistical evidence that the solutions work.
什么是估计?
假设我们从一个招聘过程中得到这一数据样本：
就职时间（天数） 47 68 32 20 41 45 29 19 42 36 37 30 64 57 55 23 22 51 39 38 49 41 37 25 28 36 50 62 29 15
我们如何运用这一样本预测一般雇佣过程的平均 就职时间？
▪ 如果又获取了30个数据的样本，该如何处 理?我们是否有可能得出不同的估计总体 平均值?
▪ 什么是真正的总体平均值？
12
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估计的置信区间
▪ 当我们在样本基础上预测总体平均值（或任何其他参数）时…… ▪ 我们在按预测值大约设立一个置信区间。
5 提供统计数据说明原因是真实的。
▪ 6 Sigma项目从始至终每个阶段都收集数据。 – 在分析阶段，数据用于验证疑似X是否真正影响Y。 – 在改进阶段，数据用于验证反作用（措施）是否真正改进 了过程。
在这一模块中，我们将学习如何进行正确的统计分析，以 作出有效结论。
4
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总体平均值点估计:
m = 38.90 days
95% 置信区间:
33 .71 < m < 44 .09
在 95% 的确定性下, 总体平均 值可能
介于 33.71 天和44.09 天之间
13
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Control 8 Put controls in place to maintain improvement over time. 9 Provide statistical evidence that the improvement is sustained.
关于这一模块
分析
4 确定偏差和缺陷的原因（X）。
统计 指样本 参数 指总体
注意：这些术语及符号通常可互相换用
8
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两种推论方法Two Methods of Inference
这一 模块
下一 模块
估计和置信区间
假设检验
两种推论方法
9
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估计平均就职时间
就职时间（天数） 47 68 32 20 41 45 29 19 42 36 37 30 64 57 55 23 22 51 39 38 49 41 37 25 28 36 50 62 29 15
m = y = Sy =1167 = 38.90 days n 30
领导力
项目陈述
第4周 改进及控制阶段 1. 介绍 2. 确定反作用方案 3. 多元及多项回归 4. 部分析因设计 5. 稳健设计(静态、田口参数设计) 6. 控制阶段 7. 防错 8. 总结
VSM
项目陈述
第5周: 评审改进阶段已完成的项目 Review projects through Improve Phase
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六西格玛黑带项目案例
六西格玛黑带项目案例项目背景在当今激烈的市场竞争中，企业为了提高效率、优化流程、降低成本、提高客户满意度等方面的需求，越来越多地开始关注质量管理和业务流程改进。
六西格玛（Six Sigma）作为一种业务流程改进管理方法，被广泛应用于各种行业和组织中。
本文将介绍一个六西格玛黑带项目的案例，展示其应用过程和取得的成效。
项目目标该项目旨在提高一个制造企业的生产线效率和质量水平。
项目团队的目标是将生产线的缺陷率从目前的2%降低到0.5%，同时提高产品的生产速度。
DMC方法该项目采用了六西格玛方法中的DMC（Define、Measure、Analyze、Improve、Control）改进周期。
下面将详细介绍每个阶段的工作内容和取得的成绩。
Define（定义）在这个阶段，项目团队明确了项目的目标和范围，同时确定了关键问题和要解决的业务痛点。
通过与业务部门和生产线工人的讨论，团队明确了以下几个要素：•项目目标：将生产线缺陷率降低到0.5%；•项目范围：仅限于某个特定的生产线；•项目关键问题：什么原因导致了缺陷率高、生产速度低的问题。
Measure（测量）在这个阶段，项目团队收集了与生产线相关的数据，并进行了详细的测量和分析。
通过使用六西格玛的统计工具和方法，团队发现了一些关键的缺陷点和生产过程中的瓶颈。
团队还制定了一套标准的测量指标，以便在后续的改进过程中进行跟踪和评估。
Analyze（分析）在这个阶段，项目团队对收集到的数据进行了详细的分析，并找出了导致生产线缺陷率高和生产速度低的根本原因。
通过使用问题解决方法，如因果关系图、5W1H等，团队确定了以下几个可能的原因：•人员培训不足；•设备维护不及时；•生产线布局不合理。
Improve（改进）在这个阶段，项目团队提出了一系列的改进方案，并进行了实施和验证。
团队采取了以下措施进行改进：•加强员工培训和技能提升计划；•定期维护设备，确保设备的正常运行；•对生产线进行重新布局，以提高生产效率。
六西格玛分析之置信区间
六西格玛分析之置信区间引言六西格玛分析是一种用于统计质量管理的方法，旨在通过减少产品或过程中的变异性，提高质量水平。
在六西格玛分析中，置信区间是一种有效的工具，用于估计样本参数与总体参数之间的差异。
什么是置信区间？置信区间是指在给定置信水平下，对总体参数的一个估计范围。
它表示了我们对总体参数真实值的不确定性程度。
常见的置信水平有95%和99%。
置信区间的计算通常基于样本数据，通过统计方法来估计总体参数的范围。
置信区间的宽度与样本大小、样本方差以及置信水平等因素有关。
较宽的置信区间表示较大的不确定性，而较窄的置信区间表示较小的不确定性。
置信区间与六西格玛分析的应用在六西格玛分析中，我们通常希望通过测量和分析过程数据来确定过程的性能，并评估其是否处于正常范围内。
置信区间可以为我们提供一个判断过程是否稳定的工具。
通过计算过程的平均值的置信区间，我们可以估计过程的中心位置和平均水平。
如果过程的平均值置信区间与某个目标值重叠，说明过程平均值与目标值没有显著差异，表明过程处于稳定状态。
另外，通过计算过程的标准偏差的置信区间，我们可以估计过程的稳定性和一致性。
如果过程的标准偏差置信区间比较窄，表明过程的变异性较小，说明过程的稳定性较高。
如何计算置信区间？计算置信区间的方法通常依赖于样本数据的分布类型和样本大小。
以下是一些常见的计算置信区间的方法。
1. 正态分布情况下的置信区间当样本数据服从正态分布时，我们可以使用以下公式计算总体平均值和总体标准差的置信区间。
总体平均值的置信区间：\[x̄ ± Z * (σ/√n)\]总体标准差的置信区间：\[(n-1) * s^2 / χ^2_2, α/2, α/2\]其中，\[x̄\] 为样本平均值，Z 为标准正态分布的临界值，σ 为总体标准差，n 为样本大小，s 为样本标准偏差。
χ^2_2, α/2, α/2\] 为自由度为 n-1 的卡方分布的临界值。
2. 非正态分布情况下的置信区间当样本数据不服从正态分布时，我们可以使用非参数统计方法来计算置信区间。
安氏亚太经典六西格玛BB案例分享
项目进度表
data Define
完成现状分 析和目标定 义，完成项 目财务收益 估算 完成主要X的 MSA，并找 到主要的X项 目 确认主要X
Measure
Analyze
Improve
Control
3.18-4.30
4.30-5.30
5.30-6.30
6.30-7.30
寻找对策控 制X，使X得 到有效控制 有效改善对策 的标准化，进 一步控制X
4V M7 H 4V 23 M7 H 4V 24 M7 H 4V 25 M7 K 4V 02 N7 J 4V 12 N7 J 4V 13 N7 J 4V 18 N7 J 4V 19 N7 J 4V 20 N7 J 4V 25 N7 J 4V 26 N7 J 4V 27 N7 K 4V 05 N7 K 4V 08 N7 K 4V 10 M7 K 4V 21 M7 K 4V 22 M7 K 4V 23 M7 K 4V 24 M7 K 4V 26 M7 K 4V 27 M7 K 4V 28 M7 K 4V 29 M7 K 4V 30 M7 L 4V 01 M7 L 4V 03 M7 K 4V 23 M7 K2 7 To ta l
解剖507pcs高内阻电芯，进行原因分析，不良原因结果如下：
高内阻电池不良项目饼图
4.9% 0.8%
类别 负极耳虚焊 负极耳弯折 正极耳抽出
94.3%
制造三部高内阻改善项目
选题 理由 VOC CTQ MSA Y现状 能力 Y分布 规律 目标 设定
Six sigma
目前Y的CTQ
7.30-8.30
制造三部高内阻改善项目
选题 理由 VOP CTQ MSA Y现状 能力 Y分布 规律 目标 设定 财务 分析
六西格玛概论及应用案例
34
什么是变差
35
变差是敌人
不确定
变差
不知道 不相信 风险
缺陷率
36
1_01_01_014
变差带来的结果
确定 +
不确定
知道 +
不知道
相信 +
不相信
可信度 +
风险
合格率 +
缺陷率
= 100% = 100% = 100% = 100% = 100%
37
1_01_01_015
如何衡量变差
38
问题的本质-从统计学角度看
(在±1.5σ内变化)
IRS - 税务通知 (电话接入)
(140,000 PPM) 饭店帐单 医生填写处方 工资处理 填单 杂志收据 电汇 民航行李搬运
购买的材料 批次不合格率
一般公司
1
2
3
4
5
6
σ衡量尺度
©1994 Dr. Mikel J. Harry - V4.0
©1994 6σ Academy
成本 改善的可能性 理解深度 知识质量
11
收集数据、数据的重要性
数据 这种共同语言的重要性
以客观 方式交流 收集有关问题或机会的可量化事实 建立有关问题或过程的基本信息 便于对提出的方案进行成本效益分析 前 、后 比较－对方案的影响进行量化 证明 方案
12
用数据向导做决策
我们只能根据掌握的情况采取行动 我们研究探索后才能掌握更多情况。 我们对提出的问题进行研究和探索。 我们对事物测量之后才能提出问题。 如果我们提出了问题并进行测量，那么决策就 是以数据资料为基础，而不是凭直觉。
33
用户最介意什么问题？
六西格玛分析之置信区间
U
对于给定的α（ 0 ＜ α＜1），有
P（ θL ≤ θ≤ θ U ） = 1- α
➢则称（ θL ，θ U ）为参数θ的置信度为1- α的置信区间。 ➢该区间的两个端点θL 、θ U分别称为置信下限和置信上限，
通称为置信限。
➢ α为显著性水平；
➢ 1- α则称为置信度，
What is 城市轨道交通 urban rail transport
What is 城市轨道交通 urban rail transport
精品ppt模板
1-2）总体方差未知时，正态总体均值的区间估计（小样本）
[ 一般公式 ]
S
S
x 其中 称为样本均值;
ta/2,n-1 称为对应于a/2，自由度为n-1的的 t 值; ta/2,n-1 s 称为抽样极限误差(△x)
n
95% 置信区间 (778.84, 803.36)
⑤结论：该产品每袋重量的均值置信区间为（ 778.841, 803.359 ）克； 允许误差：2.262 * 5.419 = 12.26（克）
What is 城市轨道交通 urban rail transport
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2）总体标准差的置信区间
What is 城市轨道交通 urban rail transport
精品ppt模板
1. 产生20个随机数据，并保存在C1 2. 求其工程能力
What is 城市轨道交通 urban rail transport
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3. 统计 → 基本统计量→图形化汇总 4.求总体标准差的置信区间的上限和下限.
六西格玛分析之置信区 间
What is 城市轨道交通 urban rail transport
对于给定的α（ 0 ＜ α＜1），有
P（ θL ≤ θ≤ θ U ） = 1- α
➢则称（ θL ，θ U ）为参数θ的置信度为1- α的置信区间。 ➢该区间的两个端点θL 、θ U分别称为置信下限和置信上限，
通称为置信限。
➢ α为显著性水平；
➢ 1- α则称为置信度，
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1-2）总体方差未知时，正态总体均值的区间估计（小样本）
[ 一般公式 ]
S
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x 其中 称为样本均值;
ta/2,n-1 称为对应于a/2，自由度为n-1的的 t 值; ta/2,n-1 s 称为抽样极限误差(△x)
n
95% 置信区间 (778.84, 803.36)
⑤结论：该产品每袋重量的均值置信区间为（ 778.841, 803.359 ）克； 允许误差：2.262 * 5.419 = 12.26（克）
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2）总体标准差的置信区间
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1. 产生20个随机数据，并保存在C1 2. 求其工程能力
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3. 统计 → 基本统计量→图形化汇总 4.求总体标准差的置信区间的上限和下限.
六西格玛分析之置信区 间
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经典六西格玛黑带项目案例
鉴别问题 停线
次数 12
10
鉴别顾客
8
关键特性
6
4
绘制
2
流程图
0
确认 问题范围
点胶前 2006.3~5
点胶后 2006.1~3
点胶前TX撞件不良的现象
点胶后TX撞件不良的现象
9
Define
(专案历史资料)
Containment Action for TX Crack:
专案选择 在 SMT ICT测试后加入点白胶。 (Cut in Date: 2006.05.16)
5
Define
(备选专案汇整-用5W1H描述)
专案选择
Project 专案名称
Who
When
顾客是谁 什么时候
What 什么问题
Where
Why
什么范围 为何现在解决
How Much 有多严重
鉴别问题
鉴别顾客 关键特性
TX series crack improvement
(6H.90060.0F1/ 6H.90000.2F1/ 6H.90000.2N1)
7
Define
(专案组织架构/人员职掌)
专案选择
鉴别问题
鉴别顾客 关键特性
Title : TX series crack improvement
Team Structure:
Project Sponsor
Mentor
Project Leader
绘制 流程图
Member
Member
Member
Member
Monitor Fixing
Final 1
t
16
Define
较完整的六西格玛案例ppt课件
3
3/76
D1.1项目背景 (战略目标)
想法 变化
综合品质的一流化
顾客
变化
满意
市场品质的保证
综合品质的保证体系
•设计品质的验证体制 •样品 Qualification •可靠性品质的保证体制 •综合品质的评价体制
制造品质的保证体系
•Q-Map System •变更前管理 System
–确立 Line Stop制 –System board 改善
工艺处
刘本根(GB)
1.工艺制作 2.现场问题改善 3.市场问题改善 4.不良品分析
静电改善 纪玉杰
1.静电防护标准制定 2.防静电遵守点检 3.改善静电设备 4.静电危害宣传
16/76
部品品质
王军(GB)
1.材料可靠检查 2.供应协调 3.材料管理点检 4.生产线材料确认
品质改善
孟建成(GB)
1.工程品质调查 2.设备改善确认 3.顽固不良消除 4.工程技术改善
UCL=0.91%
0.60%
0.40% 0.20%
__ MR=0.28%
0.00%
LCL=0.00%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
观测值
通过现场机芯板的月度不良数的I-MR控制图可以看出，现场流程趋于 稳定，除08年6月新品上市不良率较高外没有较大的变异点及异常点。
19
19/76
MSA: 机芯不良的MSA
D-Measure-A-I-C
评估一致性
研究日期: 20080312 报表人:范鹏正 产品名称:R1系列机芯 其他:
检验员自身
100
90
80
6 Sigma_分析阶段_Estimation And Confidence Interval估计与置信区间
22
厚度示例的置信区间
从64个样本中得到： Ῡ =1.915 S=0.133
点估计为： µ=1.915
σy =
σ 0.133 = = 0.002 n 64
置信水平 90% 95% 99%
边际误差 1.645(0.002)=0.003 1.96 (0.002)=0.004 2.58 (0.002)=0.005
21
Zα
2
− 1.96
1.96
大样本 µ 的置信阀限 Confidence Limits for µ, Large Samples
置信水平 90% 95% 99% Zα/2 1.645 1.960 2.580 置信上下限 Ῡ+1.645 σ
n Ῡ+1.960 σ n σ
Ῡ+2.580
n
当置信水平上升时，置信区间的宽度有何变化?
1.882 < µ < 1.948
由此看来，供应商是否提供了平均厚度为2.0 毫米的材料呢？
20
95%置信度的临界值 95%置信度的临界值 Critical Values for 95% Confidence
置信度: 置信度 95%
α
2 = 0.025
α
2 = 0.025
− Zα
2
Z=0
临界值 critical value
29
估计值的标准差
回顾焊机示例 (n1 = n2 =100)：
焊机 A Ῡ=5.1 mm S=0.30 mm 焊机 B Ῡ=4.8 mm S=0.26 mm
(µ1 - µ2)的点估计为:
y1 2 2 σ1 σ2 s1 s2 2 = + ≈ + ) n1 n2 n1 n2
【PPT课件】6西格玛管理(超级经典版)
❖ 是一个业绩改进的目标 ❖ 是基于数据和事实的决策方法 ❖ 是系统解决问题的工具 ❖ 是一种以客户为中心的理念
6σ = 99.99966% ❖ 是一个赢得竞争力的管理系统
二、6σ的起源和发展
• 20世纪80年代诞生于摩托罗拉。 • 1995年在通用电器的成功应用使它传遍全球。
（ 12
亿 美
10
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四、为什么要用6σ管理
1.为了生存：
“为什么要开展6西格 玛管理？”
摩托罗拉“的回答是： “为了生存。”
2.使企业获得核心能力：
企业是否能够生存，是否成功取决于企业向市场/顾客提供的价值。 按照经济学的理论：
Q 质量 V 价值=--------
P 价格
6西格玛核心能力：提高质量，降低成本，使价值最大化，顾客满 意/市场竞争力强。
三、6σ的六个基本要素
真诚地以关心顾客为中心
由数据和事实驱动管理
追求完美，但同时容忍失败
6西格玛的六 个基本要素
以流程为重
协力合作无界限
有预见的积极管理
n 真诚地以关心顾客为中心
6西格玛把顾客放在第一位。例如在 衡量部门或员工绩效时，必须站在顾客 的角度思考。先了解顾客的需求是什么， 再针对这些需求来设定企业目标，衡量 绩效。
七、6σ中的角色
•全职服务于团 队
•带领、激励、 管理、指导、照 顾、代表团队成 员
•管理项目的进 展
项目负责人/倡导者
黑带
黑带大师
•兼职领导或 成员
•把6σ的新概 念和工具带到 企业日常活动 中去
绿带
普通成员
•兼职 •保证项目与企业 目标的一致 •监督与汇报 •为团队争取资源 •协调与其他六西 格玛团队的矛盾
六西格玛分析之置信区间
19
19
2.29 8.91 CP2.29 32.85
19
19
1.57Cp3.01
这就是说，我们有 95% 把握说真实的 Cp 值在1.57 和 3.01之间
置信区间 -23-
Cp的置信区间Minitab模拟
我们将定义一个过程，其目标值为70，USL=100，LSL=40. 班上的每个人都从一个平均值=70，标准差=10的分布中产生 20
假设班里的人数为50我们期待至少一个ci不不包含100准备发表你的结果cpcp的置信区间的置信区间minitabminitab模拟模拟置信区间25100908070605040lslusllsl40目标usl100样本均值687953样本20标准差组内147561标准差整体114249过程数据cp068cpl065cpu070cpk065pp088ppl084ppu091ppk084cpm整体能力潜在组内能力ppmlsl000ppmusl000ppm合计000实测性能ppmlsl2550349ppmusl1722749ppm合计4273098预期组内性能ppmlsl586110ppmusl315432ppm合计901542预期整体性能整体c1的过程能力求其工程能力置信区间2680706050中位数平均值750725700675650625600第一四分位数60558中位数68902第三四分位数79653最大值8714563448741426098972822868916687平方0390346平均值68795标准差11425方差1305280123551峰度088752820最小值49512andersondarling正态性检验95平均值置信区间95中位数置信区间95标准差置信区间95置信区间c1摘要统计基本统计量图形化汇总4