2018年中考数学真题专项训练二元一次方程(组)及其应用(解析版)

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中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习(附答案)

中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习(附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点复习一、二元一次方程组定义1：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，它的一般形式是()00,0ax by c a b ++=≠≠。

定义2：把两个方程合在一起，就组成了方程组。

定义3：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。

定义4：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

定义5：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

二、解二元一次方程组的方法（1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

（2）加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

三、方程(组)与实际问题解有关方程(组)的实际问题的一般步骤：第1步：审题。

认真读题，分析题中各个量之间的关系。

第2步：设未知数。

根据题意及各个量的关系设未知数。

第3步：列方程(组)。

根据题中各个量的关系列出方程(组)。

第4步：解方程(组)。

根据方程(组)的类型采用相应的解法。

第5步：答。

专题练习一、单选题1．已知关于x ，y 的二元一次方程组3221ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解，则a 的值是（） A ．2 B ．6 C ．2- D ．6-2．已知23a b -=，1a b +=则36a b -的值为（）A ．6B ．4C ．3D ．23．某班有x 人，分y 组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，根据题意下列方程组正确的是（）A ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．7385y x x y =+⎧⎨=-⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7385x y x y =-⎧⎨=+⎩ 4．文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元．已知第1天和第2天的记录无误，第3天和第4天有一天的记录有误，则记录有误的一天收入（）A ．多记1元B ．多记2元C ．少记1元D ．少记2元5．两位同学在解方程组273ax by cx y +=⎧⎨+=⎩时，甲同学正确地解出11x y =-⎧⎨=-⎩，乙同学因把c 抄错了解得32x y =-⎧⎨=-⎩，则a 、b 、c 正确的值应为（）A ．315a b c =-=-=-，，B ．115a b c ==-=-，，C ．2410a b c ==-=-，，D ．315a b c ===-，，6．小华准备购买单价分别为4元和5元的两种瓶装饮料，且每种瓶装饮料的购买数量不为0.若小华将50元恰好用完，则购买方案共有（）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种7．在一个停车场，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共有108个轮子，则该停车场小轿车和摩托车的辆数分别为（）A ．21，11B ．22，10C ．23，9D ．24，8 8．已知关于x ，y 的方程2|18|(26)(2)0n m m x n y +--++=是二元一次方程，则m n +的值（若29m =，则3m =±）是（）A ．5-B ．3-C ．1D ．3二、填空题9．当方程组2520x ay x y +=⎧⎨-=⎩解是正整数时，整数a 值为． 10．如果35x y =⎧⎨=-⎩是方程22mx y +=-的一组解，那么m 的值为． 11．若关于x y ，的方程组1235x y c x y c +=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()12113151x y c x y c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩的解为．12．A，B两地相距80千米，一船从A出发顺水行驶4小时到达B，而从B出发逆水行驶5小时才能到达A，则船在静水中的航行速度是千米/时．13．若关于x的不等式组20,21xx m-<⎧⎨-≥-⎩恰有三个整数解，关于x的方程组26,3x yx y m+=⎧⎨-=⎩的解是正数，则m的取值范围是．三、解答题14．解方程组：(1)25 328 y xx y=-⎧⎨-=⎩(2)434 2312x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩15．已知方程组45321x yx y+=⎧⎨-=⎩和31ax byax by+=⎧⎨-=⎩有相同的解，求222a ab b-+的值．16．用加减法解方程组344328x y x y -=⎧⎨-=⎩①②其解题过程如下：第一步：-①②，得4248y y --=-，解得23y =．第二步：把23y =，代入①，得8343x -=，解得209x =．第三步：所以这个方程组的解为20923x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩上述解题过程是否正确？若不正确，则从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．17．印江河是印江的母亲河，为了确保河道畅通，现需要对一段长为180米的河道进行清淤处理，清淤任务由A 、B 两个工程队先后接力完成，A 工程队每天完成12米，B 工程队每天完成8米，共用时20天．根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 乙：128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩(1)根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数x 、y 表示的意义．x 表示______，y 表示______；请你补全乙同学所列的方程组______(2)求A 、B 两工程队分别完成河道清淤多少米？（写出完整的解答过程）18．“一盔一带”安全守护行动在我县开展以来，市场上头盔出现了热销，某商场购进了一批头盔．已知购进6个A型头盔和4个B型头盔需要440元，购进4个A型头盔和6个B型头盔需要510元．(1)购进1个A型头盔和1个B型头盔分别需要多少元？(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，那么最多可购买B型头盔多少个？(3)在（2）的条件下，若该商场分别以售价为58元/个、98元/个的售价销售完A、B两类型号的头盔共200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．参考答案：1．D2．A3．C4．C5．C6．A7．B8．B9．1或3-10．83/22311．65 xy⎧=⎨=⎩12．1813．21m-<≤-14．(1)21 xy=⎧⎨=-⎩(2)1083 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩15．116．不正确，从第一步开始出现错误；正确的解题过程见解析，原方程组的解为：42 xy=⎧⎨=⎩17．(1)x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数，18020 128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩(2)A工程队完成河道清淤60米，B工程队完成河道清淤120米18．(1)购进1个A型头盔30元，1个B型头盔65元；(2)最多可购买B型头盔120个；(3)三种购买方案。

各地2018年中考数学试卷精选汇编二元一次方程(组)及其应用(含解析)

)
A.
B.
C.
D. 【答案】A 【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：依题可得：
故答案为：A.
【分析】根据一共 70个房间得 x+y=70；大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480个学生刚好
住满得 8x+6y=480，从而得一个二元一次方程组.
10. （2018•广西桂林•3 分）若
五局小光拿 0 分．
∵50÷6=8（组）……2（局）， ∴（3﹣1+0）×8+3=19（分）．设其它二十五局中，小光胜了 x 局，负了 y 局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据题意得：19+3x﹣y=﹣6， ∴y=3x+25． ∵x、y、（25﹣x﹣y）均非负， ∴x=0，y=25， ∴小王的总得分=（﹣1+3+0）×8﹣1+25×3=90（分）．故答案为：90．【点评】本题考查了二元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
根据题意得：
．
故答案为：
．
【点评】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
5. （2018•湖南省永州市•10分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用两周内共销售 30台，销售收入 5300元，分别得出等式进而得出答案．【解答】解：设 A 型风扇销售了 x 台，B 型风扇销售了 y 台，
则根据题意列出方程组为：

2018年广东省深圳市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年广东省深圳市中考数学试卷(含答案解析版)12．（3.00分）（2018•深圳）如图，A、B是函数y=12x上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）（2018•湘西州）分解因式：a2﹣9= ．14．（3.00分）（2018•深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15．（3.00分）（2018•深圳）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是．16．（3.00分）（2018•深圳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=√2，则AC= ．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）（2018•深圳）计算：（12）﹣1﹣2sin45°+|﹣√2|+（2018﹣π）0．18．（6.00分）（2018•深圳）先化简，再求值：(xx−1−1)÷x2+2x+1x2−1，其中x=2．19．（7.00分）（2018•深圳）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a= ，b= ．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20．（8.00分）（2018•深圳）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于12AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．21．（8.00分）（2018•深圳）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22．（9.00分）（2018•深圳）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=√10 10．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．23．（9.00分）（2018•深圳）已知顶点为A抛物线y=a(x−12)2−2经过点B(−32，2)，点C(52，2)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．2018年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）（2018•深圳）6的相反数是（）A．﹣6 B．−16 C．16D．6【考点】14：相反数．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【解答】解：6的相反数是：﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．（3.00分）（2018•深圳）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：260000000用科学记数法表示为2.6×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）（2018•深圳）图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55：几何图形．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个．故选：B．【点评】本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力进行解答．4．（3.00分）（2018•深圳）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【专题】27 ：图表型．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3.00分）（2018•深圳）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10【考点】W5：众数；W6：极差．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差进行计算即可．【解答】解：众数为85，极差：85﹣75=10，故选：A．【点评】此题主要考查了众数和极差，关键是掌握众数定义，掌握极差的算法．6．（3.00分）（2018•深圳）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．√a+√b=√ab【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；78：二次根式的加减法．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、3a﹣a=2a，正确；C、a8÷a4=a4，故此选项错误；D、√a+√b无法计算，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3.00分）（2018•深圳）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；F9：一次函数图象与几何变换．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据平移的性质得出解析式，进而解答即可．【解答】解：∵该直线向上平移3的单位，∴平移后所得直线的解析式为：y=x+3；把x=2代入解析式y=x+3=5，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．（3.00分）（2018•深圳）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．【解答】解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9．（3.00分）（2018•深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个．下列方程正确的是（）A ．{x +y =708x +6y =480 B ．{x +y =706x +8y =480 C ．{x +y =4806x +8y =70D ．{x +y =4808x +6y =70【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设大房间有x 个，小房间有y 个，由题意得：{x +y =708x +6y =480，故选：A ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10．（3.00分）（2018•深圳）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A ．3B ．3√3C ．6D ．6√3【考点】MC ：切线的性质．【专题】1 ：常规题型；55A ：与圆有关的位置关系．【分析】设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，由切线长定理得出AB=AC=3、∠OAB=60°，根据OB=ABtan∠OAB可得答案．【解答】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=3√3，∴光盘的直径为6√3，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．11．（3.00分）（2018•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣b2a，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，进而解答即可．【解答】解：∵抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣b2a，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，A、abc＜0，错误；B、2a+b＞0，错误；C、3a+c＜0，正确；D、ax2+bx+c﹣3=0无实数根，错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab ＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．（3.00分）（2018•深圳）如图，A、B是函数y=12x上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】由点P 是动点，进而判断出①错误，设出点P 的坐标，进而得出AP ，BP ，利用三角形面积公式计算即可判断出②正确，利用角平分线定理的逆定理判断出③正确，先求出矩形OMPN=4，进而得出mn=4，最后用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点P 是动点，∴BP 与AP 不一定相等，∴△BOP 与△AOP 不一定全等，故①不正确；设P （m ，n ），∴BP ∥y 轴，∴B （m ，12m）， ∴BP=|12m ﹣n|，∴S △BOP =12|12m ﹣n|×m=12|12﹣mn|∵PA ∥x 轴，∴A （12n ，n ），∴AP=|12n ﹣m|，∴S △AOP =12|12n ﹣m|×n=12|12﹣mn|，∴S △AOP =S △BOP ，故②正确；如图，过点P 作PF ⊥OA 于F ，PE ⊥OB 于E ，∴S △AOP =12OA ×PF ，S △BOP =12OB ×PE ，∵S △AOP =S △BOP ，∴OB ×PE=OA ×PE ，∵OA=OB ，∴PE=PF ，∵PE ⊥OB ，PF ⊥OA ，∴OP 是∠AOB 的平分线，故③正确；如图1，延长BP 交x 轴于N ，延长AP 交y 轴于M ，∴AM ⊥y 轴，BN ⊥x 轴，∴四边形OMPN 是矩形，∵点A ，B 在双曲线y=12x上，∴S △AMO =S △BNO =6， ∵S △BOP =4，∴S △PMO =S △PNO =2，∴S 矩形OMPN =4，∴mn=4， ∴m=4n， ∴BP=|12m﹣n|=|3n ﹣n|=2|n|，AP=|12n﹣m|=8|n|，∴S △APB=12AP ×BP=12×2|n|×8|n|=8，故④错误；∴正确的有②③，故选：B ．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，三角形面积公式，角平分线定理逆定理，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）（2018•湘西州）分解因式：a2﹣9= （a+3）（a﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14．（3.00分）（2018•深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：12．【考点】X4：概率公式．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据题意可知正六面体的骰子六个面三个奇数、三个偶数，从而可以求得相应的概率．【解答】解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：3 6=1 2，故答案为：1 2．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．15．（3.00分）（2018•深圳）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是8 ．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据正方形的性质得到AC=AF ，∠CAF=90°，证明△CAE ≌△AFB ，根据全等三角形的性质得到EC=AB=4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ACDF 是正方形，∴AC=AF ，∠CAF=90°，∴∠EAC+∠FAB=90°， ∵∠ABF=90°， ∴∠AFB+∠FAB=90°， ∴∠EAC=∠AFB ，在△CAE 和△AFB 中，{∠CAE =∠AFB∠AEC =∠FBA AC =AF ，∴△CAE ≌△AFB ，∴EC=AB=4，∴阴影部分的面积=12×AB ×CE=8，故答案为：8．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16．（3.00分）（2018•深圳）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，BE 平分∠ABC ，AD 、BE 相交于点F ，且AF=4，EF=√2，则AC= 8√105．【考点】IJ ：角平分线的定义；KQ ：勾股定理；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】先求出∠EFG=45°，进而利用勾股定理即可得出FG=EG=1，进而求出AE ，最后判断出△AEF ∽△AFC ，即可得出结论．【解答】解：如图，∵AD ，BE 是分别是∠BAC 和∠ABC 的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵∠ACB=90°，∴2（∠2+∠4）=90°，∴∠2+∠4=45°，∴∠EFG=∠2+∠4=45°，过点E 作EG ⊥AD 于G ，在Rt △EFG 中，EF=√2，∴FG=EG=1，∵AF=4，∴AG=AF ﹣FG=3，根据勾股定理得，AE=√AG 2+EG 2=√10，连接CF ，∵AD 平分∠CAB ，BE 平分∠ABC ， ∴CF 是∠ACB 的平分线，∴∠ACF=45°=∠AFE ，∵∠CAF=∠FAE ，∴△AEF ∽△AFC ， ∴AE AF =AF AC， ∴AC=AF 2AE =√10=8√105，故答案为8√105．【点评】此题主要考查了角平分线定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求出AE 是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）（2018•深圳）计算：（12）﹣1﹣2sin45°+|﹣√2|+（2018﹣π）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣2×√22+√2+1=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6.00分）（2018•深圳）先化简，再求值：(xx−1−1)÷x2+2x+1x2−1，其中x=2．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：原式=x−x+1x−1⋅(x+1)(x−1)(x+1)2=1x+1把x=2代入得：原式=1 3【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7.00分）（2018•深圳）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为100 人，a= 0.25 ，b= 15 ．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VC：条形统计图．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）根据“频率=频数÷总数”求解可得；（2）根据频数分布表即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得．【解答】解：（1）总人数为40÷0.4=100人，a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15，故答案为：100、0.25、15；（2）补全条形图如下：（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体，根据题意求出样本总人数是解题关键．20．（8.00分）（2018•深圳）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于12AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．【考点】N3：作图—复杂作图；S9：相似三角形的判定与性质；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）根据折叠和已知得出AC=CD，AB=DB，∠ACB=∠DCB，求出AC=AB，根据菱形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，求出菱形的边长和高，根据菱形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵由已知得：AC=CD，AB=DB，由已知尺规作图痕迹得：BC是∠FCE的角平分线，∴∠ACB=∠DCB，又∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠ABC，∴AC=AB，又∵AC=CD，AB=DB，∴AC=CD=DB=BA ∴四边形ACDB 是菱形，∵∠ACD 与△FCE 中的∠FCE 重合，它的对角∠ABD 顶点在EF 上，∴四边形ACDB 为△FEC 的亲密菱形；（2）解：设菱形ACDB 的边长为x ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CE ，∴∠FAB=∠FCE ，∠FBA=∠E ，△EAB ∽△FCE则：FA FC =AB CE ，即x 12=6−x 6，解得：x=4，过A 点作AH ⊥CD 于H 点，∵在Rt △ACH 中，∠ACH=45°，∴AH =AC√2=2√2，∴四边形ACDB 的面积为：4×2√2=8√2．【点评】本题考查了菱形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出四边形ABCD 是菱形是解此题的关键．21．（8.00分）（2018•深圳）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】34 ：方程思想；522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•1600x=6000x+2，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．22．（9.00分）（2018•深圳）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=√10 10．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．【考点】MR：圆的综合题．【专题】15 ：综合题；559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）作AM垂直于BC，由AB=AC，利用三线合一得到CM等于BC的一半，求出CM的长，再由cosB的值，利用锐角三角函数定义求出AB的长即可；（2）连接DC，由等边对等角得到一对角相等，再由圆内接四边形的性质得到一对角相等，根据一对公共角，得到三角形EAC与三角形CAD相似，由相似得比例求出所求即可；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，利用SAS得到三角形ACD与三角形ABN全等，由全等三角形对应边相等及等量代换即可得证．【解答】解：（1）作AM⊥BC，∵AB=AC，AM⊥BC，BC=2BM，∴CM=12BC=1，∵cosB=BMAB=√1010，在Rt△AMB中，BM=1，∴AB=BMcosB=√10；（2）连接DC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ACE+∠ACB=180°，∴∠ADC=∠ACE，∵∠CAE公共角，∴△EAC∽△CAD，∴AC AD =AE AC，∴AD•AE=AC 2=10；（3）在BD 上取一点N ，使得BN=CD ，在△ABN 和△ACD 中{AB =AC∠3=∠1BN =CD，∴△ABN ≌△ACD （SAS ），∴AN=AD ，∵AN=AD ，AH ⊥BD ， ∴NH=HD ，∵BN=CD ，NH=HD ，∴BN+NH=CD+HD=BH ．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．（9.00分）（2018•深圳）已知顶点为A 抛物线y =a(x −12)2−2经过点B(−32，2)，点C(52，2)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB 与x 轴相交于点M ，y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若∠OPM=∠MAF ，求△POE 的面积；（3）如图2，点Q 是折线A ﹣B ﹣C 上一点，过点Q 作QN ∥y 轴，过点E 作EN ∥x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将△QEN 沿QE 翻折得到△QEN 1，若点N 1落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标．【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题；537：函数的综合应用．【分析】（1）将点B 坐标代入解析式求得a 的值即可得；（2）由∠OPM=∠MAF 知OP ∥AF ，据此证△OPE ∽△FAE 得OP FA=OE FE=134=43，即OP=43FA ，设点P （t ，﹣2t ﹣1），列出关于t 的方程解之可得；（3）分点Q 在AB 上运动、点Q 在BC 上运动且Q 在y 轴左侧、点Q 在BC 上运动且点Q 在y 轴右侧这三种情况分类讨论即可得．【解答】解：（1）把点B(−32，2)代入y =a(x −12)2−2，解得：a=1，∴抛物线的解析式为：y =(x −12)2−2；（2）由y =(x −12)2−2知A （12，﹣2），设直线AB 解析式为：y=kx+b ，代入点A ，B 的坐标，得：{−2=12k +b 2=−32k +b，解得：{k =−2b =−1，∴直线AB 的解析式为：y=﹣2x ﹣1，易求E （0，1），F(0，−74)，M(−12，0)，若∠OPM=∠MAF ， ∴OP ∥AF ，∴△OPE ∽△FAE ，∴OP FA =OE FE =134=43，∴OP =43FA =43√(12−6)2+(−2+74)2=√53，设点P （t ，﹣2t ﹣1），则：√t 2+(−2t −1)2=√53解得t 1=−215，t 2=−23，由对称性知；当t 1=−215时，也满足∠OPM=∠MAF ，∴t 1=−215，t 2=−23都满足条件，∵△POE 的面积=12OE ⋅|l|，∴△POE 的面积为115或13．（3）若点Q 在AB 上运动，如图1，设Q （a ，﹣2a ﹣1），则NE=﹣a 、QN=﹣2a ，由翻折知QN′=QN=﹣2a 、N′E=NE=﹣a ，由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE，∴QR N′S =RN′ES =QN′EN′，即QR 1=−2a−1ES =−2a −a=2，∴QR=2、ES=−2a−12，由NE+ES=NS=QR 可得﹣a+−2a−12=2，解得：a=﹣54，∴Q （﹣54，32）；若点Q 在BC 上运动，且Q 在y 轴左侧，如图2，设NE=a ，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=√5、SE=√5﹣a ，在Rt △SEN′中，（√5﹣a ）2+12=a 2，解得：a=3√55，∴Q （﹣3√55，2）；若点Q 在BC 上运动，且点Q 在y 轴右侧，如图3，第31页（共31页）设NE=a ，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=√5、SE=√5﹣a ，在Rt △SEN′中，（√5﹣a ）2+12=a 2，解得：a=3√55， ∴Q （3√55，2）．综上，点Q 的坐标为（﹣54，32）或（﹣3√55，2）或（3√55，2）．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点．。

中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷(附答案)

中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷(附答案)一、单选题(共12题；共24分)1．方程组 {y =2x 3x +y =15,的解是（） A ．{x =3y =6,B ．{x =4y =3, C ．{x =4y =8,D ．{x =2y =3,2．以下是方程3x +2y =12的一个解的是（）A ．{x =−1y =2B ．{x =2y =−1C ．{x =2y =3D ．{x =3y =23．如图，在某张桌子上放相同的木块， R =32 ， S =96 ，则桌子的高度是（）A ．63B ．58C ．60D ．644．已知{x =1，y =−2是关于x ，y 的二元一次方程ax +y =1的一个解，那么a 的值为（） A ．3B ．1C ．-1D ．-35．已知关于x 、y 的方程组 {x +y =1−ax −y =3a +5 ，满足 x ≥12y ，则下列结论：①a ≥−2 ；②a =−53时， x =y ；③当 a =−1 时，关于x 、y 的方程组{x +y =1−ax −y =3a +5 的解也是方程 x +y =2 的解；④若 y ≤1 ，则 a ≤−1 ，其中正确的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．一个长方形的长减少3cm ，宽增加2cm ，就成为一个正方形，并且长方形的面积与正方形的面积相等.如果设这个长方形的长为xcm ，宽为ycm ，那么所列方程组正确的是（）A ．{x +3=y −2(x +3)(y −2)=xyB ．{x −3=y +2(x −3)(y +2)=xyC ．{3−x =y +2(3−x)(y +2)=xyD ．{x −2=y +3(x −2)(y +3)=xy7．若 |b +2|+(a −3)2=0 ，则 b a 的值为（）A ．﹣bB ．−18C ．﹣8D ．88．已知关于 x,y 的二元一次方程组 {3x +y =−4m +2x −y =6 的解满足 x +y <3 ，则m 的取值范围是（） A ．m >−52B ．m <−52C ．m >52D ．m <529．已知关于x ，y 的二元一次方程ax +b =y ，当x 取不同值时，对应y 的值分别如下表所示：x … －1 0 1 2 3 … y…321－1…A ．x <0B ．x >0C ．x <2D ．x >210．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2（见下页）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是{3x +2y =19x +4y =23，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为A ．{2x +y =114x +3y =27B ．{2x =y =114x +3y =22C ．{3x +2y =19x +4y =23D ．{2x +y =64x +3y =2711．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（） A ．54B ．45C ．27D ．7212．用代入消元法解方程组 {3x −y =2，①y =1−2x ，② 时，把②代入①，得（）A ．3x-1-2x= 2B ．3x-（1-2x ）= 2C ．3x+（1-2x ）=2D ．3（1-2x ）-y=2二、填空题(共6题；共6分)13．若 (a −1)2+|b −2|=5 ，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 14．如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形的长与宽之比为5：3，则AD ：AB=15．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品（必须保证买两种），共花35元．毽子单价3元，跳绳单价5元，关于购买毽子和跳绳两种体育用品的数量购买的方案共有种．16．如果√x−2+（2y+1）2=0，那么xy=17．方程x2-y2=31的正整数解为。

2019年中考备考：2018年全国中考真题数学分类汇编 5. 二元一次方程(组)及其应用(含答案)

见微知著，闻弦歌而知雅意2019-2020届备考青霄有路终须到，金榜无名誓不还！2019-2020年备考二元一次方程(组)及其应用考点一、二元一次方程组（8~10分）1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

5、二元一次方正组的解法（1）代入法（2）加减法6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。

7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。

一、选择题例1.（2018·贵州安顺·3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对1．（2018贵州毕节3分）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1 C．D．2. （2018·辽宁丹东·3分）二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．3. （2018·四川宜宾）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．74. （2018·黑龙江龙东·3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2018·黑龙江齐齐哈尔·3分）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5二、填空题1. （2018·吉林·3分）某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为．2. （2018·江西·6分）（1）解方程组：．3.（2018·四川宜宾）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．4．（2018·山东省滨州市·4分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做9 个零件．三、解答题1．（2018·四川攀枝花）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？。

中考数学专项练习解二元一次方程组(含解析)

中考数学专项练习解二元一次方程组（含解析）【一】单项选择题1.方程﹣x+4y=﹣15用含y的代数式表示x是〔〕A.﹣x=4y﹣15B.x=﹣15+4yC.x=4 y+15D.x=﹣4y+152.方程3x+y=7的正整数解的个数是〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个3.关于的二元一次方程的正整数解的个数有〔〕个A.1B.2C.3D.44.将方程中的x的系数化为整数，那么以下结果正确的选项是〔〕A.B.C.D.5.在二元一次方程x+3y=1的解中，当x=4时，对应的y的值是〔〕A.﹣B.C.﹣1D.46.在方程2(x+y)-3(y-x)=3中，用含x的代数式表示y，那么〔〕A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=5x+3 D.y=-5x-37.方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为〔〕A.y=B.y=C.x=D.x=8.方程组将②×3-①×2得〔〕A.-3y=2B.4y+1=C.y=D.7y=-89.二元一次方程3x﹣y=1，当x=2时，y﹣8等于〔〕A.5B.-3C.-7D.710.方程2x﹣y=3和2x+y=9的公共解是〔〕A.B.C.D.11.二元一次方程x+2y=3的解的个数是〔〕A.1B.2C.3D.无数12.二元一次方程x+2y=3的解的个数是〔〕A.1B.2C.3D.无数13.二元一次方程3x+y=9的正整数解的组数是〔〕A.1B.2C.3D.不确定14.关于x，y的二元一次方程2x+3y=18的正整数解的个数为〔〕A.1B.2C.3D.415.假设方程2x+3y=﹣7，那么假设x=2，那么y值为〔〕A.﹣1B.﹣C.1D.【二】填空题16.二元一次方程3x+2y=11的所有正整数解是________．17. ，用含x的代数式表示y为：________．18.方程2x+3y﹣4=0，用含x的代数式表示y为：y=________；用含y的代数式表示x为：x=________19.在2x﹣y=5中，用y的代数式表示x，那么x=________20.在方程2x﹣y=1中，假设x=﹣4，那么y=________．21.在x+3y=3中，用含x的代数式表示y，那么y=________．22.在二元一次方程2y+x=8中，假设x=0，那么y=________；假设x= 2，那么y=________．23.在方程7x﹣2y=8中用含x的代数式表示y=________．【三】计算题24.解方程组25.解方程：x2+4x﹣2=0．26.解方程组：【四】解答题27.〔开放题〕是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2﹣〔m﹣2〕x 在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？28.怎样运用一个字母代数式表示另一个字母呢？如：4x﹣3y=20，用含y的式子表示x．解：4x﹣3y=20．〔把常数项，含y的式子放在方程等式右边〕移项，得4x=20﹣3y．两边除以4，得x=﹣y+5．以上过程对吗？为什么？【五】综合题29.有理数x、y满足等式：2x+y=3．〔1〕假设x=，求y的值．〔2〕假设x≥，求y的取值范围30.先用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后再求出以下每个方程的三组解：〔1〕2〔x﹣y〕=5〔2〕4x+2y=x﹣y+1【一】单项选择题1.方程﹣x+4y=﹣15用含y的代数式表示x是〔〕A.﹣x=4y﹣15B.x=﹣15+4yC.x=4 y+15D.x=﹣4y+15【考点】解二元一次方程【解析】【解答】解：移项，得﹣x=﹣15﹣4y，系数化为1，得x=4y +15．应选C、【分析】将原方程进行移项、系数化为1，变换成x=ay+b的形式．2.方程3x+y=7的正整数解的个数是〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】解二元一次方程【解析】【解答】由得：y=7﹣3x，要使x，y都是正整数，∴x=1，2时，相应的y=4，1．∴正整数解为．应选B、【分析】要先把其中一个未知数用另一个未知数表示出来．然后根据解为正整数分析它的解的情况．3.关于的二元一次方程的正整数解的个数有〔〕个A.1B.2C.3D.4【考点】解二元一次方程4.将方程中的x的系数化为整数，那么以下结果正确的选项是〔〕A.B.C.D.【考点】解二元一次方程【解析】【分析】由题意把原方程两边同时乘以-2即可得到结果.【解答】方程两边同时乘以-2可得，应选B.【点评】此题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解二元一次方程的方法，即可完成．5.在二元一次方程x+3y=1的解中，当x=4时，对应的y的值是〔〕A.﹣B.C.﹣1D.4【考点】解二元一次方程【解析】【解答】解：把x=4代入方程x+3y=1得：4+3y=1，y=﹣1．应选C、【分析】把x=4代入方程x+3y=1求出y即可．6.在方程2(x+y)-3(y-x)=3中，用含x的代数式表示y，那么〔〕A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=5x+3 D.y=-5x-3【考点】解二元一次方程【解析】【解答】去括号，得2x+2y-3y+3x=3，化简，得5x-y=3，移项，得y=5x-3．应选A、【点评】此题考查方程的基本变形，能够熟练运用等式的性质进行变形．7.方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为〔〕A.y=B.y=C.x=D.x=【考点】解二元一次方程【解析】【解答】解：移项，得﹣3y=7﹣2x，系数化为1，得y=，即y=．应选：B、【分析】此题是将二元一次方程变形，先移项、再系数化为1即可．8.方程组将②×3-①×2得〔〕A.-3y=2B.4y+1=C.y=D.7y=-8【考点】解二元一次方程【解析】【分析】此题考查的是解二元一次方程组时的加减消元法，只要把原方程中每一项都和3或2相乘，然后进行加减即可．【解答】(2)×3得：6x-9y=12(3)，(1)×2得：6x-10y=12(4)，(3)-(4)得：y=0．应选C、【点评】此题应注意：-9y-〔-10y)=y．9.二元一次方程3x﹣y=1，当x=2时，y﹣8等于〔〕A.5B.-3C.-7D.7【考点】解二元一次方程10.方程2x﹣y=3和2x+y=9的公共解是〔〕A.B.C.D.【考点】解二元一次方程【解析】【解答】解：联立得：，①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：y=3，那么方程组的解为，应选D【分析】联立两方程组成方程组，求出方程组的解即可．11.二元一次方程x+2y=3的解的个数是〔〕A.1B.2C.3D.无数【考点】解二元一次方程【解析】【解答】由二元一次方程的解的定义知，任意一个二元一次方程都有无数个解．应选：D、【分析】由于二元一次方程x+2y=3是不定方程，所以有无数组解．12.二元一次方程x+2y=3的解的个数是〔〕A.1B.2C.3D.无数【考点】解二元一次方程【解析】【解答】解：由二元一次方程的解的定义知，任意一个二元一次方程都有无数个解．应选：D、【分析】由于二元一次方程x+2y=3是不定方程，所以有无数组解．13.二元一次方程3x+y=9的正整数解的组数是〔〕A.1B.2C.3D.不确定【解析】【解答】解：方程3x+y=9变形得y=9﹣3x．要使x，y都是正整数，那么，，所以原方程的正整数解有2组，应选B、【分析】此题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的值，然后再求出另一个未知数的值．14.关于x，y的二元一次方程2x+3y=18的正整数解的个数为〔〕A.1B.2C.3D.4【考点】解二元一次方程【解析】【解答】解：2x+3y=18，解得：x=，当y=2时，x=6；当y=4时，x=3，那么方程的正整数解有2对．应选B、【分析】将y看做数求出x，即可确定出方程的正整数解．15.假设方程2x+3y=﹣7，那么假设x=2，那么y值为〔〕A.﹣1B.﹣C.1D.【解析】【解答】解：方程2x+3y=﹣7，把x=2代入得：4+3y=﹣7，解得：y=﹣，应选B【分析】把x的值代入方程计算即可求出y的值．【二】填空题16.二元一次方程3x+2y=11的所有正整数解是________．【考点】解二元一次方程17. ，用含x的代数式表示y为：________．【考点】解二元一次方程18.方程2x+3y﹣4=0，用含x的代数式表示y为：y=________；用含y的代数式表示x为：x=________【考点】解二元一次方程【解析】【解答】解：〔1〕移项得：3y=4﹣2x，系数化为1得：y=；〔2〕移项得：2x=4﹣3y，系数化为1得：x=．【分析】把方程2x+3y﹣4=0写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=；写成用含y的式子表示x的形式，需要把含有x 的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后系数化1就可用y的式子表示x的形式：x=．19.在2x﹣y=5中，用y的代数式表示x，那么x=________【考点】解二元一次方程20.在方程2x﹣y=1中，假设x=﹣4，那么y=________．【考点】解二元一次方程21.在x+3y=3中，用含x的代数式表示y，那么y=________．【考点】解二元一次方程22.在二元一次方程2y+x=8中，假设x=0，那么y=________；假设x= 2，那么y=________．【考点】解二元一次方程23.在方程7x﹣2y=8中用含x的代数式表示y=________．【考点】解二元一次方程【三】计算题24.解方程组【考点】解二元一次方程【解析】【分析】运用加减消元法解方程组。

中考数学专项复习《二元一次方程组》练习题(附答案)

中考数学专项复习《二元一次方程组》练习题(附答案)一、单选题1．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得 1分．七年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x 场，负y 场，则根据题意，下列方程组中正确的是（） A ．{y =−x +2y =x −1B ．{y =−x +2y =x −1C ．{x +y =16x +2y =26D ．{x +y =162x +y =262．有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问甲乙债券各有多少？（） A ．150，350 B ．250，200 C ．350，150 D ．150，2503．如图小亮拿了一个天平，测量饼干和糖果的质量（每块饼干质量相同，每颗糖果质量相同），第一次，左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10g 砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次，左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（）A ．在糖果的秤盘上加2g 砝码B ．在饼干的秤盘上加2g 砝码C ．在糖果的秤盘上加5g 砝码D ．在饼干的秤盘上加5g 砝码4．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组{x +y =△2x −3y =5时解得{x =4y =⊗，则△和△代表的数分别是（） A ．△=1，△=5 B ．△=5，△=1 C ．△=﹣1，△=3D ．△=3，△=﹣15．已知 △ABC 三边为 abc ，满足 (a −17)2+√b −15+c 2−16c +64=0 ，则△ABC 是（）A ．以a 为斜边的直角三角形B ．以b 为斜边的直角三角形以C ．以c 为斜边的直角三角形D ．不是直角三角形6．已知关于x ，y 的二元一次方程组{ax −by =−2cx +dy =4的解为{x =3y =2，则方程组{ax −by +2a +b =−2cx +dy −d =4−2c的解为（）A ．{x =1y =2B ．{x =1y =3C ．{x =2y =2D ．{x =2y =37．方程组 {3x +y =3,−4x −y =3 的解是（）A ．{x =0,y =3B ．{x =0,y =−3 C ．{x =6,y =−15D ．{x =−6,y =218．已知关于x ，y 的方程组{x +2y =5−2ax −y =4a −1给出下列结论：①当a =1时方程组的解也是x +y =2a +1的解； ②无论a 取何值x ，y 的值不可能是互为相反数； ③x ，y 都为自然数的解有4对； ④若2x +y =8，则a =2．正确的有几个（） A ．1B ．2C ．3D ．49．对于实数，规定新运算：x△y=ax+by ﹣xy ，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算.已知： √2 △1=﹣ √2 ，（﹣3）△ √2 =8 √2 ，则a△b 的值为（） A ．6﹣2 √2B ．6+2 √2C ．4+ √2D ．4﹣3√210．△ABC 中|sinA −√32|+(cosB −12)2=0，则△ABC 是（）A ．等腰但不等边三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形11．已知方程组 {ax −by =4ax +by =2 的解为 {x =2y =1 则 2a −5b 的立方根是( )A ．-2B ．2C ．√53D ．−√2312．若满足方程组 {3x +y =m +32x −y =2m −1 的x 与y 互为相反数，则m 的值为（）A ．1B ．-1C ．11D ．-11二、填空题13．已知方程组{ax +by =4bx +ay =5的解是{x =2y =1，则a −b 的值为 .14．若|2x-3y-7|+ √x −2y −3 =0，则x-y=15．若3x 2m ﹣3﹣y 2n ﹣1=5是二元一次方程，则m= ，n= ． 16．已如等腰 ΔABC 的两边长 a ， b 满足 |a −4|+√b −2=0 ，则第三边长 c的值为17．若实数m 、n 满足 (m −3)2+√n +2=0 ，则m n ＝．18．关于x ，y 的二元一次方程组 {x +y =1−mx −3y =5+3m 中 m 与方程组的解中的或相等，则m 的值为．三、综合题19．一批机器零件共558个，甲先做3天后，乙再加入，两人共同再做6天刚好完成．设甲每天做x 个，乙每天做y 个．（1）列出关于x ，y 的二元一次方程．（2）用含x 的代数式表示y ，并求当x =32时y 的值是多少？（3）若乙每天做48个，则甲每天做多少个？20．已知关于x 、y 的方程组 {2x +y =m +12x −y =3m −9 的解都不小于1（1）求m 的取值范围；（2）化简|2m ﹣6|﹣|m ﹣4|．21．解下列方程组：（1）{2x +3y =7x =−2y +3 （2）{2s +3t =−14s −9t =822．如图，在数轴上点A 表示的数是a ，点C 表示的数是c ，且 |a +10|+(c −20)2=0 ．（点A 与点C 之间的距离记作AC ）（1）求a 和c 的值（2）若数轴上有一点D ，满足CD =2AD ，则点D 表示的数是；（3）动点B 从数1对应的点以每秒1个单位长度的速度开始向右匀速运动，同时点A ，C 分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度的速度在数轴上匀速运动．设运动时间为t 秒．若点A 向右运动，点C 向左运动，当AB =BC 时求t 的值；23．在平面直角坐标系中已知点A(0，m)，点B(n ，0)，且m ，n 满足(m −n)2+√n −4=0．（1）求点A ，B 的坐标；（2）若点E(x ，4)为第二象限内一点，且满足S 三角形AOE =13S 三角形AOB ，求点E 的坐标；（3）把线段AB 向左平移a(a >0)个单位长度得到线段A 1B 1． ①直接写出点B 1的坐标： ▲ （用含a 的式子表示） ②若S 四边形ABB 1A 1=3S 三角形AOB ，求a 的值．24．已知代数式 A =x 2−xy B =2x 2+3xy +2y −1 ．（1）(x +1)2+|y −2|=0 求 2A −B 的值．（2）若 2A −B 的值与 y 的取值无关，求 x 的值．参考答案1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】C 13．【答案】-1 14．【答案】4 15．【答案】2；1 16．【答案】4 17．【答案】1918．【答案】2或 −1219．【答案】（1）解：由题意可得(3+6)x +6y =558（2）解：由（1）可得y =−32x +93，当x =32时y =−32×32+93=45．（3）解：当y =48时(3+6)x +6×48=558，x =30．答：若乙每天做48个，则甲每天做30个．20．【答案】（1）解：解：（1）解原方程组可得： {x =m −2y =−m +5 因为方程组的解为一对正数所以有 {m −2≥1−m +5≥1 解得：3≤m≤4即a 的取值范围为：3≤m≤4；（2）解：由（1）可知：2m ﹣6＞0，m ﹣4＜0 所以|2m ﹣6|﹣|m ﹣4|． =（2m ﹣6）﹣（m ﹣4） =m ﹣2．21．【答案】（1）{2x +3y =7(1)x =−2y +3(2)将（2）代入（1）中得2（-2y+3）+3y=7，去括号得-4y+6+3y=7，解得y=-1,将y=-1代入（2）得x=-2×（-1）+3=5 则方程组的解为{x =5y =−1. （2）{2s +3t =−1(1)4s −9t =8(2)由3×（1）+（2）得6s+4s=-3+8,解得s=12将s=12,代入（1）中得1+3t=-1，解得y=-23则方程组的解为{s =12t =−23. 22．【答案】（1）解：由非负性得出a+10=0；c-20=0∴a=-10；c=20；（2）-40或0（3）解：当时间为t 时点A 表示的数为-10+2t 点B 表示的数为1+t 点C 表示的数为20-3tAB= |1+t −(−10+2t)| = |11−t| BC= |1+t −(20−3t)| = |4t −19| ∴|11−t| = |4t −19| 解得：t= 83或t=6．23．【答案】（1）解：∵(m −n)2+√n −4=0∴{m −n =0n −4=0 解得{m =4n =4∴A(0，4)，B(4，0)；（2）解：∵点E(x ，4)为第二象限内一点，且满足S 三角形AOE =13S 三角形AOB∴12OE ×OA =13×12OB ×OA 12|x|×4=13×12×4×4 ∵点E(x ，4)为第二象限内 ∴x<0∴x=−43∴E(−43，4)（3）①(4−a ，0)；②∵S 四边形ABB 1A 1=3S 三角形AOB∴BB 1×OA =3×12×OA ×OB4a =3×12×4×4 解得a=624．【答案】（1）∵A =x 2−xy ， B =2x 2+3xy +2y −1∴2A −B=2(x 2−xy)−(2x 2+3xy +2y −1) =2x 2−2xy −2x 2−3xy −2y +1=−5xy −2y +1∵(x +1)2+|y −2|=0 ∴x +1=0 ∴x =−1∴原式 =−5×(−1)×2−2×2+1=10−4+1=7（2）若 2A −B 的值与 y 的取值无关即 −5xy −2y +1 的值与 y 的取值无关 ∴−5xy −2y =(−5x −2)y =0 ∴−5x −2=0∴x =−25。

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二元一次方程(组)及其应用一、选择题1．（2018•北京•2分）方程组33814x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为A．12xy=-⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=-⎩C．21xy=-⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．【考点】二元一次方程组的解2. （2018·天津·3分）方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．3.（2018·台湾·分）某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（）A．360 B．480 C．600 D．720【分析】设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，根据阿郁身上的钱数不变得出方程3x+7y﹣240=7x+3y+240，化简整理得y﹣x=120．那么阿郁最后购买10盒方形礼盒后他身上的钱会剩下（7x+3y+240）﹣10x，化简得3（y ﹣x）+240，将y﹣x=120计算即可．【解答】解：设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，则阿郁身上的钱有（3x+7y﹣240）元或（7x+3y+240）元．由题意，可得3x+7y﹣240=7x+3y+240，化简整理，得y﹣x=120．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下：（7x+3y+240）﹣10x=3（y﹣x）+240=3×120+240=600（元）．故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每盒方形礼盒与每盒圆形礼盒的钱数之间的关系是解决问题的关键．7.（2018•河南•3分）《九章算术》中记载：”今有共买羊，人出五，不足四十五;人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问：合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A. B. C. D.8. （2018·广东广州·3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（）A. B.C. D.【答案】D【考点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：依题可得：，故答案为：D.【分析】根据甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，由此得9x=11y；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），由此得（10y+x）-（8x+y）=13,从而得出答案.9. （2018·广东深圳·3分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有 x个，小房间有 y个.下列方程正确的是( )A.B.C.D.【答案】A【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：依题可得：故答案为：A.【分析】根据一共70个房间得x+y=70；大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满得8x+6y=480，从而得一个二元一次方程组.10. （2018•广西桂林•3分）若，则x，y的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可．详解：∵，∴将方程组变形为，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为．故选：D．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．题号依次顺延二.填空题(要求同上一.)1．（2018•湖北黄石•3分）小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个）例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数 1 2 3 4 5 6 7 8 9剪子布小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子小光得分 3 3 ﹣1 0 0 ﹣1 3 ﹣1 ﹣1小王得分﹣1 ﹣1 3 0 0 3 ﹣1 3 3已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为90 分．【分析】观察二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分，进而可得出五十局中可预知的小光胜9局、平8局、负8局，设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据50局比赛后小光总得分为﹣6分，即可得出关于x、y的二元一次方程，由x、y、（25﹣x﹣y）均非负，可得出x=0、y=25，再由胜一局得3分、负一局得﹣1分、平不得分，可求出小王的总得分．【解答】解：由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分．∵50÷6=8（组）……2（局），∴（3﹣1+0）×8+3=19（分）．设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据题意得：19+3x﹣y=﹣6，∴y=3x+25．∵x、y、（25﹣x﹣y）均非负，∴x=0，y=25，∴小王的总得分=（﹣1+3+0）×8﹣1+25×3=90（分）．故答案为：90．【点评】本题考查了二元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．2. （2018•株洲市•3分）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______【答案】20【解析】分析：可设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．详解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有，解得，11+9=20．答：小强同学生日的月数和日数的和为20．故答案为：20．点睛：考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．3. （2018年江苏省宿迁）解方程组：【答案】解： ,由①得：x=-2y ③将③代入②得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3,将y=-3代入③得：x=6，∴原方程组的解为：【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】根据二元一次方程组代入消元解方程即可.7.8. （2018•江西•3分）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两。

牛二，羊五，值金八两。

问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程为 .【解析】本题考察列二元一次方程组，抓住题中的等量关系，较为容易列出方程组.【答案】★★三.解答题(要求同上一)1. （2018•甘肃白银，定西，武威）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.【答案】合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱．【解析】【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱．根据如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.列出方程组，求解即可.【解答】设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱．根据题意可得方程组，解得．答：合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱．【点评】考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系，列方程.6.（2018•湖北黄冈•6分）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子。

A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克。

若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克。

【考点】二元一次方程组的应用.【分析】设A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，可列出方程组．【解答】解：设A型粽子x千克，B型粽子y千克，由题意得：y=2x-2028x+24y=2560解得： x=40y=60，并符合题意。

∴A型粽子40千克，B型粽子60千克.答：A型粽子40千克，B型粽子60千克.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．7.（2018•河南•10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x（元）85 95 105 115日销售量y（个）175 125 75 m日销售利润m（元）87.5 187.5 187.5 87.5（注：日销售利润m=日销售量×（销售单价-成本单价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值。

（2）根据以上信息，填空：该产品的成品单价是_______元，当销售单价x=_______元时，日销售利润m最大，最大值是_______元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系，若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？8．（2018·浙江舟山·6分）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”。