5.1丰富的图形世界学案
数学：5.1.1《丰富的图形世界》(第一课时)教案(苏科版七年级上)
数学：5.1.1《丰富的图形世界》（第一课时）教案（苏科版七年级上）教学目标1、借助学生自己熟悉的事物，多方面、多形式地对图形进行感受，发展学生的空间感；2、鼓励学生积极主动地交流合作，通过对图形的比较、分类，能描述图形的区别与联系，培养语言表达能力。
教学重点图形的区分与归类教学难点空间感的形成教学方法教学互动【新知导读】1、如图3.1-1，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来：答：按顺序：棱柱、圆锥、球、圆柱、棱锥。
2、如图3.1-2，图中的圆锥是由几个面围成的？它们是平面的还是曲面的？它们的交线是直的还是曲的？棱柱呢？过棱柱的一个顶点有几条边？答：圆锥是由两个面围成，侧面是曲的，底面是平的，两个面的交线是曲的。
棱柱有五个面，它们都是平的，任意两个面的交线都是直线，过每个顶点有三条边。
【范例点睛】下列图形中，都是柱体的一组是（）答：选C。
思路点拨：柱体包括圆柱体和棱柱体，现在棱柱体指直棱柱。
易错辨析：组合体在辨认时要注意是由哪几类体组合而成。
方法点评：直棱柱体的上下底面相同，侧面是长方形；棱锥的侧面是三角形；掌握好各类图形的特征，就能轻松辨认。
【课外链接】一只蚂蚁从如图3.1-3所示的正方体的一顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱，共有多少种走法（）A、8种B、7种C、6种D、5种思路点拨：从A点出发沿着棱走有三种走法，到达棱的另一个端点时又分别有两种走法，最后只有一种走法到达B，所以，应该有6种走法，选C。
【随堂演练】一、选择题：1、与易拉罐类似的几何体是（）A、圆锥B、圆柱C、棱锥D、棱柱2、魔方表面涂有三种不同颜色的小正方体的个数是（）A、6个B、7个C、8个D、9个3、埃及金字塔类似于几何体（）A、圆锥B、圆柱C、棱锥D、棱柱4、将正方体的面数记为f，边数记为e，顶点数记为v，则f+v-e= （）A、1B、2C、3D、4二、判断题：1、正方体是特殊的长方体。
（）2、长方体有8个顶点，12条边。
七年级数学上册《丰富的图形世界》学案
课题：§5.1丰富的图形世界课型：新课学习目标（学习重点）：1．通过具体图形，识别圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、球等.2．了解相关几何体的棱、顶点、底面、侧面等基础知识，了解图形的组成. 自助内容：1．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有 . 2．请写出下列几何体的名称：( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3．正方体有________个顶点，有_______条棱，______个面，这些面的形状都是_______ 4．举出下列数学原理在生活中的实例（各举一个例子）．比如：流星划过天空，给我们以点动成线的感觉.（1）点动成线：___________________________________________； （2）线动成面：____________________________________________； （3）面动成体：____________________________________________.补充例题：1． 如下图，将下列几何体分类，并说明理由.若按柱体、锥体、球体等可分为：柱体：____________________锥体：__________________球体：______________________. 若按组成面是平的还是曲的可分为：组成面全部是平面的有：________________________________组成面至少一个曲面的有：___________________________________.班级__________姓名____________（B ）2．规律探究.（1）填写下表：（2）若一个多面体有15条棱，则这个多面体有 个面，是什么立体图形 （几棱锥或者几棱柱）（3）若一个多面体有18条棱，则这个多面体有 个面，是什么立体图形 （几棱锥或者几棱柱）课后作业： 一、选择题1．下列图形不是立体图形的是 （ ）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．圆2．棱柱的侧面都是（ ）A ．正方体B ．长方形C ．五边形D ．菱形 3．下列立体图形中，是锥体的是 ( ).A B C D4．长方体的顶点数、棱数、面数分别为 （ ）A ． 8，10，6B ．6，12，8C ． 6，8，10D ．8，12，6 5．下列图形中属于棱柱的有（ ）个A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6. 图中为棱锥的是 （ ）A B C D7．下列说法正确的是 （ ）A ．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形B ．棱锥的侧面是三角形C ．长方体和正方体不是棱柱D ．柱体的上、下两底面大小可以不一样 二、填空题1．假如我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线，说明了_________________；时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了_______________；三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了___________________.2．有一个面是曲面的立体图形有 （列举出三个）。
苏科版数学七年级上册5.1 丰富的图形世界教教学设计
苏科版数学七年级上册5.1 丰富的图形世界教教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册5.1 丰富的图形世界，主要向学生介绍了丰富的几何图形，包括线段，射线，直线，角，三角形等。
这部分内容是学生初步接触几何图形的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
教材通过丰富的实例和图形的观察，让学生在实践中感受和理解图形的性质和特点。
二. 学情分析七年级的学生刚刚从小学升入初中，对于几何图形的认识还比较初步，空间想象能力和逻辑思维能力还在逐步培养中。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和直观的图形，引导学生观察，思考，探究，从而提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握线段，射线，直线，角，三角形等基本几何图形的定义和性质。
2.过程与方法：通过观察，实践，探究的方式，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考，勇于探究的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：基本几何图形的定义和性质。
2.难点：对基本几何图形的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和直观的图形，引导学生观察，思考，探究。
2.问题驱动法：通过提出问题，激发学生的思考，引导学生主动参与学习。
3.小组合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，包括图形示例，问题引导等。
2.教学素材：准备相关的图形实例和问题，用于引导学生观察和思考。
3.教学设备：准备投影仪，白板等教学设备，用于展示课件和板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中常见的图形，如电线杆，尺子，剪刀等，引导学生观察和思考，引出本节课的主题——丰富的图形世界。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示基本几何图形的定义和性质，如线段，射线，直线，角，三角形等。
同时，教师通过提问的方式，引导学生思考和理解这些图形的性质。
七年级数学上册 5.1丰富的图形世界(1)精品导学案 苏科版
例1、填空题：
1、图形是由、、构成的。
2、篮球、排球、足球、乒乓球都是球形的，不是球形的球
是。
3、棱柱的长相等，上下底面是的多
边形，侧面是。
三、展示交流
1、一个棱锥有7个面，这是棱锥，有个侧面。
2、下列图形中，都是柱体的一组是（）
3、正方体是由六个面围成的几何体，有由一个面围成的几
何体吗？有三个、四个、五个面围成的几何体？举例说明
四、提炼总结
1、常见几何体有哪几种？
2、面有几种？
3、在棱柱、棱锥中，棱有什么特点？侧面有什么特点？
当
堂
达
标
1．下列图形不是立体图形的是（）
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．圆
2．圆柱的侧面是面，上、下两个底面都是。
3．有一个面是曲面的立体图形有
（列举出三个）。
4．三棱柱的侧面有个长方形，上、下两个底面是两个
都一样的三角形。
5．下列说法正确的是（）
A．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形
B．棱锥的侧面是三角形
C．长方体和正方体不是棱柱
D．柱体的上、下两底面可以大小不一样
6．若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有
个长方形，它一共有个面。
学习反思：
参考答案
5.1丰富的图形世界（1）
1、D
2、曲，平面
3、圆柱，圆锥子，球
4、
3，形状和大小 5、B 6、7，9。
苏科版七年级上册数学教学案：5.1丰富的图形世界
5.1丰富的图形世界（1）【学习目标】1．能识别生活中常见的几何体，并能对它们进行正确的分类，体会分类的方法．2．知道立体图形是由点、线、面构成的，了解线和面有直的，也有曲的．【学习重点】识别生活中常见的几何体，能对它们进行正确的分类，初步形成空间观念．【学习难点】几何体的空间想象．【学习过程】一、问题引入问题1．用数学的眼光看世界：在下列图片中，你看到了哪些熟悉的立体图形？与你的同学交流一下，看谁发现的多．问题2．认识几种生活中常见的几何体，你能填写下列几何体的名称吗？试一试： ________ _________ _______ ________ ________问题3．：把图5-1中的物体与图5-2中的相应的几何体用线连接起来．二、探索新知1．（1）通过游戏感受：平面与曲面观察、感受图形，认识桌面、黑板面、平静的水面都是平的；认识水管、易拉罐、冰淇淋的表面都是曲的．在此基础上，要求学生归纳出“面”分平面和曲面．请学生再举一些平面和曲面的实例．（2）面与面相交可以得到_______．（3）线与线相交可以得到_______．2．动态演示点动成_______，线动成_______，面动成_______。
图形是由_____________________组成。
3．认识棱柱和棱锥观察图形，面与面相交成______，在棱柱与棱锥中，叫做棱．其中，_______________________叫做侧棱.棱柱的 ____ 叫做棱柱的顶点．棱锥的 __ 叫做棱锥的顶点．4．观察并思考：(1) 棱柱的上、下底面的关系是:___________(2)直棱柱的侧面是：________(3) 棱锥的侧面是:________5．深识棱柱顶点底面侧棱侧面侧面底面侧棱顶点____柱有____个面，____条棱，____个顶点____柱有____个面，____条棱，____个顶点____柱有____个面，____条棱，____个顶点n棱柱有____个面，____条棱，____个顶点6．深识棱柱锥、____锥有____个面，____条棱；____锥有____个面，____条棱；n棱锥有____个面，____条棱。
七数(上)5.1丰富的图形世界-教案-
丰富的图形世界（1）【教学目标】1.通过丰富的实例让学生进一步认识点、线、面等几何基本元素，了解它们之间的相互关系。
2.师生共同提供大量的实例，以运动的观点认识点动成线、线动成面、面动成体的事实，提高学生的空间想象能力和语言的描述能力。
3.通过广泛的交流，提高学生学数学、用数学、探索数学的良好学习习惯。
【教学重点】感受到点、线、面是构成几何图形的基本元素。
【教学难点】用运动的观点去理解线、面、体的形成。
【教学过程】阅读课本P120-121思考：1．课本提供的图片中，你找到了哪些几何体2.举例说出生活中等都给我们以平面的形象；生活中等都给我们以曲面的形象。
3.几个概念：（1）棱柱、棱锥中叫做棱；（2）叫做棱柱的顶点；（3）叫做棱锥的顶点。
4．棱柱的侧棱长，棱柱的上、下底面是，直棱柱的侧面都是。
5．棱锥的侧面都是。
6．图形是由组成。
二、自主练习：1．请在如图所示的横线上填写几何体的名称._______ _______ ________ ________ _________2．如图，指出以下各物体是由哪些几何体组成的.三、合作探究：1．请你观察桌面、黑板面、平静的水面等，它们有什么共同点呢观察易拉罐、水管、地球仪等，它们的表面有什么共同点呢“面”可分为平面与曲面两种，你还能举出生活中平面与曲面的实例吗2.观察这张地图，如果把每条路看成一条线，那么线与线相交得到什么你还能举例吗圆锥3.在“线与线相交得到点”的基础上，观察这个长方体的面，面与面相交得到什么呢你还能举出实例吗通过刚才的学习，你一定提高了对点、线、面的认识，线与线相交得到点，面与面相交得到线，图形是由点、线、面构成的。
4.（1）你能在圆柱、圆锥上标注出各部分结构的名称吗请在下面图形的横线上填上名称。
（2）观察上面的两幅图，你认为圆柱、圆锥分别有几个面围成的它们是平面还是曲面它们的交线是直的还是曲的5.你能找出下图中三棱锥的顶点数吗6.你能描述出棱柱的上下底面的关系吗 棱柱的各侧棱的关系呢图片中棱柱、棱锥的侧面各是什么图形7.左图棱柱中的侧面都是长方形吗棱柱的侧面可能是长方形，也有可能是 平行四边形。
苏科版数学七年级上册5.1《丰富的图形世界》教学设计
苏科版数学七年级上册5.1《丰富的图形世界》教学设计一. 教材分析《丰富的图形世界》这一节主要让学生感受和认识各种几何图形，包括三角形、四边形、圆等，通过对这些图形的观察、操作和思考，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
教材通过丰富的实物图片和生活实例，激发学生的学习兴趣，让学生在观察和操作中感受图形的特征，体验图形的丰富性。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对生活中的图形有了一定的认识，但还缺乏系统的几何知识。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过引导和激励，让学生在观察、操作和思考中掌握图形的特征。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生认识和理解三角形、四边形、圆等基本几何图形，学会用语言描述图形的特征。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受图形的丰富性，培养对几何学科的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：让学生认识和理解三角形、四边形、圆等基本几何图形。
2.难点：让学生学会用语言描述图形的特征，培养空间想象能力和抽象思维能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物图片和生活实例，激发学生的学习兴趣，让学生在情境中感受图形的特征。
2.操作教学法：让学生通过实际操作，观察和思考图形的特征，培养空间想象能力和抽象思维能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论和交流，共同完成任务，提高合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教具：准备三角形、四边形、圆等实物模型和图片，以及相关的教学卡片。
2.学具：为学生准备三角形、四边形、圆等实物模型和图片，以及练习册。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的图形，如自行车、房屋、圆形桌面等，引导学生观察和思考：你们在生活中都见过哪些图形？它们有什么特征？2.呈现（10分钟）教师展示三角形、四边形、圆等实物模型和图片，引导学生观察和描述这些图形的特征。
201X版七年级数学上册 5.1 丰富的图形世界教案 (新版)苏科版
2019版七年级数学上册 5.1 丰富的图形世界教案（新版）苏科版一、教学目标：1.通过观察生活中的大量物体，认识基本几何体；2.经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的多姿多彩，发展空间观念，增强用数学的意识。
二、教学重点、难点：教学重点:认识几何体；认识图形是由点、线、面构成的；棱柱、棱锥的特点。
教学难点：确定几何体的点、线、面的数目；培养用数学的意识。
三、教学方法：演示探究、归纳、讲授法。
四、教学媒体：多媒体、教具。
五、教学过程：(预习准备：搜集一些建筑物的图片，生活中的一些立体图形。
)教学内容学生活动创设情境欣赏图片播放一组图片揭示课题举例回答介绍常见的立体图形：说一说你能在自己的图片和实物中找出这些几何体？你能举出生活中的实例吗？你知道吗1、面可以分为平面和曲面两种。
你能举出生活中平面与曲面的实例吗?说说几何体中的平面与曲面。
2、点动成线，线动成面，面动成体。
你能举出实例吗？3、线与线相交得到点，面与面相交得到线。
你能举出实例吗？学生讨论认识棱柱下面我们主要探究表面是平面的棱柱和棱锥。
1、底面、侧面上、下底面是相同的多边形，且互相平行。
直棱柱的侧面是长方形。
2、棱：任何相邻两个面的交线。
侧棱：相邻两个侧面的交线。
侧棱长都相等。
3、顶点：棱与棱的交点命名：六棱柱。
探索：棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面的数量关系。
实物投影，学生代表讲方法。
分类，特殊→一般学生讨论后回答认识棱锥1、底面、侧面棱锥的侧面都是三角形。
2、棱、侧棱3、顶点：各侧棱的公共点。
棱柱顶点底面侧面侧棱棱锥顶点底面侧面侧棱探索：棱锥的顶点、棱、侧棱、侧面的数量关系。
实物投影，学生代表讲方法。
说说棱柱、棱锥中数顶点，棱，面时的异同点。
如六棱柱和六棱锥学生讨论填表你知道吗图形由点、线、面构成。
练习1、在横线上填出几何体的名称。
2、把实物与类似的几何体用线连起来。
3、面与面相交得到，线与线相交得到。
4、圆柱体由_______个面围成，_______个曲面，_______个平5、三棱柱有个底面，个侧面，条侧棱，共有条棱，有顶点。
七年级数学上册丰富的图形世界学案苏科
课题：5.1 丰富的图形世界学习目标: 姓名：1．通过观察生活中的大量物体，认识基本几何体；2．通过比较不同的物体，学会观察物体间的不同特征，体会并能用语言描述几何体之间的联系与区别；3．经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的多姿多彩，发展空间观念，增强用数学的意识．. 学习过程：一.【情境创设】图形世界是多姿多彩的，下面的图片有许多常见的几何体．你能找到哪些几何体？二.【问题探究】(一)、认识几何体试一试：把图5－1中的物体与图5－2中的相应的几何体用线连接起来．如图5－3，从建筑物的局部可以抽象出棱锥、棱柱．议一议：1．从本节开头的三幅图片中能抽象出哪些几何体？2．从你的身边，你还能找到哪些几何体？(二)、平面与曲面桌面、黑板面、平静的水面等都给我们以平面的形象．水管、易拉罐的侧面、地球仪的表面等都给我们以曲面的形象．面与面相交得到线，线与线相交得到点．反之，点动成线，线动成面，你能举出这样的实例吗？几何体由点、线、面组成．(三)、棱柱、棱锥有关概念如图5－4，棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点．棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点．1．通过比较，你能说出棱柱、棱锥的相同点和不同点吗？2．你能分别说出圆柱与棱柱，圆锥与棱锥的相同点与不同点吗？三.【变式拓展】1．从下面的图片中，你能抽象出哪些几何体？请与同学交流．2．（1）围成下列几何体的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？（2）将下列几何体分类，并说明理由．四.【总结提升】谈谈你这一节课有哪些收获．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．有长为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】A【解析】先写出不同的分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边对各组数据进行判断即可得解． 【详解】解：任取3根可以有以下几组： ①1cm ，2cm ，3cm ，能够组成三角形， ∵1+2＝3， ∴不能组成三角形； ②1cm ，2cm ，4cm ， ∵1+2＜4， ∴不能组成三角形；③1cm ，3cm ，4cm ，能够组成三角形， ∵1+3＝4， ∴不能组成三角形； ④2cm ，3cm ，4cm ， 能组成三角形，∴可以围成的三角形的个数是1个． 故选：A ． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 2．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ） A ．23y x =-+ B ．23y x =-- C ．23y x =- D ．23y x =+【答案】C【解析】把x 看做已知数求出y 即可． 【详解】方程2x−y ＝3， 解得：y ＝2x−3， 故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．一个数的算术平方根为a ，则比这个数大5的数是 （ ） A ．5a + B ．5a -C ．25a +D ．²5a -【答案】C【解析】首先根据算术平方根的定义求出这个数，然后利用已知条件即可求解． 【详解】解：设这个数为x ，那么x a =，2x a =，比x 大5的数是25a +．选C ． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根是解题的关键．4．不等式组31230x x -⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式3x ﹣1≤2，得：x ≤1， 解不等式x +3＞0，得：x ＞﹣3， 则不等式组的解集为﹣3＜x ≤1， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（ ） A ．0.64×107 B ．6.4×106 C ．64×105 D ．640×104【答案】B【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．6400000一共7位，从而6400000=6.4×2．故选B ．6．如图，已知△ABC 的周长是20，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC 于点D ，且OD=3，则△ABC 的面积是（ ）A ．20B ．25C ．30D ．35【答案】C【解析】连接OA ，过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等（即OE=OD=OF ），从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以3，代入即可求解．【详解】如图，连接OA ，过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴OE=OF=OD=3，∵△ABC 的周长是20，OD ⊥BC 于D ，且OD=3， ∴S △ABC =12×AB×OE+12×BC×OD+12×AC×OF=12×（AB+BC+AC ）×3 =12×20×3=30， 故选C ． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．7．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ） A ．x 1y 1-<- B ．3x 3y <C ．x y22< D ．2x 2y -<-【答案】D【解析】利用不等式的基本性质判断即可． 【详解】若x ＜y ，则x ﹣1＜y ﹣1，选项A 成立； 若x ＜y ，则3x ＜3y ，选项B 成立； 若x ＜y ，则x 2＜y2，选项C 成立； 若x ＜y ，则﹣2x ＞﹣2y ，选项D 不成立， 故选D ． 【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 8．已知2是关于x 的方程x+a-3=0的解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．3 D ．-3【答案】A【解析】由于2是关于x 的方程：x+a-3=0的一个解，根据一元一次方程的解的意义把x=2代入方程x+a-3=0得到a 的值．【详解】把x=2代入方程x+a-3=0得，2+a-3=0， 解得a=1． 故选A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次的解．9．下列四个算式：①43222623a b a b a b ÷=；②()24()4m mn m m n -÷-=-+；③2122a b ab a ÷=；④()34222m n mn m n ÷-=-．其中，错误的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】根据单项式除以单项式，将系数、同底数的幂分别相除对选项①③④用排除法逐个判定，根据多项式除以单项式，将多项式的每一个除以这个单项式，再把结果相加减的法则对选项②进行检验，这样便可得到本题错误的个数．【详解】根据单项式除以单项式，将系数、同底数的幂分别相除得选项①43222623a b a b a b ÷=，正确；选项③2122a b ab a ÷=，错误，应为21242a b ab a ÷=； 选项④()34222m n mn m n ÷-=-，正解；根据多项式除以单项式，将多项式的每一项除以单项式，再所结果相加减，得选项②()24()4m mn m m n -÷-=-+，正确．故选：A 【点睛】本题考查的知识点是整式的除法，掌握整式除法的各种法则并能熟练计算是关键，解题过程中还要特别注意符号的变化． 10．三条直线相交于一点，则A ．90°B ．120°C ．140°D ．180°【答案】D【解析】根据对顶角相等和平角的定义，即可得到答案. 【详解】解：如图：∵∠AOF 与∠3是对顶角， ∴∠AOF=∠3， ∵， ∴，故选择：D. 【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，解题的关键是掌握对顶角相等和平角的定义． 二、填空题题11．已知一组数据3,5,4,5,6,x,5,它的平均数是5，则x=______. 【答案】7【解析】运用求平均数公式计算即可列出关于x 的方程，求解即可【详解】根据题意，平均数=（3+5+4+5+6+x+5）÷7=535456535x∴++++++=x∴=7【点睛】本题考查求平均数, 列出关于x的方程是解题的关键.12．已知（2019﹣x）（2017﹣x）＝2018，则（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝_____．【答案】1．【解析】根据完全平方公式对等式进行变形，再进行计算，即可得到答案.【详解】（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝[（2019﹣x）﹣（2017﹣x）]2+2（2019﹣x）（2017﹣x）＝22+2×2018＝1，故答案为1．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征.13．已知一组数据：3，3，4，4，5，5，则它的方差为___．【答案】23．【解析】先求出这组数据的平均数，再代入方差公式进行计算即可．【详解】这组数据的平均数是：16（3+3+4+4+5+5）＝4，则它的方差为16[2（3﹣4）2+2（4﹣4）2+2（5﹣4）2]＝23；故答案为23．【点睛】考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．“肥皂泡厚度约为0.0000007m”用科学记数法表示此数为_____．【答案】7×10-7m．【解析】解：0.0000007m= 7×710-m；故答案为7×710-m；15．若一个长方形的长减少 7cm ，宽增加 4cm 成为一个正方形，并且得到的正方形与原长 方形面积相等，则原长方形的长为___________-cm ． 【答案】493． 【解析】设原长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据长方形的长减少7cm ，宽增加4cm ，组成正方形，且面积相等，列方程组求解．【详解】设原长方形的长为xcm ，宽为ycm ，由题意得，()()7474x y xy x y -+⎧⎨-+⎩＝＝，解得：493163x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝．故答案为：493． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 16．不等式组的解集是_________．【答案】﹣1＜x ＜1【解析】根据“小大大小中间找”的原则求出不等式组的解集即可． 【详解】∵﹣1＜1，∴此不等式组的解集为：﹣1＜x ＜1． 故答案为﹣1＜x ＜1．17．如图，两块三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分∠COD ，则∠AOD 的度数是____度．【答案】1°【解析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．【详解】∵OB 平分∠COD ， ∴∠COB=∠BOD=45°， ∵∠AOB=90°， ∴∠AOC=45°， ∴∠AOD=1°． 故答案为1． 【点睛】本题考查的知识点是角的平分线与对顶角的性质，解题关键是熟记角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角． 三、解答题18．在数轴上，A 点表示2，现在点A 向右移动两个单位后到达点B ；再向左移动10个单位到达C 点： （1）请在数轴上表示出A 点开始移动时位置及B 、C 点位置；（2）当A 点移动到C 点时，若要再移动到原点，问必须向哪个方向移动多少个单位？ （3）请把A 点从开始移动直至到达原点这一过程，用一个有理数算式表达出来. 【答案】（1）见详解；（2）向右移动6个单位；（3）0.【解析】运用数轴上坐标的特点，向左移动用减法，向右移动用加法求解即可． 【详解】(1)如图，(2)必须向右移动6个单位，移动到原点，(3)根据数轴上坐标的特点，向左移动用减法，向右移动用加法，本题中A 点为2，向右移动2个单位是+2，再向左移动10个单位，是−10，这时候点A 在−6上，想到达−6需要向右再移动6个单位；2+2−10+6=0. 试题分析：根据数轴上坐标的特点，向左移动用减法，向右移动用加法，本题中A 点为2，向右移动2个单位是+2，再向左移动10个单位，是-10，这时候点A 在-6上，想到达-6需要向右再移动6个单位; 2+2-10+6=0 【点睛】本题主要考查了数轴上的坐标变换和平移规律，此类试题属于难度很大的试题，考生很容易被左加右减搞混，从而把此类试题搞混，从而把此类试题计算错误. 19．若21x y =⎧⎨=⎩和12x y =⎧⎨=⎩是方程mx + ny = 3的两组解，求m 、n 之值． 【答案】1,1m n ==【解析】将21x y =⎧⎨=⎩和12x y =⎧⎨=⎩代入mx + ny = 3中可得2323m n m n +=⎧⎨+=⎩①②，根据加减消元法求出m 、n 的值即可． 【详解】将21x y =⎧⎨=⎩和12x y =⎧⎨=⎩代入mx + ny = 3中 2323m n m n +=⎧⎨+=⎩①②①2⨯-②33m =解得1m =将1m =代入①中2+3n =解得1n =故方程的解为1,1m n ==．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握加减消元法是解题的关键．20．计算：(1)（-2）0＋（-1）2019-2 x （12）-2;(2)（-2a 2)2・a 4+6a 12÷（-2a 4）.【答案】（1）－8;（2）a 8【解析】（1）先求0指数幂，负指数幂，再算加减；（2）根据整式乘除法则进行计算.【详解】解：（1）原式＝1－1－8 =－8（2）原式＝4a 4·a 4－3a 8=a 8【点睛】考核知识点：幂的运算.掌握运算法则是关键.21．解关于x 、y 的二元一次方程组：（1）136224x y x y ⎧+=-⎪⎨⎪+=⎩ （2）258325x y ax y a +=⎧⎨+=⎩【答案】（1）124xy=⎧⎨=-⎩；（2）9111411aayx⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩．【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）136 224x yx y⎧+=-⎪⎨⎪+=⎩①②由②得：x=4-2y③③代入①得y=-4,把y=-4代入②得：x=12，则方程组的解为124xy=⎧⎨=-⎩；（2）258 325x y a x y a+=⎧⎨+=⎩①②①×3-②×2得：11y=14a，即y=1411a，把y=1411a代入①得：x=911a，则方程组的解为9111411aayx⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩．故答案为：（1）124xy=⎧⎨=-⎩；（2）9111411aayx⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP 和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．【答案】（1）60°；（2）不变化，∠APB=2∠ADB，理由详见解析；（3）∠ABC=30°【解析】（1）根据平行线的性质与角平分线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质与角平分线的性质即可求得∠APB=2∠ADB（3）根据三角形的内角和即可求解.【详解】解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∵∠A=60°∴∠ABN=120°∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=12∠ABP, ∠DBP=12∠NBP,∴∠CBD=∠CBP +∠DBP=12∠ABN=60°（2）不变化，∠APB=2∠ADB，理由：∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN∠ADB=∠DBN又∵BD平分∠PBN，∴∠PBN =2∠DBN∴∠APB=2∠ADB（3）在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°，在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∵∠ACB=∠ABD,∴∠ABC=∠ADB∵AD∥BN，∠A=60°，∴∠ABN=120°，∠ADB=∠DBN=∠ABC，由（1）知∠CBD=60°，∴∠ABC=12(∠ABN-∠CBD)=30°【点睛】此题主要考查平行线的性质与三角形的内角和，解题的关键是熟知平行线的性质与内角和的特点. 23．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．AE与BC相等吗？为什么？【答案】AE=BC，理由见解析.【解析】分析：由DE∥AB可得∠ADE=∠BAC，结合AD=BA，DE=AC证得△ADE≌△BAC即可得到AE=BC.详解：AE=BC，理由如下：∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAC.∵在△ADE和△BAC中，AD BAADE BACDE AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△BAC(SAS)．∴AE=BC.点睛：能由DE∥AB得到∠ADE=∠BAC，进而结合已知条件由“SAS”证得△ADE≌△BAC是解答本题的关键.24．某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式；②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．【答案】（1）洗衣机的进水时间是4分钟；清洗时洗衣机中水量为40升．（2）排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量为2升．【解析】解：（1）依题意得洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；（2）①∵洗衣机的排水速度为每分钟19升，从第15分钟开始排水，排水量为40升，∴y=40-19（x-15）=-19x+325，②∵排水时间为2分钟，∴y=-19×（15+2）+325=2升．∴排水结束时洗衣机中剩下的水量2升．（1）根据函数图象可以确定洗衣机的进水时间，清洗时洗衣机中的水量；（2）①由于洗衣机的排水速度为每分钟19升，并且从第15分钟开始排水，排水量为40升，由此即可确定排水时y 与x 之间的关系式；②根据①中的结论代入已知数值即可求解．25．已知方程组137x y a x y a-=+⎧⎨+=--⎩的解x 是非正数，y 为负数. （1）求a 的取值范围；（2）化简：|2||3|a a +--.【答案】（1）23a -<≤；（2）21a -.【解析】（1）先解方程组，再根据题意列出不等式组，解之可得答案；（2）根据绝对值的性质求解可得．【详解】（1）解方程组得342x a y a =-+⎧⎨=--⎩由题意知0,0x y ≤<，∴30420a a -+≤⎧⎨--<⎩，解得：32a a ≤⎧⎨>-⎩， ∴a 的取值范围是：23a -<≤；（2）∵23a -<≤，∴20,30a a +>-≤，∴|2||3|a a +--2(3)a a =+--23a a =+-+21a =-.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是根据题意列出不等式组以及根据绝对值的性质化简．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）A．24°B．59°C．60°D．69°【答案】B【解析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键. 2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，BC＝6，AB＝5，则△ABD的周长为()A．13cm B．12cm C．11cm D．10cm【答案】C【解析】先根据DE是△ABC中AC边的垂直平分线，可得到AD＝CD，即AD+BD＝CD+BD＝BC＝6，即可解答【详解】∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AD＝CD，又∵BC＝6，AB＝5，∴AD+BD＝CD+BD＝BC＝6，∴△ABD的周长＝AB+(AD+BD)＝AB+BC＝6+5＝1．故选C．【点睛】此题考查垂直平分线的性质，解题关键在于利用垂直平分线的性质得到AD+BD＝CD+BD＝BC＝63．下列命题：①三角形内角和为180°；②三角形的三条中线交于一点，且这点在三角形内部；③三角形的一个外角等于两个内角之和；④过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；⑤对顶角相等．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】利用三角形的内角和，三角形中线的性质、外角的性质及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①三角形内角和为180°，正确，是真命题；②三角形的三条中线交于一点，且这点在三角形内部，正确，是真命题；③三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，故原命题错误，是假命题；④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题；⑤对顶角相等，正确，是真命题，真命题有3个，故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内角和，三角形的中线的性质、外角的性质及对顶角的性质，难度不大．4．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A．12B．13C．14D．16【答案】A【解析】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P(飞镖落在黑色区域)=41 82 .故选A.点睛：本题考查了几何概率，两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．5．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查春节联欢晚会在武汉市的收视率B．调查某班学生对“武汉精神”的知晓率C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．了解长江中鱼的种类【答案】B【解析】适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．【详解】解：A、调查春节联欢晚会在武汉市的收视率，适合抽样调查，故此选项错误；B、了解全班同学参加社会实践活动的情况，适合全面调查，故此选项正确；C、调查某品牌食品的色素含量是否达标，适合抽样调查，故此选项错误；D、了解一批手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架. 它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术. 其中方程术是《九章算术》最高的数学成就. 《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱. 问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为A．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y-=⎧⎨=+⎩D．8374x yx y+=⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】根据“每人出8钱，多余3钱”列出第一个方程，根据“每人出7钱，还缺4钱”列出第二个方程即可.【详解】解：设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，由题意可列方程组为：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩. 故选A.【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程.7．点P （－2，3）所在象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】因为点P （-2，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P 在平面直角坐标系的第二象限．故选B ．8．在下列图形中，1∠与2∠是同位角的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】同位角的定义:两条直线被第三条直线所截形成的角中，同位角应在第三条直线（截线）的同旁且在两直线的同侧。
七年级数学5.1丰富的图形世界教案苏科版
教师活动
学生活动
设计思考
一、欣赏照片感受生活中的数学美
照片上有哪些物体？你能说出它们的形状吗？
学生观察照片，思考后回答
1、调动课堂气氛
2、引出立体图形有规则的，也有不规则的
二、图形的认识，区分及分类
（一）图形的认识
1、巩固对球体圆柱、圆锥的认识
1、出示乒乓球，指出是球体
2、出示茶叶罐，指出是圆柱
可由学生自己先总结
板书设计
丰富的图形世界
圆柱与棱柱
圆柱圆柱异：
柱体旋转体同：
棱柱圆锥
圆锥与棱锥
锥体圆锥棱柱异：
多面体同：
棱锥棱锥
六、课后反思
“让学生经历……的过程”是课程标准所强调的目标之一。如何使学生在这一过程中有所体验、有所发展。精心创设情境，设计问题，让学生带着问题探究。教学中让学生在教学活动中学会学习，体会成功，尝到成功的喜悦，感受学习数学是一件快乐的事。
丰富的图形世界
课题
§3.1丰富的图形世界
课型
新授课
教学目标
1、借助学生自己熟悉的事物，多方面、多形式地对图形进行感受，发展学生的空间感；
2、鼓励学生积极主动地交流合作，通过对图形的比较、分类，能描述图形的区别与联系，培养语言表达能力。
教学重点
图形的区分与归类
教学难点
空间感的形成
教学方法
教学互动
教和学的过程
3、出示蛋筒，指出是圆锥
4、将实物分类
学生上台动手操作
学生在小学已对球体、圆柱、圆锥有了初步认识，这儿要加深对这三种图形的认识
2、认识棱柱
1、出示牙膏盒
2、引导学生观察、思考长方体与圆柱体的异同
3、引导学生得到棱柱的概念
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题： 5.1丰富的图形世界
学习目标：
1.通过观察生活中的物体，认识基本几何体；
2.通过比较不同的几何体，学会观察几何间的不同特征，体会并能用语言描述几何体之间
的联系与区别；
3.能将几何体进行简单的分类.
教学重点：
了解常见几何体的特征，能将几何体进行简单分类.
教学难点：
从具体事物中抽象出几何图形.
一、备学
（一）活动一：认识几何体
1.生活中你会常见很多实物，观察书上120页的实物图片你能找茬出你熟悉的几何图形
吗？
2.试一试：在横线上填写几何体的名称，你能对它们分类吗？
________________________________________（二）活动二:认识平面和曲面
1.请你观察桌面、黑板面、平静的水面等，它们有什么共同点呢？
2.观察易拉罐、地球仪等，它们的表面有什么共同点呢？
（三）活动三：感悟点与线，线与面之间的关系
1.________相交得到点，________相交得到线，图形是由________________构成的。
2.思考：点移动能形成什么图形？线移动能形成什么图形？面移动能形成什么图形？
（四）活动四：棱柱、棱锥的相关元素的认识
定义：________、________中，任何相邻两个面的交线叫________。
其中相邻两个________的交线叫________。
棱柱的棱与棱的________叫做棱柱的________。
________的各侧棱的________叫做棱锥的顶点。
二、展示
1.与易拉罐类似的几何体是（）
A、圆锥
B、圆柱
C、棱锥
D、棱柱
2.埃及金字塔类似于几何体
A、圆锥
B、圆柱
C、棱锥
D、棱柱
3.观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是( )
4、下面图形中，都是柱体的一组是（ ）
三、评价
1．三棱柱的侧面有 个长方形，有 个顶 点 ，有 条棱．
2．若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有 个长方形，它一共有 个面。
3．下列说法正确的是（ ）
A ．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形
B ．棱锥的侧面是三角形
C ．长方体和正方体不是棱柱
D ．柱体的上、下两底面可以大小不一样； 4.如图所示的几何体是由一个正方体截去4
1后而形成的，这个几何体是由 个面围成的，其中正方形有 个，长方形有 个。
5.将下图正方体切去一小块，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？
6.填空：
柱体：__________________锥体：_______________球：____________
有曲面的几何体：______________________ 无曲面的几何体：______________________ 有顶点的几何体：______________________ 无顶点的几何体：______________________。