2019年北京市大学生数学竞赛(第三十届)报名通知
全国大学生数学建模竞赛参赛规则(2019年修订稿)
全国大学生数学建模竞赛参赛规则（2019年修订稿）根据《全国大学生数学建模竞赛章程》（以下简称《章程》）和竞赛活动的实践，为了促进全国大学生数学建模竞赛活动的健康发展，保障竞赛的公正公平，特制订本规则。
1、指导教师和参赛学生必须严格遵守《章程》和《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》（以下简称《规范》）中的各项规定，认真履行所签署的《全国大学生数学建模竞赛承诺书》中的各项承诺。
对违反承诺及不符合《章程》和《规范》要求的论文，将无条件取消评奖资格。
2、参赛学校有责任结合本校的学风建设，指导和监督参赛学生与指导教师严格遵守竞赛纪律，支持和配合全国大学生数学建模竞赛组织委员会（以下简称全国组委会）及各赛区组织委员会（以下简称赛区组委会）对违规违纪行为的调查与处理。
3、指导教师主要从事赛前辅导和参赛的组织工作，并有责任教育和监督参赛学生严格遵守竞赛纪律。
指导教师在竞赛期间不得通过任何方式对参赛学生进行任何形式的指导（包括向学生解释赛题或提供选题、解题建议，提供参考资料，修改论文或提供修改建议等），否则一律按违纪处理。
对出现违纪行为的参赛队的指导教师，全国组委会两年内将不受理该指导教师指导学生参加本竞赛的报名申请。
4、抄袭是严重违反竞赛纪律的行为；参赛论文引用他人的研究成果或其他任何公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文中加以引用，并在参考文献中明确列出，且不得大篇幅照抄，否则视为学术不端行为和违反竞赛纪律，相应的参赛队将被无条件取消评奖资格。
5、竞赛期间各参赛队必须独立完成赛题解答，禁止参赛队员以任何方式与队外的任何人（包括指导教师）交流及讨论与赛题有关的问题，参赛队员无论主动参与讨论还是被动接收讨论信息均视为严重违反竞赛纪律。
竞赛期间参赛队员不得加入或留在涉及赛题讨论的互联网交流平台（含“贴吧”、QQ群和微信群等），否则一律视为严重违反竞赛纪律。
严重违纪的参赛队将被无条件取消评奖资格，并视情节给予相应的通报。
历届全国大学生数学竞赛(非数学专业类)初赛试题统计分析
第24卷第3期2021年5月高等数学研究STUDIESIN COLLEGE MATHEMATICSVol24,No.3May2021doi:10.3969/j.issn.1008-1399.2021.03.022历届全国大学生数学竞赛(非数学专业类)初赛试题统计分析刘烁—，马丽娜2,吴克坚—，徐清华—，王瑞星—，赵清波1$•空军军医大学基础医学院数学物理教研室，陕西西安,710032*2.陕西师范大学数学与信息科学学院，陕西西安,710062)摘要本文对历届全+大学生数学竞赛(非数学专业类)初赛试题及答案进行了统计分析，剖析了竞赛试题的命题理念与结构特点，并提出竞赛准备的几点建议•关键词大学生数学竞赛；统计分析中图分类号O13文献标识码A文章编号1008-1399(2021)03-0077-03Statistical Analyses of the Chinese Mathematics Competitionsfor Non-Mathematical ProfessionalsLIU Shuo1,MA Lina2,WU Kejian1,XU Qinghua1,WANG Ruixing,and ZHAO Qingbo1 (18TeachingandResearchLaboratoryofMathematicsandPhysics!SchoolofBasic Medical!AirForce MedicalUniversity!Xian710032,PRC；28Co l ege of Mathematics and Information Science!Shaanxi Normal University!Xi'an710062!PRC)Abstract With al the past test questions of the Chinese Mathematics Competitions for Non-Mathematical Professionals,this paper presents the statistics of the questions'proposition idea and structural character-iDticD!andputDforwardDomeDuggeDtionD.Keywords TheChineDe MathematicDCompetitionD!DtatiDticalanalyDiD为激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才,自2009年起，中国数学会每年举办一次全国大学生数学竞赛(The Chinese Mathematics Competitions(简称CMC)).竞赛的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生，分为数学专业类和非数学专业类两组，数学专业类竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，非数学专业类竞赛内容为大收稿日期：2020-05-28修改日期：2020-09-01作者简介：刘烁(1979—),男，湖南安乡人，硕士，副教授,主要从事生物数学传染病动力学模型研究,Email：liushuo912@.通讯作者：赵清波(1966—),女，河南洛阳人，硕士，教授，主要从事卫生统计学研究，Email：zhaoqbo@.学本科理科高等数学课程的教学内8竞赛分为初赛和决赛进行,试题均由全国大学生数学竞赛委员会统一组织专家命制.分区初赛由各省(市、区、军队院校)数学会负责组织选拔，使用全国统一试题，在同一时间内进行考试;决赛由全国大学生数学竞赛工作小组和承办单位负责组织实施.作为一项面向本科生的全国性高水平学科竞赛，全国大学生数学竞赛为青年学子提供了一个展示数学基本功和数学思维的舞台，为高校发现和选拔优秀数学人才并进一步促进数学课程建设的改革和发展积累了调研素材.竞赛试题在所考查的知识内容、题量分布与命题理念方面有何特点，在解题方法上应该怎样准备，是许多大学数学老师和学生十78高等数学研究2021年5月分关心的问题，有鉴于此，笔者对历届全国大学生数学竞赛（非数学专业类）初赛的试题进行了全面的统计分析，希望能有助于大家进一步明确全国大学生数学竞赛的试题特点与复习教学目标，从而更好地加强教学及备考的针对性.一、历届全国大学生数学竞赛（非数学专业类）初赛试题统计分析1.试题来源及整体情况试题来源于全国大学生数学竞赛资源网，网址：.选取2009年至2019年共11届全国大学生数学竞赛（非数学专业类）初赛试题，共101题，总分值1100分.2.题将11届试题的每一道题按题型、分值、所考查的知识点、用到的解题方法进行整理，利用python 统计题型分布，知识点及解题方法出现的频次.（1）题量除2011年9道,2009年和2012年11道外，其余均为10道题.（2）型题型主要有填空、计算、证明、综合（既有证明又有计算）四类。
参加年全国中学生数学竞赛的报名通知
参加年全国中学生数学竞赛的报名通知尊敬的全体同学：为了增强学生的数学学习能力和竞赛经验，培养数学创新思维和解决实际问题的能力，我校决定组织参加年全国中学生数学竞赛。
现将报名通知如下：一、竞赛时间和地点今年全国中学生数学竞赛将于月日在我市举行。
具体比赛时间和地点将在报名截止后通过校内公告及微信公众号告知，请同学们及时关注。
二、参赛对象本次数学竞赛的参赛对象为本校全体中学生，包括初中和高中阶段的同学。
我们鼓励每个班级都有代表参加比赛，以便培养和选拔更多的数学人才。
三、报名方式1. 个人报名：有意参赛的同学请携带学生证、身份证原件和复印件前往学校数学教研组办公室报名，报名时间为月日至月日。
2. 班级集体报名：各班级班主任请在报名时间内将报名表及学生信息汇总表交至数学教研组办公室。
四、报名费用本次数学竞赛的报名费为每人人民币50元。
请同学们在报名时携带相应金额。
五、选拔方法学校将根据参赛人数和报名表中所填写的数学成绩，从初中组和高中组分别选拔出代表队。
代表队的选拔标准将以数学成绩为主要依据，同时会综合考虑学习态度和竞赛经历等综合素质。
六、备考指导为了确保同学们能够有一个良好的备考环境，学校将为各班级报名参赛的同学安排专门的备考辅导班，由我校优秀的数学教师担任指导。
具体备考时间和地点将在报名结束后通知，请同学们做好相应的调整和安排。
七、比赛注意事项1. 参赛同学需按时参加比赛，比赛过程中要保持冷静、专注，并遵守考试纪律。
2. 竞赛期间，参赛同学需自备文具、清水和水杯等必要物品。
3. 比赛期间不得携带任何与比赛无关的物品。
4. 比赛结束后，相关考试材料不得外传、复制，所有试卷和答题卡需交回校方。
八、奖项设置根据竞赛结果，将评选出一、二、三等奖，并授予相应的荣誉证书和奖金。
同时，获奖同学还将有机会代表我校参加市、省以及全国的数学竞赛，并获得更多的竞赛经验和学习机会。
各位同学，参加全国中学生数学竞赛是提升自身数学素养和拓宽数学知识面的重要机会。
参加年全国数学竞赛的报名通知
参加年全国数学竞赛的报名通知尊敬的全体学生：大家好！首先，感谢大家对学校数学竞赛工作的支持和关注。
根据学校有关部门的决定，我们将组织全校学生参加年全国数学竞赛。
现将报名通知如下：一、报名时间：根据赛程安排，报名时间为本周五下午3点至5点。
二、报名条件：1. 参与对象：全校各年级的学生均可参加。
2. 报名费用：免费参赛。
三、报名材料：1. 请填写报名表格（附件1），确保所有填写信息真实有效。
2. 报名表务必由学生本人填写，如被发现填写不实信息，将取消参赛资格。
四、报名方式：1. 报名地点：请到学校办公室前台领取报名表格，并在规定时间内提交即可。
2. 报名提交时间：报名表格于本周五下午3点至5点之间提交。
五、比赛安排：1. 赛程时间：具体赛程安排见附件2。
2. 考试地点：初赛将在学校内进行，决赛将在当地数学竞赛中心进行。
具体考试地点将在考前通知中告知。
六、竞赛规则：1. 比赛形式：全程笔试。
2. 赛制：初赛将采用单选题和多选题形式，决赛则将采用填空题和解答题形式。
3. 答题器材：考试时，学生需自备2B铅笔、橡皮擦和直尺等必需文具。
七、注意事项：1. 请参赛选手提前了解比赛内容和要求，并自觉遵守比赛纪律。
2. 报名成功后，请参赛选手密切关注赛事通知，确保按时参加考试。
3. 比赛期间，请保持学校统一校服形象，着装整洁。
4. 如在比赛过程中发现有作弊行为，将取消相关个人和班级的竞赛资格。
八、奖励设置：根据竞赛结果和获奖名次，我们将颁发证书和奖杯予优胜者，并在学校内进行表彰。
以上就是参加年全国数学竞赛的报名通知，希望各位同学积极参与，努力准备。
希望大家能够在竞赛中展现自己的才华，为学校争光！祝愿每位参赛选手在比赛中发挥出色，取得优异成绩。
谢谢！XXX学校日期: XXXX年X月X日。
【2019年整理】全国大学生数学竞赛简介
全国大学生数学竞赛第一届2009年，第一届全国大学生数学竞赛由中国数学会主办、国防科学技术大学承办。
该比赛将推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才。
第二届2011年3月，历时十个月的第二届全国大学生数学竞赛在北京航空航天大学落幕。
来自北京、上海、天津、重庆等26个省(区、市)数百所大学的274名大学生进入决赛，最终，29人获得非数学专业一等奖，15人获数学专业一等奖。
这次赛事预赛报名人数达3万余人，已成为全国影响最大、参加人数最多的学科竞赛之一。
竞赛用书该比赛指导用书为《大学生数学竞赛指导》，由国防科技大学大学数学竞赛指导组组织编写，已经由清华大学出版社出版。
竞赛大纲中国大学生数学竞赛竞赛大纲(2009年首届全国大学生数学竞赛)为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。
1.竞赛的性质和参赛对象“中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。
“中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。
1.竞赛的内容“中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。
（一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下：Ⅰ、数学分析部分1.集合与函数2. 1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理.3. 2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广.4. 3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质.5.极限与连续6. 1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）.7. 2. 数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限及其应用.8. 3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系.9. 4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）.10.一元函数微分学11.1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性.12.2.微分学基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余项与Lagrange余项).13.3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达（L'Hospital）法则、近似计算.14.多元函数微分学15.1. 偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与Taylor公式.16.2.隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组）求导方法、反函数组与坐标变换.17.3.几何应用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线）.18.4.极值问题（必要条件与充分条件），条件极值与Lagrange乘数法.19.一元函数积分学20.1. 原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、分部积分法）、有理函数积分：型，型.21.2. 定积分及其几何意义、可积条件（必要条件、充要条件：）、可积函数类.22.3. 定积分的性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理）、变上限积分函数、微积分基本定理、N-L公式及定积分计算、定积分第二中值定理.23.4.无限区间上的广义积分、Canchy收敛准则、绝对收敛与条件收敛、非负时的收敛性判别法（比较原则、柯西判别法）、Abel判别法、Dirichlet 判别法、无界函数广义积分概念及其收敛性判别法.24.5. 微元法、几何应用（平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、旋转体体积），其他应用.25.多元函数积分学26.1.二重积分及其几何意义、二重积分的计算（化为累次积分、极坐标变换、一般坐标变换）.27.2.三重积分、三重积分计算（化为累次积分、柱坐标、球坐标变换）.28.3.重积分的应用（体积、曲面面积、重心、转动惯量等）.29.4.含参量正常积分及其连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.含参量广义积分的一致收敛性及其判别法，含参量广义积分的连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.30.5.第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算.31.6.第二型曲线积分概念、性质、计算；Green公式，平面曲线积分与路径无关的条件.32.7.曲面的侧、第二型曲面积分的概念、性质、计算，奥高公式、Stoke公式，两类线积分、两类面积分之间的关系.33.无穷级数34.1. 数项级数级数及其敛散性，级数的和，Cauchy准则，收敛的必要条件，收敛级数基本性质；正项级数收敛的充分必要条件，比较原则、比式判别法、根式判别法以及它们的极限形式；交错级数的Leibniz判别法；一般项级数的绝对收敛、条件收敛性、Abel判别法、Dirichlet判别法.1.函数项级数函数列与函数项级数的一致收敛性、Cauchy准则、一致收敛性判别法（M-判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法）、一致收敛函数列、函数项级数的性质及其应用.1.幂级数幂级数概念、Abel定理、收敛半径与区间，幂级数的一致收敛性，幂级数的逐项可积性、可微性及其应用，幂级数各项系数与其和函数的关系、函数的幂级数展开、Taylor级数、Maclaurin级数.1.Fourier级数三角级数、三角函数系的正交性、2及2周期函数的Fourier级数展开、 Beseel 不等式、Riemanm-Lebesgue定理、按段光滑函数的Fourier级数的收敛性定理. Ⅱ、高等代数部分1.多项式2. 1. 数域与一元多项式的概念3. 2. 多项式整除、带余除法、最大公因式、辗转相除法4. 3. 互素、不可约多项式、重因式与重根.5. 4. 多项式函数、余数定理、多项式的根及性质.6. 5.代数基本定理、复系数与实系数多项式的因式分解.7. 6. 本原多项式、Gauss引理、有理系数多项式的因式分解、Eisenstein判别法、有理数域上多项式的有理根.8.7. 多元多项式及对称多项式、韦达(Vieta)定理.9.行列式10.1. n级行列式的定义.11.2. n级行列式的性质.12.3. 行列式的计算.13.4. 行列式按一行（列）展开.14.5.拉普拉斯(Laplace)展开定理.15.6. 克拉默(Cramer)法则.16.线性方程组17.1.高斯(Gauss)消元法、线性方程组的初等变换、线性方程组的一般解.18.2. n维向量的运算与向量组.19.3. 向量的线性组合、线性相关与线性无关、两个向量组的等价.20.4. 向量组的极大无关组、向量组的秩.21.5.矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系.22.6. 线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构.23.7.齐次线性方程组的基础解系、解空间及其维数24.矩阵25.1.矩阵的概念、矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置等运算)及其运算律.26.2. 矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系.27.3. 矩阵的逆、伴随矩阵、矩阵可逆的条件.28.4. 分块矩阵及其运算与性质.29.5.初等矩阵、初等变换、矩阵的等价标准形.30.6. 分块初等矩阵、分块初等变换.31.双线性函数与二次型32.1. 双线性函数、对偶空间33.2. 二次型及其矩阵表示.34.3.二次型的标准形化二次型为标准形的配方法、初等变换法、正交变换法.35.4. 复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理.36.5.正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵37.线性空间38.1. 线性空间的定义与简单性质.39.2. 维数，基与坐标.40.3. 基变换与坐标变换.41.4. 线性子空间.42.5. 子空间的交与和、维数公式、子空间的直和.43.线性变换44.1. 线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵.45.2. 特征值与特征向量、可对角化的线性变换.46.3.相似矩阵、相似不变量、哈密尔顿-凯莱定理.47.4. 线性变换的值域与核、不变子空间.48.若当标准形49.1.矩阵.50.2. 行列式因子、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件.51.3. 若当标准形.52.欧氏空间53.1. 内积和欧氏空间、向量的长度、夹角与正交、度量矩阵.54.2. 标准正交基、正交矩阵、施密特(Schmidt)正交化方法.55.3. 欧氏空间的同构.56.4. 正交变换、子空间的正交补.57.5. 对称变换、实对称矩阵的标准形.58.6. 主轴定理、用正交变换化实二次型或实对称矩阵为标准形.59.7. 酉空间.Ⅲ、解析几何部分1.向量与坐标2. 1. 向量的定义、表示、向量的线性运算、向量的分解、几何运算.3. 2. 坐标系的概念、向量与点的坐标及向量的代数运算.4. 3. 向量在轴上的射影及其性质、方向余弦、向量的夹角.5. 4. 向量的数量积、向量积和混合积的定义、几何意义、运算性质、计算方法及应用.6. 5. 应用向量求解一些几何、三角问题.7.轨迹与方程8. 1.曲面方程的定义：普通方程、参数方程(向量式与坐标式之间的互化)及其关系.9. 2.空间曲线方程的普通形式和参数方程形式及其关系.10.3.建立空间曲面和曲线方程的一般方法、应用向量建立简单曲面、曲线的方程.11.4.球面的标准方程和一般方程、母线平行于坐标轴的柱面方程.12.平面与空间直线13.1.平面方程、直线方程的各种形式，方程中各有关字母的意义.14.2.从决定平面和直线的几何条件出发，选用适当方法建立平面、直线方程.15.3.根据平面和直线的方程，判定平面与平面、直线与直线、平面与直线间的位置关系.16.4. 根据平面和直线的方程及点的坐标判定有关点、平面、直线之间的位置关系、计算他们之间的距离与交角等；求两异面直线的公垂线方程.17.二次曲面18.1.柱面、锥面、旋转曲面的定义，求柱面、锥面、旋转曲面的方程.19.2.椭球面、双曲面与抛物面的标准方程和主要性质，根据不同条件建立二次曲面的标准方程.20.3.单叶双曲面、双曲抛物面的直纹性及求单叶双曲面、双曲抛物面的直母线的方法.21.根据给定直线族求出它表示的直纹面方程求动直线和动曲线的轨迹问题.22.二次曲线的一般理论23.1.二次曲线的渐进方向、中心、渐近线.24.2.二次曲线的切线、二次曲线的正常点与奇异点.25.3.二次曲线的直径、共轭方向与共轭直径.26.4.二次曲线的主轴、主方向，特征方程、特征根.27.5.化简二次曲线方程并画出曲线在坐标系的位置草图.（二）中国大学生数学竞赛（非数学专业类）竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容，具体内容如下：一函数、极限、连续1．函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立.2．函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性.3．复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数.4．数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限.5．无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较.6．极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限. 7．函数的连续性（含左连续与右连续）、函数间断点的类型.8．连续函数的性质和初等函数的连续性.9．闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).二一元函数微分学1. 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线.2. 基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性.3. 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法.4.高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数.5.微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理.6 洛必达(L’Hospital)法则与求未定式极限.7. 函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)、函数图形的描绘.8. 函数最大值和最小值及其简单应用.9. 弧微分、曲率、曲率半径.三一元函数积分学1. 原函数和不定积分的概念.2. 不定积分的基本性质、基本积分公式.3. 定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式.4. 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法.5. 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分.6. 广义积分.7. 定积分的应用：平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力及函数的平均值．四.常微分方程1.常微分方程的基本概念：微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等.2.变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程、全微分方程.3.可用简单的变量代换求解的某些微分方程、可降阶的高阶微分方程： .4.线性微分方程解的性质及解的结构定理.5.二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程.6.简单的二阶常系数非齐次线性微分方程：自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积7.欧拉(Euler)方程.8.微分方程的简单应用9.五、向量代数和空间解析几何10.向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积和向量积、向量的混合积.11.两向量垂直、平行的条件、两向量的夹角.12.向量的坐标表达式及其运算、单位向量、方向数与方向余弦.13.曲面方程和空间曲线方程的概念、平面方程、直线方程.14.平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件、点到平面和点到直线的距离.15.球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程、常用的二次曲面方程及其图形.16.空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.17.六、多元函数微分学18.多元函数的概念、二元函数的几何意义.19.二元函数的极限和连续的概念、有界闭区域上多元连续函数的性质.20.多元函数偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件.21.多元复合函数、隐函数的求导法.22.二阶偏导数、方向导数和梯度.23.空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线.24.二元函数的二阶泰勒公式.25.多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数法、多元函数的最大值、最小值及其简单应用.26.七、多元函数积分学27.二重积分和三重积分的概念及性质、二重积分的计算(直角坐标、极坐标)、三重积分的计算(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).28.两类曲线积分的概念、性质及计算、两类曲线积分的关系.29.格林(Green)公式、平面曲线积分与路径无关的条件、已知二元函数全微分求原函数.30.两类曲面积分的概念、性质及计算、两类曲面积分的关系.31.高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的概念及计算.32.重积分、曲线积分和曲面积分的应用(平面图形的面积、立体图形的体积、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等)33.八、无穷级数34.常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和、级数的基本性质与收敛的必要条件.35.几何级数与p级数及其收敛性、正项级数收敛性的判别法、交错级数与莱布尼茨(Leibniz)判别法.36.任意项级数的绝对收敛与条件收敛.37.函数项级数的收敛域与和函数的概念.38.幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）、收敛域与和函数.39.幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)、简单幂级数的和函数的求法.40.初等函数的幂级数展开式.41.函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数、狄利克雷(Dirichlei)定理、函数在[-l，l]上的傅里叶级数、函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数。
第二届大学生数学竞赛获奖名单北京赛区
北京交通大学
张海涛
陆军航空兵学院
代 真
北京航空航天大学
刘 源
华北电力大学（北京）
徐 荣
北京林业大学
张 婷
北方工业大学
张晓华
北京航空航天大学
袁 彪
北京防化指挥学院
胡 桐
北京邮电大学
张功球
北京大学
刘阳龙
北京化工大学
温 赟
吴汉栋
北京科技大学
穆 楠
北京邮电大学
陈俊龙
北京邮电大学
梁炯潜
北京航空航天大学
史寒朵
北京大学
师争明
北京邮电大学
李建设
北京邮电大学
张法广
北京航空航天大学
刘思学
北京航空航天大学
王明明
北京邮电大学
凌 晓
北京邮电大学
梁 静
匡 辉
北京航空航天大学
张 凯
北京航空航天大学
江嘉乔
北京航空航天大学
刘晓寒
北京邮电大学
王建元
北京航空航天大学
王 悠
北京科技大学
吕 兵
北京航空航天大学
王 寻
北京邮电大学
陈江玲
北京化工大学
刘自强
北京邮电大学
陈丽媛
北京石油化工学院
陈江琦
北京大学
张 皓
北京航空航天大学
黄 蔚
北京航空航天大学
徐天仕
北京航空航天大学
卢道帝
北京大学
王 慧
首都师范大学
张雨春
2019暑假期间北京市大学生数学竞赛(第三十届)培训课程安
日期
时间
地点
讲课（课程名称及教师姓名）
2019.8.24
（周六）
8：30－12：00
新教二楼221
极限和连续马雪松
14:00－17：00
新教二楼221
极限和连续马雪松
2019.8.25
（周日）
8：30－12：00
同上
导数，偏导数及应用
马雪松
14:00－17：00
同上
导数，偏导数及应用
马雪松
2019.8.26
（周一）
8：30－12：00
同上
不定积分和定积分
马雪松
14：00－17：00
同上
不定积分和定积分
马雪松
2019.8.27
（周二）
8：30－12：00
同上
解析几何马雪松
14：00－17：00
同上
解析几何马雪松
2019.8.28
（周三）
8：30－12：00
同上
多元积分学张海山
14：00－17：00
同上
多元积分学张海山
2019.8.29
（周四）
8：30－12：00
同上
曲线积分和曲面积分张海山
14：00－17：00
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ同上
曲线积分和曲面积分张海山
2019.8.30
（周五）
8：30－12：00
同上
级数与方程张海山
14：00－17：00
同上
级数与方程张海山
2019年第十一届全国大学生数学竞赛
预赛模拟试题
一 、(15 分) 设点 P, Q, R 分别分三角形的边 AB, BC, CA 成定比 l, m, n， 证明: 三点 P, Q, R 共线的充要条件为 lmn = −1.
1
2
二
、(12 分) 已知方程
1 ln(1 + x)
−
·
·
·
，证明:
6
六 、(15 分) 设 A 是复数域上的一个 n 阶方阵，f (x) = |xE − A| 是 A 的特征多项式，g(x) 是一个复系数多项式. 证明:g(A) 是可逆的充分必 要条件为 g(x) 与 f (x) 互素.
7
七 、(20 分) 将 m 阶单位矩阵的第一行移到最后一行所得矩阵具有如下
1 x
= 2k
在区间 (0, 1)
内有实根，求常
数 k 的取值范围.
3
三 、(13 分) 设 f 是一连续函数
(a)
令
g(t1,
t2)
=
f
(t1)·f
(t2)，证明
∫t
0
dt1
∫ t1
0
g(t1,
t2)dt2
=
1 2
(∫0t
f
(x)dx)2.
(b) 请把上述结果推广到 g 为 3 元函数的情形，并证明之.形式:Βιβλιοθήκη 01
0
... ...
1
(1)
1
0
特别地，m = 1 时，上式为 1 阶矩阵 (1). 设 n 阶矩阵 A 的每一行每
一列元素均为一个 1，其余元素均为 0，证明:A 与如下形式准对角矩
阵 J 相似，其中
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2019年北京市大学生数学竞赛（第三十届）报名通知
各院系：
经北京数学会批准，2019年将举行第三十届北京市大学生数学竞赛，请各单位积极做好竞赛前组织报名工作。
1．竞赛时间：计划在2019年10月，最终时间待后续通知。
2．竞赛地点：京内某高校，尚未确定，待后续通知，请随时关注最新通知。
3．参赛对象：二年级或二年级以上的在校本科大学生
4．今年的竞赛分数学专业组（含数学与应用数学、信息与计算科学专业的学生）和非数学专业组进行，数学专业学生不得参加非数学专业组的竞赛。
5．竞赛内容：非数学专业组竞赛内容为本科高等数学内容。
数学专业组竞赛内容含数学分析（50%）、高等代数（35%）和解析几何（15%）；高等数学内容为理工科本科教学大纲规定的高等数学的教学内容。
报名时间：2019年6月17日----6月20日，学生到所在院系教学秘书处报名。
报名费：每人100元，报名时一并提交提前填写好的报名信息表和报名费（注意：只收现金）
希望有兴趣的本科生积极报名参加，辅导时间可能安排在暑假第一周或开学，具体安排及地点另行通知，请报名的同学随时关注数学科学学院和教务处的通知。
各院系教学秘书请于6月21日之前将报名表电子版，通过办公系统发至数学科学学院本科教学办公室郑苗苗老师处，报名费一并交郑老师，缴费地点：校本部新教二楼4层421数学科学学院本科教学办公室。
数学科学学院
教务处
2019年6月14日。