画伯德图
自动控制原理
ZIDONGKONGZHI
总目录 章目录 返回 上一页 下一页
第五章 线性系统的频域分析
5.4 系统开环频率特性的绘制
④ 以后每遇到一个交接频率，就改变一次渐近线斜率。
每当遇到
1 jT j 1
环节的交接频率时，渐近线斜率
增加-20dB/十倍频；
每当遇到 ( jTi 1) 环节的交接频率时，斜率增加
自动控制原理
ZIDONGKONGZHI
总目录 章目录 返回 上一页 下一页
第五章 线性系统的频域分析
5.4 系统开环频率特性的绘制
⑥ 画出各串联典型环节相频特性，将它们相加后得到 系统开环相频特性。
绘制开环系统对数相频特性时，可分环节绘 出各分量的对数相频特性，然后将各分量的纵坐 标相加，就可以得到系统的开环对数相频特性。
自动控制原理
ZIDONGKONGZHI
总目录 章目录 返回 上一页 下一页
第五章 线性系统的频域分析
例5-12 已知系统的开环传递函数为
L L ( )
G( s) H ( s) K (1 s)
dB
1 1 1 (T1 T2 ) 2 s T1 s 1 T2 s 2T2 s 1
第五章 线性系统的频域分析
5.4 系统开环频率特性的绘制 二、绘制系统开环频率特性伯德图的步骤
① 确定交接频率w1、w2、w3……，标在角频率w轴上。 ② 在w＝1处，量出幅值20lgK，其中K为系统开环放大系数。 (在图中标出相应的字母，如A点) ③ 通过A点作一条-20NdB/十倍频的直线，其中N为系统的 无差阶数，直到第一个交接频率w1。如果w1<1，则低频渐 近线的延长线经过A点。
B
渐近特性
( )
20 log K
0
1
/ dec
1 20 dBT1 dec /
1 T2
C
40 dB / dec
40 dB / dec 20 dB / dec D 20 dB / dec
开环系统对数幅频特性图
自动控制原理
ZIDONGKONGZHI
+20dB/十倍频；
2 n 每当遇到 2 环节的交接频率时， ( j ) 2 2 n j n 斜率增加-40dB/十倍频。
自动控制原理
ZIDONGKONGZHI
总目录 章目录 返回 上一页 下一页
第五章 线性系统的频域分析
5.4 系统开环频率特性的绘制
⑤ 绘出用渐近线表示的对数幅频特性以后，如果需要，可以进 行修正。通常只需修正交接频率处以及交接频率的二倍频和 1/2倍频处的幅值就可以了。 对于一阶项，在交接频率处的修正值为±3dB； 在交接频率的二倍频和1/2倍频处的修正值为±1dB。 1 对于二阶项，在交接频率处的修正值可由公式 20 lg 2 求出。 系统开环对数幅频特性L(ω)通过0分贝线，即 L( c ) 0 或 A( c ) 1 c c 时的频率 称为穿越频率。穿越频率 是开环对数相 频特性的一个很重要的参量。
60 dB / dec
总目录 章目录 返回 上一页 下一页
合集下载
如何绘制伯德图PPT课件
G( j ) G1 ( j )G2 ( j )Gn ( j ) G( j ) G1 ( j ) G2 ( j ) Gn ( j ) L( ) 20 lg G( j) 20 lg G1 ( j) 20 lg G2 ( j ) 20 lg Gn ( j)
G( j ) 00
（5-63） （5-64）
100 00
900 1800
10 100 1000
图5-11 放大环节的Bode图
如图5-11所示，它是一条与角频率ω无关且与ω轴重合的直线。
5
（二）积分环节 积分环节的频率特性是
G( j) 1 j 1 1 e j90 j
7
当有n个积分环节串联时，即
dB L()
G(
j
)
(
1
j
)n
其对数幅频特性为
20 lg
G(
j )
20 lg
1
பைடு நூலகம்n
40
（ 5-70 ）
0
(5-71)
0.01 0.1
40 dB / dec
1
10
n 20 lg
G( j ) n 900
（5-72） 度 （）
6
设 ' 10 ，则有
20lg ' 20lg 10 20 20lg
dB L()
可见，其对数幅频特性是一条在
60
(5-68)
ω =1（弧度/秒）处穿过零分贝线 （ω 轴），且以每增加十倍频降 低20分贝的速度（-20dB/dec ） 变化的直线。
40
20dB / dec
1
L() dB
G( j ) 00
（5-63） （5-64）
100 00
900 1800
10 100 1000
图5-11 放大环节的Bode图
如图5-11所示，它是一条与角频率ω无关且与ω轴重合的直线。
5
（二）积分环节 积分环节的频率特性是
G( j) 1 j 1 1 e j90 j
7
当有n个积分环节串联时，即
dB L()
G(
j
)
(
1
j
)n
其对数幅频特性为
20 lg
G(
j )
20 lg
1
பைடு நூலகம்n
40
（ 5-70 ）
0
(5-71)
0.01 0.1
40 dB / dec
1
10
n 20 lg
G( j ) n 900
（5-72） 度 （）
6
设 ' 10 ，则有
20lg ' 20lg 10 20 20lg
dB L()
可见，其对数幅频特性是一条在
60
(5-68)
ω =1（弧度/秒）处穿过零分贝线 （ω 轴），且以每增加十倍频降 低20分贝的速度（-20dB/dec ） 变化的直线。
40
20dB / dec
1
L() dB
如何绘制伯德图PPT课件
900
是一条斜率为-n×20dB/dec，且在 00
ω =1（弧度/秒）处过零分贝线（ω
0.01 0.1
1
轴）的直线。相频特性是一条与ω 900
无关，值为-n×900且与ω 轴平行的 1800 直线。两个积分环节串联的Bode图
如图5-13所示。
图5-13 两个积分环节串联的Bode图
8
（三） 惯性环节
1
L() dB
40
20
0
0.01 0.1
1
-20
-40
( )
90o
45o
0
0.01 0.1
1
-45o
-90o
10
100
10
100
2
用伯德图分析系统有如下优点： （1） 将幅频特性和相频特性分别作图，使系统（或环
节） 的幅值和相角与频率之间的关系更加清晰；
（2） 幅值用分贝数表示，可将串联环节的幅值相乘变为相 加运算，可简化计算；
一阶微分环节的对数幅频特性如图5-16所示，渐近线的转折频
率 为1，转折频率处渐近特性与精确特性的误差为
，
其误20差lg 均2为正3d分B 贝数，误差范围与惯性环节类似。
相频特性是
当 时， G( j )； arctg
（5-78）
0 G( j0) 00
12
当 1 时，G( j 1) 450 ；
成的折线称为对数幅频特性的渐近线。如图5-14所示。
9
惯性环节的相频特性为
G( j ) arctgT (5-75)
当 0时，G( j0) 00；
当 1 时，G( j 1 ) 450；
是一条斜率为-n×20dB/dec，且在 00
ω =1（弧度/秒）处过零分贝线（ω
0.01 0.1
1
轴）的直线。相频特性是一条与ω 900
无关，值为-n×900且与ω 轴平行的 1800 直线。两个积分环节串联的Bode图
如图5-13所示。
图5-13 两个积分环节串联的Bode图
8
（三） 惯性环节
1
L() dB
40
20
0
0.01 0.1
1
-20
-40
( )
90o
45o
0
0.01 0.1
1
-45o
-90o
10
100
10
100
2
用伯德图分析系统有如下优点： （1） 将幅频特性和相频特性分别作图，使系统（或环
节） 的幅值和相角与频率之间的关系更加清晰；
（2） 幅值用分贝数表示，可将串联环节的幅值相乘变为相 加运算，可简化计算；
一阶微分环节的对数幅频特性如图5-16所示，渐近线的转折频
率 为1，转折频率处渐近特性与精确特性的误差为
，
其误20差lg 均2为正3d分B 贝数，误差范围与惯性环节类似。
相频特性是
当 时， G( j )； arctg
（5-78）
0 G( j0) 00
12
当 1 时，G( j 1) 450 ；
成的折线称为对数幅频特性的渐近线。如图5-14所示。
9
惯性环节的相频特性为
G( j ) arctgT (5-75)
当 0时，G( j0) 00；
当 1 时，G( j 1 ) 450；
如何绘制伯德图.ppt
j?
??
其幅频特性为
1
G ( j? ) ? ?
对数幅频特性是
（5-65） （5-66）
1
20 lg G ( j? ) ? 20 lg ? ? 20 lg ? ?
（5-67）
当 ? ? 0 . 1 时，20 lg G ( j 0 . 1 ) ? ? 20 lg 0 . 1 ? 20 ( dB ) ； 当 ? ? 1 时，20 lg G ( j1) ? ? 20 lg 1 ? 0 ( dB ) ；
当 ? ? 10 时，20 lg G ( j10 ) ? ? 20 lg 10 ? ? 20 ( dB ) 。
6
设 ? ' ? 10 ? ，则有
? 20 lg ? ' ? ? 20 lg 10 ? ? ? 20 ? 20 lg ?
可见，其对数幅频特性是一条 在
dB L(? )
60
(5-68)
ω =1（弧度/秒）处穿过零分贝线
(5-73) (5-74)
? ? 20 lg 1 ? T 2? 2
当 ? ?? 1 时， 20 lg G ( j ? ) ? ? 20 lg 1 ? T 2 ? 2 ? 0 ( dB ) ，
T
当 ? ?? 1 时，20 lg G ( j ? ) ? ? 20 lg 1 ? T 2 ? 2 ? ? 20 lg T ? ( dB )
40
（ω 轴），且以每增加十倍频降
20
? 20 dB / dec
低20分贝的速度（ -20dB/dec ）
0
0.01
0.1
1
10
?
变化的直线。
? 20
积分环节的相频特性是
? G ( j ? ) ? ? 90 0
Matlab画伯德图
我们经常会遇到使用Matlab画伯德图的情况，可能我们我们都知道bode这个函数是用来画bode图的，这个函数是Matlab内部提供的一个函数，我们可以很方便的用它来画伯德图，但是对于初学者来说，可能用起来就没有那么方便了。
譬如我们要画出下面这个传递函数的伯德图：
(这是一个用butter函数产生的2阶的，频率范围为[2020K]HZ的带通滤波器。
)
我们可以用下面的语句：这样，我们就可以得到以下的伯德图
可能我们会对这个图很不满意，第一，它的横坐标是rad/s，而我们一般希望横坐标是HZ；第二，横坐标的范围让我们看起来很不爽；第三，网格没有打开（这点当然我们可以通过在后面加上grid on解决）。
下面，我们来看看如何定制我们自己的伯德图风格：在命令窗口中输入：bodeoptions我们可以看到以下内容：。
如何绘制伯德图
20 lg 10 20(dB)
。
6
设 ' 10 ，则有
20 lg 20 lg 10 20 20 lg
'
(5-68)
dB L( )
可见，其对数幅频特性是一条在 ω =1（弧度/秒）处穿过零分贝线 （ ω 轴），且以每增加十倍频降 低 20 分贝的速度（ -20dB/dec ） 变化的直线。 积分环节的相频特性是
对数幅频特性为
20 lg G( j ) 20 lg K
（5-61）
当K>1时，20lgK>0，位于横轴上方；
当K=1时，20lgK=0，与横轴重合；
当K<1时，20lgK<0，位于横轴下方。
4
放大环节的对数幅频特性如图5-11所示，它是一条与角频 率ω 无关且平行于横轴的直线，其纵坐 标为20lgK。
0
100
1000
（5-63）
180
0
放大环节的相频特性是
G( j ) 0
0
图5-11 放大环节的Bode图
（5-64） 如图5-11所示，它是一条与角频率ω无关且与ω轴重合的直线。
5
（二）积分环节 积分环节的频率特性是
G ( j ) 1 j j 1
1
e
j 90
2 2 2
（5-85）
相频特性是
G ( j ) arctg 2 1
2 2
dB
40
（5-86）20
0
1 1 10
0
精确特性
40dB / dec
二阶微分环节与振荡节的Bode
1
图关于ω 轴对称，如图5-21 。
。
6
设 ' 10 ，则有
20 lg 20 lg 10 20 20 lg
'
(5-68)
dB L( )
可见，其对数幅频特性是一条在 ω =1（弧度/秒）处穿过零分贝线 （ ω 轴），且以每增加十倍频降 低 20 分贝的速度（ -20dB/dec ） 变化的直线。 积分环节的相频特性是
对数幅频特性为
20 lg G( j ) 20 lg K
（5-61）
当K>1时，20lgK>0，位于横轴上方；
当K=1时，20lgK=0，与横轴重合；
当K<1时，20lgK<0，位于横轴下方。
4
放大环节的对数幅频特性如图5-11所示，它是一条与角频 率ω 无关且平行于横轴的直线，其纵坐 标为20lgK。
0
100
1000
（5-63）
180
0
放大环节的相频特性是
G( j ) 0
0
图5-11 放大环节的Bode图
（5-64） 如图5-11所示，它是一条与角频率ω无关且与ω轴重合的直线。
5
（二）积分环节 积分环节的频率特性是
G ( j ) 1 j j 1
1
e
j 90
2 2 2
（5-85）
相频特性是
G ( j ) arctg 2 1
2 2
dB
40
（5-86）20
0
1 1 10
0
精确特性
40dB / dec
二阶微分环节与振荡节的Bode
1
图关于ω 轴对称，如图5-21 。
如何绘制伯德图讲诉
0.7
-10
( )
渐近线
40dB / Dec-4
-8
1
1
1
1
2
0.8 1.0
5
10
(deg)0° -30°
10T 5T
2T
T
T
T
T
左图是不同阻尼系数情况下的
-60°
0.1
-90° 0.2
0.3
-120° 0.5
-150° 0.7
1
2T T 2
2
几个特征点： 0,() 0; 1 ,() ; ,() 。
T
2
相频特性曲线在半对数坐标中关于( 0, －90°)点是斜对称的。
这里要说明的是当 (0, 1 ) 时，() (0,90) ,当 ( 1 , )
20log K
() 180
K 1
K 1 log
0 K 1
对数幅频特性：
0
L() 20lg K 0
0
K 0 log 相频特性：
() K 0
180
Thursday, May 02, 2019
K 1 K 1 0 K 1
-20
0°
-45°
-90°
1
1
1
1
1
2
5 10 20
20T 10T 5T
2T T
T
T
T
T
图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。
Thursday, May 02, 2019
5
惯性环节的Bode图
波德图误差分析（实际频率特性和渐近线之间的误差）：
-10
( )
渐近线
40dB / Dec-4
-8
1
1
1
1
2
0.8 1.0
5
10
(deg)0° -30°
10T 5T
2T
T
T
T
T
左图是不同阻尼系数情况下的
-60°
0.1
-90° 0.2
0.3
-120° 0.5
-150° 0.7
1
2T T 2
2
几个特征点： 0,() 0; 1 ,() ; ,() 。
T
2
相频特性曲线在半对数坐标中关于( 0, －90°)点是斜对称的。
这里要说明的是当 (0, 1 ) 时，() (0,90) ,当 ( 1 , )
20log K
() 180
K 1
K 1 log
0 K 1
对数幅频特性：
0
L() 20lg K 0
0
K 0 log 相频特性：
() K 0
180
Thursday, May 02, 2019
K 1 K 1 0 K 1
-20
0°
-45°
-90°
1
1
1
1
1
2
5 10 20
20T 10T 5T
2T T
T
T
T
T
图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。
Thursday, May 02, 2019
5
惯性环节的Bode图
波德图误差分析（实际频率特性和渐近线之间的误差）：
开环伯德图绘制
于是有： ω = K ⇒ ω0 = K ν
ν
75
《自动控制原理》电子教案
（5）绘制中频段 首先在横坐标轴上将转折频率按从低到高的顺序标出各转折频率。然后，依次在各转折频率处改变 直线的斜率 ，改变的多少取决于转折处环节的性质，如惯性环节的斜率为 − 20dB dec ，振荡环节为
− 40dB dec ，一阶微分环节为 + 20dB dec ，二阶微分环节为 + 40dB dec 等等。 例：已知单位反馈控制系统的开环传递函数为 GK ( s) = 100( s + 2) s( s + 1)(s + 20) ，试绘制其开环
ω
2
由图可知： 解得wc=4，
小结丗对最小相位系统、幅频特性与相频特性的关系
如果幅频特性的斜率为－１对应的相角为－ｐｉ／２； 如果幅频特性的斜率为－ｋ对应的相角为－ｐｉ＊ｋ／２．
77
L(ω ) = 20 lg K − 20 ×ν × lg ω ω =1 = 20 lg K
③低频段直线（或其延长线）与零分贝线（横轴）的交点频率为 ω0 = K ，对于 I 型系统交点频
ν
1
率为 ω0 = K ，II 型系统交点频率为 ω0 =
1
K ；这是因为由低频段的幅频方程，可得到
L(ω ) = 20 lg K − 20 ×ν × lg ω = 0 ⇒ 20 lg K = 20 ×ν × lg ω = 20 lg ων
⎧ L (ω ) = −20 lg 1 + ω 2 − 20 lg lg 1 + 4ω 2 ⎧ϕ (ω ) = arctgω − arctg 2ω ⎪ 1 1 ，⎨ ⎨ 2 2 ⎩ϕ 2 (ω ) = −arctgω − arctg 2ω ⎪ L2 (ω ) = −20 lg 1 + ω − 20 lg lg 1 + 4ω ⎩
ν
75
《自动控制原理》电子教案
（5）绘制中频段 首先在横坐标轴上将转折频率按从低到高的顺序标出各转折频率。然后，依次在各转折频率处改变 直线的斜率 ，改变的多少取决于转折处环节的性质，如惯性环节的斜率为 − 20dB dec ，振荡环节为
− 40dB dec ，一阶微分环节为 + 20dB dec ，二阶微分环节为 + 40dB dec 等等。 例：已知单位反馈控制系统的开环传递函数为 GK ( s) = 100( s + 2) s( s + 1)(s + 20) ，试绘制其开环
ω
2
由图可知： 解得wc=4，
小结丗对最小相位系统、幅频特性与相频特性的关系
如果幅频特性的斜率为－１对应的相角为－ｐｉ／２； 如果幅频特性的斜率为－ｋ对应的相角为－ｐｉ＊ｋ／２．
77
L(ω ) = 20 lg K − 20 ×ν × lg ω ω =1 = 20 lg K
③低频段直线（或其延长线）与零分贝线（横轴）的交点频率为 ω0 = K ，对于 I 型系统交点频
ν
1
率为 ω0 = K ，II 型系统交点频率为 ω0 =
1
K ；这是因为由低频段的幅频方程，可得到
L(ω ) = 20 lg K − 20 ×ν × lg ω = 0 ⇒ 20 lg K = 20 ×ν × lg ω = 20 lg ων
⎧ L (ω ) = −20 lg 1 + ω 2 − 20 lg lg 1 + 4ω 2 ⎧ϕ (ω ) = arctgω − arctg 2ω ⎪ 1 1 ，⎨ ⎨ 2 2 ⎩ϕ 2 (ω ) = −arctgω − arctg 2ω ⎪ L2 (ω ) = −20 lg 1 + ω − 20 lg lg 1 + 4ω ⎩
开环系统的频率特性绘制伯德图
1
s(1 s)(1 5s)
G(s)
10
s(1 s)(1 5s)
[具有积分环节的系统的频率特性的特点]：
m
频率特性可表示为：G(
j )
(
1
j )
i 1 n
(1 i s)
(1 Tj s)
j 1
m
其相角为： ( ) tg 1i
i 1
2
n j 1
tg 1Tj
当
0 时，(0)
,G(0)
比较开环系统极坐标方法，用伯德图表示的频率特性有如下优点： （1）把幅频特性的乘除运算转变为加减运算。
（2）在对系统作近似分析时，一般只需要画出对数幅频特性曲线的渐近线，从 而大大简化了图形的绘制。
（3）在采用实验方法时，可将测得系统（或环节）频率响应的数据画在半对 数坐标纸上。
开环系统频率特性为：
j )
K
1 1
jT2 jT1
两个系统的幅频特性完全相同。而它们的相频特性则有很大的区
别。由系统a、b的相频表达式：
a ( ) tan 1 T2 tan 1 T1 b ( ) tan 1 T2 tan 1 T1
40 35 30 25 20
0
a
-90
b
180
10-1
100
101
(K=100,T1=1,T2=0.1)
且有： (0)
2
, ()
(n
m)
2
。n
n1
2n2 ,
m
m1
2m2
由以上的分析可得到开环系统对数频率特性曲线的绘制方 法：先画出每一个典型环节的波德图，然后相加。
[例]：开环系统传递函数为：G(s) 画出该系统的波德图。
3.1.2波特图的绘制(精)
图 1 波特图的横坐标和纵坐标
�����/��，即横轴对lg�将是等分的，如图 1 横轴对照图所示。 ����与����的对应关系如图 1 纵轴对照图所示。
由于习惯上都以频率�作为自变量，因此横轴为对数坐标，标以自变量 而波特图纵轴以等分坐标来标定����， 其单位是分贝����， 而且是20lgM���， 由图可见， 波特图是画在纵轴位等分坐标、 横轴为对数坐标的特殊Байду номын сангаас标纸上，
波特图的绘制
波特图（Bode 图）又叫伯德图。 引入对数幅频特性����，可以使串联环节的幅值相乘转化为对数幅频特性
的相加；而����或它的渐近线大多与���成线性关系，因此，若以����为纵轴， 单位长度， �将变化 10 倍[以后称这个为一个 “10 倍频程” （decade） ， 记为 dec]。 波特图的横坐标和纵坐标示意图如图 1 所示。 ���为横轴，则其图线将为直线。另一方面，若以���为横轴，则���每变化一个
特性����也画在与����完全相同的半对数坐标纸上，其横轴的取值与对数幅频 特性坐标相同，画在半对数坐标纸上的����称为对数相频特性。
这种坐标纸叫“半对数坐标纸” 。 注意： 1、对数坐标是不均匀坐标，是由疏到密周期性变化排列的，因此，不能像 等分坐标那样任意取值、任意移动，在对数坐标上的取值和移动是以“级”为单 位的。 2、对数坐标的每一级代表 10 倍频程，即每个等分的级的频率差 10 倍，若 第一个“1”处为 0.1，则以后的“1”处便分别为 1、10、100、1000 等。究 竟第一个“1”处的频率值取为多少，要视研究的系统所需要的频率段而定。在 一般的调速系统和随动系统中，第一个“1”处的频率值通常在 0.01、0.1、1 三个数值中取值。 由于对数幅频特性����是画在半对数坐标纸上的，为便于比较对照，相频
如何绘制伯德图
低频高频渐近线的交点为：20log K 20log K 20logT ，得：
T 1，o
1 T
，称为转折频率或交换频率。
T可uesd以ay,用Mar这ch 3两1, 2段020渐近线近似的表示惯性环节的对数幅频特性。 4
惯性环节的Bode图
10 渐近线
0
-10
20dB / Dec
-20
0°
-45°
T T T 20T 10T 5T
112 2T T T
5 10 20 TTT
一阶微分环节的波德图
惯性环节的波德图
Tuesday, March 31, 2020
17
二阶微分环节的频率特性
③ 二阶微分环节： G(s) T 2s2 2Ts 1
幅频和相频特性为：
A()
(1
T
2
2
)2
(2T
)2，
(
)
tg 1
第三节 典型环节的频率特性 之一 波德图
Tuesday, March 31, 2020
1
比例环节的bode图
二、典型环节的波德图
⒈ 比例环节：G(s) K, (K 0),G( j) K 幅频特性：A() K；相频特性：() 0
L() / dB
20log K
20log K
20log K
()
频率特性分别为：
G( j) j G( j) 1 jT G( j) 1 T 2 2 j2T
Tuesday, March 31, 2020
14
纯微分环节的波德图
① 纯微分： A( )
L( )(dB)
20
L( ) 20 log A( ) 20 log