分数通分,约分和小数的互化
10、小数与分数的互化,同分母加减法
广州卓越教育机构一对一 五年级数学同步学案（2期）分数和小数的互化，同分母之间的加减计算(吴晓兰）（一）分数和小数的互化一、复习：分数的基本性质，约分与通分分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
1、把125的分子扩大3倍，要使分数的大小不变，它的分母应该（ ）． 2、把87的分母缩小4倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（ ）． 3、把一个分数的分子扩大5倍，分母缩小5倍，这个分数的值就（ ）． 4、72的分母增加14，要使分数的大小不变，分子应该增加（ ）． 5、一个分数的分子扩大10倍，分母缩小10倍是1910，原分数是（ ）． 6、7、7、下面的分数哪些是最简分数．8、把下面各数约分． 把下列各分数约分．9、把下面的每组数通分． 把 下 面 各 组 中 的 分 数 通 分．二、学习要点1、把下列小数化成分数。
0.46 0.03 0.4 0.15 0.842、把下列分数化为小数（不能化为有限小数的保留两位小数）。
2 5587105680200知识点一：1，小数化成分数时，先把小数写成分数，原来有几位小数就在1后写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子。
注意能约分的要约分。
比如，把小数0.014化为分数，0.014是3位小数，在1后写3个0作分母，也就是以1000作分母；把原来的小数去掉小数点后，14作分子；化为小数14 1000。
14 1000可以约分，化简为7500。
知识点二：2、分数化为小数。
分母为10、100、1000……的分数可以直接写成小数。
比如910=0.964100=0.645971000=0.597分母是10、100、1000……的因数的分数可以先化成分母是10、100、1000的分数，在把这些分数写成小数。
比如774280.2825254100⨯===⨯，747485920.59212512581000⨯===⨯。
一般分数化为小数，直接用分子除以分母。
学大精品讲义五下数学(含答案)11第十一讲 通分,分数与小数的互化
第十一讲通分，分数与小数的互化一、知识梳理：考点1 1.最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
2.求最小公倍数的方法：（1）列举法：分别写出两个数各自的倍数，再从中找出最小公倍数。
（2）筛选法：先写出两个数中较大数的倍数，然后从这些数中从小到大圈出较小数的倍数，第一个圈出的数就是它们的最小公倍数。
（3）分解质因数法：分别把两个数分解质因数，公有的质因数对齐写，特有的质因数单独写，然后，公有的质因数取一个，特有的全部取出来，把它们连乘，所得的积就是最小公倍数。
（4）短除法：用两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数连续取除这两个数，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数和最后所得的商相乘，所得的积就是最小公倍数。
3.求最大公倍数的特殊情况4.两个数公倍数与最小公倍数的关系：两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数。
考点2 求两个数最小公倍数的实际应用考点3 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。
通分的方法：通分时用原分数的最小公倍数做公分母，然后把每个分数都化成用这个最小公倍数做分母的分数。
分数大小的比较方法：（1）分母相同的两个分数相比较，分子大的分数大。
（2）分子相同的两个分数相比较，分母小的分数大。
考点4 分数和小数的互化：1.小数化分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，把原来的小数去掉小数点作为分子，化成分数后，能约分的要约分。
2.分数化小数（1）分母是10,100,1000 ，…的分数化小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就在分子中从后一位起向左数出几位，点上小数点。
（2）分母是其它的数，用分子除以分母，如果分子除分母除不尽，要根据需要按四舍五入法保留几位小数。
二、课堂精讲：（一）最小公倍数例1．（2）最小的合数与最大的一位数的最小公倍数是（ ）。
（3）a 和b 只有公因数1（b a ,都是不为0的自然数），a 和b 的最小公倍数是（）。
约分和通分
【知识要点归纳】 1．约分的意义（1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
（2）分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
如：32、41、65等。
2.约分的方法（1）用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
（2）应用约分的方法对一个分数约分。
如：把3018约分。
①约分的形式：②约分时尽量口算。
如果能很快看出分子和分母的最大公约数，直接用它们的最大公约数去除比较简便。
如：3.通分的意义通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分时，要根据分数的基本性质运算。
4.通分的方法（1）先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。
（2）通分时应注意的问题： ①注意通分的格式。
②通分时，要能很快地看出公分母，并用口算通分；通分时，遇到有带分数的，只把分数部分通分，整数部分不变，但不能丢掉整数部分。
例如：把41和65通分用4和6的最小公倍数作公分母。
41＝3431⨯⨯＝123 65＝2625⨯⨯＝12105.小数化分数的方法小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数，能约分的要约分。
6.分数化小数的方法分数化小数，要用分子除以分母；除不尽时，可以根据需要按“四舍五入”保留几位小数。
如：31＝1÷3≈0.33（保留两位小数）7.判断一个最简分数能否化成有限小数的方法一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【典型范例剖析】例1 已知b b a⨯＝452，a 、b 最小各是多少？分析：根据题意，可把45分解质因数，看组成“b ×b ”缺哪一个质因数，这是约分所致，应设法补上。
把45分解质因数是：45＝3×3×5，要把3×3×5变换成“b ×b ”的形式，必须补上质因数“5”。
分数的意义和性质整理复习(一)(1)
把（ B ）看作单位“1”。
A 红花的朵数 B 黄花的朵数
C 红、黄花的朵数
小红每天看一本书的
1 20
，是把（
B
）
看作单位“1”。
A 一本书 C 小红看的页数
B 一本书的总页数 D 每天看的页数
3 ———分子（表示的份数）
——— 分数线
5 ——— 分母（分成的份数）
读作：五分之三
用分数表示各图的涂色部分。
综合练习：
1.填空
(1做)“单一位箱“梨1吃”了，43把。它”平这均是分把成一(了箱( 梨
)看 )份，
吃去的梨占这样的(
( )。
3
)份，4剩下这箱1梨的
4
(2)
45分钟=(
435
，
)小时，
7中有( 14
)个
1
640
9
18
5米的 1 和1米的( 5 )相等。
8
8
综合练习：
2.口答：
（1）4个 1 是多少？16个 1 是多少？
把 2 的分子加上4，要使分数
9
的大小不变，那么分母应
该 扩大到原来的3倍（×3） 或 加上 18
（4）王师傅6小时加工35个零件，李师傅7 小时加工46个同样的零件。他们两个谁的 工作效率高？（写出比较过程）
35 6 3546 7 46
6
7
35 245 46 276 6 42 7 42
数叫做假分数。 • 假分数大于 1 或等于 1。
• 看到 X ，你想到了什么？ 9
分数的基本பைடு நூலகம்质
1.分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数
（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的 基本性质。 2.约分
分数的通分约分
（一）约分最简分数：分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。
（即分子和分母互质）1. 约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数叫做约分。
2. 约分的方法：约分一般用分子和分母的公约数（1除外）去除分数的分子和分母通常要除到得出最简分数为止。
3. 最简分数：分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。
注：（1）约分时，如果能很快看出分子和分母的最大公约数，直接用它们的最大公约数去除比较简便。
（2）约分的依据是分数的基本性质，分子、分母同时除以相同的数（0除外）分数的大小不变。
例1. 选择。
（把正确答案的序号填在括号里）（1）分子和分母的公约数只有1的分数是（）<1>真分数<2>假分数<3>带分数<4>最简分数（2）能约成的分数有（）<1><2><3><4>（3）一个分数的分子不变，分母缩小2倍，这个分数（）<1>大小不变<2>扩大2倍<3>缩小2倍<4>减少2倍答案：（1）<4> （2）<3> （3）<2>例2. 把下面的各分数约分。
例3. 先约分，再比较每组中两个分数的大小。
和和和（二）通分1. 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。
2. 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数做公分母，然后把各分数分别化成用这个公分母作分母的分数。
注：（1）几个分数，若分母相同，则这个分母叫做这几个分数的公分母。
（2）通分的依据仍是分数的基本性质，分子分母同时乘上相同的数（0除外）分数的大小不变。
例1. 先写出各组分数的最小公分母，再化成同分母分数。
（1）和的最小公分母是（）（），（）（2）和的最小公分母是（）（），（）（3）和的最小公分母是（）（），（）答案：（1）（12），（），（）（2）（24），（），（）（3）（12），（），（）例2. 把下面每组中的两个分数通分。
分数的大小比较和分数的约分方法
分数的大小比较和分数的约分方法分数是数学中常见的表示形式，它包括一个分子和一个分母，分子表示分数的部分，分母表示分数的总量。
分数的大小比较和约分方法在数学中也是非常基础和重要的内容。
下面我将详细介绍分数大小比较和分数的约分方法。
一、分数的大小比较1.通分比较法：当两个分数的分母相同时，分子越大，分数越大。
如果分母相同，分子不同，可以用同一分母的分数相减，然后比较它们的分子。
例如：比较1/3和2/3的大小，由于分母相同，只需比较分子的大小，可以得出1/3<2/32.转化为小数比较法：将两个分数都转化为小数，然后比较大小。
通常可以通过除法将分数转化为小数。
例如：比较3/4和5/8的大小，将它们转化为小数，可以得出3/4=0.75，5/8=0.625，所以3/4>5/83.倍数比较法：将两个分数的分母相同化，然后比较它们的分子大小。
如果分母不同，可以通过找到它们的最小公倍数，将分数的分母变为相同的分子进行比较。
例如：比较1/2和3/4的大小，将它们的分母都变为4，可以得出1/2=2/4，3/4=3/4，所以1/2<3/4通过以上三种方法，可以判断出任意两个分数的大小关系。
分数的约分是指将分数化简为最简形式，即将分子和分母的公有约数约掉，使得分数不可再约。
下面是分数约分的方法：1.常约数约分法：寻找分子和分母的公有约数，然后同时除以这个公有约数。
例如：将4/8约分为最简形式，可以找到它们的公有约数为4，所以4/8可以同时除以4得到1/22.分母分解约分法：将分母分解质因数，找到分子和分母的公有质因数，然后同时除以这个公有质因数。
例如：将12/16约分为最简形式，首先分解质因数得到12=2*2*3，16=2*2*2*2，可以找到它们的公有质因数为2*2=4，所以12/16可以同时除以4得到3/43.最大公约数约分法：通过求分子和分母的最大公约数，然后同时除以最大公约数。
例如：将18/24约分为最简形式，可以计算出18和24的最大公约数为6，所以18/24可以同时除以6得到3/4通过以上约分方法，可以将分数化简为最简形式，方便进行运算和比较。
通分、分数和小数的转化
一、通分（一）分母相同及分子相同的分数的大小比较方法分母相同的两个分数的大小比较的方法：分母相同，分子不同的两个分数，分子大的分数大。
分子相同的两个分数的大小比较方法：分子相同，分母不同的两个分数，分母小的分数大。
11383O 8565O 19121712O（二）通分的意义和方法当两个分数的分子和分母都不相同的时候，怎么比较大小呢？ 1、把分子化成相同 2、把分母化成相同注：当分母较大，分子较小的时候，把分子化为相同，再进行比较。
1、公分母：把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做它们的公分母，其中最小的一个叫做最小公分母。
2、通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分、3、通分的方法：通分时用原分母的公倍数作为公分母，（为了计算方便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
（三）约分与通分的比较1、相同点：依据分数的基本性质，保持分数的大小不变。
2、不同点：（1）约分只对一个分数进行，通分则是对两个以上分数进行；（2）约分是分子和分母同时除以一个不等于0的数，通分则是分子和分母同乘以一个不等于0的数；（3）约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。
（四）细节注意点：1、把异分母分数化成同分母分数叫做通分；把不同分子的分数化成同分子的分数，不是通分，是比较大小的一种计算方法。
2、带分数进行通分时，整数部分不变，只需要把分数部分通分，但不能丢掉整数部分。
一、 分数和小数的互化 1、 小数化成分数的方法根据小数的意义，有限小数可以直接写成分母是10,100,1000，…的分数，原来是几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数点去掉作分子，能约分的要约分。
例：0.3 0.04 0.0005 2、 分数化成小数的方法（1） 分母是分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。
人教版数学五年级下册数学第四单元《分数的意义和性质》知识梳理及单元测试卷
虹桥一小四学年数学学科第四单元知识梳理及线上学习质量评价建议一、单元梳理（一）单元主题：本单元以“分数的意义和性质”为主题。
主要内容有：分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分、通分以及分数和小数的互化。
分数知识是小学数学教学的重要内容，通过本单元的教学，使学生对分数的意义由感性认识上升到理性认识，概括分数的意义，理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数和小数互化等技能，为以后系统学习四则运算等知识打下必要基础。
本单元是在学生已经掌握了小数知识并初步接触了分数知识的情况下进行学习的，是进一步学习分数相关知识的基础。
（二）本单元的教学目标是：1.知道分数是怎么产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。
2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。
3.理解和掌握分数的基本性质会比较分数的大小。
4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数、能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分，并能应用所学知识解决简单的实际问题。
5.会进行分数与小数的互化。
（三）各节的内容编排体系及内在联系如下所表示：分数的产生分数的意义分数与意义：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份。
分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。
真分数真分数小于1真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1带分数（整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分子）分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同分数的基本性质的倍数，分数的大小不变。
通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）最大公因数约分求最大公因数 (短除法)最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分及其方法最小公倍数通分求最小公倍数 (短除法)分数比大小（通分、同分子、化成小数、仿通分）通分及其方法小数化分数：小数化成分母是10、100...的分数再化简分数和小数的互化分数化小数：分子除以分母，除不尽的取近似值（四）教学重点:1.理解分数的意义。
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重点难点
1、掌握分数和小数互化的方法
2、熟练地进行分数与小数之间的互化
一、知识回顾
最大公因数：几个数公有的因数中的最大公因数。
方法：列举法，筛选法，分解质因数，短除法
特殊情况：倍数关系、互质数
最小公倍数：几个数公有的倍数中的最小公倍数。
特殊情况：倍数关系、互质数
二、本节新知
小数化分数的方法：根据小数的意义，有限小数可以直接写成分母是10、100、1000的分数。
分数化成小数的方法：（1）分母是10、100、1000的分数化成小数，看分母1后面有几个0，就在分子中从最后一位向左数出几位点上小数点。
（2）分母不是10、100、1000的可以直接用分子除以分母，“四舍五入”
一、填空
1、0.7表示( )分之（），写作（）；
0.09表示（）分之（），写作（）；
0.125表示（）分之（），写作（）；
0.3表示（）分之（），写作（）；
0.008里面有8个（）分之一，化成分数是（）；
0.46里有46个（），写成分数是（）；
3.27表示（）又（）分之（），写作（）。
2．将下面的小数化成分数，能约分的继续约分。
（1）0.7化成分数后是（）/（）。
（2）0.05化成分数后是（）/（）化简后是（）/（）。
（3）0.39化成分数后是（）/（）。
（4）4.75化成分数后是（）/（）化简后是（）/（）。
（5）0.18化成分数后是（）/（）化简后是（）/（
）。
（6）0.25化成分数后是（）/（）化简后是（）/（
）。
（7）0.125化成分数后是（）/（）化简后是（）/（）。
（8）0.2化成分数后是（）/（）化简后是（）/（）。
（9）0.75化成分数后是（）/（）化简之后是（）/（）。
（10）0.956化成分数后是（）/（）化简之后是（）/（）。
3、0.8里面有8个（）分之一，它表示（）分之（）；
0.07里面有7个（）分之一，表示（）分之（）；0.013里面有13个（）分之一，表示（）。
4、分母是10,100,1000,…的分数可以（）化成小数。
如=（）。
5、分母不是10,100,1000，…的分数化成小数，可利用（）化成分
母是10,100,1000，…的分数。
或利用（），用（）除以（），除不尽的，可以根据需要按（）保留几位小数。
6、比较大小：
（）0.5 （）0.09 （）0.6 （）0.91 （）3.34 （）
0.11 0.75（） 1.6（）（）0.65 （）
7、求出下列每组数的最小公倍数。
2和3 5和6 4和6
7和15 2和12 9和10
8、把下面的数按从小到大的顺序排列。
0.98 0.09
（）＜（）＜（）＜（）＜（）
9、在括号里填上适当的分数。
0.8=（） 0.325=（） 1.2=（） 0.68=（） 0.475=
（）
10、把下列分数化成小数。
（不能化成有限小数的，保留两位小数）
= = = = =
11、填表格。
用复名数表示用小数表示用分数表示
3米30厘米
15千克70克
15.73千米
4吨
12、在下面空格里填上适当的数，使每行的3个数量相等。
用小数表示用分数表示25cm （）m （）m
640m ( )km ( )km
400g ( )kg ( )kg
75分（）时（）时
21秒（）分（）分二、把下面的分数化成小数，除不尽的保留两位小数。
三、
1、把下面相等的小数和分数用线连起来。
0.7 0.14 0.45 2.35 0.8
2、在上面的方框里填上小数，在下面的方框里填上分数。
3、按要求完成
（1）把下面的小数化成分数
0.5、0.8、 1.07、0.65、0.3、0.25、 0.45、1.06 、0.375
（2）把下面的分数化成小数 (不能化成有限小数的保留两位小数)
、
、
、、、
、
4、甲、乙两人加工一批零件，甲平均每分钟加工0.8个，乙平均每分钟加工7
9个，
谁的工作效率高些呢？。