线性规划问题
§2.1 线性规划问题
§2.1 线性规划问题1、线性规划问题举例例2.1.1 某工厂用三种原料生产三种产品，已知的条件如表2.1.1所示，试制订总利润最大的生产计划解、每天生产三种产品的数量，分别设为321,,x x x ，则321453max x x x ++15003221≤+x xs .t . 8004232≤+x x2000523321≤++x x x 0,,321≥x x x例 2.1.2 运输问题一个制造厂要把若干单位的产品从两个仓库 2,1;=i A i ，发送到零售点 4,3,2,1;=j B j ，仓库 i A 能供应的产品数量为 2,1;=i a i ，零售点 j B 所需的产品的数量为 4,3,2,1;=j b j 。
假设供给总量和需求总量相等，且已知从仓库 i A 运一个单位产品往 j B 的运价为 ij c 。
问应如何组织运输才能使总运费最小？解、从仓库i A 运往j B 的产品数量 设为4,3,2,1,2,1;==j i x ij m i n ∑∑==2141i j ij ij x c2,1;4321==+++i a x x x x i i i i i s .t .4,3,2,1;21==+j b x x j j j 4,3,2,1,2,1;0==≥j i x ij2、线性规划模型（1）一般形式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≥+=≥++==+++++=q j x qj x m p i b x a x a x a p i b x a x a x a t s x c x c x c z j j i n in i i i n in i i nn ,...,2,1;,...,2,1;0,...,1;,...,2,1;..min 221122112211无限制ΛΛΛn j x j ,...,2,1;=为待定的决策变量，),,,(21n c c c c Λ=为价值向量，n j c j ,...,2,1;=为价值系数，),...,,(21m b b b b =为右端向量，矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=mn m m n n a a a a a a a a a A ΛΛΛΛΛΛΛ212222111211 为系数矩阵。
线性规划题及答案
线性规划题及答案一、问题描述某公司生产两种产品A和B，每一个产品的生产需要消耗不同的资源，并且每一个产品的销售利润也不同。
公司希翼通过线性规划来确定生产计划，以最大化利润。
已知产品A每一个单位的生产需要消耗2个资源1和3个资源2，每一个单位的销售利润为10元；产品B每一个单位的生产需要消耗4个资源1和1个资源2，每一个单位的销售利润为15元。
公司目前有10个资源1和12个资源2可供使用。
二、数学建模1. 假设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y。
2. 根据资源的消耗情况，可以得到以下约束条件：2x + 4y ≤ 10 （资源1的消耗）3x + y ≤ 12 （资源2的消耗）x ≥ 0, y ≥ 0 （生产数量为非负数）3. 目标是最大化利润，即最大化销售收入减去生产成本：最大化 Z = 10x + 15y三、线性规划求解1. 将目标函数和约束条件转化为标准形式：目标函数：最大化 Z = 10x + 15y约束条件：2x + 4y ≤ 103x + y ≤ 12x ≥ 0, y ≥ 02. 通过图形法求解线性规划问题：a. 绘制约束条件的图形：画出2x + 4y = 10和3x + y = 12的直线，并标出可行域。
b. 确定可行域内的顶点：可行域的顶点为(0, 0)，(0, 2.5)，(4, 0)，(2, 3)。
c. 计算目标函数在每一个顶点处的值：分别计算Z = 10x + 15y在(0, 0)，(0, 2.5)，(4, 0)，(2, 3)四个顶点处的值。
Z(0, 0) = 0Z(0, 2.5) = 37.5Z(4, 0) = 40Z(2, 3) = 80d. 比较所有顶点处的目标函数值，确定最优解：最优解为Z = 80，即在生产2个单位的产品A和3个单位的产品B时，可以获得最大利润80元。
四、结论根据线性规划的结果，公司在资源充足的情况下，应该生产2个单位的产品A和3个单位的产品B，以最大化利润。
线性规划问题
线性规划问题一、线性规划问题的基本概念先看几个典型实例 例1 生产计划问题某工厂拥有a 、b 两种原材料生产A 、B 两种产品，现有设备使用限量为8台时，已知每件产品的利润、所需设备台时及原材料的消耗如下表所示：试问：在计划期内应如何安排计划才能使工厂获得的利润最大？解 设x 1、x 2分别表示在计划期内产品A 、B 的产量，则所用设备的有效台时必须满足x 1＋2x 2≤8同样，由原材料的限量，可以得到4x 1≤16，4x 2≤12因此，生产计划就是满足如下约束条件的一组变量x 1、x 2的值：x1＋2x 2≤8， 4x 1≤16，4x 2≤12， x 1≥0，x 2≥0显然，可行的生产计划有限多个，现在问题就是要在很多个可行计划中找一个利润最大的，即求一组变量x 1、x 2的值，使它满足约束条件，并使目标函数L=2x 1＋3x 2的值最大（即利润最大）例2 资金分配问题某商店拥有100万元资金，准备经营A 、B 、C 三种商品，其中A 商品有A 1、A 2两种型号，B 商品有B 1、B 2两种型号，每种商品的利润率如下表所示：在经营中有以下限制：(1)经营A 或B 的资金各自都不能超过总资金的50%； (2)经营C 的资金不能少于经营B 的资金的25%； (3)经营A 2的资金不能超过经营A 的总资金的60%； 试问应怎样安排资金的使用才能使利润最大？解 设经营A 1、A 2、B 1、B 2、C 的资金分别为x 1，x 2,x 3,x 4，x 5（万元），这一问题的数学模型为求一组变量x 1、x 2，…，x 5的值，使它满足 x 1＋x 2＋…＋x 5=100， x 1＋x 2≤50， x 3＋x 4≤50，025x 3＋0.25x 4－x 5≤0 0.6x 1－0.4x 2≥0，x j ≥0 （j=1，2， (5)并使目标函数L=0.073x 1＋0.103x 2＋0.064x 4＋0.075x 4＋0.045x 5的值最大(利润最大)上面我们建立了几个实际问题的数学模型，虽然实际问题各不相同，但是它们的数学模型却有相同的数学形式，这就是：表示约束条件的数学式子都是线性等式或线性不等式，表示问题最优化指标的目标函数都是线性函数，因为约束条件和目标函数都是线性的，所以把具有这种模型的问题称为线性规划问题。
线性规划题及答案
线性规划题及答案引言概述：线性规划是运筹学中的一种数学方法，用于寻觅最优解决方案。
在实际生活和工作中，线性规划问题时常浮现，通过对问题进行建模和求解，可以得到最优的决策方案。
本文将介绍一些常见的线性规划题目，并给出详细的答案解析。
一、生产规划问题1.1 生产规划问题描述：某工厂生产两种产品A和B，产品A每单位利润为100元，产品B每单位利润为150元。
每天工厂有8小时的生产时间，产品A每单位需要2小时，产品B每单位需要3小时。
问工厂每天应该生产多少单位的产品A 和产品B，才干使利润最大化？1.2 生产规划问题答案：设产品A的生产单位为x，产品B的生产单位为y，则目标函数为Max Z=100x+150y，约束条件为2x+3y≤8，x≥0，y≥0。
通过线性规划方法求解，得出最优解为x=2，y=2，最大利润为400元。
二、资源分配问题2.1 资源分配问题描述：某公司有两个项目需要投资，项目A每万元投资可获得利润2万元，项目B每万元投资可获得利润3万元。
公司总共有100万元的投资额度，问如何分配投资额度才干使利润最大化？2.2 资源分配问题答案：设投资项目A的金额为x万元，投资项目B的金额为y万元，则目标函数为Max Z=2x+3y，约束条件为x+y≤100，x≥0，y≥0。
通过线性规划方法求解，得出最优解为x=40，y=60，最大利润为240万元。
三、运输问题3.1 运输问题描述：某公司有两个仓库和三个销售点，每一个销售点的需求量分别为100、150、200，每一个仓库的库存量分别为80、120。
仓库到销售点的运输成本如下表所示，问如何安排运输方案使得总成本最小？3.2 运输问题答案：设从仓库i到销售点j的运输量为xij，则目标函数为Min Z=∑(i,j) cij*xij，约束条件为每一个销售点的需求量得到满足，每一个仓库的库存量不超出。
通过线性规划方法求解，得出最优的运输方案，使得总成本最小。
四、投资组合问题4.1 投资组合问题描述：某投资者有三种投资标的可选择，预期收益率和风险如下表所示。
线性规划问题
时，我们得到一族平行直线（图5.1）。
图5.1
对于例5.1，显然等位线越趋 于右上方，其上的点具有越 大的目标函数值。不难看出， 本例的最优解为x*=(2,6)T ，最 优目标值z*=26 。
为此，我们将采
定义5.2 设R为n维空用间另中一的途一径个来凸定集，R中的点x被称为R的 一个极点，若不存在x1 、义x它2 。∈ R及λ∈(0, 1)，使得
x =λ x1 +（1－λ）x2 。
定义5.1说明凸集中任意两点的连线必在此凸集中；而定义
5.2说明，若x是凸集R的一个极点，则x不能位于R中任意两
记为max；反之，当希望使目标函数最小时，记为min。（5.1）
中的几个不等式是问题的约束条件，记为S.t（即Subject
to）。由于（5.1）式中的目标函数及约束条件均为
线性函数，故被称为线性规划问题。总之，线性规划
问题是在一组线性约束条件的限止下，求一线性目标
函数最大或最小的问题。
二、线性规划的标准形式
可行域R的“顶点”。
上述论断可以推广到一般的线性规划问题，区别只在于空间
的维数。在一般的n维空间中，满足一线性等式aix=bi的点集
被称为一个超平面，而满足一线性不等式aix≤bi （或
aix≥bi ）的点集被称为一个半空间（其中ai为一n维行向量，
bi为一实数）。若干个半空间的交集被称为多胞形，有界的
从上面的图解过程可以看出并不难证明以下断言：
（1）可行域R可能会出现多种情况。R可能是空集也可能是非 空集合，当R非空时，它必定是若干个半平面的交集（ 除非 遇到空间维数的退化）。R既可能是有界区域，也可能是无界 区域。（2）在R非空时，线性规划既可以存在有限最优解，
线性规划经典例题
线性规划经典例题引言概述：线性规划是一种运筹学方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。
它在各个领域都有广泛的应用，包括生产计划、资源分配、运输问题等。
本文将介绍几个经典的线性规划例题，以帮助读者更好地理解和应用线性规划方法。
一、生产计划问题1.1 最大利润问题在生产计划中，一个常见的线性规划问题是最大利润问题。
假设一个公司有多个产品，每个产品的生产和销售都有一定的成本和利润。
我们需要确定每个产品的生产数量，以最大化整体利润。
1.2 生产能力限制另一个常见的问题是生产能力限制。
公司的生产能力可能受到设备、人力资源或原材料等方面的限制。
我们需要在这些限制下，确定每个产品的生产数量，以实现最大化的利润。
1.3 市场需求满足除了考虑利润和生产能力，还需要考虑市场需求。
公司需要根据市场需求确定每个产品的生产数量，以满足市场需求，并在此基础上最大化利润。
二、资源分配问题2.1 资金分配问题在资源分配中，一个常见的线性规划问题是资金分配问题。
假设一个公司有多个项目，每个项目需要一定的资金投入，并有相应的回报。
我们需要确定每个项目的资金分配比例，以最大化整体回报。
2.2 人力资源分配另一个常见的问题是人力资源分配。
公司的人力资源可能有限，而各个项目对人力资源的需求也不同。
我们需要在人力资源有限的情况下，确定每个项目的人力资源分配比例，以实现最大化的效益。
2.3 时间分配除了资金和人力资源，时间也是一种有限资源。
在资源分配中，我们需要合理安排时间，以满足各个项目的需求，并在此基础上实现最大化的效益。
三、运输问题3.1 最小成本运输问题在运输领域，线性规划可以用于解决最小成本运输问题。
假设有多个供应地和多个需求地，每个供应地和需求地之间的运输成本不同。
我们需要确定每个供应地和需求地之间的货物运输量，以实现最小化的总运输成本。
3.2 运输能力限制另一个常见的问题是运输能力限制。
运输公司的运输能力可能受到车辆数量、运输距离或运输时间等方面的限制。
线性规划问题的解法与最优解分析
线性规划问题的解法与最优解分析线性规划是一种数学建模方法，用于解决最优化问题。
它在工程、经济学、管理学等领域有着广泛的应用。
本文将介绍线性规划问题的解法和最优解分析。
一、线性规划问题的定义线性规划问题是指在一定的约束条件下，求解一个线性目标函数的最大值或最小值的问题。
线性规划问题的数学模型可以表示为：max/min Z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙsubject toa₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ ≤ b₂...aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ ≤ bₙx₁, x₂, ..., xₙ ≥ 0其中，Z表示目标函数的值，c₁, c₂, ..., cₙ为目标函数中的系数，a₁₁,a₁₂, ..., aₙₙ为约束条件中的系数，b₁, b₂, ..., bₙ为约束条件中的常数，x₁,x₂, ..., xₙ为决策变量。
二、线性规划问题的解法线性规划问题的解法主要有两种：图形法和单纯形法。
1. 图形法图形法适用于二维或三维的线性规划问题。
它通过绘制约束条件的直线或平面以及目标函数的等高线或等高面，来确定最优解。
首先，将约束条件转化为不等式，并将其绘制在坐标系上。
然后，确定目标函数的等高线或等高面，并绘制在坐标系上。
最后，通过观察等高线或等高面与约束条件的交点，找到最优解。
图形法简单直观，但只适用于低维的线性规划问题。
2. 单纯形法单纯形法是一种迭代的求解方法，适用于高维的线性规划问题。
它通过在可行域内不断移动，直到找到最优解。
单纯形法的基本思想是从初始可行解开始，每次通过找到一个更优的可行解来逼近最优解。
它通过选择一个基本变量和非基本变量，来构造一个新的可行解。
然后，通过计算目标函数的值来判断是否找到了最优解。
如果没有找到最优解，则继续迭代，直到找到最优解为止。
单纯形法是一种高效的求解线性规划问题的方法，但对于大规模的问题，计算量会很大。
第1章 线性规划问题
7连续加工问题
一工厂在第一车间用一单位M可加工成3单位产品 A，2单位产品B,A可以按每单位售价8元出售， 也可以在第二车间继续加工，每单位生产费用增 加6元，加工后每单位售价为16元；B可以按每 单位售价7元出售，也可以在第三车间继续加工， 每单位生产费用增加4元，加工后每单位售价为 12元.原料M的单位购入价为2元。上述生产费用 不包括工资在内.三个车间每月最多有20万工时， 每工时工资0.5元.每加工一单位M需1.5工时，如 A继续加工，每单位需3工时；如B继续加工，每 单位需1工时。每月最多能得到的原料M为10万 单位。问如何安排生产，使工厂获利最大？
23
管
理
运
筹
学
三、线性规划标准型及解的概念
• 线性规划的一般形式 max (min) z = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn s.t. a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn ≤ （ =, ≥ ）b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn ≤ （ =, ≥ ）b2
xj 0
x j ; j 1,2,...,n
c (c1 , c 2 , , c n )
( j 1,2, , n)
为待定的决策变量，
为价值向量， c j ; j 1, 2,...,n 为价值系数，
b ( b1 , b 2 ,...,b m ) 为右端向量，
矩阵
a 11 a 21 A a m1 a 12 a 22 am2 a mn a1n a 2n
线性规划理论与模型应用
授课人 葛金辉
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学模型实验报告投资规划问题姓名田璐璐学号 **********专业及班级统计11021某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。
按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。
此外还有以下限制：（1）政府及代办机构的证券至少要购进400万元；（2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；（3）所购证券的平均到期年限不超过5年。
问题：（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益率增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？一、摘要本文针对证券投资问题，采用线性规划模型，用Lingo软件求解得到了不同限制条件下的最佳投资方案。
对于问题一，该经理有1000万元资金，进行投资。
即在一定的约束条件下，建立线性规划模型，使用Lingo软件解线性规划即可得到答案。
可得A证券的投资资金为218.1818万元，B证券的投资资金为0，C证券的投资资金为736.3636万元，D证券的投资资金为0，E证券的投资资金为45.45455万元，在此情况下，获益最大为29.83636万元。
对于问题二，涉及到借款的问题，收益就会因借款而减小。
同样运用线性规划的方法，对整体求最优解。
在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益率增加为4.5%，投资策略在不改变。
证券C的税前收益减少为4.8%A证券的投资资金为336万元，B证券的投资资金为0，C证券的投资资金为0万元，D证券的投资资金为648万元，E证券的投资资金为16万元。
在此情况下，获益最大为29.424万元对于问题三，在问题一的基础上，进行灵敏度分析，当变量在一定范围里变动时，不改变投资计划。
用LINGO求解，若该经理能以2.75%的利率借到不超过100万元资金，他应该改变投资策略，A证券的投资资金为240万元，B证券的投资资金为0，C证券的投资资金为810万元，D证券的投资资金为0，E证券的投资资金为50万元，在此情况下，获益最大为30.07万元，应借款100万元。
关键词：线性规划、LINGO、灵敏度分析二、问题的复述某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，为了实现证券投资的有效组合（降低风险和收益最大化），投资者要有正确的投资决策。
可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。
按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。
此外还有以下限制：（1）政府及代办机构的证券至少要购进400万元；（2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；（3（1）若该经理有1000万元资金，投资建立模型使收益最大化（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益率增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？三、问题的分析该问题属于线性规划问题，即在一定约束条件下建立线性规划模型，找到最优的解，使利润最大化。
通过建立模型，使用Lingo软件解线性规划即可得到答案。
四、问题的假设（1）假设该经理所购证券都只是简单地一次投资，不进行再投资。
（2）假设题中所涉及的收益率和利率都与年限无关。
（3）假设所有证券的信用等级在15年内不发生任何变化。
（4）假设所有证券的到期税前收益在15年内不发生任何变化。
（5）假设所有证券的到期税前税率在15年内不发生任何变化。
五、符号说明x1 投资证券A的金额x2 投资证券B的金额x3 投资证券C的金额x4 投资证券D的金额x5 投资证券E的金额y 以2.75%的利率借到的资金金额w 所有投资的证券总收益六、建立数学模型及求解模型一建立模型：目标函数：设所有投资的证券总收益为W万元,12345W 0.0430.5*(0.0540.050.044)0.0450.0275*y x x x x x =++++-约束条件：政府及代办机构证券购买量：400432≥++x x x 平均信用等级：不超过1.4，即：4.15225432154321≤++++++++x x x x x x x x x x 平均到期年限：不超过5年，即：52341595432154321≤++++++++x x x x x x x x x x 总资金：100054321≤++++x x x x x 模型求解：Max12345W 0.0430.5*(0.0540.050.044)0.0450.0275*y x x x x x =++++-S.t. 400432≥++x x x 4.15225432154321≤++++++++x x x x x x x x x x 52341595432154321≤++++++++x x x x x x x x x x100054321≤++++x x x x x用LINGO 求解，可得A 证券的投资资金为218.1818万元，B 证券的投资资金为0，C 证券的投资资金为736.3636万元，D 证券的投资资金为0，E 证券的投资资金为45.45455万元，在此情况下，获益最大为29.83636万元。
模型二建立模型：目标函数：设所有投资的证券总收益为W 万元,12345W 0.0430.5*(0.0540.050.044)0.0450.0275*y x x x x x =++++-约束条件政府及代办机构证券购买量：400432≥++x x x平均信用等级：不超过1.4，即：4.15225432154321≤++++++++x x x x x x x x x x 平均到期年限：不超过5年，即：52341595432154321≤++++++++x x x x x x x x x x 总资金：123451000+x x x x x y ++++≤ 模型求解Max 12345W 0.0430.5*(0.0540.050.044)0.0450.0275*y x x x x x =++++- S.t. 400432≥++x x x 4.15225432154321≤++++++++x x x x x x x x x x52341595432154321≤++++++++x x x x x x x x x x 123451000x x x x x y ++++≤+用LINGO 求解，若该经理能以2.75%的利率借到不超过100万元资金，他应该改变投资策略，A 证券的投资资金为240万元，B 证券的投资资金为0，C 证券的投资资金为810万元，D 证券的投资资金为0，E 证券的投资资金为50万元，在此情况下，获益最大为30.07万元，应借款100万元。
模型三建立模型：根据模型一的灵敏度分析（附录）得，证券A 的税前收益増加0.35%，减少1.3%，原投资计划不改变。
而证券A 的税前收益率增加为4.5%，只增加了0.2%，所以投资不改变。
证券c 的税后收益率增加1.733333%，减少0.056%，原投资计划不改变。
即税前可增加3.4%，可减少0.112%。
若证券C 的税前收益减少为4.8%，即减少了0.2%，要改变原投资计划。
目标函数：设所有投资的证券总收益为W 万元,12345W 0.0430.5*(0.0540.0480.044)0.045x x x x x =++++约束条件：政府及代办机构证券购买量：400432≥++x x x 平均信用等级：不超过1.4，即：4.15225432154321≤++++++++x x x x x x x x x x平均到期年限：不超过5年，即：52341595432154321≤++++++++x x x x x x x x x x 总资金：100054321≤++++x x x x x模型求解模型求解：Max 12345W 0.0430.5*(0.0540.0480.044)0.045x x x x x =++++ S.t. 400432≥++x x x 4.15225432154321≤++++++++x x x x x x x x x x 52341595432154321≤++++++++x x x x x x x x x x100054321≤++++x x x x x在1000万元资金情况下，若证券A 的税前收益率增加为4.5%，投资策略在不改变。
证券C 的税前收益减少为4.8%A 证券的投资资金为336万元，B 证券的投资资金为0，C 证券的投资资金为0万元，D 证券的投资资金为648万元，E 证券的投资资金为16万元。
在此情况下，获益最大为29.424万元七、 模型的评价优点：（1）建立的模型可在一定约束条件下，给出最优解。
（2）利用lingo 软件进行的灵敏度分析，能给人直观的解。
（3）所建立的数学模型在一定条件下符合实际情况。
缺点：（1）没有考虑投资年限问题，在实际情况中不太适用。
（2）这里假设是简单投资，没有考虑再投资问题，不符合实际情况。
八、 模型的改进使用数据计算结果，进行分析与检验：此模型只是简单的线性规划模型，有效地表示出了各个量之间的关系，更以全局最优解为参照，详细地算出了各个约束的影子价格。
没有将更多的变量引入，未能将收益与现实更紧密的联系结合起来，在计算投资金额时，有一定的误差。
此模型因本身局限，并不能以点盖面地显示出其他有效信息，运用不广。
如果该题能给出投资年限对收益率的影响，我们将会找到更适用的投资方案。
九、参考文献[1] 赵静但琦等《数学建模与数学实验》（第三版）高等教育出版社2007年6月[2]姜启源等, 《数学模型》（第四版），高等教育出版社，2010年8月十附录1、LINGO求解模型一代码：max 0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5stx1+x2+x3+x4+x5<1000x2+x3+x4>4002x1+2x2+x3+x4+5x5<14009x1+15x2+4x3+3x4+2x5<50002、LINGO求解模型二代码max 0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5-0.0275y stx2+x3+x4>=400x1+x2+x3+x4+x5-y<=10000.6x1+0.6x2-0.4x3-0.4x4+3.6x5<=04x1+10x2-x3-2x4-3x5<=0y<1003、LINGO求解模型三代码：max 0.043x1+0.027x2+0.024x3+0.022x4+0.045x5 stx1+x2+x3+x4+x5<1000x2+x3+x4>4002x1+2x2+x3+x4+5x5<14009x1+15x2+4x3+3x4+2x5<5000。