三角函数高考试题精选含详细答案)

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三角函数高考试题精选

一.选择题(共18小题)

1.(2017?山东)函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为()A.B.C.πD.2π

2.(2017?天津)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f()=2,f()=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则()A.ω=,φ=B.ω=,φ=﹣

C.ω=,φ=﹣D.ω=,φ=

3.(2017?新课标Ⅱ)函数f(x)=sin(2x+)的最小正周期为()A.4π B.2π C.πD.

4.(2017?新课标Ⅲ)设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是()A.f(x)的一个周期为﹣2π

B.y=f(x)的图象关于直线x=对称

C.f(x+π)的一个零点为x=

D.f(x)在(,π)单调递减

5.(2017?新课标Ⅰ)已知曲线C

1:y=cosx,C

2

:y=sin(2x+),则下面结

论正确的是()

A.把C

1

上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右

平移个单位长度,得到曲线C

2

B.把C

1

上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左

平移个单位长度,得到曲线C

2

C.把C

1

上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右

平移个单位长度,得到曲线C

2

D.把C

上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左

1

平移个单位长度,得到曲线C

2

6.(2017?新课标Ⅲ)函数f(x)=sin(x+)+cos(x﹣)的最大值为()

A.B.1 C.D.

7.(2016?上海)设a∈R,b∈[0,2π),若对任意实数x都有sin(3x﹣)=sin(ax+b),则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

8.(2016?新课标Ⅲ)若tanα=,则cos2α+2sin2α=()

A.B.C.1 D.

9.(2016?新课标Ⅲ)若tanθ=﹣,则cos2θ=()

A.﹣B.﹣C.D.

10.(2016?浙江)设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期()A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关

C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关

11.(2016?新课标Ⅱ)若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象的对称轴为()

A.x=﹣(k∈Z)B.x=+(k∈Z)C.x=﹣(k∈Z)D.x=+(k∈Z)

12.(2016?新课标Ⅰ)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤),

x=﹣为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(,

)上单调,则ω的最大值为()

A.11 B.9 C.7 D.5

13.(2016?四川)为了得到函数y=sin(2x﹣)的图象,只需把函数y=sin2x

的图象上所有的点()

A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度

C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度

14.(2016?新课标Ⅰ)将函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为()

A.y=2sin(2x+)B.y=2sin(2x+)C.y=2sin(2x﹣)D.y=2sin(2x﹣)

15.(2016?北京)将函数y=sin(2x﹣)图象上的点P(,t)向左平移s (s>0)个单位长度得到点P′,若P′位于函数y=sin2x的图象上,则()A.t=,s的最小值为B.t=,s的最小值为

C.t=,s的最小值为D.t=,s的最小值为

16.(2016?四川)为了得到函数y=sin(x+)的图象,只需把函数y=sinx 的图象上所有的点()

A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度

C.向上平行移动个单位长度D.向下平行移动个单位长度

17.(2016?新课标Ⅱ)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则()

A.y=2sin(2x﹣)B.y=2sin(2x﹣)C.y=2sin(x+)D.y=2sin(x+)

18.(2016?新课标Ⅱ)函数f(x)=cos2x+6cos(﹣x)的最大值为()A.4 B.5 C.6 D.7

二.填空题(共9小题)

19.(2017?北京)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称,若sinα=,则sinβ= .

20.(2017?上海)设a

1、a

2

∈R,且+=2,则|10π﹣α

1

﹣α

|的最小值为.

2

21.(2017?新课标Ⅱ)函数f(x)=sin2x+cosx﹣(x∈[0,])的最大值是.

22.(2017?新课标Ⅱ)函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为.23.(2016?上海)设a,b∈R,c∈[0,2π),若对于任意实数x都有2sin(3x ﹣)=asin(bx+c),则满足条件的有序实数组(a,b,c)的组数为.24.(2016?江苏)定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是.

25.(2016?新课标Ⅲ)函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到.

26.(2016?新课标Ⅲ)函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx 的图象至少向右平移个单位长度得到.

27.(2016?江苏)在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC 的最小值是.

三.解答题(共3小题)

28.(2017?北京)已知函数f(x)=cos(2x﹣)﹣2sinxcosx.

(I)求f(x)的最小正周期;

(II)求证:当x∈[﹣,]时,f(x)≥﹣.

29.(2016?山东)设f(x)=2sin(π﹣x)sinx﹣(sinx﹣cosx)2.(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;

(Ⅱ)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g()的值.

30.(2016?北京)已知函数f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.

(1)求ω的值;

(2)求f(x)的单调递增区间.

三角函数2017高考试题精选(一)

参考答案与试题解析

一.选择题(共18小题)

1.(2017?山东)函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为()A.B.C.πD.2π

【解答】解:∵函数y=sin2x+cos2x=2sin(2x+),

∵ω=2,

∴T=π,

故选:C

2.(2017?天津)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f()=2,f()=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则()A.ω=,φ=B.ω=,φ=﹣

C.ω=,φ=﹣D.ω=,φ=

【解答】解:由f(x)的最小正周期大于2π,得,

又f()=2,f()=0,得,

∴T=3π,则,即.

∴f(x)=2sin(ωx+φ)=2sin(x+φ),

由f()=,得sin(φ+)=1.

∴φ+=,k∈Z.

取k=0,得φ=<π.

∴,φ=.

故选:A.

3.(2017?新课标Ⅱ)函数f(x)=sin(2x+)的最小正周期为()A.4π B.2π C.πD.

【解答】解:函数f(x)=sin(2x+)的最小正周期为:=π.

故选:C.

4.(2017?新课标Ⅲ)设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是()A.f(x)的一个周期为﹣2π

B.y=f(x)的图象关于直线x=对称

C.f(x+π)的一个零点为x=

D.f(x)在(,π)单调递减

【解答】解:A.函数的周期为2kπ,当k=﹣1时,周期T=﹣2π,故A正确,

B.当x=时,cos(x+)=cos(+)=cos=cos3π=﹣1为最小值,此时y=f(x)的图象关于直线x=对称,故B正确,

C当x=时,f(+π)=cos(+π+)=cos=0,则f(x+π)的一个零点为x=,故C正确,

D.当<x<π时,<x+<,此时函数f(x)不是单调函数,故D 错误,

故选:D

5.(2017?新课标Ⅰ)已知曲线C

1:y=cosx,C

2

:y=sin(2x+),则下面结

论正确的是()

A.把C

1

上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右

平移个单位长度,得到曲线C

2

B.把C

1

上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左

平移个单位长度,得到曲线C

2

C.把C

1

上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右

平移个单位长度,得到曲线C

2

D.把C

1

上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左

平移个单位长度,得到曲线C

2

上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数【解答】解:把C

1

y=cos2x图象,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到函数y=cos2

(x+)=cos(2x+)=sin(2x+)的图象,即曲线C

2

故选:D.

6.(2017?新课标Ⅲ)函数f(x)=sin(x+)+cos(x﹣)的最大值为()

A.B.1 C.D.

【解答】解:函数f(x)=sin(x+)+cos(x﹣)=sin(x+)+cos (﹣x+)=sin(x+)+sin(x+)

=sin(x+).

故选:A.

7.(2016?上海)设a∈R,b∈[0,2π),若对任意实数x都有sin(3x﹣)=sin(ax+b),则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

【解答】解:∵对于任意实数x都有sin(3x﹣)=sin(ax+b),

则函数的周期相同,若a=3,

此时sin(3x﹣)=sin(3x+b),

此时b=﹣+2π=,

若a=﹣3,则方程等价为sin(3x﹣)=sin(﹣3x+b)=﹣sin(3x﹣b)=sin (3x﹣b+π),

则﹣=﹣b+π,则b=,

综上满足条件的有序实数组(a,b)为(3,),(﹣3,),

共有2组,

故选:B.

8.(2016?新课标Ⅲ)若tanα=,则cos2α+2sin2α=()

A.B.C.1 D.

【解答】解:∵tanα=,

∴cos2α+2sin2α====.

故选:A.

9.(2016?新课标Ⅲ)若tanθ=﹣,则cos2θ=()

A.﹣B.﹣C.D.

【解答】解:由tanθ=﹣,得cos2θ=cos2θ﹣sin2θ

==.

故选:D.

10.(2016?浙江)设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期()A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关

C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关

【解答】解:∵设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,

∴f(x)图象的纵坐标增加了c,横坐标不变,故周期与c无关,

当b=0时,f(x)=sin2x+bsinx+c=﹣cos2x++c的最小正周期为T==π,当b≠0时,f(x)=﹣cos2x+bsinx++c,

∵y=cos2x的最小正周期为π,y=bsinx的最小正周期为2π,

∴f(x)的最小正周期为2π,

故f(x)的最小正周期与b有关,

故选:B

11.(2016?新课标Ⅱ)若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象的对称轴为()

A.x=﹣(k∈Z)B.x=+(k∈Z)C.x=﹣(k∈Z)D.x=+(k∈Z)

【解答】解:将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,得到y=2sin2(x+)=2sin(2x+),

由2x+=kπ+(k∈Z)得:x=+(k∈Z),

即平移后的图象的对称轴方程为x=+(k∈Z),

故选:B.

12.(2016?新课标Ⅰ)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤),

x=﹣为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(,

)上单调,则ω的最大值为()

A.11 B.9 C.7 D.5

【解答】解:∵x=﹣为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,∴,即,(n∈N)

即ω=2n+1,(n∈N)

即ω为正奇数,

∵f(x)在(,)上单调,则﹣=≤,

即T=≥,解得:ω≤12,

当ω=11时,﹣+φ=kπ,k∈Z,

∵|φ|≤,

∴φ=﹣,

此时f(x)在(,)不单调,不满足题意;

当ω=9时,﹣+φ=kπ,k∈Z,

∵|φ|≤,

∴φ=,

此时f(x)在(,)单调,满足题意;

故ω的最大值为9,

故选:B

13.(2016?四川)为了得到函数y=sin(2x﹣)的图象,只需把函数y=sin2x 的图象上所有的点()

A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度

C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度

【解答】解:把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度,可得函数y=sin2(x﹣)=sin(2x﹣)的图象,

故选:D.

14.(2016?新课标Ⅰ)将函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为()

A.y=2sin(2x+)B.y=2sin(2x+)C.y=2sin(2x﹣)D.y=2sin(2x﹣)

【解答】解:函数y=2sin(2x+)的周期为T==π,

由题意即为函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个单位,

可得图象对应的函数为y=2sin[2(x﹣)+],

即有y=2sin(2x﹣).

故选:D.

15.(2016?北京)将函数y=sin(2x﹣)图象上的点P(,t)向左平移s (s>0)个单位长度得到点P′,若P′位于函数y=sin2x的图象上,则()A.t=,s的最小值为B.t=,s的最小值为

C.t=,s的最小值为D.t=,s的最小值为

【解答】解:将x=代入得:t=sin=,

将函数y=sin(2x﹣)图象上的点P向左平移s个单位,

得到P′(+s,)点,

若P′位于函数y=sin2x的图象上,

则sin(+2s)=cos2s=,

则2s=+2kπ,k∈Z,

则s=+kπ,k∈Z,

由s>0得:当k=0时,s的最小值为,

故选:A.

16.(2016?四川)为了得到函数y=sin(x+)的图象,只需把函数y=sinx 的图象上所有的点()

A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度

C.向上平行移动个单位长度D.向下平行移动个单位长度

【解答】解:由已知中平移前函数解析式为y=sinx,

平移后函数解析式为:y=sin(x+),

可得平移量为向左平行移动个单位长度,

故选:A

17.(2016?新课标Ⅱ)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则()

A.y=2sin(2x﹣)B.y=2sin(2x﹣)C.y=2sin(x+)D.y=2sin(x+)

【解答】解:由图可得:函数的最大值为2,最小值为﹣2,故A=2,

=,故T=π,ω=2,

故y=2sin(2x+φ),

将(,2)代入可得:2sin(+φ)=2,

则φ=﹣满足要求,

故y=2sin(2x﹣),

故选:A.

18.(2016?新课标Ⅱ)函数f(x)=cos2x+6cos(﹣x)的最大值为()A.4 B.5 C.6 D.7

【解答】解:函数f(x)=cos2x+6cos(﹣x)

=1﹣2sin2x+6sinx,

令t=sinx(﹣1≤t≤1),

可得函数y=﹣2t2+6t+1

=﹣2(t﹣)2+,

由?[﹣1,1],可得函数在[﹣1,1]递增,

即有t=1即x=2kπ+,k∈Z时,函数取得最大值5.

故选:B.

二.填空题(共9小题)

19.(2017?北京)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它

们的终边关于y轴对称,若sinα=,则sinβ= .

【解答】解:∵在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称,

∴α+β=π+2kπ,k∈Z,

∵sinα=,

∴sinβ=sin(π+2kπ﹣α)=sinα=.

故答案为:.

20.(2017?上海)设a

1、a

2

∈R,且+=2,则|10π﹣α

1

﹣α

2

|的最小值为.

【解答】解:根据三角函数的性质,可知sinα

1,sin2α

2

的范围在[﹣1,1],

要使+

=2,

∴sin α1=﹣1,sin2α2=﹣1. 则:

,k 1∈Z .

,即

,k 2∈Z .

那么:α1+α2=(2k 1+k 2)π,k 1、k 2∈Z .

∴|10π﹣α1﹣α2|=|10π﹣(2k 1+k 2)π|的最小值为

故答案为:

21.(2017?新课标Ⅱ)函数f (x )=sin 2x+cosx ﹣(x ∈[0,

])的最大

值是 1 .

【解答】解:f (x )=sin 2x+cosx ﹣=1﹣cos 2x+cosx ﹣,

令cosx=t 且t ∈[0,1], 则y=﹣t 2+t+=﹣(t ﹣

)2+1,

当t=

时,f (t )max =1,

即f (x )的最大值为1, 故答案为:1

22.(2017?新课标Ⅱ)函数f (x )=2cosx+sinx 的最大值为 . 【解答】解:函数f (x )=2cosx+sinx=(cosx+

sinx )=

sin (x+θ),

其中tan θ=2, 可知函数的最大值为:.

故答案为:

23.(2016?上海)设a ,b ∈R ,c ∈[0,2π),若对于任意实数x 都有2sin (3x ﹣

)=asin (bx+c ),则满足条件的有序实数组(a ,b ,c )的组数为 4 .

【解答】解:∵对于任意实数x 都有2sin (3x ﹣)=asin (bx+c ),

∴必有|a|=2,

若a=2,则方程等价为sin(3x﹣)=sin(bx+c),

则函数的周期相同,若b=3,此时C=,

若b=﹣3,则C=,

若a=﹣2,则方程等价为sin(3x﹣)=﹣sin(bx+c)=sin(﹣bx﹣c),

若b=﹣3,则C=,若b=3,则C=,

综上满足条件的有序实数组(a,b,c)为(2,3,),(2,﹣3,),(﹣2,﹣3,),(﹣2,3,),

共有4组,

故答案为:4.

24.(2016?江苏)定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是7 .

【解答】解:画出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0,3π]上的图象如下:

由图可知,共7个交点.

故答案为:7.

25.(2016?新课标Ⅲ)函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象

至少向右平移个单位长度得到.

【解答】解:∵y=sinx﹣cosx=2sin(x﹣),

令f(x)=2sinx,

则f(x﹣φ)=2in(x﹣φ)(φ>0),

依题意可得2sin(x﹣φ)=2sin(x﹣),

故﹣φ=2kπ﹣(k∈Z),

即φ=﹣2kπ+(k∈Z),

=,

当k=0时,正数φ

min

故答案为:.

26.(2016?新课标Ⅲ)函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx

的图象至少向右平移个单位长度得到.

【解答】解:∵y=f(x)=sinx+cosx=2sin(x+),y=sinx﹣cosx=2sin (x﹣),

∴f(x﹣φ)=2sin(x+﹣φ)(φ>0),

令2sin(x+﹣φ)=2sin(x﹣),

则﹣φ=2kπ﹣(k∈Z),

即φ=﹣2kπ(k∈Z),

当k=0时,正数φ

=,

min

故答案为:.

27.(2016?江苏)在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC 的最小值是8 .

【解答】解:由sinA=sin(π﹣A)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,sinA=2sinBsinC,

可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,①

由三角形ABC为锐角三角形,则cosB>0,cosC>0,

在①式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC,

又tanA=﹣tan(π﹣A)=﹣tan(B+C)=﹣②,

则tanAtanBtanC=﹣?tanBtanC,

由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=﹣,

令tanBtanC=t,由A,B,C为锐角可得tanA>0,tanB>0,tanC>0,

由②式得1﹣tanBtanC<0,解得t>1,

tanAtanBtanC=﹣=﹣,

=()2﹣,由t>1得,﹣≤<0,

因此tanAtanBtanC的最小值为8,

另解:由已知条件sinA=2sinBsinc,sin(B十C)=2sinBsinC,

sinBcosC十cosBsinC=2sinBcosC,

两边同除以cosBcosC,tanB十tanC=2tanBtanC,

∵﹣tanA=tan(B十C)=,

∴tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC,

∴tanAtanBtanC=tanA十2tanBtanC≥2,

令tanAtanBtanC=x>0,

即x≥2,即x≥8,或x≤0(舍去),所以x的最小值为8.

当且仅当t=2时取到等号,此时tanB+tanC=4,tanBtanC=2,

解得tanB=2+,tanC=2﹣,tanA=4,(或tanB,tanC互换),此时A,B,C均为锐角.

三.解答题(共3小题)

28.(2017?北京)已知函数f(x)=cos(2x﹣)﹣2sinxcosx.

(I)求f(x)的最小正周期;

(II)求证:当x∈[﹣,]时,f(x)≥﹣.

【解答】解:(Ⅰ)f(x)=cos(2x﹣)﹣2sinxcosx,

=(co2x+sin2x)﹣sin2x,

=cos2x+sin2x,

=sin(2x+),

∴T==π,

∴f(x)的最小正周期为π,

(Ⅱ)∵x∈[﹣,],

∴2x+∈[﹣,],

∴﹣≤sin(2x+)≤1,

∴f(x)≥﹣

29.(2016?山东)设f(x)=2sin(π﹣x)sinx﹣(sinx﹣cosx)2.(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;

(Ⅱ)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g()的值.

【解答】解:(Ⅰ)∵f(x)=2sin(π﹣x)sinx﹣(sinx﹣cosx)2 =2sin2x ﹣1+sin2x=2?﹣1+sin2x

=sin2x﹣cos2x+﹣1=2sin(2x﹣)+﹣1,

令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,求得kπ﹣≤x≤kπ+,

可得函数的增区间为[kπ﹣,kπ+],k∈Z.

(Ⅱ)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),可得y=2sin(x﹣)+﹣1的图象;

再把得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)=2sinx+﹣1的图象,∴g()=2sin+﹣1=.

30.(2016?北京)已知函数f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.

(1)求ω的值;

(2)求f(x)的单调递增区间.

【解答】解:(1)f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx

=sin2ωx+cos2ωx==.

由T=,得ω=1;

(2)由(1)得,f(x)=.

再由,得.∴f(x)的单调递增区间为[](k∈Z).

中考数学专题题库∶锐角三角函数的综合题及答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知:如图,在四边形 ABCD 中, AB ∥CD , ∠ACB =90°, AB=10cm , BC=8cm , OD 垂直平分 A C .点 P 从点 B 出发,沿 BA 方向匀速运动,速度为 1cm/s ;同时,点 Q 从点 D 出发,沿 DC 方向匀速运动,速度为 1cm/s ;当一个点停止运动,另一个点也停止运动.过点 P 作 PE ⊥AB ,交 BC 于点 E ,过点 Q 作 QF ∥AC ,分别交 AD , OD 于点 F , G .连接 OP ,EG .设运动时间为 t ( s )(0<t <5) ,解答下列问题: (1)当 t 为何值时,点 E 在 BAC 的平分线上? (2)设四边形 PEGO 的面积为 S(cm 2) ,求 S 与 t 的函数关系式; (3)在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使四边形 PEGO 的面积最大?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由; (4)连接 OE , OQ ,在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使 OE ⊥OQ ?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)4s t =;(2)PEGO S 四边形2 31568 8 t t =-+ + ,(05)t <<;(3)5 2t =时, PEGO S 四边形取得最大值;(4)16 5 t = 时,OE OQ ⊥. 【解析】 【分析】 (1)当点E 在∠BAC 的平分线上时,因为EP ⊥AB ,EC ⊥AC ,可得PE=EC ,由此构建方程即可解决问题. (2)根据S 四边形OPEG =S △OEG +S △OPE =S △OEG +(S △OPC +S △PCE -S △OEC )构建函数关系式即可. (3)利用二次函数的性质解决问题即可. (4)证明∠EOC=∠QOG ,可得tan ∠EOC=tan ∠QOG ,推出EC GQ OC OG =,由此构建方程即可解决问题. 【详解】 (1)在Rt △ABC 中,∵∠ACB=90°,AB=10cm ,BC=8cm , ∴22108-=6(cm ), ∵OD 垂直平分线段AC , ∴OC=OA=3(cm ),∠DOC=90°, ∵CD ∥AB ,

三角函数练习题及答案

创作编号:BG7531400019813488897SX 创作者: 别如克* 三角函数 一、选择题 1.已知 α 为第三象限角,则 2 α 所在的象限是( ). A .第一或第二象限 B .第二或第三象限 C .第一或第三象限 D .第二或第四象限 2.若sin θcos θ>0,则θ在( ). A .第一、二象限 B .第一、三象限 C .第一、四象限 D .第二、四象限 3.sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4-=( ). A .- 4 3 3 B . 4 3 3 C .- 4 3 D . 4 3 4.已知tan θ+θtan 1 =2,则sin θ+cos θ等于( ). A .2 B .2 C .-2 D .±2 5.已知sin x +cos x =51 (0≤x <π),则tan x 的值等于( ). A .- 4 3 B .- 3 4 C . 4 3 D . 3 4 6.已知sin α >sin β,那么下列命题成立的是( ). A .若α,β 是第一象限角,则cos α >cos β B .若α,β 是第二象限角,则tan α >tan β C .若α,β 是第三象限角,则cos α >cos β D .若α,β 是第四象限角,则tan α >tan β

7.已知集合A ={α|α=2k π±3π2,k ∈Z },B ={β|β=4k π±3 π2,k ∈Z },C = {γ|γ=k π± 3 π 2,k ∈Z },则这三个集合之间的关系为( ). A .A ?B ?C B .B ?A ?C C .C ?A ?B D .B ?C ?A 8.已知cos (α+β)=1,sin α=31 ,则sin β 的值是( ). A .3 1 B .-3 1 C . 3 2 2 D .- 3 2 2 9.在(0,2π)内,使sin x >cos x 成立的x 取值范围为( ). A .??? ??2π ,4π∪??? ??4π5 ,π B .?? ? ??π ,4π C .?? ? ??4π5 ,4π D .??? ??π ,4π∪??? ? ?23π ,4π5 10.把函数y =sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( ). A .y =sin ??? ? ? 3π - 2x ,x ∈R B .y =sin ?? ? ??6π + 2x ,x ∈R C .y =sin ??? ? ? 3π + 2x ,x ∈R D .y =sin ??? ? ? 32π + 2x ,x ∈R 二、填空题 11.函数f (x )=sin 2 x +3tan x 在区间??? ???3π4π ,上的最大值是 . 12.已知sin α= 552,2 π ≤α≤π,则tan α= . 13.若sin ??? ??α + 2π=53,则sin ?? ? ??α - 2π= . 14.若将函数y =tan ??? ? ? 4π + x ω(ω>0)的图象向右平移6π个单位长度后,与函数y =tan ??? ? ? 6π + x ω的图象重合,则ω的最小值为 . 15.已知函数f (x )=21(sin x +cos x )-2 1 |sin x -cos x |,则f (x )的值域是 . 16.关于函数f (x )=4sin ??? ? ? 3π + 2x ,x ∈R ,有下列命题:

高考三角函数专题(含答案)

高考三角函数专题(含 答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高考专题复习 三角函数专题 模块一 ——选择题 一、选择题:(将正确答案的代号填在题后的括号.) 1.(2010·天津)下图是函数y =A sin(ωx +φ)(x ∈R)在区间??? ?-π6,5π6上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将y =sin x (x ∈R)的图象上所有的点( ) A .向左平移π3个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2,纵坐标不变 B .向左平移π 3个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 C .向左平移π6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2,纵坐标不变 D .向左平移π 6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 解析:观察图象可知,函数y =A sin(ωx +φ)中A =1,2πω=π,故ω=2,ω×????-π6+φ=0,得φ=π3, 所以函数y =sin ????2x +π3,故只要把y =sin x 的图象向左平移π3个单位,再把各点的横坐标缩短到原来的12即可. 答案:A 2.(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y =sin ????2x -π3的图象,只需把函数y =sin ??? ?2x +π 6的图象( ) A .向左平移π4个长度单位 B .向右平移π 4个长度单位 C .向左平移π2个长度单位 D .向右平移π 2 个长度单位

解析:由y =sin ????2x +π6――→x →x +φy =sin ????2(x +φ)+π6=sin ????2x -π3,即2x +2φ+π6=2x -π 3,解得φ=- π4,即向右平移π 4 个长度单位.故选B. 答案:B 3.(2010·)已知函数y =sin(ωx +φ)??? ?ω>0,|φ|<π 2的部分图象如图所示,则( ) A .ω=1,φ=π 6 B .ω=1,φ=-π6 C .ω=2,φ=π6 D .ω=2,φ=-π 6 解析:依题意得T =2πω=4? ?? ?? 7π12-π3=π,ω=2,sin ????2×π3+φ=1.又|φ|<π2,所以2π3+φ=π2,φ=-π6,选D. 答案:D 4.已知函数y =2sin(ωx +φ)(ω>0)在区间[0,2π]上的图象如图所示,那么ω=( ) A .1 B .2 C.12 D.13 解析:由函数的图象可知该函数的期为π,所以2π ω=π,解得ω=2. 答案:B 5.已知函数y =sin ????x -π12cos ??? ?x -π 12,则下列判断正确的是( )

培优锐角三角函数辅导专题训练含详细答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC=OD=10分米,展开角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG =FE=6分米,且HO=FO=4分米.当∠AOC=90°时,点A离地面的距离AM为_______分米;当OB从水平状态旋转到OB′(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处,则B′E′﹣BE为_________分米. 【答案】553 【解析】 【分析】 如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J.解直角三角形求出MQ,AQ即可求出AM,再分别求出BE,B′E′即可. 【详解】 解:如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J. ∵AM⊥CD, ∴∠QMP=∠MPO=∠OQM=90°, ∴四边形OQMP是矩形, ∴QM=OP, ∵OC=OD=10,∠COD=60°, ∴△COD是等边三角形, ∵OP⊥CD, ∠COD=30°, ∴∠COP=1 2 ∴QM=OP=OC?cos30°=3 ∵∠AOC=∠QOP=90°, ∴∠AOQ=∠COP=30°, ∴AQ=1 OA=5(分米), 2 ∴AM=AQ+MQ=5+3 ∵OB∥CD, ∴∠BOD=∠ODC=60°

在Rt△OFK中,KO=OF?cos60°=2(分米),FK=OF?sin60°=23(分米), 在Rt△PKE中,EK=22 -=26(分米), EF FK ∴BE=10?2?26=(8?26)(分米), 在Rt△OFJ中,OJ=OF?cos60°=2(分米),FJ=23(分米), 在Rt△FJE′中,E′J=22 -(2)=26, 63 ∴B′E′=10?(26?2)=12?26, ∴B′E′?BE=4. 故答案为:5+53,4. 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型. 2.在△ABC中,AB=BC,点O是AC的中点,点P是AC上的一个动点(点P不与点A,O,C重合).过点A,点C作直线BP的垂线,垂足分别为点E和点F,连接OE,OF.(1)如图1,请直接写出线段OE与OF的数量关系; (2)如图2,当∠ABC=90°时,请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系,并说明理由 (3)若|CF﹣AE|=2,EF=23,当△POF为等腰三角形时,请直接写出线段OP的长. 【答案】(1)OF =OE;(2)OF⊥EK,OF=OE,理由见解析;(3)OP62 23 . 【解析】 【分析】(1)如图1中,延长EO交CF于K,证明△AOE≌△COK,从而可得OE=OK,再

高三三角函数专题复习(题型全面)

三 角 函 数 考点1:三角函数的有关概念; 考点2:三角恒等变换;(两角和、差公式,倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式) 考点3:正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质;(定义域、值域、最值;单调区间、最小正周 期、对称轴对称中心) 考点4:函数y =Asin()0,0)(>>+???A x 的图象与性质;(定义域、值域、最值;单调区间、最小 正周期、对称轴对称中心、图像的变换) 一、三角函数求值问题 1. 三角函数的有关概念 例1. 若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠,则sin θ= . 练习1.已知角α的终边上一点的坐标为(3 2cos ,32sin π π),则角α的最小正值为( ) A 、65π B 、32π C 、35π D 、6 11π 2、公式法: 例2.设(0,)2πα∈,若3 sin 5α=)4 πα+=( ) A. 75 B. 15 C. 75- D. 15 - 练习1.若πtan 34α??-= ??? ,则cot α等于( ) A.2- B.12 - C.12 D.2 2.α是第四象限角,5 tan 12 α=-,则sin α=( ) A .15 B .15- C .513 D .513 - 3. cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 。 4.已知1sin cos 5θθ+=,且324 θππ ≤≤,则cos2θ的值是 . 3.化简求值 例3.已知α为第二象限角,且sin α,求sin(/4)sin 2cos21 απαα+++的值 练习:1。已知sin α=,则44sin cos αα-的值为( ) A .15 - B .35 - C .15 D .35

三角函数高考题及练习题(含标准答案)

三角函数高考题及练习题(含答案)

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三角函数高考题及练习题(含答案) 1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质;会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象;掌握函数y =Asin (ωx +φ)的图象及性质. 2. 高考试题中,三角函数题相对比较传统,位置靠前,通常是以简单题形式出现,因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性,特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等). 3. 三角函数是每年高考的必考内容,多数为基础题,难度属中档偏易.这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查.在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法,如函数法、待定系数法、数形结合法等. 1. 函数y =2sin 2? ???x -π 4-1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”) 函数. 答案:π 奇 解析:y =-cos ? ???2x -π 2=-sin2x. 2. 函数f(x)=lgx -sinx 的零点个数为________. 答案:3 解析:在(0,+∞)内作出函数y =lgx 、y =sinx 的图象,即可得到答案.

3. 函数y =2sin(3x +φ),? ???|φ|<π 2的一条对称轴为x =π12,则φ=________. 答案:π4 解析:由已知可得3×π12+φ=k π+π2,k ∈Z ,即φ=k π+π4,k ∈Z .因为|φ|<π 2 ,所 以φ=π4 . 4. 若f(x)=2sin ωx (0<ω<1)在区间? ???0,π 3上的最大值是2,则ω=________. 答案:34 解析:由0≤x ≤π3,得0≤ωx ≤ωπ3<π3,则f(x)在? ???0,π 3上单调递增,且在这个区间 上的最大值是2,所以2sin ωπ3=2,且0<ωπ3<π3,所以ωπ3=π4,解得ω=3 4 . 题型二 三角函数定义及应用问题 例1 设函数f(θ)=3sin θ+cos θ,其中角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x 轴非负半轴重合,终边经过点P(x ,y),且0≤θ≤π. (1) 若点P 的坐标是??? ?12,3 2,求f(θ)的值; (2) 若点P(x ,y)为平面区域???? ?x +y ≥1, x ≤1, y ≤1 上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求 函数f(θ)的最小值和最大值. 解:(1) 根据三角函数定义得sin θ= 32,cos θ=1 2 ,∴ f (θ)=2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ=π 3 ,从而求出 f(θ)=2). (2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤π2,又f(θ)=3sin θ+cos θ=2sin ? ???θ+π 6, ∴ 当θ=0,f (θ)min =1;当θ=π 3 ,f (θ)max =2. (注: 注意条件,使用三角函数的定义, 一般情况下,研究三角函数的周期、最值、

三角函数专题 (一)

年级:辅导科目:数学课时数: 课题三角函数 教学目的 教学内容 一、知识网络 二、命题分析 1.从近几年高考来看,对于本单元的考查,一般是以1~3个客观题和1个解答题形式出现,以中、低档题为主.考查的内容主要有:三角函数的图像和性质、三角函数的基本公式、三角函数的恒等变形及解三角形等基本知识.解答题常与平面向量、不等式、函数的最值等进行简单的综合,但难度不大. 2.预计在今后的高考中,与三角函数有关的问题将继续作为高考的重点进行考查.其中,角的概念多结合三角函数的基础知识进行考查.三角函数的图像和性质主要考查三角函数的概念、周期性、单调性、有界性及图像的平移和伸缩等,多以小而活的选择题和填空题形式出现.形如y=A sin(ωx+φ)的函数将依然作为必考内容出现在高考题中,并与三角恒等变形、平面向量、解三角形等知识结合,形成小型综合题.解三角形问题将会以选择题或填空题形式出现,主要考查正、余弦定理及利用三角函数公式进行恒等变形的技能及运算能力,以化简、求值或判断三角

切分别是:sin α=y r ,cos α=x r ,tan α=y x ,它们都是以角为 ,以比值为 的函数. 3.设角α的顶点在坐标原点,始边与x 轴正半轴重合,终边与单位圆相交于点P ,过P 作PM 垂直于x 轴于M ,则点M 是点P 在x 轴上的正射影.由三角函数的定义知,点P 的坐标为 ,即 ,其中cos α= ,sin α= ,单位圆与x 轴的正半轴交于点A ,单位圆在A 点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T (T ′),则tan α= .我们把有向线段OM 、MP 、AT (或AT ′)叫做α的 . (三)基础自测 1.与610°角终边相同的角可表示为( ) A .k ·360°+230°,k ∈Z B .k ·360°+250°,k ∈Z C .k ·360°+70°,k ∈Z D .k ·360°+270°,k ∈Z [答案] B [解析] 由于610°=360°+250°,所以610°与250°角的终边相同. 2.已知角α的终边经过点(3,-1),则角α的最小正值是( ) A.2π3 B. 11π6 C.5π 6 D.3π 4 [答案] B [解析] ∵sin α=-12=-1 2 ,且α的终边在第四象限, ∴α= 116 π. 3.若-π>θ>-3π 2 ,则点(tan θ,sin θ)在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 [答案] B [解析] 易知θ在第二象限,则tan θ<0,sin θ>0. 4.若α的终边过点P (2sin30°,-2cos30°),则sin α的值为( ) A.1 2 B .-12 C .-32 D .- 3 3 [答案] C [解析] P (2sin30°,-2cos30°)即P (1,-3),∴r =2,故sin α=-3 2 ,故选C. 5.已知角α的终边在直线y =-3x 上,则10sin α+3 cos α =________. [答案] 0 [解析] 设α终边上任一点P (k ,-3k ), 则r =x 2 +y 2 =k 2 +-3k 2 =10|k |. 当k >0时,r =10k , ∴sin α= -3k 10k =- 310 ,cos α= k 10k = 1 10 , ∴10sin α+3 cos α=-310+310=0. 当k <0时,r =-10k ,∴sin α= 310 ,cos α=- 1 10 ,∴10sin α+3 cos α=0.

锐角三角函数专题

如有帮助欢迎下载支持 锐角三角函数专题 共100分 命题人:王震宇 张洪林 一、选择题(30分) 1、如果∠A 是锐角,且A cos A sin =,那么∠A=_______。 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. CD 是Rt △ABC 斜边上的高,AC=4,BC=3,则cos ∠BCD=________。 A. 5 3 B. 4 3 C. 3 4 D. 5 4 3、如果130sin sin 22=?+α,那么锐角α的度数是________。 A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 4、已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是________。 A. 32B sin = B. 32B cos = C. 3 2 B tan = 5、在Rt △AB C 中,如果各边长度都扩大2倍,那么锐角A 的正切值( ) A. 没有变化 B. 扩大2倍 C.缩小2倍 D. 不能确定 6、 在△ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,则sin A 的值等于( ) A. 2 1 B. 22 C. 2 3 D. 1 7、已知α为锐角,下列结论 ①1cos sin =+αα ②如果?>45α,那么ααcos sin > ③如果2 1 cos > α,那么?<60α ④ααsin 1)1(sin 2-=- 正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8、 △ABC 中,∠C =90°,53 sin = A ,则BC ∶AC 等于( ) A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶5 D. 4∶5: 9、 如果α是锐角,且5 4 sin = α,那么)90cos(α-?=( ) A. 54 B. 43 C. 53 D. 5 1. 10、如右图,CD 是平面镜,光线从A 点出发经过CD 上点E 反射后照射到B 点,若入射角为α(入射角等于反射角),AC ⊥CD ,BD ⊥CD ,垂足分别为C 、D ,且AC =3,BD =6,CD =11,则tan α的值为( )

初中三角函数专项练习题及答案

初中三角函数基础检测题 山岳 得分 (一)精心选一选(共36分) 1、在直角三角形中,各边都扩大2倍,则锐角A 的正弦值与余弦值都( ) A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定 2、在Rt △ABC 中,∠C=90 ,BC=4,sinA=5 4 ,则AC=( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角,且 sinA=31 ,则( ) A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<900 4、若cosA=31,则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=( ) A 、74 B 、31 C 、21 D 、0 5、在△ABC 中,∠A :∠B :∠C=1:1:2,则a :b :c=( ) A 、1:1:2 B 、1:1:2 C 、1:1:3 D 、1:1:22 6、在Rt △ABC 中,∠C=900,则下列式子成立的是( ) A 、sinA=sin B B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB 7.已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=3,则下列各式中,正确的是( ) A .sinB=23 B .cosB=23 C .tanB=23 D .tanB=3 2 8.点(-sin60°,cos60°)关于y 轴对称的点的坐标是( )

A .(32,12) B .(-32,12) C .(-3 2,-12) D .(-12,-32) 9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们感受到了国旗的神圣.?某同学站在离旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为30°,?若这位同学的目高1.6米,则旗杆的高度约为( ) A .6.9米 B .8.5米 C .10.3米 D .12.0米 10.王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地,再从B 地向正南方向走 200m 到C 地,此时王英同学离A 地 ( ) (A )350m (B )100 m (C )150m (D )3100m 11、如图1,在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30?, 向高楼前进60米到C 点,又测得仰角为45?,则该高楼的高度大约为( ) A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B 地,再由B 地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C 地,则A 、C 两地相距( ). (A )30海里 (B )40海里 (C )50海里 (D )60海里 (二)细心填一填(共33分) 1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则sinB=_____. 2.在△ABC 中,若BC=2,AB=7,AC=3,则cosA=________. 3.在△ABC 中,AB= ,AC=2,∠B=30°,则∠BAC 的度数是______. 图1 45? 30? B A D C

2008-2017全国卷三角函数专题

一、三角函数 题型1.三角函数定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式的应用 1.(2010全国1,2)记,)80cos(k =-ο 那么ο100tan 等于( ) 2 2 2 21.1. 1.1. k k D k k C k k B k k A -- --- - 2.(2014全国,3)设ο ο ο 35tan ,55cos ,33sin ===c b a ,则( ) b a c D a b c C a c b B c b a A >>>>>>>>.... 3.(2016课标3,5)若ααα2sin 2cos ,4 3 tan 2+=则=( ) 25 16.1.2548.2564A D C B 4.(2013课标2,15)设θ为第二象限角,若2 1 )4(tan =+πθ,则θθcos sin + =____________. 5.(2011课标1)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线x y 2=上,则θ 2cos =( ) 5 4.53- .5 3- .5 4 - A D C B 题型2.三角函数恒等变换、化简与求值 1.(2015课标1,2)οοοο10sin 160cos 10cos 20sin -=( ) 2 1.21.2 3. 2 3.A D C B - - 2.(2016课标2,9)若ααπ 2sin ,5 3 )4cos(则=-=( ) 25 7 .51.51.257.A - -D C B 3.(2010全国2,13)已知α是第二象限的角,3 4 )2tan(-=+απ ,则=αtan ____________. 题型3.判断、识别、确定三角函数的图像和解析式

锐角三角函数专题训练

锐角三角函数与特殊角专题训练 【基础知识精讲】 一、 正弦与余弦: 1、 在ABC ?中,C ∠为直角,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦,记作A sin , 锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦,记作A cos . 斜边的邻边斜边的对边A A A A ∠=?∠=cos sin . 若把A ∠的对边BC 记作a ,邻边AC 记作b ,斜边AB 记作c , 则c a A =sin ,c b A =cos 。 2、当A ∠为锐角时, 1sin 0<

)90sin(cos ),90cos(sin A A A A -?=-?=. 七、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 即 ()A A -=ο90cot tan , ()A A -=ο90tan cot . 八、同角三角函数之间的关系: ⑴、平方关系:1cos sin 22=+A A ⑵商的关系A A A cos sin tan = A A A sin cos cot = ⑶倒数关系tana ·cota=1 【典型例题】 【1】 已知a 为锐角①若sina=3/5,求cosa 、tana 的值。②若tana=3/4,求 sina 、cosa 的值。③若tana=2,求(3sina+cosa )/(4cosa-5sina ) 【2】 在△ABC 中,角A, 角B,角C 的对边分别为a 、b 、c ,且a :b :c=9:40:41, 求tanA,1/tanA 的值. 【3】 求下列各式的锐角。 ①2sina=1,②,2tana ·cosa=根号3,③ tan 2 a+(1+根号3)tana+根号3=0 【4】 在△ABC 中AB=15,BC=14,S △ABC=84.求tanc ,sina 的值。 【5】 等腰三角形的面积为2,腰长为根号5,底角为a ,求tana 。 【6】 锐角a 满足cosa=3/4,则∠a 较确切的取值范围() A.0°<a <45° B. 45°<a <90° C. 45°<a <60° D. C. 30°<a <45° 【7】计算:020*********sin 88sin 3sin 2sin 1sin +++++Λ 【基础练习】 一、填空题:

三角函数专题知识点及练习

三角函数知识总结一、知识框架 二、知识点、概念总结 1.Rt△ABC中 (1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦,记作sinA=∠A的对边 斜边 (2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦,记作cosA=∠A的邻边 斜边 (3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切,记作tanA=∠A的对边∠A的邻边 (4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切,记作cota=∠A的邻边∠A的对边 2.特殊值的三角函数: a sina cosa tana cota 30°1 2 3 2 3 3 3 45° 2 2 2 2 1 1 60° 3 2 1 2 3 3 3 3.互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα. 4. 同角三角函数间的关系 平方关系: sin2(α)+cos2(α)=1 tan2(α)+1=sec2(α) cot2(α)+1=csc2(α) 积的关系: sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 5.三角函数值 (1)特殊角三角函数值 (2)0°~90°的任意角的三角函数值,查三角函数表。

(3)锐角三角函数值的变化情况 (i)锐角三角函数值都是正值 (ii)当角度在0°~90°间变化时, 正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) 余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) 正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) 余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) (iii)当角度在0°≤∠A≤90°间变化时, 0≤sinα≤1, 1≥cosA≥0, 当角度在0°<∠A<90°间变化时, tanA>0, cotA>0. 6.解直角三角形的基本类型 解直角三角形的基本类型及其解法如下表: 7.仰角、俯角 当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线下方的角叫做俯角. 要点一:锐角三角函数的基本概念

《三角函数》高考真题理科大题总结及答案

《三角函数》大题总结 1.【2015高考新课标2,理17】ABC ?中,D 是BC 上的点,AD 平分BAC ∠, ABD ?面积是ADC ?面积的 2倍. (Ⅰ) 求 sin sin B C ∠∠; (Ⅱ)若1AD =,DC = BD 和AC 的长. 2.【2015江苏高考,15】在ABC ?中,已知 60,3,2===A AC AB . (1)求BC 的长; (2)求C 2sin 的值. 3.【2015高考福建,理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到:先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图像向右平移2 p 个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式,并求其图像的对称轴方程; (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b . (1)求实数m 的取值范围; (2)证明:2 2cos ) 1.5 m a b -=-( 4.【2015高考浙江,理16】在ABC ?中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知4 A π =,22b a -=12 2c .

(1)求tan C 的值; (2)若ABC ?的面积为7,求b 的值. 5.【2015高考山东,理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π??=-+ ?? ? . (Ⅰ)求()f x 的单调区间; (Ⅱ)在锐角ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12 A f a ?? == ??? ,求ABC ?面积的最大值. 6.【2015高考天津,理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π??=-- ?? ? ,R x ∈ (I)求()f x 最小正周期; (II)求()f x 在区间[,]34 p p -上的最大值和最小值. 7.【2015高考安徽,理16】在ABC ?中,3,6,4 A A B A C π ===点D 在BC 边上,AD BD =,求AD 的长.

专题 三角函数及解三角形(解析版)

专题 三角函数及解三角形 1.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f (x )= 在[,]-ππ的图像大致为 A . B . C . D . 2.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论: ①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间( 2 π,π)单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A .①②④ B .②④ C .①④ D .①③ 3.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】下列函数中,以2 π为周期且在区间( 4 π, 2 π)单调递增的是 A .f (x )=|cos2x | B .f (x )=|sin2x | C .f (x )=cos|x | D .f (x )=sin|x | 4.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知α∈(0, 2 π),2sin2α=cos2α+1,则sin α= A . 15 B . 5 C 3 D 5 5.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设函数()f x =sin (5 x ωπ + )(ω>0),已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点,下述四个结论: ①()f x 在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2π)有且仅有2个极小值点 2 sin cos ++x x x x

③()f x 在(0, 10 π )单调递增 ④ω的取值范围是[1229 510 ,) 其中所有正确结论的编号是 A .①④ B .②③ C .①②③ D .①③④ 6.【2019年高考天津卷理数】已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?=+>><π是奇函数,将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π ,且4g π?? = ???38f π??= ??? A .2- B . C D .2 7.【2019年高考北京卷理数】函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是__________. 8.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π 6,2,3 b a c B === ,则ABC △的面积为_________. 9.【2019年高考江苏卷】已知 tan 2π3tan 4αα=-??+ ?? ?,则πsin 24α? ?+ ???的值是 ▲ . 10.【2019年高考浙江卷】在ABC △中,90ABC ∠=?,4AB =,3BC =,点D 在线段AC 上,若 45BDC ∠=?,则BD =___________,cos ABD ∠=___________. 11.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,设 22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-. (1)求A ; (2 2b c +=,求sin C . 12.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin sin 2 A C a b A +=. (1)求B ;

锐角三角函数应用题专题

1、(09年湖北仙桃)如图所示,小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点、C 点的仰角分别为52°和35°,则广告牌的高度BC 为_____________米(精确到0.1米).(sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70;sin52°≈0.79,cos52°≈0.62,tan52°≈1.28) 2、(09年湖南怀化)如图,小明从 A 地沿北偏东 30方向走1003m 到 B 地,再从B 地向正南方向走 200m 到C 地,此时小明离A 地 m . 3、(09年山东潍坊)如图,小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离,在A 点测得30BAD ∠=°,在C 点测得60BCD ∠=°,又测得50AC =米,则小岛B 到公路l 的距离为( )米. A .25 B .253 C .10033 D .25253+ 4、(09年山东济南)九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后,他为了测得右图所放风筝的高度,进行了如下操作: (1)在放风筝的点 A 处安置测倾器,测得风筝C 的仰角60CBD =?∠; (2)根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米; (3)量出测倾器的高度 1.5AB =米. 根据测量数据,计算出风筝的高度CE 约为 米.(精确到0.1米,3 1.73≈) 5、(09年广东深圳、山东东营)如图,斜坡AC 的坡度(坡比)为1:3,AC =10米.坡顶有一旗杆BC ,旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连,AB =14米.试求旗杆BC 的高度. 6、(09年广东湛江)如图,某军港有一雷达站P ,军舰M 停泊在雷达站P 的南偏东60°方向36海里处,另一艘军舰N 位于军舰M 的正西方向,与雷达站P 相距182海里.求: (1)军舰N 在雷达站P 的什么方向?(2)两军舰M N 、的距离.(结果保留根号) 第6题图 N M P 北 A B C D 6米 52° 35° (第1题图) A D B E C 60° (第4题图) 第2题图 B C A D l 第3题图 A B C D 第5题图

高三数学三角函数专题训练

高三数学三角函数专题训练 1.为得到函数πcos 23y x ?? =+ ?? ? 的图像,只需将函数sin 2y x =的图像( ) A .向左平移5π12个长度单位 B .向右平移5π12 个长度单位 C .向左平移 5π6 个长度单位 D .向右平移 5π6 个长度单位 2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ,两点,则M N 的最大值为( ) A .1 B . 2 C . 3 D .2 3.把函数sin y x =(x R ∈)的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍(纵坐标不变),得到的图 象所表示的函数是( ) A .sin(2)3 y x π =-,x R ∈ B.sin( ) 2 6 x y π =+ ,x R ∈ C.s in (2)3 y x π =+,x R ∈ D.sin(2) 3 2y x π=+ ,x R ∈ 4.设5sin 7 a π=,2cos 7 b π=,2tan 7 c π=,则( ) A.c b a << B.a c b << C.a c b << D.b a c << 5.将函数sin(2)3 y x π =+ 的图象按向量α 平移后所得的图象关于点(,0) 12 π - 中 心对称,则向量α的坐标可能为( ) A .(,0)12π - B .(,0)6 π - C .( ,0)12 π D .( ,0)6 π 6.函数2 ()sin 3sin cos f x x x x =+ 在区间 ,42ππ?? ???? 上的最大值是( ) A.1 B.13 2 + C. 3 2 D.1+ 3 7.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =( ) A.2 1 B. 2 C.2 1- D.2-

三角函数部分高考题(带答案)

3 22.设/XABC的内角A B, C所对的边长分别为q, b, c , ^acosB-bcosA =-c . 5 (I )求tan A cot B 的值; (U)求tan(A-B)的最大值. 3解析:(1)在左ABC中,由正弦定理及acosB-bcosA = -c 5 3 3 3 3 可得sin 人cos B-sinB cos A = -siiiC = - sin(A + B) = $ sin 人cos B + - cos A sin B 即siii A cos B = 4 cos A siii B ,则tail A cot 8 = 4: (II)由taiiAcotB = 4得tanA = 4tanB>0 一_ x tan A - tan B 3 tan B 3 “ 3 tan( A 一B) = -------------- = ---------- -- = ----------------- W - 1+tail A tail B l + 4taii_B cot B + 4 tan B 4 当且仅当4tanB = cotB,tmiB = i,taiiA = 2时,等号成立, 2 1 3 故当tail A = 2, tan ^ =—时,tan( A - B)的最大值为—. 5 4 23. ----------------------------------在△ABC 中,cosB = , cos C =—. 13 5 (I )求sin A的值; 33 (U)设ZVIBC的面积S AABC = —,求BC的长. 解: 512 (I )由cosB = 一一,得sinB = —, 13 13 4 3 由cos C =-,得sin C =-. 55 一33 所以sin A = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sill C = —. (5) ................................................................................................................................... 分 33 1 33 (U)由S.ARC = 一得一xABxACxsinA = —, 2 2 2 33 由(I)知sinA =—, 65 故ABxAC = 65, (8) ................................................................................................................................... 分 又AC =竺主=史仙, sinC 13 20 13 故—AB2 =65, AB = — . 13 2 所以此=性叫11 siiiC (I)求刃的值;10分 24.己知函数/(x) = sin2a)x+j3 sin cox sin 尔+习2)(刃>0)的最小正周期为兀.

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