极坐标参数方程高考练习含答案非常好的练习题
极坐标与参数方程高考精练（经典39题）
1 ?在极坐标系中，以点C（2,）为圆心，半径为3的圆C与直线l : （ R）交于A,B两
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点.（1）求圆C及直线I的普通方程.（2）求弦长|AB .
2. 在极坐标系中，曲线L : sin2 2cos ，过点A （5,a）（a为锐角且tan -）作
4
平行于（ R）的直线I，且I与曲线L分别交于B, C两点.
4
（I ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线I的普通方程；（n ）求|BC|的长.
3. 在极坐标系中，点M坐标是（3,），曲线C的方程为 2., 2sin（）;以极点为坐标原
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点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1的直线l经过点M .
（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA| |MB|的值.
4. 已知直线I的参数方程是x T t是参数），圆C的极坐标方程为2cos（-）.
运厂（是参＞
4
y R 42
（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线I上的点向圆C引切线，求切线长的最小值.
厂
5. 在直角坐标系xOy?中，直线I的参
数方程为x a 3t
, t为参数.在极坐标系（与直角
y t
坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为 4 cos
（I）求圆C在直角坐标系中的方程;
（U）若圆C与直线I相切，求实数a的值.
6. 在极坐标系中，0为极点，已知圆C 的圆心为（2,，半径r=1，P在圆C上运动。
（I ）求圆C的极坐标方程；（II ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点0为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段0P的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。
C（丁2,—）厂
7. 在极坐标系中，极点为坐标原点0,已知圆C的圆心坐标为4，半径为2，直
42 sin（—）
—
线I的极坐标方程为 4 2 . （1）求圆C的极坐标方程；（2）若圆C和直线I相交于A，B两点，求线段AB的长.
x 4cos
8. 平面直角坐标系中，将曲线y sin（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变
为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1.以坐标原点为极点，X的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C2的方程为
4sin
，求C1和C2公共弦的长度.
9. 在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C
的极坐标方程是 4 cos，直线I的参数方程是（t为参数）。求极点在直线I上的射影点P的极坐标；若M、N分别为曲线C、直线I上的动点，求MN 的最小值
10?已知极坐标系下曲线C 的方程为 2cos
4sin ，直线I 经过点p (.. 2,—)，倾斜角
4
3 .
(I)求直线I 在相应直角坐标系下的参数方程；
(U)设I 与曲线C 相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积.
x 4cos
11 ?在直角坐标系中，曲线G 的参数方程为
(为参数)?以坐标原点为极点，x
y 3si n
轴的正半轴为极轴的极坐标系中?曲线 C 2的极坐标方程为 sin( ) 5 2 .
4
(1) 分别把曲线G 与C2化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线. (2) 在曲线G 上求一点Q ，使点Q 到曲线C 2的距离最小，并求出最小距离.
小距离.
(2)求点F 1，F 2到直线I 的距离之和.
12?设点M ,N 分别是曲线
2sin 0 和 sin(
7)
彳上的动点，求动点M,N 间的最
13.已知A 是曲线p =3cos 0 上任意一点，求点
A 到直线p cos 0 =1距离的最大值和最小
14.已知椭圆C 的极坐标方程为
12 2 2
3cos
4 si n
，点F 1，F 2为其左，右焦点，直线I
的参数方程为
R) . (1)求直线I 和曲线C 的普通方程;
x
y
2
t
x 3cos 15?已知曲线 C:
，直线 I: (cos 2sin ) 12.
y 2si n
⑴将直线I 的极坐标方程化为直角坐标方程；⑵设点 P 在曲线C 上，求P 点到直线I 距离的 最小值.
16 ?已知e O 1的极坐标方程为 4cos .点A 的极坐标是（2,）.
（I ）把eO 1的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点 A 的极坐标化为直角坐标.（U ） 点
M （ X o , y ° ）在e O 1上运动，点P （x, y ）是线段AM 的中点，求点P 运动轨迹的直角坐标 方
程.
x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为？f 2 cos （ B + —），求直线l 被
4 曲线C 所截的弦长.
18.已知曲线C 1的极坐标方程为
4cos ，曲线C 2的方程是4x 2 y 2 4,直线|的参
x
5
13 t
数方程是：
（t 为参数）.（1）求曲线6的直角坐标方程，直线l 的普通
y
5
13 t 方程；（2）求曲线C 2上的点到直线l 距离的最小值?
19 .在直接坐标系xOy 中，直线l 的方程为x-y+4=0，曲线C 的参数方程为
y sin
17.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为:
1 4
t 5 1 ?t 5
（t 为参数），若以o 为极点, 3cos （为参数）
2
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点 0为极点，以x 轴 P 的极坐标为4,，判断点P 与直线I 的位置关系;
2
成等比数列，求直线I 的方程.
x 1,
y 2tsi n 1
(t 0,[,],是参数).(1)写出曲线6的直角坐标方程和曲线C 2的普
6 2
2
通方程；(2)求t 的取值范围，使得C 1，C 2没有公共点.
2
22 .设椭圆E 的普通方程为乞y 2 1
3
(1)设y sin ,为参数，求椭圆E 的参数方程；(2)点P x, y 是椭圆E 上的动点，求x 3y 的取 值范围?
23 .在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线
x
2a cos a 0 ,已知过点P 2, 4的直线l 的参数方程为：
y
线C 分别交于M , N
(1)写出曲线C 和直线l 的普通方程；
正半轴为极轴)中，点
(2)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线 I 的距离的最小值.
20.经过M ,10,0作直线I 交曲线C :
x 2cos y 2si n
(为参数)于A 、B 两点，若MA, AB, MB
21 .已知曲线G 的极坐标方程是
-.2 ，曲线C 2的参数方程是
2
2
-,直线l 与曲
C: sin 2