经典《极坐标与参数方程》综合测试题(含答案)
1．在极坐标系中，已知曲线C ：ρ=2cosθ，将曲线C 上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C 1，又已知直线l 过点
P （1,0），倾斜角为3
，且直线l 与曲线C 1交于A ，B 两点． （1）求曲线C 1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线； （2）求+
．
2．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程（φ为参数），以O 为极
点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程；
（2）直线l 的极坐标方程是2ρsin （θ+
）=3
，射线OM ：θ=
与圆C 的交
点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．
3．在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O
为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求圆C的参数方程；
（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．
4．若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是ρ=．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
（2）若直线l的参数方程为（t为参数），
3
P,0
2
??
?
??
，当直线l与曲线C
相交于A，B两点，求
2 AB
PA PB
?
.
5．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立
极坐标系，曲线C1的参数方程为
3cos
(
2sin
x
y
θ
θ
θ
=
?
?
=
?
为参数），曲线C2的极坐标方
程为．
（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）设P为曲线C1上一点，Q曲线C2上一点，求|PQ|的最小值及此时P点极坐标．
6．在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2=，点R（2，）．
（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；
（Ⅱ）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值．
7．已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），
以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线θ=（ρ∈R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度．
8．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，己知直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ=2，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2pcosθ（p＞0）．
（1）设t为参数，若x=﹣2+t，求直线l的参数方程；
（2）已知直线l与曲线C交于P、Q，设M（﹣2，﹣4），且|PQ|2=|MP|?|MQ|，求实数p的值．
9．在极坐标系中，射线l：θ=与圆C：ρ=2交于点A，椭圆Γ的方程为ρ2=，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy （Ⅰ）求点A的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；
（Ⅱ）若E为椭圆Γ的下顶点，F为椭圆Γ上任意一点，求?的取值范围．
10．已知在直角坐标系中，曲线的C参数方程为（φ为参数），现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=．
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最小若存在，求出距离的最小值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．
11．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（I）求曲线C2的直角坐标系方程；
（II）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值．
12．设点A为曲线C：ρ=2cosθ在极轴Ox上方的一点，且0≤θ≤，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy，
（1）求曲线C的参数方程；
（2）以A为直角顶点，AO为一条直角边作等腰直角三角形OAB（B在A的右下方），求B点轨迹的极坐标方程．
13．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），曲线C2：（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α=时，|OB|=2．（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求2|OA|2+|OA|?|OB|的最大值．
14．在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换
后，曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建极坐标系．（Ⅰ）求C2的极坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值．
15．已知半圆C的参数方程为，a为参数，a∈[﹣，]．
（Ⅰ）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设T是半圆C上一点，且OT=，试写出T点的极坐标．
16．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）
《极坐标与参数方程》综合测试题答案
一．解答题（共16小题）
1．在极坐标系中，已知曲线C ：ρ=2cosθ，将曲线C 上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C 1，又已知直线l 过点P
（1,0），倾斜角为3
π
，且直线l 与曲线C 1交于A ，B 两点． （1）求曲线C 1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线； （2）求
+．
【解答】解：（1）曲线C 的直角坐标方程为：x 2+y 2﹣2x=0即（x ﹣1）2+y 2=1． ∴曲线C 1的直角坐标方程为=1， ∴曲线C 表示焦点坐标为（﹣
，0），（
，0），长轴长为4的椭圆
（2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的方程=1中，得2134120t t +-=．
设A 、B 两点对应的参数分别为t 1，t 2， ∴+
=
2
103
．
2．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程（φ为参数），以O 为极
点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程；
（2）直线l 的极坐标方程是2ρsin （θ+
）=3
，射线OM ：θ=与圆C 的交
点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长． 【解答】解：（I ）利用cos 2φ+sin 2φ=1，把圆C 的参数方程为参数）
化为（x ﹣1）2+y 2=1，
∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．
（II ）设（ρ1，θ1）为点P 的极坐标，由，解得．
设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．
∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．
∴|PQ|=2．
3．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O 为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求圆C的参数方程；
（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．
【解答】（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程
解：（Ⅰ）因为ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6，
所以x2+y2=4x+4y﹣6，
所以x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，
即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2为圆C的普通方程．…（4分）
所以所求的圆C的参数方程为（θ为参数）．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…（7分）
当时，即点P的直角坐标为（3，3）时，…（9分）x+y取到最大值为6．…（10分）
4．若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是ρ=．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
（2）若直线l的参数方程为（t为参数），
3
P,0
2
??
?
??
，当直线l与曲线C
相交于A，B两点，求
2 AB
PA PB
?
.
【解答】解：（1）∵ρ=，∴ρ2sin2θ=6ρcosθ，
∴曲线C的直角坐标方程为y2=6x．曲线为以（，0）为焦点，开口向右的抛物线．
（2）直线l的参数方程可化为，代入y2=6x得t2﹣4t﹣12=0．
解得t1=﹣2，t2=6．
∴||=|t1﹣t2|=8．
2
AB2 PA PB3
=
?
5．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立
极坐标系，曲线C1的参数方程为
3cos
(
2sin
x
y
θ
θ
θ
=
?
?
=
?
为参数），曲线C2的极坐标方程为
．
（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）设P为曲线C1上一点，Q曲线C2上一点，求|PQ|的最小值及此时P点极坐标．
【解答】解：（1）由消去参数α，得曲线C1的普通方程为．
由得，曲线C2的直角坐标方程为．
（2）设P（2cosα，2sinα），则
点P到曲线C2的距离为
．
当时，d有最小值，所以|PQ|的最小值为．
6．在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2=，点R（2，）．
（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；
（Ⅱ）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值．
【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，
则：曲线C的方程为ρ2=，转化成．
点R的极坐标转化成直角坐标为：R（2，2）．
（Ⅱ）设P（）
根据题意，得到Q（2，sinθ），
则：|PQ|=，|QR|=2﹣sinθ，
所以：|PQ|+|QR|=．
当时，（|PQ|+|QR|）min=2，
矩形的最小周长为4．
7．已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线θ=（ρ∈R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度．
【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（φ为参数），利用平方关系消去φ可得：+（y+1）2=9，展开为：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，可得极坐标方程：ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．
曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．（II）把直线θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，
整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，
∴ρ1+ρ2=2，ρ1?ρ2=﹣5，
∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|===2．
8．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，己知直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ=2，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2pcosθ（p＞0）．
（1）设t为参数，若x=﹣2+t，求直线l的参数方程；
（2）已知直线l与曲线C交于P、Q，设M（﹣2，﹣4），且|PQ|2=|MP|?|MQ|，求实数p的值．
【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ=2，化为直角坐标方程：x ﹣y﹣2=0．
∵x=﹣2+t，∴y=x﹣2=﹣4+t，∴直线l的参数方程为：（t为
参数）．
（2）曲线C的极坐标方程为ρsi n2θ=2pcosθ（p＞0），即为ρ2sin2θ=2pρcosθ（p＞0），可得直角坐标方程：y2=2px．
把直线l的参数方程代入可得：t2﹣（8+2p）t+8p+32=0．
∴t1+t2=（8+2p），t1t2=8p+32．
不妨设|MP|=t1，|MQ|=t2．
|PQ|=|t1﹣t2|===．
∵|PQ|2=|MP|?|MQ|，
∴8p2+32p=8p+32，
化为：p2+3p﹣4=0，
解得p=1．
9．在极坐标系中，射线l：θ=与圆C：ρ=2交于点A，椭圆Γ的方程为ρ2=，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy
（Ⅰ）求点A的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；
（Ⅱ）若E为椭圆Γ的下顶点，F为椭圆Γ上任意一点，求?的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）射线l：θ=与圆C：ρ=2交于点A（2，），点A的直角坐标（，1）；
椭圆Γ的方程为ρ2=，直角坐标方程为+y2=1，参数方程为（θ为参数）；
（Ⅱ）设F（cosθ，sinθ），
∵E（0，﹣1），
∴=（﹣，﹣2），=（cosθ﹣，sinθ﹣1），
∴?=﹣3cosθ+3﹣2（sinθ﹣1）=sin（θ+α）+5，
∴?的取值范围是[5﹣，5+]．
10．已知在直角坐标系中，曲线的C参数方程为（φ为参数），现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=．
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最小若存在，求出距离的最小值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）曲线的C参数方程为（φ为参数），普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，
直线l的极坐标方程为ρ=，直角坐标方程为x﹣y﹣4=0；
（2）点P到直线l的距离d==，
∴φ﹣=2kπ﹣，即φ=2kπ﹣（k∈Z），距离的最小值为2﹣2，点P的直角坐标（1+，1﹣）．
11．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．
（I）求曲线C2的直角坐标系方程；
（II）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值．【解答】解：（I）由可得ρ=x﹣2，∴ρ2=（x﹣2）2，即y2=4（x﹣1）；（Ⅱ）曲线C1的参数方程为（t为参数），消去t得：2x+y+4=0．
∴曲线C1的直角坐标方程为2x+y+4=0．
∵M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，
∴|M1M2|的最小值等于M2到直线2x+y+4=0的距离的最小值．
设M2（r2﹣1，2r），M2到直线2x+y+4=0的距离为d，
则d==≥．
∴|M1M2|的最小值为．
12．设点A为曲线C：ρ=2cosθ在极轴Ox上方的一点，且0≤θ≤，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy，
（1）求曲线C的参数方程；
（2）以A为直角顶点，AO为一条直角边作等腰直角三角形OAB（B在A的右下方），求点B轨迹的极坐标方程．
【解答】（1）
1cos
(0
sin2
x
y
θπ
θ
θ
=+
?
≤≤
?
=
?
，θ为参数）
（2）：设A（ρ0，θ0），且满足ρ0=2cosθ0，B（ρ，θ），
依题意，即
代入ρ0=2cosθ0并整理得，，，
所以点B的轨迹方程为，．
13．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），曲线C2：（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α=时，|OB|=2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求2|OA|2+|OA|?|OB|的最大值．
【解答】解：（Ⅰ）由曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），
化为普通方程为（x﹣a）2+y2=a2，展开为：x2+y2﹣2ax=0，
其极坐标方程为ρ2=2aρcosθ，即ρ=2acosθ，由题意可得当θ=0时，|OA|=ρ=1，∴a=．
曲线C2：（φ为参数，实数b＞0），
化为普通方程为x2+（y﹣b）2=b2，展开可得极坐标方程为ρ=2bsinθ，
由题意可得当时，|OB|=ρ=2，∴b=1．
（Ⅱ）由（I）可得C1，C2的方程分别为ρ=cosθ，ρ=2sinθ．
∴2|OA|2+|OA|?|OB|=2cos2θ+2sinθcosθ=sin2θ+cos2θ+1=+1，
∵2θ+∈，∴+1的最大值为+1，
当2θ+=时，θ=时取到最大值．
14．在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换
后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求C2的极坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值．
【解答】解：（Ⅰ）C2的参数方程为（α为参数），普通方程为（x′﹣1）2+y′2=1，
∴C2的极坐标方程为ρ=2cosθ；
（Ⅱ）C2是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为ρsin（
﹣θ）=1，直角坐标方程为x﹣y﹣2=0，
∴圆心到直线的距离d==，
∴|PQ|=2=．
15．已知半圆C的参数方程为，a为参数，a∈[﹣，]．
（Ⅰ）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设T是半圆C上一点，且OT=，试写出T点的极坐标．
【解答】解：（Ⅰ）由半圆C的参数方程为，a为参数，a∈[﹣，]，则圆的普通方程为x2+（y﹣1）2=1（0≤x≤1），
由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，
可得半圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，]；
（Ⅱ）由题意可得半圆C的直径为2，设半圆的直径为OA，
则sin∠TAO=，
由于∠TAO∈[0，]，则∠TAO=，
由于∠TAO=∠TOX，
所以∠TOX=，
T点的极坐标为（，）．
16．
已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）
【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程式（t为参数），
得（x﹣4）2+（y﹣5）2=25即为圆C1的普通方程，
即x2+y2﹣8x﹣10y+16=0．
将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得．
ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0，此即为C1的极坐标方程；
（Ⅱ）曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ化为直角坐标方程为：x2+y2﹣2y=0，由，解得或．
∴C1与C2交点的极坐标分别为（，），（2，）．
.
初中反比例函数经典例题
初中反比例函数习题集合（经典） （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11 += x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2 x y =-⑥13y x = ； 其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 （4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （6）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，5）和（2， n ）， 求（1）n 的值；（2）判断点B （24，2-）是否在这个函数图象上，并说明理由 （7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1； x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值． （8）若反比例函数2 2)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （9）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致是（ ） （10）正比例函数2x y = 和反比例函数2 y x =的图象有 个交点． （11）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ）， 则a ＝ ． （12）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4 y x =- D ．12y x =． x y O x y O x y O x y O A B C D
一次函数单元测试题基础卷
一次函数单元测试题基础 卷 The pony was revised in January 2021
第12章 一次函数测试题 一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分） 1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．． ． D ．2．下面哪个点在函数y=1 2x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四 5．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ） A ．m>1 2 B ．m=1 2 C ．m<12 D ．m=-1 2 6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0 7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（） A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1 8．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（） 9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（） 10．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），?那么这个一次函数的解析式为（） A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=1 2 x-3 二、你能填得又快又对吗（每小题3分，共30分） 11．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，?该函数的解析式为_______ 12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________． 13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________． 初中数学反比例函数经典测试题及答案 一、选择题 1．如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数 b y x = 在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b ，c 的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案． 【详解】 ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下， ∴a ＜0， ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点， ∴c=0， ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧， ∴a ，b 同号， ∴b ＜0， ∴一次函数y=ax+c ，图象经过第二、四象限， 反比例函数y=b x 图象分布在第二、四象限， 故选D ． 【点睛】 此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键． 2．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1 =1 k x （x>0）的图象上，顶点B 在函数y 2= 2k x （x>0）的图象 上，∠ABO=30°，则 2 1 k k =（ ） A ．-3 B ．3 C ． 1 3 D ．- 13 【答案】A 【解析】 【分析】 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A 、B 的坐标，表示出k 1、k 2，进而得出k 2与k 1的比值． 【详解】 如图，设AB 交x 轴于点C ，又设AC=a. ∵AB ⊥x 轴 ∴∠ACO=90° 在Rt △AOC 中，OC=AC·tan ∠OAB=a·tan60°3 ∴点A 3a ，a ） 同理可得 点B 3，-3a ） ∴k 1332 ， k 23a×（-3a ）3a ∴ 213333k a k a ==-. 故选A. 【点睛】 1.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( ) (A)f(x)+|g(x)|是偶函数 (B)f(x)-|g(x)|是奇函数 (C)|f(x)|+g(x)是偶函数 (D)|f(x)|-g(x)是奇函数 2.已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值. (1)求实数a的取值范围. (2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式. 3.函数y=f(x)(x∈R)有下列命题: ①在同一坐标系中,y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图像关于直线x=1对称; ②若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称; ③若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数,且2是一个周期; ④若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图像关于(1,0)对称,其中正确命题的序号是. 4.已知f(x)=(x≠a). (1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)上是增加的. (2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上是减少的,求a的取值范围. 5.已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（x€R，y€R），且f（0） ≠0，试证f（x）是偶函数 6.判断函数y=x2-2|x|+1的奇偶性，并指出它的单调区间 7.f(x)=的图像和g(x)=log2x的图像的交点个数是( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 8. 已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关于直线x=1对称,则a 的值是 . 9. 若直线y=2a 与函数y=|a x -1|(a>0且a ≠1)的图像有两个公共点,a 的取值范围为______ 10. 求函数2()23f x x ax =-+在[0,4]x ∈上的最值 11. 求函数2()23f x x x =-+在x ∈［a,a+2］上的最值。 12. 已知函数22()96106f x x ax a a =-+--在1 [,]3 b -上恒大于或等于０，其中实数[3,)a ∈+∞,求实数b 的范围． 13. 函数f(x)= 的定义域是 ( ) (A)(-∞,-3) (B)(- ,1) (C)(- ,3) (D)[3,+∞) 14. 已知a=log 23.6,b=log 43.2,c=log 43.6,则( ) (A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)c>a>b 15. 函数y=log a (|x|+1)(a>1)的图像大致是( ) 精品文档 一次函数测试题 一、填空(10× 3′=30′) 1、已知一个正比例函数的图象经过点（- 2， 4），则这个正比例函数的表达式 是。 2、若函数y= - 2x m+2是正比例函数，则m 的值是。 3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（ - 1，2），则 k=。 4、已知 y 与 x 成正比例，且当 x＝1 时， y＝2，则当 x=3 时， y=____。 5、点 P（a，b）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第象限。 6、已知一次函数 y=kx-k+4 的图象与 y 轴的交点坐标是 (0 ， -2) ，那么这个一次函 数的表达式是 ______________。 7、已知点 A(-1 ， a), B(2 ，b) 在函数 y=-3x+4 的象上 , 则 a 与 b 的大小关系是 ____。 8、地面气温是 20℃,如果每升高 1000m,气温下降 6℃,则气温（t℃）与高度 h（m） 的函数关系式是 __________。 9 、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式 为：。 10 、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）。 （ 1） y 随着 x 的增大而减小，（ 2）图象经过点（ 1，-3 ）。 二、选择题 (10×3′=30′) 11、下列函数（ 1）y=πx (2)y=2x-1(3)y=1(4) y=2-1-3x中，是一次 x y 函数的有（） （ A） 4 个（ B） 3 个（C）2 个（ D） 1 个 1 12、下面哪个点不在函数 y 2 x 3 的图像上（） O2x （ A）（-5 ，13）（B）（ 0.5 ，2）（ C）（3，0）（D）（1，1） 13、直线 y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则 ()（第 反比例函数练习题 一、精心选一选！ 1.下列 函数中，图象经过点(1,-1)的反比例函数解析式是( ) A.1y x = B.1y x -= C.2y x = D.2y x -= 2.反 比例函数2 k y x =-(k 为常数，0k ≠)的图象位于( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四角限 D.第三、四象限 3.已知反比例函数x k y 2 -= 的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是( )． A.k ＞2 B. k ≥2 C.k ≤2 D. k ＜2 4.反 比例函数x k y = 的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为( )． A.2 B. -2 C.4 D. -4 5．对于反比 例函数x y 2 =，下列说法不正确．．．的是( )． A.点(-2,-1)在它的图象上 B.它的图象在第一、三象限 C.当0x >时，y 随x 的增大而增大 D.当0x <时，y 随x 的增大而减小 6．反比 例函数2 2)12(--=m x m y ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值时( )． A.±1 B.小于 2 1 的实数 C.－1 D.1 7．如 图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )． A .S 1＜S 2＜S 3 B .S 2＜S 1＜S 3 C .S 3＜S 1＜S 2 D .S 1=S 2=S 3 8．在同一直角坐标系中,函数x y 2 - =与x y 2=图象的交点个数为( D )． A.3 B.2 C.1 D ．0 9．已知 甲、乙两地相距s (km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v (km/h)的函数关系图象大致是( )． 10．如图，直线mx y =与双曲线x k y =交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ?=2，则k 的值是( )． A ．2 B 、m-2 C 、m D 、4 二、细心填一填！ O A 1 A 2 A 3 P 1 P 2 P 3 x y 函数的综合练习 一（选择，每题5分，共60分） 1．设()f x 是定义在R 上的偶函数,且在(－∞,0)上是增函数,则()2f -与() 223f a a -+（a R ∈）的大小关系是 （ ） A ．()2f -<( ) 223f a a -+ B ．()2f -≥() 223f a a -+ C ．()2f ->()2 23f a a -+ D ．与a 的取值无关 2.知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3 3．已知函数 为偶函数，则 的值是( ) A. B. C. D. 4．若偶函数在 上是增函数，则下列关系式中成立的是( ) A ． B ． C ． D ． 5.设{}01|>-=x x A ,{}0log |2>=x x B ,则B A ?等于………………（ ） A ．}1|{>x x B ．}0|{>x x C ．}1|{- 反比例函数经典中考例题解析一 一、 填空题（每空3分，共36分） 1、任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式:__________ 2、若正比例函数y =mx (m ≠0)和反比例函数y =n x (n ≠0)的图象有一个交点为点(2,3)，则m =______，n =_________ . 3、已知正比例函数y=kx 与反比例函数y= 3 x 的图象都过A （m ，1）点，求此正比例函数解析式为________,另一个交点的坐标为________. 4、已知反比例函数2k y x -=，其图象在第一、三象限内，则k 的值可为 。 （写出满足条件的一个k 的值即可） 5、已知反比例函数x k y = 的图象经过点)2 1 4(，，若一次函数1+=x y 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B （2，m ），求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标为______________ 6、已知双曲线x k y = 经过点（－1，3），如果A (11,b a )，B (22,b a )两点在该双曲线上，且1a ＜2a ＜0，那么1b 2b ． 7、函数y=x 2的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1沿y 轴向上平 移2个单位后，那么所得直线与函数y= x 2 的图象的交点共有 个 8、已知函数y kx =- (ｋ≠０)与ｙ＝4x -的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于ｙ轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为＿＿＿＿ （第9题） 9．如图,11POA V 、 212P A A V 是等腰直角三角形,点1P 、2P 在函数4 (0)y x x =>的图象上,斜边1OA 、12A A 都在x 轴上,则点2A 的坐标是____________. 10. 两个反比例函数x y 3= ，x y 6 =在第一象限内的图象如图 所示, 点P 1，P 2，P 3，…，P 2 005在反比例函数x y 6 = 图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2 005个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2 005分别作 y 轴的平行线，与x y 3 = 的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2 005（x 2 005，y 2 005），则 y 2 005= ． 二、选择题（每题3分，共30分） 11、反比例函数k y x = 与直线2y x =-相交于点A ，A 点的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（ ） A ．2y x = B ．12y x = C ．2y x =- D ．12y x =- 12、如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）. （A ）y = x （B ）y =x 1 （C ）y = x 2 (D) y = 1x 13、若点（3,4）是反比例函数2 21m m y x +-=图象上一点，则此函数图象必须经过点 （ ）. O x y （第12题） 第10 第十四章 一次函数测试题 （时间：90分钟 总分120分） 一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分） 知识点：求自变量的取值范围 1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y=2x - B ．y=2 x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 知识点：由一次函数的特点来求字母的取值 5．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ） A ．m>12 B ．m=12 C ．m<12 D ．m=-1 2 11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，?该函数的解析式为_______ 知识点：函数图像的意义 2．下面哪个点在函数y= 1 2 x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________． 18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______． 17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30 220 x y x y --=??-+=?的解是________． 知识点:判断是否为一次函数或正比例函数 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y= 3 x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 知识点：k.、b 定位 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四 6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0 一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在平面直角坐标系内，双曲线：y= （x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣ x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD． （1）求出双曲线的解析式； （2）连结CD，求四边形OCDB的面积． 【答案】（1）解：过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F， ∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°， ∵直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10， ∴∠AOB=∠ABO=45°， ∴△CEO∽△DEB ∴= =3， 设D（10﹣m，m），其中m＞0， ∴C（3m，3m）， ∵点C、D在双曲线上， ∴9m2=m（10﹣m）， 解得：m=1或m=0（舍去） ∴C（3，3）， ∴k=9， ∴双曲线y= （x＞0） （2）解：由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0），∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1， ∴S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB = ×3×3+ ×（1+3）×6+ ×1×1=17， ∴四边形OCDB的面积是17 【解析】【分析】（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x 和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°，证明△CEO∽△DEB，从而可知 = =3，然后设设D（10﹣m，m），其中m＞0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案． 2．如图，已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A，曲线DE是双曲线y= （3≤x≤12）的一部分，记作G1，且D（3，m）、E（12，m﹣3），将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位，得到抛物线G2． （1）求双曲线的解析式； （2）设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C，且B在C的左侧，则线段BD的长为________； （3）点（6，n）为G1与G2的交点坐标，求a的值． （4）解：在移动过程中，若G1与G2有两个交点，设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点，若MN＜，直接写出a的取值范围． 【答案】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得，解得， 所以双曲线的解析式为y= ； （2）2 （3）解：把（6，n）代入y= 得6n=12，解得n=2，即交点坐标为（6，2）， 抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9， 把（6，2）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（6﹣a）2+9=2，解得a=6± ， 三角函数综合测试题 （本试卷满分150分，考试时间120分） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、若点P 在3 2π的终边上，且OP=2，则点P 的坐标（ ） A ．)3,1( B ．)1,3(- C ．)3,1(-- D ．)3,1(- 2、已知=-=-ααααcos sin ,4 5cos sin 则（ ） A ．47 B ．169- C ．329- D ．32 9 3、下列函数中，最小正周期为 2 π的是（ ） A ．)32sin(π-=x y B ．)32tan(π-=x y C ．)62cos(π+=x y D ．)6 4tan(π+=x y 4、等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈=（ ） A ．924- B ．924 C ．97- D ．9 7 5、将函数x y 4sin =的图象向左平移 12π个单位，得到)4sin(?+=x y 的图象，则?等于( ) A ．12π- B ．3π- C ． 3π D ．12π 6、 50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( ) A ．3 B ．33 C ．33- D ．3- 7．在△ABC 中，sinA ＞sinB 是A ＞B 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8.ABC ?中，3 π=A ，BC ＝3，则ABC ?的周长为（ ） A ．33sin 34+??? ??+πB B ．36sin 34+??? ? ?+πB C ．33sin 6+??? ?? +πB D ．36sin 6+??? ? ?+πB 反比例函数知识点归纳总结与典型例题 （一）反比例函数的概念： 知识要点： 1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y = x k （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1 （k ≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式 （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2 x y =-⑥13y x = ；其中是y 关 于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________． （4）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，52， n ）， 求1）n 的值； 2）判断点B （24，2- (二)反比例函数的图象和性质： 知识要点： 1、形状：图象是双曲线。 2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。 3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________； （2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。 4、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交 5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y = x 6 和y = x 6 -）来说，它们是关于x 轴，y 轴___________。 例题讲解： 反比例函数的图象和性质： （1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ． （2）若反比例函数 2 2 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （3）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4 y x =- D ．12y x =． 一次函 数单元测试卷 班级___________座号___________姓名___________评分___________ 一、选择题（每小题5分，共25分） 1、下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =2－1－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 2、下列哪个点在一次函数43-=x y 上（ ）. A 、(2,3) B 、(－1,－1) C 、(0,－4) D 、(－4,0) 3、若一次函数y =kx －4的图象经过点（–2，4），则k 等于 （ ） A 、–4 B 、4 C 、–2 D 、2 4、点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）． A 、y 1＞y 2 B 、y 1＞y 2 ＞0 C 、y 1＜y 2 D 、y 1＝y 2 5、2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t ，小丽与比赛现场的距离为S ．下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是( ) 二、填空题（每小题5分，共50分） 6、当k =________时，y =(k +1)x 2k +k 是一次函数；当m =_______时，y =(m －1)x 2 m 是正比例函数。 7、若一次函数y =(m －3)x +(m －1)的图像经过原点，则m = ，此时y 随x 的增 大而 . 8、一个函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而增大，则这个函数的解析式是（只需写一个） 9、一次函数y =－3x －1的图像经过点（0， ）和（ ，－7）. 10、一次函数y = －2x +4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 ， 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 . 11、一次函数y =－2x +3的图像不经过的象限是_________ 12、若三点)1,0(),,2(),0,1(-P 在一条直线上，则P 的值为_________ 13、已知函数4-=+-=mx y m x y 与的图象的交点在x 轴的负半轴上，则=m ______． 14、某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5 元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则路程x （x ≥3） 时，车费y （元）与路程x （千米）之间的关系式 为： . 15、我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱， 那么他乘此出租车最远能到达 公里处 三、解答题（每小题9分，共45分） 16、某移动通讯公司开设两种业务.“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再 付0.4元，“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元。若设一个月内通话x 分钟，两种方式的费用分别为y 1和y 2元。 （1）写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式. （2）一个月内通话多少分钟，两种费用相同. （3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？ 函数与不等式综合测试题 函数与不等式综合测试题 班级 姓名 得分 一、选择题（每小题5分，满分60分） 1.已知集合{}=1,2,3,4A ，{}2 B=log ,x y y x A =∈，则A B ?=( ) A . {}0,1,2 B . {}1,2 C . ? D . {}1,2,4 2.命题：2,0x R x x a ?∈-+>的否定是真命题，则（ ） A . 0a < B . 14 a ≤ C . 1 4a ≥ D . 104 a << 3.已知()f x 是定义在R 上的增函数，则命题： “()()()()f a f b f a f b +>-+-”是命题：“0a b +>”成立的 （ ） A .充分不必要条 件 B .必要不充分条件 C .既不充分有不必要条件 D .充要条件 4.已知0a b <<且1a b +=，则（ ） A . 22212a b ab a b +>>> B . 22212a b ab a b +>>> C . 22212a b a b ab +>>> D . 22212a b ab a b >+>> 5.正实数,x y 满足:31x y +=,则123x y +的最小值为（ ） A .4 B . 322+ C .326+ D . 6 6.实数,x y 满足 333010x y x y x y +≤??+-≥??-+≥?，z ax y =+的最大值为6，则（ ） A . 2a = B . 4a = C . 3a = D . 4a =或2a =- 7.已知函数 (1)y f x =+的定义域为[]1,2，则函数(21)y f x =-的定义域为（ ） A . 3,22?????? B . 1,12?????? C . []2,3 D . []4,5 8.函数221x y x =+的图象大致是( ) A B C D y x o y x o y x o y x o 反比例函数经典中考例题解析二 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝ x n 5 图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y ＝ x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－ 2 1 ，2） C 、（－2，－1） D 、（ 2 1 ，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝ x k 满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂 线PQ 交双曲线y ＝ x 1 于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（ ）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 Q p x y o t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O A ． B ． C ． D ． 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝ V m ，它的图象如图所示，则该 气体的质量m 为（ ）． A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x 1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大 小关系是（ ）． A 、y 1＞y 2＞y 3 B 、y 1＜y 2＜y 3 C 、y 1＝y 2＝y 3 D 、y 1＜y 3＜y 2 9、已知反比例函数y ＝ x m 21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜2 1 D 、m ＞ 2 1 10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两 点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围 是（ ）． A 、x ＜－1 B 、x ＞2 C 、－1＜x ＜0或x ＞2 D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式 为 . 12、已知反比例函数 x k y = 的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）． 13、若反比例函数y ＝x b 3 -和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝ ． 14、反比例函数y ＝（m ＋2）x m 2 － 10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 ． 一次函数综合测试题 一、选择题。（3分×10） 1、已知一次函数k kx y -=，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图像经过： A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 2、若函数132 -+=m x y 是一次函数，则m 的值为： A ．1±=m B ．1±≠m 的全体实数 C ．全体实数 D ．不能确定 3、如图，有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的，已知容器的容积为600L ，又知单开进水管10min 可以把容器注满，若同时打开进、出水管，20min 可以把满容器的水放完，现已知水池内有水200L ，先打开进水管5min ，再打开出水管，两管同时开放，直 到把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器的水量Q （L ）随时间t （min ）变化的图像是 A B C D 4、无论m 为何实数，直线m x y 2+=与直线4+-=x y 的交点不可能在： A ．第三象限 B ．第四象限 C ．第一象限 D ．第二象限 5、1+=mx y 与12-=x y 的图像交于x 轴上一点，则m 为： A ．2 B ．2- C ． 21 D ．2 1- 6、已知两个一次函数a x a y x b y 1 1,42+=-- =的图像重合，则一次函数b ax y +=的图像所经过的象限为： A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、四象限 7、两个物体A 、B 所受的压强分别为)(P P A 与B P (P) (A P 、B P 为常数)，它们所受压力F(N)与受 力面积S （㎡）的函数关系图像分别是射线A I 、B I ，（公式S F P =），如图所示，则： A ．A P ＞B P B ．A P ＜B P C ． A P ≥B P D ．A P ≤B P 8 9、若 abc ＜0，且a c x a b y -= 的图像不过第四象限，则点（,b a + c ）所在象限为 A 、一 B 、二 C 、三 D 、四 10、如果一次函数当自变量x 的取值范围是－1＜x ＜3时，函数y 的取值范围是－2＜y ＜6，那么此函数解析式为： A 、x y 2= B 、42+-=x y C 、x y 2=或42+-=x y D 、x y 2-=或42-=x y 二、填空题。（3分×8） 11、某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y （元）与储存月数x 之间的函数关系为：________________ 12、已知正比例函数3 )1(--=m x m y 的图象经过第二、四象限，则m=_____________ 13、直线x y 2-=向上平移3个单位，再向左平移2个单位后直线解析式为：_____________ 14、已知函数32-= x y ，则自变量x 的取值范围是：_____________ 15、某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超 必修一函数的综合测试 题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 函数的综合练习 一（选择，每题5分，共60分） 1．设()f x 是定义在R 上的偶函数,且在(－∞,0)上是增函数,则()2f -与 ()223f a a -+（a R ∈）的大小关系是 （ ） A ．()2f -<()223f a a -+ B ．()2f -≥()223f a a -+ C ．()2f ->()223f a a -+ D ．与a 的取值无关 2.知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3 3．已知函数为偶函数，则的值是( ) A. B. C. D. 4．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是( ) A ． B ． C ． D ． 5.设{}01|>-=x x A ,{}0log |2>=x x B ,则B A ?等于………………（ ） A ．}1|{>x x B ．}0|{>x x C ．}1|{-初中数学反比例函数经典测试题及答案
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