(完整版)反比例函数综合测试题(含答案)

反比例函数综合测试题

一、选择题(每小题3分，共24分)

1.已知点M (- 2，3 )在反比例函数

x

k

y=的图象上，下列各点也在该函数图象上的是( ).A

A. (3，- 2)

B. (- 2，- 3)

C. (2，3)

D. (3，2)

2. 反比例函数(0)

k

y k

x

=≠的图象经过点(- 4，5)，则该反比例函数的图象位于( ).B

A. 第一、三象限

B. 第二、四象限

C. 第二、三象限

D. 第一、二象限

3. 在同一平面直角坐标系中，函数

x

y

2

-

=与x

y2

=的图象的交点个数为( ). D

A. 3个

B. 2个

C. 1个

D. 0个

4. 如图1，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y = 2 x(x> 0)图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小时，△OAB的面积将( ). A

A．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．先增大后减小

5. (2009年恩施市)如图2，一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2 ≤x≤ 10，则y与x的函数图象是( ). A

6. 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数

x

k

y=(k > 0)的图象上的两点，若x1 < 0 < x2，则( ).A

A. y1 < 0 < y2

B. y2 < 0 < y1

C. y1 < y2 < 0

D. y2 < y1 < 0

7. 如图3，反比例函数

3

y

x

=的图象与一次函数y = x + 2的图象交于A，B两点，那么△AOB 的面积是( ).C

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

8. 如图4，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB= AC = 2，直角顶点A在直线y = x上，

12

12

图2

图

4

A B C D

y x

O

P 1

P 2

P 3

P 4 P 5

A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 图7

其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数k y x

=的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( ). C A.1 < k < 2

B.1 ≤ k ≤ 3

C.1 ≤ k ≤ 4

D.1≤ k < 4

二、填空题(每小题4分，共24分) 9. 已知反比例函数k y x =

的图象经过点(23)，，则此函数的关系式是 ．6y x

= 10. 在对物体做功一定的情况下，力F (N)与此物体在 力的方向上移动的距离s (m)成反比例函数关系，其图 象如图5所示，点P (5，1)在图象上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是 m. 0. 5

11. 反比例函数x

k

y =)0(

l 相交于A ，B 两点，若点A 坐标为(-2，1)，则点B 的坐标为 . (2，-1).

12.一次函数y = x + 1与反比例函数k

y x

=

的图象都经过点(1，m )，则使这两个函数值都小于0时x 的取值范围是___________. x < - 1

13. (2009年兰州市)如图6，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 反比例函数1

y x

=(x > 0)的图象上，则点E 的坐标是_________. (215+，215-)

14. (2009年莆田市)如图7，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1 = A 1A 2 = A 2A 3 = A 3A 4 = A 4A 5，过点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，分别作x 轴的垂线与反比例函数()2

0y x x

=

≠的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，得直角三角形OP 1A 1，A 1P 2A 2，A 1P 2A 2，A 2P 3A 3，A 3P 4A 4，A 4P 5A 5，并设其面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，S 5，则S 5的值为 . 三、解答题(共30分)

15.(6分) 已知点P (2，2)在反比例函数x

k

y =(k ≠ 0)的图象上. （1）当x = - 3时，求y 的值； （2）当1 < x < 3时，求y 的取值范围．

F / N

图5

s / m

O

图6

16.(8分)已知图8中的曲线是反比例函数

5

m

y

x

-

=(m为常数)图象的一支. 若该函数的图象

与正比例函数y = 2x的图象在第一象内限的交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式.

17.(8分)如图9，点P的坐标为

3

2

2

⎛⎫

⎪

⎝⎭

，，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交反比例函

数

k

y

x

=(x > 0)于点点N，作PM ⊥AN交反比例函数

k

y

x

=(x > 0)的图象于点M，连接AM.

若PN = 4，求：

（1）k的值.

（2）△APM的面积.

18.(8分)为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”. 已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图10所示). 现测得药物10 min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg. 根据以上信息，解答下列问题：

（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；

（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；

（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用. 那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？